Tema4.2ºbachillerato.física
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  • 1. Tema 4: Vibraciones y Ondas . . La causa de cualquier movimiento ondulatorio radica en generación de una vibración(o movimiento vibratorio). Este tipo de movimiento puede definirse como el “movimientode oscilación de una(s) partícula(s) respecto a una posición de equilibrio, en lamisma dirección.”, siendo típico de los cuerpos elásticos. Existen muchas variantes de movimientos vibratorios, pero el más simple es elMOVIMIENTO (VIBRATORIO) ARMÓNICO SIMPLE, cuya abreviatura es M.A.S. (oMVAS). Tanto posición como velocidad y aceleración de la partícula sujeta a este tipo demovimiento van a ir tomando los mismos valores para iguales intervalos de tiempo,denominados PERÍODOS (τ). Hay una serie de conceptos asociados a este movimiento:Eric Calvo Lorente VIBRACIONES Y ONDASFísica 2º Bachillerato
  • 2. Período de Vibración (τ): Es el tiempo empleado por la partícula en realizar una oscilación completa. Se mide en segundos Frecuencia de Vibración (υ): Es el nº de vibraciones realizadas en la unidad de -1 tiempo. La unidad correspondiente es el Hertzio (Hz ó s ) Conceptos La relación entre τ y υ es: Elongación (x): Posición que ocupa la partícula respecto a la posición de equilibrio. Se mide en metros Amplitud (A): , o elongación máxima La descripción matemática de este MAS se realiza considerándolo como la proyección de un movimiento circular uniforme (MCU) de radio A sobre uno de sus diámetros. Cuando la partícula se encuentra en un punto (para un tiempo t), la proyección sobre el eje X será: . cos . cos , donde es la rapidez angular o frecuencia angular, en rad.s-1. Esta expresión supone que el móvil tiene como posición inicial la amplitud, es decir: Sin embargo, esto último no tiene por qué ser así, es decir, la partícula no tiene por qué comenzar su movimiento desde x=A. Se necesita, pues, una expresión general que contemple todos los casos: ω Si derivamos la expresión de la posición respecto al tiempo, se obtendrá la rapidez de vibración de la partícula. Asimismo, realizando una nueva derivada temporal se obtendrá la aceleración correspondiente. Veamos: ω ω ω2 ω ω2. Como vemos a partir de esta última expresión, la aceleración es directamente proporcional a la posición, aunque de sentido contrario; Resulta máxima en la elongación y mínima (nula) en x=0.La expresión correspondiente a la elongación puede aparecer también como función del seno. Por ello, todas lasecuaciones subsiguientes quedarían modificadas: ω ω ω Eric Calvo Lorente VIBRACIONES Y ONDAS Física 2º Bachillerato
  • 3. Hasta ahora se ha tratado el MAS desde un punto de vista cinemática. Sería útilrealizar ahora una descripción dinámica. La Ley de Hooke da sentido matemático a la causa productora del MAS, siempreque el resorte no supere su límite de elasticidad (a partir del cual perdería suspropiedades elásticas). Esta ley se expresa matemáticamente como: . . . ) Analicemos ahora el caso en el que un muelle se halla asociado a una masa m. Si se estira el muelle cierta longitud y posteriormente se suelta, se iniciará el MAS. La única fuerza que actúa sobre la masa es la fuerza elástica (recuperadora) del muelle. El valor deesta fuerza viene dado, como ya se ha indicado más arriba, por la ley de Hooke: . ) La aceleración provocada será: , y puesto que F K.x K K a ω2 x K.x ma K.x mω2 x K mω2 2 m m F ma 1 K 2 m 1 Y puesto que τ τ νEn cualquier caso, los movimientos se amortiguan a lo largo del tiempo, con lo que,llegado un momento, el movimiento se detiene, debido a pérdidas energéticas.Eric Calvo Lorente VIBRACIONES Y ONDASFísica 2º Bachillerato
  • 4. Se define por onda a la propagación de una perturbación a través de un medio (que puede ser material o vacío). Importante resulta hacer hincapié en que se trata de la propagación de una perturbación, pero no el desplazamiento de materia; es decir, se trata de una forma de PROPAGACIÓN DE ENERGÍA. Como ya se ha comentado, para producir un movimiento ondulatorio será absolutamente necesario crear una perturbación en un medio (dotado de cierta elasticidad) La onda surge a consecuencia de la propagación, a lo largo del tiempo y en un medio, de la perturbación producida en un punto inicial, llamado FOCO. La perturbación se propaga a través de las partículas del medio, pero sin que se produzca un desplazamiento neto de materia. Las características que se propagan a lo largo de una onda son CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y ENERGÍA.¡¡Cuidado!!Todo movimiento ondulatorio implica necesariamente la transmisión de energía. Sinembargo, no todo tipo de transmisión energética se realiza por causa de unmovimiento ondulatorio.Un ejemplo de ello lo constituye la transmisión de calor por conducción. Así, alcalentar una barra metálica por un extremo se produce un transporte de energíapero no existe una onda Supongamos una cuerda sujeta por uno de sus extremos a un muro, y por el otro del brazo de una persona. Definiremos: Única “sacudida” que se propaga por el medio Sucesión de pulsos Lugar geométrico de todos los puntos del medio afectados por la perturbación en el mismo instante Cada una de las direcciones perpendiculares al frente de onda. En los casos más comunes, la perturbación avanza en la dirección del rayo Eric Calvo Lorente VIBRACIONES Y ONDAS Física 2º Bachillerato
  • 5. τ υ 1 v prop v vibr λ λ, υ y v prop v prop λ.ν π 2Eric Calvo Lorente VIBRACIONES Y ONDASFísica 2º Bachillerato
  • 6. Si nos detenemos por un instante para imaginar el desplazamiento de una onda, veremos que, un punto cualquier, por ejemplo el foco, realiza un MAS. Este movimiento es “comunicado” a los puntos “fronterizos”. Al cabo de un tiempo, un nuevo punto realizará una vibración idéntica. Se desprenden pues dos ideas: a) El movimiento ondulatorio es la propagación de un MAS a través de un medio b) El movimiento en diferentes puntos llevará asociado un desfase. Este desfase se produce puesto que un punto diferente al foco (y por tanto distante a él) tardará cierto tiempo en realizar la vibración. Este tiempo será función de la velocidad con la que la perturbación se desplace a través del medio. El movimiento ondulatorio más sencillo es el MOVIMIENTO ONDULATORIO ARMÓNICO, en el que la función matemática que lo describe ( f(vt x) ), puede ser expresada en función de senos y cosenos. En el punto en el que se origina la perturbación (foco), la vibración puede expresarse como: 0, . cos (Obsérvese que para t=0, 0,0 ; es decir, se considera el comienzo del MAS en el punto de elongación máxima) Como se ha dicho, cada punto del medio repite la perturbación con un cierto retraso que llamaremos t´, dependiente de la distancia de dicho punto al foco, y de la velocidad de propagación de la onda. Al considerar un desplazamiento con rapidez constante: x x v prop .t´ t´ v prop En un punto O, alejado del foco, la vibración llevará asociada tal retraso. Por lo tanto, el ertado de vibración de O en el tiempo t será el correspondiente a t-t´.Eric Calvo Lorente VIBRACIONES Y ONDASFísica 2º Bachillerato
  • 7. Luego: x x ωx y(x, t) A.cos ω t t´ A.cos ω t A.cos ω t A.cos ωt v prop λν λν 2 πν.x 2 π.x A.cos ωt A.cos ωt A.cos ωt kx λν λ y(x, t) A.cos ωt kx (Ecuación de Onda) (El término ωt kx se denomina FASE y se mide en radianes) La velocidad de vibración de una onda será la velocidad de propagación de cualquiera de los puntos. Por lo tanto: dy v vibr A. ω.senωt Por su parte, la velocidad de propagación de cualquier onda viene dada por la expresión: v prop λ.ν La ecuación de onda muestra su doble periodicidad: es función de t y x y(x, t) A.cos ωt kx Las posiciones de alejamiento respecto a la posición de equilibrio se repiten periódicamente con el paso del tiempo para cualquier punto determinada de la onda. Así, para un valor fijo de x (constante), la onda es armónica respecto a la otra variable, el tiempo: 2 π.t y(t) A.cos ωt A.cos τ Si representamos los valores de la elongación (en un punto cualquiera) para distintos valores de t, obtendremos la siguiente gráfica: t1 t2 t3 τ De la gráfica podemos ver que, para dos instantes t1 y t2, separados por un intervalo de tiempo igual a un período, el punto vuelve a alcanzar el mismo estado de vibración. Sin realizar desarrollos trigonométricos, lo anterior equivale, matemáticamente, a:Eric Calvo Lorente VIBRACIONES Y ONDASFísica 2º Bachillerato
  • 8. ωt 2 kx ωt 1 kx 2 π.n (la diferencia de fases debe ser múltiplo entero de 2 π) 2 π.n 2 π.n ωt 2 ωt 1 2 π.n ω. t 2 t1 2 π.n . t2 t1 . t2 t1 ω 2 π. ν n . t2 t1 t2 t1 n. τ ν Lo que nos demuestra que el estado de vibración de un punto de una onda se repite cada período. Las posiciones de los puntos de una cuerda se repiten periódicamente a una distancia igual a la longitud de onda de cada punto. Esto lo vemos si "congelamos el tiempo" sacándole una foto al movimiento ondulatorio. En la onda obtenida se ve la posición de cada punto se repite a una distancia de él. La representación de la función y frente a x es como la foto instantánea de una cuerda vibrando. Las posiciones de la cuerda en determinado instante se reflejan en la siguiente gráfica: x1 x2 x3 λ De la gráfica podemos ver que, para dos puntos x1 y x2 (y para un mismo tiempo), separados por una distancia igual a una longitud de onda, se vuelve a alcanzar el mismo estado de vibración. Sin realizar desarrollos trigonométricos, lo anterior equivale, matemáticamente, a: ωt kx 1 ωt kx 2 2 π.n (la diferencia de fases debe ser múltiplo entero de 2 π) 2 π.n kx 2 kx 1 2 π.n k x2 x1 2 π.n x2 x1 k 2 π.n 2 π.n x2 x1 x2 x1 x2 x1 n 2 2Eric Calvo Lorente VIBRACIONES Y ONDASFísica 2º Bachillerato
  • 9. Demostrando que el estado de vibración de dos puntos de una onda en un mismo instantese repite cada longitud de onda. ( , ) . cos Para t 0yx 0 ( , ) ( , ) . Para t 0yx 0 ( , ) 2 cos 2 ( , ) . cos Para t 0yx 0 ( , ) 0 2 ( , ) . Para t 0yx 0 ( , ) 0 ( , ) . cos Indica un desplazami ento hacia la derecha ( , ) . cos Indica un desplazami ento hacia la izquierda . 0 . cos 0 En general, el movimiento periódico correspondiente a una vibración material no obedece a leyes tan sencillas que puedan explicarse mediante funciones sinusoidales o cosenoidales.Eric Calvo Lorente VIBRACIONES Y ONDASFísica 2º Bachillerato
  • 10. Sin embargo puede demostrarse que todo movimiento periódico de período τ , por complicado que resulte, puede ser considerado como el resultado de la superposición τ τ de oscilaciones armónicas simples de períodos τ, , ,.... 2 3 Esta demostración constituye el Principio de Fourier. Diremos que dos puntos se encuentran en concordancia de fase en el caso en el que se hallen en el mismo estado de vibración. Como ya hemos visto, esto sucede para el caso en el que las fases se diferencien en un número entero de longitudes de onda: ωt kx 1 ωt kx 2 2 π.n (la diferencia de fases debe ser múltiplo entero de 2 π) 1 1 - 2 2 π.n Para determinar la distancia entre dos puntos consecutivos en fase: 2 .n 1 - 2 2 π.n kx 2 kx 1 2 π.n k x2 x1 2 π.n x2 x1 k 2 π.n x2 x1 x2 x1 . 2 Por otro lado, diremos que dos puntos se hallan en oposición de fase si se hallan en estados de vibración opuestos. Para ello es necesario que la diferencia de fase sea un múltiplo impar de π radianes: ωt kx 1 ωt kx 2 2n 1 . (la diferencia de fases debe ser múltiplo entero de 2 π) 1 1 - 2 2n 1 . Para determinar en este nuevo caso la distancia entre dos puntos consecutivos en oposición de fase:Eric Calvo Lorente VIBRACIONES Y ONDASFísica 2º Bachillerato
  • 11. 1 - 2 2n 1 . ωt kx 1 ωt kx 2 2n 1 . kx 2 kx 1 2n 1 . 2n 1 . 2n 1 . k x2 x1 2n 1 . x2 x1 x2 x1 2 2n 1 (Separación entre puntos en x2 x1 . 2 oposición de fase) Como ya se ha indicado anteriormente, las ondas son mecanismos por los que puede transportarse tanto energía como cantidad de movimientos. Ejemplos de esto lo constituye la vibración de un diapasón, que induce a la vibración de otro de iguales características pero situado a cierta distancia del primero. Realizaremos el estudio energético partiendo del caso más sencillo, en el que consideraremos un foco que realiza un MAS. Cada partícula del medio en el que se propaga la onda poseerá una energía mecánica, suma de la energía potencial y la cinética: 1 1 Energía en cualquier punto : EM EK EP mv 2 Kx 2 2 2 Para el caso particular de una partícula que haya alcanzado la elongación máxima (y por tanto no sigue vibrando más allá, con lo que su velocidad es nula): 1 1 Energía en elongación máxima : EM EK EP 0 KA 2 KA 2 2 2 Y, por último, para otra partícula en la posición de equilibrio: 1 1 Energía en elongación nula : EM EK EP mv 2 0 mv 2 2 2 Si suponemos el caso en el que no existen fuerzas no conservativas (disipativas), la energía mecánica deberá permanecer constante. Comparando ahora el caso en el que la elongación es máxima con aquella otra correspondiente a un punto cualquiera: 1 Energía en elongación máxima : EM KA 2 2 1 1 Energía en cualquier punto : EM EK EP mv 2 Kx 2 2 2 EM EK EP EK EM EP Es decir : 1 1 1 EK KA 2 Kx 2 K A2 x2 2 2 2 Si, por otro lado, nos fijamos en el valor de la energía mecánica para la situación de máxima elongación y sustituimos: 1 1 1 2 1 EM KA 2 mω2 A 2 m 2. . A2 EM m.4. π 2 . ν 2 A 2 2 2 2 2 2m.. π 2 . ν 2 A 2 . .ν 2 A 2 Lo que nos indica que la energía transporta da será proporiona l a la masa de la partícula que vibra, al cuadrado de la frecuencia y al cuadrado de la amplitud de la vibraciónEric Calvo Lorente VIBRACIONES Y ONDASFísica 2º Bachillerato
  • 12. Resulta lógico pensar que la energía inicial que parte del foco se distribuye por todo el espacio por el que se propaga la onda. De este modo, cuanto más alejado del foco se halle la onda, la energía por unidad de superficie será menor (puesto que ahora la superficie total ha aumentado, distribuyéndose la energía total para un mayor nº de puntos). La magnitud que cuantifica la energía transportada por unidad de superficie se denomina intensidad de una onda. Se definiría como la energía entregada por unidad de tiempo y por unidad de superficie perpendicular a la dirección de propagación de la onda. Matemáticamente: ΔE I (donde P es la potencia) ΔS N . t ΔS N Como hemos visto más arriba, la energía asociada a un MAS es: EM 2.m.. π 2 . ν 2 A 2 La intensidad de la onda será entonces: ΔE I 2.m.. π 2 . ν 2 A 2 ΔS N . t I .ν 2 .A 2 ΔS N . t EM 2.m.. π 2 . ν 2 A 2 , como vemos, proporcional al cuadrado de la amplitud y de la frecuencia. Teniendo en cuenta que la frecuencia es una característica constante de una onda, se desprende que cualquier cambio en la intensidad de la onda debe suponer una variación en su amplitud. En este caso, se trata de relacionar el cambio de intensidad de una onda a medida que esta avanza. Vamos a realizar, en este caso, dos valoraciones. La primera de ellas, el caso de una onda plana. La energía que pasa por unidad de superficie y en la unidad de tiempo siempre será igual, por lo que la intensidad será siempre un valor constante (recordemos que no se contemplan pérdidas energéticas). Sucederá de igual modo para ondas lineales. La segunda valoración, por su parte, se centrará en el estudio de ondas esféricas, que se propaguen a través de un medio homogéneo (sus propiedades físicas, entre ellas la densidad son iguales en toda su extensión, al igual que su composición) e isótropo (esta homogeneidad se establece en cualquier dirección). La energía total que atraviesa toda la superficie esférica de radio R1 durante 1 segundo viene dada por: . 1 4. . 1 .. 2 De igual modo, la energía total que atraviesa toda la superficie esférica de radio R2 durante 1 será: . 2 4. . 2 .. 2 (Puesto que tratamos de toda la energía que pasa a través de la superficie de la totalidad de la esfera, esta deberá ser la misma independientemente del radio de esta). Si se relacionan los valores de las intensidades:Eric Calvo Lorente VIBRACIONES Y ONDASFísica 2º Bachillerato
  • 13. 1 Como vemos, la intensidad, 1 4. . 1 .. 2 2 1 1 2 2 para ondas esféricas, es 2 1 2 2 inversamente proporcional al 1 cuadrado de la distancia al 4. . 2 .. 2 2 2 foco Si recordamos ahora que: I .ν 2 .A 2 Tendremos que: I1 .ν 2 .A 1 2 (Recordemo s que la frecuencia es una magnitud constante para la onda) I2 .ν 2 .A 2 2 Relacionando ambas intensidades: I1 .ν 2 .A 1 2 I1 2 A1 I2 .ν 2 .A 2 2 I2 A2 2 Y puesto que: 2 1 2 2 2 1 Es decir, la amplitud de la onda es inversamente Resulta que: proporcional a la distancia al foco; o dicho de otro 2 2 A1 2 A1 2 modo, la intensidad disminuye proporcionalmente al A2 2 2 1 A2 avance de la onda. Esta característica se denomina 1 ATENUACIÓN, que surge como resultado de la distribución energética en una superficie cada vez mayor. El análisis anterior se ha realizado suponiendo la constancia de la energía global de la onda a lo largo de su desplazamiento. Este hecho es completamente teórico. La realidad se encarga de demostrarnos la existencia de pérdidas de energía, que tienen como consecuencia, al cabo de cierto tiempo, la desaparición de esta onda. Este fenómeno, que nada tiene que ver con la atenuación de una onda, es función tanto del tipo de onda como del medio por el cual se propaga. Se trata de un fenómeno llamado absorción. El análisis de este fenómeno lo realizaremos considerando que la onda se ha propagado a través del medio (absorbente) una distancia suficientemente grande como para considerar la onda como plana; de este modo quedaría eliminada la atenuación de la onda (ver atenuación ondas planas), y sólo quedaría la absorción de la onda por el medio. Si consideramos la intensidad de la onda en el foco, al propagarse una distancia dx, se producirá una disminución de la intensidad de valor – Experimentalmente se comprueba que la disminución de intensidad es directamente proporcional a la propia intensidad inicial, y al espesor atravesado por la onda. Es decir: donde es el coeficient e de absorción del medio, dependient e del medio . . de propagació n, del tipo de onda y de la frecuencia Si queremos determinar la intensidad para cada punto del medio, integraremos esta última ecuación:Eric Calvo Lorente VIBRACIONES Y ONDASFísica 2º Bachillerato
  • 14. I dI x I I0. I βx dI β. dx lnI I0 β. x - x 0 ln βx I 0 I0 I0 Si el medio es absorbente, la intensidad decrece de manera exponencial con el espesor del medio. Cuando una onda choca contra un medio que no puede atravesar, esta experimenta un cambio de dirección (o de sentido) , volviendo por el mismo medio que el de llegada. La reflexión cumple las siguientes leyes: La dirección de propagación de la onda incidente, la onda reflejada y la recta normal a la superficie en el punto de contacto, están en el mismo plano. El ángulo que forma la dirección de propagación de la onda incidente con la normal (llamado ángulo de incidencia, ˆ ) es igual al ángulo formado entre la onda reflejada y la normal (ángulo de reflexión ˆ ) ˆ ˆ La onda no modifica su rapidez, puesto que no cambia el medio en el que se propaga. Además, la reflexión da lugar a que la onda reflejada se encuentra en oposición de fase respecto a la incidente. El motivo se debe a que, debido a la rigidez del punto de reflexión, este no puede desplazarse, con lo que su amplitud es cero en todo instante.Eric Calvo Lorente VIBRACIONES Y ONDASFísica 2º Bachillerato
  • 15. . Se denomina refracción al cambio de dirección experimentado por una onda al pasar de un medio a otro en el que se modifica su velocidad de propagación. Experimentalmente, la refracción cumple una serie de leyes: Las direcciones de propagación de la onda incidente, la reflejada y la normal a la superficie en el punto de contacto se encuentran en el mismo plano. La relación que existe entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción, ángulo que forma la onda refractada con la normal, es la misma que la relación existente entre las velocidades de propagación de la onda en ambos medios. Esta ley recibe el nombre de Ley de Snell, cuya expresión matemática es: sen ˆ i v1 sen ˆ r v2 De esta ley se deduce que si la onda penetra en un medio en el que se propaga más despacio, el ángulo de refracción es menor que el de incidencia, y viceversa. Puesto que los rayos se alejan de la normal cuando entran en un medio menos denso, y la desviación de la normal aumenta a medida que aumenta el ángulo de incidencia, hay un determinado ángulo de incidencia, denominado ángulo crítico, para el que el rayo refractado forma un ángulo de 90º con la normal, por lo que avanza justo a lo largo de la superficie de separación entre ambos medios. Si el ángulo de incidencia se hace mayor de un determinado valor (al que se denomina ángulo crítico), los rayos de luz serán totalmente reflejados. La reflexión total no puede producirse cuando la luz pasa de un medio menos denso a otro más denso. La figura muestra la refracción ordinaria, la refracción en el ángulo crítico y la reflexión total. Matemáticamente, resulta que:Eric Calvo Lorente VIBRACIONES Y ONDASFísica 2º Bachillerato
  • 16. sen ˆ i v1 v1 sen ˆ.v 2 i sen ˆ.v 1 r si ˆ r 90º , sen ˆ r 1 sen ˆ.v 2 i 1.v 1 sen ˆ i sen ˆ r v2 v2 Este ángulo, conocido como ángulo límite, es el ángulo máximo a partir del que ya no se produce refracción, tan sólo reflexión. La difracción es un fenómeno puramente ondulatorio que se observa cuando al hacer pasar una onda a través de una rendija cuyas dimensiones son comparables a la longitud de onda de aquélla. También aparece cuando la onda choca contra un obstáculo de dimensiones comparables con su longitud de onda. La difracción es la propiedad que permite a los movimientos ondulatorios propagarse en todas las direcciones a partir de aberturas en obstáculos. Asimismo, permite también a las ondas "doblar las esquinas". Por eso podemos, por ejemplo, oír la conversación de dos personas a la vuelta de una esquina o detrás de una tapia.Eric Calvo Lorente VIBRACIONES Y ONDASFísica 2º Bachillerato
  • 17. Cuando dos cuerpos chocan, intercambian energía y cantidad de movimiento, y en general, la dirección del movimiento de los cuerpos cambia después del choque. Sin embargo, no ocurre lo mismo con las ondas. Daniel Bernouilli extrajo como conclusión de su estudio sobre la propagación de ondas de sonido que “el punto de encuentro de dos o más movimientos ondulatorios estará sometido a tantos MAS como movimientos ondulatorios interfieran, siendo la perturbación resultante la suma de las perturbaciones que cada movimiento produciría por separado” (Principio de Superposición) En los puntos e instantes en los que las ondas se superponen se dice que se ha producido una INTERFERENCIA Analizaremos el caso más sencillo, el correspondiente a una superposición de dos ondas emitidas por focos coherentes (que vibran con igual frecuencia y amplitud, y cuya diferencia de fase se mantiene constante). Para realizar el análisis matemático, supondremos que los focos F1 y F2 emiten en fase ( 0 =0); veamos entonces la interferencia de estos dos movimientos ondulatorios en el punto P. La ecuación de cada una de las ondas será: 1 1 . cos( 1) 2 2 . cos( 2) La interferencia resultante en el punto P se obtendrá realizando la suma algebraica de las dos ecuaciones de onda anteriores. Obviando el cálculo matemático, podrán darse los siguientes casos: Interferencia constructiva: La interferencia constructiva se produce cuando: 1 2 2. . ( 1) ( 2) 2. . ( 2 1) 2. . .( 2 1) 2. . 2. .( 2 1) 2. . ( 2 1) . La amplitud de la onda resultante será: 1 2 Interferencia destructiva:Eric Calvo Lorente VIBRACIONES Y ONDASFísica 2º Bachillerato
  • 18. La interferencia constructiva se produce cuando: 1 2 2. 1. ( 1) ( 2) 2. 1. ( 2 1) 2. 1. .( 2 1) 2. 1. 2. .( 2 1) 2. 1. ( 2 1) 2. 1. 2 La amplitud de la onda resultante será: 1 2 Para un caso general, desfase y amplitud vendrían dados por: 2. . 2. . cos . A partir de este modelo se podrán explicar todas las propiedades ondulatorias, incluidas la difracción y la interferencia. El siguiente cuadro sintetiza tales propiedades a partir de este principio:Eric Calvo Lorente VIBRACIONES Y ONDASFísica 2º Bachillerato
  • 19. Eric Calvo Lorente VIBRACIONES Y ONDASFísica 2º Bachillerato
  • 20. Este tipo de ondas surge, por ejemplo, al considerar la interferencia de dos ondas de iguales características que se desplazan en igual dirección pero de sentido contrario. La onda interferente resultante se conoce como ONDA ESTACIONARIA. Estas ondas surgirán sólo si las ondas iniciales cumplen con determinadas condiciones iniciales (entre otras, determinados valores de frecuencia). Las ondas estacionarias se caracterizan por: La onda resultante (es decir, la ondas estacionaria) no viaja. La ondulación no se desplaza, a diferencia de una onda libre. Existen puntos en los que la perturbación es siempre nula, como consecuencia de una interferencia destructiva. Son los NODOS Asimismo, existen otros en los que, a consecuencia de una interferencia constructiva, la perturbación es máxima; son los VIENTRES. En el caso en el que se halle limitado por ambos lados, no puede producirse cualquier onda, sino sólo las que originen nodos en los extremos fijos del medio. Matemáticamente: π y1 A.cos ωt kx A.sen ωt kx (Puesto que la onda parte del punto de equilibrio ) 2 Al chocar contra la pared la onda reflejada invierte su fase. Así: y2 A.sen ωt - kx π - A.sen ωt - kx La onda resultado de la interferencia será: y y1 y2 A.sen ωt kx - A.sen ωt - kx A. sen ωt kx - sen ωt - kx Y ahora, conociendo la expresión: 2. cos 2 2 Tendremos, para nuestro caso: ωt kx ωt - kx ωt kx ωt - kx y A. sen ωt kx - sen ωt - kx 2.A. cos .s 2 2 2.A.cos ωt.s La expresión: 2.A.cos ωt.s , constituye la ecuación de una onda estacionaria. Llamando AR: 2.A.sen x (,independiente del tiempo, pero variable para en función de x) su valor será mínimo (AR=0), cuando: 2. s x 0 kx n. . n. n. 2 , que nos indica la posición de los nodos. La distancia entre dos nodos consecutivos será:Eric Calvo Lorente VIBRACIONES Y ONDASFísica 2º Bachillerato
  • 21. 1 n. 2 n 1. n. 2 2 2 2 n 1. 2 Por otro lado, el valor de AR será máxima (AR=2A) cuando: 2. s x 1 kx 2n 1. . 2n 1. 2n 1. 2 2 4 , que nos indica la posición de los vientres. La distancia entre dos vientres consecutivos será: 1 2n 1. 4 2n 1 1. 2n 1. 4 4 2 2 2n 1 1. 4 Por último, la distancia entre nodo y vientre será: λ Nodo : x1 n. 2 λ λ λ 2λ x2 x1 2n 1. n. 2n 1 . n. λ 4 2 4 4 Vientre : x2 2n 1. 4 λ λ 2 1 2 . 4 4 :Eric Calvo Lorente VIBRACIONES Y ONDASFísica 2º Bachillerato
  • 22. λ x 2n 1. 4 (condicion es del extremo libre (condición λ 4.L 2n 1. λ 4 2n 1 v Recordando ahora que : v : v 4.L v. 2n 1 (n 0,1,2,...) 2n 1 4.L v ν1 4L v. 2 1 3.v 2 3. 1 4.L 4.L v. 4 1 5.v 3 5. 1 4.L 4.LEric Calvo Lorente VIBRACIONES Y ONDASFísica 2º Bachillerato
  • 23. . 2. . 2 2 v 2. n.v ν (n 1,2,3..... ) ν 2. n.v v ν1 2. 2. n.v 2.v ν2 2.ν 1 2. 2. n.v 3.v ν3 3.ν 1 2. 2.Eric Calvo Lorente VIBRACIONES Y ONDASFísica 2º Bachillerato
  • 24. Deben existir dos factores para que exista el sonido. Es necesaria una fuente de vibración mecánica y también un medio elástico a través del cual se propague la perturbación. Los sonidos se producen por una materia que vibra. La necesidad de la existencia de un medio elástico se puede demostrar colocando un timbre eléctrico dentro de un frasco conectado a una bomba de vacío. Cuando el timbre se conecta a una batería para que suene continuamente, se extrae aire del frasco lentamente, a medida que va saliendo el aire del frasco, el sonido del timbre se vuelve cada vez más débil hasta que finalmente ya no se escucha. Al permitir que el aire penetre de nuevo al frasco, el timbre vuelve a sonar. Por lo tanto, el aire es necesario para transmitir el sonido. Para que el sonido pueda llegar a nuestros oídos necesita un espacio o medio de propagación; este normalmente suele ser el aire. En este caso, la velocidad de propagación del sonido es de unos 334 m/s y a 0º es de 331,6 m/s. La velocidad de propagación es proporcional a la raíz cuadrada de la temperatura absoluta, pero independiente de la presión atmosférica.Eric Calvo Lorente VIBRACIONES Y ONDASFísica 2º Bachillerato
  • 25. El sonido se propaga a diferentes velocidades en medios de distinta densidad. En general, se propaga a mayor velocidad en líquidos y sólidos que en gases (como el aire). La velocidad de propagación del sonido es, por ejemplo, de unos 1.509,7 m/s en el agua y de unos 5.930 m/s en el acero. Un cuerpo en oscilación pone en movimiento a las moléculas de aire (del medio) que lo rodean. Éstas, a su vez, transmiten ese movimiento a las moléculas vecinas y así sucesivamente. El sonido es una onda mecánica longitudinal que se propaga a través de un medio elástico. El sonido no se propaga en el vacío El (pequeño) desplazamiento (oscilatorio) que sufren las distintas moléculas de aire genera zonas en las que hay una mayor concentración de moléculas (mayor densidad), zonas de condensación, y zonas en las que hay una menor concentración de moléculas (menor densidad), zonas de rarefacción. Esas zonas de mayor o menor densidad generan una variación alterna en la presión estática del aire (la presión del aire en ausencia de sonido). Es lo que se conoce como presión sonora.Eric Calvo Lorente VIBRACIONES Y ONDASFísica 2º Bachillerato
  • 26. El oído humano no puede percibir todos los sonidos. Tan sólo es sensible a un determinado rango de frecuencias, que abarca desde los 20 Hz hasta los 20000 Hz. Por encima o por debajo de estos valores, nuestros oídos son completamente insensibles a tales sonidos, por muy grande que sea su intensidad; el motivo, como puede deducirse, no es otro que la incapacidad de tales frecuencias para hacer resonar nuestro tímpano. Los sonidos de frecuencia inferior a los 20 Hz se denominan infrasonidos, y aquellos otros que se hallan por encima de los 20000 Hz reciben el nombre de ultrasonidos.Eric Calvo Lorente VIBRACIONES Y ONDASFísica 2º Bachillerato
  • 27. 1 - 100 Hz : Dificultad de respiració n y habla. 4 - 100 Hz : Resonancia s en el cuerpo. 4 - 800 Hz : Pérdida de visión. 2 - 1000 Hz : Bajo rendimient o en el trabajo.Eric Calvo Lorente VIBRACIONES Y ONDASFísica 2º Bachillerato
  • 28. Eric Calvo Lorente VIBRACIONES Y ONDASFísica 2º Bachillerato
  • 29. Eric Calvo Lorente VIBRACIONES Y ONDASFísica 2º Bachillerato
  • 30. Eric Calvo Lorente VIBRACIONES Y ONDASFísica 2º Bachillerato
  • 31. Eric Calvo Lorente VIBRACIONES Y ONDASFísica 2º Bachillerato
  • 32. La percepción de un sonido por parte de un detector se realiza en base a la intensidad de esta y a su frecuencia. En cambio, la percepción por los seres vivos, está, junto con los factores anteriores, relacionada con la intensidad fisiológica (denominada sonoridad). El oído humano puede acomodarse a un intervalo de intensidades sonoras bastante grande, desde 10-12 w/m2 aproximadamente (que normalmente se toma como umbral de audición), hasta 1 w/m2 aproximadamente, que produce sensación dolorosa en la mayoría de las personas. Debido a este gran intervalo y a que la sensación fisiológica de fuerza sonora no varía directamente con la intensidad, se utiliza una escala logarítmica para describir el nivel de intensidad de una onda sonora.Eric Calvo Lorente VIBRACIONES Y ONDASFísica 2º Bachillerato
  • 33. La sensación sonora, como dijimos al principio del epígrafe) también depende de la frecuencia del sonido, además de la intensidad. Así, las frecuencias mejor captadas por el oído humano son aquellas comprendidas dentro del rango de 1000 a 5000 Hz. Sonidos fuera de este rango serán percibidos como de una intensidad menor a la que le correspondería a un sonido de frecuencia en el rango anterior y de igual intensidad (por eejmplo, un sonido de 40 dB de frecuencia 1000Hz es percibido con el mismo nivel de sonoridad que un sonido de 70 dB y 100 Hz de frecuencia. Existe una tabla que relaciona la intensidad física del sonido, con la sonoridad y el nivel de sonoridad a distintas frecuencias: El ruido acústico es un agente físico que cada vez está más presente en la vida diaria de los países desarrollados. Es un agente cada vez más molesto y actualmente se le considera como factor de riesgo para la salud. Entre sus efectos negativos el más importante es la pérdida de audición. Esta pérdida de audición puede deberse a distintas causas, entre ellas, la edad, ruido en el lugar de trabajo, ruido proveniente de otras actividades o procesos patológicos. Desde el punto de vista psico-físico, el ruido puede considerarse como un sonido no deseado. Sin embargo, puede ser definido como “un sonido no deseado por el receptor”, “conjunto de sonidos no agradables”, “sonido molesto, tanto en un lugar como a lo largo de un tiempo”. Considerando todas estas definiciones, el sonido puede ser tratado como una forma de sonido, con un fuerte carácter subjetivo (que no es otro que el grado de molestia), y otra parte objetiva, perfectamente cuantificable (el sonido en sí). Los ruidos se pueden clasificar en función del tiempo o de la frecuencia. Así, tendremos:Eric Calvo Lorente VIBRACIONES Y ONDASFísica 2º Bachillerato
  • 34. Contínuo constante: Ruido cuyo nivel de presión sonora permanece constante o presenta pequeñas fluctuaciones a lo largo del tiempo. Las fluctuaciones habrán de ser inferiores a 5dB durante el período de observación. Fluctuante: Ruido cuyo nivel de presión sonora varía a lo largo del tiempo. Tales variaciones podrán ser periódicas o aleatorias. Impulsivo: Ruido cuyo nivel de presión sonora se presenta por impulsos. Caracterizado por un ascenso brusco del ruido y una duración total del impulso muy breve en relación al tiempo transcurrido entre impulsos. Estos impulsos pueden presentarser repetitivamente a intervalos regulares de tiempo o bien aleatoriamente Entre los ruidos función de la frecuencia cabe destacar el ruido blanco como aquel ruido cuyo nivel de presión sonora permanece constante para todas las frecuencias en un amplio ancho de banda de frecuencias. Por lo tanto, se trata de un sonido en el que todas las frecuencias tienen la misma intensidad.Eric Calvo Lorente VIBRACIONES Y ONDASFísica 2º Bachillerato
  • 35. Como ya se ha comentado, cualquier onda, a medida que se aleja del foco que la produce, va paulatinamente disminuyendo su intensidad por fenomenos de atenuación y absorción. La atenuación es un fenómeno consecuencia del “reparto” de la energía puesta en juego por el foco para un número cada vez mayor de partículas (del frente de ondas). En cambio, la absorción, es un fenómeno que se produce cuando el medio por el que se propaga la onda no es completamente elástico (ver epígrafe 7.5) Estas variables son de extrema importancia a la hora de realizar un estudio enfocado a la disminución de la sonoridad en determinados lugares, como los hospitales, edificios.Es decir, a la hora de insonorizarlos.Eric Calvo Lorente VIBRACIONES Y ONDASFísica 2º Bachillerato
  • 36. Eric Calvo Lorente VIBRACIONES Y ONDASFísica 2º Bachillerato
  • 37. La refracción es el fenómeno debido a las variaciones del medio transmisor, o al cambio de medio, modificando la velocidad y la dirección de la onda sonora; nosotros solo veremos lo que ocurre en un medio que presenta variaciones de presión o de temperatura. El cambio de presión más interesante en la práctica es el debido al viento. Generalmente la velocidad del viento es pequeña cerca de la tierra pero aumenta con la altura provocando que la onda sonora que se dirige en el mismo sentido que el viento, es desviada hacia tierra, mientras que la que se dirige en sentido contrario lo hace hacia arriba. Cuando la temperatura del aire cambia, lo hace la velocidad del sonido, esto provoca desviaciones de la dirección de propagación. Si el aire caliente esta más cerca de la tierra y el frío esta por encima el sonido es propagado hacia arriba; esto es lo que ocurre en las horas diurnas. Por el contrario de noche se invierte la situación y el sonido se desvía hacia abajo. A la hora de sonorizar en exteriores estos hechos nos deben indicar la posición y altura adecuada del equipo de sonido.Eric Calvo Lorente VIBRACIONES Y ONDASFísica 2º Bachillerato
  • 38. En las ondas transversales, las partículas pueden vibrar en cualquier plano perpendicular a la dirección de propagación. Si forzamos a que las vibraciones se produzcan en un único plano, tendremos una onda polarizada plana. El plano que determinan los planos de propagación y de vibración se denomina plano de polarización. Al generar una onda en una cuerda, las partículas pueden vibrar en cualquier dirección perpendicular a la misma. Pero si se coloca una ventana estrecha, tan sólo podrán pasar por ella las ondas que vibren a lo largo de la ranura; se habrá creado entonces una onda polarizada a lo largo de la ventana. En las ondas longitudinales, como el sonido, la única vibración posible de las partículas es la de la dirección de propagación, por lo que carece de sentido hablar de ondas polarizadas (tal y como afirmó E.L. Malus, en 1808, la polarización es un fenómeno que nos permite diferenciar entre ondas longitudinales y transversales).Eric Calvo Lorente VIBRACIONES Y ONDASFísica 2º Bachillerato
  • 39. vS vE v v τ vS τ λ vs.τ .τ τ λ=λO= VE< Vs vE vs (vE<1). O< E O> E =v.τ, =v/υ, λ υ. Para el observador situado a la derecha del emisor Para el observador situado a la izquierda del emisorEric Calvo Lorente VIBRACIONES Y ONDASFísica 2º Bachillerato
  • 40. vE vS vE (vE>vs) vE vS vE t vS t vE·t, vS·t, θ=(vE / vs).Eric Calvo Lorente VIBRACIONES Y ONDASFísica 2º Bachillerato
  • 41. P t=0 d t v S .t d v O .t τ t’ (vF.τ). d (v E .τ) v O .t´ vS. t τ τ vS vE τ´ t t´ .τ vS vO vS vO ν´ .ν vS vEEric Calvo Lorente VIBRACIONES Y ONDASFísica 2º Bachillerato