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La ProposicióN
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  • 1. LA PROPOSICIÓN 1. Definición de proposición En lenguaje natural solemos entender la palabra “proposición” como sinónimo de propuesta. Por ejemplo, cuando un novio quiere pasar el resto de su vida con su novia pues le hace esta propuesta o proposición: “¡Mercedes, cásate conmigo!”. Este es un caso de propuesta decente de matrimonio. También hemos escuchado hablar de las proposiciones indecentes. Por ejemplo, imagínate una pareja de recién enamorados: de repente se acarician, se besan, se abrazan, calentonamente, pasan sus manos por sus espaldas y cuellos, con ímpetu, con pasión, con mucho amor. Entonces, él le dice a ella (recuerda que tan solo llevan 1 semana y media de “estar”) “Mi amor, ¿puedes quitarte la ropa?”. Pues bien, esa es una proposición indecente. Y si entiendes lo que te ha querido decir, lo que te han propuesto, tanto un matrimonio como una consumación de los instintos, tú tomarás una u otra decisión. La cuestión es que lo entiendas primero. ¿Qué hacer ante este tipo de situaciones? Existe un chiste llamado sobre las mejores amigas. Una muchacha pasa todo el día con su novio en el Parque, y al llegar a su casa, escribe en su diario: "Querido Diario: Hoy estuve con mi novio en el Parque del Amor, nos besamos, no acariciamos, y el me hizo proposiciones indecentes, pero corri,corri, corri!! : mis piernas son mis mejores amigas...". Al día siguiente, va con el novio a Barranco y al llegar a su casa, escribe en su diario:"Querido Diario: Hoy estuve con mi novio en Barranco, la pasamos muy bien, nos besamos, nos acariciamos, el me hizo proposiciones indecentes, pero corri, corri, corri!!!: mis piernas son mis mejores amigas..". Al otro dia, se va con el novio a su departamento, y al llegar a su casa escribe en su diario: "Querido Diario: Hoy estuve con mi novio en su departamento, nos besamos, nos acariciamos y el me hizo proposiciones indecentes y... Me di cuenta que hasta las mejores amigas a veces se separan." Bueno, en este caso la muchacha cedió a los ímpetus, al instinto. Piensa un poco en por qué finalmente ganó el chico. Fue por la insistencia. Eso fue una
  • 2. proposición en un sentido muy coloquial. Como vemos la reacción depende de si entendemos o no la proposición. ¿Esta es la proposición que la lógica estudia? No exactamente. ¿Entonces por qué se llama proposición? ¿Qué propone la proposición? Propone un valor veritativo. Recuerda que la proposición puede ser o bien verdadera o bien falsa. En cambio, la propuesta puede ser aceptada o rechaza, y al parecer esto depende de la cantidad de insistencia que uno le ponga al asunto. Sin embargo, ambos conceptos, proposición y propuesta tienen algo en común porque para saber cuál es el valor de verdad de la proposición o qué decisión tomar es necesario entender primero el mensaje, el contenido, la información. Las proposiciones (en lógica) provienen de las oraciones. ¿Cuántos tipos de oraciones existen? Oraciones interrogativas (en las que se pregunta por algo), imperativas (en las que se ordena o impone algo), exclamativas (en las que se expresa un sentimiento o una emoción) y declarativas (en las que se afirma o se niega algo). ¿En cuáles será posible hallar proposiciones? En las declarativas porque ellas pueden ser verdaderas o falsa. Pero ¿las proposiciones son oraciones? No. Pensemos en esto: p. Juan y José son amigos q. José y Juan son amigos r. José es amigo de Juan s. Juan es amigo de José t. Juan and José are friends ¿Cuántas oraciones diferentes hay? 5 oraciones. ¿Y cuantas proposiciones diferentes existen? Solo 1. Las proposiciones son lo que expresan las oraciones, su contenido, su significado, lo que capta nuestro entendimiento cuando escuchamos esas palabras. 2. No es proposición Ni las órdenes ni las oraciones que expresen sentimientos o emociones son proposiciones. Los refranes o las metáforas tampoco son proposiciones: “Camarón que se duerme, se lo lleva la corriente”, “Tus ojos son dos luceros”, “Tus
  • 3. cabellos son de oro”. La seudoproposición es una construcción que consiste en atribuir una propiedad imposible de tener a un individuo. Por ejemplo: “El sol baila mambo”. Dichos entes no son ni verdaderos ni falsos. Las oraciones ambiguas tampoco son proposiciones. Por ejemplo: “La perra de tu madre está enferma”, “Juan es adversario”, “María es socia”. Los poemas tampoco expresan proposiciones. Ejemplo: “Si eres un bien arrebatado al cielo ¿Por qué las dudas, el gemido, el llanto, la desconfianza, el torcedor quebranto, las turbias noches de febril desvelo?”. Tampoco consideramos proposiciones a las paradojas. Ejemplo: “Esta oración es falsa”. Los filosofemas como “Pienso luego existo” o “Conócete a ti mismo” son constituyen proposiciones. Las descripciones definidas son expresiones que refieren a ciertos objetos pero no son proposiciones. Ejemplos: “El Santo de la Espada”, “El Estagirita”. Las oraciones incompletas donde solo aparece un sujeto o las oraciones desordenadas tampoco son proposiciones. Ejemplo: “Pedro”, “las llaves de mi casa”, “Mama la llama se de Carla Lucía”. Finalmente, las funciones proposicionales tampoco llegan a ser proposiciones. Ejemplos: “x+4=3”, “x es profesor de Física”. Ejercicios I Distinga las oraciones que no expresan proposiciones y señale de qué caso se trata. 1. ¡Eureka! 2. No mates a tu prójimo 3. La mujer del César fue honesta 4. Cómprame una novela 5. La espada de Damocles 6. El solitario de Sayán 7. Ojalá hubiera marcianos 8. La noche está estrellada y tiritan azul los astros a lo lejos 9. El río es caudaloso 10. ¿Es el hijo de Héctor? 11. a2 es siempre a
  • 4. 12. ¡Ojala me amarás! 13. Caras vemos, corazones no sabemos 14. Barriga llena, corazón contento 15. Las imágenes hablan 16. Sólo sé que nada sé 17. El mundo mundea, la nada nadea 18. Quizás existan miles de millones de universos. 19. O estás despierto, o no estas despierto 20. Si corro, me canso 21. Quizá Juan leyó mi carta 22. Octubre es un mes del año 23. Mañana habrá una batalla naval 24. La mona aunque se vista de seda mona se queda 25. Ojos que no ven, corazón que no siente 26. El que puede, puede; el que no, aplaude 27. A caballo regalado, no se le mira el diente 28. Retroceder nunca, rendirse jamás. 29. ¿Quién es el alumno más inteligente de la clase? 30. ¡Por fin llegó la primavera! 31. Que tengan ustedes un buen viaje 32. El alma es inmortal; por ello, la esencia del hombre es el alma. 33. La cigüeña trae los bebés 34. Ojo por ojo, diente por diente 35. No hagas a otro lo que no quieres que te hagan a ti. 36. Nadie me dirá como gastar mi plata 37. Rey reina pero no gobierna 38. La tierra es de quien la trabaja 39. El ventilador sonríe 40. Los eucaliptos juegan y las palmeras bailan 41. A palabras eléctricas, oídos desenchufado 42. Quien desea rosas, que soporte las espinas
  • 5. 43. Amigo de Platón, pero más amigo de la verdad 44. No se aprende filosofía sino solo a filosofar 45. Juan, María y José son algo que no me acuerdo 46. El Quijote murió de cáncer 47. 146. Algo más otra cosa resulta 3. 48. ¡Lobo! ¡Ayuda, ayuda! 49. Si eres nieve ¿por qué tus vivas llamas? Si eres llama ¿por qué tu hielo inerte? Si eres sombra ¿por qué la luz derramas? 50. Francisco y José están casados y son muy felices 3. Tipos de proposiciones ¿Cuántos tipos de proposiciones existen? Tomando en cuenta la descomposición de la proposición, esta se puede clasificar en simple (o atómicas) y compuestas (o moleculares). Compara “Perú y Ecuador son productores de trigo” con “Perú y Cuba son adversarios” ¿Cuál de ellos puedes descomponer y cuál no? La primera se puede reconstruir así: “Perú es productor de trigo” y “Ecuador es producto de trigo”. Notamos que existen dos proposiciones que tienen un sentido claro y conciso. La segunda ¿se puede decir que es “Perú es adversario y Cuba es adversaria”? ¿Te queda clara la cuestión cuando te digo “Perú es adversario” o queda alguna duda? Queda la duda de quién es su adversario. Uno preguntaría ¿De quien es adversario? Entonces, esto no se trata de una proposición porque la proposición tiene un sentido claro, completo, definido, no es ambiguo, no es incompleto, no es un cuento, una fantasía, ni un deseo, o una duda. La proposición no es una frase profunda, una refrán o una metáfora. La proposición tiene que ver con las fórmulas científicamente comprobadas, lo que puede ser verdadero o falso determinadamente. Finalmente ¿puedes descomponer “Perú y Cuba son adversarios”? No ¿Será simple o compuesta? Es simple. ¿Cuántas clases de proposiciones simples existen? 2. Las predicativas (que tienen un solo sujeto con su predicado) y las relacionales (que tiene dos nombres o más). Es importante aprender a diferenciarlas. Sin embargo, se parecen en que ambas no se pueden descomponer en otras proposiciones más simples aún.
  • 6. Ejercicios II Distinga proposiciones relacionales. 1. España y Alemania son países 2. Perú y Brazil son países limítrofes 2. María y Roberto son amantes 3. Enrique y Jessica son hermanos 4. Luis y Carlos son escolares 5. Tu hijo y el mío son tocayos 6. 5 y 8 son dos números distintos 7. Paco y Fredy son adversarios 8. EEUU y Japón son aliados 9. José y Jorge son jóvenes 10. Luis y Alberto estudian juntos 11. Fidel Y Hugo son dictadores 12. Augusto y Octavia son soldados 13. Miguel y José viven en San Borja 14. Irma y Sofía son estudiantes 15. Juan y Roberto son primos 16. María y José son mis primos 17, César, Andrés, y Rafael son policías 18. Óscar está enamorado de Paola y Raquel 19. Alberto es profesor y alumno 20. Los obreros y los burgueses son lo mismo. 4. Proposiciones Compuestas o Moleculares ¿Cuántas clases de proposiciones compuestas existen? 6. La negativa, la conjuntiva, la bicondicional, la disyunción débil, la disyunción fuerte y la condicional. Si decimos “Juan es abogado y Marcos es ingeniero”. ¿Qué podemos poner en vez de la “y”? La idea que se trata de expresar se llama conjunción y significa que
  • 7. hay un dato y luego viene otro dato. Esto queda así: “Juan es abogado (, , además, asimismo, incluso, aunque, a pesar de que, sin embargo, también, no obstante, así como, tanto como) Marcos es ingeniero”. ¿Qué es una disyunción? Seguramente, alguno de ustedes han tenido una disyuntiva o un dilema. Un dilema es un caso en el que elijas lo que elijas siempre llegarás a algo negativo. Por ejemplo, si me dan una beca por 5 años a Francia, yo puedo aceptarla o rechazarla. Si la acepto, mi novia terminaría conmigo. Si la rechazo, mi futuro profesional se vería arruinado. Esto es una disyuntiva. Es necesario saber distinguir las disyunciones débiles de las fuertes. En las débiles pueden ambas proposiciones componentes ser verdaderas a la vez. Ejemplo: “Canto o bailo”, “soy ingeniero o médico”. En las fuertes sus proposiciones componentes no pueden ser ambas verdaderas, si una es verdadera, la otra será falsa, y viceversa. Ejemplos: “Vivo o muero”, “Es jueves o sábado”. A su vez es necesario notar que en la condicional existen dos variedades: la directa y la inversa. A veces sucede que procedemos con orden y primero decimos la causa o premisa y luego decimos el efecto o conclusión. Ejemplo: “Si sueltas una piedra de 20 kilos y otra de 40 kilos desde un edificio entonces (por lo tanto, en consecuencia, por consiguiente, luego, por ende, por ello, de ahí que) ambas llegan al piso”. Lo que está entre paréntesis son los indicadores de efecto que significa que lo que viene a continuación es un efecto. Pero a veces, primero decirnos la conclusión o efecto y luego hablamos de causa o premisas. Ejemplo: “No vine a trabajar ya que (porque, debido a que, por la razón de que, puesto que, cada vez que, dado que) estuve enfermo”. Lo que está entre paréntesis son los indicadores de causa que significa que lo que viene a continuación es una causa. También tenemos el bicondicional “si y solo si” que sirve para las definiciones. Se le llama bicondicional porque hay dos condicionales. Por ejemplo “Soy padre si y solo si tengo hijo”. Esto significa que si soy padre, entonces tengo hijo y si tengo hijo entonces soy padre. En vez de “si y solo si” también podemos poner: cuando y solo cuando, siempre y cuando, es condición suficiente y necesaria, significa, entonces y solo entonces, si y solamente si, equivale a.
  • 8. Por último tenemos a la negación. ¿Cómo hago para negar que Lima sea una ciudad? Diciendo: “Lima no es una ciudad”. Pero ¿existe otra manera? ¿Qué le agregarías para negarlo? Por ejemplo: no es cierto que Lima sea una ciudad. Otras formas: nunca, jamás, no es el caso que, es falso que. Ejercicios III Distinga disyunciones débiles o inclusivas de las fuerte o exclusivas. 1. Pedro es alto o María es estudiosa 2. Vallejo murió en Lima o en París 3. Este polígono es un triángulo o un cuadrado 4. Para viajar se necesita saber francés o inglés. 5. Pedro es alto o bajo 6. Estoy en Bolivia o en La Paz 7. Pedro está enfermo o viejo 8. O voy en micro o no voy en micro 9. Mónica es bióloga o física 10. Hoy es jueves o lunes 11. Están en Washington o en Colombia 12. María o Julia están de cumpleaños 13. O no es febrero o no es enero 14. La puerta está abierta o cerrada 15. Estas conmigo o estás contra mí 16. Postulas a la UNI o a UNMSM 17. La leche está fría o caliente 18. Puede pedir 1 o 2 chuletas 19. García Marques es cuentista o novelista 20. Juan está triste o no está feliz