Diseño de una situación de aprendizaje de regresión lineal con tecnología virtual en el áula

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Diseño de una situación de aprendizaje de regresión lineal con tecnología virtual en el áula

  1. 1. CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servicios 209“Gral. Manuel González Aldama”Cd. González, Tam.DIPLOMADO:“DESARROLLO DE ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE PARA LASMATEMÁTICAS DEL BACHILLERATO: LA TRANSVERSALIDADCURRICULAR DE LAS MATEMÁTICAS”DISEÑO DE UNA SITUACIÓN DE APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS PARA ELBACHILLERATOC B T i s 2 0 9 , C a r r .T a m p i c o - M a n t e k m 9 4 . 5 ,G o n z á l e z , T a m .T e l . : 0 1 8 3 6 2 7 3 0 5 5 9F a x : 0 1 8 3 6 2 7 3 0 5 5 91 d e m a y o d e 2 0 1 3 .M. C. Arturo Vázquez CórdovaEn el presente diseño de la situación de aprendizaje seeligió como objeto estadístico la Regresión lineal utilizandotecnología digital en el aula, para que los estudiantes loconviertan en laboratorio virtual de estadística y movilicenconocimientos, habilidades cognitivas y valores paraconstruir socialmente nuevos conocimientos de la medidadel grado de relación funcional entre dos variablesexperimentales en un contexto agrícola. Se busca estimarcuál dosis aplicada del insecticida Carbarilo ayuda acontrolar eficientemente la mosca Midge o de la panoja delsorgo de temporal en el sur de Tamaulipas, para obteneruna mayor producción de sorgo.REGRESIÓN LINEAL CON TECNOLOGÍAVIRTUAL EN EL AULA
  2. 2. 2REGRESIÓN LINEAL CON TECNOLOGÍA VIRTUAL EN EL ÁULAÁngeles López, Porfirio. aelp3163, angelop_15@hotmail.com, GP110Vázquez Córdova, Arturo, vaca1686, avcordova2000@yahoo.com, GP110ResumenAl término de la experiencia de aprendizaje, el estudiante será capaz de medir el gradode relación de correspondencia entre dos variables de explotaciones agrícolas utilizandola calculadora de regresión en línea para estimar que se obtendrá un rendimiento y surepresentación gráfica.La situación de aprendizaje se desarrollará en un contexto agrícola en el sur deTamaulipas, donde se estudia el efecto de un insecticida experimental en la producciónde sorgo de temporal. Para ello se correlacionan en forma lineal dos variables:rendimiento comercial probable y dosis aplicada a los campos en estudio.1. IntroducciónEl objeto de conocimiento de regresión lineal como promedio, fue seleccionado paradespertar el interés de los estudiantes que desarrollarán el pensamiento correlacional ode relación funcional de dos variables de un proceso agrícola. Se determinará o estimarásu comportamiento en el Campo experimental “Las Huastecas”, Instituto Nacional deInvestigaciones Forestales, Agrícolas y Pecuarias (INIFAP), SAGARPA, localizado enla Carr. Tampico-Mante Km 55 en Villa Cuauhtémoc, Tam., a 47.2 Km del CBTis 209(tiempo estimado del recorrido: 30 min).La población objetivo estará dirigida a 37 estudiantes que cursarán la asignatura deProbabilidad y Estadística del Bachillerato Tecnológico, CBTis 2091, durante el periodoescolar Ago´13-Ene´14.La población escolar está formada por 19 hombres y 18 mujeres, con una edadpromedio de 17 años, nivel de desempeño académico muy bueno en los contenidostemáticos de pensamiento funcional o relación de correspondencia de dos variables. Sedebe reforzar el conocimiento de representación gráfica en el plano, identificando lavariable independiente (explicativa) la que explica el fenómeno y la variabledependiente (explicada) la que predice o controla el fenómeno o proceso, lainterpretación o significado de la modelación matemática y = b0 + b1x, y la localizaciónen el plano de la ecuación de la recta ajustada. (Márquez, 2012; pp. 157-161)La problemática que da origen al diseño de la situación de aprendizaje surge ante lanecesidad de estudiar el efecto del insecticida Carbarilo para el control de la MoscaMidge o de la panoja en la producción de sorgo de temporal. Para ello se asocian dosvariables: Rendimiento comercial (kg/Ha) y Dosis aplicada (g.l.a/Ha) en el ciclo Otoño-Invierno 2004-2005. (SAGARPA, 2013; pp. 1-6)1El CBTis 209 únicamente tiene turno matutino.
  3. 3. 3El nivel curricular que aborda esta investigación se centra en el Concepto fundamental:Estadística; Concepto subsidiario: Medidas de Correlación. En este se centrará elestudio en los contenidos temáticos: Coeficiente de correlación, Recta de regresión,Error estándar de estimación del mapa de contenido2(Anexo) de la asignatura deProbabilidad y Estadística, cuarta versión del Programa de Estudios de Matemáticas delBachillerato Tecnológico, de la Coordinación Sectorial de Desarrollo Académico,México 2009. (SEP, 2009)2. Términos o nociones baseLa problemática que estamos interesados en abordar exige de temas curriculares como:a) Conceptos previosEl bagaje de conocimientos con que cuenta el estudiante son las herramientasmatemáticas con que construirá los nuevos conocimientos del objeto matemáticoRegresión lineal, que se indican a continuación:Relación de correspondencia entre dos variablesFunción linealVariable independienteVariable dependienteTabla de una funciónPlano cartesianoNotación de las coordenadas de un puntoLocalización de un punto en el planoPendiente de la rectaEcuación de la recta de la forma pendiente-ordenadaModelo matemático o fórmulaRepresentación graficaSignificados de pendiente de la recta y ordenada en el origenDesde la perspectiva de Díaz-Barriga (2009, pp. 23-60), los principios de aprendizajeconstructivista que sustenta mi propuesta se fundamenta en los conocimientos previos,que son el inicio de todo aprendizaje.Para identificar los conocimientos previos, el primer acercamiento al objeto deconocimiento de Regresión lineal, lo debe realizar el estudiante en forma individual através de la aplicación de un examen diagnóstico, para que en sesión plenaria en el aulael profesor aplique la técnica de lluvia de ideas y de preguntas guiadas, conceptualicecon términos definitorios aquellos que servirán de base para construir el nuevoconocimiento socializado con sus pares.b) Conceptos-clave o fundamentales2 Mapa de Contenido de la asignatura de Estadística y Probabilidad, programa de estudioMatemáticas.
  4. 4. 4Reviste importancia la regresión lineal como promedio porque puede explicar unfenómeno, realizar una predicción y controlar un proceso.La conceptualización y procedimientos que se deriva del estudio del objeto deconocimiento, se centra en los contenidos declarativos y metodológicos que se indican acontinuación:Variable independiente o explicativaVariable independiente o explicadaNotación de un punto y pares ordenadoLocalización de puntos en el plano cartesianoGrafica de dispersión o nube de puntosRecta de regresiónConstante de regresiónCoeficiente de regresiónEcuación de la recta de regresiónMétodo de mínimos cuadradosEcuación normal de la constante de regresión linealEcuación normal del coeficiente de regresión linealA continuación, estudiaremos dicho grado de relación entre dos variables en lo quellamaremos análisis de correlación. Para representar esta relación utilizaremos unarepresentación gráfica llamada diagrama de dispersión y, finalmente, estudiaremos unmodelo matemático para estimar el valor de una variable basándonos en el valor de otra,en lo que llamaremos análisis de regresión. (UOC, 2013)3. La situaciónINSECTICIDAEn el Sur de Tamaulipas, se estudia el efecto del insecticida Carbarilo en la producciónde sorgo de temporal. Para ello se asocian dos variables: Rendimiento comercialprobable y Dosis aplicada siempre a los campos en observación. Los datos hallados sonlos que se muestran en la Tabla No. 1 que se muestra a continuación: (SAGARPA,2013)ObservaciónRendimiento comercial(Kg/Ha)Dosis (g.l.a./Ha)3XiYi Xi21 2083 10002 2395 11503 2500 12004 2291 11005 1250 6006 2300 1100Sumas ∑y = ∑X = ∑ XiYi = ∑ X12=Medias = =3 g.l.a/Ha significa: “gramos en litro de agua por Hectárea”
  5. 5. 5Tabla 1. Insecticida Carbarilo aplicado para el control de la Mosca Midge o de la panoja y rendimiento comercial delsorgo bajo condiciones de temporal, en el Sur de Tamaulipas, ciclo Otoño-Invierno 2004-2005.Apertura1. IntroducciónActividad 1: Los estudiantes contestarán el cuestionario, en forma individual, paraidentificar los conocimientos previos o pre concepciones.Cuestionarioa) ¿Cómo se representa gráficamente las observaciones y los paresordenados de la tabla No. 1?b) ¿Sobre qué eje coordenado de la gráfica se localiza la variableexplicativa?c) ¿Dónde se localiza la variable explicada en la gráfica del planocartesiano?d) ¿Qué tipo de grafico se obtiene al localizar las observaciones y los paresordenados de las variables explicativa y explicada?e) A partir de la gráfica obtenida, ¿Cómo podría obtener el valor de laconstante de regresión lineal? ¿Cuál es el significado del término? Argumentesu respuesta.f) ¿Tiene algún significado equivalente los conceptos pendiente de la rectay constante de regresión lineal?g) ¿Cuál será el valor del coeficiente de regresión lineal? ¿Dónde selocaliza en la gráfica obtenida? ¿Cuál es su significado?h) ¿Tienen el mismo significado los conceptos-clave coeficiente deregresión lineal y ordenada en el origen de la recta?i) Con base en los valores del coeficiente y constate de regresión linealobtenidos de la gráfica, ¿cómo podría modelar la ecuación de la recta deregresión? Argumente su respuesta.j) ¿Qué tipo de relación explica la ecuación entre las variablescorrelacionadas?Explique su respuesta.Actividad 2: Los estudiantes se integrarán en equipos de cuatro alumnos para socializarlos conocimientos e identificar las fortalezas y debilidades.Actividad 3: Los estudiantes expondrán las respuestas en sesión plenaria grupal para ellogro o dominio del significado de los conceptos clave.DesarrolloI. Momento del uso del síntoma de la gráficaEl primer acercamiento al objeto matemático de Regresión lineal comopromedio se hace a partir de la pregunta inicial: Con base en la Tabla 1, ¿cuál esla variable independiente que explica el fenómeno en estudio? ¿Cuál sería lavariable dependiente que predice o controla el fenómeno o proceso? Lalocalización de las observaciones puntuales y sus coordenadas en el plano
  6. 6. 6cartesiano, ¿son suficientes los datos tabulados para transitar del lenguajegráfico al lenguaje algebraico para construir la modelación de la recta deregresión lineal ajustada? Reflexione sus respuestas.Dar un intervalo de tiempo de 5 minutos para que los equipos tengan unapropuesta e, pasar a un alumno por equipo para que presente los productos deaprendizaje, analizados y discutidos en sesión plenaria grupal. ¿Qué significadotienen los puntos localizados en el plano de la gráfica?Como la gráfica de dispersión o nube de puntos no nos proporcionainformación para obtener la recta que se ajusta a los datos, para describir elcomportamiento conjunto de las variables que se estudian, el alumno realizarálos siguientes pasos secuenciados.Procedimientoa. Abra la página principal del sitio web siguiente: (De Los Santos, 2013)Regresión Linealhttp://www.elosiodelosantos.com/regresionlineal.htmlb. Espere a que cargue al 100% el programa y haga clic en el botón Síguele,localizado bajo el logotipo “El Osio De los Santos”c. Se despliega una tabla de fondo gris con el titulo Datos, esperando introducir lapareja de datos.d. Para introducir datos, utilice el formato o sintaxis siguiente:<x, y Enter>Ejemplos:1000, 20831150, 23951200, 25001100, 2291600, 12501100, 2300f. Haga clic en el botón izquierdo del Mouse en el botón Resultados.¿Cuál es la definición del concepto de regresión lineal?¿Con que otro nombre se conoceel concepto de Regresión Lineal?¿Para que se utiliza el método de mínimos cuadrados?¿Cuántos pares ordenados se utilizan en el estudio de regresión lineal (número depuntos)? ¿Cuál es el valor de la suma de los valores de x? Anote el valor de la suma delos cuadrados de los valores de X? ¿Cuál es el resultado de la suma de los cuadrados de
  7. 7. 7Y?¿Cuál es el resultado de la suma de los cuadrados de Y? Diga el resultado de la sumadel producto de los pares ordenados XY. ¿Cuál es la media aritmética de los valores deX? ¿Cuál es la media aritmética de los valores de Y? ¿Cuál es el valor de la pendientede la recta de regresión o Coeficiente de Regresión Lineal? ¿Cuál es el valor de laconstante de regresión lineal?¿Cuál es el valor del coeficiente de determinación dePearson? ¿Cuál es el valor de la desviación estándar del error? ¿Cuál es el valor de ladesviación estándar de la pendiente? ¿Cuál es el resultado de los grados de libertad?II. Momento del uso de la rectaUna vez realizada la experiencia de aprendizaje en un entorno virtual se les pidea los estudiantes que construyan la grafica de la recta de regresión lineal,utilizando los resultados obtenidos. ¿Cuál es la gráfica de regresión lineal que seobtiene? Si x0 = 0 g.l.a/Ha ¿Cuál es el rendimiento comercial en Kg/Ha?Dibujen sus acetatos.Nuevamente se deja un tiempo pertinente para pensar y convenir sobre susgráficas. Posteriormente se les pedirá a cada equipo que pasen a mostrar suspropuestas y a explicarlas.CierreIII. Momento de la gráfica¿Cuál es la gráfica que se obtiene? ¿Cuál es la ecuación de la recta de regresiónlineal? Si x0 = 0, g.l.a/Ha ¿Cuál es el rendimiento comercial en Kg/Ha? Dibujensus acetatos.¿Qué se puede decir de la relación entre el rendimiento comercial y una dosis?4. Referencias bibliográficasCantoral, R., Farfán, R., Cordero, F., Alanís, J., Rodríguez, R. y Garza, A.(2000). Teoría de Situaciones Didácticas. Desarrollo del Pensamiento Matemático. pp.41-52. México, Trillas.Cantoral, R., Farfán, R., Cordero, F., Alanís, J., Rodríguez, R. y Garza, A. (2000).Pensamiento matemático y enseñanza de la matemática. Desarrollo del PensamientoMatemático. pp. 33-40. México: Trillas.Díaz-Barriga, F. y Hernández, G. (2002). Capítulo 2 Constructivismo y aprendizajesignificativo. En: Estrategias docentes para un aprendizaje significativo, unainterpretación constructivista (pp. 23-60). México: McGraw-Hill.Ejemplo del diseño de una situación. Testa, Y. (2005). Procesos de resignificación delvalor numérico de la función derivada segunda: Un estudio en el sistema escolaruruguayo. Tesis de maestría no publicada. CICATA- IPN, México.
  8. 8. 8Márquez, M. A. (2012). 1.3.3 Regresión lineal como promedio. En: Probabilidad yestadística pp. (157-161). México: Fondo de Cultura Económica-DGETI.SAGARPA (2013). Estudio de control de Mosca Midge en el cultivo del sorgo detemporal en el sur de Tamaulipas. Tríptico del Cultivo de sorgo pp. (1-6). México:INIFAP.SEP (2009). Mapa de contenido de Estadística y Probabilidad. En: Programa deestudios de Matemáticas para el bachillerato tecnológico (p. 28). México: COSDAC.Tesis completa. Testa, Y. (2005). Procesos de resignificación del valor numérico de lafunción derivada segunda: Un estudio en el sistema escolar uruguayo. Tesis demaestría no publicada. CICATA- IPN, México.Sitio web:Calculadora en línea. Calculadora estadística bidimensional. En: Cálculos estadísticos,obtenido el 12 de abril de 2013, de: calculadorasonline.es/estadística.htmlDe Los Santos, S y et al. Calculadora de Regresión lineal en línea, obtenida el 14 deabril de 2013, de: http://www.elosiodelosantos.com/regresionlineal.htmlUOC. Análisis de relación y correlación lineal, obtenida el 13 de abril de 2013, de:http://www.uoc.edu/in3/emath/docs/RegresionLineal.pdfSoftware:Graph Versión 4.4.1, Trazado de funciones matemáticas.
  9. 9. 9Mapa de contenido de Estadística y Probabilidad

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