Derivada de funciones
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Derivada de funciones

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Resolución de derivadas de funciones utilizando como recurso didáctico el software Galileo-Laboratorio de funciones en la EMS.

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Derivada de funciones Derivada de funciones Presentation Transcript

    • Pendiente de la recta
    • Razón de cambio
    • La derivada
    • Aplicaciones
    LA DERIVADA
    CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servicios 209
    Cd. González, Tam.
    M. C. Arturo Vázquez Córdova
  • Objetivo o resultado de aprendizaje
    Al término del tema, el estudiante se desempeñará con eficiencia para:
    • Determinar a qué horas se obtuvieron las temperaturas máxima y mínima tomando como base la ecuación obtenida para las temperaturas del mes de marzo, utilizando el programa Laboratorio de funciones.
    • Determinar la hora en que hubo mayor variación de temperatura a lo largo del día, a partir de la grafica obtenida para las temperaturas del mes de marzo, utilizando el programa Laboratorio de funciones.
  • COMPETENCIAS
    COMPETENCIAS GENÉRICAS
    Se autodetermina y cuida de sí
    Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue
    • Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades.
    • Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones.
    Se expresa y comunica
    4. Se expresa y se comunica
    • Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
    • Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.
  • Competencias
    COMPETENCIAS GENÉRICAS
    Piensa crítica y reflexivamente
    5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
    • Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación para producir conclusiones y formular nuevas preguntas.
    • Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.
    Trabaja en forma colaborativa
    Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
    • Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo
  • Competencias
    COMPETENCIAS DISCIPLINARES
    Construye e interpreta modelos matemáticos deterministas mediante la aplicación de procedimientos geométricos para la comprensión de y análisis de situaciones reales o formales.
    Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes enfoques.
    Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso natural para determinar o estimar su comportamiento.
    8. Interpreta tablas, gráficas con símbolos matemáticos y científicos.
  • Apertura
    SITUACIÓN-PROBLEMA
    Determinar a qué hora se obtuvo la temperatura máxima y a qué hora la temperatura mínima, así como la hora en que hubo mayor variación de temperatura a lo largo del día, de acuerdo con la ecuación de las temperaturas que obtuvo para las temperaturas del día 1 de marzo.
  • Desarrollo
    ESTRATEGIA DIDÁCTICA
    El procedimiento para construir la función senoide a partir de la tabla de temperaturas correspondiente al mes de marzo en el norte de la República se basa en los siguientes pasos:
    Los estudiantes se integran en equipo de trabajo colaborativo con 4 alumnos como máximo.
    El rol que juega cada estudiante en la construcción del conocimiento se centra en las siguientes actividades.
    • Un estudiante abre el programa Laboratorio de funciones y construye la tabla de temperaturas.
    • Un estudiante diseña la gráfica de la función, la copia y pega en la diapositiva.
    • Un estudiante construye la función a partir de la tabla de temperaturas máximas y mínimas diarias para cada día del ano.
    • Un estudiante formula la conclusión y envía el producto de aprendizaje al monitor Galileo 16 para su evaluación.
  • Representación tabular temperatura vs hora
    Fig. 1. Tabla de horas y temperaturas
  • Fig. 2. Diseño de la gráfica senoide de temperaturas vs horas
    En el eje de las XX´ o de las abcisas se localizan las horas
    En el eje de las YY´se localizan las temperaturas en °C
  • Fig. 3. Modelación matemática
    La gráfica de la función senoide tiene el modelo matemático siguiente:
    f(x) ≈ 6*sin(x/3.7-2.9) + 7.25
  • Temperatura máxima
    Cuando
    m= y´= 0,
    Entonces el valor crítico es x = 16.58, existe un máximo con un punto critico f(x)= 13.14
    Fig. 4. Temperatura máxima
  • Temperatura mínima
    Si m = f(x)´= 0,
    Entonces
    Mín. = -2.76 para
    x = 4.90
    Fig. 5. Temperatura mínima
  • Derivada de la función f(x) para un máximo
  • Derivada de la función f(x) para un mínimo
  • Evaluando la función senoide de temperatura para x = 16.20 horas, resulta
    f(x)= 6*sin(x/3.7-2.9)+7.25
    f(16.20)=6*sin(16.20/3.7-2.9)+7.25
    f(16.20)= 13.17°C de temperatura
    De donde se infiere que a las 16.20 horas hubo una mayor variación de temperatura.
    Conclusión