• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
Ngan hang de hinh hoc giai tich trong khong gian
 

Ngan hang de hinh hoc giai tich trong khong gian

on

  • 2,530 views

 

Statistics

Views

Total Views
2,530
Views on SlideShare
2,474
Embed Views
56

Actions

Likes
0
Downloads
29
Comments
0

2 Embeds 56

http://dayhoc24h.com 55
http://translate.googleusercontent.com 1

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft Word

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Ngan hang de hinh hoc giai tich trong khong gian Ngan hang de hinh hoc giai tich trong khong gian Document Transcript

    • Ngân hàng bài tập phần Hình học giải tích trong không gian.Biên soạn: Trần Hải – Trường THPT Nam GiangA. NHẮC LẠI BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG. TÍCH CÓ HƯỚNG CỦAHAI VECTƠ r r Cho a = ( x1 ; y1 ; z1 ) , b = ( x2 ; y2 ; z2 ) , A = ( x A , y A , z A ) , B = ( xB , yB , z B ) rr r r r2 a.b = x1 x2 + y1 y2 + z1 z2 ; a ⊥ b ⇔ x1 x2 + x1 x2 + z1 z2 = 0 ; a = x1 + y1 + z1 2 2 21. r a = x12 + y12 + z12 ; AB = ( xB − xA ) 2 + ( yB − y A ) 2 + ( z B − z A ) 2 ; r r  y z1 z1 x1 x1 y1  a, b  =  1 ; ; ÷.    y2 z2 z2 x2 x2 y2  r r r r r2. a , b cùng phương ⇔  a , b  = 0 .   r r r r r r3.  a , b  ⊥ a;  a , b  ⊥ b .     r r r r r r4. Gọi ϕ là góc giữa hai véctơ a và b thì :  a , b  = a b .sin ϕ .   rr r r r r a.b x1 x2 + y1 y2 + z1 z2 Với a ≠ 0, b ≠ 0, cosϕ = r r = a .b x1 + y12 + z12 . x2 + y2 + z2 2 2 2 2 r r r r r r5. Ba vectơ a , b , c đồng phẳng ⇔  a , b  .c = 0   1 uuu uuur r 1 uuu uuur r6. Diện tích tam giác ABC là: S ∆ABC =  AB, AC  = AB . AC .sin ϕ , trong đó ϕ là góc uuu uuur r 2  2giữa hai vectơ AB, AC . uuu uuur uuur r7. Thể tích hình hộp ABCD. A B C D là: VABCD. A B C D =  AB, AC  . AA   1 uuu uuur uuur r8. Thể tích tứ diện ABCD là: VABCD =  AB, AC  . AD 6 B. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG.1. Viết phương trình mp(P) biết r a) (P) đi qua A(1;0;-3) và có vtpt n = (1; −3;5) r r b) (P) đi qua M(2 ;3 ;2) và có cặp vtcp là u = (1;1; −2); v = (−3;1; 2) c) (P) là mp trung trực của đoạn AB với A(-4 ;3 ;2), B(0 ;-1 ;4). d) (P) đi qua M(1 ;-1 ;1), N(0 ;2 ;0), P(-2 ;-3 ;-4). e) (P) đi qua M(2 ;3 ;4) và song song với trục Ox, Oz. f) (P) đi qua hai điểm M(1 ;-2 ;1), N(-1 ;1 ;3) và song song với trục Oy x − 2 y +1 z − 3 g) (P) đi qua điểm M(1 ;-1 ;2) và chứa đường thẳng (d ) : = = −2 1 −1 h) (P) đi qua M (1; 2;1) và song song với mp ( Q ) : x + y + 3z − 1 = 0 i) (P) đi qua M(2 ;-1 ;1), N(-2 ;3 ;-1) và vuông góc với mp (Q):4x − y − 2z + 1 = 0 j) (P) đi qua các hình chiếu của điểm M(4 ;-1 ;2) trên các mặt phẳng tọa độ. k) (P) đi qua các hình chiếu của điểm M(4 ;-1 ;2) trên các trục tọa độ.2. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Biết A(1 ;1 ;1),B(2 ;3 ;5), C(3 ;-2 ;2). Hãy viết phương trình các mp (ABC), (ACD).3. Viết phương trình mp đi qua điểm M(0 ;2 ;-1), song song với trục Ox và vuông gócvới mặt phẳng (α ) : x − y + z = 0 . Trang 1
    • 4. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A(-3 ;0 ;1), vuông góc với hai mặt phẳng( P ) : −2 x + 3 y − z + 2 = 0 và (Q) : x + 5 y − 2 z + 1 = 0 .  x − 8 y + 23 = 0 x − 2z − 3 = 05. Cho hai đường thẳng : ∆1 :  ∆2 :  và  y − 4 z + 10 = 0  y + 2z + 2 = 0 Viết phương trình mặt phẳng P, Q song song nhau lần lượt chứa ∆1 , ∆ 2 .6. Viết phương trình mặt phẳng đi qua M(1;2;3) và cắt 3 trục tọa độ ở ba điểm cách đềugốc tọa độ.7. Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6). a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua AB và song song với đường thẳng CD. c) Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Viết phương trình mặt phẳng đi qua G vàsong song với mặt phẳng (ABC).C. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG. CHÙM MẶT PHẲNG8 Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng cho bởi phương trình tổng quát sau : a) (d1) : 2x-3y+4z-5=0 và (d2) : 3x-y+z-1=0. b) (d1) : -x+y-z+4=0 và (d2) : 2x-2y+2z-7=0. c) (d1) : x+y+z-3=0 và (d2) : 2x+2y-2z-3=0. d) (d1) : 3x+3y-6z-12=0 và (d2) : 4x+4y-8z-16=0.9. Cho hai mặt phẳng ( P) : (m − 5) x − 2 y + mz + m − 5 và (Q) : x + 2 y − 3nz + 3 = 0 . 2 Tìm m và n để hai mặt phẳng (P), (Q): a) song song với nhau. b) trùng nhau. c) cắt nhau.10. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;0;3), chứa đường thẳng giao tuyếncủa hai mặt phẳng (P):x-y+z-3=0 và (Q): 3x+y+2z-5=0.11. Viết phương trình mặt phẳng (P): a) Đi qua điểm A(1;2;1) và chứa trục Oy. b) Đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng (α ) : x − 3 y + 1 = 0 và ( β ) : 2 y + 3z − 5 = 0đồng thời vuông góc với mặt phẳng (γ ) : 2 x − y − 1 = 0 . c) Đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng (α ) : 3 x − y + 3 z + 8 = 0 và( β ) : −2 x − y + z + 2 = 0 đồng thời song song với mặt phẳng (γ ) : x − y − 1 = 0 .D. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG12. Viết ptts, ptct, pttq của đường thẳng (d) biết : r a) (d) đi qua A(2 ;0 ;1) và có vtcp u = (1; −1; −1) b) (d) đi qua hai điểm A(1 ;2 ;1) và B(-1 ;0 ;0). c) (d) đi qua M(-2;1;0) và vuông góc với mặt phẳng (P) : x+2y-2z+1=0 x + y − z + 3 = 0 d) (d) đi qua N(-1;2;-3) và song song với đường thẳng ∆ :  2 x − y + 5 z − 4 = 0 e) (d ) đi qua M(2;-3;-5) và vuông góc với (ABC), biết A(1;0;1),B(1;1;0),C(0;1;1).13. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(2 ;-1 ;1) và vuông góc với hai đường thẳng : Trang 2
    • x + y +1 = 0 2 x + y − 1 = 0 (d1 ) :  Và (d 2 ) :  2 x − z = 0 z = 0 2 x − y + z + 514. Viết phương trình hình chiếu (d’) của đường thẳng (d ) :  lên mặt phẳng 2 x − z + 3 = 0(α ) : x + y + z − 7 = 0 x −1 y + 2 z − 315. Viết phương trình hình chiếu (d’) của (d ) : = = lên các mặt phẳng Oxy, 2 3 1Oyz. x −1 y z + 216. Cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + z − 1 = 0 và đường thẳng (d ) : = = 2 1 −3 Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của (P) và (d), vuông góc với (d) và thuộcmặt phẳng (P).17. Lập phương trình đường thẳng đi qua M(-4 ;-5 ;3) và cắt cả hai đường thẳng : x +1 y + 3 z − 2 x − 2 y +1 z −1 (d1 ) : = = ; (d 2 ) : = = . 3 −2 −1 2 3 518. Lập phương trình đường thẳng (d) nằm trong mặt phẳng ( P ) : y + 2 z = 0 và cắt cả 2 đường x = 1− t x = 2 − t  thẳng (d1 ) :  y = t Và (d 2 ) :  y = 4 + 2t  z = 4t z = 1  19. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(0 ;1 ;1), vuông góc với đường thẳng x −1 y + 2 z x + y − z + 2 = 0d1 : = = và cắt đường thẳng d 2 :  3 1 1 x +1 = 020. (Đường vuông góc chung) Xác định phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng : x −7 y −3 z −9 x − 3 y −1 z −1 (d ) : = = và (d ) : = = 1 2 −1 7 2 3E. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG21. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau : x = t  x + y − z = 0 a) (d ) :  y = −8 − 4t Và (d ) :   z = −3 − 3t 2 x − y + 2 z = 0   x = −2t x −1 y − 2 z  b) (d ) : = = Và (d ) :  y = −5 + 3t 2 −2 1 z = 4  5 x − 3 y + 2 z − 5 = 022. Chứng minh rằng đường thẳng (d ) :  nằm trong mặt phẳng 2 x − y − z − 1 = 0( P) : 4 x − 3 y + 7 z − 7 = 0 . x + 2 y −1 z x + y − z = 023. Chứng minh hai đường thẳng (d ) : = = và (d ) :  song song 3 −2 1  x − y − 5z − 8 = 0với nhau. Viết phương trình mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng đó. Trang 3
    •  x = 1 − 2t  x = 2t  24. Chứng minh hai đường thẳng (d ) :  y = 3 + t và (d ) :  y = 1 + t chéo nhau và viết  z = −2 − 3t  z = 3 − 2t  phương trình đường vuông góc chung của chúng.G. KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC x = 1− t  x = 2t  25. Cho 2 đường thẳng (∆1 ) :  y = t và (∆ 2 ) :  y = 1 − t  z = −t z = t   a) Chứng minh rằng ∆1 , ∆ 2 chéo nhau. b) Tính khoảng cách giữa ∆1 , ∆ 2 . x − 2 y + z − 3 = 026. Tính khoảng cách từ điểm A(1;-2;1) đến đường thẳng (∆) :  . x + y − z + 2 = 027. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(-2;1;2) và mặt phẳng (P):2x-y+2z-5=0. x + 2 y −1 z +1Tìm trên đường thẳng (d ) : = = những điểm cách đều A và (P). 1 2 3  x = −2 + 3t  x − 3y + z = 028. a) Tính góc giữa hai đường thẳng (d1 ) :  y = −1 và (d 2 ) :  z = 4 − t x − y + z − 4 = 0  x y +1 z − 2 b) Tính góc giữa đường thẳng (d ) : = = và mặt phẳng ( P ) : 3 x + y − z + 13 = 0 2 −2 129. Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua M(0;0;1), N(3;0;0) và tạo với mặt πphẳng Oxy một góc 330*. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) cắt cả haiđường thẳng (d1), (d2) sao cho (d) vuông góc với (d1), và (d) tạo với (d2) một góc 450. Ở đây (d1),(d2) được cho bởi: x = 1+ t x = 9 + s   (d1 ) :  y = 2 + t (t ∈ ¡ ) và (d 2 ) :  y = 4 − s (s ∈ ¡ ) z = 0   z = 2H. MẶT CẦU.31. Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu được cho bởi các phương trình sau: a) x 2 + y 2 + z 2 − 6 x + 2 y − 4 z − 2 = 0 b) x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 8 y + 2 z − 4 = 032. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường tròn (C) có phương trình:  x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 6 y − 4 z − 32 = 0 (C ) :   x + 4 y + 5 z + 18 = 033. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểmA(1;1;0), B(-1;1;2), C(1;-1;2) và có tâm thuộc mặt phẳng (P): x+y+z-4=0.34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;-1;2) và mặt phẳng( P ) : 3 x + 4 y - z - 23 = 0 . Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếpđiểm. Trang 4
    • 2 x + 4 y − z − 7 = 035. Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d ) :  và tiếp xúc  4 x + 5 y + z − 14 = 0với hai mặt phẳng (α1 ) : x + 2 y − 2 z − 2 = 0 và (α 2 ) : x + 2 y − 2 z + 4 = 036*. Cho A(0;0;0), B(3;0;0), C(1;2;1), D(2;-1;2). Viết phương trình mặt phẳng qua C, D và quatâm mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD.37*. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng: x − 13 y + 1 z (d ) : = = −1 1 4 Và tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 67 = 0I. TỔNG HỢP38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1;2;-3) và mặt phẳng( P ) : 4 x − y + 4 z − 15 = 0 a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M lên (P). b) Tìm tọa độ điểm M’ là điểm đối xứng của M qua (P).39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;2) và đường thẳng  x = −1 + 2t (d ) :  y = 1 + t z = 4 − t  a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên (d). b) Tìm tọa độ điểm B là đối xứng của điểm A qua (d). x −1 y z +140. Cho A(3;0;2), B(1;2;1) và đường thẳng (d ) : = = uu uu r r 3 −2 1 a) Tìm điểm I thuộc (d) sao cho IA + IB có độ dài nhỏ nhất. b) Kẻ AA , BB ⊥ (d ) . Tính độ dài đoạn A’B’.41. Cho điểm A(1;-1;1) và 2 đường thẳng d1, d2: x = t  3x + y − z + 3 = 0 d1 :  y = −1 − 2t và d2 :   z = −3t 2 x − y + 1 = 0  a) Chứng tỏ d1, d2, A đồng phẳng. b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và cắt d1, d2 lần lượt tại 2 điểm B, C sao choA là trung điểm BC.42. (TNTHPT 2001-2002) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng(α) : x + x y z −1y + z − 1 = 0 và đường thẳng ( d ) : = = . 1 1 −1 1) Viết phương trình chính tắc của các đường thẳng là giao tuyến của mặt phẳng ( α) với các mặt phẳng toạ độ. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết A, B, C là giao điểm tương ứng của mặt phẳng (α) với các trục toạ độ Ox, Oy, Oz, còn D là giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng toạ độ Oxy. 2) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D. Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD). Trang 5
    • 43. (TNTHPT 2002-2003) Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A, B, C, D có toạ độ xácđịnh bởi các hệ thức uuur r uuur r r r r r A = (2 ; 4 ; −1), OB = i + 4 j − k ,C = (2 ; 4 ; 3), OD = 2i + 2 j − k . 1) Chứng minh rằng AB ⊥ AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 2) Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung ∆ của hai đường thẳng AB và CD. Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (BCD). 3) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Viết phương trình tiếp diện (α) của (S) song song với mặt phẳng (ABD).44. (TNTHPT 2003-2004) Trong mặt phẳng Oxyz cho 4 điểm A(1;−1;2),B(1;3;2),C(4;3;2), D(4;−1;2). 1) Chứng minh A, B, C, D đồng phẳng. 2) Gọi A′ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy, hãy viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A′, B, C, D. 3) Viết phương trình tiếp diện (α) của mặt cầu (S) tại điểm A′.45. (THTHPT 2004-2005) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) :x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y + 4 z − 3 = 0 và hai đường thẳng x + 2 y − 2 = 0 x −1 y z ( ∆1 ) :  ; (∆2 ) : = = . x − 2z = 0 −1 1 −1 1) Chứng minh (∆1) và (∆2) chéo nhau. 2) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng (∆1) và (∆2).46. (TNTHPT 2005-2006) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểmA(1 ; 0 ; −1), B(1 ; 2 ; 1), C(0 ; 2 ; 0). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. 1) Viết phương trình đường thẳng OG. 2) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C. 3) Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).47. (THTHPT 2005-2006-Phân ban) Trong không gian toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 3 ; 0), C(0 ; 0 ; 6). 1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC. 2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG.48. (TNTHPT 2006-2007) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng ( d ) x- 2 y+1 z- 1có phương trình = = và mặt phẳng ( P ) có phương trình 1 2 3x - y + 3z + 2 = 0 . 1. Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng ( d ) với mặt phẳng ( P ) . 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng ( d ) và vuông góc với mặt phẳng (P) . Trang 6
    • 49. (TNTHPT 2006-2007-Phân ban) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểmM ( - 1; - 1; 0) và mặt phẳng ( P ) có phương trình x + y - 2z - 4 = 0 . 1. Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng ( P ) . 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng ( d ) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ( P ) . Tìm toạ độ giao điểm H của đường thẳng d với mặt phẳng ( P ) .50. (TNTHPT 2006-2007-Phân ban) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểmE ( 1;2; 3) và mặt phẳng ( a ) có phương trình x + 2y - 2z + 6 = 0 . 1. Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng ( a ) . 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng ( D ) đi qua điểm E và vuông góc với mặt phẳng ( a ) . x = 1+ t x − 2 y + z − 4 = 0 51. (ĐH Khối A – 2002) Cho 2 đường thẳng (d1 ) :  và (d 2 ) :  y = 2 + t x + 2 y − 2z + 4 = 0  z = 1 + 2t  a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và song song với (d2). b) Cho M(2;1;4). Tìm H ∈ ( d 2 ) sao cho MH nhỏ nhất.52. (ĐH Khối A-2005) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng có x −1 y + 3 z − 3phương trình: (d ) : = = và mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 2 z + 9 = 0 −1 2 1 a) Tìm tọa độ điểm I sao cho khoảng cách từ I đến mp(P) bằng 2. b) Tìm giao điểm A của đường thẳng (d) và mp(P). Viết phương trình tham số củađường thẳng ∆ nằm trong mp(P), biết ∆ qua A và vuông góc với (d).53. (ĐH Khối D -2005) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng: x −1 y + 2 z +1 x + y − z − 2 = 0 (d1 ) : = = Và (d 2 ) :  3 −1 2  x + 3 y − 12 = 0 a) Chứng minh d1, d2 song song với nhau. Viết phương trình mp (P) chứa cả 2 đườngthẳng d1, d2. b) Mặt phẳng tọa độ Oxy cắt 2 đường thẳng d1, d2 lần lượt tại 2 điểm A, B. Tính diệntích tam giác OAB (O là gốc tọa độ)54. (ĐH Khối D-2006) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và 2 x−2 y + 2 z −3 x −1 y −1 z + 1đường thẳng d1 : = = và d 2 : = = 2 −1 1 −1 2 1 a) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1. b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 .55. (ĐH Khối A – 2007) Trang 7
    • x y −1 z + 2Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d1 : = = và 2 −1 1  x = −1 + 2t d 2 :  y = 1 + t .Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mp ( P) : 7 x + y − 4 z = 0 và z = 3 cắt cả hai đường thẳng d1, d2.56. (ĐH Khối B – 2007) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z − 3 = 0 và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 2 z − 14 = 0 a) Viết pt mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3. b) Tìm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mp(P) là lớn nhất.  x − my + z − m = 057. Trong không gian cho họ đường thẳng (d ) :   mx + y − mz − 1 = 0 a) Viết phương trình hình chiếu (d’) của (d) lên (Oxy). b) CMR khi m thay đổi thì (d’) luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định trong mặt phẳngOxy.  x − z sin α + cosα = 058. Trong không gian cho đường thẳng (d ) :   y − zcosα − sin α = 0 a) CMR (d) tạo với Oz một góc không thuộc vào α . b) Viết phương trình hình chiếu của (d) lên mp (Oxy). c) CMR, ∀α , (d’) luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định thuộc mp (Oxy).J. SỬ DỤNG PP TỌA ĐỘ GIẢI CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN59. (ĐH Khối A-2006) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình lập phươngABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1). Gọi M, N lần lượt là trung điểmcủa AB và CD. a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN. b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A’C và hợp với mp (Oxy) một góc α , biết 1cosα = . 660. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, có A’(0;0;0), B’(a,0;0), D’(0;a;0), A(0;0;a) , vớia>0. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, B’C’. a) Viết phương trình mp (α ) qua M và song song với 2 đường thẳng AN, BD’. b) Tính thể tích tứ diện AND’. c) Tính góc và khoảng cách giữa các đường thẳng AN và BD’.61. Cho hình chóp IABC có tam diện đỉnh I vuông. IA=a, IB=b, IC=c. Tính S ∆ABC theo a, b, c. Suy ra: S ∆ABC = S∆IAB + S ∆IBC + S ∆ICA 2 2 2 262. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a 2 , Mlà trung điểm của AB. a) Tính d ( BD, SC ) . b) Tính d ( BC , SM )63. Cho hình hộp lập phương ABCD.A1B1C1D1 cạnh a. I là trung điểm A1D1, J là trung điểmB1B. a) CMR IJ ⊥ AC1 b) CMR D1 B ⊥ ( A1C1D ) và D1 B ⊥ ( ACB1 ) Trang 8
    • c) Tính IJ. d) Tính góc giữa 2 đường thẳng IJ và A1D.64*. Cho A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;C), với a,b,c>0. a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). b) Tính diện tích tam giác ABC. c) Giả sử a, b, c thay đổi thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 = k 2 , k>0 cho trước. Tìm giá trị lớn nhấtcủa diện tích tam giác ABC. Trang 9
    • c) Tính IJ. d) Tính góc giữa 2 đường thẳng IJ và A1D.64*. Cho A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;C), với a,b,c>0. a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). b) Tính diện tích tam giác ABC. c) Giả sử a, b, c thay đổi thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 = k 2 , k>0 cho trước. Tìm giá trị lớn nhấtcủa diện tích tam giác ABC. Trang 9
    • c) Tính IJ. d) Tính góc giữa 2 đường thẳng IJ và A1D.64*. Cho A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;C), với a,b,c>0. a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). b) Tính diện tích tam giác ABC. c) Giả sử a, b, c thay đổi thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 = k 2 , k>0 cho trước. Tìm giá trị lớn nhấtcủa diện tích tam giác ABC. Trang 9
    • c) Tính IJ. d) Tính góc giữa 2 đường thẳng IJ và A1D.64*. Cho A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;C), với a,b,c>0. a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). b) Tính diện tích tam giác ABC. c) Giả sử a, b, c thay đổi thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 = k 2 , k>0 cho trước. Tìm giá trị lớn nhấtcủa diện tích tam giác ABC. Trang 9