Los estudiantes visitaron un museo con 8 vitrinas que contenían piezas de oro de la cultura Quimbaya y 17 piezas colgadas en las paredes. El número total de piezas era 129. Para resolver cuántas piezas había en cada vitrina, se planteó la ecuación 8t + 17 = 129, donde t es el número de piezas por vitrina. Resolviendo la ecuación mediante los pasos de adicionar el opuesto de b a ambos lados, multiplicar ambos lados por el reciproco de a, se obtuvo que había 14 piezas en

1. Tema 15
Ecuaciones lineales de la forma
ax + b = c
Los alumnos de grado octavo están visitando el Museo del Oro.
En una sala del museo el grupo observó 8 vitrinas con distintas
1 ? t = 14
Matemáticas
8
Aplicamos la propiedad inverti-
va de la multiplicación.
piezas en oro de la cultura Quimbaya, y 17 piezas colgadas en las
t = 14 Aplicamos la propiedad modu-
paredes. Cada vitrina tiene el mismo número de piezas y el total
lativa de la multiplicación.
de piezas que hay en la sala es 129. ¿Cuántas piezas hay en cada
vitrina? Así, en cada vitrina hay 14 piezas de oro.
Si representamos por t el número de piezas de cada vitrina, pode- Para resolver ecuaciones de la forma ax + b = c, con a ≠ 0,
mos modelar la situación mediante la ecuación: 8t + 17 = 129. efectuamos los siguientes pasos:
Veamos ahora los procedimientos para resolver esta ecuación: 1. Adicionamos en los dos miembros de la ecuación el
opuesto de b.
8t + 17 = 129
2. Hacemos uso de las propiedades de la adición de reales
8t + 17 + (–17) = 129 + (–17) Adicionamos el opuesto de 17 a para trasformar la ecuación en una de la forma ax = t,
ambos lados de la ecuación. donde t = c – b.
3. Multiplicamos ambos miembros de la igualdad por el
8t + [17 + (–17)] = 129 – 17 Aplicamos la propiedad asocia-
recíproco de a.
tiva de la adición.
4. Aplicamos las propiedades de la multiplicación de reales y
8t + 0 = 112 Aplicamos la propiedad invertiva obtenemos el valor de x.
de la adición.
8t = 112 Aplicamos la propiedad modu- Si la ecuación posee términos semejantes, primero se hace la
lativa de la adición. reducción de tales términos.
1 (8t ) = 1 (112) Multiplicamos por el recíproco de
8 8 Toda ecuación de la forma ax + b = c
8 a ambos lados de la ecuación.
se llama una ecuación lineal.
1 8 t = 112 Aplicamos la propiedad asociati
8 8
va de la multiplicación.