SimbolizacióN De Proposiciones

Slide 1: SIMBOLIZACIÓN DE PROPOSICIONES EXPOSITOR: RAFAEL FELIX MORA RAMIREZ

Slide 2: DEFINICIÓN • La simbolización es un procedimiento que consiste en aplicar el método del análisis lógico a una determinada proposición. Analizarla lógicamente significa mostrar de una manera totalmente explícita y exhaustiva sus relaciones sintácticas subyacentes y permitir, determinar, de esa manera, todas sus interpretaciones posibles.

Slide 3: LENGUAJE FORMALIZADO • La lógica se ocupa de los razonamientos en lenguaje formalizado. Esto obedece a varias razones. • La primera es que la lógica se interesa por los esquemas de argumento cuyos componentes están tomados en un lenguaje formal. Lo que se necesita es maximizar el carácter operacional de la lógica considerada como un cálculo, es decir, como un sistema de relaciones establecidas en el uso mismo de símbolos de acuerdo con reglas explícitas cuidadosamente formuladas. Recordemos la distinción lenguaje- metalenguaje. • La segunda razón es que los lenguajes naturales contienen ambigüedades. Y la lógica al ser un lenguaje científico aspirará a los ideales de economía, precisión, claridad, univocidad, rigor e impersonalidad propios de la ciencia. • Una tercera razón para emplear lenguajes formales en las investigaciones sobre la validez de los argumentos es que en dichas investigaciones se deben expresar afirmaciones generales acerca de todas las oraciones o al menos acerca de todas las oraciones que tengan una forma particular. En este sentido se afirma que la lógica es universal porque cuando ella habla de proposiciones o de relaciones, se refiere a todas las proposiciones o relaciones pues la lógica no se interesa tanto por el contenido (semántica) como sí por la forma (sintaxis).

Slide 4: VARIABLES Y CONSTANTES • El lenguaje lógico se denomina formalizado porque su propiedad más importante es la de revelar la forma o estructura de las proposiciones e inferencias. El lenguaje formalizado de la lógica de proposiciones consta de dos clases de signos: variables proposicionales y constantes u operadores (o conectores) lógicos.

Slide 5: VARIABLES PROPOSICIONALES Y METAVARIABLES • Las variables proposicionales representan cualquier proposición atómica. Son letras minúsculas del alfabeto castellano ‘p’, ‘q’, ‘r’, ‘s’, etc. • Las metavariables representan cualquier fórmula o proposición compuesta. Son las letras mayúsculas del alfabeto castellano ‘A’, ‘B’, ‘C’, ‘D’, etc. Por ejemplo A=(pq) ↮(r↔s)

Slide 6: CONSTANTES MONÁDICAS Y DIÁDICAS • También llamados operadores lógicos. Ellos, además de enlazar o conectar proposiciones, establecen determinadas operaciones entre ellas. Son de dos clases: diádicos y monádicos. • Los operadores diádicos tienen un doble alcance: hacia la izquierda y hacia la derecha, es decir, afectan a dos variables. Y son los siguientes: • El conjuntivo (), el disyuntivo (inclusivo () o exclusivo(↮)), el condicional (→), el bicondicional (↔) • El operador monádico único es la negación. Tiene un solo alcance: hacia la derecha, por lo que afecta a una sola variable. Representa el adverbio negativo ‘no’. Su símbolo es ‘~’.

Slide 7: SIGNOS DE AGRUPACIÓN • La puntuación en el lenguaje común es indispensable para precisar el significado de las expresiones; sobre todo, para asegurar el sentido del enunciado. Si no se usara debidamente los signos de puntuación se incurriría en una ambigüedad insalvable. Por ejemplo: • Mientras dormían, los centinelas vigilaron el campamento • Mientras dormían los centinelas, vigilaron el campamento • En lógica la importancia del uso de los signos de puntuación o agrupación es indiscutible. Ellos son los siguientes: paréntesis, corchetes, llaves y barras. Gracias a ellos se establece una jerarquía del alcance de los conectores u operadores lógicos que permite anular toda posible ambigüedad. Por ejemplo: • w↔[t{(p→q) ↮ (rs)}] • En la anterior fórmula el símbolo de mayor jerarquía será el bicondicional.

Slide 8: PASOS PARA LA SIMBOLIZACIÓN • Formalizar una proposición significa abstraer su forma lógica, es decir, revelar su estructura sintáctica a través del lenguaje formalizado de la lógica. En términos más sencillos, formalizar una proposición equivale a representarla simbólicamente. Toda proposición tiene su forma lógica y su fórmula. La forma lógica de la proposición es otra proposición equivalente a la primera con la diferencia de que en ella toda su estructura sintáctica está completamente explicitada. A partir de aquí su fórmula no es otra cosa que la que resulta de sustituir toda proposición atómica distinta por una variable proposicional también distinta, toda conjunción gramatical por el operador lógico correspondiente y el adverbio ‘no’ por el operador negativo.

Slide 9: PASOS PARA LA SIMBOLIZACIÓN • La técnica de la formalización comprende los siguientes pasos: • 1. Se explicita su forma lógica empleando las conjunciones gramaticales y el adverbio ‘no’ en sustitución de expresiones equivalentes. • 2. Se halla su fórmula reemplazando cada proposición atómica por una variable proposicional, las conjunciones gramaticales por sus operadores lógicos correspondientes y el adverbio ‘no’ por el operador negativo. • 3. Los signos de agrupación se usan para establecer jerarquía entre los operadores de una fórmula lógica, pero solo cuando su omisión la hace ambigua. • 4. Se determina si la fórmula resultante es una fórmula bien formada (fbf)

Slide 10: FÓRMULAS BIEN FORMADAS (FBF) • Una fórmula bien formada es una cadena de símbolos construida según las reglas establecidas por la sintaxis lógica. Puede ser atómica o molecular. • La sintaxis lógica es una disciplina metalógica que estudia el lenguaje de la lógica desde el punto de vista formal, es decir, sin interesarse más que por las relaciones entre los símbolos. • Las siguientes son reglas de la sintaxis lógica que posibilitan la construcción de fórmulas bien formadas. • Regla 1: Toda variable proposicional es una FBF • Regla 2: Si ‘p’ es una FBF, entonces ‘~p’ es también una FBF. • Regla 3: Si ‘p’ y ‘q’ son FBF, entonces ‘pq’, ‘pq’, ‘p↮q’, ‘p→q’ y ‘p↔q’ son FBF • Regla 4: Una cadena de símbolos es una FBF si y solo si se sigue de la aplicación de R1, R2 y R3.

Slide 11: REGLAS AUXILIARES • Regla 5: Una fórmula lógica está bien formada si y sólo si existe una jerarquía claramente establecida entre sus operadores; en caso contrario, la fórmula carece de sentido. • Regla 6: Una FBF tiene nombre y éste depende de su operador de mayor jerarquía • Regla 7: El operador de mayor jerarquía es aquél que está libre de los signos de agrupación: ‘()’, ‘{}’ y ‘[]’ • Regla 8: Los signos de agrupación se usan sólo cuando su omisión hace ambigua una fórmula, es decir, cuando una fórmula es susceptible de una doble (o triple, o cuádruple, etc) interpretación. • Regla 9: Los operadores diádicos tienen mayor jerarquía que el operador monádico • Regla 10: El operador negativo se escribe antes y no después de una fórmula • Regla 11: El operador negativo no se escribe entre dos fórmulas, sino inmediatamente a la derecha de una variable proposicional o de una signo de agrupación • Regla 12: Si un operador negativo antecede a otro operador igualmente negativo, entonces el de la izquierda tendrá mayor jerarquía.

Slide 12: PRINCIPALES NOTACIONES SIMBÓLICAS • Existen diferentes notaciones simbólicas, pero pueden reducirse a tres: la de Scholz, la de Peano- Russell y la de Lukasiewicz. Las tablas siguientes muestran las correspondencias entre las principales notaciones simbólicas: sistemas Negación Conjunción Disyunción Disyunción Condicional Bicondicional Jerarquía Inclusiva Exclusiva Scholz ~p pq pq p↮q p→q p↔q () Peano- ~p p. q pq p≢q pq p≡q . Russell Lukasiewicz Np Kpq Apq Jpq Cpq Epq nada

Slide 13: EJERCICIOS • Aunque nieva, voy. (p→q)  (~p→q) • El guardián no se rinde, vence o muere. ~p→(qr) • Si eres paciente y justo y tiendes a realizar cualquier cosa que te propones, aunque sea tarde Dios llega. [pq(r→s)] → [(tu)(~tu] • Aunque no quiera, José tomará jarabe si quiere sanar. p→[(q~q)→r] • Él esta siempre ahí, aunque le dice “no”, porque está obsesionado. p→[(q→r)(s→r)] • Cuando la ambición por el poder o la riqueza domina al hombre, no hay pudor ni barreras legales ni morales inviolables. (pq)→(~r~s~t) • Ya se pinte, ya se engalane, el mono será, ya que el hábito no hace al monje. p→[(q→s)(s→r)] • Si todos mis esfuerzos no han sido inútiles, y lo he logrado, lo sabré dentro de un momento, si a Dios le place. p →[(~q→r)→s] • Lo haré, pero más tarde. ~pq • El juez castiga el crimen sin corregir al delincuente. p~q

Slide 14: BIBLIOGRAFÍA • GARCÍA ZÁRATE, Óscar. (2007) Lógica. Lima: UNMSM. • CHÁVEZ N., A. (2000) Introducción a la Lógica. Lima: Noriega. • LLANOS, M. (2003) Lógica Jurídica. Lima: Logos. • AMBROSE, A. & M. LAZEROWITZ. (1968) Fundamentos de Lógica simbólica. México: UNAM • PISCOYA, Luis. (1997) Lógica. Lima: UNMSM. • GAMUT, L. T. F. (2006) Introducción a la Lógica. Buenos Aires: Eudeba. • CAMACHO, Luis. (2003) Lógica Simbólica Básica. México: Limusa.