PARADOJA DEL PERÍMETRO DE LA CIRCUNFERENCIA FUENTE: PARADOJAS MATEMÁTICAS, NORTHROP.

PARADOJA DE LA CIRCUNFERENCIA La longitud de una circunferencia (L) es su medida, y es igual a  veces el diámetro (2r). L= 2  r Tomemos una circunferencia con un radio igual a la unidad. Su longitud L es igual a 2  . (FIGURA 1) Si dividimos el diámetro en dos, entonces las longitudes de cada circunferencia generada en esos segmentos de rectas (L1 y L2) sumarán la longitud original (L). (FIGURA 2) Ahora bien, dividamos el diámetro en cuatro. Si sumamos las longitudes de las circunferencias generadas sobre esos 4 segmentos de rectas, obtendremos la longitud original. (FIGURA 3) Dividamos el diámetro en infinitos segmentos, esto es, en puntos. (FIGURAS 4 Y 5) La suma de las longitudes de esas pequeñísimas circunferencias debería ser igual a 2  . Sin embargo, observamos que la medida de la circunferencia (que gráficamente es equivalente al diámetro) es igual a la unidad. De ahí que:  = ½. Y esto es contradictorio

La longitud de una circunferencia (L) es su medida, y es igual a  veces el diámetro (2r). L= 2  r

Tomemos una circunferencia con un radio igual a la unidad. Su longitud L es igual a 2  . (FIGURA 1)

Si dividimos el diámetro en dos, entonces las longitudes de cada circunferencia generada en esos segmentos de rectas (L1 y L2) sumarán la longitud original (L). (FIGURA 2)

Ahora bien, dividamos el diámetro en cuatro. Si sumamos las longitudes de las circunferencias generadas sobre esos 4 segmentos de rectas, obtendremos la longitud original. (FIGURA 3)

Dividamos el diámetro en infinitos segmentos, esto es, en puntos. (FIGURAS 4 Y 5) La suma de las longitudes de esas pequeñísimas circunferencias debería ser igual a 2  . Sin embargo, observamos que la medida de la circunferencia (que gráficamente es equivalente al diámetro) es igual a la unidad. De ahí que:  = ½. Y esto es contradictorio

FIGURA 1

FIGURA 2

FIGURA 3

FIGURA 4 FIGURA 5