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Autores:

                      Vázquez Córdova Arturo1 y García Torres Ángel2

Maestro en Ciencias con Especialidad en Matemáticas y Especialización en Competencias
Docentes para la Educación Media Superior1 e Ingeniero Agrónomo Fitotecnista2, CENTRO
DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO industrial y de servicios No. 209, Cd. González,
Tam., Tel.: 836 273 05 59, avcordova2000@yahoo.com y cbtis_209@hotmail.com

Técnica de Polya para resolver Problemas de la
Prueba ENLACE utilizando tecnología en el
áula
                                       Área temática:

      Estrategias de aprendizaje en los componentes básico, propedéutico y profesional

Resumen

En el presente trabajo, se propone la táctica de aprendizaje para elevar el logro académico de
la Prueba ENLACE 2012, en el CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial
y de servicios 209, mediante experiencias de aprendizaje diseñadas para ser realizadas con
tecnología en el aula, que impacten pedagógicamente en forma significativa en el logro
escolar.

 El objetivo es aplicar la Técnica de Polya en la resolución de problemas de la Prueba
ENLACE utilizando tecnología digital en el aula en situaciones-problema de la vida
cotidiana.

Se justifica su aplicación porque es un enfoque innovador que les permiten a los estudiantes
del CBTis 209 desarrollar las habilidades Matemáticas para alcanzar el logro académico
mediante procedimientos específicos que les facilite la resolución de situaciones en un
contexto real, orientados por las competencias genéricas y disciplinares del campo disciplinar
de las Matemáticas.

La metodología que se va aplicar es tomando como base el Método de Polya de los cuatro
pasos para resolver problemas matemáticos de la Prueba ENLACE 2012 del contenido:
Cantidad (Aritmética), Cambio y relaciones (Álgebra), Espacio y forma (Geometría,
Trigonometría y Geometría analítica) y Estadística, mediante la instrumentación didáctica del
método tradicional (papel y lápiz) y la aplicación del software del Proyecto Galileo,
convirtiendo el espacio áulico en laboratorio virtual de matemáticas.

Los resultados que se esperan obtener al aplicar el plan prospectivo es elevar el nivel de
dominio o logro académico de la Prueba ENLACE 2012 en forma significativa.
1. Introducción

En el presente trabajo, se propone la táctica de aprendizaje para elevar el logro académico de
la Prueba ENLACE 2012, en el CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial
y de servicios 209, mediante acciones diseñadas que impacten pedagógicamente en el
desarrollo de las Competencias genéricas y disciplinares o Capacidades Matemáticas
(conocimientos y habilidades en la resolución de problemas) del tipo de prueba de
discriminación: opción múltiple, para medir el grado de la HABILIDAD MATEMÁTICA de
los alumnos del 6º. Semestre del bachillerato tecnológico utilizando la tecnología en el aula.

2. Objetivo

El objetivo o resultado de aprendizaje que se espera obtener al término de las experiencias de
aprendizaje es que los estudiantes sean capaces de aplicar la Técnica de Polya en la
resolución de problemas de la Prueba ENLACE utilizando tecnología digital en el aula en
situaciones-problema de la vida cotidiana.

3. Metodología

3.1 Método de Polya

En nuestra propuesta didáctica, utilizaremos como estrategia para la resolución de problemas
el modelo de George Polya. Para resolver un problema se necesita:
   I.  Comprender el problema
  II.  Concebir un plan
           a. Determinar la relación entre los datos y la incógnita.
           b. De no encontrarse una relación inmediata puede considerar problemas
              auxiliares.
           c. Obtener finalmente un plan de solución.
 III.  Ejecución del plan.
IV.    Examinar la solución obtenida.

 El proceso de solución de un problema se inicia necesariamente con una adecuada
comprensión de la situación-problema, como lo afirma Polya (1965, pp. 17-19) en su obra.
Por esta razón el docente debe focalizar su atención a que el enunciado del problema está
siendo verdaderamente entendido por el alumno haciendo las siguientes preguntas: ¿Cuál es
la incógnita? ¿Cuáles son los datos? ¿Cuál es la condición? suficiente para determinar la
incógnita? ¿Es suficiente? ¿Redundante? ¿Contradictoria?

El Método de 4 pasos de resolución de problema de Matemáticas de Polya es la vía alterna
para resolver los 90 problemas de Habilidad Matemáticas de la Prueba ENLACE 2010
mediante diferentes enfoques.

3.2 Contenido: Espacio y forma (Geometría y Trigonometría)
Situación-problema
140. Un arquitecto lleva el trazo de la superficie del piso de una sala, que tiene forma elíptica,
      a un plano cartesiano, con el fin de manipular sus medidas posibles por posibles
      remodelaciones.




                                                 Fig 1. Elipse de la
                                                 superficie del piso
                                                 de una sala
      Para realizar las modificaciones necesita conocer la ecuación de la elipse. ¿En qué opción se
      representa dicha ecuación?
          A) X2 + 2y2 – 2x -12y + 15 = 0
          B) 4x2 + 9y2 – 8x + 54y -113 = 0
          C) 4x2 + 16y2 – 8x - 96y + 84 = 0
          D) 4x2 +16y2 + 8x +96y +84 = 0

      (Fuente: Problema 140, sección Habilidad Matemática de la Prueba ENLACE 2010, p. 38.)

      Solución

 I.      Comprender el problema

          En el problema se plantea el trazo de la superficie del piso de una sala, de forma elíptica, en el
         plano, para manipular las medidas por posibles remodelaciones. De las opciones dadas, debe
         seleccionar la que modele matemáticamente la ecuación solicitada.
        Identificando los parámetros de la representación visual en el plano se obtienen la siguiente
         información:
        Datos
        Centro: C (1, 3)
                                                                    C (1, 3)
        Semieje mayor: a = 4                                                                        b=2
        Semieje menor: b= 2
        Hallar:
                                                                                                   a=4
        La ecuación de la elipse =?                                       Fig. 2 Elementos de la elipse.


II.      Concebir un plan

         Procedimiento
             1. Instale el programa Laboratorio de Geometría analítica en el escritorio de su PC.
             2. Abra el programa Laboratorio de Geometría analítica-Galileo, visualizando el entorno de
                trabajo.
             3. Presione el botón Agregar del área Construcción geométrica, presentando un cuadro de
                diálogo Selecciona el tipo de figura y elige la opción Elipse y pulsa el botón Agregar.
             4. En el área: Elipse, selecciona la opción Elipse con centro y actualiza el valor de los
                parámetros h = 1, k = 3, a = 4 y b = 2, enseguida presiona el botón Actualizar.
             5. Se visualiza la representación del objeto geométrico de la Elipse en el área del despliegue
                gráfico. Enseguida haga clic en el botón     +
Para amplificar un 100% de visión desplegado, colocado en la posición inferior derecha
                del visor gráfico.
           6.   Haga clic en el botón de la cámara fotográfica para capturar la imagen actual del sistema
                para su reproducción.
           7.   Enseguida pulse el menú Archivo y seleccione la opción Generar reporte, y guárdelo en
                el Escritorio con el nombre Elipse-Arquitecto.
           8.   Se presenta el Reporte del Laboratorio de Geometría Analítica con los indicadores y
                productos o evidencias de aprendizaje siguientes:
                         Figura Geométrica
                         Fórmula general
                         Color
           9.   Con la información obtenida, formule la respuesta o solución del problema.

III.   Ejecución del plan

       Realice los 9 pasos descritos en el procedimiento y obtendrá el siguiente producto de aprendizaje:
       Realice los 9 pasos descritos en el procedimiento y obtendrá el siguiente producto de aprendizaje:




                                            Figura 3. Reporte de
                                            resultados del problema
                                            de la elipse.

IV.    Examinar la solución obtenida

       La ecuación que satisface el diseño de la elipse en el piso es la respuesta del C) 4x 2 + 16y2 – 8x -
       96y + 84 = 0.

   4. Referentes teóricos

       La propuesta de técnicas de aprendizaje de los autores se adhiere al Modelo Educativo Basado en
       Competencias y se inscribe al Marco Curricular Común (MCC) que da sustento al Sistema
       Nacional de Bachillerato y que es el eje en torno al cual se lleva a cabo la Reforma Integral de la
       Educación Media Superior.
       Es un enfoque pedagógico integrador Centrado en el Aprendizaje del Estudiante que da origen a
       una nueva práctica educativa de resolución de problemas de la Prueba ENLACE, basada en el
       sustento de los elementos más importantes que se retoman de la Teoría del Constructivismo, que
       son: de la Teoría Psicogenética de Jean Piaget, los conceptos de auto estructuración, actividad
       mental constructivista y competencia cognitiva; Teoría del Procesamiento Humano de la
       Información de Robert Gagné, los esquemas del conocimiento y los sistemas representacionales;
       de la Teoría del Aprendizaje Significativo de David Paul Ausubel, naturaleza y condiciones del
       aprendizaje significativo; y de la Teoría Sociocultural de Vigotsky, andamiaje, ayuda ajustada,
       zonas de desarrollo próximo e internalización.

   5. Resultados
Los productos que se esperan obtener al aplicar la táctica de aprendizaje es elevar el nivel de
    dominio o logro académico de la Prueba ENLACE 2012 en forma significativa.

6. Conclusiones

    Los autores concluyen que el uso de la Técnica de Polya en la resolución de problemas de la
    Prueba ENLACE utilizando simuladores y laboratorios virtuales GALILEO, complementan al
    método tradicional, obteniendo desempeños o logros académicos significativos en situaciones que
    se le presenten en la vida diaria.

7. Fuentes de consulta

Díaz-Barriga Arceo, F. y Hernández Rojas, G. (2002). Estrategias docentes para un aprendizaje
significativo, una interpretación constructivista. México: McGraw-Hill, p. 175.
Fridman, L. M. (1995). Capítulo 1 Las partes integrantes de un problema. ¿Qué es un problema? Las
condiciones y requerimientos de un problema. En: Metodología para resolver problemas de
Matemáticas. México: Grupo Editorial Iberoamérica, pp. 13-14.
Martínez Rizo, F. (2005). PISA para docentes. La evaluación como oportunidad de aprendizaje.
México: INEE, pp. 17-18.
Polya, G. (1965). Como plantear y resolver problemas. Reimp. 2001, México: Editorial Trillas, pp. 17-
19.
Pozo, J. I. (1994). La solución de problemas. Madrid: Editorial Santillana, p, 12.
SEP (2009). Habilidad Matemática. En: Prueba ENLACE 2009. México: SEMS, 38 pp.
SEP (2010). Habilidad Matemática. En: Prueba ENLACE 2010. México: SEMS, 38 pp.
SEP. Prueba en línea. En: ENLACE 2011. México, consultado el 02 de noviembre de 2011en:
http://201.175.44.206/ENLACE/Resultados2011/MediaSuperior2011Examenes/r11ExamenMediaSup
eriorPreguntas.asp#ParteSuperior
Vázquez, J. E. Acuerdo Secretarial 444, [versión electrónica]. Diario Oficial de la Federación, primera
sección, 21 de octubre de 2008, obtenido el 5 de julio de 2009, de
http://cosdac.sems.gob.mx/reforma.php
Vázquez, A. (2003). Propuesta de modelo didáctico para el aprendizaje del Cálculo Integral diseñado
con tecnología informática. Tesis para obtener el Grado de Maestro en Ciencias en Enseñanza de las
Ciencias. Querétaro, Qro. Centro Interdisciplinario de Investigación y Docencia en Educación Técnica
(CIIDET), 103 pp.

Calculadora
Calculadora científica CASIO fx-82ES

Software del Proyecto Galileo
     Laboratorio de Álgebra
     Laboratorio de Euclides
     Modelador geométrico
     Laboratorio de funciones
     Laboratorio de Geometría analítica
     Laboratorio de Estadística

Sitios web
Laboratorio de funciones
URL: http://www.clubgalileo.com.mx/portal/index.php/mate/labfunciones
Modelador geométrico
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Ponencia in extenso: " Técnica de Polya para resolver Problemas de la Prueba ENLACE utilizando tecnología en el áula

  • 1. Autores: Vázquez Córdova Arturo1 y García Torres Ángel2 Maestro en Ciencias con Especialidad en Matemáticas y Especialización en Competencias Docentes para la Educación Media Superior1 e Ingeniero Agrónomo Fitotecnista2, CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO industrial y de servicios No. 209, Cd. González, Tam., Tel.: 836 273 05 59, avcordova2000@yahoo.com y cbtis_209@hotmail.com Técnica de Polya para resolver Problemas de la Prueba ENLACE utilizando tecnología en el áula Área temática: Estrategias de aprendizaje en los componentes básico, propedéutico y profesional Resumen En el presente trabajo, se propone la táctica de aprendizaje para elevar el logro académico de la Prueba ENLACE 2012, en el CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servicios 209, mediante experiencias de aprendizaje diseñadas para ser realizadas con tecnología en el aula, que impacten pedagógicamente en forma significativa en el logro escolar. El objetivo es aplicar la Técnica de Polya en la resolución de problemas de la Prueba ENLACE utilizando tecnología digital en el aula en situaciones-problema de la vida cotidiana. Se justifica su aplicación porque es un enfoque innovador que les permiten a los estudiantes del CBTis 209 desarrollar las habilidades Matemáticas para alcanzar el logro académico mediante procedimientos específicos que les facilite la resolución de situaciones en un contexto real, orientados por las competencias genéricas y disciplinares del campo disciplinar de las Matemáticas. La metodología que se va aplicar es tomando como base el Método de Polya de los cuatro pasos para resolver problemas matemáticos de la Prueba ENLACE 2012 del contenido: Cantidad (Aritmética), Cambio y relaciones (Álgebra), Espacio y forma (Geometría, Trigonometría y Geometría analítica) y Estadística, mediante la instrumentación didáctica del método tradicional (papel y lápiz) y la aplicación del software del Proyecto Galileo, convirtiendo el espacio áulico en laboratorio virtual de matemáticas. Los resultados que se esperan obtener al aplicar el plan prospectivo es elevar el nivel de dominio o logro académico de la Prueba ENLACE 2012 en forma significativa.
  • 2. 1. Introducción En el presente trabajo, se propone la táctica de aprendizaje para elevar el logro académico de la Prueba ENLACE 2012, en el CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servicios 209, mediante acciones diseñadas que impacten pedagógicamente en el desarrollo de las Competencias genéricas y disciplinares o Capacidades Matemáticas (conocimientos y habilidades en la resolución de problemas) del tipo de prueba de discriminación: opción múltiple, para medir el grado de la HABILIDAD MATEMÁTICA de los alumnos del 6º. Semestre del bachillerato tecnológico utilizando la tecnología en el aula. 2. Objetivo El objetivo o resultado de aprendizaje que se espera obtener al término de las experiencias de aprendizaje es que los estudiantes sean capaces de aplicar la Técnica de Polya en la resolución de problemas de la Prueba ENLACE utilizando tecnología digital en el aula en situaciones-problema de la vida cotidiana. 3. Metodología 3.1 Método de Polya En nuestra propuesta didáctica, utilizaremos como estrategia para la resolución de problemas el modelo de George Polya. Para resolver un problema se necesita: I. Comprender el problema II. Concebir un plan a. Determinar la relación entre los datos y la incógnita. b. De no encontrarse una relación inmediata puede considerar problemas auxiliares. c. Obtener finalmente un plan de solución. III. Ejecución del plan. IV. Examinar la solución obtenida. El proceso de solución de un problema se inicia necesariamente con una adecuada comprensión de la situación-problema, como lo afirma Polya (1965, pp. 17-19) en su obra. Por esta razón el docente debe focalizar su atención a que el enunciado del problema está siendo verdaderamente entendido por el alumno haciendo las siguientes preguntas: ¿Cuál es la incógnita? ¿Cuáles son los datos? ¿Cuál es la condición? suficiente para determinar la incógnita? ¿Es suficiente? ¿Redundante? ¿Contradictoria? El Método de 4 pasos de resolución de problema de Matemáticas de Polya es la vía alterna para resolver los 90 problemas de Habilidad Matemáticas de la Prueba ENLACE 2010 mediante diferentes enfoques. 3.2 Contenido: Espacio y forma (Geometría y Trigonometría) Situación-problema
  • 3. 140. Un arquitecto lleva el trazo de la superficie del piso de una sala, que tiene forma elíptica, a un plano cartesiano, con el fin de manipular sus medidas posibles por posibles remodelaciones. Fig 1. Elipse de la superficie del piso de una sala Para realizar las modificaciones necesita conocer la ecuación de la elipse. ¿En qué opción se representa dicha ecuación? A) X2 + 2y2 – 2x -12y + 15 = 0 B) 4x2 + 9y2 – 8x + 54y -113 = 0 C) 4x2 + 16y2 – 8x - 96y + 84 = 0 D) 4x2 +16y2 + 8x +96y +84 = 0 (Fuente: Problema 140, sección Habilidad Matemática de la Prueba ENLACE 2010, p. 38.) Solución I. Comprender el problema En el problema se plantea el trazo de la superficie del piso de una sala, de forma elíptica, en el plano, para manipular las medidas por posibles remodelaciones. De las opciones dadas, debe seleccionar la que modele matemáticamente la ecuación solicitada. Identificando los parámetros de la representación visual en el plano se obtienen la siguiente información: Datos Centro: C (1, 3) C (1, 3) Semieje mayor: a = 4 b=2 Semieje menor: b= 2 Hallar: a=4 La ecuación de la elipse =? Fig. 2 Elementos de la elipse. II. Concebir un plan Procedimiento 1. Instale el programa Laboratorio de Geometría analítica en el escritorio de su PC. 2. Abra el programa Laboratorio de Geometría analítica-Galileo, visualizando el entorno de trabajo. 3. Presione el botón Agregar del área Construcción geométrica, presentando un cuadro de diálogo Selecciona el tipo de figura y elige la opción Elipse y pulsa el botón Agregar. 4. En el área: Elipse, selecciona la opción Elipse con centro y actualiza el valor de los parámetros h = 1, k = 3, a = 4 y b = 2, enseguida presiona el botón Actualizar. 5. Se visualiza la representación del objeto geométrico de la Elipse en el área del despliegue gráfico. Enseguida haga clic en el botón +
  • 4. Para amplificar un 100% de visión desplegado, colocado en la posición inferior derecha del visor gráfico. 6. Haga clic en el botón de la cámara fotográfica para capturar la imagen actual del sistema para su reproducción. 7. Enseguida pulse el menú Archivo y seleccione la opción Generar reporte, y guárdelo en el Escritorio con el nombre Elipse-Arquitecto. 8. Se presenta el Reporte del Laboratorio de Geometría Analítica con los indicadores y productos o evidencias de aprendizaje siguientes: Figura Geométrica Fórmula general Color 9. Con la información obtenida, formule la respuesta o solución del problema. III. Ejecución del plan Realice los 9 pasos descritos en el procedimiento y obtendrá el siguiente producto de aprendizaje: Realice los 9 pasos descritos en el procedimiento y obtendrá el siguiente producto de aprendizaje: Figura 3. Reporte de resultados del problema de la elipse. IV. Examinar la solución obtenida La ecuación que satisface el diseño de la elipse en el piso es la respuesta del C) 4x 2 + 16y2 – 8x - 96y + 84 = 0. 4. Referentes teóricos La propuesta de técnicas de aprendizaje de los autores se adhiere al Modelo Educativo Basado en Competencias y se inscribe al Marco Curricular Común (MCC) que da sustento al Sistema Nacional de Bachillerato y que es el eje en torno al cual se lleva a cabo la Reforma Integral de la Educación Media Superior. Es un enfoque pedagógico integrador Centrado en el Aprendizaje del Estudiante que da origen a una nueva práctica educativa de resolución de problemas de la Prueba ENLACE, basada en el sustento de los elementos más importantes que se retoman de la Teoría del Constructivismo, que son: de la Teoría Psicogenética de Jean Piaget, los conceptos de auto estructuración, actividad mental constructivista y competencia cognitiva; Teoría del Procesamiento Humano de la Información de Robert Gagné, los esquemas del conocimiento y los sistemas representacionales; de la Teoría del Aprendizaje Significativo de David Paul Ausubel, naturaleza y condiciones del aprendizaje significativo; y de la Teoría Sociocultural de Vigotsky, andamiaje, ayuda ajustada, zonas de desarrollo próximo e internalización. 5. Resultados
  • 5. Los productos que se esperan obtener al aplicar la táctica de aprendizaje es elevar el nivel de dominio o logro académico de la Prueba ENLACE 2012 en forma significativa. 6. Conclusiones Los autores concluyen que el uso de la Técnica de Polya en la resolución de problemas de la Prueba ENLACE utilizando simuladores y laboratorios virtuales GALILEO, complementan al método tradicional, obteniendo desempeños o logros académicos significativos en situaciones que se le presenten en la vida diaria. 7. Fuentes de consulta Díaz-Barriga Arceo, F. y Hernández Rojas, G. (2002). Estrategias docentes para un aprendizaje significativo, una interpretación constructivista. México: McGraw-Hill, p. 175. Fridman, L. M. (1995). Capítulo 1 Las partes integrantes de un problema. ¿Qué es un problema? Las condiciones y requerimientos de un problema. En: Metodología para resolver problemas de Matemáticas. México: Grupo Editorial Iberoamérica, pp. 13-14. Martínez Rizo, F. (2005). PISA para docentes. La evaluación como oportunidad de aprendizaje. México: INEE, pp. 17-18. Polya, G. (1965). Como plantear y resolver problemas. Reimp. 2001, México: Editorial Trillas, pp. 17- 19. Pozo, J. I. (1994). La solución de problemas. Madrid: Editorial Santillana, p, 12. SEP (2009). Habilidad Matemática. En: Prueba ENLACE 2009. México: SEMS, 38 pp. SEP (2010). Habilidad Matemática. En: Prueba ENLACE 2010. México: SEMS, 38 pp. SEP. Prueba en línea. En: ENLACE 2011. México, consultado el 02 de noviembre de 2011en: http://201.175.44.206/ENLACE/Resultados2011/MediaSuperior2011Examenes/r11ExamenMediaSup eriorPreguntas.asp#ParteSuperior Vázquez, J. E. Acuerdo Secretarial 444, [versión electrónica]. Diario Oficial de la Federación, primera sección, 21 de octubre de 2008, obtenido el 5 de julio de 2009, de http://cosdac.sems.gob.mx/reforma.php Vázquez, A. (2003). Propuesta de modelo didáctico para el aprendizaje del Cálculo Integral diseñado con tecnología informática. Tesis para obtener el Grado de Maestro en Ciencias en Enseñanza de las Ciencias. Querétaro, Qro. Centro Interdisciplinario de Investigación y Docencia en Educación Técnica (CIIDET), 103 pp. Calculadora Calculadora científica CASIO fx-82ES Software del Proyecto Galileo  Laboratorio de Álgebra  Laboratorio de Euclides  Modelador geométrico  Laboratorio de funciones  Laboratorio de Geometría analítica  Laboratorio de Estadística Sitios web Laboratorio de funciones URL: http://www.clubgalileo.com.mx/portal/index.php/mate/labfunciones Modelador geométrico URL: http://www.clubgalileo.com.mx/portal/index.php/mate/modgeometrico