PARADOJA DE LA EXISTENCIA DE LOS TRIÁNGULOS FUENTE: LES LIASONS DANGEREOUSES DE W. HART.
TEOREMA (O PROPIEDAD)  DE EXISTENCIA <ul><li>En todo triángulo la longitud de un lado es mayor que la diferencia de las lo...
PARADOJA DE LA EXISTENCIA DE LOS TRIÁNGULOS <ul><li>Dado un triángulo ABC, determinemos sus puntos medios. Unamos los punt...
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Paradoja De La Existencia De Los TriáNgulos

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Paradoja De La Existencia De Los TriáNgulos

  1. 1. PARADOJA DE LA EXISTENCIA DE LOS TRIÁNGULOS FUENTE: LES LIASONS DANGEREOUSES DE W. HART.
  2. 2. TEOREMA (O PROPIEDAD) DE EXISTENCIA <ul><li>En todo triángulo la longitud de un lado es mayor que la diferencia de las longitudes de los otros dos y menor que la suma de las mismas (propiedad de existencia) </li></ul><ul><li>En el triángulo ABC, sean a, b y c longitudes diferentes. </li></ul><ul><li>Se cumple: </li></ul><ul><li>b - c < a < b + c </li></ul>
  3. 3. PARADOJA DE LA EXISTENCIA DE LOS TRIÁNGULOS <ul><li>Dado un triángulo ABC, determinemos sus puntos medios. Unamos los puntos medios de dos lados consecutivos, y luego unamos los puntos medios de otros dos lados consecutivos. Lo que obtendremos será un paralelogramo. </li></ul><ul><li>Nos daremos cuenta que la suma de dos lados consecutivos es la misma que la recta quebrada originada por el intercambio de segmentos del paralelogramo. (FIGURA 1) </li></ul><ul><li>Si el proceso de unir puntos medios de dos lados consecutivos lo continuamos ejecutando en los triángulos DBE y FEC, obtendremos una línea quebrada cada vez más pegada al lado BC. (FIGURA 2) </li></ul><ul><li>Esto implicaría aceptar que la suma de dos lados consecutivos de un triángulo es idéntico al tercero lo cual contradice al teorema, propiedad o principio de existencia de los triángulos. </li></ul>
  4. 4. FIGURA 1
  5. 5. FIGURA 2

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