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Validez De Silogismos por diagramas

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  • 1. PRUEBAS DE VALIDEZ POR DIAGRAMAS DE VENN
  • 2. INTRODUCCIÓN
    • Se sabe que el silogismo categórico estructuralmente está compuesto por 3 proposiciones categóricas que contienen a su vez dentro de ellas 3 términos. Además, estas 3 proposiciones categóricas se pueden representar mediante la fórmula booleanas en diagramas.
    • Por este motivo es posible analizar el silogismo como la resultante de un intersección de 3 clases, cada una de las cuales representa respectivamente al término medio (T. medio), al término mayor o predicado de la conclusión (TM) y al término menor o sujeto de la conclusión (tm).
    • De la relación de estas 3 clases resulta el siguiente diagrama en el que se distinguen 8 áreas.
  • 3. DIAGRAMA DE VENN DE 3 CLASES ZONA CARACTERÍSTICA 1 S P M 2 S P M 3 S P M 4 S P M 5 S P M 6 S P M 7 S P M 8 S P M
  • 4. PASOS
    • 1er. Paso : determinar las premisas y la conclusión. Hallar los 3 términos.
    • 2do. Paso : determinar la fórmula booleana de cada proposición categórica.
    • 3er. Paso : dibujar las 3 clases (términos mayor, menor y medio) así por convención.
    • 4to. Paso : Diagramar solo las premisas. El silogismo será válido si aparece, se comprueba o verifica la conclusión.
  • 5. EJEMPLO
    • Determine la validez del siguiente silogismo:
    • 1) Todo argentino es sudamericano, además, algún lógico es argentino. Por lo tanto, algún lógico es sudamericano.
    • PRIMER PASO:
    • PM: Todo A es S
    • Pm: Algún L es A
    • C: Algún L es S
    • SEGUNDO PASO:
    • PM: AS= 
    • Pm: LA 
    • C: LS 
    • TERCER PASO:
    • CUARTO PASO:
    • Vemos que la conclusión C, que señala que existen elementos comunes a L y S, efectivamente queda diagramada cuando dibujamos las premisas. El silogismo es válido
  • 6. EJEMPLO
    • Determine la validez del siguiente silogismo:
    • 2) Todo religioso es creyente. Ningún ateo es religioso. En conclusión, ningún ateo es creyente.
    • PRIMER PASO:
    • PM: Todo R es C
    • Pm: Ningún A es R
    • C: Ningún A es C
    • SEGUNDO PASO:
    • PM: RC= 
    • Pm: AR= 
    • C: AC= 
    • TERCER PASO:
    • CUARTO PASO:
    • Vemos que la conclusión C, que indica que no hay elementos comunes a A y C, no queda diagramada cuando dibujamos las premisas. El silogismo es inválido.
  • 7. EJERCICIOS
    • Utilizando las fórmulas booleanas y los diagramas de Venn determine la validez de los siguientes silogismos:
    • A) Ningún historiador es matemático
    • Algunos peruanos son matemáticos
    • Luego, algunos peruanos no son historiadores
    • B) Toda persona apasionada es vehemente
    • Toda persona apasionada es impetuosa
    • Por lo tanto, toda persona impetuosa es vehemente
    • C) Todos los payasos son graciosos
    • Ningún militar es payaso
    • Por ello, ningún militar es gracioso
    • D) Todos los médicos son profesionales
    • Algunos médicos son limeños
    • De ahí que algunos limeños son profesionales
    • E) Ningún criminal es confiable
    • Todos los filósofos son confiables
    • De esto se sigue que algunos filósofos no son criminales
  • 8. EJERCICIOS
    • Ordenar en forma típica indicando su modo y figura de las siguientes silogísticas, probando su validez o invalidez mediante los diagramas de Venn:
    • A) Todas las personas capaces son matemáticos liberales y ningún matemático liberal es abogado; en consecuencia, ningún abogado es persona capaz.
    • B) Algunas mujeres son sirenas; puesto que, algunas mujeres son vegetarianas encantadoras y algunas vegetarianas encantadoras son sirenas.
    • C) Ningún cohete es camión; dado que, todos los cohetes son espaciales y ningún camión es espacial.
    • D) Algunos cantantes no son aficionados, pero todos los creadores son aficionados. Por consiguiente, algunos cantantes no son creadores.
    • E) Algunos periodistas son indiscretos y todos los profesionales minuciosos son discretos; por lo tanto, algunos periodistas no son profesionales minuciosos.