Dap an-de-thi-mon-toan-vao-lop-10-tai-ha-noi-2013

  • 5,630 views
Uploaded on

Đáp án đề thi môn Toán vào lớp 10 Hà Nội 2013.

Đáp án đề thi môn Toán vào lớp 10 Hà Nội 2013.

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
    Be the first to like this
No Downloads

Views

Total Views
5,630
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0

Actions

Shares
Downloads
42
Comments
0
Likes
0

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. http://tracuudiemthi.sms.vnSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTHÀ NỘI Năm học: 2013 – 2014ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁNThời gian làm bài: 120 phútBài I (2,0 điểm)Với x > 0, cho hai biểu thức2 xAx+= vàx 1 2 x 1Bx x x− += ++.1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64.2) Rút gọn biểu thức B.3) Tìm x đểA 3B 2> .Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:Quãng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B,người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h.Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúcđi từ A đến B.Bài III (2,0 điểm)1) Giải hệ phương trình:3(x 1) 2(x 2y) 44(x 1) (x 2y) 9+ + + =+ − + =2) Cho parabol (P) : y =12x2và đường thẳng (d) : y = mx −12m2+ m +1.a) Với m = 1, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (d) và (P).b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2sao cho 1 2x x 2− = .Bài IV (3,5 điểm)Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN vớiđường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O)tại hai điểm B và C (AB < AC, d không đi qua tâm O).1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.2) Chứng minh AN2= AB.AC.Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm.3) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứhai T. Chứng minh MT // AC.4) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh Kthuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài.Bài V (0,5 điểm)Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc,chứng minh: 2 2 21 1 13a b c+ + ≥
  • 2. http://tracuudiemthi.sms.vn
  • 3. http://tracuudiemthi.sms.vnBÀI GIẢIBài I: (2,0 điểm)1) Với x = 64 ta có2 64 2 8 58 464A+ += = =2)( 1).( ) (2 1). 2 1 21.( ) 1 1x x x x x x x x xBx x x x x x x x− + + + + += = = + =+ + + +3)Với x > 0 ta có :3 2 2 3 1 3:2 2 212 2 3 2 0 4.( 0)A x x xB x x xx x x x Do x+ + +> ⇔ > ⇔ >+⇔ + > ⇔ < ⇔ < < >Bài II: (2,0 điểm)Đặt x (km/h) là vận tốc đi từ A đến B, vậy vận tốc đi từ B đến A là 9x + (km/h)Do giả thiết ta có:90 90 159 2x x+ = −+10 10 19 2x x⇔ + =+( 9) 20(2 9)x x x⇔ + = +231 180 0x x⇔ − − = 36x⇔ = (vì x > 0)Bài III: (2,0 điểm)1) Hệ phương trình tương đương với:    + + + = + = + = = =⇔ ⇔ ⇔ ⇔    + − − = − = − = − = = −    3x 3 2x 4y 4 5x 4y 1 5x 4y 1 11x 11 x 14x 4 x 2y 9 3x 2y 5 6x 4y 10 6x 4y 10 y 12)a) Với m = 1 ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là21 32 2x x= + 22 3 0x x⇔ − − = 1 hay 3x x⇔ = − = (Do a – b + c = 0)Ta có y (-1)=12; y(3) =92. Vậy tọa độ giao điểm A và B là (-1;12) và (3;92)b) Phươnh trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là2 21 112 2x mx m m= − + + 2 22 2 2 0x mx m m⇔ − + − − = (*)Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt 1x , 2x thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phânbiệt. Khi đó 2 2 2 2 0 1m m m m∆ = − + + > ⇔ > −Khi m > -1 ta có 1 2 2x x− = 2 21 2 1 22 4x x x x⇔ + − = 21 2 1 2( ) 4 4x x x x⇔ + − =
  • 4. http://tracuudiemthi.sms.vn2 24 4( 2 2) 4m m m⇔ − − − =18 42m m⇔ = − ⇔ = −Cách giải khác: Khi m > -1 ta có1 2 2x x− = 2 b ba a− + ∆ − − ∆⇔ − = ∆ 2 2 2m= +Do đó, yêu cầu bài toán 2 2 2 2m⇔ + = 2 2 2m⇔ + =12 2 12m m⇔ + = ⇔ = −Bài IV (3,5 điểm)1/ Xét tứ giác AMON có hai góc đối· 0ANO 90=· 0AMO 90= nên là tứ giác nội tiếp2/ Hai tam giác ABM và AMC đồng dạngnên ta có AB. AC = AM2= AN2= 62= 362 26 6AC 9(cm)AB 4⇒ = = =BC AC AB 9 4 5(cm)⇒ = − = − =3/ · · ·1MTN MON AON2= = (cùng chắn cungMN trong đường tròn (O)), và · ·AIN AON=(do 3 điểm N, I, M cùng nằm trên đường tròn đường kính AO và cùng chắn cung 900)Vậy · · ·AIN MTI TIC= = nên MT // AC do có hai góc so le bằng nhau.4/ Xét AKO∆ có AI vuông góc với KO. Hạ OQ vuông góc với AK. Gọi H là giao điểmcủa OQ và AI thì H là trực tâm của AKO∆ , nên KMH vuông góc với AO. Vì MHNvuông góc với AO nên đường thẳng KMHN vuông góc với AO, nên KM vuông góc vớiAO. Vậy K nằm trên đường thẳng cố định MN khi BC di chuyển.Cách giải khác:Ta có KB2= KC2= KI.KO. Nên K nằm trên trục đẳng phương của 2 đường tròn tâm Ovà đường tròn đường kính AO. Vậy K nằm trên đường thẳng MN là trục đẳng phươngcủa 2 đường tròn trên.Bài IV: (0,5 điểm)Từ giả thiết đã cho ta có1 1 1 1 1 16ab bc ca a b c+ + + + + = . Theo bất đẳng thức Cauchy tacó:2 21 1 1 12 a b ab + ≥ ÷ , 2 21 1 1 12 b c bc + ≥ ÷ , 2 21 1 1 12 c a ca + ≥ ÷ 21 1 112 a a + ≥ ÷ , 21 1 112 b b + ≥ ÷ , 21 1 112 c c + ≥ ÷ Cộng các bất đẳng thức trên vế theo vế ta có:AOBCNMITKQPH
  • 5. http://tracuudiemthi.sms.vn2 2 2 2 2 23 1 1 1 3 3 1 1 1 3 96 62 2 2 2 2a b c a b c   + + + ≥ ⇔ + + ≥ − = ÷  ÷   2 2 21 1 13a b c ⇔ + + ≥ ÷ (điều phải chứng minh) Để tra cứu điểm thi vào lớp 10 bạn soạn theo cú pháp sau:Ví dụ: Nếu bạn là thí sinh ở Hà nội có mã tỉnh là 01, và có số báo danh là 11002266. Đểxem điểm thi lớp 10 bạn soạn tin: DTM 01 11002266 gửi 8785. Để đăng ký nhận điểm chuẩn vào lớp 10 bạn soạn tin theo cú pháp sau:Ví dụ: Nếu bạn là thí sinh ở Hà nội có mã tỉnh là 01, và thi vào trường THPT NguyễnHuệ có mã trường là 162. Bạn soạn tin: DTM DC 01 162 gửi 8785Danh sách mã tỉnh, Mã các trường THPT trên toàn quốc.Mã tỉnhDanh mã các trường THPT tỉnh/Thành phốMã tỉnh Tên Danh sách THPT tỉnh/ Thành phố01 Danh sách THPT TP.Hà Nội 34 Danh sách THPT tỉnh Quảng Nam02 Danh sách THPT TP Hồ Chí Minh 35 Danh sách THPT tỉnh Quảng Ngãi03 Danh sách THPT TP Hải Phòng 36 Danh sách THPT tỉnh Kon Tum04 Danh sácg THPT TP Đà Nẵng 37 Danh sách THPT tỉnh Bình Định05 Danh sách THPT tỉnh Hà Giang 38 Danh sách THPT tỉnh Gia Lai06 Danh sách THPT tỉnh Cao Bằng 39 Danh sách THPT tỉnh Phú Yên07 Danh sách THPT tỉnh Lai Châu 40 Danh sách THPT tỉnh Đắk Lắk08 Danh sách THPT tỉnh Lào Cai 41 Danh sách THPT tỉnh Khánh Hoà09 Danh sách THPT tỉnh Tuyên Quang 42 Danh sách THPT tỉnh Lâm Đồng
  • 6. http://tracuudiemthi.sms.vn10 Danh sách THPT tỉnh Lạng Sơn 43 Danh sách THPT tỉnh Bình Phước11 Danh sách THPT tỉnh Bắc Cạn 44 Danh sách THPT tỉnh Bình Dương12 Danh sách THPT tỉnh Thái Nguyên 45 Danh sách THPT tỉnh Ninh Thuận13 Danh sách THPT tỉnh Yên Bái 46 Danh sách THPT tỉnh Tây Ninh14 Danh sách THPT tỉnh Sơn La 47 Danh sách THPT tỉnh Bình Thuận15 Danh sách THPT tỉnh Phú Thọ 48 Danh sách THPT tỉnh Đồng Nai16 Danh sách THPT tỉnhVĩnh Phúc 49 Danh sách THPT tỉnh Long an17 Danh sách THPT tỉnh Quảng Ninh 50 Danh sách THPT tỉnh Đồng Tháp18 Danh sách THPT tỉnh Bắc Giang 51 Danh sách THPT tỉnh An giang19 Danh sách THPT tỉnh Bắc Ninh 52 Danh sách THPT tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu21 Danh sách THPT tỉnh Hải Dương 53 Danh sách THPT tỉnh Tiền Giang22 Danh sách THPT tỉnh Hưng Yên 54 Danh sách THPT tỉnh Kiên Giang23 Danh sách THPT tỉnh Hoà Bình 55 Thành Phố Cần Thơ24 Danh sách THPT tỉnh Hà Nam 56 Danh sách THPT tỉnh Bến Tre25 Danh sách THPT tỉnh Nam Định 57 Danh sách THPT tỉnh Vĩnh Long26 Danh sách THPT tỉnh Thái Bình 58 Danh sách THPT tỉnh Trà Vinh27 Danh sách THPT tỉnh Ninh Bình 59 Danh sách THPT tỉnh Sóc Trăng28 Danh sách THPT tỉnh Thanh Hoá 60 Danh sách THPT tỉnh Bạc Liêu29 Danh sách THPT tỉnh Nghệ An 61 Danh sách THPT tỉnh Cà Mau30 Danh sách THPT tỉnh Hà Tĩnh 62 Danh sách THPT tỉnh Điện biên31 Danh sách THPT tỉnh Quảng Bình 63 Danh sách THPT tỉnh Đắk Nông32 Danh sách THPT tỉnh Quảng Trị 64 Danh sách THPT tỉnh Hậu Giang33 Danh sách THPT tỉnh Thừa ThiênHuếDanh sách Bổ túc THPT của Quân độiChúc các bạn thi đỗ vào trường mình mong muốn!
  • 7. http://tracuudiemthi.sms.vn10 Danh sách THPT tỉnh Lạng Sơn 43 Danh sách THPT tỉnh Bình Phước11 Danh sách THPT tỉnh Bắc Cạn 44 Danh sách THPT tỉnh Bình Dương12 Danh sách THPT tỉnh Thái Nguyên 45 Danh sách THPT tỉnh Ninh Thuận13 Danh sách THPT tỉnh Yên Bái 46 Danh sách THPT tỉnh Tây Ninh14 Danh sách THPT tỉnh Sơn La 47 Danh sách THPT tỉnh Bình Thuận15 Danh sách THPT tỉnh Phú Thọ 48 Danh sách THPT tỉnh Đồng Nai16 Danh sách THPT tỉnhVĩnh Phúc 49 Danh sách THPT tỉnh Long an17 Danh sách THPT tỉnh Quảng Ninh 50 Danh sách THPT tỉnh Đồng Tháp18 Danh sách THPT tỉnh Bắc Giang 51 Danh sách THPT tỉnh An giang19 Danh sách THPT tỉnh Bắc Ninh 52 Danh sách THPT tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu21 Danh sách THPT tỉnh Hải Dương 53 Danh sách THPT tỉnh Tiền Giang22 Danh sách THPT tỉnh Hưng Yên 54 Danh sách THPT tỉnh Kiên Giang23 Danh sách THPT tỉnh Hoà Bình 55 Thành Phố Cần Thơ24 Danh sách THPT tỉnh Hà Nam 56 Danh sách THPT tỉnh Bến Tre25 Danh sách THPT tỉnh Nam Định 57 Danh sách THPT tỉnh Vĩnh Long26 Danh sách THPT tỉnh Thái Bình 58 Danh sách THPT tỉnh Trà Vinh27 Danh sách THPT tỉnh Ninh Bình 59 Danh sách THPT tỉnh Sóc Trăng28 Danh sách THPT tỉnh Thanh Hoá 60 Danh sách THPT tỉnh Bạc Liêu29 Danh sách THPT tỉnh Nghệ An 61 Danh sách THPT tỉnh Cà Mau30 Danh sách THPT tỉnh Hà Tĩnh 62 Danh sách THPT tỉnh Điện biên31 Danh sách THPT tỉnh Quảng Bình 63 Danh sách THPT tỉnh Đắk Nông32 Danh sách THPT tỉnh Quảng Trị 64 Danh sách THPT tỉnh Hậu Giang33 Danh sách THPT tỉnh Thừa ThiênHuếDanh sách Bổ túc THPT của Quân độiChúc các bạn thi đỗ vào trường mình mong muốn!