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Problemas Aritméticos
 

Problemas Aritméticos

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    Problemas Aritméticos Problemas Aritméticos Presentation Transcript

    • Introducción Los problemas aritméticos están presentes en los currículos escolares debido a las siguientes razones: -En nuestra vida cotidiana encontramos situaciones en donde tenemos que aplicar modelos matemáticos para resolverlas. -La resolución de problemas es un medio de aprendizaje y refuerzo de contenidos, considerada como el mejor método para aprender matemáticas. -La resolución de problemas requiere un alto grado de comprensión, de razonamiento y de memoria, así como la integración de destrezas cognitivas.
    • Introducción Para la mayor parte de los alumnos, éste va a ser el único contacto que en su vida futura tendrán con los conocimientos futuros. Se han de trabajar todas las categorías y tipos de problemas respetando las secuencias de progresión en conocimientos y conceptos, para que el rendimiento de los alumnos mejore de forma positiva en el ámbito de la resolución de problemas aritméticos.
    • Introducción Los problemas se clasifican según el número de operaciones que se necesitan para resolverlos, pero no tiene porqué, puestos que pueden haber problemas en donde solamente se tengan que hacer una sola operación pero que el planteamiento del enunciado sea más complejo de entender. Ej: Yo tengo 8 cromos. Si tengo 5 más que tú, ¿cuántos tienes tú? Ej: Tenía 12 cromos, jugando gané 7 cromos y luego perdí 4. ¿Cuántos cromos me quedan? El primer problema es de una sola operación, pero más confuso porque la palabra “más” en dicho enunciado indica que se ha de restar, cuando normalmente al ver esa expresión nos viene la palabra “sumar”. En el segundo, aunque sean dos operaciones, los verbos se entienden a qué operación pertenece con seguridad y por eso es más fácil que el primero.
    • Introducción TIPOS DE PROBLEMAS CONSISTENTES INCONSISTENTES Los datos y preguntas se Los datos y preguntas se presentan en el orden que presentan en el orden corresponde a la operación inverso al que corresponde requerida para su solución. a la operación requerida para su solución.
    • Introducción PROBLEMAS CONSISTENTES Ej: Tengo 12 caramelos y regalo 4 a mi hermano. ¿Cuántos caramelos me quedan? En este caso, vemos como primero nos dan la cantidad inicial, luego la transformación y nos pregunta por la cantidad final tras las transformación. Es decir, el problema se presenta en el orden que corresponde a la operación aritmética ( es una resta y poco a poco se van sucediendo las acciones que conlleva a dicha resta ). Estos problemas sirven para que los alumnos ejerciten las operaciones aritméticas y se familiaricen con la tarea. La pregunta del problema siempre va al final del texto y se pregunta por la cantidad final, como hemos podido comprobar en el ejemplo.
    • Introducción PROBLEMAS INCONSISTENTES Ej: ¿Cuántas canicas tenía cuando empecé a jugar, si gané 5 y ahora tengo 12? En este caso, vemos como se pregunta por la cantidad inicial. Se les da la transformación y la cantidad final, pero vemos que no sigue el orden de cómo deben hacerse las operaciones, puesto que el dato principal para poder operar ( 12 ) se da al final y el de la transformación al principio, lo cual puede provocar confusiones. Estos problemas sirven para desarrollar las estrategias de resolución y suele preguntarse sobre un dato que se formula al comienzo o en medio del enunciado o que aparezca un concepto verbal con significado contrario a la operación requerida, como el ejemplo que pusimos de “más” cuando en realidad pedía una operación de restar.
    • Introducción O ¿Cuánto dinero le falta a Juan, que tiene 12 euros, T para tener la misma cantidad que Andrés, que tiene 18 R euros? O S Este es un problema INCONSISTENTE, ya que el dato que representa la cantidad inicial a tomar se encuentra al final del problema y la que representa la cantidad final se encuentra al principio del problema. E J E Andrés tiene 18 euros. Le da 12 a Juan. ¿Cuánto M dinero le queda a Andrés? P Este es un problema CONSISTENTE, ya que los datos vienen ordenados de L cantidad inicial a la transformación de forma secuenciada, no vienen desordenados, sino que paso por paso se van dando los datos diciendo lo que O se opera con ellos. S
    • Introducción Se deben trabajar de forma equitativa todas las categorías y tipos de problemas. Por desgracia, muchos libros de texto no lo hacen así. En este trabajo hemos puesto nombre y apellidos a cada problema y seguidamente lo hemos clasificado atendiendo a la categoría, al tipo y a la adecuación del nivel de dificultad, pasando a analizar el material didáctico a utilizar en el aula.
    • Introducción CRITERIOS USADOS PARA EL ANÁLISIS -Identificación de la categoría y tipo de problema. -La secuenciación de acuerdo a la lógica interna de la Aritmética. -Estar bien secuenciados de acuerdo con el desarrollo evolutivo del niño y con el nivel académico ( curso-ciclo y edad ).
    • Introducción CRITERIOS USADOS PARA EL ANÁLISIS -Conocer los prerrequisitos, las ayudas, la didáctica y el variado uso del vocabulario matemático. -Coincidir con el estilo de procesamiento mental que hace el alumno de la información (secuencial-simultáneo), aunque en la resolución de problemas es necesaria la integración de ambos procesos. -Trabajar la variabilidad perceptiva o pensamiento divergente para favorecer la flexibilidad mental del niño.
    • Introducción FINALIDADES DEL ANÁLISIS Evitar las dificultades que puedan aparecer mediante PREVENTIVA el desarrollo de un repertorio de habilidades bien secuenciadas Propuesta de recursos para solucionar dificultades CORRECTIVA concretas en la resolución de problemas: clasificación, secuenciación,... Adaptarse al ritmo de aprendizaje de los alumnos, trabajando las categorías y tipos de forma contextual, OPTIMIZADORA sistemática y coherente a lo largo de la etapa de Educación Primaria, respetando el nivel de dificultad correspondiente
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ¿CÓMO SE HA REALIZADO? Cambio Estructura Aditiva Combinación J.Luis Luceño Comparación Y Jaime Martínez Lozano Igualación Razón Estructura Multiplicativa Escalares Combinación
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ¿CÓMO SE HA REALIZADO? -Categoría y tipo -Nivel de dificultad por edades, ciclo y curso académico -Enunciado modelo
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA ADITIVA PROBLEMAS DE CAMBIO Se trata de problemas en los que se parte de una cantidad y hacemos con ella una transformación de adición o de sustracción de una cantidad que es de la misma naturaleza UNIÓN TIPOS SEPARACIÓN
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA ADITIVA PROBLEMAS DE CAMBIO 1ºCiclo: Se aumenta una cantidad inicial conocida y se pregunta la cantidad final que ha salido U N 2ºCiclo: Se conoce la cantidad inicial y la cantidad final I mayor que la inicial y se pregunta el aumento que ha realizado la cantidad inicial para llegar a la cantidad final Ó N 3ºCiclo: Se conoce la cantidad final y el aumento y se pregunta cuál era la cantidad inicial antes de habérsele realizado el susodicho aumento.
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA ADITIVA PROBLEMAS DE CAMBIO EJEMPLOS U 1ºCiclo: Antonio tenía en su hucha 8 euros. Después de su comunión, metió otros 12 euros. ¿Cuánto dinero tiene ahora en la N hucha? I Como vemos, tenemos una cantidad inicial (8) y un aumento (12). Ó Nos piden la cantidad final tras dicho aumento, que consiste en la N suma de la inicial con la transformación.
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA ADITIVA PROBLEMAS DE CAMBIO EJEMPLOS U 2ºCiclo: Andrés tenía 14 tazos. Después de jugar ha reunido 18. ¿Cuántos ha ganado? N Como vemos, se nos da la cantidad inicial (14) y la cantidad final I (18) y tenemos que hallar el aumento, que se consigue mediante la Ó diferencia entre la cantidad final y la cantidad inicial. N
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA ADITIVA PROBLEMAS DE CAMBIO EJEMPLOS U 3ºCiclo: Jugando he ganado 7 canicas, y ahora tengo 11. ¿Cuántas canicas tenía antes de empezar a jugar? N Como vemos, se nos da la transformación (7) y la cantidad final I (11). Tenemos que hallar la cantidad inicial mediante la diferencia Ó entre la cantidad final y la transformación. N
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA ADITIVA PROBLEMAS DE CAMBIO S 1ºCiclo: Se conoce una cantidad inicial a la que se le E disminuye su valor y nos interesa saber la cantidad final que P hemos obtenido tras dicha disminución. A 2ºCiclo: Se conoce una cantidad inicial a la que se le ha R disminuido su valor pero no sabemos cómo, solamente conocemos de este proceso la cantidad final que ha salido. A C I 3ºCiclo: Se conoce una cantidad final y la disminución que se ha realizado para llegar a dicha cantidad final, pero no Ó conocemos la cantidad inicial del suceso. N
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA ADITIVA PROBLEMAS DE CAMBIO S EJEMPLOS E P 1ºCiclo: Antonio tenía en su hucha 8 euros. En su cumpleaños se ha gastado 5 euros. ¿Cuánto dinero tiene ahora en la hucha? A Como vemos, se da la cantidad inicial (8) y la transformación R realizada a dicha cantidad (5) y nos piden lo que nos queda ( la A final ), que se obtiene mediante la diferencia entre la cantidad C inicial y la transformación. I Ó N
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA ADITIVA PROBLEMAS DE CAMBIO S EJEMPLOS E P 2ºCiclo: Andrés tenía 14 tazos. Después de jugar le quedan sólo 8 tazos. ¿Cuántos ha perdido? A Como vemos, nos dan la cantidad inicial (14) y la cantidad final del R suceso (8) y queremos saber la transformación realizada entre A ambas cantidades. Se obtiene mediante la diferencia entre la C cantidad inicial y la cantidad final. I Ó N
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA ADITIVA PROBLEMAS DE CAMBIO S EJEMPLOS E P 3ºCiclo: Jugando he perdido 7 canicas, y ahora me quedan 4. ¿Cuántas canicas tenía antes de empezar a jugar? A Como vemos, sabemos la cantidad final del suceso (4) y la R transformación (7) pero queremos saber qué teníamos al principio A del suceso. Para obtenerlo, se obtiene mediante la suma de la C cantidad final con la transformación. I Ó N
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA ADITIVA PROBLEMAS DE COMBINACIÓN Se trata de problemas en los que se tienen dos cantidades, las cuales se diferencian en alguna característica, y se quiere saber la cantidad total que se obtiene o teniendo la total y una de las cantidades y se quiere saber la otra cantidad. CO1 1ºciclo TIPOS CO2 2-3ºciclo
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA ADITIVA PROBLEMAS DE COMBINACIÓN CO 1: Dos partes se unen para formar un todo. Es un problema de sumar. Se emplea tanto en el 1º ciclo de primaria como en el 2ºciclo de primaria. A ? B
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA ADITIVA PROBLEMAS DE COMBINACIÓN EJEMPLOS CO 1: “Luisa tiene 12 bombones rellenos y 5 normales. ¿Cuántos bombones tiene Luisa en total?” 12 ? 5
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA ADITIVA PROBLEMAS DE COMBINACIÓN CO 2: Conocidos el todo y una de las partes se pregunta por la otra. Es un problema inverso al anterior. Es un problema conmutativo y de restar. Se emplea tanto en el 1º como en el 2º ciclo de primaria. A B ?
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA ADITIVA PROBLEMAS DE COMBINACIÓN EJEMPLOS CO 2: “Luisa tiene 12 bombones contando los rellenos y los normales. Si tiene 10 rellenos, ¿cuántos bombones normales tiene Luisa?” 12 17 ?
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA ADITIVA PROBLEMAS DE COMPARACIÓN Se trata de aquellos problemas en los que se comparan dos cantidades. Los datos del problema son dichas cantidades y la diferencia que existe entre ellas. CM1 CM2 CM3 TIPOS CM4 CM5 CM6
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA ADITIVA PROBLEMAS DE COMPARACIÓN CM 1: Se expresan dos cantidades y se pregunta la diferencia en el sentido del que más tiene. Es un problema de restar. Se trabaja fundamentalmente en 2º ciclo. ¿+? A B
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA ADITIVA PROBLEMAS DE COMPARACIÓN EJEMPLOS CM 1: “Marcos tiene 8 euros. Raquel tiene 5. ¿Cuántos euros más que Raquel tiene Carlos?” ¿+? 8 5
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA ADITIVA PROBLEMAS DE COMPARACIÓN CM 2: Se expresan dos cantidades y se pregunta la diferencia en el sentido del que menos tiene. Es un problema de restar. Se trabaja fundamentalmente en 2º ciclo. ¿-? B A
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA ADITIVA PROBLEMAS DE COMPARACIÓN EJEMPLOS CM 2: “Marcos tiene 37 euros. Raquel tiene 12. ¿Cuántos euros menos que Marcos tiene Raquel?” ¿-? 37 12
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA ADITIVA PROBLEMAS DE COMPARACIÓN CM 3: Situación en la que se quiere averiguar la la cantidad comparada conociendo la referente y la diferencia en más de ésta. Es un problema de sumar. Se emplea fundamentalmente en 2º ciclo. x+ ? A
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA ADITIVA PROBLEMAS DE COMPARACIÓN EJEMPLOS CM 3: “Marcos tiene 8 euros. Raquel tiene 5 euros más que él.¿Cuánto dinero tiene Raquel?” 5+ ? 8
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA ADITIVA PROBLEMAS DE COMPARACIÓN CM 4: Situación en la que se quiere averiguar la la cantidad comparada conociendo la referente y la diferencia en más de ésta. Es un problema de restar. Se emplea fundamentalmente en 2º ciclo. x- A ?
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA ADITIVA PROBLEMAS DE COMPARACIÓN EJEMPLOS CM 4: “Marcos tiene 8 euros. Raquel tiene 5 euros menos que él.¿Cuánto dinero tiene Raquel?” 5- 8 ?
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA ADITIVA PROBLEMAS DE COMPARACIÓN CM 5: Situación en la que se quiere averiguar la cantidad referente conociendo la comparada y la diferencia en más de ésta. Es un problema de restar.Se emplea fundamentalmente en 2º y 3º ciclo. x+ A ?
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA ADITIVA PROBLEMAS DE COMPARACIÓN EJEMPLOS CM 5: “Marcos tiene 17 euros, y tiene 5 euros más que Raquel.¿Cuánto dinero tiene Marcos?” 5+ 17 ?
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA ADITIVA PROBLEMAS DE COMPARACIÓN CM 6: Situación en la que se quiere averiguar la cantidad referente conociendo la comparada y la diferencia en menos de ésta. Es un problema de sumar.Se emplea fundamentalmente en 2º y 3º ciclo. x- ? A
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA ADITIVA PROBLEMAS DE COMPARACIÓN EJEMPLOS CM 6: “Marcos tiene 17 euros, y tiene 5 euros menos que Raquel.¿Cuánto dinero tiene Raquel?” 5- ? 17
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA ADITIVA PROBLEMAS DE IGUALACIÓN Comprende los problemas que contienen dos cantidades diferentes, sobre una de las cuales se actúa aumentándola o disminuyéndola hasta hacerla igual a la otra. - Cantidad a igualar - Cantidad referente
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA ADITIVA PROBLEMAS DE IGUALACIÓN Cuenta con seis tipos de problemas derivados de si se pregunta por: • La cantidad a igualar • La cantidad referente • La cantidad de igualación
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA ADITIVA PROBLEMAS DE IGUALACIÓN IGUALACIÓN 1 Plantea una situación en la que se conocen las cantidades a igualar y la referente, y se pregunta cuánto hay que añadir (igualación) a la primera para alcanzar la segunda. Es un problema de restar. Ejemplo: Marcos tiene 8 euros. Raquel tiene 5 euros. ¿Cuántos euros le tienen que dar a Raquel para que tenga los mismos que Marcos?.
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA ADITIVA PROBLEMAS DE IGUALACIÓN IGUALACIÓN 2 Plantea una situación en que se conocen las cantidades a igualar y la referente, y se pregunta cuánto hay que detraer (igualación) a la primera para alcanzar la segunda. Es un problema de restar. Ejemplo: Marcos tiene 8 euros. Raquel tiene 5 euros. ¿Cuántos euros tiene que perder Marcos para tener igual que Raquel?.
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA ADITIVA PROBLEMAS DE IGUALACIÓN IGUALACIÓN 3 Plantea una situación en la que se conoce la cantidad referente y la igualación (añadiendo) que debe sufrir la cantidad a igualar, que es la que se desconoce. Es un problema de restar muy difícil. Ejemplo: Juan tiene 17 euros. Si Rebeca ganara 6 euros, tendría los mismos que Juan. ¿Cuántos euros tiene Rebeca?
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA ADITIVA PROBLEMAS DE IGUALACIÓN IGUALACIÓN 4 Plantea una situación en la que se conoce la cantidad referente y la igualación (detrayendo o quitando) que debe sufrir la cantidad a igualar, la cual se desconoce. Es un problema de sumar muy difícil. Ejemplo: Juan tiene 17 euros. Si Rebeca perdiera 6 euros tendría los mismos que Juan. ¿Cuántos euros tiene Rebeca?.
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA ADITIVA PROBLEMAS DE IGUALACIÓN IGUALACIÓN 5 Plantea una situación en la que se conoce la cantidad a igualar y la igualación (añadiendo o en más), debiendo averiguar la cantidad que sirve de referente. Es un problema de sumar. Ejemplo: Marcos tiene 8 euros. Si le dieran 5 euros más tendría los mismos que tiene Rafael. ¿ Cuántos euros tiene Rafael?.
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA ADITIVA PROBLEMAS DE IGUALACIÓN IGUALACIÓN 6 Plantea una situación en la que se conoce la cantidad a igualar y la igualación (quitando o en menos), debiendo averiguar la cantidad que sirve de referente. Es un problema de restar. Ejemplo: Marcos tiene 8 euros. Si perdiera 5 euros más tendría los mismos que Rafael. ¿Cuántos tiene Rafael?.
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA ADITIVA PROBLEMAS DE IGUALACIÓN NIVEL ACADÉMICO IG1 IG2 IG3 Ciclo II Ciclo II Ciclo II 9-10 años 9-10 años 9-10 años IG4 IG5 IG6 Ciclo II Ciclo II-III Ciclo II-III 9-10 años 9-11 años 9-11 años
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA Los problemas con esta estructura requieren tener en cuenta: -La naturaleza del multiplicador -La distinción entre cantidades intensivas y extensivas -Y las combinaciones entre los elementos que las componen.
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA MULTIPLICADOR Es una unidad flexible, es decir, hay que determinarla en cada situación problemática. También se entiende como un mecanismo que permite economizar tiempo y esfuerzo sustituyendo varias sumas por una sola operación.
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA MULTIPLICADOR características * El multiplicador puede ser el número que indica cuántas veces se repite una cantidad de la misma Ejemplo: Si un número de naranjas se repite una naturaleza. serie de veces el resultado sigue siendo determinada naranjas, no existe transformación del referente.
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA MULTIPLICADOR características * Puede indicar una cantidad de diferente naturaleza a la representada por el multiplicando. Ejemplo: Si queremos saber el precio de 30 kg de naranjas a 2 euros el kg, el resultado ya no son naranjas sino euros, cambia el referente.
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA MULTIPLICADOR características * Puede representar una proporción/razón que se establece entre dos cantidades. * En el producto cartesiano combinamos las canti- dades del multiplicando y el multiplicador para
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA Cantidades extensivas e intensivas Cantidades extensivas Cantidades intensivas Aquellas que se forman por Aquellas que tienen una combinación o razón de extensión y pertenecen al cantidades extensivas. mundo real. -Discontinuas/discretas Pueden ser: (bombones por caja) -Discontinuas/continuas (índice Continuas (longitud, de natalidad) peso) o discontinuas -Continuas/continuas (naranjas, dinero, (kilómetros por hora) caramelos,… )
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA LAS COMBINACIONES: PRODUCTO CARTESIANO La multiplicación es una operación que permite resolver las combinaciones que se pueden establecer entre los elementos de dos conjuntos. Ejemplo: Se contratan 4 autobuses para realizar una excursión. Cada autobús transporta 60 pasajeros. ¿Cuántos pasajeros viajan en los cuatro autobuses? A partir de una multiplicación dada se originan dos posibles divisiones en función de la cantidad que se tome por divisor: Partición Cuotación
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA División partitiva División cuotativa o por Aquella en la que el agrupamiento Aquella en la que el dividendo dividendo (pasajeros) y (pasajeros) y el divisor el divisor (autobuses) (pasajeros por autobús) son de son de distinta la misma naturaleza. Ejemplo: Se reparte por igual naturaleza. 240 pasajeros entre varios Ejemplo: Se reparten por igual autobuses. Si cada autobús 240 pasajeros entre 4 transporta 60 pasajeros autobuses ¿cuántos pasajeros ¿cuántos autobuses se viajan en cada uno? necesitan?
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA Multiplicación Razón 1 Ciclo I-II 7-8 años Dada una cantidad de determinada naturaleza (multiplicando) y el “número de veces” que se repite (multiplicador-razón 1), se pregunta por la cantidad resultante (producto), que es de la misma naturaleza que el multiplicando. Ejemplo: Agustín lleva al contenedor 8 envases vacíos de vidrio, va cuatro veces en el día, y siempre que va lleva el mismo número de envases, ¿cuántos envases ha llevado
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA Multiplicación Razón 2 Ciclo I-II 7-8 años Dadas dos cantidades de la misma naturaleza (multiplicando y multiplicador), se pregunta por la cantidad resultante (producto) que es de la misma naturaleza. Ejemplo: Hay 4 montones de manzanas, cada montón tiene 32 manzanas. ¿Cuántas manzanas hay en total en los 4 montones?
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA Multiplicación Razón 3 Ciclo I-II 7-8 años Dada una cantidad de naturaleza “A” (multiplicando) y otra de naturaleza “B” (multiplicador-razón 3), se pregunta por la cantidad resultante (producto) de la misma naturaleza que el multiplicando. Ejemplo: Jaime compra 5 cuentos. Cada cuento cuesta 3 euros. ¿cuántos euros pagó?
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA División Partición / Razón Ciclo I-II 7-8 años Dada una cantidad de naturaleza “A” (dividendo) y otra de naturaleza “B” (divisor), se pregunta por la cantidad resultante (cociente) de la misma naturaleza que el dividendo. Ejemplo: Una colección consta de 96 cromos. Su álbum tiene 12 páginas. En todas ellas se pega el mismo número de cromos. ¿Cuántos cromos se pegan en cada página?.
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA División Cuotación / Razón Ciclo I-II 7- 8años Dadas dos cantidades de la misma naturaleza (dividendo y divisor), se pregunta por la cantidad resultante (cociente) de distinta naturaleza que las anteriores. Ejemplo: Una colección consta de 96 cromos. Si en cada página del álbum pegamos 8 cromos. ¿Cuántas páginas tendrá el álbum?.
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA CATEGORÍA ESCALAR • 1- Comparación: Utilizan los términos “veces más”, “veces menos”, “doble”, “triple”, etc. • 2- Formula: Son los que dependen de una fórmula. Por ejemplo los que ligan velocidad, tiempo y espacio recorrido.
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA CATEGORÍA ESCALAR PROBLEMAS DE COMPARACIÓN • Multiplicación comparación en más • Ej: Juan tiene 8 euros. Luisa tiene cuatro veces más dinero que él.¿Cuánto dinero tiene Luisa? • Como podemos observar es un problemas de proporción en más. • Nivel académico: Ciclo II – III (9 y 11 años)
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA CATEGORÍA ESCALAR PROBLEMAS DE COMPARACIÓN • División/partitiva comparación en más • Ej: Luisa tiene 32 euros, que es cuatro veces más que el dinero que tiene Juan.¿Cuántos euros tiene Juan? • Para resolver este problemas tiene que darse cuenta de la división en comparación de más. • Nivel académico: Ciclo II – III
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA CATEGORÍA ESCALAR PROBLEMAS DE COMPARACIÓN • División Cuotitiva o por agrupamiento/ Comparación en más • Ej: Begoña tiene 32 euros. Paco tiene 8 euros. ¿cuántas veces más dinero tiene Begoña que Paco? • Estos problemas se resuelven con una división Cuotitiva • Nivel académico: Ciclo II – III
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA CATEGORÍA ESCALAR PROBLEMAS DE COMPARACIÓN • Multiplicación comparación en menos • Ej: Aurelio tiene 8 euros. Tiene tres veces menos dinero que Ana. ¿Cuántos dinero tiene Ana? • Este problema es complicado por su vocabulario porque puede confundir al niño y se confunda de tipo de operación si multiplicación o división • Nivel académico: Ciclo III
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA CATEGORÍA ESCALAR PROBLEMAS DE COMPARACIÓN • División partitiva/ Comparación en menos • Ej: Andrés tiene 36 euros. Marta tiene cuatro veces menos dinero que Andrés. ¿ cuántos euros tiene Marta? • Este problema debe resolverse con una división partitiva como su nombre indica. • Nivel académico: Ciclo III
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA CATEGORÍA ESCALAR PROBLEMAS DE COMPARACIÓN • División Cuotitiva o por agrupamiento/ comparación en menos • Ej: Pepa tiene 45 euros. Félix tiene 9 euros ¿Cuántas veces menos dinero tiene Félix que Pepa? • Para resolver este problema utilizaremos una división cuotitiva, porque el dividendo y divisor son de la misma naturaleza. • Nivel académico: Ciclo III aunque se puede iniciar a finales de II ciclo.
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA CATEGORÍA ESCALAR PROBLEMAS DE FÓRMULA • Multiplicación Formula • Ej: Un señor recorre 45 km en una hora. ¿ cuántos km. Recorrerá en 3 horas? • Equivale a un problema de razón por parte de niño • NIVEL ACADÉMICO: Tercer ciclo
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA CATEGORÍA ESCALAR PROBLEMAS DE FÓRMULA • División cuotitiva o por agrupamiento Fórmula • Ej: Si caminas a una velocidad de 5 km por hora. ¿cuántas horas tardarás en recorrer 25km? • Equivale a problema de división de razón • NIVEL ACADÉMICO: Tercer ciclo
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA CATEGORÍA ESCALAR PROBLEMAS DE FÓRMULA • División Partitiva Fórmula • Ej; ¿A que velocidad irá un coche, si en 5 horas recorre 650? • Utilización de división partición, utilizando concepto de espacio tiempo • NIVEL ACADÉMICO: Tercer ciclo
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA CATEGORÍA DE COMBINACIÓN O PRODUCTO CARTESIANO • Estos problemas implican la combinación de dos cantidades determinadas para formar una tercera cantidad • Son problemas muy difíciles para los niños. • Utilizan cantidades simétricas, y ambas juegan el mismo papel.
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA CATEGORÍA DE COMBINACIÓN O PRODUCTO CARTESIANO • Multiplicación Combinación o producto cartesiano • Ej: En un baile hay 3 chicos y 2 chicas. ¿Cuántas parejas distintas se pueden formar? • Se pueden confundir entre la operación de multiplicación o suma. • NIVEL CICLO: Tercer ciclo
    • Clasificación, orden y secuenciación de las categorías y los tipos de problemas en función de su estructura semántica ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA CATEGORÍA DE COMBINACIÓN O PRODUCTO CARTESIANO • División Combinación o producto cartesiano 2 • Ej: En un baile hay 3 chicos y algunas chicas. Se pueden formar 6 parejas distintas entre ellos. ¿cuántas chicas hay en el baile? • Problema de dividir con cantidades intercambiables que puede crear muchos problemas para resolverlo al niño.
    • Dificultades que se derivan de la práctica escolar • No ubicar al alumno en la situación problema. • Se presentan de forma muy variada, son monótonos y redundantes, la presencia de ellos a veces es casi nula. Se centran en la operación. • Olvido de representaciones lingüísticas y gráficas del mismo. • Nivel de dificultad no es adecuado.
    • Dificultades Implícitas que se derivan de la tarea de resolver problemas • Estrategias para el enunciado. • Situación de la pregunta en el texto • Tamaño de los números. • Tipos de nº: naturales, fraccionarios, decimales… • Tipo de operación:+, -, x, / • Números de operaciones.
    • Ayudas para la resolución de un problema • Reenunciación oral o escrita se pretende explicitar la estructura del problema ya sea de:  Cambio  Combinación  Comparación
    • Problemas de combinación • Presentación normal Paco y Aurelio tienen 9 caramelos entre los dos. Paco tiene 3 caramelos. ¿ Cuántos tiene Aurelio? • Presentación reescrita Paco y Aurelio tienen 9 caramelos entre los dos. 3 de estos caramelos pertenecen a Paco. El resto pertenece a Aurelio. ¿Cuántos tiene Aurelio?
    • Problemas de cambio • Presentación normal Antonio gana 5 tazos en una partida. Ahora tienen 8 tazos. ¿ Cuántos tazos tenía al principio? • Presentación reescrita Al principio, Antonio tenía algunos tazos. Después gana 5 tazos. Al final tiene 8 tazos.¿ Cuántos tenía al principio? * ( empleo de expresiones temporales).
    • Problemas de comparación • Presentación normal Rosa tiene 8 pinturas. Ella tiene 8 más que Laura. ¿Cuántas pinturas tiene Laura? • Presentación reescrita Rosa tiene más pinturas que Laura. Rosa tiene 8 pinturas. Ella tiene 5 más que Laura. ¿Cuántas pinturas tiene Laura?
    • Ayudas para la resolución de un problema • Representación lingüística del problema consiste articular el enunciado en función de lo que se conoce (datos) y de lo que no se conoce (pregunta).
    • Problema • Antonio tenía algunos • LO QUE SÉ tazos, después gana Al principio Antonio tenía 5 tazos en una partida algunos tazos, después y al final tiene 8 gana 5, y al final tiene 8. tazos. ¿Cuántos tazos • LO QUE NO SÉ tenia al principio? ¿Cuántos tazos tenía al principio?
    • Ayudas para la resolución de un problema • Representación figurativa. Se pretende que el alumno dibuje gráficamente el problemas mediante figuras geométricas y de este modo también aprende a discriminar las categorías de problemas
    • PROBLEMAS DE COMBINACIÓN PARTE TODO PARTE
    • PROBLEMAS DE COMPARACIÓN MAYOR MENOR DIFERENCIA
    • PROBLEMAS DE CAMBIO IINICIO TRANSFORMACIÓN FINAL
    • Pasos para trabajar sistemáticamente • Familiarización con las figuras • Dramatización del significado • Dibujos • Presentación como situación problemática • Elementos simbólicos y números • Oral y escrito • Adecuado nivel de dificultad
    • JUSTIFICACIÓN DE LAS AYUDAS • Representación del enunciado • Descubrir donde comete los errores, esto marca la necesidad del alumno y lo que debe hacer el profesor • Diversidad de los alumnos • Desarrollo del conocimiento conceptual
    • CONCLUSIONES FINALES
    • Conclusiones ¿Qué se trabaja? • Problemas de combinación, cambio, etc. En cuadernillos rubio, Santillana, SM y Anaya.( son consistentes). ¿Qué no se trabaja? • Problemas inconsistentes • Dificultad del problema
    • FIN
    • Bibliografía
    • Bibliografía
    • Bibliografía