Eca´s de Matemática aplicada 2012
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Estategias Centradas en el Aprendizaje de Matemática Aplicada 2012

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Eca´s de Matemática aplicada 2012 Eca´s de Matemática aplicada 2012 Presentation Transcript

  • ESTRATEGIAS CENTRADAS EN EL APRENDIZAJE 1 1 INSTRUMENTO DE REGISTRO DE ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS2 A) IDENTIFICACIÓN (1)Institución: DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y dePlantel: Profesor: M. C. Arturo Vázquez Córdova servicios 209 Asistente Ejecutivo Bilingüe, Periodo de Feb- Contabilidad, aplicación: Jul´12 Electricidad,Asignatura: Matemática aplicada Semestre: VI Carrera: Fecha: 17/Ene/12 Informática y Laboratorista Químico Duración en horas: 20 B) INTENCIONES FORMATIVASPropósito de la estrategia didáctica por Asignatura ó Competencia Profesional del Módulo: (1)Que el estudiante analice e interprete las relaciones entre dos variables de problemas de tipo social o natural y los resuelvaaplicando el teorema fundamental del cálculo.(1) Aplicable para los tres componentes: básico, propedéutico y profesional.(2) Aplicable para los componentes: básico y propedéutico.(3) Aplicable para el componente: profesional.(1) Aplicable para los tres componentes: básico, propedéutico y profesional.(2) Aplicable para los componentes: básico y propedéutico.(3) Aplicable para el componente: profesional. 1
  • Otras asignaturas, módulos o submódulos que trabajan el tema Física Tema integrador: integrador: (1) Concha esférica (1) Asignaturas, módulos y/o submódulos con los que se relaciona: (1) Contenidos fácticos: (2) Comprender el concepto clave de Diferencial de una función Expresar la diferencial de una función por medio de la fórmula de Cauchy, Lagrange y Leibnitz Elaborar estrategia de solución para determinar la diferencial de una función: dy = f´(x) dx Definir el concepto clave de Antiderivada Comprender los conceptos clave de integral indefinida, función primitiva y Antiderivada Expresar por medio de fórmulas fundamentales para determinar las diferenciales de funciones. Definición del concepto clave de integral indefinida de f´(x) dx Identificar los elementos de la notación para integral indefinida Comprensión del concepto clave de integraciónConceptos Fundamentales Conceptos Subsidiarios:Integral indefinida Diferencial Aproximaciones Antiderivada Contenidos procedimentales: (2) Aplicar la fórmula de la diferencial de una función dy = f´(x)Δx = Aplicar la estrategia de solución para determinar la diferencial de una función, hallando la derivada y después multiplicar por dx Resolver problemas en forma aproximada, calculando el incremento de una función Resolver problemas propuestos de la diferencial de una función Resolver problemas de la Antiderivada Contenidos actitudinales: (2)1. Generar el interés y la necesidad de que los estudiantes interpreten el concepto de integral indefinida que le permitan resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana.2. Reconocer y valorar la utilidad de la diferencial de una función.3, Perseverar en la búsqueda de solución de problemas de la integral indefinida o Antiderivada.4. Trabajar de manera colaborativa con sus compañeros para la resolución de problemas.5. Mediante la forma de trabajo en el aula en la construcción del conocimiento por los estudiantes se pretende que comprendan la importancia de: La puntualidad El respeto 2
  • Tolerancia Honestidad Disciplina Responsabilidad Lealtad El trabajo en equipo Contenidos en competencias profesionales: (3) Competencias genéricas y atributos: (1)1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue (CG1). Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades. (CG1-A1) Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones. (CG1-A4)4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiadas. (CG4) Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. (CG4-A1) Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas. (CG4-A3) Maneja las tecnologías de la información y comunicación para obtener información y expresar ideas. (CG4-A5)5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. (CG5) Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. (CG5- A1) Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. (CG5-A6)6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. (CG6)7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. (CG7) Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento. (CG7-A1) Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. (CG7-A3)8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. (CG8) Propone manera de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso en acción con pasos específicos. (CG8-A1 Aporta puntos de vista con apertura y considera que los de otras personas de manera reflexiva. (CG8-A2 Competencias disciplinares: (1)2. Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes enfoques. (CD2)3. Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. (CD3)4. Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático.(CD4)5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. (CD5) 3
  • 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. (CD8)9. Evalúa un texto mediante la comparación de su contenido con el de otros, en función de sus conocimientos previos. C) ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE (1) Apertura Competencia(s) Tiempo Producto(s) de Instrumento de Actividades Genérica(s) y Técnicas Hrs. Disciplinar(es) Aprendizaje Evaluación sus atributos1. Los estudiantes leerán el tema: “Capítulo 6: Laintegral indefinida y la integral definida. 6.1Antiderivadas” del libro de CÁLCULODIFERENCIAL E INTEGRAL de Smith-Minton, p.250 y contestará las siguientes preguntas en formaindividual: (Anexo1) ¿Cuál es el propósito de la lectura que realizó? ¿Se enfoca la lectura que realizó en un tema específico en varios? ¿Cuál es el tema o idea principal de la lectura que realizó? Respuestas del Cuestionario 1 CG6 CD9 Leer es chido cuestionario resuelto ¿De qué trata la lectura que realizó? ¿Qué relación hay entre el título y lo que plantea el autor en el texto? ¿Cuál es la visión de las cosas que tiene el autor? ¿Están los términos escritos de forma clara? ¿Están fundamentadas las ideas o propuestas del autor? ¿Te aporta algún valor práctico el autor?2. Los estudiantes socializarán las respuestas en la Conclusiones plenaria 1 CG8-A1 CD9 cuestionario Exposición Lista de cotejo completo3. Los estudiantes contestarán las preguntas del Método Identificación decuestionario, en forma individual, para la identificación 1 CG1-A1 CD2 socrático conceptos Prueba objetivay recuperación de saberes previos. previos 4
  • 4. Los alumnos se integrarán en equipos de cuatroalumnos cada uno, para la revisión de conocimientos Método Reestructuraciónprevios del cuestionario. 1 CG4-A3 CD4 Lista de cotejo mayéutica de conceptos5. Los alumnos, integrados en equipos de cuatro Conclusiones delalumnos, socializarán las respuestas con sus pares en el CG8-A1 Lluvia de 1 CD4 cuestionario Lista de cotejopleno grupal. CG8-A2 ideas completo6. El facilitador aplicará un examen escrito paradiagnosticar el tema integrador y su relación con los Identificación CG1-A1 Método decontenidos temáticos mediante un cuestionario. 1 CD2 del tema Cuestionario CG1-A4 preguntas integrador7. Los estudiantes socializarán las respuestas con sus Conclusionespares, integrados en equipos de cuatro alumnos, cada 1 CG4-A1 CD4 cuestionario Exposición Lista de cotejouno, en el pleno grupal. completo.8. Los estudiantes harán un acercamiento individual alobjeto de conocimiento siguiente: Aprendizaje Concha esférica Problemas 1 CG1-A1 CD2 basado en Lista de cotejo resueltos problemasDeterminar el volumen aproximado de una conchaesférica cuyo radio interior es de 10 cm y cuyo grosores de 0.15625 cm.7. Los alumnos se integrarán en equipos de 4 alumnoscada uno y socializarán las respuestas con sus pares en Problemassesión plenaria grupal. 1 CG4-A1 CD4 Exposición Lista de cotejo resueltos Desarrollo Competencia(s) Tiempo Producto(s) de Instrumento de Actividades Hrs. Genérica(s) y Técnicas Disciplinar(es) Aprendizaje Evaluación sus atributos 5
  • 9. Los estudiantes identificarán el concepto clave de laDiferencial de una función, expresando las distintas Identificación de CG1-A1 CD5 Método Elaboración deformas de representarla, la fórmula matemática y la 1 conceptos CG4-A4 CD8 socrático cuadro sinópticointerpretación geométrica, consultando el libro de previostexto (1), pp. 1-5, integrados en equipo de 4 alumnos. 10. Los estudiantes resolverán problemas de la diferencial de una función en forma aproximada, Problemas calculando el incremento de una función, 1-3 del 1 CG4-A1 CD2 Exposición Lista de cotejo resueltos libro de texto (1), pp. 5-6, integrados en equipo de 4 alumnos. 11. Los estudiantes copiarán en su cuaderno la CG4-A1 Investigación Fórmulas de fórmulas de diferenciación, consultando el libro de 1 CD1 bibliográfica Formulario CG4-A3 diferenciación texto (1), p. 6, integrados en equipo de 4 alumnos. 12. Los estudiantes resolverán el problema propuesto Problemas del libro de texto (1), p. 7, integrados en equipo de 4 1 CG4-A1 CD2 Exposición Lista de cotejo resueltos alumnos. 13. Los estudiantes resolverán problemas propuestos Problemas de diferenciales sucesivas de una función del libro de 1 CG4-A1 CD2 Exposición Lista de cotejo resueltos texto(1), p. 6, integrados en equipo de 4 alumnos. 14. Los estudiantes indagarán la definición de Antiderivada, integral indefinida o función primitiva y Terminología y el modelo matemático consultando el Tema 2. CG4-A1 Investigación 1 CD4 bibliográfica notación Lista de cotejo Antiderivada: Integración indefinida, del libro de CG4-A3 matemática texto (1), pp. 9 y 10, integrados en equipo de 4 alumnos.… Cierre Competencia(s) Tiempo Producto(s) de Instrumento de Actividades Hrs. Genérica(s) y Disciplinar(es Técnica Aprendizaje Evaluación sus atributos )15. Retomando el problema de la actividad 6, el estudiante Problemasresolverá el problema aplicando la fórmula de diferencial 1 CG4-A1 CD2 Exposición Lista de cotejo resueltosde una función, integrados en equipos de 4 alumnos.16. Los estudiantes resolverán el ejercicio 1 del libro de Problemas 1 CG4-A1 CD2 Exposición Lista de cotejotexto (1), p. 8, integrados en equipo de 4 alumnos. resueltos 6
  • 17. Los alumnos elaboran diapositivas ppt con los Síntesis deproductos de aprendizaje y los presentan en sesión 2 CG5-A6 CD4 Exposición productos de Lista de cotejoplenaria grupal. aprendizaje18. Los alumnos reporta al facilitador los problemasresueltos en un documento Word. Documento Word 1 CG7-A3 CD4 Exposición con Problemas Lista de cotejo resueltos. D) RECURSOS Equipo Material Fuentes de informaciónProyector multimedia, computadora Cuaderno de apuntes, BASICO:personal, internet. ejercicios de la diferencial de una función. 1. Fuenlabrada de la Vega Trucíos, Samuel CÁLCULO INTEGRAL, ed. revisada 2004 Ed. McGraw-Hill Interamericana, S. A. de C. V. México, 2004. 2. Orduño Vega, Hipólito CALCULO, primera edición Editor: FCE-DGETI México, 2008, pp. 291 COMPLEMENTARIO: 3. Garza Olvera, Benjamín Colección DGETI México, 1999. 4. Smith, Robert T y Minton, Roland B. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL McGraw-Hill México, 2003. 7
  • Páginas web: http://www.mat.uson.mx/eduardo/calculo2/soldifer/soldiferHTML/diferencial.htm http://www.dervor.com/derivadas/diferencial.html E) VALIDACIÓNElabora: Recibe: Avala: M. C. Arturo Vázquez Córdova Ing. Jorge Lauro Gómez López C. P. Próspero Hernández Martínez Profesor Jefe del Depto. de Servicios Docentes Director 8
  • F) PLAN DE EVALUACIONINSTRUMENTOS Y CRITERIOS DE EVALUACIONAperturaObjetivoEvaluar conocimientos previos, valores y actitudes ante el trabajo por equipo (jefe de equipo)por medio de recursos de evaluación que permitan medir el nivel de eficiencia del desempeñoacadémico.Hoja de ObservaciónNombre: _______________________________________ Grupo:_________Fecha:_____________ Actividad:__________________________ Rasgos SI NO No se defineParticipativoEntusiastaRespetuosoColaboradorAmableServicialCortanteDominanteConsecuenteDominanteObservaciones: TALLER DE COMUNICACIÓN I. ACERCAMIENTO A LA LECTURARÚBRICA PARA EVALUAR LEER ES CHIDOLA TÉCNICA:SUJETO DE EVALUACIÓN ALUMNODESEMPEÑO: Propiciar el gusto por la lectura.COMPETENCIA Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevanciaGENÉRICA: general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.COMPETENCIA Evalúa un texto mediante la comparación de su contenido con el deDISCIPLINAR: otros, en función de sus conocimientos previos y nuevos. 9
  • NOVATO APRENDIZ AVANZADO EXPERTO. 6 7 8 101.- De forma parcial 1.-Sigue instrucciones 1.-Sigue instrucciones, 1.-Sigue instruccionessigue instrucciones (2). con entusiasmo.(2) con bastantecorrectamente.(2) entusiasmo. (2) 2.-Contesta tan solo 6 2.-Contesta todas las2.- Contesta tan solo 4 preguntas preguntas 2.-Disfruta alpreguntas correctamente. (2) correctamente. (2) contestar todas lascorrectamente. (2) preguntas 3.-Cuando responde le 3.-Cuando responde sustenta una postura correctamente. (2)3. Solicita apoyo faltan argumentos personal sobre elcuando reconoce que la para sustentar una tema(2) 3.-Cuando respondesituación lo rebasa.(2) postura personal sustenta una postura sobre el tema(3) 4.-Al socializar personal sobre el considero otros puntos tema.(2) de vista de manera critica.(2) 4.-Al socializar considero otros puntos de vista de manera critica.(2) 5.-Al socializar considero otros puntos de vista de manera reflexiva.(2) EXAMEN DIAGNOSTICO DE DIFERENCIAL DE UNA FUNCIÓNSep sems DGETI CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servicios 209 Cd. González, Tam.Nombre del estudiante: _________________________________________________________Grupo: ______ Especialidad: _________________________ Fecha: _______Calif: _________Instrucción: Contesta las preguntas siguientes.1. ¿Qué es la derivada de una función?____________________________________________2. ¿Qué entiendes por el concepto de constante de la integral indefinida?_______________3. ¿Cuál es la Regla de los cuatro pasos para obtener la derivada de una función sencilla? Describe brevemente los pasos________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________4. ¿Cuál es la fórmula de la derivada de una función tomando como base el concepto de 10 límites?___________________________________________________________________
  • 5. ¿Cuál es la definición del concepto de la diferencial de una función?__________________6. ¿Cómo se denota la diferencial de una función?_________________________________________7. ¿Cuál es la denotación que utilizó Cauchy para expresar la derivada de una función?___________8. ¿Cómo representó Leibnitz la derivada de una función?___________________________________9. ¿Cuál es la definición del concepto de diferencial de una función?__________________________ _______________________________________________________________________________10. ¿Cuál es la interpretación geométrica de a diferencial de una función? Explique el significado. _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ __Desarrollo ObjetivoEvaluar los elementos básicos de la resolución de problemas y las actitudes y valores medianteinstrumentos de valoración que midan el grado del logro académico.Escala de apreciaciónRasgo a evaluar: Participación responsable del alumno en el trabajo en equipo. Escala: P: Permanente; F: Frecuentemente; O: Ocasionalmente; Re: revisa rara vez y N:Nunca Indicadores P F O RV NParticipa activamente en la toma de decisiones del equipo de trabajoEntusiasta en la elaboración de tareas o actividades de aprendizajeasignadaRespeta las opiniones de los demásRespeta el orden de intervenciónColabora en las actividades de aprendizaje que se le asignaEscucha las opiniones de los demás Lista de cotejo Instrucción: Efectúa la evaluación del Cuadro sinóptico de la diferencial de una función. Marcacon una X la columna que corresponda.Escala: 1. Regular/Necesita mejorar 2. Bien/bien 3. Muy bien/excelente CONCEPTO 1 2 3 Cuadro sinóptico de la diferencial de una función1. Identifica los conceptos clave en la lectura del libro de texto 11
  • 2. Organiza de lo general a lo particular, de izquierda a derecha, en un orden jerárquico los conceptos clave.3. Utiliza llaves para clasificar información.4. Define los conceptos clave.5. Anota las distintas representaciones de la diferencial de una función de Cauchy, Lagrange y Leibnitz6. Expresa por medio de una fórmula la diferencial de una unción7. Expresar gráficamente el significado de la diferencial de la función Total 7 14 21 Lista de cotejo Instrucción: Efectúa la evaluación de la lista de cotejo de la diferencial de una función. Marcacon una X la columna que corresponda.Escala: Regular/Necesita mejorar 2. Bien/bien 3. Muy bien/excelente CONCEPTO 1 2 3 Conceptualización y Solución de ejercicios de la diferencial de una función y Antiderivada1. Identifica los conceptos básicos en la lectura del libro de texto.2. Interpreta los conceptos básicos denotando mediante las fórmulas correspondientes3. Expresa por medio de fórmulas de las formas ordinarias la diferenciación4. Resuelve problemas de diferenciación aplicando las fórmulas de las formas ordinarias5. Resuelve problemas de diferenciación implícita6. Resuelve problemas de diferenciaciones sucesivas de una función7. Calcula las diferenciales de las funciones del Ejercicio 1.8. Conceptualiza el término de Antiderivada9. Expresa por medio de la formula el concepto de Antiderivada. Integral indefinida o función primitiva10. Identifica los elementos de la fórmula de la Antiderivada Total 10 20 30CierreObjetivoEvaluar los elementos básicos de la solución de ejercicios, de la exposición oral, valores yactitudes a través de instrumentos de evaluación que midan el grado de desempeño académico.Escala de actitudTrabajo colaborativoEscala de Likert: Total Acuerdo (TA); Parcial Acuerdo (PA); Ni Acuerdo/Ni Desacuerdo(NA/ND), Parcial Desacuerdo (PD) y Total Desacuerdo (TD) 12
  • No. INDICADORES TA PA NA/ND PD TD 1 Contribuyo al trabajo en equipo 2 Participo en clase 3 Asisto a clase y soy puntual 4 Resuelvo ejercicios acertadamente 5 Aplico procedimientos adecuados a ejercicios y/o problemas 6 Domino los temas tratados 7 Manifiesto sentido de pertenencia en el equipo de trabajo 8 Aprovecho la libertad que se me da con honestidad 9 Organizo actividades de aprendizaje para integrar a los compañeros en equipo10 Me alegro de los logros obtenidos del equipo11 Considero que uno no puede ser amigo de todos los integrantes del equipo12 Me desagrada escuchar las observaciones de algunos compañeros cuando cometo errores en la resolución de problemas y/o ejercicios13 Me alegro con los logros de mis compañeros de menor rendimiento14 Me burlo de mis compañeros cuando se equivocanLista de cotejoInstrucción: Efectúa la evaluación del trabajo realizado por los alumnos, en la resolución deejercicios y la exposición del tema. Marca con una X la columna que corresponda.Escala: 1. Regular/Necesita mejorar 2. Bien/bien 3. Muy bien/excelente CONCEPTO 1 2 3Por equipos presentarán diapositivas en ppt de los conceptos básicos yresolución del problemas de la diferencial de una funci.1. Elaboración de presentaciones en ppt2. Procesa e interpreta la información obtenida con TIC´s3. Uso de material de apoyo didáctico (computadora, software matemático, calculadora científica)4. Claridad5. Expresión corporal6. Planteamiento de dos problemas diferentes a los presentados7. Realiza trabajo colaborativo Total 7 14 21 13
  • Anexo 1Capítulo 6 La integral indefinida y laintegral definida6.1 ANTIDERIVADASEl cálculo nos proporciona un conjunto poderoso de herramientas para comprender el mundo quenos rodea. Cuando los ingenieros diseñaron originalmente el transbordador espacial para laNASA, se le equipó con motores de avión para propulsar su vuelo al volver a entrar a la atmosfera. Para reducir costos, los motores se descartaron y el transbordador se convirtió en en un planeador gigantesco. Una consecuencia de esta decisión e3s que una vez que la nave ha comenzado a entrar de nuevo, hay sólo una elección del sitio de aterrizaje. Además, los astronautas deben de aterrizar en el primer intento. Sin motores no hay segundas oportunidades. ObviamenteTransbordador espacial la trayectoria de vuelo del transbordador debe escogerse yENDOVOUR controlarse con la mayor precisión. Los ingenieros de la NASAusan el cálculo para proporcionar respuestas precisas a estos problemas. Aunque no estamos enposición de manejar la vasta complejidad de vuelo de un transbordador espacial, podemosconsiderar un modelo ideal. (Debes observar que para tener un modelo que se aproxime a larealidad de un sistema tan complejo como el transbordador espacial, se debe tener en cuentamucho más que los conceptos sencillos analizados aquí.)Naturalmente, al observar el vuelo del transbordador espacial, nadie ve una ecuación. Pararesolver problemas del mundo real, se comienza con uno o más principios de la física. Con el finde producir un modelo matemático del sistema físico. Luego se resuelve el problema matemáticoy se interpreta la solución en términos del problema físico.¿Sabías qué…?La epidemia de SIDA, a partir de la década de los ochenta en el siglo pasado, ha generado undramático reto para la salud pública. Si bien las enfermedades infecciosas causadas por bacteriashabían sido controladas en gran medida mediante el uso de antibióticos, los virus (incluso los 14
  • asociados con el resfriado común) han estado también en gran medida fuera del alcance de lamedicina moderna. Por tanto, la aparición de un virus mortal como el VIH causante del SIDA, hasido considerada como una verdadera emergencia para la salud pública. Un porcentajesignificativo de los fondos recaudados para la investigación del SIDA ha sido empleado enestudios médicos básicos, en un esfuerzo por entender los mecanismos mediante los cuales elVIH infecta a los humanos e idear tratamientos efectivos.Un papel igualmente importante en la investigación, aunque diferente, es el que handesempeñado los epidemiólogos, quienes han trabajado desesperadamente para descubrir cómose transmitió el VIH. Con frecuencia los epidemiólogos estudian la propagación de de lasenfermedades, usando complejos modelos matemáticos para predecir la severidad de unaepidemia. Muchas de las cantidades matemáticas básicas que usan los epidemiólogos sedesarrollan en este capítulo. 15
  • ESTRATEGIAS CENTRADAS EN EL APRENDIZAJE 2 INSTRUMENTO DE REGISTRO DE ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS B) IDENTIFICACIÓN (1)Institución: DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACION TECNOLOGICA INDUSTRIAL CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLÓGICOPlantel: Profesor: M. C. Arturo Vázquez Córdova industrial y de servicios 209 Asistente Ejecutivo Bilingüe, Contabilidad, Periodo de Feb- Electricidad, aplicación: Jul´12Asignatura: Matemática Semestre: 6º. Carrera: Informática y Fecha: 17/Ene/12 aplicada Laboratorista Químico Duración en 25 horas: C) INTENCIONES FORMATIVASPropósito de la estrategia didáctica por Asignatura ó Competencia Profesional del Módulo: (1)Que el estudiante analice e interprete las relaciones entre dos variables de problemas de tipo social o natural y los resuelvaaplicando el teorema fundamental del cálculo.Tema Otras asignaturas, módulos o submódulos que trabajan Físicaintegrador: (1) Crecimiento el tema integrador: (1) demográfico Asignaturas, módulos y/o submódulos con los que se relaciona: (1) Contenidos fácticos: (2) 16
  • Definición de los conceptos de integral indefinida, función primitiva, constante de integración Expresar por medio de Fórmulas de la integral indefinida Utilizar terminología y notación matemática para integrales inmediatas elementales Elaborar estrategias de solución de integración por partes Aplicar la Técnica de integración por sustitución Resolver problemas aplicando laTécnica de integración por fracciones parcialesConceptos Fundamentales: Conceptos Subsidiarios:Integral indefinida Métodos de integración Inmediatas Integración por partes Integración por sustitución Integración por fracciones parciales Contenidos procedimentales: (2) Determina las Antiderivada de funciones algebraicas Evalúa integrales indefinidas Calcula las integrales indefinidas de funciones exponenciales y logarítmicas Resuelve problemas de Antiderivada de funciones trigonométricas directas Aplica las fórmulas para integrar expresiones de segundo grado de dos términos Elaborar estrategia de solución de integrales indefinidas, reducibles a inmediatas por sustitución algebraica, que contienen expresiones ax2 + bx +c o ax2 + bx Solución de integrales indefinidas, reducibles a inmediatas por sustitución trigonométrica, que contengan el radical o Resuelve problemas de integrales indefinidas por el método de integración por partes en sus diferentes casos Resuelve problemas por el método de integración por sustitución algebraica. Aplica el método de integración por partes en la solución de problemas Contenidos actitudinales: (2)1. Generar el interés y la necesidad de que los estudiantes sean solidarios en la aplicación de métodos de integraciónque le permitan resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana.2. Reconocer y valorar la utilidad de los métodos de integración.3. Perseverar en la búsqueda de solución de problemas de métodos de integración. 17
  • 4. Trabajar de manera colaborativa con sus compañeros para la resolución de problemas.5. Valorar la utilidad de la aplicación de métodos de integración.6. Mediante la forma de trabajo en el aula en la construcción del conocimiento por los estudiantes se pretende que comprendan la importancia de: La puntualidad El respeto Tolerancia Honestidad Disciplina Responsabilidad Lealtad El trabajo en equipo Contenidos en competencias profesionales: (3) Competencias genéricas y atributos: (1)1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue (CG1). Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades. (CG1-A1) Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones. (CG1-A4)4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiadas. (CG4) Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. (CG4-A1) Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas. (CG4-A3) Maneja las tecnologías de la información y comunicación para obtener información y expresar ideas. (CG4-A5)5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. (CG5) Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. (CG5-A1) Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. (CG5-A6) 6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.(CG6)7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. (CG7) Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento. (CG7-A1) Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. (CG7-A3) 18
  • 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. (CG8) Propone manera de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso en acción con pasos específicos. (CG8-A1 Aporta puntos de vista con apertura y considera que los de otras personas de manera reflexiva. (CG8-A2 Competencias disciplinares: (1)2. Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes enfoques. (CD2)3. Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. (CD3)4. Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático.(CD4)5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. (CD5)8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. (CD8)9. Evalúa un texto mediante la comparación de su contenido con el de otros, en función de sus conocimientos previos. G) ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE (1) Apertura Competencia(s) Producto(s) Actividades Tiem Genérica Disciplinar( Instrume de po Técnica nto de (s) y sus es) Aprendizaje Evaluació Hrs. atributos n 19
  • 1. Los estudiantes consultarán el Tema: “La integral,Módulo 2, Clase 9” del Diplomado de Matemáticas delProyecto GALILEO aprendiendo a pensar y deberá darrespuesta a las siguientes preguntas: (Anexo 2)¿Cuál es el propósito de la lectura que realizó? ¿Se enfoca la lectura que realizó en un tema específico en varios? ¿Cuál es el tema o idea principal de la lectura que realizó? Respuestas del Cuestionari 1 CG6 CD9 Leer es chido ¿De qué trata la lectura que realizó? cuestionario o resuelto ¿Qué relación hay entre el título y lo que plantea el autor en el texto? ¿Cuál es la visión de las cosas que tiene el autor? ¿Están los términos escritos de forma clara? ¿Están fundamentadas las ideas o propuestas del autor? ¿Te aporta algún valor práctico el autor?2. Los estudiantes socializarán las respuestas en la Conclusiones Lista de plenaria 1 CG8-A1 CD9 cuestionario Exposición cotejo completo3. Los estudiantes contestarán las preguntas del Método Identificación Pruebacuestionario, en forma individual, para la 1 CG1-A1 CD2 socrático de conceptos objetivaidentificación y recuperación de saberes previos. previos4. Los alumnos se integrarán en equipos de cuatro Reestructurac Lista de Métodoalumnos cada uno, para la revisión de conocimientos 1 CG4-A3 CD4 ión de cotejo mayéuticaprevios del cuestionario. conceptos5. Los alumnos, integrados en equipos de cuatro alumnos, Respuestas Lluvia desocializarán las respuestas con sus pares en el pleno grupal. CG8-A1 finales del Lista de 1 CD4 ideas CG8-A2 cuestionario cotejo completo6. El facilitador aplicará un examen escrito para Identificacióndiagnosticar el tema integrador y su relación con los CG1-A1 Método de Cuestionar 1 CD2 del temacontenidos temáticos mediante un cuestionario. CG1-A4 preguntas io integrador 20
  • 7. Los estudiantes socializarán las respuestas con suspares, integrados en equipos de cuatro alumnos, cada Respuestas CG4- Exposición Lista deuno, en el pleno grupal. 1 CD4 finales del A1 cotejo cuestionario completo.8. Los estudiantes harán un acercamiento individual alobjeto de conocimiento siguiente: CRECIMIENTO DEMOGRÁFICO Aprendizaje Lista de CG1- Problema 1 CD2 basado en cotejo A1 resueltoSe estima que dentro de t meses la población de cierta problemasciudad cambiará a razón de 4 + 5t2/3 personas por mes.Si la población actual es de 10,000, ¿cuál será lapoblación dentro de 8 meses? Desarrollo Competencia(s) Producto(s) Tiempo Instrumento Actividades Genérica(s) y Técnica de Hrs. Disciplinar(es) de Evaluación sus atributos Aprendizaje9. Los estudiantes definirán elconcepto de Antiderivada, integralindefinida o función primitiva, Identificaciónanotando el modelo matemático, Método de conceptos, Mapaidentificando los elementos que la 1 CG1-A1 CD2 socrático fórmulas y conceptualconstituyen, consultando el Tema 2. significadosIntegral indefinida del libro de texto(1), p. 30, integrados en equipo de 4alumnos. 10. Los estudiantes interpretarán las fórmulas para integrales inmediatas Investigación Formulario CG1-A1 Formulario elementales, utilizando el formulario 1 CD8 en de integrales CG4-A3 impreso de Cálculo integral, integrados en formulario indefinidas equipo de 4 alumnos. 21
  • 11. Los estudiantes aplicarán lasprimeras seis fórmulas para integrales Aprendizajeinmediatas en la solución de Problemas 1 CG4-A1 CD2 basado en Lista de cotejoproblemas de los Ejercicios V de libro resueltos problemasde texto (3), pp. 85-88, integrados enequipos de 4 alumnos.12. Los estudiantes aplicarán lasfórmulas para integrar funciones Aprendizajeexponenciales para la solución de Problemas Lista de cotejo 1 CG4-A1 CD2 basado enproblemas del Ejercicio VI, libro de resueltos problemastexto (3), pp. 95-96 integrados enequipo de 4 alumnos.13. Los estudiantes resolveránproblemas de integrales de funciones Aprendizajetrigonométricas directas, aplicando las Problemas 1 CG4-A1 CD2 basado en Lista de cotejofórmulas para la solución del Ejercicio resueltos problemasVII, libro de texto (3), pp. 105-108integrados en equipo de 4 alumnos.14. Los estudiantes resolveránproblemas de integrales indefinidas defunciones trigonométricas inversas, Aprendizaje Problemasaplicando las fórmulas para la 1 CG4-A1 CD2 basado en Lista de cotejo resueltossolución del Ejercicio VIII, libro de problemastexto (1), pp. 114-118 integrados enequipo de 4 alumnos.15. Los estudiantes resolveránproblemas de integrales de la forma o , aplicando las Aprendizaje Problemasfórmulas para la solución de los 1 CG4-A1 CD2 basado en Lista de cotejo resueltosproblemas 30 al 45 del libro de texto problemas(3), pp. 116-117, integrados en equipode 4 alumnos. 22
  • 16. Los estudiantes resolverán problemas de integración por partes Aprendizaje en sus diferentes casos, aplicando la Problemas 3 CG4-A1 CD2 basado en Lista de cotejo fórmula para resolver los problemas resueltos problemas del Ejercicio XI, libro de texto (3), pp. 154-156 en equipo de 4 alumnos. 17. Los estudiantes aplicarán el método por sustitución algebraica Aprendizaje para resolver los problemas del Problemas 3 CG4-A1 CD2 basado en Lista de cotejo Ejercicio IX del libro de texto (3), pp. resueltos problemas 132-134, integrados en equipo de 4 alumnos. 18. Los estudiantes aplicarán las fórmulas de integración de fracciones Aprendizaje Problemas racionales para la solución de 2 CG4-A1 CD2 basado en Lista de cotejo resueltos problemas del Ejercicio XII, problemas integrados en equipo de 4 alumnos. Cierre Competencia(s) Producto(s) Tiempo Actividades Genérica(s) y Técnica de Evaluación Hrs. Disciplinar(es) sus atributos Aprendizaje19. Retomando el problema de laactividad 6, CRECIMIENTODEMOGRAFICO, el estudiante Problemasresolverá el problema aplicando 1 CG4-A1 CD2 Exposición Lista de cotejo resueltosla fórmula de diferencial de unafunción, integrados en equiposde 4 alumnos.20. Los estudiantes resolverán elEjercicio XI del libro de texto Problemas 3 CG4-A1 CD2 Exposición Lista de cotejo(3), pp. 154-158, integrados en resueltosequipo de 4 alumnos. 23
  • H) RECURSOS Equipo Material Fuentes de informaciónProyector multimedia, Cuaderno de BASICO:computadora personal, apuntes, ejercicios 1. Fuenlabrada de la Vega Trucíos, Samuelinternet. de la integral CÁLCULO INTEGRAL, ed. revisada 2004 indefinida Ed. McGraw-Hill Interamericana, S. A. de C. V. México, 2004. 2. Orduño Vega, Hipólito CALCULO, primera edición Editor: FCE-DGETI México, 2008, pp. 291 3. Garza Olvera, Benjamín CÁLCULO INTEGRAL Colección DGETI México, 1999. COMPLEMENTARIO: 4. Hoffmann, Laurence D. y Bradley, Gerald L. CÁLCULO McGraw-Hill, Interamericana S. A. de C. V. México, 2001. 5. Smith, Robert T y Minton, Roland B. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL McGraw-Hill México, 2003. Páginas web: Inetor: Integrales URL: http://www.inetor.com/index.html 24
  • Vitutor-Integral indefinidahttp://www.vitutor.com/integrales/indefinidas/integral_indefinida.html 25
  • C) VALIDACIÓNElabora: Recibe: Avala: M. C. Arturo Vázquez Córdova Ing. Jorge Lauro Gómez López C. P. Próséro Hernández Martínez Profesor Jefe del Depto. de Servicios Docentes Director 26
  • D) INSTRUMENTOS Y CRITERIOS DE EVALUACIONAperturaObjetivo Evaluar conocimientos previos, valores y actitudes ante el trabajo por equipo (jefe de equipo)por medio de recursos de evaluación que permitan medir el nivel de eficiencia del desempeñoacadémico.Hoja de ObservaciónNombre: _______________________________________ Grupo:_________Fecha:_____________ Actividad:__________________________ Rasgos SI NO No se defineParticipativoEntusiastaRespetuosoColaboradorAmableServicialCortanteDominanteConsecuenteDominanteObservaciones: Taller de Comunicación I. Acercamiento a la lecturaRÚBRICA PARA EVALUAR LEER ES CHIDOLA TÉCNICA:SUJETO DE EVALUACIÓN ALUMNODESEMPEÑO: Propiciar el gusto por la lectura.COMPETENCIA Sustenta una postura personal sobre temas de interés yGENÉRICA: relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.COMPETENCIA Evalúa un texto mediante la comparación de suDISCIPLINAR: contenido con el de otros, en función de sus conocimientos previos y nuevos. 27
  • NOVATO APRENDIZ AVANZADO EXPERTO. 6 7 8 101.- De forma 1.-Sigue 1.-Sigue instrucciones, con entusiasmo.(2) 1.-Sigueparcial sigue instrucciones instruccionesinstrucciones (2). 2.-Contesta todas las preguntas con bastante correctamente. (2).correctamente.(2). entusiasmo. 2.-Contesta (2)2.- Contesta tan tan solo 6 3.-Cuando responde sustenta una postura personal sobre el tema(2)solo 4 preguntas preguntas 2.-Disfruta alcorrectamente. correctamente. 4.-Al socializar considero otros puntos de contestar(2). (2). vista de manera critica.(2). todas las preguntas3. Solicita apoyo 3.-Cuando correctamente.cuando reconoce responde le (2).que la situación lo faltanrebasa.(2) argumentos 3.-Cuando para sustentar responde una postura sustenta una personal sobre postura el tema(3) personal sobre el tema(2) 4.-Al socializar considero otros puntos de vista de manera critica.(2) 5.-Al socializar considero otros puntos de vista de manera reflexiva.(2). 28
  • EXAMEN DIAGNOSTICO DE MÉTODOS DE INTEGRACIÓNSep sems DGETI CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servicios 209 Cd. González, Tam.Nombre del estudiante: _________________________________________________________Grupo: ______ Especialidad: _________________________ Fecha: _______Calif: _________I. Instrucción: Identifica los elementos de la siguiente expresión integral, anotando dentro delparéntesis el número que lo relacione. (7) = F(x) + C (1) (2) (3) (4) (5) (6)( ) Función( ) Constante de integración( ) Signo de integración( ) Integrando( ) Función primitiva( ) Diferencial de la variable( ) Variable de integración( ) Antiderivada de f(x) 11. ¿Qué es la derivada de unaII. Instrucción: Determina y analiza cada uno de los siguientes incisos siguientes. función?____________________________________________ 12. ¿Qué entiendes por el concepto de constante de la integral indefinida?_______________ 13. ¿Cuál es la Regla de los (parábola) para obtener la derivada de una función sencilla? Función cuatro pasos 2 Diferencial 1) y = x Describe brevemente los dy = pasos________________________________________________ 2) y = x2 + 1 dy = _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 3) y = x2 + 5 dy = _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 4) y = x2 + 9 dy = 14. ¿Cuál es la fórmula de la derivada de una función tomando como base el concepto de límites?________________________________________________________________ ___1. ¿Cómo son las diferenciales obtenidas en los cuatro incisos? _________________________2. ¿En que difieren las funciones originales? ________________________________________3. Si se hubiere considerado un número ilimitado de parábolas con diferentes términosindependientes, ¿se hubieran obtenido siempre la misma o distinta diferencial? Explique elmotivo. _________________________________________________________________________________________________________________________________________________Desarrollo____________________________________________________________________________4. Como consecuencia de este análisis, ¿Qué sugiere que se le debe añadir a la diferencial de la Objetivofunción? ____________________________________________________________________5. Considerando la integración como la operación inversa de la diferenciación, ¿Cómoexpresaría en forma general el modelo matemático de la integral los cuatro incisos de lafunción parábola? Anote la expresión integral. ______________________________________ 296. ¿Cómo se llama ésta expresión?_______________________________________________7. A la expresión y = x2 +C se le llama: ____________________________________________
  • Evaluar los elementos básicos de la resolución de problemas y las actitudes y valores medianteinstrumentos de valoración que midan el grado del logro académico.Escala de apreciaciónRasgo a evaluar: Participación responsable del alumno en el trabajo en equipo.Escala: P: Permanente; F: Frecuentemente; O: Ocasionalmente; Re: revisa rara vez y N:Nunca Indicadores P F O RV NParticipa activamente en la toma de decisiones del equipo de trabajoEntusiasta en la elaboración de tareas o actividades de aprendizaje asignadaRespeta las opiniones de los demásRespeta el orden de intervenciónColabora en las actividades de aprendizaje que se le asignaEscucha las opiniones de los demásLista de cotejoInstrucción: Efectúa la evaluación del Cuadro sinóptico de la integral indefinida. Marca con unaX la columna que corresponda.Escala: 1. Regular/Necesita mejorar 2. Bien/bien 3. Muy bien/excelente CONCEPTO 1 2 3 Cuadro sinóptico de Integral indefinida8. Identifica los conceptos clave en la lectura del libro de texto9. Organiza de lo general a lo particular, de izquierda a derecha, en un orden jerárquico los conceptos clave.10. Utiliza llaves para clasificar información.11. Define los conceptos clave.12. Anota simbólicamente la expresión de la integral.13. Expresa por medio de una fórmula la integral indefinida14. Expresar gráficamente el significado de la integral indefinida Total 7 14 21Lista de cotejoInstrucción: Efectúa la evaluación del Cuadro sinóptico de la integral indefinida. Marca con unaX la columna que corresponda. Escala: Regular/Necesita mejorar 2. Bien/bien 3. Muy bien/excelente 30
  • CONCEPTO 1 2 3 Conceptualización y Solución de ejercicios de la integral indefinida11. Identifica los conceptos básicos en la lectura del libro de texto.12. Interpreta los conceptos básicos denotando mediante las fórmulas correspondientes13. Expresa por medio de fórmulas de las formas ordinarias la Antiderivada14. Resuelve problemas de integrales indefinidas aplicando las fórmulas de las formas inmediatas elementales.15. Resuelve problemas de integración de funciones exponenciales16. Resuelve problemas de integrales de funciones trigonométricas directas17. Calcula las integrales de los Ejercicios propuestos.18. Resuelve integrales de funciones trigonométricas inversas19. Da solución a problemas del método de integración por partes20. Resuelve integrales por el método de integración por sustitución algebraica21. Resuelve integrales por el método de integración por fracciones parciales Total 11 22 33CierreObjetivoEvaluar los elementos básicos de la solución de ejercicios, de la exposición oral, valores yactitudes a través de instrumentos de evaluación que midan el grado de desempeño académico.Escala de actitudTrabajo colaborativoEscala de Likert: Total Acuerdo (TA); Parcial Acuerdo (PA); Ni Acuerdo/Ni Desacuerdo(NA/ND), Parcial Desacuerdo (PD) y Total Desacuerdo (TD)No. INDICADORES TA PA NA/ND PD TD 1 Contribuyo al trabajo en equipo 2 Participo en clase 3 Asisto a clase y soy puntual 4 Resuelvo ejercicios acertadamente 5 Aplico procedimientos adecuados a ejercicios y/o problemas 6 Domino los temas tratados 7 Manifiesto sentido de pertenencia en el equipo de trabajo 8 Aprovecho la libertad que se me da con honestidad 9 Organizo actividades de aprendizaje para integrar a los compañeros en equipo 31
  • 10 Me alegro de los logros obtenidos del equipo11 Considero que uno no puede ser amigo de todos los integrantes del equipo12 Me desagrada escuchar las observaciones de algunos compañeros cuando cometo errores en la resolución de problemas y/o ejercicios13 Me alegro con los logros de mis compañeros de menor rendimiento14 Me burlo de mis compañeros cuando se equivocan TotalLista de cotejoInstrucción: Efectúa la evaluación del trabajo realizado por los alumnos, en la resolución deejercicios y la exposición del tema. Marca con una X la columna que corresponda.Escala: 1. Regular/Necesita mejorar 2. Bien/bien 3. Muy bien/excelente CONCEPTO 1 2 3Por equipos presentarán diapositivas en ppt de los conceptos básicos yresolución del problemas de la integral indefinida y métodos de integración.8. Elaboración de presentaciones en ppt9. Procesa e interpreta la información obtenida con TIC´s10. Uso de material de apoyo didáctico (computadora, software matemático, calculadora científica)11. Claridad12. Expresión corporal13. Planteamiento de dos problemas diferentes a los presentados14. Realiza trabajo colaborativo Total 7 14 21 32
  • La integral  El cálculo integral es una poderosa herramienta para la Modulo 2, clase 9 resolución de La Integral problema de cálculo de áreas y volúmenes, lo cual permite resolver problemas de la mas variadas ramas de la ciencia y de la técnica.La integral La integral La comprensión por parte del alumno del ∫ f(x) dx concepto de la integral se dificulta en alguna medida por la simbología ∫ f(x) dx que se usa para representarla. suma altura baseLa integral La integral Un cliente solicita la construcción de un  ¿Cuál será el área total del espectacular ?. espectacular con las siguientes  ¿Cuántos metros de marco luminoso se van a características. utilizar? 20 metros de largo y  Características 10 metros de alto  20 metros de largo Un marco luminoso color amarillo.  10 metros de alto Su forma esta definida  Su forma esta definida por las siguientes por las siguientes funciones funciones y = 0.001(x-10)3 +11  y = 0.001(x-10)3 +11 y = 0.001(x-10)3 +1  y = 0.001(x-10)3 +1 33
  • ESTRATEGIAS CENTRADAS EN EL APRENDIZAJE 3 3 INSTRUMENTO DE REGISTRO DE ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS C) IDENTIFICACIÓN (1)Institución: DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y dePlantel: servicios 209 Profesor: M. C. Arturo Vázquez Córdova Asistente Ejecutivo Bilingüe, Periodo de Contabilidad, aplicación: Feb-Jul´12Asignatura: Electricidad, Matemática Semestre: 6º. Carrera: Fecha: 18/Ene/12 Informática y aplicada Laboratorista Químico Duración en 20 horas: D) INTENCIONES FORMATIVASPropósito de la estrategia didáctica por Asignatura ó Competencia Profesional del Módulo: (1)Que el estudiante analice e interprete las relaciones entre dos variables de problemas de tipo social o natural, y los resuelva aplicando elteorema fundamental del cálculo,Tema integrador: Suma de los Otras asignaturas, módulos o submódulos que trabajan el Física(1) números tema integrador: (1)(1) Aplicable para los tres componentes: básico, propedéutico y profesional.(2) Aplicable para los componentes: básico y propedéutico.(3) Aplicable para el componente: profesional. 34
  • comprendidos Asignaturas, módulos y/o submódulos con los que se entre uno y cien relaciona: (1) Contenidos fácticos: (2)Valorar la matemática aplicad como una ciencia que está en evolución, y como una obra del ser humano, que ha permitido elestudio de su entorno físico y abstracto que le permite “Interpretar tablas, gráficas, mapas y textos con símbolos matemáticos”. Personajes que contribuyeron al desarrollo de la Matemática aplicad y los planteamientos a la solución de problemas siguientes: o Trazar la tangente a una curva en un punto determinado o Obtener el área de una superficie de contornos curvos. o Calcular el área de un círculo por medio de polígonos regulares inscritos y circunscritos al círculo o Cálculo del área achurada de la parábola entre los límites A y B. Definición del término Suma de Riemann Explicar las propiedades de la suma de Riemann o Suma de constantes o Suma de los primeros n enteros positivos o Suma de los cuadrados de los primeros n enteros positivos Notación y significado de los elementos de la notación sigma Fórmulas básicas de la suma de Riemann Sumas de Riemann con notación sigma Áreas (interpretación intuitiva) Integración definida como el límite de una suma (interpretación intuitiva) Teorema fundamental del cálculo Conceptos Subsidiarios: Suma de RiemannConceptos Fundamentales: PropiedadesIntegral Notación Teorema fundamental del cálculo Contenidos procedimentales: (2) Elaborar una línea de tiempo en la cual se descubren las aportaciones o los acontecimientos más importantes de una etapa del tiempo que dieron origen a la suma de Riemann; los momentos de los filósofos y matemáticos que se plantearon la solución de los problemas que dieron origen a la integral definida.. Utilizar terminología y notación matemática de las propiedades de la sumatoria. Cálculo de sumas usando las propiedades de la sumatoria. 35
  • Aproximación de un área con rectángulos inscritos, Resolver problemas del cálculo de áreas de la región R bajo una curva aplicando el modelo matemático del límite de la suma de Riemann, Evalúa problemas de Área bajo una curva aplicando el Teorema fundamental del cálculo o Teorema de Barrow Contenidos actitudinales: (2)1. Generar el interés y la necesidad de que los estudiantes interpreten el concepto de sumas de Riemann que le permitan resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana.2. Reconocer y valorar la utilidad de suma de Rieman.3. Perseverar en la búsqueda de solución de problemas del Teorema fundamental del cálculo.4. Trabajar de manera colaborativa con sus compañeros para la resolución de problemas.5. Valorar la utilidad del área bajo la gráfica de una función.6. Mediante la forma de trabajo en el aula en la construcción del conocimiento por los estudiantes se pretende que comprendan la importanciade: La puntualidad El respeto Tolerancia Honestidad Disciplina Responsabilidad Lealtad El trabajo en equipo Contenidos en competencias profesionales: (3) Competencias genéricas y atributos: (1)1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue (CG1). Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades. (CG1-A1) Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones. (CG1-A4)4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiadas. (CG4) Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. (CG4-A1) Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas. (CG4-A3) 36
  • Maneja las tecnologías de la información y comunicación para obtener información y expresar ideas. (CG4-A5)5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. (CG5) Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. (CG5-A1) Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. (CG5-A6) 6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.(CG6)7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. (CG7) Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento. (CG7-A1) Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. (CG7-A3)8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. (CG8) Propone manera de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso en acción con pasos específicos. (CG8-A1 Aporta puntos de vista con apertura y considera que los de otras personas de manera reflexiva. (CG8-A29. Evalúa un texto mediante la comparación de su contenido con el de otros, en función de sus conocimientos previos. Competencias disciplinares: (1)2. Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes enfoques. (CD2)3. Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. (CD3)4. Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático.(CD4)5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. (CD5)8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. (CD8) E) ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE (1) Apertura Competencia(s) Producto(s) Instrumento Tiempo Actividades Genérica(s) y Técnica de de Hrs. Disciplinar(es) sus atributos Aprendizaje Evaluación 37
  • 1. Los estudiantes leerán el tema:“LECCION 2 El problema de la aguja deBuffon” del libro complementario (4) deLECCIONES DE CÁLCULO deCruse/Lehman, pp. 1-3, para dar respuestaa las siguientes preguntas: (Anexo 3) ¿Cuál es el propósito de la lectura que realizó? ¿Se enfoca la lectura que realizó en un tema específico en varios? ¿Cuál es el tema o idea principal de la Respuestas Cuestionario lectura que realizó? 1 CG6 CD9 Leer es chido del resuelto ¿De qué trata la lectura que realizó? cuestionario ¿Qué relación hay entre el título y lo que plantea el autor en el texto? ¿Cuál es la visión de las cosas que tiene el autor? ¿Están los términos escritos de forma clara? ¿Están fundamentadas las ideas o propuestas del autor? ¿Te aporta algún valor práctico el autor?2. Los estudiantes socializarán las respuestas Conclusiones Lista deen la 1 CG8-A1 CD9 cuestionario Exposición cotejo plenaria completo3. Los estudiantes contestarán las Identificaciónpreguntas del cuestionario, en forma Método Prueba 1 CG1-A1 CD2 de conceptosindividual, para la identificación y socrático previos objetivarecuperación de saberes previos.4. Los alumnos se integrarán en equipos de Reestructuracuatro alumnos cada uno, para la revisión Método Lista de 1 CG4-A3 CD4 ción dede conocimientos previos del cuestionario. mayéutica conceptos cotejo 38
  • 5. Los alumnos, integrados en equipos de Respuestascuatro alumnos, socializarán las respuestas con CG8-A1 Lluvia de finales del Lista de 1 CD4sus pares en el pleno grupal. CG8-A2 ideas cuestionario cotejo completo6. Los estudiantes socializarán lasrespuestas con sus pares, integrados en Conclusiones Lista de 1 CG4-A1 CD4 cuestionario Exposiciónequipos de cuatro alumnos, cada uno, en el cotejopleno grupal. completo.7. Los estudiantes harán un acercamientoindividual al objeto de conocimientosiguiente:SUMA DE NÚMEROS ENTRE UNO YCIEN (Fórmula de Gauss)A los 10 años, Carlos Federico Gaussingresó a la escuela secundaria de Aprendizaje Lista deAlemania y su maestra solicitó a la clase Problema 1 CG1-A1 CD2 basado en cotejoque encontrara la suma de todos los resuelto problemasnúmeros comprendidos entre uno y cien.Pensando que con ello la clase estaríaocupada algún tiempo, quedó asombradocuando Gauss levantó en seguida la manoy dio la respuesta correcta. Gauss revelóque usó el Algebra. La maestra se diocuenta que era una promesa dematemáticas. ¿Cuál fue el resultadoencontrado por Gauss? Desarrollo Competencia(s) Producto(s) Instrumento Tiempo Actividades Genérica(s) y sus Disciplinar Técnica de de Hrs, atributos (es) Aprendizaje Evaluación 39
  • 8. Los estudiantes realizarán una línea detiempo del Tema 1: antecedenteshistóricos, consultando el libro de texto Investigación Línea de Lista de 1 CG1-A1 CD4(1), pp. 171-173, anotándolo en el bibliográfica tiempo cotejocuaderno de apuntes e integrados enequipo de 4 alumnos 9. Los estudiantes definirán el concepto de suma de Riemann, expresándola Método Terminologí mediante el modelo matemático, Mapa 1 CG1-A1 CD2 socrático a y notación identificando los elementos que lo matemáticas conceptual integran e interpretación geométrica, integrados en equipo de 4 alumnos. 10. Los estudiantes aplicarán los Teoremas sobre las sumas de Riemann 1. Aprendizaje 2. Problemas Lista de 1 CG4-A1 CD2 basado en 3. resueltos cotejo problemas4. a la solución de problemas propuestos,integrados en equipo de 4 alumnos.11. Los estudiantes aplicarán las fórmulasA.B.C. Aprendizaje Problemas Lista de 1 CG4-A1 CD2 basado enD. resueltos cotejo problemaspara la solución del Ejercicio II, secciónII, numerales 1, 2, y 3, del libro de texto(2), p. 42, integrados en equipo de 4alumnos. 40
  • 12. Los estudiantes resolverán los Aprendizaje problemas del Ejercicio II, sección II, Problemas Lista de 1 CG4-A1 CD2 basado en numeral 4, del libro de texto (2), p. 42, resueltos cotejo problemas integrados en equipo de 4 alumnos. 13. Los estudiantes aplicarán la ecuación del área bajo la curva dividida por rectángulos circunscritos Aprendizaje Problemas Lista de A= ) 1 CG4-A1 CD2 basado en resueltos cotejo Para la solución del problema 1, del libro problemas de texto (2), pp. 32 -35 integrados en equipos de 4 alumnos. 14. Los estudiantes aplicarán el modelo matemático del Teorema Fundamental del Cálculo o Regla de Barrow para Aprendizaje Problemas Lista de determinar el área bajo una curva en la 1 CG4-A1 CD2 basado en resueltos cotejo solución del Ejercicio IV, sección II, 1 a) problemas al h), del libro de texto (1), p. 69, integrados en equipo de 4 alumnos. Cierre Competencia(s) Producto(s) Tiempo Instrumentos Actividades Genérica(s) y sus Técnica de de Hrs. Disciplinar(es) atributos Aprendizaje Evaluación15. Retomando el problema de la actividad6, SUMA DE NÚMEROS ENTRE UNOY CIEN (Fórmula de Gauss), los Problemas Lista deestudiantes resolverá el problema 1 CG4-A1 CD2 Exposición resueltos cotejoaplicando la fórmula de diferencial de unafunción, integrados en equipos de 4alumnos.16. Los alumnos elaboran diapositivas ppt con Síntesis delos productos de aprendizaje y los presentan 2 CG5-A6 CD4 Exposición productos de Lista de cotejoen sesión plenaria grupal. aprendizaje 41
  • 17. Los alumnos reporta al facilitador los Documentoproblemas resueltos en un documento Word. Word con 2 CG7-A3 CD4 Exposición Lista de cotejo Problemas resueltos. 42
  • F) RECURSOS Equipo Material Fuentes de informaciónProyector multimedia, Cuaderno de apuntes, BASICO:computadora personal, ejercicios de la 1. Fuenlabrada de la Vega Trucíos, Samuelinternet. diferencial de una CÁLCULO INTEGRAL, ed. revisada 2004 función. Ed. McGraw-Hill Interamericana, S. A. de C. V. México, 2004. 2. Garza Olvera, Benjamín CÁLCULO INTEGRAL Colección DGETI México, 1999. 3. Orduño Vega, Hipólito CALCULO, primera edición Editor: FCE-DGETI México, 2008, pp. 291 COMPLEMENTARIO: 4. Cruse, Allan B. y Lehman, Millianne LECCIONES DE CÁLCULO 2 Introducción a la integral Fondo Educativo Interamericanop México, 1982, pp. 1-3. 5. Hoffmann, Laurence D. y Bradley, Gerald L. CÁLCULO McGraw-Hill, Interamericana S. A. de C. V. México, 2001. 6. Smith, Robert T y Minton, Roland B. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL McGraw-Hill México, 2003. 43
  • Páginas web: Inetor: Integrales URL: http://www.inetor.com/index.html Vitutor-Integral indefinida http://www.vitutor.com/integrales/indefinidas/integral_indefinida.html 44
  • G) VALIDACIÓNElabora: Recibe: Avala: M. C. Arturo Vázquez Córdova Ing. Jorge Lauro Gómez López C. P. Próspero Hernández Martínez Profesor Jefe del Depto. de Servicios Docentes Director 45
  • H) INSTRUMENTOS Y CRITERIOS DE EVALUACION Apertura Objetivo Evaluar conocimientos previos, valores y actitudes ante el trabajo por equipo (jefe de equipo) por medio de recursos de evaluación que permitan medir el nivel de eficiencia del desempeño académico. Hoja de Observación Nombre: _______________________________________ Grupo:_________ Fecha:_____________ Actividad:__________________________ Rasgos SI NO No se define Participativo Entusiasta Respetuoso Colaborador Amable Servicial Cortante Dominante Consecuente Dominante Observaciones: TALLER DE COMUNICACIÓN I. ACERCAMIENTO A LA LECTURARÚBRICA PARA EVALUAR LA LEER ES CHIDOTÉCNICA:SUJETO DE EVALUACIÓN ALUMNODESEMPEÑO: Propiciar el gusto por la lectura.COMPETENCIA GENÉRICA: Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.COMPETENCIA Evalúa un texto mediante la comparación de su contenido con el de otros,DISCIPLINAR: en función de sus conocimientos previos y nuevos. 46
  • NOVATO APRENDIZ AVANZADO EXPERTO. 6 7 8 101.- De forma parcial 1.-Sigue instrucciones 1.-Sigue instrucciones, 1.-Sigue instruccionessigue instrucciones (2). con entusiasmo.(2) con bastantecorrectamente.(2). entusiasmo. (2) 2.-Contesta tan solo 6 2.-Contesta todas las2.- Contesta tan solo 4 preguntas preguntas correctamente. 2.-Disfruta al contestarpreguntas correctamente. (2). (2). todas las preguntascorrectamente. (2). correctamente. (2). 3.-Cuando responde le 3.-Cuando responde faltan argumentos para sustenta una postura 3.-Cuando responde3. Solicita apoyo personal sobre el tema(2)cuando reconoce que la sustentar una postura sustenta una posturasituación lo rebasa.(2) personal sobre el 4.-Al socializar personal sobre el tema(3) considero otros puntos tema(2) de vista de manera critica.(2). 4.-Al socializar considero otros puntos de vista de manera critica.(2) 5.-Al socializar considero otros puntos de vista de manera reflexiva.(2). EXAMEN DIAGNOSTICO DE SUMA DE RIEMANN Sep sems DGETI CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servicios 209 Cd. González, Tam. Nombre del estudiante: _________________________________________________________ Grupo: ______ Especialidad: _________________________ Fecha: ______Calif: _________ I. Instrucción: Contesta las siguientes preguntas, anotando las respuestas en la línea. 1. ¿Cuál es la finalidad de utilizar la notación sigma?__________________________________ _________________________________________________________________________ 2. ¿Qué significa la letra ∑ (letra griega mayúscula) en la fórmula de sumatoria finita? ______ __________________________________________________________________________ I. Instrucción: Identifica los elementos de la notación sigma, anotando dentro del paréntesis el número que lo relacione. (4) (6) (3) 47 (5)
  • ( ) Símbolo de la sumatoria( ) Índice empieza con 1(actúa como contador)( ) Número finito del contador( ) Fórmula del k-ésimo términoII. Instrucción: contesta las siguientes preguntas anotándolas en la línea correspondiente.7. ¿Cuál es la fórmula que modela la región comprendida entre la curva y = f(x) y en el eje xen el intervalo [a, b] en el plano? _____________________________________________8. Evalúa el área de la región R comprendida entre la parábola f(x) = x 2 y en el eje x en elintervalo [0, 1], aplicando el Método Simple de Aproximación para tres particiones.A = ___________________9. El problema anterior resuélvalo aplicando el Método de Polígonos inscritos mediante laecuación: A (Rn ) = = + , para tres particiones.10. Evalúa por el Método de las sumas de Riemann la región R comprendida entre laparábola f(x) = x2 y el eje x en el intervalo [0, ¡], usando la partición P con puntos deseparación en 0<0.2<0.22<0.32<0.51<0.72<0.88<0.98<1 y los correspondientes puntos demuestra 1=0.1, 2 = 0.21, 3 = 0.27, 4 = 0.41, 5 = 0.62, 6 = 0.8, 7 = 0.93, 8 = 0.99.Rp = ___________________________ 48
  • DesarrolloObjetivoEvaluar los elementos básicos de la resolución de problemas y las actitudes y valores medianteinstrumentos de valoración que midan el grado del logro académico.Escala de apreciaciónRasgo a evaluar: Participación responsable del alumno en el trabajo en equipo.Escala: P: Permanente; F: Frecuentemente; O: Ocasionalmente; Re: revisa rara vez y N:Nunca Indicadores P F O RV NParticipa activamente en la toma de decisiones del equipo de trabajoEntusiasta en la elaboración de tareas o actividades de aprendizaje asignadaRespeta las opiniones de los demásRespeta el orden de intervenciónColabora en las actividades de aprendizaje que se le asignaEscucha las opiniones de los demásLista de cotejo Instrucción: Efectúa la evaluación de la Línea de tiempo de antecedentes históricos de la sumade Riemann. Marca con una X la columna que corresponda.Escala: 1. Regular/Necesita mejorar 2. Bien/bien 3. Muy bien/excelente CONCEPTO 1 2 3 Línea de tiempo de Antecedentes históricos de la suma de Riemann15. El estudiante tiene apuntes sobre todos los eventos y fechas que él o ella desea incluir en la línea de tiempo antes de empezar a diseñarla.16. La línea de tiempo tiene un título creativo que describe precisamente el material y es fácil de localizar.17. Identifica los conceptos clave en la lectura del libro de texto18. Construye una recta bidireccional dividida en segmentos.19. Una fecha precisa y completa ha sido incluida para cada evento.20. La apariencia total de la línea de tiempo es agradable y fácil de leer.21. Según la lectura selecciona las fechas o períodos.22. En cada uno de los segmentos anota las informaciones sobresalientes.23. Los hechos son precisos para todos los eventos reportados.24. La apariencia total de la línea de tiempo es agradable y fácil de leer25. Todas las gráficas son efectivas y balanceadas con el uso del texto.26. La línea de tiempo contiene por lo menos tres eventos relacionados al tema que 49
  • está siendo estudiado.27. Expresar gráficamente el significado de la integral indefinida28. El tiempo de la clase fue usado para trabajar en el proyecto. Las conversaciones no fueron perjudiciales sino enfocadas al trabajo.29. El estudiante puede describir precisamente 75% (o más) de los eventos en la línea de tiempo sin referirse a ésta y puede rápidamente determinar cuál de dos eventos ocurrió primero.30. La ortografía y el uso de mayúsculas fue revisado por otro estudiante y es correcto en todas sus instancias. Total 16 32 48Lista de cotejoInstrucción: Efectúa la evaluación del mapa conceptual de la suma de Riemann. Marca con unaX la columna que corresponda.Escala: 1. Regular/Necesita mejorar 2. Bien/bien 3. Muy bien/excelente CONCEPTO 1 2 3 Mapa conceptual de la suma de Riemann1. El título claramente refleja el propósito/contenido del mapa, está identificado claramente como el título (por ejemplo, letras grandes, subrayado, etc.), y está impreso al principio de la página.2. El alumno lee y comprende el texto.3. Localiza y subraya las ideas o conceptos clave .4. Determina la jerarquización de las ideas o conceptos clave.5. La leyenda está bien colocada y contiene un juego completo de símbolos, incluyendo un indicador de compás.6. Establece las relaciones entre los conceptos clave.7. En forma conveniente une los conceptos clave con líneas que se interrumpen por palabras que no son conceptos, lo que facilita la identificación de las relaciones.8. Utiliza correctamente la simbología: ideas o conceptos clave, conectores, flechas.9. El estudiante siempre usa el color apropiado para los aspectos específicos (por ejemplo, azul para el agua, negro para las etiquetas, etc.) en el mapa.10. El estudiante usa el sombreado constantemente para demostrar las diferencias entre los datos.11. Todas las líneas están dibujadas con una regla y los errores han sido ingeniosamente corregidos y las características específicas están coloreadas completamente.12. Cuando se le muestra un mapa en blanco, el estudiante puede rápidamente y con precisión marcar por lo menos 10 características.13. Todas las características en el mapa están dibujadas a escala y la escala usada 50
  • está claramente indicada en el mapa.14. 90-100% de las características específicas del mapa pueden ser leídas fácilmente.15. Al menos 90% de las características específicas del mapa están etiquetadas y colocadas correctamente.16. La leyenda está bien colocada y contiene un juego completo de símbolos, incluyendo un indicador de compás.17. 95-100% de las palabras en el mapa están correctamente deletreadas. Total 17 34 51Lista de cotejoInstrucción: Efectúa la evaluación de la conceptualización y solución de ejercicios de la suma deRiemann. Marca con una X la columna que corresponda. Escala: Regular/Necesita mejorar 2. Bien/bien 3. Muy bien/excelente CONCEPTO 1 2 3 Conceptualización y Solución de ejercicios de la Suma de Riemann1. Identifica los conceptos clave en la lectura del libro de texto.2. La explicación demuestra completo entendimiento del concepto matemático usado para resolver los problemas.3. La terminología y notación correctas fueron siempre usadas haciendo fácil de entender lo que fue hecho.4. Expresa por medio de fórmulas de la suma de Riemann.5. Resuelve problemas de Área de la Región bajo una curva aplicando las fórmulas de las formas inmediatas elementales.6. Usa razonamiento matemático complejo y refinado.7. Por lo general, usa una estrategia eficiente y efectiva para resolver problemas.8. Evalúa los Ejercicios propuestos.9. El trabajo es presentado de una manera ordenada, clara y organizada que es fácil de leer.10. La explicación es detallada y clara.11. El trabajo ha sido comprobado por dos compañeros de clase y todas las rectificaciones apropiadas fueron hechas.12. Todos los problemas fueron resueltos.13. Los diagramas y/o dibujos son claros y ayudan al entendimiento de los procedimientos. Total 13 26 39 51
  • CierreObjetivoEvaluar los elementos básicos de la solución de ejercicios, de la exposición oral, valores yactitudes a través de instrumentos de evaluación que midan el grado de desempeño académico.Escala de actitudTrabajo colaborativoEscala de Likert: Total Acuerdo (TA); Parcial Acuerdo (PA); Ni Acuerdo/Ni Desacuerdo(NA/ND), Parcial Desacuerdo (PD) y Total Desacuerdo (TD)No. INDICADORES TA PA NA/ND PD TD 1 Contribuyo al trabajo en equipo 2 Participo en clase 3 Asisto a clase y soy puntual 4 Resuelvo ejercicios acertadamente 5 Aplico procedimientos adecuados a ejercicios y/o problemas 6 Domino los temas tratados 7 Manifiesto sentido de pertenencia en el equipo de trabajo 8 Aprovecho la libertad que se me da con honestidad 9 Organizo actividades de aprendizaje para integrar a los compañeros en equipo10 Me alegro de los logros obtenidos del equipo11 Considero que uno no puede ser amigo de todos los integrantes del equipo12 Me desagrada escuchar las observaciones de algunos compañeros cuando cometo errores en la resolución de problemas y/o ejercicios13 Me alegro con los logros de mis compañeros de menor rendimiento14 Me burlo de mis compañeros cuando se equivocan TotalLista de cotejoInstrucción: Efectúa la evaluación del trabajo realizado por los alumnos, en la resolución deejercicios y la exposición del tema. Marca con una X la columna que corresponda.Escala: 1. Regular/Necesita mejorar 2. Bien/bien 3. Muy bien/excelente 52
  • CONCEPTO 1 2 3Por equipos presentarán diapositivas en ppt de los conceptos básicos y resolucióndel problemas de la integral indefinida y métodos de integración.1. Elaboración de presentaciones en ppt2. Procesa e interpreta la información obtenida con TIC´s3. Uso de material de apoyo didáctico (computadora, software matemático, calculadora científica)4. Claridad5. Expresión corporal6. Planteamiento de dos problemas diferentes a los presentados7. Realiza trabajo colaborativo Total 7 14 21 53
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