Matematicas

CONJUNTO Es la reunión, agrupación o colección de elementos con las mismas características. Los conjuntos se nombran con letras mayúsculas.

REPRESENTACIÓN DE CONJUNTOS Los conjuntos se pueden representar por medio de: LLAVES { } PARENTESIS ( ) CORCHETES [ ] DIAGRAMAS BARRAS

DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS Extensión: cuando se nombra todos los elementos del conjunto. A (carro, moto, avión, bicicleta, caballo ) Comprensión: cuando se da una característica común para los elementos del conjunto. A ( x/x son los medios de transporte )

CLASES DE CONJUNTOS CONJUNTO UNIVERSAL CONJUNTO VACIO CONJUNTO UNITARIO CONJUNTO LLENO CONJUNTO FINITO CONJUNTO INFINITO CONJUNTOS IGUALES CONJUNTOS DISYUNTOS

U = { windows xp } De aquí se pueden sacar varios conjuntos como son: A = { paint, calculadora, blog de notas } B = { wordpad, explorador de windows, libreta direcciones, paseo por windows.

P = { X / X son países sin habitantes} R = {X / X son seres humanos sin cabeza} O = {X / X son menores de edad con 50 años} F = {X / X son animales que trabajen de cajeros}

R={ } H = {8} B = {g} A={ }

R={ , , , , , } A={ , , , , , } F={ ,,, ,, ,, ,, ,, , ,, ,, } I={ , , , , , , }

R = { X / X son las letras del abecedario} A = {X / X estudiantes de licenciatura en informática} F = {X / X son las frutas} I = {X / X son los animales}

R = { X / X son números naturales} A = {X / X es el conocimiento} F = {X / X son las estrellas} A = {X / X son los números enteros}

R = { a, e, i, o, u} A = {u, o, i, e, a } F = {sandra, fabio, carmen, marisol, rafa} I = {rafa, marisol, carmen, fabio, sandra}

R = { 0, 2, 4, 6, 8, 10} A = {1, 3, 5, 7, 9, 11} F = {a, e, i, o, u} I = {t, l, m, n, p, z}

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS UNIÓN: U U INTERCESIÓN DIFERENCIA A - B DIFERENCIA SIMÉTRICA A B COMPLEMENTO ‘

UNIÓN: U A = { 1,3,5,7,9} B = { 2,4,6,8,10} A U B = { 1,3,5,7,9,2,4,6,8,10 } 1 3 2 4 5 7 6 8 9 10

U INTERCESIÓN A = { 1,2,3,4,5,6} B = { 2,4,6,8,10} U A B = { 2,4,6 } 1 3 2 8 5 4 10 6

DIFERENCIA A - B A = { 1,2,3,4,5,6} B = { 2,4,6,8,10} A - B = { 1,3,5} 1 3 2 8 5 4 10 6

DIFERENCIA SIMÉTRICA A - B A = { 1,2,3,4,5,6} B = { 2,4,6,8,10} A B = { 1,3,5,8,10} 1 3 2 8 5 4 10 6

COMPLEMENTO ‘ U = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} A = { 2,4,6,8,10} B = { 1,4,6,8} A‘ = { 1,3,5,7,9} B ‘ = { 2,3,5,7,9,10}

SUMA Y RESTA DE NUMEROS ENTEROS 1) = SIGNO SE SUMAN Ejemplo: 1 + 3 + 5 + 8 = 17 positivos positivo -1 - 3 - 5 - 8 = - 17 negativos negativo

2) DISTINTO SIGNO: Resto al mayor el menor Ejemplo: - 5 +3 = -2 Me da negativo porque el mayor tiene el mismo signo 5 - 3 = 2 Me da positivo porque el mayor tiene este signo

3) Si delante de un paréntesis , corchete o llave no hay nada entonces hay un signo positivo que no se escribe. EJEMPLO: HAY UN SIGNO POSITIVO

4) Cuando delante de un paréntesis, corchete o llave hay : a) un SIGNO NEGATIVO, se saca el paréntesis, corchete o llave y se CAMBIAN todos los signos de los números que están adentro. EJEMPLO: - ( 4 - 3 ) = - 4 + 3 Se Cambian Los Signos

b) un SIGNO POSITIVO, se saca el paréntesis, corchete o llave y se NO SE CAMBIAN los signos de los números que están adentro. EJEMPLO: ( 4 - 3 ) = 4 - 3 No se cambian los signos

RESUMIENDO: 1) Si tengo varios números a sumar algunos positivos, otros negativos: -7 + 4 - 2 + 8 - 3 - 5 + 1 1 PASO: Sumo los positivos ( 4 + 8 + 1 ) = 13 2 PASO: Sumo los negativos anteponiendo el signo menos al paréntesis - ( 7 + 2 + 3 + 5 ) = - 17

3 PASO: Me queda (4+8+1)-(7+2+3+5) 13 - 17 Busco la diferencia entre los dos y pongo el signo del mayor 13 - 17 = - 4 La diferencia entre 17 y 13 es de 4 y como el mayor, que es el 17, tiene signo negativo, el resultado me da negativo.

MULTIPLICACION Y DIVISION DE NUMEROS ENTEROS 1) Si multiplico o divido números enteros tengo que atenerme a la siguiente regla de signos: a) + . + = + EJEMPLO: 8 . 2 = 16 + : + = + 8 : 2 = 4 b) - . - = + EJEMPLO: - 8 . (- 2) = 16 - : - = + - 8 : (- 2) = 4 c) + . - = - EJEMPLO: 8 . (- 2) = - 16 + : - = - 8 : (- 2) = - 4 d) - . + = - EJEMPLO: - 8 . 2 = - 16 - : + = - -8 : 2 = -4

RELACIÓN ENTRE CONJUNTOS Pertenencia No Pertenencia A= { 5,15,25,35,45,55,65,75,85,95} B= { 10,20,30,40,50,60,70,80,90} 5 A 10 B 10 A 5 B

NÚMEROS NATURALES N Son aquellos que normalmente utilizamos para contar. N = {1,2,3,4,5,6,7,8} Operaciones Entre Números Naturales Suma 5+4=9 Resta 9–5=4 División 8/2=4 Multiplicación 7 * 3 = 21

NÚMEROS ENTEROS Z Son todos los números naturales y sus opuestos , es decir los números enteros positivos y negativos. Z = { 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, 5, -5 } Se debe tener en cuenta que: 1. + * + = + 1. * - = + 2. * + = - 3. + * - = -

FRACCIONARIOS Los números fraccionarios son: 3 Numerador 4 Denominador Numerador: Partes que se toman. Denominador: Partes en las que se divide la unidad.

CLASES DE FRACCIONARIOS Fraccionarios propios: Denominador mayor que numerador . 5 6 7 9

CLASES DE FRACCIONARIOS Fraccionarios Impropios: Numerador mayor que denominador. 4 2 5 3

OPERACIONES CON FRACCIONARIOS Suma: Fracciones homogenizas tienen igual denominador. 3 + 6 + 2 = 11 4 4 4 4

FRACCIONARIOS HETEROGÉNEOS Suma: Fracciones con diferente denominador. 5 +6 = 45 + 24 = 69 23 4 9 36 36 12

RESTA HOMOGÉNEAS: 4 -8 - 6 = 4 - 8 - 6 = - 10 2 2 2 2 2

RESTA HETEROGÉNEAS: 8 -4 = 48 - 20 = 28 14 5 6 30 30 15

MULTIPLICACIÓN: 3 *4 = 12 = 1 6 8 48 4

DIVISIÓN: 9 ÷ 4 = 9 = 3 3 1 12 4

PRESENTADO POR: RAFAEL TORRES TORRES DOCENTE DE INFORMÁTICA

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