PRINCIPIOS GENERALES DE LA TCA
Jorge Luis Jaramillo

El control automático y la teoría de sistemas
El control automático a diferencia de la química, la física, la geología, no
posee una metodología bien establecida.
El control automático al igual que otras ciencias de la ingeniería actual trata
con sistemas complejos. Por ello el control automático pertenece a la Teoría
de Sistemas.

¿Qué es la Ingeniería de Control?
Es un enfoque interdisciplinario para el control de sistemas y dispositivos. Combina
áreas como eléctrica, electrónica, mecánica, química, ingeniería de procesos, teoría
matemática entre otras.

Subdisciplinas
• Control a lazo abierto
• Control a lazo cerrado
• Regulación (set-point control)
• Seguimiento de trayectorias
•Control lineal
• Control no lineal
• Control óptimo
• Control robusto

Modelos
La metodología para las ciencias de la Teoría de Sistemas aún no está bien
establecida, sin embargo una herramienta fundamental es el concepto de
modelo
¿Qué es un modelo?
Construcción abstracta (conjunto de reglas) con un objetivo:
• Describir el sistema en cuestión
• Determinar lo que se puede hacer con él
• Determinar cómo alcanzar objetivos
La teoría de sistemas no trata directamente con el mundo real sino con
modelos del mundo real obtenidos a partir de las ciencias básicas

Modelos
Los modelos pueden ser:
• Físicos
• Lógico-Matemáticos
• Gráficos
Los modelos no son únicos y dependen de los objetivos para los cuales los
construimos. Por ello un mismo sistema puede admitir muchos modelos
distintos. Ejemplo: una resistencia eléctrica se puede ver como un atenuador de
corriente o como un calefactor, o como un objeto decorativo,…etc.
Los modelos matemáticos pueden ser:
• Estáticos: Ecuaciones algebraicas
• Dinámicos: Ecuaciones diferenciales

Modelos
Ejemplo: Motor de corriente directa de excitación independiente
w  Kv
Modelo estático:
v w
K

Modelos
Modelo dinámico:
dw
T  w  Kv
dt
v w 
K w
Ts  1

Los dominios en que se analiza un SCA
• Análisis en el dominio del tiempo
•Análisis en el dominio de la frecuencia

SCA
SCA = OC + DCA (C)
SCA – sistema de control automático
OC – objeto controlado (plant)
DCA – dispositivo de control automático
C - controlador
DCA OC

SCA
x y
SCA
X – señal de entrada, señal de control
Y – señal de salida, señal controlada

SCA
z
DCA OC
z – interferencia, perturbación

Tareas de la T-SCA o TCA
Análisis: si se conoce la estructura y los parámetros de un SCA, se
determina los parámetros de calidad de su funcionamiento.
Síntesis: conocidos los parámetros de calidad requeridos para el
funcionamiento del SCA, se determina la estructura y los parámetros de los
elementos del SCA.

Clasificación de los SCA por el algoritmo de control
•De lazo abierto
•De lazo cerrado DCA OC
•Mixtos
CRA
DCA OC

SCA de lazo cerrado
r
CRA
x DCA OC y
∆x
r – señal de retroalimentación
∆x – señal de error del sistema
x(t) – r(t) = ∆x(t)

Clasificación de los SCA por su aplicación
•Estabilización y(t) = const
•Regulación (set-point control) y(t) = y predefinida
• Seguimiento de trayectorias

Descripción matemática de los elementos de un SCA
obtención del modelo matemático de un generador de corriente continua

Descripción matemática de los elementos de un SCA
No existe histéresis magnética en los circuitos magnéticos
La relación entre flujo magnético y fuerza de imantación es lineal
La reacción del armado del rotor esta compensada
La inducción en el rotor es nula
La carga es pasiva
La velocidad de rotación del rotor es constante
obtención del modelo matemático de un generador de corriente continua

Descripción matemática de los elementos de un SCA
obtención del modelo matemático de un generador de corriente continua

Descripción matemática de los elementos de un SCA
obtención del modelo matemático de un generador de corriente continua

Descripción matemática de los elementos de un SCA
obtención del modelo matemático de un generador de corriente continua

Descripción matemática de los elementos de un SCA
•Ainercial
•Aperiódico
•Integrador
•Diferenciador
•Oscilador
Eslabones dinámicos tipo

Descripción matemática de los elementos de un SCA
Eslabones dinámicos tipo: ainercial

Descripción matemática de los elementos de un SCA
Eslabones dinámicos tipo: aperiódico

Descripción matemática de los elementos de un SCA
•Un integrador no
tiene régimen
establecido de
trabajo
•Un integrador tiene
la propiedad de
recordar la señal de
salida
Eslabones dinámicos tipo: integrador

Descripción matemática de los elementos de un SCA
Eslabones dinámicos tipo: diferenciador

Descripción matemática de los elementos de un SCA
Eslabones dinámicos tipo: oscilador

Descripción matemática de los elementos de un SCA
Eslabones dinámicos tipo: oscilador

Descripción matemática de los elementos de un SCA
•Secuencial
•Paralela
•Con retroalimentación negativa
•Con retroalimentación positiva
Conexión de eslabones dinámicos tipo

Descripción matemática de los elementos de un SCA
W1 W2 Wn
Conexión de eslabones dinámicos tipo: secuencial

Descripción matemática de los elementos de un SCA
W1
W2
Wn
Conexión de eslabones dinámicos tipo: paralela

Descripción matemática de los elementos de un SCA
- Wd
Wr
Conexión de eslabones dinámicos tipo: retroalimentación negativa

Descripción matemática de los elementos de un SCA
+ Wd
Wr
Conexión de eslabones dinámicos tipo: retroalimentación positiva