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Significado e = mc2
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Significado e = mc2

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  • 1.  
  • 2. En 1911 Max Von Laue obtuvo una prueba de la equivalencia masa-energía para sistemas aislados. En 1918 Félix Klien la amplió a sistemas abiertos cuyo contenido energético depende del tiempo
  • 3. Arthur Eddington (1929)
  • 4. Arthur Eddington (1929) Wichmann (1981)
  • 5. E = mc 2 = h  =  
  • 6. E = mc 2 = h  =   Pero tomando c =  = 1, tenemos E = m =  = 2 
  • 7. E = mc 2 = h  =   Pero tomando c =  = 1, tenemos E = m =  = 2  Dos magnitudes que sólo difieren por un factor de proporcionalidad que es una constante universal de la naturaleza, son en realidad la misma magnitud expresada de dos modos distintos
  • 8.  
  • 9. <ul><li>¿Qué diferencia hay entre la masa-energía “relativa” y la masa energía “propia” (o “en reposo”)? </li></ul><ul><li>¿Tiene masa un fotón? </li></ul><ul><li>Y si no la tiene, ¿por qué posee energía? </li></ul><ul><li>¿Tiene sentido hablar de “energía </li></ul><ul><li>cinética relativista”, como hacen muchos </li></ul><ul><li>libros? </li></ul>
  • 10. ¿Cómo ven dos observadores inerciales la longitud y duración de una bengala?
  • 11.  
  • 12.  
  • 13.  
  • 14.  
  • 15. Las proyecciones de una línea de universo sobre los ejes espaciales y sobre el eje temporal nos proporciona respectivamente la longitud y la duración de un fenómeno físico relativamente a un cierto sistema de referencia inercial
  • 16. Las proyecciones de una línea de universo sobre los ejes espaciales y sobre el eje temporal nos proporciona respectivamente la longitud y la duración de un fenómeno físico en un cierto sistema de referencia inercial Al cambiar de referencial, cambian dichas proyecciones: las longitudes y las duraciones son relativas al sistema de referencia escogido
  • 17. Rotación euclídea de ejes
  • 18. En el espacio-tiempo de Mimkowski la idea de rotación es diferente: la geometría espacio-temporal no es euclídea
  • 19. Coordenadas de un mismo punto espacio-temporal (suceso) en dos sistemas inerciales diferentes
  • 20.  
  • 21.  
  • 22.  
  • 23.  
  • 24.  
  • 25.  
  • 26.  
  • 27.  
  • 28.  
  • 29. <ul><li>= ( E , cp x , cp y , cp z ) </li></ul><ul><li>con p =  m v </li></ul><ul><li>y E =  mc 2 </li></ul>
  • 30. <ul><li>= ( E , cp x , cp y , cp z ) </li></ul><ul><li>con p =  m v </li></ul><ul><li>y E =  mc 2 </li></ul>
  • 31. <ul><li>= ( E , cp x , cp y , cp z ) </li></ul><ul><li>con p =  m v </li></ul><ul><li>y E =  mc 2 </li></ul>con E p la energía propia, m masa propia, E la energía relativa y las componentes del impulso, p .
  • 32.  
  • 33.  
  • 34.  
  • 35. Como en el caso del fotón E = cp , la energía-masa propia es cero, pero la energía-masa relativa no lo es
  • 36. Como en el caso del fotón E = cp , la energía-masa propia es cero, pero la energía-masa relativa no lo es Todos los observadores miden que el fotón se mueve a la velocidad de la luz y le asignan una masa-energía propia cero (nada puede estar en reposo con respecto al fotón). Su masa-energía relativa es distinta de cero, y de hecho es E = h  =  
  • 37. Como en el caso del fotón E = cp , la energía-masa propia es cero, pero la energía-masa relativa no lo es Todos los observadores miden que el fotón se mueve a la velocidad de la luz y le asignan una masa-energía propia cero (nada puede estar en reposo con respecto al fotón). Su masa-energía relativa es distinta de cero, y de hecho es E = h  =   En los objetos que no se mueven a la velocidad c , tiene sentido llamar “masa-energía en reposo” a la masa propia
  • 38.  
  • 39.  
  • 40. “ Sobre todo, no hay un significado físico covariante en un concepto tal como la &quot;energía cinética relativista&quot; definida por la expresión E c, relat . =  mc 2 – mc 2 , con  = (1 – u 2 / c 2 ) –½ la cual, si u  c , coincide con la expresión clásica m u 2 /2” .
  • 41. Pero E = mc 2 es el módulo del vector 4-impetu, y E =  mc 2 es la primera componente de dicho vector (su proyección sobre el eje temporal). La sustracción de una componente de un vector menos su módulo carece de todo significado geométrico
  • 42. <ul><li>IDEAS BÁSICAS: </li></ul><ul><li>Masa, energía y frecuencia son conceptos físicos idénticos (salvo constantes universales igualables a la unidad) </li></ul>
  • 43. <ul><li>IDEAS BÁSICAS: </li></ul><ul><li>Masa, energía y frecuencia son conceptos físicos idénticos (salvo constantes universales igualables a la unidad) </li></ul><ul><li>Con la masa-energía y el impulso relativista construimos el 4-vector “ímpetu” </li></ul>
  • 44. <ul><li>IDEAS BÁSICAS: </li></ul><ul><li>Masa, energía y frecuencia son conceptos físicos idénticos (salvo constantes universales igualables a la unidad) </li></ul><ul><li>Con la masa-energía y el impulso relativista construimos el 4-vector “ímpetu” </li></ul><ul><li>El módulo de este vector sería la masa-energía medida por un observador en reposo: masa-energía propia </li></ul>
  • 45. <ul><li>IDEAS BÁSICAS: </li></ul><ul><li>Masa, energía y frecuencia son conceptos físicos idénticos (salvo constantes universales igualables a la unidad) </li></ul><ul><li>Con la masa-energía y el impulso relativista construimos el 4-vector “ímpetu” </li></ul><ul><li>El módulo de este vector sería la masa-energía medida por un observador en reposo: masa-energía propia </li></ul><ul><li>La masa-energía relativa sería la proyección de ese vector sobre el eje del tiempo de un observador, y su impulso tridimensional las proyecciones del vector sobre los tres ejes espaciales </li></ul>
  • 46. <ul><li>IDEAS BÁSICAS: </li></ul><ul><li>Masa, energía y frecuencia son conceptos físicos idénticos (salvo constantes universales igualables a la unidad) </li></ul><ul><li>Con la masa-energía y el impulso relativista construimos el 4-vector “ímpetu” </li></ul><ul><li>El módulo de este vector sería la masa-energía medida por un observador en reposo: masa-energía propia </li></ul><ul><li>La masa-energía relativa sería la proyección de ese vector sobre el eje del tiempo de un observador, y su impulso tridimensional las proyecciones del vector sobre los tres ejes espaciales </li></ul><ul><li>No hay observadores en reposo con respecto a un fotón. Por eso su masa-energía propia es nula, y su energía relativa es igual a su impulso (multiplicado por c ). </li></ul>
  • 47. FIN

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