PLANOSGeometría Analítica del espacio Curso: CÁLCULO VECTORIAL       Rafael D. Méndez A.
DefiniciónPara empezar a hablar de superficies en el espacio,empezaremos por la más sencilla de todas: el plano. Pordefini...
z                                        y    Ilustrando la definición de un plano, se dibuja un planox   cualquiera, con ...
Sabiendo que:Entonces:Finalmente:                Ecuación del plano                  Forma general
Tomando la ecuación general del plano:                    Ecuación del plano                     Forma simétrica
Pasos para hallar la     ecuación de un planoPara hallar la ecuación de un plano, es necesario conocerun vector perpendicu...
3. Finalmente, se realiza el producto punto entre yy se iguala a cero. La ecuación resultante es laecuación del plano.Tamb...
Familia de planosPor la recta de intersección de dos planos, pasan muchosplanos. A ese conjunto se llama familia de planos...
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  1. 1. PLANOSGeometría Analítica del espacio Curso: CÁLCULO VECTORIAL Rafael D. Méndez A.
  2. 2. DefiniciónPara empezar a hablar de superficies en el espacio,empezaremos por la más sencilla de todas: el plano. Pordefinición:“Si N es un vector dado no cero y P0 es un punto dado, entonces elconjunto de todos los puntos P para los cuales el vector yNson ortogonales, se define como un plano que pasa por P0 y tiene aN como vector normal”.
  3. 3. z y Ilustrando la definición de un plano, se dibuja un planox cualquiera, con su vector normal ( ) y un vector ( ) que va desde un punto fijo hasta un punto cualquiera que es variable. Debido a que estos dos vectores deben ser perpendiculares tenemos:
  4. 4. Sabiendo que:Entonces:Finalmente: Ecuación del plano Forma general
  5. 5. Tomando la ecuación general del plano: Ecuación del plano Forma simétrica
  6. 6. Pasos para hallar la ecuación de un planoPara hallar la ecuación de un plano, es necesario conocerun vector perpendicular a él y un punto que haga parte deél.1. El vector perpendicular al plano, el cual es conocido, seráel vector normal, ósea .2. Con el punto conocido que hace parte del plano se hallael vector , así:
  7. 7. 3. Finalmente, se realiza el producto punto entre yy se iguala a cero. La ecuación resultante es laecuación del plano.También se puede hallar la ecuación del plano, utilizandola ecuación general del plano, sabiendo que A, B y C sonlas componentes del vector normal, en este casocualquier vector perpendicular al plano que se conozca, yse halla D, mediante la siguiente ecuación:
  8. 8. Familia de planosPor la recta de intersección de dos planos, pasan muchosplanos. A ese conjunto se llama familia de planos, y seexpresa así: www.calculovectorialutb.jimdo.com

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