Your SlideShare is downloading. ×
Cálculo y simulación de la densidad de flujo eléctrico de un cable coaxial
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Cálculo y simulación de la densidad de flujo eléctrico de un cable coaxial

13,523

Published on

Análisis matemático y simulación de la densidad y campo eléctrico de un cable coaxial. …

Análisis matemático y simulación de la densidad y campo eléctrico de un cable coaxial.

Published in: Education, Technology, Business
0 Comments
3 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
13,523
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
223
Comments
0
Likes
3
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. Universidad Técnica Particular de Loja 1 Cálculo de la Densidad de Flujo y Campo Eléctrico en un Cable Coaxial José Manuel Castillo, María Alvarado, Jimmy Elizalde, Estudiantes de la Escuela de Electrónica y Telecomunicaciones. Resumen— Hemos desarrollado en este trabajo cambio, para la superficie S’’ no hay flujo neto, una aplicación muy interesante de los ya que no encierra carga. conocimientos que hemos adquirido acerca de la ley de Gauss con respecto a distribuciones de cargas simétricas. Utilizamos un cable coaxial de antena de TV y mediante las ecuaciones aprendidas calculamos la densidad de carga en cada conductor del cable, así como los campos E y D. Índice de Términos— Coaxial, Simétrica, Densidad. I. INTRODUCCIÓN Figura 1. Superficies Gaussianas. a superficie gaussiana para una línea de L carga finita y uniforme es un cilindro circular recto de longitud L y radio ρ. El problema de Finalmente, la carga q4, al no estar encerrada por ninguna de las superficies, no contribuye en el cálculo de los flujos totales. un cable coaxial es muy similar a la de la línea de carga y es algo complicado de resolver La ley de Gauss establece una relación general utilizando la ley de Coulomb. Un cable coaxial se entre el flujo (total) a través de una superficie caracteriza por poseer dos conductores cerrada y la carga encerrada por la misma. cilíndricos, uno interior y otro exterior, ambos de Lo anterior proporciona una herramienta para el longitud infinita. Sobre la superficie exterior del cálculo del campo eléctrico debido a una carga o conductor interior hay una distribución de carga. a una distribución de carga. Las consideraciones de simetría permitirán Sin embargo, que el campo electrostático debido observar que sólo está presente la densidad de a una distribución continua de carga siempre flujo, es por eso que de manera más sencilla se puede encontrarse usando la ley de Coulomb, emplea la ley de Gauss. aunque el cálculo requerido pueda ser complicado. II. LEY DE GAUSS La ley de Gauss es una afirmación general sobre las propiedades de los campos eléctricos y no [En física y en análisis matemático, la ley de esta restringida a los campos electrostáticos, Gauss relaciona el flujo eléctrico a través de una como la ley de Coulomb. superficie cerrada y la carga eléctrica encerrada Cuando una distribución de carga tiene en esta superficie. De esta misma forma, suficiente simetría, la ley de Gauss puede también relaciona la divergencia del campo proporcionar un camino elegante para determinar eléctrico con la densidad de carga. el campo electrostático en unos pocos pasos El flujo neto a través de una superficie cerrada es simples. proporcional a la carga encerrada. Considerando La ley de Gauss establece que “el flujo neto a el esquema anexo. El flujo a través de S sólo través de cualquier superficie cerrada encerrando depende del valor de la carga q1. Similarmente, una carga puntual q está dado por q/e0 y es el flujo a través de la superficie S’ sólo depende independiente de la forma de dicha superficie”, de las cargas encerradas, a saber q2 y q3.En es decir que puede escribirse como cuatro superficies cerradas (S1 a S4), junto con las Escuela de Electrónica y Telecomunicaciones
  • 2. Universidad Técnica Particular de Loja 2 cargas -2Q, Q y -Q se esquematizan en la figura 2. (Las líneas coloreadas representan las intersecciones de las diferentes superficies con el Á plano del esquema). donde s es la densidad superficial de carga. • para una distribución volumétrica (en tres dimensiones) donde r es la densidad volumétrica de carga.][1] Figura 2. Cuatro superficies cerradas gaussianas. Aplicaciones de la Ley de Gauss III. DENSIDAD DE FLUJO ELÉCTRICO EN UN CABLE COAXIAL Como se mencionó anteriormente, la ley de Gauss es muy útil para calcular el campo [La densidad de flujo eléctrico D es un campo eléctrico de una distribución de carga si esta vectorial que pertenece a la clase de campos presenta suficiente simetría. vectoriales de “densidad de flujo” y distinta de la Las simetrías más comunes son: clase “campos de fuerza”, en la que se incluye la intensidad de campo eléctrico E. • esférica, que corresponde a cargas puntuales o esféricas. En tal caso, la ley de gauss se La dirección y magnitud del flujo eléctrico D en la escribe como: región entre un par de esféricas concéntricas cargadas no son función del dieléctrico colocado . 4   entre las esferas.    Un condensador cilíndrico esta formado por un   conductor cilíndrico de radio quot;aquot;, densidad de 4 carga uniforme λ y carga + Q , que es • cilíndrica, que corresponde a distribuciones concéntrico con un cascarón cilíndrico más lineales o cilíndricas (como alambres). En tal grande de radio quot;bquot; y carga − Q también caso, la ley de gauss se escribe como: uniformente cargado como se muestra en la figura 3, estando cada conductor a los potenciales eléctricos y respectivamente. . 2        2 Para calcular la carga encerrada, en el caso de una distribución continua, se usa: • para una distribución lineal (en una dimensión): Figura 3. Condensador cilíndrico. í Si se supone que l es grande en comparación con donde l es la densidad lineal de carga. a y b, pueden despreciarse los efectos en los extremos. En este caso el campo es • para una distribución superficial (en dos perpendicular al eje de los cilindros y está dimensiones): confinado en la región entre ellas. Primero se calcula la diferencia de potencial entre los dos Escuela de Electrónica y Telecomunicaciones
  • 3. Universidad Técnica Particular de Loja 3 cilindros aplicando, en donde el campo eléctrico IV. CARACTERÍSTICAS DE UN CABLE es el de la región . COAXIAL El cilindro circular de longitud L y de radio , [El cable coaxial consiste de un núcleo sólido de donde , debe elegirse necesariamente cobre rodeado por un aislante, una combinación como la superficie gaussiana, y con rapidez se de blindaje y alambre de tierra y alguna otra obtiene: cubierta protectora. En el pasado del cable coaxial tenía rasgos de transmisión superiores 2 (10 Mbs) que el cable par trenzado, pero ahora las técnicas de transmisión para el par trenzado La carga total en una longitud L del conductor igualan o superan los rasgos de transmisión del interior es: cable coaxial. 2 de lo cual se tiene,            Este resultado puede expresarse en términos de carga por unidad de longitud, porque el conductor interior tiene 2 coulombs en cada metro de longitud, y de aquí, con 2 , Figura 4. Partes de un cable coaxial. 2 Sin embargo, el cable coaxial puede conectar dispositivos a través de distancias más largas que y la solución tiene una forma idéntica a la que se el cable par trenzado. Mientras que el cable obtuvo para una línea de carga infinita. Puesto coaxial es más común para redes del tipo que cada línea de flujo eléctrico que sale de la ETHERNET y ARCENET, el par trenzado y la fibra carga en el cilindro interior debe terminar en una óptica son más comúnmente utilizados en estos carga negativa en la superficie interior del días. Los nuevos estándares para cable cilindro exterior, la carga total en esta superficie estructurado llaman al cable par trenzado capaz debe ser: de manejar velocidades de transmisión de 100Mbps (10 veces más que el cable coaxial). El   2      cable coaxial no interfiere con señales externas y puede transportar de forma eficiente señales en y se encuentra que la carga superficial del un gran ancho de banda con menor atenuación cilindro exterior es: que un cable normal. Pero tiene una limitación fundamental: atenúa las altas frecuencias la 2      2      perdida de frecuencia, expresada en decibelios por unidad de longitud, crece proporcional a la o raíz cuadrada de la frecuencia de la señal). Por lo tanto podemos decir que el coaxial tiene una limitación para transportar señales de alta         frecuencia en largas distancias ya que a partir de una cierta distancia el ruido superará a la señal. Tomando en consideración las ecuaciones Esto obliga a usar amplificadores, que introducen anteriores podemos determinar la intensidad de ruido y aumenta el costo de la red. Se ha venido campo eléctrico:][2] usando ampliamente desde la aparición de la red Ethernet. Consiste, básicamente, en un hilo de 2 cobre rodeado por un recubrimiento de aislante que a su vez esta recubierta por una malla de alambre. Todo el conjunto está envuelto por un recubrimiento aislante exterior. Escuela de Electrónica y Telecomunicaciones
  • 4. Universidad Técnica Particular de Loja 4 Se suele suministrar en distintos diámetros, a mayor diámetro mayor capacidad de datos, pero también mayor costo. Los conectores resultan más caros y por tanto la terminación de los cables hace que los costos de instalación sean superiores. El cable coaxial tiene la ventaja de ser muy resistente a interferencias, comparado con el par trenzado, y por lo tanto, permite mayores distancias entre dispositivos. Entre ambos conductores existe un aislamiento de Figura 5. Cable coaxial. polietileno compacto o espumoso, denominado dieléctrico. Finalmente, y de forma externa, V. CÁLCULOS MATEMATICOS DE UN CABLE existe una capa aislante compuesta por PVC o COAXIAL DE ANTENA DE TV. Policloruro de Vinilo. El material dieléctrico define la de forma importante la capacidad del cable El principal objetivo es poder demostrar a través coaxial en cuanto a velocidad de transmisión por de un ejemplo práctico la aplicación de la el mismo se refiere. Siempre haciendo referencia densidad de flujo y campo eléctrico. a la velocidad de la luz, la figura 2 muestra la Utilizamos un cable coaxial de una antena de velocidad que las señales pueden alcanzar en su televisión de una longitud de 50 cm, con un radio interior. Lo interesante del cable coaxial es su interior de 1mm y radio exterior de 4mm. El amplia difusión en diferentes tipos de redes de espacio que existe entre ambos conductores es transmisión de datos, no solamente en el aire. La carga total en el conductor interior de computación, sino también en telefonía y 30 nC. Vamos a calcular la densidad de carga en especialmente en televisión por cable. cada conductor, y la densidad de flujo y campo eléctrico. Ventajas: • Son diseñados principalmente para las comunicaciones de datos, pero pueden acomodar aplicaciones de voz pero no en tiempo real. • Tiene un bajo costo y es simple de instalar y bifurcar. Figura 6. Cable coaxial para antena de TV. • Banda ancha con una capacidad de 10 mb/sg. • Tiene un alcance de 1-10kms. Empezamos por determinar la densidad de carga superficial del cilindro interior: Desventajas:   • Transmite una señal simple en HDX (half            2 duplex). 30 10 • No hay modelación de frecuencias. Este es un . / 2 10 0.5 medio pasivo donde la energía es provista por las estaciones del usuario. Luego calculamos la densidad de carga negativa • Hace uso de contactos especiales para la en la superficie del cilindro exterior: conexión física. • Se usa una topología de bus, árbol y   raramente es en anillo. Ofrece poca            2 inmunidad a los ruidos, puede mejorarse con 30 10 filtros. . / 2 4 10 0.5 • El ancho de banda puede trasportar solamente un 40 % de el total de su carga Ahora, los campos internos tanto la densidad de para permanecer estable.][3] flujo como la intensidad de campo la calculamos así: 10 9.55 10 . / y Escuela de Electrónica y Telecomunicaciones
  • 5. Universidad Técnica Particular de Loja 5 9.55 10 / 8.854 10 Los dos últimos resultados obtenidos se aplican a la región donde 1 4 . En el caso 1 o 4 , E y D son cero. VI. SIMULACIÓN DE CILINDRO COAXIAL EN FEMLAB Fig. 10 Vista del cilindro interior y exterior Fig. 7 Vista de frente del cilindro Fig. 11 Densidad de flujo Fig. 8Vista lateral del cilindro Fig. 12 Líneas de flujo VII. APLICACIONES DEL CABLE COAXIAL [Existen diferentes tipos de cables coaxiales que se utilizan en diferentes campos de la industria. A continuación veremos algunos de los más utilizados en la infraestructura común de Fig. 9Vista del cilindro interior Telecomunicaciones (ICT). Escuela de Electrónica y Telecomunicaciones
  • 6. Un niversidad Técn Particular de Loja nica 6 A. A Coaxial Antena TV V Figura 15. Figur 13. ra Aplicaaciones: Ca able para in nstalación interior de able Coaxia -TV-75 OHM Ca al O abonado. Conexió desde el conector d entrada ón de Applicaciones Transmis s: sión de señales de T TV, hasta el PTR y desde el PTR en adelante. l dis stribución F bajada de antenas parabólicas y FI, d s Norm mas: -Espe ecificación de requi isitos de co olectivas. telefón nica: Te emperatura de servi a icio: de -15 a + 70° C -ER f 5 5.092-ACOMM.INT. 1 PAR Raadio de currvatura: 35 mm. 5 -ER f 5 5.100-ACOMM.INT. 2 PARES Te ensión de e ensayo: 2.0000 Vca. Noormas: UNE E-20.527(Ca able para D. C Coaxial Ant tena TV radiofrecuenccias)y UNE-2 20.003. B. B Coaxial RG 6. Figura 16 Hilos de interior (2 y 3 hilos) r Aplicaación: Cabble para instalación in nterior de abonado. Conexión desde la roseta de entrada e del abonado hasta el aparato receptor. Figur 14. ra Norm mas: Especificación de requisitos de telefón nica: Cooaxial Radi iofrecuencia RG -ER f 1 11.005][4] Applicaciones Como ele s: ementos de conexión de e cir rcuitos o intterconexión entre circuuitos distinto os, pa ara electróónica com mercial, in ngeniería de VII II. CONCLU USIONES radiofrecuenc cia, proceso de datos, aviónica, etc. Noormas:-MIL L-C-17: Esppecificación militar cabl les Los dos cond ductores cilííndricos de un cable de radiofrecue e encia. coaaxial propoorcionan un densidad de flujo na d elé éctrico unifo orme dentro de los cilindros. o C Acometida Interio de 1 Y 2 pares C. or Si se usara u cable coa un axial diseña ado de tal ma anera que su radio s sea ,    para la superficie gau carga total encerrada ussiana la c sería cero, d debido a la cargas iguales y as opuestas en c cada cilindro conductor. o Si , el cable coaxi o condensador no ial ene campo externo lo que significa que el tie Escuela de Electr rónica y Teleco omunicaciones s
  • 7. Universidad Técnica Particular de Loja 7 conductor exterior es un blindaje, y no hay campo dentro del conductor central. Los cables coaxiales tienen importantes propiedades para la aplicación en las Telecomunicaciones. REFERENCIAS [1] http:/Ley de Gauss/Aplicaciones.htm. [2] William H. Hayt, Jr. y John A. Buck. Teoría Electromagnética. Séptima Edición. Ed. Mexico: MacGra-Hill. 2006, pp. 59-63. [3] http:/Densidad de flujo eléctricoTeorema de Poynting en un cable coaxial.mht. [4] http:/Cable coaxial/Momento angular de los campos electromagnéticos.htm. Escuela de Electrónica y Telecomunicaciones

×