2. Vektor Jarak
Vektor jarak dari Titik ke Titik
Vector jarak dari sembarang titik A(xA, yA, zA) ke sembarang titik
B(xB, yB, zB) adalah
rAB = (xB - xA) ax + (yB – yA)ay + (zB – zA)az
(1.1)
sedangkan vector jarak dari sembarang titik B(xB, yB, zB) ke
sembarang titik A(xA, yA, zA) adalah
rAB = (xA – xB) ax + (yA – yB)ay + (zA – zB)az
(1.2)
3. Contoh Soal Vektor jarak dari titik ke titik
Diketahui A (1, 2, 3) m, titik B (4, 6, 8) m, dan titik C (3, 3,5) m, tentukan :
a. rAB’
b. rAC’
c.
, sudut antara rAB’ dan rAC’ dan
d. Luas segitiga ABC
Solusi :
a. Vector rAB’ = (4 – 1) ax + (16 – 2)ay + (8 – 3)az = 3 ax + 4ay + 5az ;
|rAB’| = (9 + 16 + 25)1/2 = 7,05
b. Vector rAC’ = 2ax + ay + 2az m ; |rAC’| = 3 m
c. Sudut antara vector rAB’ dan vector rAC’ , dapat diperoleh dari penurunan rumus perkalian titik
antara vector rAB’ dan rAC’, yaitu :
d. Luas segitiga ABC = (7.05) (3) sin 32,5o = 3,8 m2
4. Vector jarak dari titik ke bidang
Misalkan kita akan mengetahui vector jarak dari
sembarang titik P(xp, yp, zp) kesembarang bidang
u: Ax + By + Cz = D, kita memerlukan titik titik potong antara bidang u dengan sumbu-x,
sumbu-y dan sumbu-z yang secara berturut-turut
adalah: x = D/A, y = D/B, dan z = D/C. Ambil
jarak dari titik asal O ke bidang u = a, cos α =
A/D; cos β= a B/D; cos = a C/D. Vektor satuan
normal bidang u
5. Contoh soal :
Tentukan harga scalar dan harga vector jarak dari
titik P(5,5,5) m kebidang u : x+y+z +3.
Solusi
Jarak scalar dari titik P(5,5,5) m kebidang u adalah
rpu = = = 6,93 m
vector jarak dari titk p kebidang u adalah
rpu = (Aax + Bay + Caz )
rpu = 4ax 4ay – 4az m
6. Soal:
1. Diketahui bidang u : x+y+z =1
a. Tentukan koefisienkoefisien arah bila arah
vector luas bidang menuju titik asal O
(0,0,0).
b. Seperti bagian a, namun arah vector
menjauhi titik asal O(0,0,0)
c. Tentukan juga vector jarak titik asal O(0,0,0)
ke bidang u, rou’
