Your SlideShare is downloading. ×
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Tema6.2ºbachillerato.física
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Tema6.2ºbachillerato.física

2,185

Published on

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
2,185
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
76
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. Tema 6: Campo Eléctrico y Campo Magnético ______ _______ _. Las observaciones de fenómenos de carácter electromagnético se remontan a laGrecia Clásica. Se atribuyen a Thales de Mileto algunos conocimientos sobre laatracción que la magnetita ejerce sobre el hierro y sobre la que piezas de ámbar frotadasejercen sobre elementos ligeros tales como plumas. Sin embargo, la primera referencia escrita sobre experiencias en magnetismocorresponde a la Epístola “de Magnete” (1269) del cruzado e ingeniero francés PetrusPeregrinus de Maricourt, en la que introduce el concepto de polo magnético. En aqueltiempo ya era conocida la brújula en Occidente. En el año 1600 William Gilbert (1544-1603) reflejó su trabajo, resultado de diecisieteaños de estudio, en la obra “De Magnete, Magneticisque Corporibus, et de MagnoMagnete Tellure“ (Del Imán, los Cuerpos Magnéticos, y el Gran Imán de la Tierra). Dicholibro, aunque dedicado fundamentalmente a los fenómenos de carácter magnético,incluye algunos pasajes dedicados al estudio de la atracción eléctrica. Entre lasaportaciones de este trabajo cabe destacar: Indica las propiedades que presentan al ser frotados el ámbar y otros materiales, que denominó como electrics. Según W. Gilbert, el origen de la atracción eléctrica se fundamenta en que ese proceso de fricción extrae del material un humor. Este humor crea en su entorno un efluvio y, una vez que alcanza un objeto, se retrae arrastrándolo hacia el cuerpo electrificado. Por lo tanto, el proceso de atracción eléctrica es de coacervación o amontonamiento en torno al cuerpo electrificado. Los fenómenos de atracción magnética se diferencian de los de atracción eléctrica en que además se produce alineación y ordenamiento (coition), según se pone de manifiesto cuando una aguja imantada se sitúa en presencia de una esfera de material magnético (terrella) como muestra la Figura 1. De ese mismo modo actúa la Tierra sobre la brújula, por lo que deduce, en definitiva, que la Tierra se comporta como un inmenso imán.Figura 1: Líneas de fuerza magnética sobre la terrella El trabajo de W. Gilbert tuvo poco impacto en su época y fue criticado porcontemporáneos suyos como Francis Bacon o Galileo Galilei por su falta de soportematemático. De hecho, fue cayendo en el olvido hasta su reedición de 1893, traducida alinglés del latín original. Hacia 1660 Otto von Guericke, Mayor de Magdeburgo construyó una máquinaconsistente en una esfera de azufre que se hace girar sobre un paño. La esfera asífrotada era capaz de atraer barcia y plumas, aunque estas últimas eran repelidas tanpronto como tocaban la superficie de la esfera. O. von Guericke también observó que laesfera era capaz de emitir luz y sonido. Las máquinas eléctricas fueron evolucionando enaños posteriores, y no fue hasta casi un siglo después, hacia 1745, cuando se inventó el 1Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 2. primer dispositivo capaz de almacenar energía eléctrica. El sistema, consistente en untarro de cristal parcialmente lleno de agua y tapado con un corcho atravesado por unalambre o cable sumergido en el agua, era capaz de producir fuertes descargas. Estesistema, descubierto por varios investigadores de manera independiente, recibió elnombre de Botella de Leyden, ya que fue dado a conocer por Pieter vanMusschenbroek (1692-1761), Catedrático de Física y Matemáticas en la Universidad deesta ciudad holandesa. La utilización conjunta de la Botella de Leyden y de las máquinaseléctricas, es decir, la posibilidad de crear y almacenar energía eléctrica permitió realizarnumerosos avances en el estudio de los fenómenos eléctricos. De otras experiencias que se sucedieron paralelamente al desarrollo de estossistemas se conocieron nuevos hechos: Stephen Gray (1670-1736), químico británico, realizó hacia 1729 diversos experimentos con tubos de cristal frotados. En uno de ellos descubrió que el corcho que taponaba un extremo también se mostraba electrizado. Este hecho le llamó la atención, por lo que repitió la experiencia clavando en el tapón de corcho una vara de abeto que mantenía en su extremo una esfera de marfil. Cuando de nuevo frotó el tubo de vidrio, la esfera de marfil también parecía electrificada. De este y otros experimentos similares dedujo que la electricidad puede transmitirse de unos materiales a otros. Charles Francois de Cisternay du Fay (1698-1739) repitió y amplió hacia 1733 los experimentos de O. von Guericke. Entre sus conclusiones está la existencia de dos tipos de electricidad (vítrea y resinosa), de modo que dos materiales con el mismo tipo de electricidad se repelen y dos materiales con distinto tipo de electricidad se atraen. Las conclusiones expuestas por C. du Fay acerca de dos tipos distintos deelectricidad no parecían satisfacer totalmente a Benjamin Franklin (1706-1790). Porentonces se entendía el proceso de electrificación por analogía a la transmisión defluidos. B. Franklin sugirió que recurrir a dos fluidos asociados a dos tipos distintos deelectricidad no era necesario, ya que la electricidad se podía interpretar como dosestados de un único fluido, presente en todo. Materia conteniendo una cantidad de fluidomayor de lo habitual estaría positivamente cargada. Pero si en vez de exceso de fluidohay defecto, entonces la carga sería negativa. Así lo establece sobre un experimento quedescribe en una carta fechada en 1747. En dicho experimento, dos personas, A y B,aisladas entre si y del exterior, se reparten la carga de cada signo extraída porfrotamiento de un tubo de vidrio. En 1752 B. Franklin también demostró que los rayos de tormenta eran un ejemplo deelectricidad y construyó el primer pararrayos. Se dio cuenta de que durante las tormentashabía efectos eléctricos en la atmósfera, y descubrió que los rayos eran descargaseléctricas que partían de las nubes. Franklin logró juntar cargas eléctricas de laatmósfera por medio de varillas muy picudas. A la larga, esto dio lugar a la invención delpararrayos, que consistía en una varilla metálica picuda conectada a la tierra; las cargaseléctricas del rayo eran atraídas a la varilla y conducidas a la tierra. Con esto se evitabaque un rayo cayera sobre una casa, pues era conducido a tierra sin causar ningún daño.Posiblemente ésta fue la primera aplicación práctica de la investigación científica de laelectricidad., Entre los seguidores de la teoría del fluido único se contaba el alemán Franz MariaAepinus (1724-1802), válida tanto para los fenómenos eléctricos como para losmagnéticos, como el mismo introdujo. En su libro “Tentamen Teoría Electricitatis etMagnetismi “(Intento de Teoría sobre Electricidad y Magnetismo) intenta sentar las basesmatemáticas de estos fenómenos. Otro sucesor de B. Franklin, el inglés JosephPriestley (1733-1804), recopiló todos los datos disponibles sobre electricidad en su libro“History and Present State of Electricity, with Original Experiments” de 1767. 2Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 3. También comprobó que en uno de los experimentos de B. Franklin, consistente enelectrificar un recipiente metálico e introducir en él pequeños trozos de corcho, estos noeran ni atraídos ni repelidos por las paredes. Este hecho le recordó el siguiente resultado de la Ley de la Gravedad de Newton: unaesfera hueca de materia gravitacional no ejerce fuerza sobre la materia en su interior, porlo que sugirió que las fuerzas eléctricas deben disminuir con el cuadrado de la distancia,al igual que ocurre con la fuerza gravitatoria. Henry Cavendish (1731-1810) aportó nuevos resultados cuantitativos en estesentido, basados en la idea anterior de J. Priestley. H. Cavendish, de hecho, repitió elexperimento anterior con todo rigor utilizando una cavidad esférica (null experiment) yrealizó estudios sobre una idea que John Michell (1724-1793) publicara en su libro “ATreatise of Artificial Magnets” de 1750. Dicha idea consiste en que las fuerzas deatracción y repulsión de cada polo de un imán varían con el inverso del cuadrado de ladistancia. J. Michell intenta demostrarla utilizando una balanza de torsión de suinvención, pero no tiene mucho éxito. H. Cavendish considera en general unadependencia para la fuerza eléctrica con la distancia r en la forma general : Demuestra que n debe ser menor que 3, de acuerdo con un teorema conocido en laépoca. Considera el caso n = 2 y deduce las consecuencias matemáticas de estahipótesis, en particular, el null experiment. Asimismo, también introduce el concepto degrado de electrificación, que no es más que el potencial eléctrico. Sin embargo, no todosu trabajo fue conocido en su tiempo. Otros resultados, como la comprobaciónexperimental de la ley , y conceptos, entre los que podemos citar la capacidad, laconstante dieléctrica de un material y la resistencia eléctrica, sobre los que H. Cavendishtambién había trabajado no fueron conocidos hasta que John Clerk Maxwell losdescubriera y publicara en 1879. Por esta razón, la primera demostración experimental conocida de la ley se debe aCharles Augustin de Coulomb (1736-1806), aunque este es sólo uno de los resultadosde sus trabajos de investigación, entre los que se encuentran: Un trabajo de 1777 acerca del Magnetismo llamado Recherches sur la meilleure manière de fabriquer des aiguilles aimantées en la que determina el periodo de oscilación de una brújula en el campo terrestre y lo compara para brújulas de distintos materiales (momentos magnéticos), define lo que hoy se conoce como campo desimanador. Además, desarrolla una teoría sobre la torsión de hilos y propone la balanza de torsión como sistema de medida de fuerza extremadamente pequeñas. En 1785 presenta Construction et usage d‘une balance électrique en la que perfecciona su teoría sobre la torsión y muestra resultados precisos de repulsión eléctrica, primera demostración experimental de la ley de Coulomb. Ese mismo año presenta una nueva memoria en la que completa los resultados para atracciones eléctricas e interacciones magnéticas. En memorias en los tres años siguientes estudia la distribución de electricidad en conductores mediante el plano de prueba. El concepto de carga queda definido: la balanza permite medir esa carga y el plano de prueba su densidad en superficie. C. Coulomb asocia la naturaleza de estas cargas a dos fluidos distintos. En sus últimos trabajos (1789-1801) se centra en el estudio del magnetismo y, para justificar las experiencias con imanes partidos, propone la idea de un fluido magnético confinado en moléculas de modo que éstas presenten dos polos. 3Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 4. Varios matemáticos extendieron los trabajos de C. Coulomb. En 1777, Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) propone para el estudio de las atracciones gravitatorias unafunción que es, en cada punto del espacio, suma de los cocientes entre las masasgravitatorias y sus distancias a ese punto. Pierre-Simon Laplace (1749-1827) enuncia en 1782 una ecuación en derivadasparciales que cumple esa función gravitatoria. Simeón-Denis Poisson (1781-1840)publica en 1812 una extensión de la ecuación anterior para regiones donde existendensidades de masa o densidades en carga. P. S. Laplace enuncia un año después quela fuerza eléctrica en la superficie de un conductor es perpendicular en cada punto adicha superficie y proporcional a la densidad de carga en ese punto, lo cual seríaredescubierto por Carl Friedrich Gauss (1777-1855) en 1839. En 1824 S. D. Poissontambién propone una función escalar para dar cuenta de las acciones entre elementosmagnetizados. Las funciones que cumplen las ecuaciones de Laplace y Poisson fueronbautizadas por George Green (1793-1841) como funciones potencial en su trabajoEssay of the application of mathematical analysis to the theory of electricity andmagnetism de 1828, aunque casi desconocido hasta 1850. Por otro lado, hacia la última parte del siglo XVIII un gran número de personasempleó animales para estudiar las descargas eléctricas y utilizó como fuentes máquinasgeneradoras y botellas de Leiden. Una de estas personas fue Luigi Galvani (1737-1798),profesor de anatomía en la Universidad de Bolonia, Italia. Sus discípulos se dieron cuentade que cuando se sacaban chispas de un generador y se tocaban simultáneamente laspatas de una rana con un bisturí, éstas se contraían. Galvani estudió con más detalleeste curioso fenómeno. En primer lugar, unió una extremidad de la rana a un pararrayos yla otra la fijó a tierra por medio de un alambre metálico. Descubrió que los músculos seestremecían cuando había tormenta, pues las cargas que recogía el pararrayos setransportaban a través del músculo hasta la tierra. La conexión la realizó de la siguientemanera: en un extremo de la pata conectó un alambre de cobre, mientras que en el otroextremo conectó uno de hierro (Figura 2). En cierto momento, y de manera accidental,juntó los alambres y se dio cuenta de que la pata se contraía. De sus experienciasanteriores sabía que esta contracción ocurría solamente cuando una carga eléctricapasaba por la pata, pero ¡no había conectado ningún extremo a ninguna fuente de cargaeléctrica! Así llegó a la conclusión de que si se formaba un circuito cerrado entre dosmetales que pasara por la pata, se generaba una corriente eléctrica que circulaba por elcircuito. Sin embargo, Galvani no estaba en lo cierto, ya que creyó que la fuente de laelectricidad estaba en lo que llamó "electricidad animal". Galvani se dedicó a hacerexperimentos con diferentes animales creyendo que había descubierto y confirmado laveracidad de la electricidad animal. Con el tiempo se comprobó que sus hipótesis no erancorrectas. Figura 2. Si los metales hierro y cobre se unen, el anca de la rana se contrae debido al paso de una corriente eléctrica.Alejandro Volta (1745-1827), profesor de la Universidad de Pavia, Italia, se enteró de losexperimentos de Galvani y los volvió a hacer, usando lo que llamó ranas "galvanizadas".Sin embargo, no aceptó la explicación de Galvani. Volta se dio cuenta de que para lograr 4Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 5. el efecto descubierto por Galvani se necesitaba cobre, hierro y el líquido del tejidomuscular. Hizo una serie de experimentos muy cuidadosos, utilizando alambres dediferentes materiales; así descubrió que si usaba estaño y cobre lograba una corrienterelativamente fuerte, mientras que si usaba hierro y plata el efecto era poco intenso.Siguiendo esta línea de pensamiento dejó de usar ranas y puso su propia lengua entrelos metales, logrando el mismo efecto; en seguida probó con diferentes líquidos entre losmetales y siempre encontró el mismo efecto. El caso más satisfactorio fue cuando usóplacas de zinc y cobre en un ácido líquido (Figura 3). De esta manera llegó a laconclusión de que el efecto descubierto por Galvani no tenía nada que ver con la"electricidad animal" sino que se debía a una acción química entre el líquido, llamadoelectrolito, y los dos metales. Es así como Volta construyó lo que posteriormente se llamóuna pila voltaica, que fue el primer dispositivo electroquímico que sirvió como fuente deelectricidad. Entre los extremos de los metales, fuera del electrolito, se genera una diferenciade potencial, o voltaje, que puede dar lugar a una corriente eléctrica. En la pila de lafigura 3 el zinc adquiere carga negativa, mientras que el cobre adquiere cargaspositivas. Al zinc se le llama cátodo y el cobre recibe el nombre de ánodo. Así setiene una fuente de electricidad distinta a la generada por fricción. Con este medioquímico para obtener electricidad se abrieron nuevas posibilidades de aplicaciónpráctica y experimental. La explicación de las reacciones químicas que ocurren en la pila o celda voltaicase dio muchos años después, ya que en la época de Volta la química apenasempezaba a desarrollarse como ciencia moderna. Solamente diremos que, por unlado, el zinc adquiere un exceso de electrones, mientras que por el otro, el ácido conel cobre da lugar a cargas eléctricas positivas. Al unir el cobre con el zinc por mediode un alambre conductor, los electrones del zinc se mueven a través del alambre,atraídos por las cargas del cobre y al llegar a ellas se les unen formando hidrógeno. Desde entonces se han construido diferentes tipos de pilas o baterías. Unavance importante fue la pila con el electrolito sólido, o sea, la llamada pila seca,como las que usamos hoy en día en los aparatos eléctricos portátiles. El descubrimiento de Volta se expandió como reguero de pólvora. Muy pronto enmuchos países europeos se construyeron pilas voltaicas de diferentes tipos, quefueron un acicate para los estudios de las propiedades y efectos electroquímicos,térmicos, magnéticos, etc., de la electricidad. Volta recibió en vida muchos premios y agasajos. En 1881 el CongresoInternacional de Electricistas decidió honrarlo dando su nombre a la unidad de 5Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 6. diferencia de potencial: el volt, a la que se suele también llamar de manera másfamiliar, voltaje. La posibilidad práctica de construir pilas voltaicas produjo una revolución en elestudio de la electricidad. Hemos de mencionar que en muchos laboratorios era muypoco factible construir las máquinas de electricidad por fricción, ya que eran bastantecaras; sin embargo, las pilas eran relativamente baratas. Permitieron el avance de laciencia química ya que estaban al alcance de muchos laboratorios; de otra manerano se hubieran podido realizar muchas investigaciones científicas. Gran parte de losprimeros descubrimientos electroquímicos fueron hechos precisamente con pilasvoltaicas. Poco después de haber recibido una carta de Volta en la que explicabacómo construir una pila, William Nicholson (1753-1825) y Anthony Carlisle (1768-1840) construyeron en Londres uno de estos dispositivos, y con el fin de conseguiruna mejor conexión eléctrica, conectaron cada una de las terminales de la pila a unrecipiente con agua. Se dieron cuenta de que en una de las terminales aparecíahidrógeno y en la otra, oxígeno. Fue así como descubrieron el fenómeno de laelectrólisis, en el que, por medio de una corriente eléctrica, se separan los átomosque componen la molécula del agua. Humphry Davy (1778-1829), también enInglaterra, descompuso por medio de la electrólisis otras sustancias, y así descubriólos metales sodio y potasio al descomponer electroquímicamente diferentes salesminerales, como la potasa cáustica, la soda fundida, etc. También obtuvoelectroquímicamente los elementos bario, calcio, magnesio y estroncio. Pocodespués Faraday descubrió, también con las pilas voltaicas, las leyes de laelectrólisis. Los fenómenos eran conocidos y descritos, como ya hemos indicado, desde laAntigüedad, pero fue a partir del siglo XIX cuando se descubrió la verdadera causaproductora de dicho fenómeno: los electrones. Más tarde, se descubrirían protones yneutrones; y todas ellas constituyendo los átomos (las partículas más pequeñas queposeen las propiedades de un elemento). La disposición de estas partículas subatómicasdaría origen a los diferentes modelos. A partir de esta interpretación, resultaría sencillo explicar determinados conceptoscomo: El carácter neutro del átomo; en base a la existencia de un número semejante de protones y neutrones. La electrización de los cuerpos, por desequilibrio en la neutralidad eléctrica, a partir de la transferencia (pérdida o ganancia) de electrones, pero no por transferencia de protones. En relación con el proceso de electrización, dos aspectos básicos la definen: La cuantización de la carqa. Es decir, la existencia de un valor mínimo de carga eléctrica, correspondientes a la carga del protón o del electrón (cargas de igual valor absoluto, ( La carga eléctrica de cualquier cuerpo o sistema será entonces un múltiplo entero de la carga fundamental: (n=1,2,3….) La conservación de la carga total en un sistema aislado (PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA CARGA ELÉCTRICA) Mediante una balanza de torsión, Coulomb encontró que la fuerza de atracción orepulsión entre dos cargas puntuales (cuerpos cargados cuyas dimensiones son 6Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 7. despreciables comparadas con la distancia r que las separa) era directamenteproporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de ladistancia que las separa. La expresión matemática es: , donde q y q corresponden a los valores de las cargas que interaccionan tomadascon su signo positivo o negativo, r representa la distancia que las separa supuestasconcentradas cada una de ellas en un punto y K es la constante de proporcionalidadcorrespondiente que depende del medio en que se hallen dichas cargas. El hecho de que las cargas aparezcan con su signo propio en la ecuación anterior dalugar a la existencia de dos posibles signos para la fuerza Fe, lo cual puede serinterpretado como el reflejo de los dos tipos de fuerzas, atractivas y repulsivas,características de la interacción electrostática. Así, cargas con signos iguales darán lugara fuerzas (repulsivas) de signo positivo, en tanto que cargas con signos diferentesexperimentarán fuerzas (atractivas) de signo negativo. Consiguientemente el signo de lafuerza en la ecuación expresa su sentido atractivo o repulsivo. La constante de proporcionalidad K toma en el vacío un valor igual a K = 8,9874 · 109 N · m2/C2 Esa elevada cifra indica la considerable intensidad de las fuerzas electrostáticas.Pero además se ha comprobado experimentalmente que si las cargas q y q se sitúan enun medio distinto del aire, la magnitud de las fuerzas de interacción se ve afectada. Así,por ejemplo, en el agua pura la intensidad de la fuerza electrostática entre las mismascargas, situadas a igual distancia, se reduce en un factor de 1/81 con respecto de la queexperimentaría en el vacío. La constante K traduce, por tanto, la influencia del medio. Finalmente, la variación con el inverso del cuadrado de la distancia indica quepequeños aumentos en la distancia entre las cargas reducen considerablemente laintensidad de la fuerza, o en otros términos, que las fuerzas electrostáticas son muysensibles a los cambios en la distancia r. Todos estos argumentos pueden sintetizarse en una expresión vectorial: , donde es el vector unitario La comparación entre la ley de Newton de la gravitación universal y la ley de Coulombde la electrostática muestra la existencia entre ellas de una cierta analogía o paralelismo. Esta analogía no supone una identidad entre la naturaleza de ambos tipos de fuerzas,sólo indica que los fenómenos de interacción entre cargas y los de interacción entremasas podrán ser estudiados y tratados de un modo similar. A pesar de esta analogíaformal, existen algunas diferencias que cabe destacar. La primera se refiere al valor delas constantes G y K. El valor de G resulta ser mucho menor que K: G = 6,67·10-11 unidades SI K = 8,99·109 unidades SI (en el vacío) Por tal motivo, las fuerzas entre cargas serán mucho más intensas que las fuerzasentre masas para cantidades comparables de una y otra magnitud. Además, las fuerzas 7Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 8. gravitatorias son siempre atractivas, mientras que las eléctricas pueden ser atractivas orepulsivas en función de los signos de las cargas que interactúan. En el caso en el que exista un sistema formado por varias cargas, la fuerza eléctricaresultante en una de ellas debido al resto se determina calculando independientemente lafuerza ejercida sobre la carga en cuestión por cada una de las otras. Así: Q3(-) q Q1(+) Q2(+) Para resolverlo no habrá nada más que realizar una descomposición vectorial de cadauna de las fuerzas: , , , , Así: , , , Las cargas eléctricas no precisan de ningún medio material para ejercer su influenciasobre otras, de ahí que las fuerzas eléctricas sean consideradas fuerzas a distancia.Cuando en la naturaleza se da una situación de este estilo, se recurre a la idea de campopara facilitar la descripción en términos físicos de la influencia que uno o más cuerposejercen sobre el espacio que les rodea.La noción física de campo se corresponde con la de un espacio dotado de propiedadesmedibles. En el caso de que se trate de un campo de fuerzas éste viene a ser aquellaregión del espacio en donde se dejan sentir los efectos de fuerzas a distancia. Así, lainfluencia gravitatoria sobre el espacio que rodea la Tierra se hace visible cuando encualquiera de sus puntos se sitúa, a modo de detector, un cuerpo de prueba y se mide supeso, es decir, la fuerza con que la Tierra lo atrae. Dicha influencia gravitatoria se conocecomo campo gravitatorio terrestre. De un modo análogo la física introduce la noción decampo magnético y también la de campo eléctrico o electrostático. 8Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 9. El campo eléctrico asociado a una carga aislada o a un conjunto de cargas esaquella región del espacio en donde se dejan sentir sus efectos. Así, si en un puntocualquiera del espacio en donde está definido un campo eléctrico se coloca una carga deprueba o carga testigo, se observará la aparición de fuerzas eléctricas, es decir, deatracciones o de repulsiones sobre ella. La fuerza eléctrica que en un punto cualquiera del campo se ejerce sobre la cargaunidad positiva, tomada como elemento de comparación, recibe el nombre de intensidaddel campo eléctrico y se representa por la letra E. Por tratarse de una fuerza la intensidaddel campo eléctrico es una magnitud vectorial que viene definida por su módulo E y porsu dirección y sentido. En lo que sigue se considerarán por separado ambos aspectos delcampo E. La expresión del módulo de la intensidad de campo E puede obtenerse fácilmentepara el caso sencillo del campo eléctrico creado por una carga puntual Q sin más quecombinar la ley de Coulomb con la definición de E. La fuerza que Q ejercería sobre unacarga unidad positiva de valor unidad (+1 Culombio) en un punto genérico P distante r dela carga central Q viene dada, de acuerdo con la ley de Coulomb, pero aquélla esprecisamente la definición de E y, por tanto, ésta será también su expresión matemática: . Puesto que se trata de una fuerza electrostática estará aplicada en P, dirigida a lolargo de la recta que une la carga central Q y el punto genérico P, en donde se sitúa lacarga unidad, y su sentido será atractivo o repulsivo según Q sea negativa o positivarespectivamente. Igualmente, a partir del valor de E debido a Q en un punto P y de la carga q situadaen él, es posible determinar la fuerza F en la forma: / . . Expresión que indica que la fuerza entre Q y q es igual a q veces el valor de laintensidad de campo E en el punto P. Esta forma de describir las fuerzas del campo y su variación con la posición hacemás sencillos los cálculos, particularmente cuando se ha de trabajar con campos debidosa muchas cargas. La unidad de intensidad de campo E es el cociente entre la unidad de fuerza y launidad de carga; en el SI equivale, por tanto, al newton (N)/coulomb (C). Es posible conseguir una representación gráfica de un campo de fuerzas empleando las llamadas líneas de fuerza. Son líneas imaginarias que describen, si los hubiere, los cambios en dirección de las fuerzas al pasar de un punto a otro. En el caso del campo eléctrico, las líneas de fuerza indican las trayectorias que seguirían las partículas positivas si se las abandonase libremente a la influencia de las fuerzas del campo. El campo eléctrico será un vector tangente a la línea de fuerza en cualquier punto considerado. Una carga puntual positiva dará lugar a un 9Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 10. mapa de líneas de fuerza radiales, pues las fuerzas eléctricas actúan siempre en ladirección de la línea que une a las cargas interactuantes, y dirigidas hacia fuera porquelas cargas móviles positivas se desplazarían en ese sentido (fuerzas repulsivas). En elcaso del campo debido a una carga puntual negativa el mapa de líneas de fuerza seríaanálogo, pero dirigidas hacia la carga central. Como consecuencia de lo anterior, en elcaso de los campos debidos a varias cargas las líneas de fuerza nacen siempre de lascargas positivas y mueren en las negativas. Se dice por ello que las primeras son«manantiales» y las segundas «sumideros» de líneas de fuerza. La intensidad de campo E, como fuerza por unidad de carga, es una magnitud queadmite una representación vectorial. Además está relacionada con la fuerza de modo queconociendo el valor de E en un punto es posible determinar la fuerza que experimentaríauna carga distinta de la unidad si se la situara en dicho punto, y viceversa. Se trata ahora de determinar la intensidad de campo eléctrico debido a una cargapuntual Q = 1,6 · 10-6 C en un punto P situado a una distancia de 0,4 m de la carga y dedibujar en dicho punto el vector que lo representa. ¿Cuál sería la fuerza eléctrica que seejercería sobre otra carga q = 3 · 10-8 C si se la situara en P? Tómese como medio elvacío con K = 9 · 109 N m2/C2. El módulo de la intensidad de campo E debido a una carga puntual Q viene dada porla expresión: Dicho valor depende de la carga central Q y de la distancia al punto P, pero en él noaparece para nada la carga que se sitúa en P por ser ésta, siempre que se utiliza esteconcepto, la carga unidad positiva. Sustituyendo en la anterior expresión se tiene: Por tratarse de una fuerza debida a una carga positiva también sobre la unidad decarga positiva será repulsiva y el vector correspondiente estará aplicado en P y dirigidosobre la recta que une Q con P en el sentido que se aleja de la carga central Q. Conociendo la fuerza por unidad de carga, el cálculo de la fuerza sobre una cargadiferente de la unidad se reduce a multiplicar E por el valor de la carga q que se sitúa enP: F = q · E = 9 ·104 · 3 · 10-8 = 2,7 · 10-3 N La descripción de la influencia de una carga aislada en términos de campos puedegeneralizarse al caso de un sistema formado por dos o más cargas y extenderseposteriormente al estudio de un cuerpo cargado. La experiencia demuestra que lasinfluencias de las cargas aisladas que constituyen el sistema son aditivas, es decir, sesuman o superponen vectorialmente. Así, la intensidad de campo en un puntocualquiera del espacio que rodea dos cargas Q1 y Q2 será la suma vectorial de lasintensidades y debidas a cada una de las cargas individualmente consideradas. Este principio de superposición se refleja en el mapa de líneas de fuerzacorrespondiente. Tanto si las cargas son de igual signo como si son de signos opuestos,la distorsión de las líneas de fuerza, respecto de la forma radial que tendrían si las cargasestuvieran solitarias, es máxima en la zona central, es decir, en la región más cercana aambas. Si las cargas tienen la misma magnitud, el mapa resulta simétrico respecto de lalínea media que separa ambas cargas. En caso contrario, la influencia en el espacio, queserá predominante para una de ellas, da lugar a una distribución asimétrica de líneas defuerza. 10Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 11. La idea de energía potencial, como forma de energía asociada a la posición de loscuerpos, está presente también en los campos eléctricos. Así, una carga q negativasituada en un punto P a una distancia r de otra carga central positiva Q acumula en esaposición una cierta energía potencial, energía que podría liberarse si se dejara enlibertad, ya que se desplazaría hacia Q por efecto de la fuerza atractiva. Situarla de nuevoen la posición inicial supondría la realización de un trabajo en contra de la fuerza atractivaejercida por Q. Este trabajo exterior a las fuerzas del campo se invierte precisamente enaumentar su energía potencial Ep y puede escribirse en la forma: Como sucede cuando se tira de un cuerpo sujeto a un muelle y a continuación sesuelta, el trabajo eléctrico podría ser recuperado si la carga q se dejará en libertad, esdecir, si no se la obligará a ocupar la posición definida por el punto P. Según la ecuación anterior, el trabajo We tendrá el signo de Ep. Un desplazamientode la carga q que suponga un aumento en su energía potencial, Ep(final) > Ep(inicial),corresponderá a un trabajo positivo, es decir, un trabajo realizado por fuerzas exterioresal campo. Por contra, un desplazamiento de q que lleve consigo una disminución de suenergía potencial, Ep(final) < Ep(inicial), habrá sido efectuada por las fuerzas del campocon la realización de un trabajo negativo. Este criterio de signos considera el trabajo positivo cuando lleva asociado unaganancia de energía potencial y negativo cuando se efectúa a expensas de unadisminución de la energía potencial de la carga considerada. Potencial electrostático en un punto. Del mismo modo que se introduce la nociónde intensidad de campo eléctrico E para referir las fuerzas electrostáticas a la unidad decarga positiva, es posible hacer la misma operación con la energía potencial. Si se deseacomparar, en términos de energías potenciales, un punto de un campo eléctrico con otro,será preciso utilizar en todos los casos como elemento de comparación una misma carga.La más sencilla de manejar es la carga unidad positiva y su energía potencial sedenomina potencial electrostático. Surge así el concepto de potencial electrostático V enun punto P como la energía potencial eléctrica que poseería la unidad de carga positivasituada en dicho punto del campo. Por analogía con la ecuación de la intensidad de campo, la expresión del potencialserá: 11Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 12. Por tratarse de una energía por unidad de carga, el potencial será una magnitudescalar cuya unidad en el SI vendrá dada por el cociente entre el joule (J) y el coulomb(C). Dicho cociente recibe el nombre de volt (V): Junto al concepto de potencial electrostático, es posible obtener, a partir de lasmagnitudes físicas implicadas en su definición, una expresión para la diferencia depotencial primero y para el potencial después. En el caso de que el campo sea debido a una carga puntual Q, será:que representa el potencial electrostático del campo debido a la carga puntual Q en unpunto que dista r de dicha carga. La deducción de la ecuación potencial V en un punto genérico P sería como sigue.Sean O y P dos puntos del espacio que rodea a la carga Q, y rO y rP las distanciasrespectivas a dicha carga tomada como origen de referencia. El trabajo necesario paratrasladar una carga q desde O a P corresponde a una fuerza variable con la distancia,pero puede descomponerse el trayecto en tramos lo suficientemente cortos como paraconsiderar que en ellos la fuerza es constante; en tal caso:donde los sumandos representan esos trabajos elementales.De acuerdo con la definición de trabajo W = F · r y recordando que en este caso lafuerza F es la electrostática entre Q y q, se podrá escribir, recurriendo a la ley deCoulomb, la expresión:donde r2 puede ser tomado como el producto r1 · rO, lo que equivale a considerar r comola media geométrico de las distancias extremas. Admitiendo esta aproximación resulta:Análogamente: 12Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 13. y así sucesivamente hasta el último intervalo:Sumando todos estos trabajos elementales se tiene:En donde los términos intermedios contenidos entre el corchete se cancelan dos a dos,pues son iguales y de signo opuesto, resultando para el trabajo total:Este trabajo, realizado por las fuerzas del campo, supondrá una disminución de laenergía potencial de la carga q, de modo que se cumplirá la ecuaciónde la diferencia de potencial entre O y P:Si O se considera situado en el infinito respecto de la carga Q, la diferencia de potencialde cualquier otro punto respecto del infinito resultará:Si por convenio se considera que el potencial V en el infinito es cero (lo que, además,parece razonable, pues la fuerza también se hace cero a esa distancia) resulta laexpresión:que representa el potencial electrostático del campo debido a la carga puntual Q en unpunto que dista r de dicha carga. 13Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 14. Diferencia de potencial. Si el potencial eléctrico en un punto caracteriza desde unpunto de vista energético ese punto del campo, su diferencia entre dos puntos dados estárelacionada con la tendencia al movimiento de las cargas positivas entre ellos; por talmotivo se la denomina también tensión eléctrica. Comparando los movimientos de lascargas bajo la acción de un campo eléctrico con los de las masas por efecto de lasfuerzas del peso, la diferencia de potencial entre dos puntos podría ser asimilada a ladiferencia de altura o nivel. Las cargas positivas se desplazan espontáneamente por uncampo eléctrico de los puntos de mayor potencial a los de menor potencial, del mismomodo que los cuerpos con masa caen desde los puntos de mayor altura. Las cargasnegativas lo hacen en sentido contrario. Esta propiedad de la magnitud diferencia de potencial como responsable del sentidodel movimiento de las cargas en el seno de un campo eléctrico puede ser deducidacombinando las ecuaciones ( ( ) ( )) El resultado es la nueva expresión: De la ecuación anterior resulta un nuevo significado para la diferencia de potencialentre dos puntos como el trabajo el campo necesario (por el campo electrostático) paratrasladar la unidad de carga positiva de uno a otro punto. Pero, además, despejando resulta: . , siendo q la carga que se desplaza y V la diferencia de potencial entre lasposiciones extremas. Si q es positiva, una V positiva (aumento del potencial)corresponderá a un trabajo WCAMPO negativo, es decir, efectuado por agentes exterioresal campo, con lo que el movimiento de la carga q será forzado. Si V es negativo(disminución del potencial), WCAMPO será positivo, lo que indica que las fuerzas actuantesson las propias del campo, dando lugar a un movimiento espontáneo de la carga qpositiva. En el caso de que q fuera negativa los criterios serían opuestos a los anteriores. 14Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 15. Dado que la diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctricorepresenta el trabajo necesario para trasladar la unidad de carga positiva de uno a otropunto, es posible utilizar los valores del potencial electrostático para calcular trabajos enel seno de los campos eléctricos. Por ejemplo, el campo eléctrico creado por una carga Q= 4 · 10-6 C situada en el vacío es tal que el potencial electrostático en un punto M quedista 3 m de Q es VM = 1,2 · 104 V y en otro punto N separado 2 m de la carga es VN = 1,8· 104 V. Se trata de calcular el trabajo necesario para trasladar una carga q = - 2 · 10-8 Cde M a N interpretando el signo resultante. La diferencia de potencial ΔV entre los puntos final e inicial viene dado por: Según la expresión: . , el trabajo eléctrico necesario para trasladar una carga q distinta de la unidad será: Wcampo = -0,6 · 104 · (- 2 · 10-8) = 1,2 · 10-4 J Donde el signo positivo indica que el trabajo es realizado, en este caso, por las fuerzas del campo. En efecto, dado que la carga q tiene signo opuesto a lacarga central Q que se supone fija, la fuerza entre ambas será atractiva y eldesplazamiento de q del punto M (más alejado) al N (más próximo) se efectuaráespontáneamente. Lineas y Superficies Equipotenciales. La visualización de cómo varía el potencialde un punto a otro en un campo electrostático se efectúa recurriendo a la noción desuperficie equipotencial como lugar geométrico de los puntos del campo que seencuentran a igual potencial. Su representación gráfica da lugar a una serie desuperficies que, a modo de envolturas sucesivas, rodean al cuerpo cargado cuyo campose está considerando. Cada una de ellas une todos los puntos de igual potencial. Aunque teóricamente habría infinitas envolturas, se representan sólo las quecorresponden a incrementos o variaciones fijas del potencial eléctrico. Así se habla de lasuperficie equipotencial de 10 V, de 20 V, de 30 V, etc... Entre cualquier par de puntos de 15Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 16. una misma superficie equipotencial, su diferencia de potencial es, de acuerdo con sudefinición, nula. 16Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 17. Transformaciones Energéticas en un Campo Eléctrico. Imaginemos dos cargaspuntuales Q y q (por ej. Q = 5uC y q = -2uC) que están situadas a 30 cm en el vacío. Sideseamos duplicar la distancia existente entre ellas, debemos realizar un trabajo exterior. ¿Cuál sería el valor del trabajo si realizamos la sepa- ración sin que haya variación de energía cinética? Evidentemente, para alejar dos cargas de signo contrario hay que aplicar una fuerza exterior y realizar trabajo contra las fuerzas del campo eléctrico. Si no hay variación de Ec la fuerza exterior, Fext, tiene que ser justamente la opuesta a la fuerza eléctrica y el tra- bajo exterior se invertirá en aumentar la energía potencial del conjunto de las dos cargas. Por tanto: . . , , . . Utilizando los datos numéricos, obtenemos que: . . . .( ). ´ ´ ´ Como vemos , porque ha aumentado la Ep del sistema. Sin embargo, el trabajo del campo ha sido negativo (ver fig. 4.6). Movimiento Espontáneo de Cargas. Imagina ahora el sistema de cargasrepresentado en la fig. 4.7. Al dejar en libertad lacarga positiva, la fuerza de atracción le provocará unaaceleración y por tanto un aumento de EK. En este caso, como no hay fuerzas exteriores eltrabajo realizado por el campo eléctrico equivale alaumento de energía cinética, es decir: Pero el trabajo de las fuerzas eléctricas se realizaa expensas de una disminución equivalente de laenergía potencial, o sea: Igualando ambas expresiones del trabajo hechopor las fuerzas del campo deducimos que: Conclusión: si las cargas se mueven sometidas solamente a fuerzas eléctricas y/o gravitatorias, su energía mecánica (la suma ) se mantiene constante. Una forma muy práctica de expresar la conservación de la energía en un movimiento espontáneo es la siguiente: , , .( ) 17Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 18. Muchos dispositivos y fenómenos eléctricos están basados en la transformaciónde energía eléctrica en energía cinética cuando las cargas se mueven en un campoeléctrico. En la tabla se resumen las situaciones posibles y se indica en cada caso larelación entre el trabajo y la variación de energía Semejanzas y Diferencias entre Campos Gravitatorio y Eléctrico. Rayos y Pararrayos. La caída cercana de un rayo en una noche de tormenta es uno de los fenómenos más sobrecogedores que podemos presenciar en la naturaleza. En este complicado fenómeno se pone en juego una enorme energía electrostática cuyo origen vamos a intentar explicar. Para que se produzca una descarga entre dos objetos rodeados de aire seco hace falta un campo eléctrico superior a 3.106V/m, es decir el aire seco es prácticamente aislante. Pero esto cambia en días de tormenta; en ellos se producen fuertes corrientes ascendentes de aire caliente y descendentes de aire frío y las nubes se van cargando de electricidad debido entre otros motivos al rozamiento. La descarga eléctrica o rayo se puede 18Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 19. producir entre partes de una misma nube, entre dos nubes o entre una nube y la Tierra; en una típica nube de tormenta, la carga negativa está mayoritariamente en la parte inferior y ello induce una carga positiva en la superficie terrestre cercana; si la ddp es suficiente, se produce la descarga de la nube, es decir un rayo. Al filmar con cámaras especiales la caída de un rayo se puede comprobar queinicialmente hay un movimiento descendente de electro nes, lo que provoca brevesdescargas (de unos 50 ps de duración) que avanzan hacia el suelo a saltos; cerca delsuelo se pone en movimiento rapidísimo un "chorro de iones positivos" ascendente,que se inicia en el extremo de un lugar elevado. La ddp entre la base de la nube y el suelo es aproximadamente 100 MV y la caídade un rayo equivale a trasvasar una carga de unos 20 C, lo que corresponde a unaenergía enorme. ¿Cómo se manifiesta esta energía? Una pequeña parte es emitidacomo luz (el relámpago) y el resto calienta el aire de tal modo que se produce unaonda de presión expansiva que da lugar al ruido, característico (el trueno). Los experimentos que realizó BenjaminFranklin (el primer científico estadounidenseimportante, 1706-1790) a mediados del sigloXVIII le condujeron al descubrimiento delpararrayos. El efecto "atractivo" que ejerce lavarilla metálica del pararrayos se debe a quesu presencia modifica el valor del campoeléctrico existente cerca de la superficieterrestre (fig. 4.9); un conductor metálicogrueso sirve para que la corriente eléctrica ele-vadísima que produce la caída del rayo circuleentre la nube (que aporta electrones) y la Tierra La ley de Gauss desempeña un papel importante dentro de la electrostática y delelectromagnetismo por dos razones básicas: 1. En primer lugar, porque permite calcular de forma simple el campo eléctrico debido a una distribución de cargas cuando esta presenta buenas propiedades de simetría. En estos casos, suele resultar mucho mas simple usar la ley de Gauss que obtener E por integración directa sobre la distribución de cargas, tal y como se ha descrito en el tema anterior. 2. En segundo lugar, porque la ley de Gauss constituye una ley básica, no sólo de la electrostática, sino del electromagnetismo en general. De hecho, constituye una de las ecuaciones de Maxwell (que son las ecuaciones que permiten describir todos los fenómenos electromagnéticos). Como veremos, la ley de Gauss es esencialmente una ecuación matemática querelaciona el campo eléctrico sobre una superficie cerrada con la carga eléctricaencerrada en su interior. La ley de Gauss puede interpretarse cualitativamente de forma simple usando elconcepto de líneas de campo. Como se vio en el tema anterior, el número de líneas decampo que parten de una carga q es proporcional a dicha carga. De este modo, si unasuperficie cerrada imaginaria encierra una carga en su interior, el número total de líneasque pasan a través de ella debe ser proporcional a la carga neta en su interior (ver Fig. 19Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 20. 1). Además, como se puede apreciar en la figura, el número de líneas debe serindependiente de la forma de la superficie que encierra a la carga. Este es esencialmente,desde un punto de vista cualitativo, el significado de la ley de Gauss: el número de líneasde campo que atraviesan una cierta superficie cerrada es directamente proporcional a lacarga neta encerrada en su interior. Pero antes de conocer dicha ley, debemos introducir un nuevo concepto, el flujoeléctrico a través de una superficie elemental se define como el producto escalardel vector campo en dicho punto por el vector elemento de area (verFig. 2 (a), donde se nota como ): . El flujo total a través de una cierta superficie S, a lo largo de la cual el campo puede variar de punto a punto, se obtiene dividiendo S en pequeños elementos de superficie , en cada uno de los cuales se puede suponer uniforme, y sumando el flujo a través de cada uno de estos elementos de superficie (Fig. 2 (b)), . . Por tanto, el flujo eléctrico a través de una superficie arbitraria S es igual a la integralde superficie del campo sobre dicha superficie. Si la superficie es cerrada, la integral de superficie se suele designar mediante ,de modo que el flujo a través de una superficie cerrada S se suele escribir: . Es conveniente hacer notar los siguientes puntos en torno al flujo eléctrico a travésde una superficie: Significado: el flujo eléctrico a través de una superficie puede interpretarse como una medida del número de líneas de campo que atraviesan dicha superficie; en el caso de una superficie cerrada, las líneas de campo que salen a través de la superficie dan una contribución positiva al flujo, mientras que las líneas que entran dan una contribución negativa. Por tanto, el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada es una medida del número neto de líneas que pasan a través de dicha superficie, es decir, del número de líneas que salen 20Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 21. menos el número de líneas que entran; las unidades de flujo eléctrico en el . sistema internacional son Con estos antecedentes podemos ahora enunciar la Ley de Gauss: el flujo eléctrico neto a través de una superficie cerrada cualquiera es igual a la carga neta que se encuentra dentro de ella dividida por : int . , donde Qint es la carga neta en el interior de S. A partir de la ecuación podremos tratar los siguientes puntos en relación: Significado físico: la ley de Gauss nos dice que el flujo a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga eléctrica Qint encerrada en su interior, int El flujo es positivo si la carga es positiva, y negativo si la carga es negativa. De esta manera, lo que nos dice la ley de Gauss es que la carga eléctrica constituye la fuente del flujo eléctrico: las cargas positivas (flujo positivo) son las fuentes y las cargas negativas (flujo negativo) son los sumideros. Desde un punto de vista cualitativo, dado que el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada es una medida del número neto de líneas de campo que pasan a través de dicha superficie (número de líneas que salen menos número de líneas que entran), la ley de Gauss nos dice que el número neto de líneas de campo que pasan a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga neta encerrada en su interior. Por tanto, la carga eléctrica constituye la fuente de las líneas de campo (las cargas positivas son las fuentes, donde nacen las líneas de campo, y las cargas negativas los sumideros, donde terminan las líneas de campo). Resumiendo: lo que nos dice la ley de Gauss es que la carga eléctrica constituye la fuente del flujo eléctrico o, lo que es lo mismo, la fuente de las líneas de campo (las cargas positivas son las fuentes y las cargas negativas son los sumideros). Es importante fijarse en que el campo eléctrico que aparece en la integral de superficie de la ley de Gauss es el campo eléctrico debido a todas las cargas presentes en el problema, tanto a las cargas situadas dentro de la superficie cerrada S sobre la que se calcula el flujo como a las cargas situadas fuera de ella, mientras que el flujo a través de dicha superficie sólo depende de la carga en su interior. Notar que si cambiamos la posición de las cargas dentro o fuera de S, o añadimos mas cargas fuera de S, aunque el valor del campo E en cada punto de la superficie S varía, si mantenemos la misma carga neta dentro de la superficie, el flujo . a través de S sigue siendo el mismo e igual a la carga total dentro de S dividida por . El flujo a través de una superficie cerrada sólo depende de la carga dentro de ella; no depende de la forma de la superficie, ni de la posición de las cargas dentro de ella, o del número y posición de las cargas fuera de S, siempre y cuando mantengamos la misma carga neta dentro de S. 21Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 22. La ley de Gauss constituye una ley fundamental, no sólo de la electrostática, sino del electromagnetismo. De hecho, es una de las ecuaciones de Maxwell, que son las ecuaciones básicas del electromagnetismo. La ley de Gauss permite calcular de forma simple el campo eléctrico debido adistribuciones de carga con alto grado de simetría, particularmente para distribuciones decarga con simetría esférica, cilíndrica o plana. Definiremos una superficie gaussiana como cualquier superficie cerrada imaginariaque empleamos en la ley de Gauss para calcular el campo eléctrico debido a una ciertadistribución de cargas. Para aplicar la ley de Gauss al cálculo del campo eléctrico debido a una ciertadistribución de cargas con propiedades de simetría adecuadas es aconsejable seguir elsiguiente procedimiento: 1. Seleccionar una superficie gaussiana que tenga las siguientes propiedades: (a) la superficie debe tener la misma simetría que la correspondiente distribución de carga; (b) en cada punto de la superficie, debe ser normal o tangencial a la superficie; (c) en todos los puntos en los que es normal a la superficie, debe tomar un valor constante. Los casos más frecuentes son: (a1) para cargas puntuales o distribuciones de carga con simetría esférica, debe elegirse como superficie gaussiana una esfera centrada en la carga o cuyo centro coincida con el centro de la distribución de carga; (a2) para líneas de carga o cilindros uniformemente cargados, debe elegirse una superficie cilíndrica coaxial con la línea de carga o cilindro; (a3) para planos (o láminas) cargados que tienen simetría plana, debe elegirse como superficie gaussiana un cilindro pequeño simétrico con el plano. 2. Calcular el flujo a través de dicha superficie. 3. Calcular la carga total Qint dentro de la superficie, y usar ley de Gauss, int , para obtener el campoA continuación mostramos algunos ejemplos de este tipo de cálculos:Ejemplo 1: Cálculo del campo creado por una CORTEZA ESFÉRICA de radio RCARGADA HOMOGÉNEAMENTE con una carga total Q. El campo debido a una corteza esférica cargada se calcula fácilmente aplicando elTeorema de Gauss. El primer paso en este tipo de cálculos consiste en analizar cómo esla distribución de carga, para determinar el sentido del vector campo eléctrico cómo serála dependencia de su módulo con las coordenadas. Este análisis nos permitiráseleccionar una superficie arbitraria (superficie gaussiana) para la que nos sea cómodoaplicar el teorema de Gauss.En el caso que nos ocupa, la simetría del problema nos indica dos cosas: 1.- El campo sólo debe depender de la distancia al centro de la esfera (coordenada radial r) ya que tenemos simetría de revolución respecto a cualquier eje. 2.- El campo eléctrico debe estas necesariamente dirigido en sentido radial ya que es el único sentido compatible con la inexistencia de direcciones privilegiadas en el espacio (ya que, como hemos dicho, la esfera tiene simetría de revolución respecto a cualquier eje). Estas dos propiedades de la distribución, nos lleva a seleccionar, para determinar elcampo, de la esfera cargada, una superficie gaussiana esférica concéntrica con ladistribución. El motivo de es que a la hora de calcular el flujo el vector campo y el vector 22Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 23. superficie serán paralelos y además, el módulo del campo será constante en toda lasuperficie gaussiana y podrá salir fuera de la integral. Otra propiedad de la distribución de carga problema es que nos divide el espacio endos regiones el interior de la esfera cargada (es decir aquellos puntos del espacio cuyadistancia al centro de la esfera sea menor de que R) y el exterior (es decir aquellospuntos del espacio cuya distancia al centro de la esfera sea mayor de que R). Deberemoscalcular el campo en las dos regiones para lo cual habremos de seleccionar superficiesgaussianas que se adapten a cada región. Comenzaremos calculando el campo en elexterior de la distribución.a) Cálculo del campo en el exterior de la distribución (r R) En la figura se muestra la superficie gaussiana que utilizaremos para aplicar elteorema de gauss, una superficie esférica, concéntrica con la distribución de carga y deradio r ≥ R.Como hemos dicho, la simetría del problema nos lleva a concluir que en todos los puntosde esta superficie el campo es constante de forma que se cumplirá: . . . .. . .. . . . . , con lo que: . . . . . int . int int . . . . . .b) Cálculo del campo en el interior de la distribución (r < R)Para calcular el campo en el interior de esta distribución de carga utilizamos una superficiegaussiana esférica de radio r<R. En este casotendremos, empleando el mismo razonamiento que enel caso anterior, que . . . ( ), y el campo en el interior de la corteza esférica ennulo. En la figura se representa el módulo del campoen función de la distancia al centro de la esfera. Comose puede apreciar, el campo es discontinuo en lasuperficie de la esfera (r = R) como ocurre siempre enlas distribuciones superficiales de carga.Ejemplo 2. Cálculo del campo creado por una ESFÉRA MACIZA de radio R cargadaHOMOGÉNEAMENTE con una carga total Q.a) Cálculo del campo en el exterior de la distribución (r ≥ R)Este problema es similar al anterior, de hecho el cálculo del campo en el exterior es idéntico deforma que el resultado es: int . . .b) Cálculo del campo en el interior de la distribución (r < R)Para calcular el campo en el interior de esta distribución de carga utilizamos, denuevo, una superficie gaussiana esférica de radio r<R. En este caso tendremos, 23Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 24. empleando el mismo razonamiento que en el caso anterior, que int . int . . . . . . . . int int . . . . . . Pero tenemos que determinar qué cantidad de carga hay encerrada en el interior de las esfera gaussiana. Para esto utilizamos el dato de que la carga se distribuye de forma homogénea por todo el volumen de la esfera y que por tanto la densidad de carga es constante y vale: .La carga en el interior de la superficie gaussiana se determina fácilmente a partir de: int . . . . . . . . . . int .en la deducción anterior hemos utilizado que para la esfera: . . .Entonces: int . . . . . . . . . . . . . . . . . . Como vemos, el módulo del campo aumenta linealmente con la distancia al centro de laesfera. Esto se refleja en la siguiente figura: 24Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 25. La carga en un conductor se distribuye por su superficie. Por ello todo conductor se caracteriza por su densidad superficial de carga, , cantidad de carga por unidad de superficie. En los conductores esféricos la densidad es constante, lo que significa que la carga se distribuye por igual en toda la superficie. Sin embargo, en conductores de forma irregular las cargas se concentran en las zonas de mayor curvatura, intensificando el campo en sus proximidades Tal como se ha comentado, una esfera conductora se comporta, para puntos exteriores, como si su carga estuviese en el centro de la misma. Además, el campo en el interior de la esfera es nulo, lo que significa que en su interior elpotencial es constante. Para calcular el potencial en el interior de la esfera conductora tenemos queconsiderar que la función potencial es continua, y por ello el potencial de un puntocualquiera de su interior es el mismo que el de un punto situado en la superficie: . Para puntos exteriores el potencial producido por la esfera es equivalente alde una carga puntual: . En el siguiente esquema quedan representados los valores de intensidad delcampo y del potencial, tanto para esfera conductora como dieléctrica: 25Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 26. Si una partícula penetra en un campo eléctrico estará sometida a la acción dedos fuerzas simultáneas, la fuerza eléctrica y el peso: Sin embargo, la interacción gravitatoria es mucho menor que la eléctrica, lo quepermite simplificar el estudio del movimiento de la partícula cargada, al despreciar lafuerza gravitatoria frente a la eléctrica. Por ello, la aceleración de una partícula por uncampo eléctrico es: . . , lo que significa que la aceleración tiene la misma dirección que el vectorintensidad de campo ( ), y el mismo sentido si la carga es positiva o el opuesto si esnegativa. Por otra parte, la medida de la aceleración y conocido el valor de laintensidad de campo, permite determinar la relación q/m, característica fundamentalde toda partícula cargada. Una situación de especial interés es el estudio del movimiento de partículas cargadas en campos uniformes, lo que se consigue al introducir partículas en el espacio vacío comprendido entre las láminas de un condensador plano (ver figura). El tipo de trayectoria que describirá la partícula depende de su dirección de inserción respecto a la del campo. Si la partícula penetra paralelamente al vector E describirá un movimiento rectilíneo mientras que si penetra oblicuamente describirá un movimiento curvilíneo, oblicuo o parabólico, donde la rapidez de la partícula se modificará, y en consecuencia variará su energía cinética. Cuando una partícula de carga q se mueve en el seno de un campo eléctricodesde un punto A a un punto B se cumple: ΔE p = q (V B - VA) 26Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 27. Si la carga eléctrica es la del electrón q = 1,6.10 -19 C y la diferencia de potencial es un voltio (V B- V A) =1 V, la variación de la energía potencial es: ΔE p =q(V B-V A)=1,6. 10 -19C. 1V=1,6.10 -19J Esta cantidad de energía recibe el nombre de electronvoltio (eV). El electronvoltioes una unidad de energía apropiada cuando se estudian los movimientos de laspartículas fundamentales o de los iones. Cuando la partícula es un electrón, un protóno un ion monovalente, el valor de la energía expresado en esta unidad es el mismoque el de la diferencia de potencial. Aunque hemos definido esta unidad a partir de la energía potencial eléctrica, seutiliza para cualquier otro tipo de energía. Un tubo de rayos catódicos es un tubo en cuyo interior se ha practicado un altovacío y que en su extremo inferior tiene un cátodo del que se desprenden electronescuyos movimientos son controlados mediante combinaciones de campos eléctricos. Su esquema básico es el representado en la figura. Mediante el calentador se logra que los electrones de la superficie del cátodo se evaporen. El ánodo acelerador, que tiene un pequeño agujero en su centro, mantiene una diferencia de potencial alta con respecto al cátodo ΔV1, de forma que existe entre ellos un campo eléctrico dirigido hacia el cátodo. Una vez que los electrones atraviesan el ánodo, su velocidad vertical permanece constante. La rejilla de control tiene como misión controlar el número de electrones que llegan a la pantalla. El ánodo de enfoque asegura las desviaciones de la trayectoria vertical de los electrones que salen del cátodo. Ni la rejilla de control ni el ánodo de enfoque influyen en el análisis del funcionamiento global del tubo. Al trozo del tubo que va desde el cátodo hasta el ánodo se le llama cañón de electrones. Suponiendo que los electrones salen del cátodo sin velocidad inicial o con una velocidad tan pequeña frente a la que acaban alcanzando que no influye en su resultado, y al no existir fuerzas disipativas (rozamientos) dentro del tubo, se cumple: . . . , siendo e la carga del electrón, por lo que, al salir del ánodo acelerador, la velocidad vertical que lleva la partícula es: .. Supongamos que no exista campo eléctrico entre las placas de desviaciónlongitudinal para no complicar el cálculo por la composición de tres movimientos. Entre las placas de desviación lateral existe una diferencia de potencial ΔV2,suponiendo que la placa positiva es la de la izquierda del dibujo, el campo eléctricoentre ellas es un campo constante que va de izquierda a derecha. 27Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 28. Cuando el electrón entra en este campo, sufre la acción de una fuerza eléctricadirigida hacia la izquierda y adquiere una aceleración en este sentido y direccióncuyo valor es: . Llamando d la separación entre las placas y como el campo es constante: Sustituyendo en la expresión de la aceleración: . . . Mientras que el electrón atraviesa las placas, la velocidad vy siguepermaneciendo constante y por tanto, el tiempo que tarda el electrón en pasar entreellas es: t La velocidad con la que sale de ellas es: , y el desplazamiento horizontal: Una vez que el electrón abandona las placas, el movimiento en los dos ejes es un movimiento uniforme. El tiempo que tarda el electrón en hacer el trayecto entre el borde de las placas y la pantalla es y el desplazamiento horizontal, mientras tanto, .´ Resolviendo el sistema de ecuaciones y sumando los dos desplazamientos ho- rizontales, queda: . . Si además se establece un campo entre las placas de desviación longitudinal, los electrones se desvían también en la dirección del eje Z. El cálculo de la desviación es idéntico que en el caso anterior. Este dispositivo es la base del osciloscopio, un aparato capaz de medir diferencias de potencial que varíanrápidamente. Los cinescopios de los aparatos de televisión tienen un funcionamiento parecido,con la excepción de que los electrones son desviados por campos magnéticos en vezde por campos eléctricos. 28Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 29. Electricidad y magnetismo son aspectos diferentes de un mismo fenómeno.Cuando el científico medita sobre las propiedades y el movimiento de las cargaseléctricas, ambos fenómenos aparecen en forma conjunta. Sin embargo, la íntimarelación entre electricidad y magnetismo sólo se comenzó a estudiar en formasistemática a partir del siglo pasado, y aún ahora el lego en la materia piensa queestos fenómenos no tienen nada que ver entre sí, a pesar de que vive rodeado deaparatos que muestran esta interrelación. Esto explica el desarrollo del magnetismocomo ciencia, ya que en la Antigüedad y hasta el siglo XVIII se estudiaba elmagnetismo de manera independiente, es decir, sin tomar en cuenta a la electricidad. Fueron probablemente los griegos quienes primero reflexionaron sobre lasmaravillosas propiedades de la magnetita, un mineral de hierro que incluso en estadonatural posee una profunda atracción por el hierro. De hecho, Tales de Miletoalrededor del 600 a.C. ya habla del imán en forma detallada. Esto no excluye queéste ya se conociese en el resto del mundo. Por otra parte, Platón (428-348 a.C.) ensu diálogo Ión hace decir a Sócrates que la magnetita no sólo atrae anillos de hierro,sino que les imparte un poder similar para atraer a otros anillos. De esta manera seforman cadenas de anillos colgados unos con respecto a otros. Estos son losllamados anillos de Samotracia, isla griega donde los mineros habían descubiertoeste fenómeno que en la actualidad llamamos magnetización por inducción. Diversasleyendas envuelven los orígenes del descubrimiento del magnetismo. De acuerdocon una de ellas, el pastor Magnes (de allí magnetismo) se quedó pegado a la tierra,ya que los clavos de sus zapatos fueron atraídos por la magnetita. Según otraversión, el nombre magnetismo viene de Magnesia, región de Grecia donde abundael mineral. Otras leyendas nos hablan de estatuas de hierro suspendidas en el airedebido a su colocación en domos magnéticos. Siendo los griegos un pueblo que se interesaba por la Naturaleza, no es deextrañar que surgieran teorías para explicar las maravillas del magnetismo. Sinembargo, no debe pensarse que el verbo explicar tenía el mismo sentido para ellosque para nosotros. Para los griegos explicar significaba encuadrar los fenómenosnaturales dentro de un esquema filosófico preconcebido y no investigarlos para crearuna teoría con poder predictivo. De esta manera era lógico que surgieran diversas escuelas tales como losanimistas, los mecanicistas y otras, entre las que destacaban las que sostenían queel magnetismo se debía a emanaciones o "efluvios". De hecho, uno de los pasajessobre el magnetismo más extenso que se encuentra en la literatura grecorromana esel de Lucrecio Caro, que en el sexto libro de De Rerum Natura (55a.C.) un vastopoema épico, describe las maravillas del imán con base en las teorías de Epicuro yDemócrito. Puesto que éstos eran los fundadores de la teoría atómica, era de esperarse queel magnetismo se atribuyera a que el imán exhala partículas que penetran a travésde los poros del hierro y que, al crearse el vacío, hacen que el hierro se sientaatraído al imán. Lucrecio consigue además dar una explicación ingeniosa de por quéal poner un objeto de bronce entre el hierro y el imán ocurre una repulsión. Porsupuesto, las "explicaciones" de Lucrecio no son tales a la luz de la ciencia actual.Sin embargo, demuestran el poder especulativo de un mundo precientífico y estánsorprendentemente libres de supersticiones tan en boga entonces (¡y ahora!). 29Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 30. El uso de la "piedra magnética" como brújula se adscribe a los chinos. Deacuerdo con ciertas leyendas, Hoang-ti, personaje mítico, construyó una "carroza delsur" (véase figura.1) Se dice que los chinos utilizaban una especie de brújula en el siglo XII a.C., perohasta el final del siglo XII d. C. no se tiene una clara referencia a un compásmarítimo. Figura 1. La leyenda dice que Hoang-ti, fundador del Imperio chino, perseguíacon sus tropas a un príncipe rebelde y se perdió en la niebla. Para orientarseconstruyó esta brújula en la cual la figura de una mujer siempre apuntaba al sur. Asíatrapó a los rebeldes. Para ese entonces los europeos habían ya desarrollado una brújula, pues ya en 1200 d.C., Neckam of St. Albans muestra agujas pivotadas que marcan la ruta en su libro De Utensilibus. Aproximadamenteen la misma época, Guyot deProvoins, un trovador de la corte de Barbarroja, se refiere en la llamada Bible Guyotal empleo de una piedra que se utiliza para tocar a una aguja (véase figura 2). Éstase montaba sobre una paja que flotaba y podía girar libremente. El uso de estabrújula de flotación era ya común en el siglo XIII d. C. El primer tratado europeo importante sobre el magnetismo se debe a PedroPeregrino de Maricourt, quien el "8 de agosto del año del Señor 1269" escribió sucelebrada Epístola a Sygerius de Foucaucort, soldado. Éste es el primer informecientífico (en el sentido moderno de la palabra) del que poseemos noticias. La cartaes notable, ya que el relato de los experimentos es lúcido y sucinto. Peregrinodistingue claramente los polos de un imán permanente; observa que el norte y el surse atraen y que polos iguales, norte por ejemplo, se repelen (véase figura 3);describe cómo, si se fragmenta un imán, se crean otros polos, y discute sobre la 30Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 31. aguja pivotada. Asevera además que es de los polos magnéticos de la Tierra dedonde los polos del imán reciben su virtud. Después de Peregrino, varios estudiosos como Baptista Porta o Thomas Brownerealizaron experimentos que, aunque alejados de la física moderna, coadyuvaron adepurar de supercherías los conocimientos que poco a poco se iban acumulandosobre los fenómenos magnéticos. Entre éstos sobresale la variación de la declinaciónde la brújula con la latitud y la inclinación de la aguja imantada, la cual fue observadapor Hartmann von Nürnberg en 1544 y descrita por Robert Norman, un fabricante deagujas para brújula. Lo que podríamos llamar la etapa precientífica del magnetismo termina y culminacon la aparición de la imponente figura de William Gilbert de Colchester (1544-1603),quien fue el verdadero fundador de la ciencia del magnetismo. Su MagneteMagnetiasque Corporibus et de Magno Magnete Tellure Physiologia Nova,usualmente y por fortuna conocido como De Magnete, fue publicado en 1600 y puedeconsiderarse como uno de los trabajos claves de la revolución científica que sellevaba a cabo por esas épocas. Gilbert estudió en Cambridge y, después de viajarpor el continente, practicó como médico en la corte de la reina Isabel I. Gilbert fue de los primeros "filósofos naturales" que hizo hincapié en el métodoexperimental y que lo utilizó para ahondar en el conocimiento del magnetismo. En losseis libros de que consta De Magnete, Gilbert describe múltiples fenómenos, entrelos cuales destaca el cómo la atracción entre el hierro y la magnetita imantada puedeser aumentada "armando" la magnetita, esto es, poniendo casquetes de hierro en lasjuntas de la piedra, tal y como se muestra en la figura 4. Esto hace que el peso quepuede ser levantado aumente en un factor de cinco. Observó además que laatracción se concentra en los extremos de la magnetita. Así, Gilbert detalla cómo sepueden hacer imanes por medio de tres métodos: tocando objetos imantados; pordeformación plástica; y fabricando barras de hierro, calentándolas y dejándolasenfriar. De hecho, estos métodos fueron los que se usaron hasta 1820. Observótambién que el calor destruye el magnetismo. Como puede colegirse de la anterior exposición, Gilbert era un gran experimentalista poco afecto a la especulación. Sin embargo, en el último libro de De Magnete presenta sus teorías y trata de encuadrar el magnetismo en el sistema de Copérnico. Uno de sus éxitos fue el de deducir las propiedades de atracción de polos opuestos y 31Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 32. otro el de que la Tierra se comporta como si tuviera un imán enterrado en ella (Figura5). En el otro extremo se encuentra el gran filósofo y matemático francés RenéDescartes (1596-1659), quien no toma muy en cuenta los experimentos perointroduce de lleno el racionalismo en la ciencia. La primera teoría del magnetismo sepresenta en la cuarta parte de sus Principia y considera que el ferromagnetismo, estoes, la existencia de imanes permanentes, deriva del magnetismo terrestre. Su teoríade vórtices, que no es más que una nueva versión de los efluvios del mundo clásico,no resiste una comparación con los experimentos de Gilbert, pero ejerció unainfluencia considerable en su época. Descartes marca aparentemente el fin de lainfluencia metafísica en la ciencia. Por un periodo su idea de que la física puede serdeducida de primeros principios incomprobables parecerá completamente muerta. Encierto sentido, su mecanicismo es parecido al de los griegos. Los mecanicistas que losiguieron tomaron un punto de vista empírico y descriptivo que no deseaba penetraren la esencia del objeto estudiado. Sin embargo, el paso clave ocurre cuando lanueva ciencia adopta a las matemáticas como su lenguaje. Este conjunto deprimeros principios, si así pueden llamarse, remplaza a la metafísica en ladescripción del universo. Galileo ya lo había dicho en 1590: "La filosofía está escritaen un gran libro siempre abierto ante nuestros ojos, pero uno no puede entenderlosin entender su lenguaje y conocer los caracteres en que está escrito, esto es, ellenguaje matemático." Este nuevo punto de vista estimula a que los científicos cuantifiquen susobservaciones. En magnetismo, el monje Marsenne, un amigo de Descartes,cuantificó las observaciones de Gilbert. Hacia 1750 John Michell inventó la balanzade torsión y pudo constatar que "la atracción o repulsión de los imanes decrececuando los cuadrados de la distancia entre los respectivos polos aumenta". Estasconclusiones, que no concordaban con la teoría de vórtices, dieron origen a nuevasteorías del magnetismo, algunas basadas en el tema de fluidos. La teoría de un fluidopropuesta por Gray y Franklin para explicar el flujo de carga eléctrica de un cuerpo aotro fue aplicada al magnetismo por Franz María Aepinus en 1759. Su libroTentamen Theoria Electricitates et Magnetismi publicado en San Petersburgo dio elgolpe de gracia a las teorías basadas en el concepto de efluvio. El descubrimientopor Du Fay en 1733 de que había dos tipos de electricidad hizo que también sepropusiera una teoría de dos fluidos para el magnetismo en 1778 por el sueco Wilchey el holandés Brugmans. 32Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 33. El máximo representante de la teoría en esta época fue Charles Coulomb (1736-1806) , quien realizó experimentos cruciales con la balanza de torsión para probar laley de interacción entre cargas y modificó la teoría de dos fluidos. Coulomb hizo laclara distinción entre cargas eléctricas y cargas magnéticas, pues estas últimas,como ya se mencionó, nunca aparecían desligadas, sino en pares de polosmagnéticos. Simon Denis Poisson (1781-1840), un brillante matemático, introdujo elconcepto de potencial y desarrolló la teoría de la magnetostática. Tanto Poissoncomo Coulomb rechazaron cualquier intento de especulación acerca de la naturalezade los fluidos eléctrico y magnético. Esta actitud positivista prevaleció en formadeterminante en la ciencia francesa y, como veremos posteriormente, fue una de lascausas por las que los físicos ingleses, y no los franceses, realizaron una síntesis delos fenómenos electromagnéticos. En resumen, al final del siglo XVIII las características principales de losfenómenos magnetostáticos habían sido descubiertas y se interpretaban con base enla teoría de dos fluidos, combinados con el concepto de acción a distancia implícitoen la ley del inverso del cuadrado de la distancia. Es claro que tanto la fuerzaeléctrica como la magnética y la gravitatoria se distinguen de las llamadas fuerzas decontacto, como lo son la fricción o un simple empujón, en el hecho de que actúanaun cuando los cuerpos no se toquen. De esta manera se empezó hablando de lamencionada acción a distancia, pero el lenguaje moderno se frasea en términos delos llamados "campos", concepto en el que profundizaremos más adelante.Matemáticamente se había avanzado considerablemente con las investigaciones dePoisson, quien, entre otras cosas, discutió la inducción magnética. La construcciónde imanes permanentes había alcanzado un alto grado de refinamiento en Inglaterra(Figura 6). . Así pues, el escenario estaba preparado para la irrupción de conocimientossobre el electromagnetismo que el naciente siglo XIX estaba por traer. Por una feliz coincidencia, el punto culminante en el desarrollo del magnetismocomo una ciencia separada fue alcanzado justamente cuando se hacían los primerosdescubrimientos que lo conectaban con la electricidad. Por supuesto, desde hacíatiempo se había notado que la brújula cambiaba de dirección cuando los rayos enuna tormenta caían cerca de un barco. Sin embargo, fue solamente a principios delsiglo XIX cuando se empezó a investigar la influencia que tenía la electricidad sobreuna aguja magnética. Estos experimentos fueron estimulados por la invención de lapila voltaica alrededor de 1800 y, ya desde 1801, el físico danés Hans ChristianOersted (1777-1851) estaba buscando la interrelación entre una corriente eléctrica y 33Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 34. una aguja magnética. No fue sino hasta 1819, y por accidente, cuando notó que laaguja magnética se movía cuando pasaba corriente por un alambre paralelo a lamisma. Esto era algo sorprendente, pues nunca se había esperado una fuerzatransversal. Oersted publicó una memoria sobre sus experimentos que causó gransensación. Dichos experimentos fueron reproducidos por Arago ante la academiafrancesa. Siete días después del reporte de Arago (el 18 de septiembre de 1820),André Marie Ampeère (1755-1836) sugirió que el ferromagnetismo era originado porcorrientes eléctricas internas y que éstas fluían perpendicularmente al eje del imán. Los físicos ingleses les iban pisando los talones a sus colegas franceses, puesya el 16 de noviembre Sir Humphry Davy reportaba resultados similares a los deArago. De esta manera se inició una especie de competencia entre ambos lados delCanal de la Mancha para establecer la prioridad de los resultados. En 1813, Michael Faraday (1791-1867), contando entonces con 23 años ysiendo aprendiz de encuadernador, fue contratado por Davy como su ayudante en laRoyal Institution. Faraday, sin lugar a dudas uno de los grandes genios de la física,tenía un tremendo poder de visualización, el cual, al combinarse con su granpaciencia y habilidad observacional, lo llevó a una vida de descubrimientos casi sinparalelo en la historia de la ciencia. Así, en 1831 descubrió la inducciónelectromagnética. Indudablemente fue su capacidad de ver las líneas de fuerza quesalían del imán lo que le permitió observar este fenómeno en diez días de febrilinvestigación. En sus propias palabras: ".. . se describieron y definieron ciertas líneasalrededor de una barra imán [aquellas que se visualizan esparciendo limaduras dehierro en la vecindad de éste, como se muestra en la figura 7] y se reconocieroncomo descripción precisa de la naturaleza, condición, dirección e intensidad de lafuerza en cualquier región dada, dentro y fuera de la barra. Esta vez las líneas seconsideraron en abstracto. Sin apartarse en nada de lo dicho, ahora emprenderemosla investigación de la posible y probable existencia física de tales líneas..." yconcluye diciendo: "la cantidad de electricidad que se vuelve corriente esproporcional al número de líneas de fuerza interceptadas." Faraday estableció claramente que las sustancias magnéticas interactúan unascon otras mediante las líneas de fuerza, hoy llamadas líneas de campo, y nomediante una "acción a distancia". Sin embargo, suponía que el espacio libre era unmedio que soportaba las fuerzas y deformaciones que permitían la interacciónmagnética y eléctrica. 34Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 35. El genio culminante de la física del siglo XIX , James Clerk Maxwell (1831-1879),tradujo estas ideas a un lenguaje matemático preciso, y en su monumental tratadoaparecido en 1873 publicó las ideas de Faraday, sus propias ecuaciones y todo lohasta entonces conocido en la materia. Maxwell derivó cuatro ecuaciones queresumen todas las investigaciones hechas por sus predecesores y que han servidocomo base a todo el desarrollo tecnológico en este campo. Las soluciones de las ecuaciones de Maxwell mostraron que una ondaelectromagnética se propaga a la velocidad de la luz. Heinrich Hertz, en 1888, mostróque estas ondas eran precisamente ondas de luz, lo que significó un paso gigantescoal mundo moderno. Esto lo discutiremos en detalle en el próximo capítulo. Ahora sóloqueremos mencionar que una de las influencias impredecibles de estas ecuacionesse hizo patente al crear Einstein la teoría de la relatividad como un intento de dar alas fuentes que producían los campos las propiedades de invariancia que Maxwellhabía encontrado para los campos magnético y eléctrico. La existencia del campo magnético de la Tierra es conocida desde muy antiguo,por sus aplicaciones a la navegación a través de la brújula. En el año 1600, el físico 35Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 36. inglés de la corte de Isabel I, William Gilbert, publicó la obra titulada De magnete,considerada como el primer tratado de magnetismo. Gilbert talló un imán en forma debola y estudió la distribución del campo magnético en su superficie. Encontró que la inclinación del campo en este imán esférico coincidía con lo quese sabía acerca de la distribución del campo terrestre. De este experimento concluyóque la Tierra era un gigantesco imán esférico. Posteriormente, los estudiosos delgeomagnetismo observaron que, tomando en cuenta la declinación, la mejorrepresentación del campo terrestre sería un imán esférico cuyo eje de rotaciónestuviera desviado unos 110 del eje geográfico de la Tierra. Un imán suspendido horizontalmente adopta una posición tal que uno de susextremos apunta aproximadamente hacia el polo norte geográfico. Este extremo sellama polo norte del imán; el opuesto se denomina polo sur. Los polos del mismonombre de dos imanes se repelen y los de nombre contrario se atraen. El polo norte de la aguja de una brújula apunta al polo norte geográfico, porquela Tierra misma es un imán: el polo sur de este imán está cerca del polo nortegeográfico y, como los polos contrarios de dos imanes se atraen mutuamente, resultaque el polo norte de la brújula es atraído por el polo sur del imán terrestre, que estáen las proximidades del polo norte geográfico. Sin embargo, la brújula indica cuál es la dirección de la línea geográfica Norte-Sur sólo de un modo aproximado. Los polos norte y sur geográficos son los dospuntos donde el eje de rotación de la Tierra corta a la superficie terrestre.Normalmente, la aguja de la brújula se desvía hacia el Este o hacia el Oeste delnorte geográfico. Este ángulo de desviación se denomina declinación. Una aguja magnética suspendida por su centro de gravedad no se mantiene enposición horizontal. el extremo que señala al Norte se inclina hacia el suelo en elhemisferio septentrional, y lo mismo hace el extremo que señala al Sur, en elhemisferio meridional. Este ángulo de desviación de la aguja respecto de lahorizontal se llama inclinación magnética. El valor de la inclinación, al igual que el dela declinación, es diferente de un punto a otro de la superficie de la Tierra. El campo magnético terrestre se caracteriza también por su intensidad. Laintensidad de un campo magnético se mide en gauss. El campo magnético terrestrees bastante débil, del orden de 0,3 gauss en las proximidades del ecuador y de 0,7gauss en las regiones polares. El alineamiento en general Norte-Sur de las líneas magnéticas, de acuerdo conel eje de rotación terrestre, sugiere que el campo, en lo fundamental; constituye undipolo. Resulta inclinado unos 110 respecto al eje de rotación terrestre, y presentaconsiderables irregularidades (no corresponde al campo de un dipolo perfecto). Respecto del origen (fuente) del campo magnético terrestre, las hipótesis partende la existencia de dos maneras de producir un campo magnético: bien por medio deun cuerpo imanado, bien a través de una corriente eléctrica. Antiguamente, se creíaque el magnetismo terrestre estaba originado por un gigantesco imán situado dentrode la Tierra (hipótesis del imán permanente). Ciertamente, la Tierra contieneyacimientos de minerales de hierro, y se cree que su núcleo está compuesto porhierro y níquel, sustancias altamente magnéticas. Si este núcleo, cuyo radio excedede los 3.400 km, es en efecto un imán permanente, el campo magnético terrestrepuede muy bien ser atribuido a él. Sin embargo, las sustancias ferromagnéticas, como el hierro y el níquel, pierdensu magnetismo por encima del denominado punto de Curie, que es de 770 °C para elhierro y de 360 °C para el níquel. Como la temperatura del núcleo es superior a estos 36Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 37. valores (es mayor de 2.000 0C), ni el níquel ni el hierro pueden conservar suferromagnetismo. El núcleo terrestre no puede ser, pues, un imán permanente. Otras teorías, posteriores a la de la imanación permanente, están basadas en larotación de cargas eléctricas. También se han propuesto diversas hipótesis que sefundamentan en el fenómeno termoeléctrico y el efecto Hall. Sin embargo, todas hansido abandonadas a favor de las que postulan la existencia en el núcleo de la Tierrade fenómenos semejantes a los de una dinamo autoexcitada. Varios indicios geofísicos sobre la existencia de un núcleo terrestre denaturaleza fluida y alta densidad, compuesto casi en su totalidad de hierro, sirven debase a las teorías que sitúan el origen del campo magnético en procesos dinámicosque tienen lugar en su interior. J. Larmor, en 1919, fue el primero en proponer estetipo de proceso como constitutivo de un efecto de dinamo auto excitada, queoriginaría el campo magnético terrestre. El fenómeno se basa en que el movimientode circulación de material conductor en presencia de un campo magnético generacorrientes eléctricas que, a su vez, realimentan el campo inductor. En el caso de laTierra o este movimiento afecta al material fluido del núcleo. En 1934, Cowlingdemostró, en oposición a Larmor, que un mecanismo con simetría de revolución nopodía servir como explicación de la generación de un campo magnético estable.Desde 1946 se vuelve a dar impulso a las teorías de la dinamo autoinducída, debidoa los trabajos pioneros de W. M. Elsasser, E. C. Bullard y H. Gellman; en laactualidad es, prácticamente, la única manera de explicar el origen del campogeomagnético. El campo magnético terrestre no es, en absoluto constante, sino que se hallasujeto a variaciones. Los estudios permanentes que se realizan en cualquierobservatorio demuestran que el campo magnético terrestre no es constante, sino quecambia continuamente. Hay una variación pequeña y bastante regular de un día aotro (variación diurna). La variación en la declinación es de algunos minutos de arco,y la variación en la intensidad es del orden de 10-4gauss. Algunos días se producen perturbaciones mucho mayores, que alcanzan hastavarios grados en la declinación y 0,01 gauss en la intensidad. Son las llamadastormentas magnéticas, generadas por corrientes eléctricas que tienen lugar en lascapas superiores de la atmósfera. A unos cuantos centenares de kilómetros porencima de la superficie terrestre existe una zona llamada ionosfera, en la que hayelectrones libres arrancados a los átomos de oxígeno y nitrógeno por la radiaciónsolar. Las partículas cargadas positiva y negativamente (iones y electrones) hacenque el aire en la ionosfera sea un conductor eléctrico. Estas corrientes eléctricas dela ionosfera originan campos magnéticos que causan variaciones transitorias delcampo magnético terrestre. Existe otro tipo de variación, denominada variación secular, que indica que elcampo geomagnético deriva hacia el Oeste. Las variaciones temporales del campomagnético terrestre, de periodo tan largo que sólo se aprecian al comparar valoresmedios anuales durante varios años, reciben el nombre de variación secular. Unfenómeno de la variación secular hace referencia a que la distribución del campogeomagnético se mueve lentamente hacia el Oeste. El promedio de avance es delorden de 0,18v de longitud por año. A esta velocidad, la distribución del campo daríala vuelta completa a la Tierra en unos 2.000 años. A diferencia de las tempestadesmagnéticas, que ocurren por causas externas, las anomalías alargo plazo y sumarcha hacia el Oeste se deben a causas localizadas en el interior de la Tierra. Loscambios internos tienen lugar de modo muy lento y abarcan hasta millares demillones de años. En comparación, dos mil años es, pues, un tiempo muy corto. Este 37Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 38. elemento constituye una de las claves fundamentales en el estudio del magnetismoterrestre. .Las líneas del campo magnético se deben a Michael Faraday (1791-1867) que lasdenominó "líneas de fuerza". Faraday fue uno de los grandes descubridores de laelectricidad y del magnetismo, formulador de los principios mediante los que trabajanlos generadores y los transformadores eléctricos, así como de las bases de laelectroquímica. Hijo de un herrero, Faraday fue aprendiz de un encuadernador y a menudo leíalos libros que traían a reencuadernar. Afortunadamente para la ciencia, uno de esoslibros fue el volumen de la Encyclopaedia Britannica con el artículo sobre la"electricidad". Su interés lo condujo hacia las conferencias populares dadas porHumphry Davy, un gran químico británico ("vivía con el odio de haber descubierto elsodio"), y cuando Davy necesitó un ayudante, Faraday obtuvo el trabajo con lafuerza de las notas que mantuvo de las conferencias Davy. Siguió una perdurable carrera en física y química, con grandes logros. Actualmente la mayoría de los científicos ven las líneas de campo como abstracciones intangibles, útiles solo para describir los campos magnéticos. Sin embargo Faraday sentía que representaban más, que el espacio que contenía las "líneas de fuerza" magnéticas no estaba vacío sino que tenían ciertas propiedades físicas. El joven colega de Faraday, James Clerk Maxwell, un físico matemático de una enorme creatividad, dio cuerpo a esas ideas en términos matemáticos rigurosos y ahora las "ecuaciones de Maxwell" son la piedra angularde la teoría electromagnética. Siguiendo a Maxwell, ahora nosotros llamamos "campo magnético" al espaciomodificado por la presencia de las líneas de campo magnético: si se coloca allí unabarra imantada, experimentará fuerzas magnéticas, pero el campo existe aunque noesté presente el imán. Igualmente, un "campo eléctrico" es un espacio en el que sepueden sentir las fuerzas eléctricas, por ejemplo entre los objetos metálicos cargados(+) y (-) por una batería, como en el dibujo que acompaña a la explicación sobre elelectrón. 38Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 39. También mostró Maxwell (quizá su mayor logro) que era posible una "ondaelectromagnética", una rápida interacción de los campos eléctricos y magnéticosdispersados con la velocidad de la luz. Maxwell intuyó correctamente que la luz erade hecho como una onda, que era básicamente un fenómeno electromagnético y consus ecuaciones preparó el camino para un mayor conocimiento de la óptica, laciencia de la luz. El más joven colega de Maxwell, el alemán Heinrich Hertz, calculó en 1886que las ondas de este tipo se podrían emitir mediante una corriente rápidamentealternante en una pequeña antena. Así obtuvo una corriente de una chispa eléctrica(que produce una oscilación de carga eléctrica) y demostró experimentalmente sus"ondas hercianas". Su trabajo fue continuado por científicos de todo el mundo, entreotros,por el ruso Alexander Stepanovich Popov quien alrededor del año 1895detectó ondas de radio de los relámpagos (¡una chispa natural!), y por el italianoGugliemo Marconi quien, por la misma época, desarrolló las primeras aplicacionescomerciales de la radio. Las ondas que transportan la radio, la televisión, las microondas, los infrarrojos,la luz visible, la ultravioleta, los rayos X y los rayos gamma, son variaciones delmismo proceso básico vislumbrado por Maxwell, todas pertenecen a la familia de lasondas electromagnéticas. Puede parecer extraño que el espacio vacío pueda ser modificado porinfluencias eléctricas o magnéticas, como propone el concepto de campo. Pero nospermite comprender las ondas de radio y luminosas y también retener laconservación de la energía. Cuando un transmisor desde un vehículo espacial emiteuna señal de radio, la mayor parte de esa señal se dispersa por el espacio y nuncaalcanza la Tierra. ¿Se pierde su energía? No, ahora permanece en un campoelectromagnético dispersándose para siempre asociado con la onda de radio. El campo magnético tiene propiedades diferentes al eléctrico. Este se crea por lapresencia de una carga eléctrica; aquél sólo existe cuando hay una corrienteeléctrica, es decir, cargas en movimiento. Lo anterior se refleja en la distintanaturaleza de las líneas de uno y otro campo. Si comparamos las del campoeléctrico, con las del campo magnético, vemos que en las primeras existen puntos deconvergencia donde todo se origina, mientras que las del campo magnético no tienenprincipio ni fin. En un caso existe la fuente del campo —que es la carga eléctrica— yen el otro no: el análogo de esta fuente no se ha encontrado. El monopolo magnético no es necesario para explicar lo que sabemos de laspropiedades eléctricas y magnéticas de la materia. Pero si existiera, las líneas decampo producidas por la carga magnética serían como se indican en la Figura 13,que en su parte a muestra el campo magnético producido por un monopolo enreposo, y en su parte b, el campo eléctrico que genera el monopolo al moverse. Laspalabras "eléctrico" y "magnético" se intercambian al pensar en el monopolomagnético en vez de la carga eléctrica, y la total simetría en nuestra imagen de losfenómenos electromagnéticos quedaría a salvo. 39Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 40. Una barra imantada o un cable que transporta corriente pueden influir en otros materiales magnéticos sin tocarlos físicamente porque los objetos magnéticos producen un ‘campo magnético’. Los campos magnéticos suelen representarse mediante ‘líneas de campo magnético’ o ‘líneas de fuerza’. En cualquier punto, la dirección del campo magnético es igual a la dirección de las líneas defuerza, y la intensidad del campo es inversamente proporcional al espacio entre laslíneas. En el caso de una barra imantada, las líneas de fuerza salen de un extremo y securvan para llegar al otro extremo; estas líneas pueden considerarse como buclescerrados, con una parte del bucle dentro del imán y otra fuera. En los extremos delimán, donde las líneas de fuerza están más próximas, el campo magnético es másintenso; en los lados del imán, donde las líneas de fuerza están más separadas, elcampo magnético es más débil. Según su forma y su fuerza magnética, los distintostipos de imán producen diferentes esquemas de líneas de fuerza.La estructura de las líneas de fuerza creadas por un imán o por cualquier objeto quegenere un campo magnético puede visualizarse utilizando una brújula o limaduras dehierro. Los imanes tienden a orientarse siguiendo las líneas de campo magnético.Por tanto, una brújula, que es un pequeño imán que puede rotar libremente, seorientará en la dirección de las líneas. Marcando la dirección que señala la brújula alcolocarla en diferentes puntos alrededor de la fuente del campo magnético, puedededucirse el esquema de líneas de fuerza.Igualmente, si se agitan limaduras de hierro sobre una hoja de papel o un plásticopor encima de un objeto que crea un campo magnético, las limaduras se orientansiguiendo las líneas de fuerza y permiten así visualizar su estructura.Los campos magnéticos influyen sobre los materiales magnéticos y sobre laspartículas cargadas en movimiento. En términos generales, cuando una partículacargada se desplaza a través de un campo magnético, experimenta una fuerza queforma ángulos rectos con la velocidad de la partícula y con la dirección del campo.Como la fuerza siempre es perpendicular a la velocidad, las partículas se mueven entrayectorias curvas. Los campos magnéticos se emplean para controlar lastrayectorias de partículas cargadas en dispositivos como los aceleradores departículas o los espectrógrafos de masas. Christian Oersted (1777-1851) al finalizar una clase práctica en la Universidadde Copenhague, fue protagonista de un descubrimiento que lo haría famoso. Alacercar una aguja imantada a un hilo de platino por el que circulaba corrienteadvirtió, perplejo, que la aguja efectuaba una gran oscilación hasta situarseinmediatamente perpendicular al hilo. Al invertir el sentido de la corriente, la aguja 40Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 41. invirtió también su orientación. Este experimento, considerado por algunos comofortuito y por otros como intencionado, constituyó la primera demostración de larelación existente entre la electricidad y el magnetismo. Aunque las cargas eléctricasen reposo carecen de efectos magnéticos, las corrientes eléctricas, es decir, lascargas en movimiento, crean campos magnéticos y se comportan, por lo tanto, comoimanes. Además, esta interacción magnética no es de naturaleza central (al contrarioque las interacciones electrostática y gravitatoria) Tras años de experimentos, se logró deducir una ecuación que permite calcularel campo magnético B creado por un circuito de forma cualesquiera recorrido por unacorriente de intensidad . Es la expresión llamada Ley de Ampère-Laplace: μ0 T r B 2 0 , donde B es el vector campo magnético existente en un punto P del espacio,es un vector unitario cuya dirección es tangente al circuito y que nos indica el sentidode la corriente en la posición donde se encuentra el elemento d (diferencial delongitud). Asimismo, es un vector unitario que señala la posición del punto P μ0respecto del de corriente, B = 10-7 en el Sistema Internacional de Unidades. 4. π. 0 La expresión anterior es de tipo general. La forma particular es función de laforma del conductor que produce el campo magnético. Así: Campo magnético producido por una corriente rectilínea: Utilizamos la ley para calcular el campo magnético B producido por un conductorrectilíneo indefinido por el que circula una corriente de intensidad i. El campo magnético B producido por el hilo rectilíneo en el punto P tiene unadirección que es perpendicular al plano formado por la corriente rectilínea y el puntoP, y sentido el que resulta de la aplicación de la regla del sacacorchos al productovectorial Para calcular el módulo de dicho campo es necesario realizar una integración. Se integra sobre la variable θ , expresando las variables x y r en función delángulo θ. R=r·cos , R=x·tan . 41Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 42. En la figura, se muestra la dirección y sentido del campo magnético producidopor una corriente rectilínea indefinida en el punto P. Cuando se dibuja en un papel,las corrientes perpendiculares al plano del papel y hacia el lector se simbolizan conun punto en el interior de una pequeña circunferencia, y las corrientes en sentidocontrario con una cruz en el interior de una circunferencia tal como se muestra en laparte derecha de la figura. La dirección del campo magnético se dibuja perpendicular al plano determinadopor la corriente rectilínea y el punto, y el sentido se determina por la regla delsacacorchos o la denominada de la mano derecha. En el caso en el que un punto cualquiera del espacio se vea afectado por varioscampos magnéticos, el campo magnético resultante será el que resulte de sumar(vectorialmente) los campos individuales. Es decir: Campo Magnético en el Centro de una Espira: En muchos dispositivos que utilizan una corriente para crear un campo magnético,tales como un electroimán o un transformador, el hilo que transporta la corriente estáarrollado en forma de bobina formada por muchas espiras. Estudiaremos, en primerlugar, el campo creado por una espira. 42Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 43. En la figura, se muestra una espira circular de radio a, recorrida por una corrientede intensidad i. El punto P está sobre el eje de la espira a una distancia x de sucentro. Sea r la distancia entre el elemento de corriente y el punto P. Podremos calcularel campo magnético creado por dicho elemento de corriente. Observemos que los vectores unitarios y forman 90º. Además, el vectorcampo magnético dB tiene dos componentes: A lo largo del eje de la espira dB·cos(90-θ) Perpendicular al eje de la espira dB·sen(90- θ) Por razón de simetría, las componentes perpendiculares al eje creadas porelementos diametralmente opuestos se anulan entre sí. Por tanto, el campo magnéticoresultante está dirigido a lo largo del eje y puede calcularse mediante una integraciónsencilla ya que r es constante y θ es constante En el centro de la espira x=0, tenemos El sentido del campo magnético viene determinado por la regla de la manoderecha. Para una espira no es aplicable la ley de Ampère. Sin embargo, si se disponen devarias espiras iguales, igualmente espaciadas, se va creando un campo cuya direcciónes cada vez más paralela al eje común de las espiras, a medida que se incrementa sunúmero En la situación ideal de un solenoide formado por un número grande de espirasapretadas, cuya longitud es grande comparada con su diámetro, el campo en elinterior es casi uniforme y paralelo al eje y en el exterior es muy pequeño. En estascondiciones es aplicable la ley de Ampère, para determinar el campo magnético en elinterior del solenoide. 43Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 44. Campo Magnético en el Interior de un Solenoide: Se llama solenoide a un conjuntode espiras planas recorridas todas ellas por la misma corriente i. En la práctica, unsolenoide es un carrete de hilo con las espiras bobinadas muy juntas unas a otras. El valor del campo para un punto situado en el eje, y en el interior del solenoide es: . 0. En forma complementaria a los grandes descubrimientos y explicacionesacerca de la interacción entre imanes y corrientes, el estudio de los imanes ymateriales magnetizados se desarrollaba rápidamente. En 1733 y 1755 seobservó que el cobalto y el níquel, respectivamente, tenían tambiénpropiedades magnéticas. Tanto estos metales como el hierro se quedabanmagnetizados aun cuando el campo magnético producido por un imán ocorriente se retirase, pero no fue sino hasta 1845 cuando, con el uso deimanes electromagnéticos (el primero fue introducido por Sturgeon en 1825),Faraday demostró sin lugar a dudas que el magnetismo no estaba confinadosólo al hierro. Éste utilizó los nuevos imanes para estudiar la relación entreluz y magnetismo, descubriendo el efecto que lleva su nombre. Además,mostró que todas las sustancias son magnéticas en cierto grado, pero que 44Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 45. unas, las paramagnéticas, son atraídas por el campo externo y que otras, lasdiamagnéticas, se colocan paralelas al mismo y son repelidas por un imán. De la misma manera, el hierro y otras sustancias pueden ser consideradas como pertenecientes a otra clase, los ferromagnetos (imanes permanentes). La distinción entre materiales paramagnéticos y diamagnéticos tuvo una extraordinaria importancia teórica. Ampère, con gran clarividencia, sugirió en una carta a Fresnel en 1821 que el origen de las corrientes ferromagnéticas se encontraba en las moléculas que actuaban como pequeños imanes quese orientan cuando se aplica un campo. W. Weber desarrolló esta teoría yelaboró un modelo de corrientes moleculares magnéticas que producen elmagnetismo, explicando así el diamagnetismo, el paramagnetismo y elferromagnetismo. A finales del siglo XIX, Ewing (1890) diseñó algunosexperimentos que explicaron satisfactoriamente algunos fenómenos, pero quecondujeron a un callejón sin salida que sólo la moderna mecánica cuánticapudo resolver. En efecto, las características fundamentales de losferromagnetos no se entendieron hasta que en 1929 Dirac y Heisenbergaplicaron los conceptos de la nueva física a tan fascinante problema. El magnetismo de la materia El hierro es el material magnético por excelencia, pues en contacto con un imán y, en general, cuando es sometido a la acción de un campo magnético, adquiere propiedades magnéticas, esto es, se imana o magnetiza. El tipo de materiales que como el hierro presentan un magnetismo fuerte reciben el nombre de sustancias ferromagnéticas. Los materiales que por el contrario poseen un magnetismo débil se denominan paramagnéticos o diamagnéticos según su comportamiento. Las sustancias ferromagnéticas se caracterizan porque poseen una 6 permeabilidad magnética μ elevada, del orden de 10 ² a 10 veces la del vacío μ0. En las sustancias paramagnéticas el valor de μ es ligeramente mayor que el del m 0, mientras que en las diamagnéticas es ligeramente menor. Por tal motivo el magnetismo de este tipo de sustancias es inapreciable a simple vista. Junto con el hierro, el níquel, el cobalto y algunas aleaciones son sustancias ferromagnéticas. El estaño, el aluminio y el platino son ejemplos de materiales paramagnéticos, y el cobre, el oro, la plata y el cinc son diamagnéticos. A pesar de esta diferencia en su intensidad, el magnetismo es una propiedad presente en todo tipo de materiales, pues tiene su origen en los átomos y en sus componentes más elementales. El origen del magnetismo natural El hecho de que los campos magnéticos producidos por los imanes fueran semejantes a los producidos por las corrientes eléctricas llevó a Ampère a explicar el magnetismo natural en términos de corrientes eléctricas. Según este físico francés, en el interior de los materiales existirían unas corrientes eléctricas microscópicas circulares de resistencia nula y, por tanto, de duración indefinida; cada una de estas corrientes produciría un campo magnético elemental y la suma de todos ellos explicaría las propiedades magnéticas de los materiales. Así, en los imanes las orientaciones de esas corrientes circulares serían todas paralelas y el efecto conjunto, sería máximo. En el resto, al estar tales corrientes orientadas al azar se compensarían mutuamente sus efectos magnéticos y darían lugar a un campo resultante prácticamente nulo. La imanación del hierro fue explicada por Ampère en la siguiente forma: en este tipo de materiales el campo magnético exterior podría orientar las corrientes elementales paralelamente al campo de modo que al desaparecer éste quedarían ordenadas como en un imán. De acuerdo con los conocimientos actuales sobre la composición de la materia, los electrones en los átomos se comportan efectivamente como pequeños anillos de corriente. Junto a su movimiento orbital en torno al núcleo, cada electrón efectúa una especie de rotación en torno a sí mismo denominada espín; ambos pueden contribuir al magnetismo de cada átomo y todos los átomos al magnetismo del material. En la época de Ampère se ignoraba la existencia del electrón; su hipótesis de las corrientes circulares se adelantó en tres cuartos de siglo a la moderna teoría atómica, por lo que puede ser considerada como una genial anticipación científica. Los materiales se clasifican en: 45Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 46. Diamagnéticos Paramagnéticos FerromagnéticosNo son magnetizables. Materiales que son débilmente atraídos por un campo Son fácilmente magnetizables. magnético y tienen una pequeña tendencia a laNo son atraídos por un magnetización; estos no son inspeccionables por Son fuertemente atraídos por uncampo magnético. partículas magnéticas. campo magnético.Son ligeramente Son capaces de retener surepelidos por un campo magnetización después que lamagnético. fuerza magnetizante ha sido removida.Mercurio. Aluminio, magnesio. Hierro, níquel, cobalto y gadolinio.Oro. Molibdeno, litio. Mayoría de los aceros, inclusive inoxidables de la serie 400 y 500.Bismuto. Cromo, platino. Aleaciones de cobalto y níquel.Zinc. Sulfato de cobre Aleaciones de cobre, manganeso yCobre Estaño, potasio. aluminio.Plata. Aceros inoxidables austeníticos y de la serie 300.Plomo. Un aspecto de gran interés es le carácter relativo del magnetismo, que lodiferencia del campo gravitatorio y del electrostático. Estos dependen únicamente desus fuentes (masa y carga, respectivamente). Pero en el caso del campo magnético, alser producido por una(s) carga(s) en movimiento, su existencia será función delmovimiento relativo del sistema de referencia. Así, para un SR en reposo relativorespecto a la carga, esta no producirá campo eléctrico alguno. Sin embargo, para otroSR en movimiento relativo, sí percibirá ese campo magnético. La ley de Gauss nos permitía calcular el campo eléctrico producido por unadistribución de cargas cuando estas tenían simetría (esférica, cilíndrica o un planocargado). Del mismo modo la ley de Ampère nos permitirá calcular el campo magnéticoproducido por una distribución de corrientes cuando tienen cierta simetría. Los pasos que hay que seguir para aplicar la ley de Ampère son similares a los dela ley de Gauss. 1. Dada la distribución de corrientes, deducir la dirección y sentido del campo magnético 2. Elegir un camino cerrado apropiado, atravesado por corrientes y calcular la circulación del campo magnético. 3. Determinar la intensidad de la corriente que atraviesa el camino cerrado 46Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 47. 4. Aplicar la ley de Ampère y despejar el módulo del campo magnético. En el caso de una corriente rectiínea, la circulación (el primer miembro de la leyde Ampère) vale 1. La dirección del campo en un punto P, es perpendicular al plano determinado por la corriente y el punto. 2. Elegimos como camino cerrado una circunferencia de radio r, centrada en la corriente rectilínea, y situada en una plano perpendicular a la misma. El campo magnético B es tangente a la circunferencia de radio r, paralelo al vector dl. El módulo del campo magnético B tiene el mismo valor en todos los puntos de dicha circunferencia. La circulación (el primer miembro de la ley de Ampère) vale: 3. La corriente rectilínea i atraviesa la circunferencia de radio r. 4. Despejamos el módulo del campo magnético B. Llegando a la expresión obtenida aplicando la ley de Biot.Fuerza sobre una corriente: Ley de Laplace. Cuando un conductor de longitud l quetransporta una corriente de intensidad I se introduce en un campo magnético, este ejercesobre él una fuerza, dada por: .( )Observar que la dirección y sentido de la fuerza es la del producto vectorial de losvectores y . La regla de la mano izquierda proporciona la dirección de la fuerza sinmás que cambiar el vector v por . La dirección y sentido de este último es la del sentidoconvencional de la corriente que circula por el conductor.La expresión en su forma escalar nos permite establecer la unidad S.I de la inducciónmagnética . En efecto, despejando B tendremos: Fuerza entre dos corrientes rectilíneas: Sean dos corrientes rectilíneas indefinidas de intensidades e paralelas y distantes d. 47Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 48. El campo magnético producido por la primera corriente rectilínea en la posición de laotra corriente es: De acuerdo con la regla de la mano derecha tiene el sentido indicado en la figura, enforma vectorial Ba=-Bai La fuerza sobre una porción L, de la segunda corriente rectilínea por la que circulauna corriente Ib en el mismo sentido es Como podemos comprobar, la fuerza que ejerce el campo magnético producido porla corriente de intensidad Ib sobre la una porción de longitud L de corriente rectilínea deintensidad Ia, es igual pero de sentido contrario. La fuerza por unidad de longitud ente dos corrientes rectilíneas indefinidas yparalelas, distantes d es La unidad de medida de la intensidad de la corriente eléctrica, el ampere, sefundamenta en esta expresión: El ampère (A) es la intensidad de una corriente constante que manteniéndose endos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circulardespreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciríauna fuerza igual a 2·10-7 newton por metro de longitud. Si las corrientes tienen sentido opuesto, la fuerza tiene el mismo módulo pero desentido contrario, las corrientes se atraen, tal como se aprecia en la figura 48Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 49. Dos corrientes rectilíneas indefinidas, paralelas, separadas una distancia d las corrientes eléctricas que circulan en el mismo sentido, se atraen las corrientes eléctricas que circulan en sentido contrario, se repelen Fuerza sobre una carga (puntual) móvil: ley de Lorentz:Cuando una carga eléctrica +q penetra en un campo magnético de inducción convelocidad v , experimentalmente se comprueba que dicha carga queda sometida a unafuerza que viene dada por la expresión: Observa que la dirección y sentido de la fuerza es la del producto vectorial de los vectores v y . La regla de la mano izquierda (Fig 3.8) proporciona la dirección de la fuerza. Si la carga es negativa, la fuerza invierte su sentido. En el caso que la carga se encuentre en reposo, la fuerza ejercida por el campo magnético sobre ella es nula, como se desprende de la fórmula. Es importante señalar que al actuar la fuerza sobre la carga móvil, esta se desvía de su trayectoria. Mientras permanece en el interior del campo magnético, suponiendo quelas direcciones de la velocidad y del campo son perpendiculares entre sí, el movimientode la carga es circular uniforme. En efecto, si aplicamos la 2ª Ley de la Dinámica almovimiento de la misma tendremos: ,donde R es el radio de curvatura de la trayectoria descrita por la carga. En laexpresión anterior se han utilizado los módulos de las magnitudes vectoriales presentesen la fórmula 2.-Fuerza del campo magnético sobre un conductor.Ley de Laplace. Cuando un conductor de longitud L que transporta una corriente de intensidad seintroduce en un campo magnético, este ejerce sobre él una fuerza cuyo puede obtenersevalor fácilmente (ver fuerza sobre carga móvil). En efecto, puesto que el conductortransporta carga eléctrica móvil, cada una de ellas estará sometida a una fuerza dada porla citada fórmula (1). Bastará expresar la carga q en función de la intensidad I que circula qpor el conductor I q I.t y sustituir en la expresión de Lorente, teniendo en cuenta tque v.t L. El resultado es: Observa que la dirección y sentido de la fuerza es la del producto vectorial de losvectores y . La regla de la mano izquierda (Fig 3.8) proporciona la dirección de lafuerza sin más que cambiar el vector v por . La dirección y sentido de este último es ladel sentido convencional de la corriente que circula por el conductor. 49Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 50. Una partícula que se mueve en un campo magnético experimenta una fuerza dadapor el producto vectorial F M qv B . El resultado de un producto vectorial es un vector de: módulo igual al producto de los módulos por el seno del ángulo comprendido qvBsen(θ) dirección perpendicular al plano formado por los vectores velocidad y campo. y el sentido se obtiene por la denominada regla del sacacorchos. Si la carga es positiva el sentido es el del producto vectorial v B , como en la figura Si la carga es negativa el sentido de la fuerza es contrario al del producto vectorial . Dicha partícula en un campo magnético uniforme y perpendicular a la dirección de lavelocidad describe órbita circular ya que la fuerza y la velocidad son mutuamenteperpendiculares. El radio de dicha órbita puede obtenerse a partir de la aplicación de laecuación de la dinámica del movimiento circular uniforme: fuerza igual a masa poraceleración normal. Por otro lado, podrá determinarse el período del movimiento circular creado en elinterior del campo magnético: 50Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 51. 2.π.π 2.π m.v 2. π.m τ . v v q.B q.B En el caso en el que la partícula con carga se mueva en una región en la que existancampos eléctrico y magnético, la fuerza a la que se hallará sometida vendrá dada por laexpresión: ( ) Aplicaciones prácticas 1. Selector de velocidades. El selector de velocidades es una región en la que existen un campo eléctrico y un campo magnético perpendiculares entre sí y a la dirección de la velocidad del ion. En esta región los iones de una determinada velocidad no se desvían. El campo eléctrico ejerce una fuerza en la dirección del campo cuyo módulo es El campo magnético ejerce una fuerza cuya dirección y sentido vienen dados por elproducto vectorial , cuyo módulo es El ion no se desvía si ambas fuerzas son iguales y de sentido contrario. Por tanto,atravesarán el selector de velocidades sin desviarse aquellos iones cuya velocidad vengadada por el cociente entre la intensidad del campo eléctrico y del campo magnético. E v B Aplicaciones prácticas 2. Espectrómetro de masas. Aplicaciones prácticas 3. Ciclotrón. El método directo de acelerar iones utilizando la diferencia de potencial presentaba grandes dificultades experimentales asociados a los campos eléctricos intensos. El ciclotrón evita estas dificultades por medio de la aceleración múltiple de los iones hasta alcanzar elevadas velocidades sin el empleo de altos voltajes. La mayoría de los actuales aceleradores de partículas de alta energía descienden delprimer ciclotrón de protones de 1 MeV construido por E. O. Lawrence y M. S. Livingstoneen Berkeley (California). El artículo original publicado en la revista Physical Review,volumen 40, del 1 de abril de 1932, titulado "Producción de iones ligeros de alta velocidadsin el empleo de grandes voltajes", describe este original invento. El estudio del ciclotrón se ha dividido en dos programas: 1. En el primero se tratará de visualizar la trayectoria seguida por un ion en un ciclotrón, y conocer los factores de los que depende la energía final, cuando finalmente, toca con las paredes del ciclotrón 51Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 52. 2. En el segundo programa, se tratará de determinar la frecuencia de resonancia del ciclotrón. Es decir, la frecuencia del potencial oscilante para que el ion sea siempre acelerado. El ciclotrón consta de dos placas semicirculares huecas, que se montan con susbordes diametrales adyacentes dentro de un campo magnético uniforme que es normal alplano de las placas y se hace el vacío. A dichas placas se le aplican oscilaciones de altafrecuencia que producen un campo eléctrico oscilante en la región diametral entre ambas.Como consecuencia, durante un semiciclo el campo eléctrico acelera los iones, formadosen la región diametral, hacia el interior de una de uno de los electrodos, llamados Ds,donde se les obliga a recorrer una trayectoria circular mediante un campo magnético yfinalmente aparecerán de nuevo en la región intermedia. El campo magnético se ajusta de modo que el tiempo que se necesita para recorrerla trayectoria semicircular dentro del electrodo sea igual al semiperiodo de lasoscilaciones. En consecuencia, cuando los iones vuelven a la región intermedia, el campoeléctrico habrá invertido su sentido y los iones recibirán entonces un segundo aumento dela velocidad al pasar al interior de la otra D. Como los radios de las trayectorias son proporcionales a las velocidades de losiones, el tiempo que se necesita para el recorrido de una trayectoria semicircular esindependiente de sus velocidades. Por consiguiente, si los iones emplean exactamentemedio ciclo en una primera semicircunferencia, se comportarán de modo análogo entodas las sucesivas y, por tanto, se moverán en espiral y en resonancia con el campooscilante hasta que alcancen la periferia del aparato. Su energía cinética final será tantas veces mayorque la que corresponde al voltaje aplicado a loselectrodos, multiplicado por el número de veces que elion ha pasado por la región intermedia entre las Ds. 52Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 53. Una partícula cargada describe una semicircunferencia en un campo magnéticouniforme. La fuerza sobre la partícula viene dada por el producto vectorialSu módulo es , su dirección radial y su sentido hacia el centro de lacircunferencia Aplicando la segunda ley de Newton al movimiento circular uniforme, obtenemos elradio de la circunferencia. El tiempo que tarda en dar media vuelta es por tanto, independiente del radio de laórbita El ion es acelerado por el campo eléctrico existente entre las Ds. Incrementa suenergía cinética en una cantidad igual al producto de su carga por la diferencia depotencial existente entre las Ds. Cuando el ion completa una semicircunferencia en el tiempo constante P1/2, seinvierte la polaridad por lo que el ion es nuevamente acelerado por el campo existente enla región intermedia. El ion de nuevo, incrementa su energía cinética en una cantidadigual al producto de su carga por la diferencia de potencial existente entre las Ds. La energía final del ion es nqV, siendo n el número de veces que el ion pasa por laregión entre las Ds. La figura representa una espira rectangular cuyos lados miden a y b. La espira forma un ángulo θ con el plano horizontal y es recorrida por una corriente de intensidad i, tal como indica el sentido de laflecha roja en la figura. La espira está situada en una región en la que hay un campo magnético uniforme Bparalelo al plano horizontal (en color gris), tal como indica la flecha de color azul en lafigura. 53Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 54. Calcularemos la fuerza que ejerce dicho campo magnético sobre cada uno de loslados de la espira rectangular. Ya hemos deducido la expresión de la fuerza que ejerce un campo magnético sobreuna porción L de corriente rectilínea. La fuerza F1 sobre cada uno de los lados de longitud a, está señalada en la figura y su módulo vale: 1 . 90 La fuerza F sobre cada uno de los lados de longitud b, es 2 . Esta fuerza tiene la dirección del eje de rotación de la espira, y sentidos opuestos. La fuerza F2 es nula cuando la espira está contenida en el plano horizontal θ=0º y es máxima, cuando el plano de la espira es perpendicular al plano horizontal θ=90º. La fuerza resultante sobre la espira es nula, sinembargo, las fuerzas sobre los lados de longitud a notienen la misma línea de acción y forman un par demomento, (véase también la primera figura). 2. . . cos . . . . cos . . . cos 2 La dirección momento M es la del eje derotación de la espira, y el sentido viene dado por laregla del sacacorchos, tal como se señala en la primera figura. Definimos ahora una nueva magnitud denominada momento magnético m de la espira. Cuyo módulo es el producto de la intensidad de la corriente i por el área S de la espira. Su dirección es perpendicular al plano de la espira. Su sentido viene determinado por el avance de un sacacorchos que gire como lo hace la corriente en la espira. Pero ell momento se puede expresar también en forma de producto vectorial dedos vectores, el vector momento magnético y el vector campo magnético : 54Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente
  • 55. Como vemos en la figura: Su módulo es: (90 ) .cos .cos Su dirección es perpendicular al plano determinado por los dos vectores, es decir, el eje de rotación de la espira. Su sentido es el del avance de un sacacorchos que gire desde el vector hacia el vector por el camino más corto. Cuando el vector campo y el vector momento magnético son paralelos, elmomento es nulo, esta es una posición de equilibrio. Aunque la fórmula del momento se ha obtenido para una espira rectangular, es válida para una espira circular o de cualquier otra forma. Es un instrumento para medir corrientes: La corriente a medir pasa por una bobina que está suspendida entre los polos de un imán. C es un cilindro de hierro dulce cuya misión es que el campo esté en todo momento en el plano de las espiras de la bobina. La intensidad I la medimos por la desviación de la aguja A. T es un muelle de torsión de constante k. Debido a la misión de C, , son siempre perpendiculares, por tanto: . Y, siendo S el área de cada espira y N el número de espiras,resulta que M = NIS, por lo que:,donde queda determinada la intensida 55Tema 6: CampoEléctrico y Magnético Eric Calvo Lorente

×