Paradoja De La Existencia De Los TriáNgulos

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  • 1. PARADOJA DE LA EXISTENCIA DE LOS TRIÁNGULOS FUENTE: LES LIASONS DANGEREOUSES DE W. HART.
  • 2. TEOREMA (O PROPIEDAD) DE EXISTENCIA
    • En todo triángulo la longitud de un lado es mayor que la diferencia de las longitudes de los otros dos y menor que la suma de las mismas (propiedad de existencia)
    • En el triángulo ABC, sean a, b y c longitudes diferentes.
    • Se cumple:
    • b - c < a < b + c
  • 3. PARADOJA DE LA EXISTENCIA DE LOS TRIÁNGULOS
    • Dado un triángulo ABC, determinemos sus puntos medios. Unamos los puntos medios de dos lados consecutivos, y luego unamos los puntos medios de otros dos lados consecutivos. Lo que obtendremos será un paralelogramo.
    • Nos daremos cuenta que la suma de dos lados consecutivos es la misma que la recta quebrada originada por el intercambio de segmentos del paralelogramo. (FIGURA 1)
    • Si el proceso de unir puntos medios de dos lados consecutivos lo continuamos ejecutando en los triángulos DBE y FEC, obtendremos una línea quebrada cada vez más pegada al lado BC. (FIGURA 2)
    • Esto implicaría aceptar que la suma de dos lados consecutivos de un triángulo es idéntico al tercero lo cual contradice al teorema, propiedad o principio de existencia de los triángulos.
  • 4. FIGURA 1
  • 5. FIGURA 2