Ensayo Sobre Filosofia Analitica

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sobre la filosofia analitica,
Esto va dedicado a una señorita que me ha
dejado sin piso, espero que le vaya bien
su nombre Leydi Pérez.

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Ensayo Sobre Filosofia Analitica

  1. 1. A Leydi Pérez porque sus gigantescas alas me han dado nueva frescura La FILOSOFÍA ANALÍTICA: Una Ilación posible "Así como no debe llamárseme matemático por saber de memoria la demostración de todos los teoremas, sino únicamente cuando estoy en capacidad de realizar uno por mi propio juicio, así tampoco debe llamárseme filósofo porque sé de memoria los razonamientos de Platón y Aristóteles, sino tan sólo cuando estoy en capacidad de declararme respecto de ellos; de lo contrario, no tendré ciencia, sino sólo historia". Descartes, Reglas para la dirección del espíritu 0. CONTEXTO CIENTÍFICO La ciencia ha venido desarrollándose intensamente desde que Galileo nos enseñó a valorar el experimento como prueba de la teoría. ¿Cómo aconteció este crecimiento? Todo el tema nos remonta hasta los salones de París en donde la ciencia buscaba impresionar a la realeza. El tema del cual salió todo el progreso científico es la electricidad ¿Cómo le quedan a uno los pelos de la cabeza cuando recibe una descarga eléctrica? Se le paran todos. Esto que puede parecer gracioso era la verdadera razón de ser de la ciencia, el asunto principal de la electricidad era el de diseñar peinados raros con efectos eléctricos. Pero desde el siglo XVIII en el campo de la Física, el tema de la electricidad comienza a inquietar la mente de los sabios no sólo como un tema de diversión sino seriamente. Benjamin Franklin introducirá los términos electricidad positiva y negativa. August Coulomb enunciará su ley cuantitativa de los fenómenos eléctricos. Alessandro Volta descubrirá la pila, es decir, una fuente de corriente continua y de energía almacenada. La física del siglo XIX se interesará por la electricidad desde el enfoque el magnetismo: el imán de la brújula que en la época de Descartes guiaba a las 1
  2. 2. embarcaciones ahora era el pretexto para que la ciencia vuelva a estar a la vanguardia. Los experimentos demostraron que la ley de Coulumb también se aplicaba a los fenómenos magnéticos. André-Marie Ampère tiene la idea de que las corrientes magnéticas lo mismo que las cargas eléctricas se atraen o se repelen y con esto senta las bases del funcionamiento de los motores. Michael Faraday descubrirá la inducción eléctrica y llegará a sostener que el imán no atrae precisamente a la pieza de hierro, sino que crea las condiciones del espacio circundante al imán, es decir, altera la carga del entorno. Surge así el tema del electromagnetismo que ha tenido una gran repercusión social pues la mayoría de los inventos tienen que usar imanes y electricidad (básicamente las bobinas) como los radios, las licuadoras, las refrigeradoras, la televisión, etc. El punto de aplicación más importante lo constituyen los ordenadores, las computadoras. James Clerk Maxwell matematizó las ideas y Faraday y consideró que la acción electromagnética a través del espacio se produce mediante ondas transversales semejantes a las de la luz. Por ello, se volvió a retomar el debate acerca de la naturaleza de la luz ¿Qué es la luz? ¿Es onda o es partícula? Estos estudios abrirán la puerta a las investigaciones de la estructura interna de la materia: el pretexto será la explicación de los fenómenos de la radiación ¿por qué se disuelve el polonio, el uranio, el radio? ¿Qué es lo que botan? Esto llevó a los conceptos de rayos x, rayos alfa, rayos ganma. Entonces, se dice que la materia está hecha de átomos y que estos átomos están compuestos por partículas aún más pequeñas. Esto lleva al electrón, el protón, el neutrón y al fotón que es la forma corpuscular de la luz (que se comprueba con el experimento del efecto fotoeléctrico). Max Planck en vez de concebir los cambios energéticos de modo continuo admitió un proceso discontinuo al introducir la noción granular en la manifestación de la luz. Para él, la energía se descompone en paquetes de energía llamado cuantos. Pero también sabemos que la luz es una onda. Cuando apuntamos a una pared con una linterna ¿no vemos capas como si se tratara de una cebolla? Entonces, la luz sería como el sonido o como las ondas de radio, televisión y celulares. Esto traería una dificultad ¿cómo es posible que algo sea una onda y a la vez una partícula? Louis 2
  3. 3. de Broglie y más tarde Niels Bohr planteará el doble comportamiento de la luz: la forma partícula o la forma onda. La luz posee una doble naturaleza que no es contradictorio sino complementaria. Pero ahora surgían más problemas: el lugar del electrón en el átomo. Erwin Schrödinger en 1926 estableció una nueva representación del átomo en la que las órbitas electrónicas habían sido reemplazadas por campos de presencia probable (incierta) del electrón. Inmediatamente, en 1927 se llega al principio de incertidumbre de acuerdo a Werner Heisenberg: es imposible señalar simultáneamente y con la conveniente exactitud la posición y la velocidad de una partícula atómica. Estamos entrando al tema de la Mecánica Cuántica con el cual se destruyen los afanes deterministas de la ciencia de querer ponerle leyes a todo lo material para poder predecir su conducta. Ahora sucede que no podemos conocer la velocidad y la posición de un electrón, tenemos que elegir uno en vez del otro. Cuando lo queremos ubicar alteramos su velocidad y cuando sabemos su velocidad no podemos saber su posición. Lo primero se ilustra si consideramos que lo que pasa cuando prendemos un foco, toda la luz sale de ahí e ilumina todo, si es amarilla, todo es amarillo, si es verde, todo es verde, etc. Es como si la luz bombardeará todo con sus rayos. La luz se transmite en fotones y los fotones son partículas mucho más grandes que los electrones. Por ello, cuando intentemos mirar electrones conseguiremos saber donde ha estado antes de que nuestro fotón lo golpee y le haga cambiar su velocidad. Si sabemos la posición no sabemos la velocidad con exactitud. Lo segundo se ilustra de la siguiente manera. Pongamos que se mueve un trompo y sabemos a que velocidad se mueve. Si quisiéramos señalar un punto exacto en ese trompo en movimiento no podríamos porque apenas lo señalemos este ya habría cambiado a otro lugar aunque notamos en que franja se mueve tal punto. Si sabemos la velocidad no sabemos la posición con exactitud. La Filosofía Analítica entra en escena para aclarar las aporías de las matemáticas y de la física. Con la intención de clarificar el discurso los analíticos explican el estado de devastación de la ciencia. El edificio científico bien constituido desde Descartes se desarrolló tanto que las anomalías (contradicciones, paradojas) no se hicieron esperar. Ahora pensemos en la ciencia como un gran árbol. Este árbol 3
  4. 4. comenzó a tener gran desarrollo y crecimiento, pero un día las ramas comenzaron a crecer demasiado. Incluso lo que crecía era tan diferente que terminaba haciendo lo contrario: existirán plantas que hacen fotosíntesis y otras que hagan consumo de carne. Pensemos en la Física que admite las teorías de Einstein (Física Relativista) y las de Newton (Física Clásica). Sin embargo, igual seguirá creciendo ese frondoso árbol. ¿Qué puede pasar con un árbol si sus ramas crecen demasiado? Se puede romper. Y ese era el riesgo que los analíticos han querido criticar y desplazar. Se sostiene ante todo que la ciencia es un lenguaje. Pensemos en el álgebra, siempre con sus equis y yes; o en la física donde hay vectores, energía; o en la química donde están los símbolos de los elementos químicos, sus cationes, etc. La ciencia prefiere un lenguaje formal y específico porque nuestro lenguaje cotidiano es impreciso, vago, ambiguo, inexacto, confuso. Por ejemplo, alguien dice “Me muero de hambre” ¿Qué nos quiso decir? ¿Que ya se murió? Otro ejemplo: un maestro de escuela dice “Vamos a limar asperezas” y el discípulo pregunta “Profesor ¿dónde está la lima?”. Estos casos son falacias, es decir, formas incorrectas de razonar. Las falacias nos dan a entender que los malentendidos se dan por usar mal el lenguaje o por no tener claridad a la hora de expresarnos. Específicamente estamos ante la falacia de equívoco. Pero, con la Lógica la falta de claridad desaparece. Ejemplo: Si corro, me canso y sudo. Esto lo puedo expresar de manera más simple diciendo simplemente: p entonces q y r. En símbolos: p → ( q ∧ r ). Ahora bien, sucede que la lógica estudia el razonamiento desde el aspecto de su validez, y además sabemos que todas las ciencias razonan. Por lo tanto, la lógica se convierte en el lenguaje de la ciencia. Si podemos hablar de la ciencia será mediante la lógica que nos va a permitir mayor rigor para unificar las teorías científicas. Esto se conoce como Epistemología. La Filosofía Analítica se concentra en el tema fundamental del lenguaje. Esta sobrevaloración del lenguaje es el llamado giro lingüístico. Es preciso darse cuenta que varios problemas podrían arreglarse siendo más cautelosos y claros con nuestro lenguaje. A veces los malentendidos engendran no solo equivocaciones 4
  5. 5. sino odios o incluso guerras. ¿Nunca has tenido la sensación de que todo hubiera ido mejor si no hubieras dicho o escrito tal o cual palabra? ¿Nunca te has arrepentido de enviar un correo electrónico que nos sabías que iba a afectarlo todo por no saber con exactitud quienes lo leerían? Pero, otra razón no tan moral por la cual es importante estudiar el lenguaje es porque es el principal vehículo del conocimiento. Como hemos apreciado todas las ciencias usan un lenguaje particular. Gracias al lenguaje compartimos conocimientos y aumentamos el saber. La Filosofía Analítica comenzó a principios del siglo XX en el mundo inglés rebelándose contra la corriente del entonces imperante idealismo absoluto hegeliano usando el método del análisis lógico del lenguaje. En este sentido se dice que la Filosofía Analítica rechaza la metafísica en su totalidad. Su objetivo primordial fue, y es, el de clarificar los temas filosóficos a través de la argumentación, el análisis y el rigor lógico. Esta búsqueda derivó inevitablemente en una investigación exhaustiva del significado y el lenguaje. El término “Filosofía Analítica” se comenzó a utilizar a comienzos del siglo XX e intentó más que nada denotar una metodología, una forma de proceder. ¿Qué es el análisis? Digamos que un día vas a un hospital a hacerte un análisis de orina porque para trabajar en tal o cual lugar te piden un examen médico. Cuando finaliza el proceso ¿qué te entregan? Una papelito que tiene el nombre de análisis. En ese documento se especifica los componentes de tu orina. Entonces, ¿qué es analizar? Es dividir en partes, separar algo en sus componentes básicos. La Filosofía Analítica trata sobre el análisis de los conceptos particularmente a través del lenguaje: tomamos un concepto, lo analizamos, es decir, lo separamos en partes y mostramos cómo se combinan esas partes para producir el concepto. Esta es la filosofía de Jack el destripador. La idea principal es que el significado de una oración es el significado de sus partes, asimismo el significado de una palabra depende del significado de sus mínimos elementos. Por ejemplo, ¿cómo comprenderíamos la proposición tan enigmática de Parménides que dice “El ser es, y el no ser no es”? ¿qué queremos decir con “ser”? ¿y con “no ser”? ¿y con “es” o “no es”? ¿qué quiso decir 5
  6. 6. Parménides? Digamos que el “ser” sea “todo”, ¿qué sería entonces el “no ser”? La “nada”. Y ahora interpretemos la palabra “es” como significando “existe” ¿cómo interpretamos entonces lo que “no es”? Simplemente es lo que “no existe”. Pues bien ahora, reconstruyamos la frase de Parménides: “El todo existe, y la nada no existe”. Vemos pues que la filosofía analítica aclara, dilucida, precisa, define, no confunde, no enreda más las cosas, no aturde, no desorienta, no desconcierta. Piensa en la palabra “Eudemonismo” ¿Qué significa? Lo que significan sus partes cuando se combinan de cierta manera. “Eu” significa “buen”, y demonismo viene de “demonio” que, entre otras cosas, quiere decir “genio”. Así pues “Eudemonismo” significa “buen genio”, estar de buen humor, ser feliz. En sentido amplio, lo analítico se relaciona con las distintas virtudes intelectuales como: la claridad, la argumentación, la apertura a la objeción (déjate refutar ¡Así aprenderás más!), la formulación rigurosa, la honestidad de pensamiento, el no ser oscurantista con las cosas. Esa es la tradición y como ya sabemos es básicamente una idea de no absorber los perjuicios y los pensamientos contemporáneos. Eso ha sido la Filosofía Analítica desde Platón y Aristóteles. Entonces, eso es la Filosofía Analítica y durante el siglo XX muchos filósofos pertenecieron a esta corriente, desde Gottlob Frege, posteriormente Russell y después Wittgenstein, entre otros. Veamos algunos de los logros concretos de la Filosofía Analítica. En la práctica social (aquella actividad realizada para satisfacer necesidades) nosotros sostenemos conversaciones. Para que un diálogo sea objetivo y fructífero, según Paul Grice y su principio de cooperación conversacional, debemos respetar las siguientes máximas que rigen el diálogo: 1) Máxima de Cantidad: 1.1. Haga que su contribución a la conversación sea tan informativa como se requiera 1.2. No haga que su contribución sea más informativa que lo necesario Por ejemplo, alguien me pregunta “¿Cuál es la teoría de Platón sobre el saber?” yo solo debería responder sobre la gnoseología de Platón y nada más. Si comenzara a decir teorías éticas de Platón según los medievales y modernos me 6
  7. 7. saldría del tema, tan solo debemos informar sobre lo preguntado. O digamos me preguntan “¿Qué hora es?” Y uno responde “Es una cierta hora determinada”. O alguien me interroga “¿Dónde queda el Parque Las Américas?” Y yo le respondo “Cerca de aquí”. En estos dos últimos casos lo que se dice es demasiado general y, por lo tanto, hay un exceso de información. Analicemos el siguiente caso. Un profesor defiende el anarquismo y de repente un alumno interviene y dice: “Pero si usted defiende el anarquismo entonces quiere que todo sea desorden y por ello usted no respeta nada”. Es obvio que esta forma de confrontación solo traerá reacciones a la defensiva. 2) Máxima de Calidad: 2.1. No diga lo que crea falso 2.2. No diga aquello de lo cual carezca de evidencia adecuada Esta máxima es violada cuando, por ejemplo, un hablante se ha pintado el pelo y alguien le pregunta ¿Te has pintado el pelo? Y éste responde: “No”. Lo mismo ocurre si me preguntan sobre cosas que no conozco y yo respondo haciendo especulaciones. En este caso lo más honesto es callar sobre el tema. No divagar. Sucede también que algunas personas dicen: “A veces sueño con cosas que luego me vuelven a suceder en la realidad”. ¿Qué pretende? ¿Qué lo consideremos como una persona con una energía mental muy poderosa? Otros ejemplos: “Por haberte cruzado con ese gato negro, tendrás un mal día”, “Los extraterrestres raptan a las personas para hacerles exámenes rectales”, “El año 2012 será el fin del mundo” 3) Máxima de Relación: 3.1. Sea relevante Procura que tu intervención esté relacionada con el tema del que se está hablando; no digas lo que no viene al caso. Ejemplos: “¿Qué buscas debajo del poste de luz?” “Mis llaves” “¿Estas seguro que se te han perdido por acá?” “No, pero es que acá hay más luz”. Otros casos: “Mi tío está muy viejito. Por lo tanto, debemos meterlo en un asilo de ancianos”. “El avión está malogrado. Por lo tanto, 7
  8. 8. el piloto es un incompetente” ¿Tiene algo que ver lo concluido con la premisa? Estas son falacias de Ignoratio Elenchi. Otro ejemplo: ante un revolucionario que quiere la libertad económica de su país alguien malintencionado puede desviar el tema de la revolución diciendo esto: “Te quejas mucho porque seguramente algo te ha pasado: fuiste violado, o a tu hermano lo mató el gobierno, o eres pobre. Pero si fueras rico y no hubieras tenido ningún trauma, no serías un revolucionario” Estamos ante una falacia ad hominem. 4) Máxima de Forma: 4.1. Evite ser oscuro en la expresión, evite ser ambiguo 4.2. Sea breve, conciso y ordenado Los siguientes casos violan esta máxima: a. No pude llegar puntual porque el perro de mi tío me distrajo. b. Ofrecemos los mejores trajes y además se venden vestidos para novias usadas. c. Se vende perro. Come de todo. Le gustan muchos los niños. d. He puesto la denuncia de robo porque anoche le disparé a un ladrón en pijama e. García Marquez ganó el premio nobel. Nació el 24 de enero del 1934. f. La empleada que se parecía a mi hermana servía la comida, lavaba y planchaba la ropa cuando recordó que tenía que dejar todo lo que estaba haciendo en ese momento, ya sea barrer o limpiar la casa y dejarla como un anís, para ir en dirección a ese bosque en donde crecen los árboles y los animales viven de manera silvestre. Los casos a, b, c, d son las famosas falacias de ambigüedad. El caso e muestra un desorden de la información. El caso f podría resumirse de la siguiente manera: “La empleada salió de la casa para ir al bosque”. Debemos practicar la capacidad de síntesis, es preciso explicar las cosas con la menor cantidad de palabras posibles para ser breves. La justificación para decir que los hablantes siguen estas 4 máximas conversacionales depende del hecho de que es razonable que se sigan, pues es de esperar que cualquiera que se preocupe por los fines de la conversación tenga interés en tomar parte en conversaciones que le resulten de provecho. 8
  9. 9. 1. GOTTLOB FREGE (1848-1925) 1.1. Biografía. Frege estudió en la universidad de Jena donde conoció a su gran protector de toda la vida que fue el profesor Ernst Abbe. Cuando terminó de estudiar matemáticas y física fue recomendado por él para ocupar una cátedra, sin embargo, para que pudiera comenzar a enseñar era necesario que tuviera una publicación. Así que Frege se apresuró a escribir su “Conceptografía”. Pero, la universidad, que veía las teorías de Frege como inútiles e inentendibles, no le otorgaba un sueldo (trabajaba ad honorem) y hasta estuvieron a punto de expulsarlo. Ni siquiera el propio Abbe, que sentía una gran estima hacia Frege, lo entendió: “No puedo considerar que esta primera publicación de mi colega sea un inicio afortunado de su actividad de escritor, pues presumiblemente será leída por pocos y entendida por todavía menos”. Esta sería una de sus tantas decepciones. En pocas palabras: Frege sufrió en vida una dramática falta de reconocimiento académico y social. Notemos que la autoestima de Frege cada vez va ir descendiendo más y más hasta que incluso llegaría a considerarse insignificante a sí mismo. Ni siquiera tuvo hijo y cuando murió su esposa su depresión emocional alcanzó el límite: un Frege huraño y decepcionado se fue hundiendo en la soledad y la melancolía, y ya no quería participar en reuniones. Es más, en 1912 cuando Russell lo invita a participar en un congreso matemático en Cambridge, rechaza su invitación con estas tristes palabras: “Estimo mucho el honor que usted me hace con su invitación a participar como conferenciante en el congreso de matemáticos, pero no puedo decidirme a aceptarla. Me doy cuenta de que tengo motivos importantes para ir a Cambridge, y sin embargo, siento algo así como un obstáculo insuperable. Por eso se me hace tan difícil contestar a su amable carta. ¡Por favor, no se enoje conmigo!”. Este hombre que tuvo una vida amargada y poco feliz terminaría apoyando al final de sus días las ideas antisemíticas que ya se estaban gestando en la derrotada y humillada Alemania de 1924. Dice Frege: “Se puede reconocer que hay judíos muy honorables, y sin embargo considerar como una desgracia que halla tantos judíos en Alemania, y que estos tengan los 9
  10. 10. mismos derechos políticos que los alemanes de origen ario. De todos modos, no basta el deseo de que los judíos pierdan sus derechos políticos en Alemania o, mejor aún, que desaparezcan de Alemania. Si se quisiera promulgar parágrafos que solucionasen esta lamentable situación, habría que empezar por plantearse la pregunta: ¿Cómo distinguir con seguridad a los judíos de los no judíos?”. 1.2. Aportes importantes Otro campo de la ciencia también comenzó a manifestar dificultades. En el siglo XIX, la matemática será la causante de la admiración de los científicos. Surge la idea de otras geometrías aparte de las euclidianas, cuando se critica el quinto postulado de Euclides. Sucede que la suma de ángulos internos de un triángulo puede medir más o menos de 180 grados. Pensemos en la Tierra como una esfera. Tracémosle el diámetro. Ahora unamos dos puntos cualesquiera del diámetro con el centro del polo norte. Se forma así un triángulo cuya suma de ángulos es más que 180 grados. Y si curvamos hacia adentro los lados de un triángulo, notaremos que la suma de sus ángulos internos se hace menor a 180 grados. Por ende, existen geometrías alternativas a las de Euclides (como hiperbólicas, esféricas). El carácter deductivo de la geometría es puesto en tela de juicio. En el campo de la teoría de conjuntos comienzan a formularse las paradojas lógicas de Cantor, Russell y Burali-Forti. Se presenta entonces la necesidad de buscarle la armonía a la matemática y por ello se intensificaría el desarrollo de la lógica como ciencia formal. ¿Por qué la lógica? Pues porque la lógica se presenta como un lenguaje más simple, perfecto, claro, riguroso, exacto, preciso como hemos visto. Ante este escenario, Frege asumió la tarea de demostrar que las leyes de la aritmética se reducían a la lógica. Esta posición se conoce como logicismo y la desarrolla en el texto “Fundamentos de la Aritmética” (1884). El logicismo es la idea de que las verdades de la matemática pueden ser demostradas partiendo de verdades lógicas. Por ejemplo: podemos definir el número de manera lógica. Si lo logramos el logicismo tendrá un punto a su favor. Si decimos que el número es la 10
  11. 11. representación mental de una cantidad estamos dando una definición sicológica del número. ¿Qué es el 2? ¿Qué es el 3? Cuando alguien dice “2” siempre se refiere a dos borradores, dos libros, dos relojes, dos celulares etc. Cuando uno dice 2 se refiere a todos los pares, cuando uno dice 3 se refiere a todos los tríos, cuando uno dice 4 se refiere a todos los grupos de 4 cosas. Los números son el conjunto de todos los conjuntos que tengan el mismo número de elementos. En breve, los números son conjuntos de conjuntos. Con esta definición lógica del número Frege consigue conectar lógica con matemática. Justamente el proyecto logicista intenta fundamentar lógicamente la matemática partiendo por la aritmética que es la ciencia del número. En la búsqueda de su objetivo realizó la mayor contribución individual al estudio de la lógica en la historia de esta disciplina y sentó las bases para el estudio riguroso del lenguaje que iba a caracterizar a la filosofía analítica. Gottlob Frege fue el primero en identificar la distinción entre los axiomas lógicos y las reglas que son necesarias para realizar una deducción. Dio los primeros pasos hacia la axiomatización de la lógica, creó el cálculo proposicional y refinó la noción aristotélica de la cuantificación. Aristóteles tenía una visión muy simple acerca de qué tipos de enunciados podían incluirse en un razonamiento lógico. Presentaba fundamentalmente 4 formas. Proposición Categórica Aristóteles Frege (símbolos actuales) Todo S es P SaP ∀x(S(x)→P(x)) Ningún S es P SeP ∀x(S(x)→∼P(x)) Algún S es P SiP ∃x(S(x)∧P(x)) Algún S no es P SoP ∃x(S(x)∧∼P(x)) Y básicamente intentó descifrar cuáles son los patrones de inferencia válidos involucrados en dichos enunciados: un logro verdaderamente importante. Pero el principal problema con la lógica aristotélica es que presentaba una visión muy empobrecida de lo que puede afirmarse. El enunciado: “Hay al menos un hombre que se enamora de todas las mujeres” no puede enmarcarse fácilmente dentro del 11
  12. 12. tipo de enunciados que Aristóteles tenía en consideración (recordemos que no estudia las relaciones). El gran avance de Frege fue ver cómo organizar estos enunciados diferentes de manera sistemática y una de sus grandes innovaciones fue explicitar el uso de las variables en la lógica. Esto lo desarrolló en su obra “Conceptografía” (1879). Para lograr entender esto tenemos que cambiar las nociones de sujeto y predicado por las de objeto y función. Por ejemplo, “La nieve es blanca”, en esta oración notamos el sujeto (nieve) y el predicado (blanca). ¿Cómo lo simbolizaría Frege? Para entenderlo debemos recordar lo que es una función en matemática. Decimos F(x) = x5 + x. Estudiemos el primer miembro y el segundo miembro. La función es una operación matemática que se aplica a x. Ahora pasemos al ámbito del lenguaje cotidiano. Yo puedo decir F(x) = x es arquitecto. La función sigue siendo una operación que se aplica a x solo que ahora ese es lingüístico-gramatical. ¿Qué es esa x? Para Frege se trata de un objeto lógico que en este caso es un nombre. Y sucede que a ese nombre le está afectando la función o se le está aplicando la función “ser abogado”. En pocas palabras decimos: A(x), que se lee x es arquitecto. En el caso original: n=nieve, B=ser-blanca, B(n) se lee hay un objeto que es “n” que tiene la propiedad de “ser blanca”. Notemos que la nieve ha sido considerada como un objeto y lo blanco como una propiedad de ese objeto o como una función (“ser blanco”). Puestas así las cosas Frege construye un nuevo lenguaje: la lógica de 1er grado. Introdujo este sistema de variables y cuantificadores lo cual le permite expresar una variedad mucho más amplia de enunciados y proveer una explicación mucho más integral de lo que puede ser el razonamiento lógico. Pasemos a describir sus principales elementos: 1) Individuos: a, b, c, d, … 2) Predicados: F, G, H, I, … 3) Relaciones: R, S, T, … 4) Cuantificadores: ∀ (Para todo), ∃ (Algún) 5) Conectores: ∧, ∨, →, ↔, ∼ 12
  13. 13. 6) Ordenación: ( ), [ ], { } Ejemplos de simbolización: 1) Juan es abogado: A(j) 2) Todo abogado es profesional: ∀x(A(x)→P(x)) 3) Juan es doctor y Lucho es profesor: D(j)∧P(l) 4) Juan maquilla a María: M(j, m) 5) María paga 500 soles a Roberto: P(m, 500, r) 6) Si Carlos es abogado, entonces Carlos es profesional: A(c)→P(c) 7) 1. Todo hombre es mortal 1. ∀x (H(x)→M(x)) 2. Sócrates es hombre 2. H(s) . C. Sócrates es mortal C. M(s) Tomando en cuenta este nuevo vocabulario lógico y la forma de simbolizar podemos resolver el enunciado que Aristóteles no podía simbolizar. Frege expresaría el enunciado “Hay al menos un hombre que se enamora de todas las mujeres” de la siguiente manera: ∃x { H(x) ∧ ∀z [ M(z)→E(x,z) ] } que se lee: “Existe un x tal que x es un hombre y para todo z, si z es una mujer, entonces x se enamora de z”. Por esta razón se dice que Frege supera a Aristóteles y que además se consolida como el padre de la lógica moderna. Pero ¿por qué usar el nuevo lenguaje formal de Frege en vez del lenguaje natural u ordinario? Desde el Génesis, que considera la diversidad como un castigo divino que impide la cooperación entre los hombres, hasta Voltaire, que la califica como “una de las mayores plagas que asolan a la humanidad”, muchos han lamentado la inmensa barrera que para la intercomunicación humana supone la multiplicidad de las lenguas. Recordemos la narración de la Torre de Babel que aparece en el capítulo 1 11 (versículos 1-9) de la Biblia y que cuenta que los hombres estaban en la 1 “En ese entonces se hablaba un solo idioma en toda la tierra. Al emigrar al oriente, la gente encontró una llanura en la región de Sinar, y allí se asentaron. Un día se dijeron unos a otros: «Vamos a hacer ladrillos, y a cocerlos al fuego» Fue así como usaron ladrillos en vez de piedras, y asfalto en vez de mezcla. Luego dijeron: «Construyamos una ciudad con una torre que llegue hasta el cielo. De ese modo nos haremos famosos y evitaremos ser dispersados por toda la tierra.» Pero el Señor bajó para observar la ciudad y la torre que los hombres estaban construyendo, y se dijo: «Todos forman un solo pueblo y hablan un solo idioma; esto es sólo el comienzo de sus obras, y 13
  14. 14. empresa de construir una torre que llegara al cielo. Yahveh o Dios para evitar el éxito de la empresa, hizo que los constructores comenzasen a hablar diferentes lenguas, luego de lo cual reinó la confusión y se dispersaron. Notamos pues la importancia de contar con un solo idioma que nos permita la unión de las ideas. Este lenguaje es sin dudas el lenguaje científico. La lógica trata de ser un lenguaje que se sirva para comunicar a todas las diversas ciencias. Si uno preguntara: “¿Cuál es el idioma más hablado del mundo?”, la respuesta sería: “El inglés”, pues hasta los chinos, que son numerosos, aprenden el inglés. En la época de Frege el idioma culto más hablado entre entendidos intelectuales era el latín. Pero los filósofos del siglos XVII, buenos conocedores del latín, eran conscientes de que esa lengua, además de ser difícil, presentaba todo tipo de defectos y ambigüedades, como cualquier otra lengua natural, defectos que solo podrían ser superados con la construcción de una lengua filosófica artificial. Dice Frege: “Creo que la mejor manera de ilustrar la relación de mi escritura conceptual con el lenguaje de la vida es compararla con la relación del microscopio con el ojo. El ojo es muy superior al microscopio, si consideramos el alcance o la flexibilidad con que se acomoda a las más distintas situaciones. Sin embargo, considerado como aparato óptico muestra muchas imperfecciones, de las que apenas nos damos cuenta debido a su íntima conexión con nuestra vida espiritual. En cuanto nuestras metas científicas plantean grandes exigencias a la precisión de la distinción, el ojo se muestra insuficiente. El microscopio, por el contrario, está perfectamente adaptado a tales menesteres aunque precisamente por ello es inaplicable a todo lo demás”. En otro lugar Frege escribe lo siguiente: “Los defectos señalados tienen su fundamentos en una cierta blandura y maleabilidad del lenguaje, que por otro lado es la condición de su desarrollo y de su múltiple aplicabilidad. El lenguaje puede ser comparado en este sentido con la mano, que, a pesar de su adaptabilidad a todo tipo de tareas, a veces no nos basta. Por eso todo lo que se propongan lo podrán lograr. Será mejor que bajemos a confundir su idioma, para que ya no se entiendan entre ellos mismos.” De esta manera el SEÑOR los dispersó desde allí por toda la tierra, y por lo tanto dejaron de construir la ciudad. Por eso a la ciudad se le llamó Babel, porque fue allí donde el Señor confundió el idioma de toda la gente de la tierra, y de donde los dispersó por todo el mundo ” 14
  15. 15. nos creamos manos artificiales, herramientas para tareas específicas, que trabajan más precisamente de lo que podría hacer la mano ¿Cómo es posible tal precisión? Precisamente por la rigidez de la herramienta, por la inmutabilidad de sus partes, es decir, por las propiedades cuya ausencia en la mano explica su versatilidad. Tampoco nos basta el lenguaje de palabras. Necesitamos un sistema de signos, del que cualquier ambigüedad esté ausente, y a cuya estricta forma lógica no se le pueda escapar el contenido” El problema principal de Frege fue la contradicción que su discípulo Bertrand Russell le encontró estudiando la paradoja de Cantor. Sucede que según Frege (tomando en cuenta su principio de comprensión) para cada propiedad existe un conjunto de elementos que tienen esa propiedad. Por ejemplo, la propiedad de ser ingeniero está asociada al conjunto de los elementos que tienen la propiedad de ser ingenieros, la propiedad de ser gato está asociada al conjunto de todos los gatos, etc. En términos formales: y ∈ { x / F(x)} ↔ F(y) que se lee: y pertenece al conjunto de las x tales que x es F si y solo si y es F. Ejemplo: y pertenece al conjunto de los libros si y solo si y es un libro. Formalmente: y ∈ { x / x es libro} ↔ y es libro. Para aprender este principio digamos lo siguiente: “y” es parte de las “x” a los que se aplican la función “F” (ser libro) si y solo si a “y” se le aplica la función “F”. Luego veremos cómo Russell refuta este principio. Frege con humildad aceptó el error que ponía en aprietos la derivación de la matemática a partir de la lógica. En su obra podemos leer estas palabras casi depresivas: “Nada más triste puede suceder a un escritor científico que ver cómo, después de haber terminado su trabajo, uno de los fundamentos de su construcción se tambalea”. Además, “Mis esfuerzos por aclarar lo que sean los números han conducido a un completo fracaso.” Por ello, “me he visto obligado a abandonar la opinión de que la aritmética sea una rama de la lógica y por tanto que todo en la aritmética pueda ser probado lógicamente” Otro campo en el cual Frege mostró muchas innovaciones fue la filosofía del lenguaje. Podemos nombrar por ejemplo la distinción que hace entre sentido y 15
  16. 16. referencia. Para entender la necesidad de esta distinción tenemos que enfrentarnos a la llamada paradoja de la identidad. Supóngase que a y b son nombres de lo mismo (digamos que “a” sea Grau y “b” sea Caballero de los Mares) ¿Cuál sería entonces la diferencia entre decir que “a” es igual a “a” y decir que “a” es igual a “b”? Si digo a=a esto se comprueba a priori por ser un juicio analítico puesto que a través del sólo análisis o forma del enunciado uno sabe que es verdadero ya que no se necesita más información para afirmarla, si digo a=b esto se comprueba a posteriori por ser un juicio sintético ya que se necesita cierta información factual para determinar su valor de verdad por lo cual amplía nuestro conocimiento. Según Frege debemos estudiar la identidad (el signo =) de modo diferente. Para él lo que un enunciado como a=b dice es que los nombres a y b tienen la misma referencia, la identidad es una relación entre nombres de objetos. Pongamos un ejemplo. Digamos que nosotros estamos frente a una montaña y que otros amigos tan detrás de la misma montaña. Vista de frente es verde, vista de espadas es negra. Entonces, ambos grupos pensamos en la montaña. Nuestros pensamientos tienen la misma referencia, a saber, la montaña. Pero dichos pensamientos tienen distinto sentido, es decir, cada grupo se representa la montaña de modo diferente pues mientras unos la ven por delante viéndola verde otros la ven por detrás viéndola negra. Otro ejemplo: 4=22, en este caso, 4 y 22 tienen la misma referencia, aluden a lo mismo; pero su sentido, su manera de determinar el objeto numérico en cuestión, es diferente. En resumen: la referencia de una expresión es el objeto al que señala y su sentido expresa la forma en que el objeto se presenta o el camino que lleva a él. Las motivaciones para hacer esta distinción radican en querer entender la naturaleza del significado. 2. BERTRAND RUSSELL (1872-1970) 2.1. Biografía Russell fue hijo de una familia aristócrata de tradición política liberal y progresista. Pero, sus padres (que eran ateos confesos) murieron cuando él apenas contaba 16
  17. 17. con 4 años quedando a la merced de su abuela paterna Lady John Russell, mujer religiosa y puritana, aunque de ideas políticas avanzadas. La infancia y adolescencia de Russell fueron muy solitarias. Gracias a su abuela aprendió alemán, francés e italiano. Sin embargo, aunque no estaba de acuerdo con las ideas religiosas de ella, el problema era que no tenía con quien hablar de sus dudas y problemas. Escribía sus reflexiones en un diario con letras griegas para que nadie lo revisara y lo leyera a sus expensas. Esta falta de contacto con otros infantes de su edad contribuía a su melancolía. Pero todo esto cambió cuando aprendió geometría. Escribe Russell: “A la edad de 11 años empecé a estudiar geometría. Fue uno de los grandes acontecimientos de mi vida, tan deslumbrante como el primer amor. Jamás había imaginado que pudiera haber algo tan delicioso en el mundo”. Entonces había quedado fascinado por la matemática. Esto lo llevó a querer ingresar a Cambridge, pero para ello tenía que prepararse en otros idiomas antiguos que aún no dominaba: latín y griego. Por ello, a los 17 años se trasladó a Old Southgate para prepararse. Pero esta academia estaba especializada en la preparación de los futuros militares. Allí encontró compañeros pero no los que esperaba pues resultaron ser demasiado rudos, violentos y groseros para el carácter tímido, delicado y sutil del joven Bertrand. “Me sentía profundamente desdichado. Había un sendero que llevaba a New Southgate a través de los campos, y solía ir allí solo para contemplar la puesta del sol y pensar en el suicidio. No me suicidé, sin embargo, porque deseaba saber más matemáticas”. Finalmente, ingresó a la universidad, conoció a verdaderos amigos como G. E. Moore con quienes por las mañanas aprendían matemáticas y por las tardes discutían de filosofía. Estaba realizando el ideal platónico de formación intelectual. La adolescencia de Russell había transcurrido en la soledad y sin contacto alguno con otro sexo. Pero, todo esto cambio cuando conoció a Alys Pearsall Smith que desde el principio lo encandiló con su belleza e inteligencia. El joven Russell se enamoró de esta y dama y se apresuró a pedir la mano de Alys. (Ella sería la primera de sus 4 esposas) Sin embargo, sospechosamente la aristocrática abuela trató de impedir el matrimonio de su brillante nieto. La oposición decidida de Lady John Russell a la boda de Bertrand tuvo como 17
  18. 18. consecuencia lateral que éste se enterase del historial de locura en su familia. Su abuela y el médico familiar trataron de convencerlo de que no se casara y como último argumento adujeron el peligro voluntariamente exagerado de que engendrara hijos locos, revelándole una serie de episodios familiares hasta entonces silenciados en su presencia. Resultaba que su tío Willy había perdido la memoria y el sentido, había extrangulado a un vagabundo y estaba encerrado en un manicomnio. Su tía Agatha tenía alucinaciones. Incluso el propio padre de Bertrand, Lord John Russell Amberly, había sufrido episodios de epilepsia. Bertrand quedaría marcado por estas revelaciones. Durante el resto de su vida la imagen de su tío estrangulando al vagabundo retornaba una y otra vez a su imaginación, identificándose mentalmente unas veces con el asesino y otras con la víctima. En diversas ocasiones posteriores, sobre todo en momentos de desengaños amorosos o rupturas con sus amantes, el sensible Russell alcanzaba tal grado de desesperación que creía que estaba a punto de volverse loco él también, lo cual no hacía más que aumentar su angustia. Todo esto se va a reflejar en su obra lógica: las paradojas (o locuras) que descubre son algo que lleva en la sangre, una herencia genética que alcanzó la mutación; además tendrá una gran preocupación por tener hijos para desmentir la opinión de abuela y, en consecuencia, esto le llevará a reflexionar sobre el tema de la educación. Por lo demás, Russell viajó a diversas partes del mundo: Alemania (donde profundizó sus conocimientos de matemáticas), Rusia (donde entrevistó a Lenin y dijo de él que le parecía un tipo dogmático sin sentimientos ni imaginación: de ahí que apoyara campañas pacifistas contra la guerra) China (donde tuvo como alumno a Mao Tse Tung). A diferencia de Frege tuvo muchos reconocimientos públicos y hasta le otorgaron el premio Nobel de Literatura en 1950. Tan feliz estaba con su propia vida Russell que en una autobiografía escribe: “Esta ha sido mi vida. La he hallado digna de vivirse, y con gusto volvería a vivirla si se me ofreciese la oportunidad” ¿Puede usted estimado lector asegurar lo mismo con respecto a su propia vida? 2.2. Aportes importantes 18
  19. 19. ¿Qué es la filosofía para Russell? Según él, la filosofía debe ser esencialmente científica y el planteamiento de sus problemas debe arrancar de las ciencias de la naturaleza y no, por ejemplo, de la religión o de la moral. Hay que excluir de ella, en absoluto, cualquier “misticismo”. Tampoco hay que buscar en ella ningún “remedio heroico contra los sufrimientos intelectuales”. Escribe Russell: “La filosofía es la tierra de nadie que se encuentra entre la teología y la ciencia y que está expuesta a ataques de ambas partes. Como la teología, consiste en especulaciones sobre temas a los que los conocimientos exactos no han podido llegar; como la ciencia, apela más a la razón humana que a una autoridad, sea ésta de tradición o de revelación”. Es decir, la filosofía es una crítica constante. El mismo Russell siempre estaría renovando constantemente sus opiniones a lo largo de su inmensa producción intelectual. De acuerdo el pluralismo, el mundo se compone de muchos, quizás infinitos, átomos, independientes entre sí y vinculados tan solo por relaciones externas. Después, Russell convirtió este pluralismo en un “Atomismo Lógico”, o sea la teoría según la cual el mundo se compone de datos sensibles que se hallan enlazados entre sí de un modo puramente lógico. Russell llegó a creer que el mundo estaba hecho de una multiplicidad de elementos separados a los que llamó “átomos”, elementos indivisibles que resultan del análisis lógico. El “Atomismo Lógico” está basado en la premisa de que existe un isomorfismo entre la estructura lógica oculta del lenguaje, por un lado; y la estructura de realidad, por el otro. A su vez, rechaza el idealismo hegeliano a favor del realismo inmediato. Para esta visión gnoseológica lo conocido se halla fuera de la conciencia y es distinto del sujeto, además, asume el empirismo, gusta de la física y la ciencia en general (como los positivistas que sólo estudian aquello de lo que podemos tener hechos fácticos). Russell estaba interesado en la matemática y el conocimiento matemático; y buscaba un fundamento sólido de certeza que pudiera utilizarse para basar todo conocimiento matemático. Junto con el “Órganon” de Aristóteles “Principia 19
  20. 20. Mathematica” escrita en conjunción con Whitehead es, sin dudas, la obra más influyente dentro del campo de la lógica matemática. En ella Russell tomó el desarrollo del logicismo iniciado por Frege. Pero había una falla en el sistema fregeano. Russell le escribió una famosa carta en la que le señalaba que una grave contradicción podía verificarse en su sistema lo cual representaba una verdadera inconsistencia e hizo que Frege desistiera de su teoría. Russell formuló la contradicción que encontró en la lógica de Frege de la siguiente manera: “La clase de todas las clases que no pertenecen a sí mismas pertenece a sí misma si y solo si no pertenece a sí misma”. La crítica que Russell le hizo a Frege hoy conocida como la paradoja de Russell es uno de los tantos dilemas, falacias y paradojas que ponen a prueba la verdadera capacidad mental y estratégica de los lógicos. Dentro de las más conocidas podemos mencionar a la paradoja del Mentiroso que ha cautivado a los filósofos desde que Epiménides de Creta declarara que “Todos los cretenses son mentirosos”. Si bien ésta no es su forma más antigua la paradoja del Mentiroso consiste en lo siguiente. Digamos que escribo en una hoja de papel una única oración que dice “La única oración en esta hoja de papel es falsa”. Si usted pregunta si la única frase en esa hoja de papel es verdadera, respondería que si fuera verdadera entonces sería cierto que esa oración es falsa. Entonces, por oposición, podemos decir que dicha oración es falsa, pero eso es precisamente lo que dice la única oración escrita en esa hoja de papel, de ahí se sigue que después de todo dicha oración es verdadera. ¿qué ha pasado? Si supones que es verdadera, es falsa y si supones que es falsa, es verdadera. Esta oración no es verdadera ni falsa: esto es una paradoja. Bertrand Russell intentó popularizar su paradoja con 3 versiones simplificadas de la misma: la del barbero, la de los catálogos y la de los alcaldes, las cuales trataremos a continuación. 2.2.1. PARADOJA DEL BARBERO Esta paradoja hace alusión a un barbero que, por norma, afeita a todas aquellas personas de la aldea que no se afeitan a sí mismas y sólo a aquéllas. Formalmente: 20
  21. 21. 1. Si el barbero afeita a y, entonces y no afeita a y 1. A(b,y) → ∼ A(y,y) 2. Si el barbero no afeita a y, entonces y afeita a y 2. ∼A(b,y) → A(y,y) La pregunta desconcertante es: ¿se afeita el barbero a sí mismo? Se plantea entonces una difícil situación circular y contradictoria. 1) Si suponemos que el barbero se afeita a sí mismo, como es un habitante del lugar que se afeita a sí mismo, no debería ser afeitado por el barbero y, por consiguiente, no debería ser afeitado por sí mismo. Así pues, si suponemos que es afeitado por él mismo, entonces afirmamos que no debería ser afeitado por sí mismo. Reemplacemos en 1 “y” por “b”. A(b,b) → ∼ A(b,b) 2) Si suponemos que el barbero no se afeita a sí mismo, según la norma aceptada, debería ser afeitado por el barbero; es decir, debería ser afeitado por sí mismo. De nuevo se presenta el conflicto, ya que si el barbero no se afeita a sí mismo, debería ser afeitado por sí mismo. Reemplacemos en 2 “y” por “b”. ∼A(b,b) → A(b,b) Conclusión: el barbero se afeita a sí mismo, si y sólo si, no se afeita a sí mismo. 2.2.2. PARADOJA DE LOS CATÁLOGOS Según la paradoja de los catálogos, partiendo de la base de que toda biblioteca tiene un catálogo, se comprueba que en algunos casos estos catálogos llegan a ser tan gruesos que se incluyen a sí mismos como libros de la biblioteca, y en otros casos, solo son unas cuantas hojas por lo cual no se incluyen a sí mismos. Supongamos ahora que quisiéramos hacer un catálogo de todos aquellos catálogos que no se incluyen a sí mismos. Reflexionando un poco nos daremos cuenta que, se nos plantea un problema en el momento de incluir o no al supercatálogo mismo en nuestro supercatálogo. Razonemos por una doble reducción al absurdo. 1) Supongamos que el catálogo no se incluya a sí mismo. En tanto estamos catalogando los catálogos que no se incluyen a sí mismos, deberíamos incluirlo. (Es decir, si el catálogo no se incluye, entonces se incluye). Entonces, lo incluimos. Pero, dicho catálogo sería erróneo por incluir un catálogo que sí se incluye. 21
  22. 22. 2) Supongamos que el catálogo se incluye a sí mismo. Pero, dicho catálogo es el catálogo de todos los catálogos que no se incluyen a sí mismos. Por ello, diríamos que ese catálogo no se incluye a sí mismo. (Es decir, si el catálogo se incluye, entonces no se incluye). Entonces, no lo incluimos. Pero, dicho catálogo sería incompleto por no incluir un catálogo que no se incluye a sí mismo. 2.2.3. PARADOJA DE LOS ALCALDES De acuerdo a la paradoja de los alcaldes, todo distrito ha de tener un alcalde. Sucede a veces que el alcalde no reside en su propio distrito. Supongamos que se promulga una ley en la cual se delimita un área especial S, exclusivamente para aquéllos alcaldes que no residen en su propio distrito, y se obliga a todos esos alcaldes a residir allí. Supóngase, por añadidura, que hay tantos alcaldes no- residentes, que S ha de ser constituido en distrito. La pregunta conflictiva es ¿dónde residirá el alcalde de S? Existen dos posibilidades: que el alcalde resida en su propio distrito o que el alcalde no resida en su propio distrito. 1) Si el alcalde de S reside en su propio distrito, que es el distrito de los alcaldes, ya que allí solo residen los que no residen en su propio distrito, no debería residir en el distrito de los alcaldes. 2) Si el alcalde de S no reside en su propio distrito, que es el distrito de los alcaldes, ya que allí solo residen los que no residen en su propio distrito, debería residir en el distrito de los alcaldes. 2.2.4. Paradoja de Russell En general, la paradoja que Russell propone se basa en un error que el encuentra en la teoría de Frege: el principio de comprensión. Russell refuta este principio de comprensión formulando su paradoja acerca de los conjuntos que no se contienen a sí mismos. Para él existen dos clases de conjuntos los normales y los anormales. Los normales son los conjuntos que no se contienen. Digamos A = { x/x es un color}, entonces A = {verde, azul, rojo, amarillo, anaranjado, etc} este conjunto es normal puesto que no se contiene a sí mismo. Otros ejemplos: el conjunto de lapiceros, de perros, de estudiantes. Pero el conjunto de la 22
  23. 23. información es a su vez una información. B = {x/ x es una información}, entonces B = {Perú es un país, la nieve es blanca, hoy es viernes, B etc} este conjunto es anormal puesto que se contiene a sí mismo. Otros ejemplos: el conjunto de los pensamientos, el conjunto de todos los conjuntos, el conjunto de los conjuntos con más de un elemento. En resumen: existen dos clases de conjuntos los normales y los anormales. Lo que Russell se pregunta es lo siguiente: ¿Qué pasa con el conjunto de todos los conjuntos normales? ¿es normal o anormal? Lo que se pregunta versa acerca de la situación ontológica existencial del conjunto de todos los conjuntos que no se pertenecen a sí mismos, es decir de R = {x / x ∉ x}. Usando a Frege llegamos al siguiente caso: 1. y ∈ { x / F(x) } ↔ F(y) 2. y ∈ { x / x ∉ x } ↔ y ∉ y 3. y ∈ R ↔ y ∉ y 4. R ∈ R ↔ R ∉ R Para solucionar estas paradojas Russell propone la Teoría de los Tipos que establece normas para construcción de fórmulas bien formadas. En pocas palabras para Russell las paradojas son fórmulas incorrectas, construcciones sin significado. Precisamente esta teoría para Wittgenstein marcaría un punto de quiebre con respecto a Russell. En relación a la ética, Russell no nos ofrece una doctrina moral, pues no pretende liberarse de los sistemas éticos opresivos construyendo otro sistema en su lugar que resultaría igualmente aprisionante. La moral no es para él una ciencia. La moral da expresión a las convicciones y emociones vitales que más importan al hombre. Para Russell toda actividad humana surge de dos fuentes: impulso y deseo. “Bueno” es lo que satisface a nuestro deseo y responde a nuestro impulso. El hombre de mente liberada, dirigido por su impulso hacia el crecimiento, el hombre satisfecho y alegre, que no sufre la frustración de sus impulsos centrales, es el único verdaderamente amoroso. Dirá Russell: “La vida buena está inspirada 23
  24. 24. por el amor y guiada por el conocimiento”. Lo importante para Russell es que cada persona logre su autodesarrollo sin obstáculos que impidan su plenitud. Una vez dijo este pensador inglés: "Gran parte de las dificultades que atraviesa el mundo se deben a que los ignorantes están completamente seguros y los inteligentes, llenos de dudas." Esto se ejemplifica con una anécdota que relata un encuentro entre Russell y Marilyn Monroe. Entonces, esta bellísima actriz se le acerca al filósofo y le dice con cierto aire de coquetería: “Profesor Russell, que bueno sería si usted y yo tuviéramos un hijo… ¿Se imagina?, con su inteligencia y mi belleza sería un hijo excelente” Pero Russell que ya estaba casado responde con su peculiar ingenio: “Oh, no no, mi señora Monroe, porque también hay el riesgo que saliera con su inteligencia y mi belleza y eso sería un horror”. Notemos como la seguridad de Monroe es contrastada con la eterna duda de Russell. Russell también tenía ciertas opiniones con respecto a la religión. En su vida adulta, pensaba que era muy improbable que existiera un dios, y sostenía que la religión era poco más que superstición y, a pesar de cualquier efecto positivo que la religión pudiera tener, es considerablemente dañina para las personas. Creía que la religión y los puntos de vista religiosos sirven para impedir el conocimiento, promover el miedo y la dependencia, y son responsables en gran parte de la guerra, opresión y miseria que ha perseguido al mundo. En específico, Russell declara que él no se considera cristiano. Y explica esto primero definiendo lo que se entiende por cristiano. Un cristiano tiene estas 3 creencias: 1) Cree en Cristo y ese Cristo es sobrenatural 2) Cree en un ser superior 3) Cree en la inmortalidad del alma Russell no está de acuerdo con ninguna de ellas. Por ello, él dirá que no es cristiano. Para reforzar esta postura se plantea la Tetera de Russell expuesta por el mismo lógico a continuación: “Si yo sugiriera que entre la Tierra y Marte hay una tetera de porcelana que gira alrededor del Sol, nadie podría refutar mi aseveración, siempre que dijera que la tetera es demasiado pequeña como para 24
  25. 25. ser vista aún por los telescopios más potentes, se trata, pues, de una tetera invisible. Pero si yo dijera que existe una tetera que nadie puede ver y que eso es irrefutable, se diría que ya perdí la razón. Sin embargo, si la existencia de tal tetera se afirmara en libros antiguos, si se enseñara cada domingo como verdad sagrada, si se instalara en la mente de los niños en la escuela, dudar de su existencia sería un signo de rareza, y quien dudara merecería la atención de un psiquiatra”. Notamos así que Russell se opone a lo religioso por su dogmatismo exagerado, su obligada enseñanza en las escuelas primarias y su carácter de convencional. 3. LUDWIG WITTGENSTEIN (1889-1951) 3.1. Biografía Era el menor de 8 hermanos y pertenecía a una familia aristocrática. A los 14 años, los padres de Ludwig lo enviaron a una escuela poco convencional de Linz. Adolf Hitler, que tenía casi la misma edad, también estudiaba allí. En 1908 a los 19 años comienza a estudiar ingeniería. Pero tras conocer a Gottlob Frege y entrar en contacto con Bertrand Russell se orienta hacia los trabajos relacionados con la matemática y la filosofía de la ciencia. Russell lo describe así: “Era quizás el ejemplo mas perfecto que he conocido del hombre de genio tradicional: apasionado, profundo, intenso y dominante.” Sin embargo, también es cierto que tenía una personalidad difícil. Poco después de estallar la guerra Wittgenstein se alistó en el ejército alemán como artillero voluntario. Es en ese momento cuando escribe su “Tractatus”. Al final lo presentó en varias editoriales, pero sin éxito. (Lo mismo que le sucedió a Frege). En 1922, con la ayuda de Russell, por fin publicó su gran obra, aunque no le pagaron por los derechos de autor y le negaron las regalías resultantes de la venta. Muy pronto el libro se convirtió en un clásico. Cuando culminó la guerra se convirtió en el hombre más rico de Austria debido a que su padre había invertido en títulos estadounidenses. Se fue de la casa familiar y se hospedó en un lugar cerca del Magisterio, donde estudió para ser maestro de escuela primaria. Era un maestro innato que no explicaba los temas sino que llevaba a los alumnos a descubrirlos formulándoles preguntas, aunque solía 25
  26. 26. tirarles del cabello a las niñas que no comprendían los temas básicos del álgebra. De 1926 a 1928 se dedicó a diseñar y construir una casa en Viena para su hermana Greti. En esa época volvió a frecuentar a la sociedad vienesa y se enamoró de una amiga de su hermana, una suiza llamada Marguerite, que era mucho más joven que él. Gustaba del arte, era vivaz y provenía de una familia pudiente en la que no se hablaba de filosofía. Luego de conocerse Wittgenstein quería casarse con ella. Pero la relación solo quedó en amistad pues en la convivencia Wittgenstein en vez de acompañar a dormir a su posible mujer prefería pasar la mayor parte del tiempo rezando y meditando y la dejaba sola. En 1927, comenzó a reunirse con el Círculo de Viena especialmente con Rudolf Carnap quien lo describe así: “La posición y la actitud que adoptaba ante la gente y los problemas, aun los teóricos, eran mucho más parecidas a las de un artista creativo que a las de un científico; casi se podía decir que eran similares a las de un profeta o un vidente. Cuando comenzaba a formular sus ideas sobre alguna cuestión filosóficas, solíamos sentir la lucha interna que libraba en ese momento, lucha mediante la cual trataba de salir de la oscuridad y penetrar en la luz con un esfuerzo intenso y doloroso, que hasta se reflejaba en su rostro, tan expresivo. Cuando por fin, y en ocasiones luego de un arduo y prolongado empeño, obtenía la respuesta, su enunciación se manifestaba ante nosotros como una obra de arte recién terminada o una revelación divina. No es que expusiera sus opiniones de manera dogmática. Pero nos causaba la impresión de que llegaba a un entendimiento súbito como producto de una inspiración divina, de modo que no podíamos evitar sentir que cualquier comentario o análisis sensato y racional que hiciéramos al respecto constituiría una profanación”. En 1929 comenzó a dictar una cátedra en Cambridge, es ahí cuando se vuelve a enamorar esta vez de Francis Skinner quien se convirtió en su compañero. Este murió de polio en 1941. No obstante, en 1946 se enamoró de nuevo pero de Ben Richards, un estudiante de medicina de Cambridge que era casi 40 años menor que él. Esta relación lo hizo muy feliz y continuó hasta su muerte. En 1947 renunció a su cátedra ya que deseaba dedicarse a escribir. Poco después, Wittgenstein se enfermó y regresó a Inglaterra, donde se le diagnosticó cáncer de próstata. Paso lo últimos años de su 26
  27. 27. vida en Viena, Oxford y Cambridge, junto a su familia y amigos. Hasta que finalmente dejó de respirar en Cambridge en abril de 1951. 3.2. Tractatus Logico-Philosophicus Wittgenstein representa la exageración de la exaltación de la lógica tanto en su sentido de ciencia como ocurrió en su primera fase y en su sentido de arte como ocurrió en su segunda fase. La lógica es el lenguaje perfecto especial para investigar sobre temas fundamentales relacionados con el pensamiento, lenguaje, verdad, etc. y para poder expresarnos con claridad es necesario seguir la Lógica. “Los límites de mi lenguaje significan los límites de mi mundo”. Los límites del mundo también son los límites de la lógica. Nada podría ser ilógico porque si lo fuera no pertenecería al mundo. El mundo es mi mundo. Yo soy mi mundo. El lenguaje es esencialmente privado, solo refleja mi mundo y tiende a ser perfecto como la lógica. En este mundo todo es lógico, todo es pensable. Algo fantástico, imaginario también es lógico porque es pensable dentro de los marcos de este mundo. Salir del mundo es posible porque todo es lógico, pero salir de la lógica no es una posibilidad. En esto se parecen todos los sistemas filosóficos: en todos ellos se trata de expresar lo inexpresable, aclarar lo oscuro, especificar lo complicado. Por ello, en el “Tractatus” se trata de trazar los límites del significado, de separar lo que puede decirse de lo que no puede decirse. Su propósito no es modesto: quiere resolver todos los problemas de la filosofía. En efecto, todo lo que pudiera ser pensado también podía ser dicho pero no todo puede decirse de forma sensata, existen para Wittgenstein límites a la expresión de los pensamientos. La obra tiene entonces por objeto establecer los criterios que hacen que una exposición tenga sentido, determinar lo que podemos decir y lo que debemos callar, eso que tendemos a llamar filosofía. Wittgenstein plantea un isomorfismo entre el mundo con sus hechos constituidos de objetos y el lenguaje con sus proposiciones constituidas de nombres. La estructura de las proposiciones coincide con la estructura de los hechos. Esto es, el hecho y la proposición asociada coinciden en que tienen la misma forma lógica. Si algo es un hecho tiene una forma lógica y por lo tanto una proposición 27
  28. 28. asociada. Las proposiciones representan los hechos y los nombres los objetos. Esta postura es la famosa teoría figurativa del significado, es decir, la verdad se constituye como la correspondencia entre una proposición y un hecho. Por ejemplo, puedo ver un hecho como Lima y decir “Lima es la capital del Perú” generando así una proposición atómica a partir de un hecho atómico. El mundo, es la totalidad de los hechos que son el caso, es decir, aquellos hechos que se dan efectivamente. Los hechos son "estados de cosas", o sea, objetos en cierta relación, no aislados. Ejemplo: puedo pensar una silla solo cuando se conecta con otros objetos. Otro ejemplo: un hecho es que el libro está sobre la mesa, lo cual se revela como una relación entre "el libro" (que podemos llamar objeto "a") y "la mesa" (que podemos llamar objeto "b"). Aquí se pone de manifiesto, en efecto, que el hecho posee una estructura lógica que permite la construcción de proposiciones que representen o figuren ese estado de cosas, a saber: "El libro está sobre la mesa" (o, trascrito a lenguaje lógico, "R(a,b)"). Al igual que un hecho es una concatenación de objetos, una proposición será una concatenación de nombres (los cuales, obviamente, tendrán como referencia los objetos). Para Wittgenstein el lenguaje descriptivo funciona igual que una maqueta, en la cual representamos los hechos colocando piezas que hacen las veces de los objetos representados. Cuanto más perfecto sea un lenguaje, tanto más fiel será el conocimiento de la realidad que nos proporcione. Esto no ocurre con el lenguaje ordinario donde por ejemplo, decir “La perra de tu madre está enferma” depende del contexto y resulta ambiguo. Hará falta, por ello, un lenguaje preciso, riguroso, lógico diferente a lenguaje natural u ordinario. Este el lenguaje de Principia Mathematica (1903). Gracias a este lenguaje se podrá analizar la forma lógica de las proposiciones sin caer en los errores y confusiones en los que el lenguaje ordinario nos sumergía. No podemos afirmar un hecho cualquiera salvo si tenemos acceso a una reserva de posibilidades que aprehendemos mentalmente. Si conocemos un objeto, sabemos en qué hechos puede aparecer y en cuáles no. Sólo conozco la nieve y 28
  29. 29. lo blanco a través del hecho de que la nieve es blanca. Este conocimiento de los hechos en los cuales un objeto puede suceder se manifiesta en la utilización de los nombres. Cuando sabemos utilizar la palabra "crayón", quiere decir que sabemos en qué proposiciones podemos encontrarlo; lo cual significa que conocemos los hechos en los cuales el objeto crayón podría aparecer. Wittgenstein distingue dos tipos de objetos: 1) Las particulares: “nieve”, “él”, “crayón”, “Julia”, “Roberto” 2) Las propiedades: “ser blanca”, “deprisa”, “ser alto” y relaciones: “corre”, “ama” Por ejemplo, para el hecho "Él corre deprisa" tenemos un particular "Él", una propiedad "deprisa" y una relación "corre", es decir tres objetos. La "ontología" de Wittgenstein está, pues, fuertemente ligada a una concepción lógica, los dos tipos de objetos que propone corresponden a dos tipos de componentes lógicos: las funciones y los objetos de Frege. Las Proposiciones atómicas son simples, no se descomponen. Veamos sus tipos: 1) Representan lo real (Sensatas): pueden ser Verdaderas o Falsas Ej: “El pasto es sintético”, “El vaso es de vidrio”, “La camisa es roja”, “La lluvia cae” 2) No representan lo real: 2.1) Sinsentido (⊥ solo falsa, T solo verdad): “A=A”, “2+2=4”, “Juan corre y no corre”, “Si Lucho consigue trabajo, entonces Lucho no consigue trabajo” 2.2) Insensatas: Seudoproposición (Ni Verdaderas, ni Falsas= carentes de significado) “Ulises llegó a Ítaca”, “El planeta Venus juega ajedrez con la luna”, “Los duendes toman el té a las 6 de la tarde”, “Mi hermano gemelo negativo del mundo al revés es más alto que yo”, “El mundo mundea, la nada nadea” 29
  30. 30. Todos los enunciados de la matemática y la lógica son solo tautologías (proposiciones sinsentido). Recordemos que una tautología en el habla cotidiana es una repetición redundante, los famosos pleonasmos o perogrulladas, por ejemplo, lo vi con mis propios ojos, le voy a entregar un obsequio gratis, métete adentro, sube arriba, sal afuera, el cadáver de un muerto difunto que ya falleció, una cosa es una cosa y otra cosa es otra cosa, lo que no puede ser no puede ser y además es imposible, el ser es lo que es. Todos estos son ejemplos de verdades tan evidentes, tan obvias y tan indiscutibles que ya no tiene sentido decirlo. En esto radica su carácter de sinsentido. En la lógica la tautología es un tipo de esquema que se caracteriza por ser verdadero en toda la matriz principal de su tabla de verdad. Así por ejemplo, la proposición: “Todo hombre es mortal” es idéntica, por el sentido, con la proposición: “Pedro es mortal y Juan es mortal, etc.” En la ocasión “y” representa una función de verdad porque la verdad de “p y q” se halla exclusivamente determinada por la verdad de “p” y de “q”. La lógica, por lo tanto, posee un carácter puramente tautológico, nada dice de nuevo, los juicios lógicos son vacíos e incapaces de proporcionarnos conclusión alguna sobre la realidad. Una expresión es insensata cuando hace un uso incorrecto de los signos. Si un signo es utilizado en un contexto donde no puede aparecer (en virtud de su forma), la expresión carece de significado. Las proposiciones formuladas por los metafísicos no eran suficientemente buenas como para ser siquiera falsas, sino que carecían totalmente de sentido. Ejemplo de proposición absurda. “El sol baila mambo”. ¿Es verdadera o falsa? Si fuera falsa, entonces sería cierto que el sol no baila mambo, o sea que de repente baila salsa, tango o marinera. ¿Es esto lo que uno quiere decir? Evidentemente no. Por ello, esa expresión no es siquiera falsa, no tiene sentido. "Pedro se come un número primo" es insensata: El término "número primo" no puede combinarse de esa forma con "comer". Las seudoproposiciones son expresiones que atribuyen una propiedad imposible de tener para cierto objeto. Sobre esta base trabajan las fábulas y los cuentos de hadas y muchas supersticiones. 30
  31. 31. Las proposiciones filosóficas son carentes de significado, seudoproposiciones que no son ni verdaderas ni falsas. Sin embargo si esto es cierto, ¿cuál sería la situación de las proposiciones del “Tractatus” que son evidentemente filosóficas? He aquí la respuesta del propio Wittgenstein: “Mis proposiciones son esclarecedoras de este modo: que quien me comprende acaba por reconocer que carecen de sentido, siempre que el que comprenda haya salido a través de ellas fuera de ellas. Debe, por así decirlo, tirar la escalera después de haber subido”. Es decir, debemos considerar el “Tractatus” como una ayuda, una guía pero nada más, pues el objeto de la filosofía es la aclaración lógica del pensamiento. Por ello, la filosofía debe explicar, aclarar, dilucidar, elucidar. La filosofía deja todo igual que como estaba antes del análisis. Finalmente, Wittgenstein intenta delimitar lo que excede a la estructura del lenguaje proposicional. Ese exceso es lo inexpresable o lo místico, lo misterioso. Por ello dirá que “De lo que no se puede hablar mejor es callarse” y con esto muestra que debe haber humildad en el discurso humano, y además, esto es lo más profundamente filosófico: que lo más importante de su obra no era lo que decía sino precisamente lo que callaba. Escribe Wittgenstein: “Mi obra se compone de dos partes: de la que aquí aparece, y de todo aquello que no he escrito. Y precisamente esta segunda parte es la más importante”. 3.3. Investigaciones Filosóficas Según Wittgenstein una proposición y lo que ella describe debe tener alguna forma lógica. Piero Sraffa un economista marxista gran amigo de Gramsci con su énfasis marxista en la naturaleza esencialmente social e interactiva del lenguaje, influyó en Wittgenstein de un modo perdurable y profundo cuando le preguntó por la forma lógica de rascarse la barbilla con la punta de los dedos. (un gesto napolitano típico que constituye un insulto) Fue cuando se dio cuenta que el significado depende de algo más que solo los nombres y que por lo tanto la lógica como ciencia no era el lenguaje definitivo y perfecto. 31
  32. 32. Dos años después de la muerte de Ludwig Wittgenstein se publicó su libro “Investigaciones filosóficas”. Este texto representa el punto de partida de una profunda transformación en el interior de la filosofía. Es el llamado giro pragmático. A partir de ahora solo nos dedicaremos a ver el sentido práctico del expresar. La obra representó entonces una separación radical de sus primeros trabajos e influyó de manera continua en el modo en que se maneja la filosofía. En este libro se profundiza sobre el lenguaje ordinario, asimismo, se establece el vínculo entre las palabras y las cosas. Wittgenstein termina dándose cuenta que un lenguaje ideal y perfecto no era posible. También sostuvo que no existe la experiencia primitiva o pre-lingüística. Toda experiencia es lingüística. Adquirir el lenguaje es adquirir un modo de experimentar el mundo. El lenguaje nos da nuestra ventana al mundo y cada lenguaje es una ventana a un mundo diferente. En sus “Investigaciones Filosóficas” se preocupa por estudiar el uso que una determinada comunidad hace de las palabras. Puesto que el lenguaje sólo adquiere significado a través de su uso social, todo vínculo entre la palabra con el objeto depende de aquellos que usan esa palabra. Esta regla define lo que Wittgenstein denominó “juegos del lenguaje”. Él llega al convencimiento de que el punto de vista adecuado es de carácter conductista: no se trata de buscar las estructuras lógicas del lenguaje, sino de estudiar cómo se comportan los usuarios de un lenguaje, cómo aprendemos a hablar y para qué nos sirve. En el “Tractatus” nunca tenemos la idea de que las personas usan el lenguaje para decir algo. Es un sistema abstracto. En las “Investigaciones” él rechazó esa visión. Una de sus tesis fundamentales es la imposibilidad del lenguaje privado. Para Wittgenstein, un lenguaje es un conglomerado de juegos, los cuales estarán regidos cada uno por sus propias reglas. El asunto está en comprender que estas reglas no pueden ser privadas, es decir, que no podemos seguir privadamente una regla. La razón está en que el único criterio para saber que seguimos correctamente la regla está en el uso habitual de una comunidad: si me pierdo en una isla desierta, y establezco un 32
  33. 33. juego para entretenerme, al día siguiente no puedo estar seguro de si cumplo las mismas reglas que el día anterior, pues bien podría fallarme la memoria o haber enloquecido. La comprensión de un lenguaje se vincula a un hábito social. Asimismo, el segundo Wittgenstein enfatizó la diversidad de clases de oraciones. No todas las oraciones hacen lo mismo, no todas describen hechos. Ellas servirían a diferentes propósitos y no deberíamos tener esta posición demasiado simplista acerca de lo que hacen las oraciones. La expresión “juego del lenguaje” debe poner de relieve aquí que hablar el lenguaje forma parte de una actividad o de una forma de vida. El juego del lenguaje es como una jerga, como una manera de hablar. Ten a la vista la multiplicidad de juegos de lenguaje en estos ejemplos y en otros: dar órdenes y actuar siguiendo órdenes; describir un objeto por su apariencia o por sus medidas; fabricar un objeto de acuerdo con una descripción (dibujo); relatar un suceso; hacer conjeturas sobre el suceso; formar y comprobar una hipótesis; presentar los resultados de un experimento mediante tablas y diagramas; inventar una historia y leerla; actuar en teatro; cantar a coro; adivinar acertijos; hacer un chiste, contarlo; resolver un problema de aritmética aplicada; traducir de un lenguaje a otro; y suplicar, agradecer, maldecir, saludar, rezar. Por lo tanto, el lenguaje no solo representa sino que también sirve para orar, llamar, pedir, amar. No todo se reduce a información. Usar el lenguaje implica una relación interpersonal. Según Wittgenstein: “Pensemos en herramientas; dentro de una caja hay un martillo, pinzas, un serrucho, un destornillador, una regla, pegamentos, clavos y tornillos. Las funciones de las palabras son tan diversas como las funciones de estos objetos.” La idea de juegos del lenguaje intenta captar estos diversos usos del lenguaje. Por eso la idea era que un juego de lenguaje es una actividad. Por eso tenemos la idea de juego, una actividad del uso del lenguaje en la que están entrelazados, las formas de vida de los hablantes: aproximadamente la cultura y la sociedad en la cual son empleadas. Wittgenstein enfatiza los aspectos sociales de la cognición; para ver cómo funciona el lenguaje, debemos observar cómo funciona en una situación social específica. Solo 33
  34. 34. prestando atención al fondo social se vuelve inteligible el lenguaje. Por ello, "Si un león pudiera hablar, no podríamos comprenderlo". No entiendo el lenguaje de un león porque no sé como es su mundo, no puedo entrar en su mente. Los juegos de lenguaje pertenecen a una colectividad humana. Aprendemos a usar las palabras porque pertenecemos a una cultura, a una forma práctica de hacer cosas. En definitiva, hablamos como hablamos por lo que hacemos. Jugar con el lenguaje es un asunto público. La filosofía tradicional según lo expresado por Wittgenstein despoja las palabras de aquello que les da vida, el aire fresco del uso cotidiano. Los llamados "problemas filosóficos" no son en realidad problemas, sino perplejidades, enfermedades mentales, calambres mentales. Los filósofos se plantean esas preguntas filosóficas por tener una vaga intranquilidad mental. De ahí que un problema filosófico tiene la forma de “no sé por donde voy”. La filosofía es una consecuencia de entender mal el lenguaje. Persiguiendo esencias, conceptos puros, procesos inmateriales y fundamentaciones últimas los filósofos lograron crear un recipiente bien sellado que los aísla del mundo tal y cual es. Caen ellos mismos en esa trampa como moscas encerradas en una botella. Cuando hacemos filosofía, nos enredamos en un juego de lenguaje cuyas reglas no están determinadas, ya que es la propia filosofía la que pretende establecer esas reglas; es una suerte de círculo vicioso. Por ello, debemos dejar de seguir inventando teorías nuevas sobre el mundo, el alma o Dios ya que eso enreda más las cosas. De ahí que la misión de la filosofía sea, para Wittgenstein, luchar contra el "embrujamiento" de nuestra inteligencia por el lenguaje. El propósito de la filosofía es mostrarnos la salida de esa botella. La filosofía no es una teoría o una doctrina, no es un decir sino un hacer, sino una actividad de esclarecimiento. Aquí hay una clase de filosofía que es terapéutica: lo que él denomina una batalla contra el hechizo de nuestra inteligencia por medio del lenguaje. Los rompecabezas filosóficos surgen al mezclar distintos juegos del lenguaje. La gente se rompe la cabeza con la naturaleza del alma, pero puede que esto sea porque piensan en 34
  35. 35. ella como pensarían en un objeto físico. Están confundiendo una manera de hablar con otra. Por ejemplo, la verdad ¿Qué es la verdad? Algunos dicen que la filosofía es la búsqueda de la verdad y hablan de la verdad de la misma manera de la que hablan de una mesa o una silla. La verdad no es un concepto sustantivo ni tiene propiedades relevantes que la hagan necesaria. Decir ¿qué es la verdad? Es hacer mal la pregunta pues uno piensa que se pregunta de la misma manera cuando dice: “¿qué es el sol?, ¿qué es la lluvia?”. Se confunde un juego del lenguaje con otro. BIBLIOGRAFÍA BOCHENSKI, I. M. (1951) La Filosofía Actual. México: FCE. FRAPOLLI, M. y ROMERO E. (1998) Una aproximación a la Filosofía del Lenguaje. Madrid: Síntesis. HARTNACK, J. (1972) Wittgenstein y la Filosofía contemporánea. Barcelona: Ariel HEATON, J. y GROVES, J. (2002) Wittgenstein para principiantes. Buenos Aires: Era Naciente. KNEALE, W. y KNEALE, M. (1980) El desarrollo de la Lógica. Madrid: Tecnos. MOSTERÍN, J. (2000) Los Lógicos. Madrid: Espasa Rafael Félix Mora Ramirez Domingo, 4 de Octubre del 2009 35

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