ERRORES Y PROCESO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
1. Introducción
Cuando nos equivocamos cometemos errores. Por ejemplo, escribir huevo sin
hache es un tipo de error. En ciencias suelen ocurrir errores de diversos tipos. Por
ejemplo, en un problema se pide que se halle el tiempo que le lleva a un carro con
una velocidad 20 que persigue a otro con una velocidad 15 alcanzarlo si se
desplazan con MRUV. Y lo que hace el alumno es pensar que se trata del mismo
carro que ha ido disminuyendo de velocidad y da como respuesta el tiempo que le
lleva al carro pasar de la velocidad 20 a 15. Este es un error de traducción. Otra
situación: alguien suma 1 + 2 y todo lo divide entre 3 y en vez de uno dice 2. Este
es un error de cálculo. Cuando se recuerda mal una fórmula (o un teorema o una
regla) cambiando un signo por otro, digamos un + donde debe ir un -. Este es un
error de memoria. Otro caso ocurre cuando para hallar cierta cantidad (A+B) es
necesario primero aplicar un teorema 2 para obtener un dato A y luego usando
ese dato A aplicamos otro teorema 3 y obtener otro dato B. Pero, a veces sucede
que el alumno aplica un teorema 1, obtiene un dato C y luego otro teorema 4 y
obtiene otro dato D y no da respuesta alguna o se equivoca. Esto es un error de
estrategia.
Es necesario saber que para resolver un problema se usa cierto método. Un
método es una vía, un camino que nos lleva a cierto lugar, a un fin determinado.
Ningún problema es solo aplicación todo necesita que se use de cierto método
porque lo que siempre se quiere es llegar planificadamente a una respuesta.
Descartes fue un matemático. Pero como filósofo llegó a proponer también su
propio método basado en la intuición y la deducción. Este consistía de 4 pasos. El
primero era la evidencia, es decir, aceptar datos que sean indudables. El segundo
era el análisis, o sea dividir el problema en tantas partes como sea necesario para
resolverla. El tercero era la síntesis, siempre explicar la resolución de un problema
partiendo desde lo simple (más conocido) para llegar a lo complejo (menos
conocido). Por último, el paso de la revisión, corrige y comprueba si lo que has
hecho es coherente o no. Notemos que tanto en el primer como en el último paso
nosotros usamos la intuición tanto para identificar bien ciertos datos como para
presentir que hemos cometido un error o que algo no anda bien con la solución de
dicho problema.
2. ¿Qué hace un alumno frente a un problema de matemáticas?
1

Ante un problema propuesto el alumno lo primero que hace es leerlo. En esta fase
es importante que sepa lo que el problema quiere como respuesta y lo que
significa cada uno de los signos que aparecen. Si traduce bien el problema, es
decir, pasa de la expresión en lenguaje ordinario de ese problema, a su
formulación en lenguaje matemático habrá empezado correctamente. Notemos
que para poder leer o interpretar bien un problema la intuición ha de estar
fuertemente desarrollada. Entonces, este sería como el primer paso de la
evidencia.
Luego de traducir y saber lo que quiere el problema, tenemos que buscar la
respuesta. El alumno entonces tiene que pasar por un proceso interno de
preguntas como por ejemplo ¿cómo llego a ese resultado? ¿qué datos se
necesitan antes? ¿qué pasa si uno este punto con este otro? ¿se parece a un
teorema? ¿qué datos son necesarios y suficientes? Esto es, lo hay que elaborar
es una estrategia. Esta parte es tremendamente creativa puesto que aquí se deja
relucir todo el genio y curiosidad del estudiante. Una estrategia es un conjunto de
acciones que se llevan a cabo para lograr un determinado fin, es tratar de dirigir
todas nuestras fuerzas pero de modo razonado. Cuando hacemos una estrategia
dividimos el problema en partes eso precisamente se corresponde con el paso del
análisis cartesiano.
Enseguida, lo que se hace es pasar del plano de las ideas y del pensamiento al
plano de las acciones concretas. Luego de planificar llevamos a cabo ese plan, lo
realizamos. Para ello tendremos que hacer uso de teoremas. Para saber cómo
cuando y por qué usar cierto teorema se necesita no solo de la experiencia
(“Caminante no hay camino solo se hace camino al andar”) sino de saber explicar
desde lo simple hasta lo complejo. Toda gran idea ha provenido de algo sencillo,
nada complicado, simplificado. Pues bien, estamos ante el paso de la síntesis. Los
profesores deben comprender que un teorema tiene diversas instanciaciones,
ejemplificaciones, representaciones que el alumno por lo mismo de su proceso
cognitivo no puede aún ver. Se trata de enseñarle a usar los teoremas de
geometría haciendo variar las condiciones de presentación del teorema. La idea
es que ellos reconstruyan el teorema usando su intuición espacio-temporal.
Finalmente, habiendo dado una respuesta se trata ahora de ver si todo lo que
hemos hecho ha estado bien. Este es el paso de la revisión. La idea es volver
sobre nuestros pasos anteriores para corregir, y comprobar nuestra solución. Esto
es importante para que el alumno vuelva a representar ese proceso y se entrene
en el arte de resolver problemas o usar estrategias. Purificamos nuestro
procedimiento y llegamos a internalizarlo y memorizarlo cuando disminuimos la
cantidad de errores cometidos. Si hay un error de cálculo se recomienda que se
elaboren nemotecnias o modos creativos-acrósticos de memorización. En álgebra
2

lo aconsejable es enseñar a los alumnos a saber ir y venir de las fórmulas.
Preguntándoles a qué es igual es primer miembro y luego a qué es igual el
segundo miembro de una ecuación se logra que el alumno memorice con mayor
fluidez.
En términos generales, existe entre los alumnos una gran expectativa con
respecto al curso de matemática. La idea es que este curso se relaciona con lo
perfecto, lo bello, lo simétrico. Cuando un alumno resuelve un problema que no le
está saliendo recurre a cierta estética, cierta belleza que presupone para resolver
el problema. El principio en matemáticas es “Todo es bello”. Por ejemplo, se suele
recurrir a triángulos notables de todo tipo, sobre todo el triángulo rectángulo
isósceles de 45 y 45 y tan fuerte es el apego por esa forma ideal perfecta que a
veces el alumno cuando forma un ángulo central con los radios en una
circunferencia cree que dicho ángulo necesariamente es de 90 grados y por lo
tanto se trata del triángulo de 45 y 45. Sin embargo, muy pocos problemas
corroboran su ideal de belleza lo que termina alejando a muchos de esta ciencia.
Se trata de partir de los conocimientos del alumno para aplicarlos a su realidad.
Esto debería ejercitarse bastante en la parte teórica del curso tratando de juntar
todo tipo de teoremas sencillos y agradables en un solo figura que le permita al
alumno aplicar sus conocimientos previos. Además, hay que recalcar que no sólo
existe un forma de solucionar un problema sino que existen varias: todo depende
de lo lógico y coherente que pueda llegar a ser. “Todos los caminos llevan a
Roma”
3