La circunferencia y el círculo

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La circunferencia y el círculo. Cuerpos redondos. Arco de una circunferencia. Cuerda de una circunferencia. Diámetro. Longitud de una circunferencia. Semicircunferencia. Área de un círculo. Semicírculo. Sector circular. Segmento circular. Corona circular. Cilindro. Cono. Esfera.

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La circunferencia y el círculo

  1. 1. LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO. CUERPOS REDONDOS Matemáticas Ámbito Científico-Tecnológico
  2. 2. ¿QUÉ ES UNA CIRCUNFERENCIA?  La circunferencia es una línea curva cerrada que tiene todos los puntos a la misma distancia del centro.  Si cogemos cualquier objeto redondo, como una rueda, la línea en sí que representa el dibujo de la rueda es la circunferencia. ¿Veis esa línea amarilla que rodea el reloj? Es SU circunferencia, el dibujo de la línea curva que representa el reloj
  3. 3. ¿QUÉ ES UNA CIRCUNFERENCIA?  Arco de una circunferencia: Se trata de una curva continua que une dos puntos.  En el dibujo de la derecha, vemos dos puntos A y B unidos. Ese fragmento de color rojo es el arco de dicha circunferencia. ELEMENTOS Arco de la circunferencia
  4. 4. ¿QUÉ ES UNA CIRCUNFERENCIA  Cuerda de la circunferencia: Línea recta en el interior del círculo, uniendo dos puntos A y B.  Se forma una recta secante a la curva. ELEMENTOS Cuerda de la circunferencia
  5. 5. ¿QUÉ ES UNA CIRCUNFERENCIA?  Radio: Es cualquier segmento (línea) que une el centro de la circunferencia con cualquier punto A de está.  Siempre, vaya a donde vaya, el radio tendrá la misma longitud en dicha circunferencia. ELEMENTOS Radio de la circunferencia
  6. 6. ¿QUÉ ES UNA CIRCUNFERENCIA?  Diámetro: Es el segmento de recta que pasa por el centro y une dos puntos opuestos (A y B) de una circunferencia.  Su valor es el del doble del radio (Diámetro = 2 * Radio). ELEMENTOS
  7. 7. ¿QUÉ ES UNA CIRCUNFERENCIA?  Si dividimos la longitud de la circunferencia por el diámetro, obtenemos el valor de ∏ (3’14159265…).  Valor de ∏ * 2 * valor del radio = Valor de ∏ * valor del diámetro = longitud de la circunferencia. Relación entre longitud de la circunferencia y diámetro ELEMENTOS
  8. 8. ¿QUÉ ES UNA CIRCUNFERENCIA?  Calcula la longitud de la circunferencia con radio 7 Longitud = 2∏radio Longitud = 2* 3’14 * 7 Longitud = 43’96 cm ELEMENTOS
  9. 9. ¿QUÉ ES UNA CIRCUNFERENCIA?  Semicircunferencia: Es cada uno de los arcos iguales que abarca un diámetro entero.  Es como si formásemos un arco entre dos puntos A y B que abarcase toda una circunferencia por la mitad y alcanzase la longitud del diámetro. ELEMENTOS
  10. 10. ¿QUÉ ES UNA CIRCUNFERENCIA?  Para dibujar una circunferencia, necesitamos un compás.  Cogemos el compás, lo clavamos, y vamos girándolo sobre sí mismo con cuidado de no movernos.
  11. 11. ¿QUÉ ES UN CÍRCULO?  El círculo es la figura plana limitada por una circunferencia. Es el “relleno” de las circunferencias.  Se dibuja igual que las circunferencias, pero lo denominamos al “interior” de ellas. Aquí aparece sombreado para diferenciarlo.
  12. 12. ¿QUÉ ES UN CÍRCULO?  ¿Cómo calculamos el área de un círculo, es decir, su superficie? Área = ∏*r² Si tenemos un círculo de radio 9, sería: Área = 3’14 * 9² = 254’34 cm²
  13. 13. ¿QUÉ ES UN CÍRCULO?  Semicírculo: La mitad de un círculo. Un semicírculo está delimitado por un diámetro y la mitad de la circunferencia.  Sería casi como el “relleno” de una semicircunferencia.
  14. 14. ¿QUÉ ES UN CÍRCULO?  Sector circular: Es una porción de círculo comprendido entre un arco de circunferencia y sus respectivos radios delimitadores.  El sector circular forma una abertura con un ángulo determinado. En la foto, tendrá unos 150º aproximadamente. Sector circular
  15. 15. ¿QUÉ ES UN CÍRCULO?  Para calcular su área: 1. Calcular el área del círculo correspondiente. 2. El resultado multiplicarlo por la fracción formada entre los grados del sector con los 360º que tiene un círculo completo (â/360º). Sector circular
  16. 16. ¿QUÉ ES UN CÍRCULO?  Por ejemplo, tenemos un círculo de radio 7 cm, y un sector circular con 150º de abertura. Área del sector circular = ∏*r²*(â/360º) = 3’14 * 7² * (150º/360º) = 64’11 cm². Sector circular
  17. 17. ¿QUÉ ES UN CÍRCULO?  Segmento circular: Es la porción de un círculo limitada por una cuerda y el arco correspondiente.  Dentro del arco entre dos puntos A y B que formamos en la circunferencia, su “relleno” corresponde a lo que es un segmento circular.
  18. 18. ¿QUÉ ES UN CÍRCULO?  Corona circular: Es una porción de círculo delimitada por dos circunferencias concéntricas.  Para calcular su área, debemos calcular las áreas de los dos círculos que forman y luego restarle el pequeño al mayor. También se hace así:  Área = ∏*(R² - r²) Corona circular R = radio del círculo grande r = radio del círculo pequeño
  19. 19. ¿QUÉ ES UN CÍRCULO?  Supongamos que tenemos una corona circular. El círculo pequeño tiene un radio (r) de 6 cm y el círculo grande tiene un radio (R) de 9 cm.  Área = ∏*(R² - r²) = 3’14 * (9² - 6²) = 141’3 cm². Corona circular
  20. 20. CUERPOS REDONDOS Y DE REVOLUCIÓN  Los cuerpos que tienen alguna superficie curva se llaman “cuerpos redondos”.  Los “cuerpos de revolución” son aquellos cuerpos redondos que se obtienen girando una figura plana alrededor de un eje.  Podemos encontrarnos muchos de estos andando por la calle.
  21. 21. CUERPOS REDONDOS Y DE REVOLUCIÓN
  22. 22. CUERPOS REDONDOS Y DE REVOLUCIÓN
  23. 23. CUERPOS REDONDOS Y DE REVOLUCIÓN  Se origina a partir del giro de un rectángulo, con la generatriz.  Tiene dos círculos como bases, con su radio correspondiente.  La superficie lateral es curva.  La distancia entre las dos bases representa la altura del cilindro. También equivale al valor de la generatriz (base del rectángulo que se gira). EL CILINDRO Vamos girando sobre sí mismo este rectángulo y obtendremos el cilindro
  24. 24. CUERPOS REDONDOS Y DE REVOLUCIÓN  Para calcular su área (superficie), primero tenemos que calcular el área lateral (la superficie lateral) y luego las dos áreas de las bases, y sumarlo todo. Área lateral = 2*π*radio*generatriz Área de las bases = 2* π*radio² (al ser dos bases de círculos iguales, es como sumar dos veces el resultado) Área total = Área lateral + Área de las bases EL CILINDRO
  25. 25. CUERPOS REDONDOS Y DE REVOLUCIÓN  Ejemplo: Tenemos un cilindro cuya base mide 6 cm y la generatriz (altura) mide 9 cm. Calcular el área del cilindro. Área lateral = 2* π*radio*generatriz = 2 * 3’14 * 9 = 56’52 EL CILINDRO
  26. 26. CUERPOS REDONDOS Y DE REVOLUCIÓN  Se origina a partir del giro de un triángulo rectángulo (un ángulo de 90º, perpendicular), con la generatriz.  Tiene un círculo como base, con su radio.  La superficie lateral es curva.  La distancia entre el círculo y el vértice de la punta es la altura del cono. Coincide con la generatriz (altura del triángulo). EL CONO
  27. 27. CUERPOS REDONDOS Y DE REVOLUCIÓN  Se origina girando un círculo o un semicírculo, siendo la generatriz su diámetro.  Su superficie es curva, como una pelota de pin- pon.  En su interior, en el centro, se origina los radios y el diámetro.  La altura de la esfera coincide con la generatriz (el diámetro del círculo). LA ESFERA

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