Panduan Persiapan UN 2013 Matematika SMP

5,344 views
5,184 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
7 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
5,344
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
809
Comments
0
Likes
7
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Panduan Persiapan UN 2013 Matematika SMP

  1. 1. Agustina, S.Pd. Editor: Sukirno, S.Pd.,M.Pd.SMP NEGERI 6 TANAH GROGOTJl. Pelsus Tanah Merah Ds. Janju KM.10 Tanah GrogotKabupaten Paser Kalimantan Timur 76211Email: smpn6tgt@yahoo.com 1
  2. 2. 2
  3. 3. HALAMAN PENGESAHANJudul : Panduan Persiapan Ujian Nasional (UN) tahun 2013 MATEMATIKAPenyusun : Agustina, S.Pd.NIP : 19810807 200502 2 001Tanggal : 7 Januari 2013.Editor : Sukirno, S.Pd.,M.Pd. Panduan Persiapan Ujian Nasional (UN) ini digunakan untuk kalangan sendiri Tanah Grogot, Januari 2013. Kepala SMPN 6 Tanah Grogot, Suhaimi, S.Pd. NIP. 19610306 198703 1 012 3
  4. 4. KATA PENGANTAR Puji syukur penyusun panjatkan kepada Allah SWT, karena dengan segalakemampuan yang diberikan-Nya sehingga penyusunan Panduan Persiapan UjianNasional (UN) tahun 2013 ini dapat terselesaikan. Ujian nasional yang akan dilaksanakan pada tahun 2013 ini, merupakansalah satu fase yang harus dilalui oleh semua anak didik untuk dapatmenyelesaikan pendidikannya pada tiap jenjang satuan pendidikan. Oleh karenanya ujian nasional perlu mendapatkan perhatian yang khususdari seluruh siswa yang akan mengikutinya tidak terkecuali oleh para guru yangmembimbing siswa tersebut agar mampu mencapai hasil yang sangat maksimal. Melalui Panduan Persiapan Ujian Nasional (UN) tahun 2013 yang disusunini, penulis mencoba untuk membantu para siswa agar dapat mempersiapkandiri lebih matang lagi dalam menghadapi Ujian Nasional. Panduan ini disusun berdasarkan standar kompetensi lulusan yangdikeluarkan oleh kementerian pendidikan dan kebudayaan dengan harapandapat memberikan gambaran dan prediksi yang lebih spesifik bagi para siswa. Dengan segala keterbatasan yang dimiliki, kami berharap panduan inidapat bermanfaat bagi peningkatan kualitas pendidikan khususnya pendidikanmatematika dibumi Daya Taka ini..... Tanahh Grogot, Januari 2013. Penyusun, Agustina, S.Pd. 4
  5. 5. DAFTAR ISI BERDASARKAN KISI-KISI SKL UN 2012/2013No KOMPETENSI INDIKATOR HAL 1 Menggunakan konsep Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan 31 operasi hitung dan si- operasi tambah, kurang, kali, atau bagi pada fat-sifat bilangan, per- bilangan. bandingan, bilangan Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan 33 berpangkat, bilangan perbandingan. akar, aritmetika sosial, Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan 35 barisan bilangan, serta operasi bilangan berpangkat atau bentuk akar. penggunaannya dalam Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan 36 pemecahan masalah. perbankan atau koperasi dalam aritmetika sosial sederhana. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan 38 barisan bilangan dan deret.2 Memahami operasi Menentukan pemfaktoran bentuk aljabar. 40 bentuk aljabar, konsep Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan 42 persamaan dan perti- persamaan linier atau pertidaksamaan linier satu daksamaan linier, per- variabel. samaan garis, himpu- Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan 43 nan, relasi, fungsi, himpunan. sistem persamaan li- Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan 46 near, serta pengguna- fungsi. annya dalam pemeca- Menentukan gradien, persamaan garis, atau 47 han masalah. grafiknya. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan 52 sistem persamaan linier dua variabel.3 Memahami konsep Menyelesaikan masalah menggunakan teorema 55 kesebangunan, sifat Pythagoras. dan unsur bangun Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas 56 datar, serta konsep bangun datar. hubungan antarsudut Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan 58 dan / atau garis, serta keliling bangun datar. menggunakannya Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan 59 dalam pemecahan hubungan dua garis: besar sudut (penyiku atau masalah. pelurus). Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan 60 garis-garis istimewa pada segitiga. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan 62 unsur-unsur / bagian-bagian lingkaran atau hubungan dua lingkaran. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan 64 5
  6. 6. kesebangunan atau kongruensi.4 Memahami sifat dan Menentukan unsur-unsur pada bangun ruang. 68 unsur bangun ruang, Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan 69 dan menggunakannya kerangka atau jaring-jaring bangun ruang. dalam pemecahan Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan 71 masalah. volume bangun ruang. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas 74 permukaan bangun ruang.5 Memahami konsepMenentukan ukuran pemusatan atau mengguna- 76 dalam statistika, serta kannya dalam menyelesaikan masalah sehari-hari. menerapkannya Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan 79 dalam pemecahan penyajian atau penafsiran data. masalah.6 Memahami konsep Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan 82 peluang suatu kejadi- peluang suatu kejadian. an serta menerapkan- nya dalam pemecahan masalah. 6
  7. 7. MATERI UJIAN NASIONAL SESUAI SKL 2013Standar Kompetensi 1Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan, perbandingan,bilangan berpangkat, bilangan akar, aritmatika sosial, barisan bilangan, sertapenggunaannya dalam pemecahan masalah.BILANGAN BULAT DAN PECAHANA. Bilangan Bulat Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negative dan bilangan cacah, ditulis: B = {โ€ฆ, โ€“3, โ€“2, โ€“ 1, 0, 1, 2, 3, 4, โ€ฆ} Pada garis bilangan : -6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Bilangan bulat Bilangan cacah negatif Sistem operasi bilangan bulat berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. 1. Penjumlahan a. Tertutup Jika a dan b merupakan ะ„ himpunan bilangan bulat, maka hasil operasi a + b ะ„ himpunan bilangan bulat. b. Komutatif a+b=b+a c. Asosiatif (a + b) + c = a + (b + c) d. Unsur Identitas a+0=a Unsur identitas penjumlahan adalah nol (0) , artinya jika a merupakan ะ„ himpunan bilangan bulat maka a + 0 = a 2. Pengurangan a โ€“ b = a + (โ€“ b) Operasi a โ€“ b sama saja dengan menjumlahkan a dengan lawan (invers) dari b, yaitu โ€“ b 3. Perkalian a. Tertutup Jika a dan b merupakan ะ„ himpunan bilangan bulat maka hasil operasi ax b ะ„ himpunan bilangan bulat b. Komutatif axb=bxa 7
  8. 8. c. Asosiatif : (a x b) x c = a x (b x c ) d. Unsur identitas ax1=a Jadi, 1 merupakan unsur identitas dari perkalian bilangan bulat. e. Distributif terhadap perkalian dengan penjumlahan dan perkalian terhadap pengurangan. a (b + c) = ab + ac a (b โ€“ c) = ab โ€“ ac 4. Pembagian ๐‘Ž ๐‘ ๐‘Ž ๐‘‘ ๐‘Ž๐‘‘ : = ๐‘ฅ = ๐‘ ๐‘‘ ๐‘ ๐‘ ๐‘๐‘ Dengan b ๏‚น 0, dan c ๏‚น 0 5. Perpangkatan a. Distributif (a x b)n = an x bn b. Sifat-sifat lain ๏‚ท am x an = am + n ๏‚ท am : an = am - n ๏‚ท (am ) n = am x n ๏‚ท a0 = 1, dan 00 = tidak terdifinisikan 6. Penarikan akar a. Sifat Distributif ๐‘ ๐‘ ๐‘ ๏ƒผ ๐‘Žร— ๐‘= ๐‘Žร— ๐‘ ๐‘ ๐‘Ž ๐‘ ๐‘ ๏ƒผ = ๐‘Žโˆถ ๐‘ ๐‘ ๐‘ ๐‘ b. ๐‘Ž๐‘ž = ๐‘Ž๐‘ž ๐‘ c. ๐‘Ž = ๐‘Ž๐‘ d. Jika c = ๐‘Ž maka a = c2.B. Pecahan ๐‘Ž Bentuk umum pecahan adalah dengan bilangan a sebagai pembilang dan ๐‘ bilangan b sebagai penyebut, sedangkan b ๏‚น 0. Berikut adalah hal-hal yang perlu diperhatikan dalam pecahan: ๐‘Ž 1. Pecahan-pecahan yang senilai dengan dapat diperoleh bila pembilang dan ๐‘ penyebut dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama. ๐‘Ž ๐‘ 2. Bila a ๏€พ b, berlaku ๏€พ dengan c bilangan positif ๐‘ ๐‘ ๐‘Ž ๐‘ Bila a ๏€ผ b, berlaku ๏€ผ dengan c bilangan positif ๐‘ ๐‘ 8
  9. 9. ๐‘ 3. Pecahan campuran dengan bentuk ๐‘Ž dengan c bilangan positif dapat diubah ๐‘ menjadi pecahan biasa dengan langkah: ๐‘ ๐‘Ž ๐‘ฅ ๐‘ + ๐‘ a = ๐‘ ๐‘ Bentuk-bentuk pecahan sebagai berikut: 1 3 5 a. Pecahan Biasa : contoh : , , 2 5 7 1 3 5 b. Pecahan campuran : Contoh : 1 , 2 , 4 2 5 7 c. Pecahan decimal : contoh : 0,5 ; 0,23 ; 3,567 d. Persen(%) : artinya perseratus, contoh : 25%, 47,5% e. Permil (โ€ฐ) : artinya perseribu, contoh : 12โ€ฐ, 107โ€ฐ Sifat-sifat yang berlaku pada operasi bentuk pecahan adalah sebagai berikut: 1. Penjumlahan dan pengurangan ๐‘Ž ๐‘ ๐‘ ๐‘Ž ๏‚ท Komotatif : + = + ๐‘ ๐‘‘ ๐‘‘ ๐‘ ๐‘Ž ๐‘ ๐‘’ ๐‘Ž ๐‘ ๐‘’ ๏‚ท Asosiatif :( + ) + = +( + ) ๐‘ ๐‘‘ ๐‘“ ๐‘ ๐‘‘ ๐‘“ 2. Perkalian ๐‘Ž ๐‘ ๐‘ ๐‘Ž ๏‚ท Komotatif : ๐‘ฅ = ๐‘ฅ ๐‘ ๐‘‘ ๐‘‘ ๐‘ ๐‘Ž ๐‘ ๐‘’ ๐‘Ž ๐‘ ๐‘’ ๏‚ท Asosiatif :( ๐‘ฅ ) ๐‘ฅ = ๐‘ฅ( ๐‘ฅ ) ๐‘ ๐‘‘ ๐‘“ ๐‘ ๐‘‘ ๐‘“ ๐‘Ž ๐‘ ๐‘’ ๐‘Ž ๐‘ ๐‘’ ๏‚ท Distributif :( + )๐‘ฅ = ๐‘ฅ ๐‘ฅ ๐‘ ๐‘‘ ๐‘“ ๐‘ ๐‘‘ ๐‘“ ๐‘Ž ๐‘Ž ๏‚ท Memiliki unsur identitas yaitu 1 sehingga x 1 = ๐‘ ๐‘ 3. Pembagian ๐‘Ž ๐‘ ๐‘Ž ๐‘‘ ๐‘Ž๐‘‘ Berlaku : = ๐‘ฅ = ๐‘ ๐‘‘ ๐‘ ๐‘ ๐‘๐‘ARITMATIKA SOSIAL DAN PERBANDINGANA. Aritmatika Sosial 1. Untung dan Rugi ๏ƒ˜ Untung terjadi karena harga jual lebih besar dari harga beli (modal) Syarat untung yaitu harga jual ๏€พ harga beli ๏ƒ˜ Rugi terjadi karena harga jual lebih kecil dari harga beli (modal) Syarat rugi yaitu harga jual ๏€ผ harga beli Untung = Harga jual โ€“ Harga Beli Besar Untung Persentase keuntungan ๏‚ฎ % Untung = x 100% Harga Beli Rugi = Harga beli โ€“ Harga Jual Besar Rugi % Rugi = x 100% Harga Beli 2. Diskon atau rabat Yaitu potongan harga yang diberikan pedagang atau produsen kepada pembeli atau konsumen. Diskon umumnya diyatakan dalam persen. ๏ถ Harga yang di bayar = harga semula โ€“ diskon ๐ต๐‘’๐‘ ๐‘Ž๐‘Ÿ ๐ท๐‘–๐‘ ๐‘˜๐‘œ๐‘› ๏ถ %Diskon = ๐‘ฅ 100% ๐ป๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘”๐‘Ž ๐‘†๐‘’๐‘š๐‘ข๐‘™๐‘Ž 9
  10. 10. 3. Bruto, tara dan neto o Bruto adalah berat kotor yang terdiri dari berat bersih barang (neto) dan berat kemasan (tara). o Neto adalah berat bersih yang di dapat dari berat kotor (bruto) dikurangi tara. o Tara adalah potongan berat. Nilai tara umumnya dinyatakan dalam persen Bruto = neto + tara Neto = bruto โ€“ tara ๐ต๐‘’๐‘ ๐‘Ž๐‘Ÿ ๐‘ก๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘Ž % tara = ๐‘ฅ 100% ๐‘๐‘Ÿ๐‘ข๐‘ก๐‘œ 4. Bunga Tunggal Bila besar uang yang ditabung mula-mula M, bank memberikan bunga tunggal p % pertahun dan waktu menabung selama t tahun, maka : ๏ถ Bunga selama 1 tahun = M x p % ๏ถ Bunga selama t tahun = M x p % x t ๐‘ ๏ถ Bunga selama t bulan = M x % x t 12 ๏ถ Jumlah tabungan seluruhnya = M + BungaB. Perbandingan 1. Gambar Berskala o Pengertian ๐‘ˆ๐‘˜๐‘ข๐‘Ÿ๐‘Ž๐‘› ๐‘๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž ๐‘”๐‘Ž๐‘š๐‘๐‘Ž๐‘Ÿ (๐‘๐‘’๐‘ก๐‘Ž ) Skala = ๐ฝ๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘Ž๐‘˜ ๐‘ ๐‘’๐‘๐‘’๐‘›๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž o Arti Skala Skala 1 : 2.500.000 artinya 1 cm pada peta mewakili 2.500.000 cm = 25 Km jarak sebenarnya. 2. Faktor pada gambar berskala Sisi-sisi yang bersesuaian antara ukuran sebenarnya dengan model (gambar berskala) memiliki perbandingan yang sama, yaitu sebesar konstanta k yang disebut faktor berskala. ๐‘ƒ๐‘Ž๐‘›๐‘—๐‘Ž๐‘›๐‘” ๐‘š๐‘œ๐‘‘๐‘’๐‘™ ๐‘™๐‘’๐‘๐‘Ž๐‘Ÿ ๐‘š๐‘œ๐‘‘๐‘’๐‘™ ๐‘ก๐‘–๐‘›๐‘”๐‘”๐‘– ๐‘š๐‘œ๐‘‘๐‘’๐‘™ S= = = = ๐‘˜ ๐‘๐‘Ž๐‘›๐‘—๐‘Ž๐‘›๐‘” ๐‘ ๐‘’๐‘๐‘’๐‘›๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž ๐‘™๐‘’๐‘๐‘Ž๐‘Ÿ ๐‘ ๐‘’๐‘๐‘’๐‘›๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž ๐‘ก๐‘–๐‘›๐‘”๐‘”๐‘– ๐‘ ๐‘’๐‘๐‘’๐‘›๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž 3. Menyederhanakan perbandingan Untuk dua besaran sejenis, a dan b dengan m adalah FPB dari a dan b, maka: ๐‘Ž ๐‘Ž: ๐‘š = ๐‘ ๐‘: ๐‘š 4. Jenis-jenis perbandingan Perbandingan dapat dikatakan sebagai bentuk lain dari pecahan. Perbandingan dibedakan dua, yaitu perbandingan senilai dan berbalik nilai. 10
  11. 11. a. Perbandingan Senilai Adalah perbandingan yang apabila nilai awalnya diperbesar maka nilai akhir juga akan semakin besar. Sebaliknya, apabila nilai awal diperkecil maka nilai akhir juga semakin kecil. Contoh dua besaran yang berbanding senilai: 1) Banyak barang dengan jumlah harganya 2) Banyak liter bensin dengan jarak yang ditempuh sebuah kendaraan 3) Jumlah bunga tabungan dengan lama menabung, dan lain-lain. Menyelesaikan perbandingan senilai a1 b1 a2 b2 Hasil kali silang a1 x b2 = a2 x b1 a1 ๐‘1 = Perbandingan senilai ๐‘Ž2 ๐‘2 b1 a1 = x a2 b2 b. Perbandingan Berbalik Nilai Adalah perbandingan yang bercirikan bila nilai awal diperbesar maka nilai akhir menjadi lebih kecil, sebaliknya bila nilai awal diperkecil maka nilai akhir diperbesar. Contoh dua besaran yang berbalik nilai : 1) Kecepatan kendaraan dengan waktu tempuhnya 2) Banyak pekerja proyek dengan waktu penyelesaiannya 3) Banyak hewan peliharaan dengan waktu untuk menghabiskan persediaan makanan Menyelesaikan perbandingan berbalik nilai a1 b1 a2 b2 Hasil kali silang a1 x b1 = a2 x b2 a1 ๐‘2 = Perbandingan senilai ๐‘Ž2 ๐‘1 b2 a1 = x a2 b1BARISAN BILANGAN DAN DERETBarisan bilangan adalah sederetan bilangan yang diatur menurut aturan (pola)tertentu.A. BARISAN DAN DERET ARITMATIKA Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang setiap suku, kecuali suku pertama, diperoleh dari suku sebelumnya ditambah dengan bilangan tetap. Bentuk umum barisan aritmatika yaitu: 11
  12. 12. a, a + b, a + 3b, a + 4b, ... , a + (n โ€“ 1) b a = suku pertama b = beda n = suku ke-n Rumus suku ke-n : Un = a + (n โ€“ 1) b Deret aritmatika adalah jumlah n suku pertama barisan aritmatika Rumus jumlah suku ke-n : ๐‘› ๐‘† ๐‘› = [2๐‘Ž + ๐‘› โˆ’ 1 ๐‘] 2B. BARISAN DAN DERET GEOMETRI Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan yang setiap suku, kecuali suku pertama diperoleh dari suku sebelumnya dikalikan dengan bilangan yang tetap. Bentuk umum barisan geometri yaitu: a, ar, ar2, ar3, ... , arn โ€“ 1 a = suku pertama r = rasio (pengali) n = suku ke - n Rumus suku ke-n : Un = arn โ€“ 1 Deret geometri adalah jumlah n suku pertama barisan geometri. Rumus jumlah n suku pertama : ๐‘Ž(1 โˆ’ ๐‘Ÿ ๐‘› ) ๐‘Ž (๐‘Ÿ ๐‘› โ€“ 1) ๐‘†๐‘› = ๐‘Ž๐‘ก๐‘Ž๐‘ข ๐‘† ๐‘› = 1โˆ’ ๐‘Ÿ ๐‘Ÿโˆ’1C. BARISAN BILANGAN JENIS LAIN 1. Barisan bilangan persegi : 12, 22, 32, .... atau 1, 4, 9, .... 2. Barisan bilangan segitiga : 1, 3, 6, 10 3. Barisan bilangan persegi panjang: 1 x 2, 2 x 3, 3 x 4, 4 x 5, 5 x 6, .... atau 2, 6, 12, 20, 30, .... 4. Barisan bilangan fibonacci adalah barisan bilangan yang setiap sukunya, kecuali dua suku pertama, diperoleh dari jumlah dua suku sebelumnya. Contoh : 1, 3, 4, 7, 11, 18, .... 0, 2, 2, 4, 6, 10, ..... 12
  13. 13. Standar Kompetensi 2Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan dan pertidaksamaan linear,persamaan garis, himpunan, relasi, fungsi, sistem persamaan linear, sertapenggunaannya dalam pemecahan masalah.BENTUK ALJABARPemfaktoran Bentuk Aljabara. ax + ay = a(x + y) contoh : 6x + 15y = 3 (2x + 5y)b. x2 ๏‚ฑ 2xy + y2 = ( x ๏‚ฑ y)2 contoh : 1) x2 + 10x + 25 = x2 + 2 . 5 . x + 52 = (x + 5)2 2) x2 โ€“ 10x + 25 = x2 โ€“ 2 . 5 . x + 52 = (x โ€“ 5)2c. x2 โ€“ y2 = (x + y)(x โ€“ y) 4x2 โ€“ 9y2 = (2x)2 โ€“ (3y)2 = (2x โ€“ 3y)(2x + 3y)d. ax + bx + c dengan a = 1 dan c ๏€พ 0 2 x2 + (p + q)x + pq = (x + p)( x โ€“ p) x2 โ€“ (p + q)x + pq = (x โ€“ p)( x โ€“ p) contoh : 1) x2 + 7x + 10 = x2 + (2 + 5) x + (2 . 5) = (x + 2)(x + 5) 2) x โ€“ 7x + 10 = x2 โ€“ (2 + 5) x + (2 . 5) 2 = = (x โ€“ 2)(x โ€“ 5)e. ax + bx + c dengan a = 1 dan c ๏€ผ 0 2 x2 + (p โ€“ q)x โ€“ pq = (x + p)( x โ€“ p) x2 โ€“ (p โ€“ q)x โ€“ pq = (x โ€“ p)( x + p) 1) x2 + 3x โ€“ 10 = x2 + (5 โ€“ 2)x โ€“ 3 . 2 = (x + 5)(x โ€“ 2) 2) x โ€“ 3x โ€“ 10 = x2 + (5 โ€“ 2)x โ€“ 3 . 2 2 = (x โ€“ 5) (x + 2) 2f. ax + bx + c dengan a โ‰  1 ax2 + bx + c = (px + q)(rx + s) dengan syarat: a = pr b = (ps + qr) c = qs 2 4x โ€“ 12x + 9 = (2x โ€“ 3)(2x โ€“ 3) 13
  14. 14. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABELA. Persamaan Linear Satu Variabel Adalah kalimat terbuka yang memuat satu variabel (peubah) berpangkat satu dan dihubungkan dengan tanda sama dengan (=). Bentuk umum persamaan linear: ax + b = c dengan a, b, dan c ๏ƒŽ R. Langkah-langkah untuk menyelesaikan persamaan linear satu variabel kalian dapat menggunakan dua metode berikut: a. Metode substitusi Dengan metode substitusi kalian dapat memasukkan nilai x yang memungkinkan agar memenuhi ax + b = c. Contoh: 2x โ€“ 2 = 2, dengan x adalah bilangan asli, maka penyelesaiannya adalah: Jika x = 1, maka 2 . 1 โ€“ 2 = 0 . 0๏‚น2 Jika x = 2, maka 2. 2 โ€“ 2 = 2. 2=2 Jadi x = 2 yang memenuhi penyelesaian persamaan 2x โ€“ 2 = 2 b. Mencari persamaan ekuivalen yang paling sederhana Persamaan ekuivalen adalah persamaan yang memiliki penyelesaian sama. Simbol persamaan ekuivalen adalah ๏ƒ›. Persamaan ekuivalen dapat dicari dengan cara sebagai berikut: 1) Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama 2) Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama. 3) Menggabungkan kedua operasi di atas. Contoh: 3x โ€“ 4 = 2 ๏ƒ› 3x โ€“ 4 + 4 = 2 + 4 (Kedua ruas ditambah 4) ๏ƒ› 3x = 6 3๐‘ฅ 6 ๏ƒ› = 3 3 ๏ƒ› x =2 Jadi penyelesaian persamaan 3x โ€“ 4 = 2 adalah x = 2B. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Pertidaksamaan linear satu variabel adalah kalimat matematika yang memuat satu variabel berpangkat satu dan dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan. Tanda ketidaksamaan (๏€ผ, ๏€พ, ๏‚ฃ, ๏‚ณ). Menentukan menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel dilakukan dengan menentukan bentuk ekuivalen paling sederhana dari pertidaksamaan tersebut. Suatu pertidaksamaan ekuivalen jika: 1) Kedua ruasnya ditambah/dikurangi dengan bilangan yang sama 2) Kedua ruasnya dikali/dibagi dengan bilangan positif yang sama 3) Kedua ruasnya dikali/dibagi dengan bilangan negatif yang sama diikuti dengan membalik tanda pertidaksamaan. Contoh: 3x โ€“ 9 ๏€พ 3 Jawab: ๏ƒ› 3x โ€“ 9 + 9 ๏€พ 3 + 9 ๏ƒ› 3x ๏€พ 12 14
  15. 15. 3๐‘ฅ 12 ๏ƒ› > 3 3 ๏ƒ› x ๏€พ 4HIMPUNANA. Irisan Himpunan Irisan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya menjadi anggota A dan menjadi anggota B. A ๏ƒ‡ B dibaca irisan himpunan A dan B A ๏ƒ‡ B = {x ๏ผ x โ‹ด A dan x โ‹ด B}B. Gabungan Himpunan Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota A atau anggota B. A ๏ƒˆ B dibaca gabungan himpunan A dan B A ๏ƒˆ B = {x ๏ผ x โ‹ด A atau x โ‹ด B}FUNGSI1. Fungsi (pemetaan) Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A ke anggota B dengan tepat satu anggota B. Tepat satu artinya tidak boleh lebih dan tidak boleh kurang dari satu. Himpunan A disebut daerah asal (domain) Himpunan B disebut daerah kawan (kodomain) Himpunan dari anggota-anggota himpunan B yang mempunyai pasangan di A disebut daerah hasil (range)2. Nilai fungsi Suatu fungsi dapat dinyatakan dalam bentuk: f : x ๏‚ฎ f(x) Nilai fungsi untuk setiap nilai x yang diberikan dihitung dengan cara mensubstitusikan nilai x pada rumus fungsi tersebut3. Daerah hasil fungsi Daerah hasil (range) dari suatu fungsi adalah himpunan nilai-nilai fungsi dari setiap anggota daerah asal (domain)PERSAMAAN GARIS LURUSA. Bentuk umum persamaan garis lurus Bentuk umum persamaan garis lurus adalah: y = ax + b atau ax + by + c = 0 15
  16. 16. B. Gradien 1. Gradien dari garis yang melalui dua titik P (x1, y1) dan Q (x2, y2) ๐‘ฆ1 โˆ’ ๐‘ฆ2 ๐‘š= ๐‘ฅ1 โˆ’ ๐‘ฅ2 2. Gradien garis dari persamaan garis lurus a. Jika persamaan garis lurus berbentuk: y = mx + c gradien = m b. Jika persamaan garis lurus berbentuk: ๐‘Ž ax + by + c = 0 gradien = โ€“ ๐‘C. Menentukan persamaan garis lurus 1. Persamaan garis lurus melalui titik p (x1, y1) dengan gradien m, y โ€“ y1 = m (x โ€“ x1) 2. Persamaan garis lurus melalui dua titik P (x1, y1) dan Q (x2, y2) ๐‘ฆ โˆ’ ๐‘ฆ1 ๐‘ฅ โˆ’ ๐‘ฅ1 = ๐‘ฆ2 โˆ’ ๐‘ฆ1 ๐‘ฅ2 โˆ’ ๐‘ฅ1 3. Persamaan garis lurus yang melalui titik potong sumbu-sumbu koordinat yaitu (p,0) dan (0,q) y q (q,0) py + qx = pq (P,0) x pD. Hubungan antara dua buah garis 1. Dua garis saling berpotongan g1 : y = ax + b P(x,y) g2 : y = cx + d Titik potong p (x,y) diperoleh dari himpunan penyelesaian PLDV: y = ax + b ax + b = cx + d y = cx + d 2. Dua garis saling tegak lurus h Garis g dan h saling tegak lurus dan dinotasikan g ๏ž h g 16
  17. 17. Hubungan garis yang berlaku antara garis g dan h saling tegak lurus tersebut adalah: mg . mh = โ€“1 3. Dua garis yang saling sejajar y h g Garis g sejajar garis h dinotasikan g ๏‚ค๏‚ค h, dan berlaku mh = mg xSISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL1. Bentuk umum Sistem persamaan linear dua variabel adalah dua persamaan linear dua variabel yang hanya memiliki satu titik penyelesaian. Bentuk umum: a1x + b1y = c1 Memiliki satu titik penyelesaian a2x + b2y = c2 (x,y)2. Mencari himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel dapat ditentukan dengan cara: a. Metode substitusi Tentukan himpunan penyelesaian dari: 2x + y = 6 dan x โ€“ y = โ€“3 Jawab: Metode substitusi dimulai dengan menyatakan sebuah variabel dari salah satu persamaan linear dua variabel dalam variabel yang lain. ๏‚ท 2x + y = 6 y = 6 โ€“ 2x โ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆ..(1) x โ€“ y = โ€“3 โ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆ. (2) ๏‚ท Substitusikan persamaan (1) ke (2), diperoleh: x โ€“ y = โ€“3 x โ€“ (6 โ€“ 2x) = โ€“3 x โ€“ 6 + 2x = โ€“3 3x โ€“ 6 = โ€“3 3x โ€“ 6 + 6 = โ€“3 + 6 3x = 3 x =1 ๏‚ท Substitusikan x = 1 kepersamaan (1), diperoleh: y = 6 โ€“ 2x y = 6 โ€“ 2(1) y=4 Jadi himpunan penyelesaian dari 2x + y = 6 dan x โ€“ y = โ€“3 adalah {(1,4)} 17
  18. 18. b. Metode eliminasi Metode eliminasi dilakukan dengan cara mengeliminasi atau menghilangkan salah satu variabel yang ada dalam PLDV, yaitu variabel x atau y. Langkah penyelesaian dengan metode eliminasi: (1) Samakan koefisien salah satu variable x atau y (2) Eliminasikan persamaan tersebut sehingga suku yang sama hilang (dengan operasi penjumlahan atau pengurangan), selesaikan dan tentukan nilai salah satu variabel. (3) Substitusikan nilai variabel yang ditemukan untuk menemukan nilai variabel lain, atau ikuti langkah (1) sampai (3) untuk variabel lain. Tentukan himpunan penyelesaian dari: 2x + y = 6 dan x โ€“ y = โ€“3 Jawab: ๏‚ท Mencari nilai x dengan mengeliminasi y 2x + y = 6 Keterangan: x โ€“ y = โ€“3 Karena koefisien y sudah sama dan 3x = 3 berlawanan maka langsung dieliminasi x =1 ๏‚ท Mencari nilai y dengan mengeliminasi x 2x + y = 6 x1 2x + y = 6 x โ€“ y = โ€“3 x 2 2x โ€“ 2y = โ€“6 3y = 12 3y 12 = 3 3 y =4 Jadi himpunan penyelesian dari 2x + y = 6 dan x โ€“ y = โ€“3 adalah {(1,4)}c. Metode eliminasi dan substitusi (campuran) ๏‚ท Eliminasi x atau y 2x + y = 6 โ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆ..(1) x โ€“ y = โ€“3 โ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆ..(2) 3x = 3 3๐‘ฅ 3 = 3 3 x =1 ๏‚ท Substitusikan x = 1 kepersamaan (1) dan (2) 2x + y = 6 2(1) + y = 6 2 +y =6 2โ€“2+ y=6โ€“2 y=4 Jadi himpunan penyelesian dari 2x + y = 6 dan x โ€“ y = โ€“3 adalah {(1,4)}3. Model matematika Untuk menyelesaikan soal cerita (penerapan dari sistem persamaan linear dua variabel), perlu dibuatkan model matematika. Model matematika merupakan 18
  19. 19. terjemahan soal cerita dalam bentuk persamaan matematika. Langkah- langkahnya sebagai berikut:a) Simak soal cerita dengan baik, kemudian nyatakan variabel yang belum diketahui dalam x dan yb) Buatlah persamaannya. Contoh: Harga 2 buku dan 3 polpen adalah Rp 10.200,00 sedangkan harga 3 buku dan 4 pulpen adalah Rp 14.400,00. Tentukan harga sebuah buku dan 2 buah pulpen. Jawab: Misal: Harga 1 buku = x rupiah Harga 1 pulpen = y rupiah๏‚ท Model matematika: Harga 2 buku dan 3 pulpen Rp 10.200,00 2x + 3y = 10.200โ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆ..(1) Harga 3 buku dan 4 pulpen Rp 14.400,00 3x + 4y = 14.400โ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆ..(2)๏‚ท Eliminasi x 2x + 3y = 10.200 x 3 6x + 9y = 30.600 3x + 4y = 14.400 x 2 6x + 8y = 28.800 y = 1.800๏‚ท Substitusikan y = 1.800 kepersamaan (1) 2x + 3y = 10.200 2x + 3 (1.800) = 10.200 2x + 5.400 = 10.200 2x = 10.200 โ€“ 5.400 2x = 4.800 2๐‘ฅ 4.800 = 2 2 x = 2.400 Harga sebuah buku = x = Rp 2.400,00 Harga sebuah pulpen = y = Rp 1.800,00 Jumlah harga 1 buku dan 2 pulpen = x + 2y = Rp 2.400,00 + 2 (Rp 1.800,00) = Rp 2.400,00 + Rp 3.600,00 = Rp 6.000,00Standar Kompetensi 3Memahami konsep kesebangunan, sifat dan unsur bangun datar, serta konsephubungan antar sudut dan/atau garis, serta menggunakannya dalam pemecahanmasalah.TEOREMA PYTHAGORASDalam segitiga siku-siku berlaku โ€œkuadrat panjang sisi miring (hipotenusa) samadengan jumlah kuadrat panjang sisi siku-sikunyaโ€. Pernyataan ini disebut teoremapythagoras. Perhatikan segitiga dibawah ini: 19
  20. 20. b a a2 = b2 + c2 cPernyataan teorema pythagoras juga berlaku sebaliknya. Kebalikan teoremapythagoras: jika dalam segitiga ABC berlaku a2 = b2 + c2, segitiga ABC merupakansegitiga siku-siku.KELILING DAN LUAS BANGUN DATARA. PERSEGI Persegi adalah bangun segiempat yang memiliki panjang sisi sama. Sifat-sifat persegi yaitu: a. Panjang sisinya sama b. Diagonalnya sama panjang c. Masing-masing besar sudutnya 90o D C Luas = s x s Keliling = 4 x s A B Keterangan s = sisiB. PERSEGI PANJANG Persegi panjang adalah bangun segiempat yang mempunyai dua pasang sisi sejajar yang sama panjang dan memiliki empat buah sudut yang sama besar. Sifat-sifat persegi panajang yaitu: a. Sisi-sisi yang berhadapan dan sejajar memiliki panjang sama. b. Masing-masing besar sudutnya 900 c. Diagonalnya sama panjang D C Luas = p x l Keliling = 2p + 2l l Keterangan: p = panjang dan l = lebar A p BC. TRAPESIUM Trapesium adalah bangun segiempat yang hanya memiliki sepasang sisi sejajar. Pada trapesium, jumlah besar pasangan sudut yang sepihak adalah 1800. Berdasarkan bentuknya, trapesium dibedakan menjadi tiga macam yaitu: a. Trapesium sama kaki Pada trapesium sama kaki, panjang dua sisi miringnya sama b. Trapesium siku-siku Trapesium sama kaki memiliki satu sisi miring, salah satu sudutnya siku-siku. 20
  21. 21. c. Trapesium sembarang Pada trapesium sembarang, keempat sudutnya memiliki panjang berbeda. Trapesium sembarang tidak memiliki sudut siku-siku. D C Luas = ยฝ x jumlah sisi sejajar + t = ยฝ (AB + CD) x t t Keliling = jumlah keempat sisinya = AB + BC + CD + DA A B Keterangan: t = tinggiD. JAJAR GENJANG Jajar genjang adalah bangun segi empat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan tidak memiliki sudut siku-siku. Jajargenjang dapat dibentuk dari dua segitiga yang sama bentuk dan ukurannya. Sifat-sifat jajargenjang yaitu: a. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar b. Jumlah dua sudut yang berdekatan 1800 c. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar d. Diagonalnya tidak sama panjang D C Luas = a x t t Keliling = Jumlah keempat sisinya A B = AB + BC CD + DA a Keterangan: a = alas dan t = tinggiE. LAYANG-LAYANG Layang-layang adalah bangun bangun datar yang terbantuk dari dua buah segitiga sama kaki yang memiliki panjang alas sama dan berhimpit pada alasnya. Sifat-sifat layang-layang yaitu: a. Memiliki dua pasang sisi yang sama panjang b. Memiliki sepasang sudut berhadapan yang sama besar c. Memiliki diagonal yang tidak sama panjang d. Salah satu diagonalnya menjadi sumbu simetri e. Memiliki dua simetri putar f. Diagonal-diagonalnya saling berpotongan tegak lurus C Luas = d1 x d2 = AC x BD D B Keliling = jumlah keempat sisinya = AB + BC + CD + DA Keterangan: d = diagonal A 21
  22. 22. F. BELAH KETUPAT Belah ketupat adalah bangun segiempat yang D memiliki panjang sisi sama dan sudut-sudut yang berhadapan sama besar. Belah ketupat dibentuk dari dua buah segitiga sama kaki yang berukuran sama. Siaft-sifat belah ketupat yaitu: A C a. Panjang sisi sama panjang b. Diagonalnya tidak sama panjang c. Diagonalnya saling berpotongan tegak lurus d. Besar sudut yang berhadapan sama B Luas = d1 x d2 * Keterangan: d = diagonal = AC x BD Keliling = jumlah keempat sisinya = AB + BC + CD + DAGARIS DAN SUDUTA. GARIS Beberapa hubungan dua garis sebagai berikut: 1. Sejajar Dua garis sejajar apabila garis-garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan tidak akan pernah bertemu atau berpotongan jika garis tersebut diperpanjang. 2. Berpotongan Dua garis berpotongan apabila garis-garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan mempunyai sati titik potong. 3. Berimpit Dua garis berimpit apabila garis-garis tersebut terletak pada satu garis lurus, sehingga hanya terlihat sebagai satu garis lurus saja 4. Bersilangan Dua garis bersilangan apabila garis-garis tersebut tidak mungkin terletak pada satu bidang datar. Garis-garis bersilangan tidak sejajar dan tidak akan berpotongan apabila diperpanjang. B. SUDUT Sudut dibentuk oleh dua sinar garis yang bersekutu titik pangkalnya. Titik pangkalnya itu disebut titiik sudut. Gambar berikut menunjukkan ๏ƒAOB atau ๏ƒO. A O B 22
  23. 23. 1. Jenis-jenis sudut a) Sudut lancip (besarnya antara 0o dan 90o) b) Sudut siku-siku (besarnya 90o) c) Sudut tumpul (besarnya antara 90o dan 180o) d) Sudut lurus (besarnya 180o) e) Sudut refleks (besarnya antara 180o dan 360o) 2. Hubungan antar sudut a) Sudut berpelurus (suplemen) Dua sudut dikatakan berpelurus jika jumlah ukuran sudutnya 180o b) Sudut berpenyiku (komplemen) Dua sudut dikatakan berpenyiku jika jumlah ukuran sudutnya 90o c) Sudut bertolak belakang Dua sudut dikatakan saling bertolak belakang jika kaki-kaki kedua sudut tersebut membentuk dua pasang sinar garis yang berlawanan arah. Dua sudut yang saling bertolak belakang mempunyai besar yang sama. 3. Sudut-sudut pada dua garis sejajr yang dipotong garis lain Hubungan sudut-sudut yang dibentuk oleh dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis sebagai berikut: a) Sudut sehadap sama besar ๏ƒA1 = ๏ƒB1 ๏ƒA3 = ๏ƒB3 ๏ƒA2 = ๏ƒB2 ๏ƒA4 = ๏ƒB4 b) Sudut dalam berseberangan sama besar ๏ƒA4 = ๏ƒB2 dan ๏ƒA3 = ๏ƒB1 A 1 2 c) Sudut luar berseberangan sama besar 4 3 ๏ƒA1 = ๏ƒB3 dan ๏ƒA2 = ๏ƒB4 d) Sudut dalam sepihak jumlah ukurannya 180o B 1 2 ๏ƒA4 + ๏ƒB1 = 180 o 4 3 ๏ƒA3 + ๏ƒB2 = 180o e) Sudut dalam sepihak jumlah ukurannya 180o ๏ƒA1 + ๏ƒB4= 180o ๏ƒA2 + ๏ƒB3 = 180oSEGITIGA CA. Pengertian Segitiga adalah bangun datar yang memiliki 3 sisi dan 3 sudut. Gambar di samping disebut segitiga ABC (๏„ABC) dengan A, B b a dan C sebagai titik sudutnya. Sisi a = BC adalah sisi didepan ๏ƒA Sisi b = AC adalah sisi didepan ๏ƒB B Sisi c = AB adalah sisi didepan ๏ƒC A c 23
  24. 24. B. Jenis segitiga 1. Berdasarkan panjang sisinya a) Segitiga sama kaki adalah segitiga yang memiliki dua sisi sama panjang dan dua sudut yang sama besar. b) Segitiga sama sisi adalah segitiga yang memiliki 3 sisi sama panjang dan besar setiap sudutnya sama besar. c) Segitiga sembarang adalah segitiga yang memiliki 3 sisi dengan panjang berbeda 2. Berdasarkan besar sudutnya a) Segitiga lancip adalah segitiga yang setiap sudut dalamnya merupakan sudut lancip, memiliki besar kurang dari 90o. b) Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku (salah satu sudutnya memiliki besar 90o). c) Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudut dalamnya merupakan sudut tumpul ( > 90o) 3. Berdasarkan panjang sisi dan besar sudut a) Segitiga lancip sama kaki b) Segitiga siku-siku sama kaki c) Segitiga tumpul sama kaki d) Segitiga lancip sama sisi e) Segitiga lancip sembarang f) Segitiga siku-siku sembarang g) Segitiga tumpul sembarangC. Jumlah sudut dalam segitiga ๏ถ Pada segitiga ABC sembarang selalu berlaku : jumlah besar sudut-sudutnya = 180o ๏ƒA + ๏ƒB + ๏ƒC = 180oD. Keliling dan luas segitiga ๏ถ Keliling segitiga ABC K=a+b+c ๏ถ Luas segitiga ABC ๐‘Ž๐‘™๐‘Ž๐‘  ๐‘ฅ ๐‘ก๐‘–๐‘›๐‘”๐‘”๐‘– ๐ฟ๐‘ข๐‘Ž๐‘  = atau 2 ๏ถ Luas = ๐‘  ๐‘ โ€“ ๐‘Ž ๐‘  โˆ’ ๐‘ (๐‘  โˆ’ ๐‘) dengan s = ยฝ (a + b + c) 24
  25. 25. E. Sifat-sifat segitiga 1. Jumlah 2 sisi selalu lebih panjang dari sisi ketiga. C a+b๏€พc a+c๏€พb b a b+c๏€พa 2. Sudut dan panjang sisi-sisinya berbanding lurus, sudut terbesar menghadap sisi terpanjang, sudut B A c terkecil menghadap sisi terpendek. 3. Ukuran sebuah sudut luar suatu segitiga = jumlah dua sudut dalam yang tidak berpelurus dengan sudut luar tersebut C ๏ƒCBD = ๏ƒA + ๏ƒC A B DF. Garis-garis pada segitiga a. Garis Garis tinggi yaitu garis yang tegak lurus dengan alas dan tinggi. Notasi tegak lurus ditulis ๏ž. t t a a a a adalah sisi alas segitiga, maka a ๏ž t b. Garis bagi yaitu garis yang membagi sudut menjadi dua bagian yang sama besar. C CD garis bagi ๏ƒC BE garis bagi ๏ƒB E ๏ก A ๏ก D B c. Garis berat yaitu garis yang ditarik dari titik sudut dan membagi sisi didepannya menjadi dua bagian yang sama. d. Garis sumbu yaitu garis yang membagi sisi segitiga menjadi dua bagian sama panjang dan tegaklurus pada sisi tersebut.LINGKARAN Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang mempunyai jarak samaterhadap titik tertentu. Dimana titik tertentu tersebut adalah titik pusat lingkarandan jarak antara titik-titik terhadap titik pusat adalah merupakan jari-jari lingkaran. 25
  26. 26. 1. Unsur-unsur lingkaran Perhatikan gambar dibawah ini! C Tembereng A O B E Juring D Titik O : pusat lingkaran OA, OB, OD : jari-jari lingkaran AD, AB, BC : tali busur lingkaran AB : diameter (tali busur yang melalui titik pusat) ๐ด๐ถ , ๐ต๐ถ, ๐ด๐ท, ๐ต๐ท : busur lingkaran ๐‘‚๐ธ : apotema (garis dari O ๏ž tali busur AD) Daerah OBD : juring Daerah BFC : tembereng2. Keliling dan Luas Lingkaran Lingkaran dengan jari-jari (r) atau diameter (d) memiliki: 22 K = 2ฯ€r atau K = ฯ€d dengan ฯ€ = 3,14 atau ฯ€ = 7 2 1 2 L = ฯ€r atau L = ฯ€d 43. Hubungan panjang busur, luas juring, dan sudut pusat. ๏‚ท Panjang busur C ๐ด๐ต โˆ ๐ต๐ถ ๐›ฝ = ๐‘‘๐‘Ž๐‘› = ฮฒ ๐พโŠ™ 360 ๐‘œ ๐พโŠ™ 360 ๐‘œ O ๏ก B ๐ด๐ต โˆ = ๐ต๐ถ ๐›ฝ A ๏‚ท Luas juring ๐ฟ๐‘‚๐ด๐ต โˆ ๐ฟ๐‘‚๐ต๐ถ ๐›ฝ = ๐‘‘๐‘Ž๐‘› = ๐ฟโŠ™ 360 ๐‘œ ๐ฟโŠ™ 360 ๐‘œ ๐ฟ๐‘‚๐ด๐ต โˆ = ๐ฟ๐‘‚๐ต๐ถ ๐›ฝ4. Sudut pusat dan sudut keliling ๏ƒAOC = sudut pusat lingkaran ๏ƒABC dan ๏ƒADC = sudut keliling lingkaran Sifat: a. Sudut pusat = 2 x sudut keliling yang menghadap busur yang sama (๏ƒAOC = 2๏ƒABC = 2๏ƒADC) 26
  27. 27. b. Dua sudut keliling yang menghadap busur sama mempunyai ukuran yang sama (๏ƒABC = ๏ƒADC) c. Sudut keliling yang menghadap diameter = 90o ; ๏ƒL = 90o5. Garis singgung lingkaran A Sifat: B a. AM (jari-jari) ๏ž AB M A b. AB = ๐‘€๐ต2 โˆ’ ๐ด๐‘€2 B R ๏‚ท Garis singgung persekutuan luar 2 lingkaran r M AB = ๐‘€๐‘ 2 โˆ’ (๐‘… โˆ’ ๐‘Ÿ)2 N ๏‚ท Garis singgung persekutuan dalam 2 lingkaran AB = ๐‘€๐‘ 2 โˆ’ (๐‘… + ๐‘Ÿ)2 A Keterangan: R AB = panjang garis singgung N R dan r adalah jari-jari lingkaran M r M dan N pusat lingkaran BKESEBANGUNAN DAN KONGRUENSIA. Bangun yang sebangun Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi sifat sebagai berikut: 1. Perbandingan panjang sisi-sisi yang satu letak atau bersesuaian sama. 2. Sudut-sudut yang satu letak atau bersesuaian sama besar. Untuk memenuhi konsep kesebangunan, perhatikan gambar berikut: SEGITIGA SEBANGUN KETERANGAN R ๏ถ Sudut yang bersesuaian sama besarnya, ัฒ yaitu: P ๏ก ฮฒ Q ๏ƒP = ๏ƒPโ€™ , ๏ƒQ = ๏ƒQโ€™ , ๏ƒR = ๏ƒRโ€™ , Rโ€™ ๏ถ Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian ๐‘ƒ๐‘„ ๐‘ƒ๐‘… ๐‘„๐‘… ัฒ sama, yaitu: ๏‚ข ๏‚ข = ๏‚ข ๏‚ข = ๏‚ข ๏‚ข ๐‘ƒ ๐‘„ ๐‘ƒ ๐‘… ๐‘„ ๐‘… P ๏ก โ€™ ฮฒ Q โ€™B. Bangun yang kongruen Bangun-bangun yang kongruen adalah bangun-bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran sama. Dua segitiga kongruen jika memenuhi salah satu syarat berikut: 1. Tiga pasang sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang (sisi, sisi, sisi) 2. Dua pasang sudut bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian sama panjang (sudut, sisi, sudut atau sisi, sudut, sisi) 3. Dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang dan sepasang sudut yang diapit oleh kedua sisi itu sama besar (sisi, sudut, sisi) 27
  28. 28. Standar Kompetensi 4Memahami sifat dan unsur bangun ruang, dan menggunakannya dalam pemecahanmasalahBANGUN RUANG1. Prisma Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang yang sejajar (alas dan tutupnya) dan bidang-bidang tegak yang saling berpotongan menurut rusuk- rusuk sejajar.2. Tabung Tabung dapat juga dianggap prisma dengan alas dan tutup berbentuk lingkaran (segi banyak)3. Limas Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah alas segi-n dan bidang- bidang tegak berbentuk segitiga yang puncaknya bertemu disati titik.4. Kerucut Kerucut dapat dianggap sebagai limas dengan alas berbentuk lingkaran.5. Bola Bola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh kulit bolaA. Unsur bangun ruang Banyaknya unsur tiap bangun ruang No Unsur Prisma segi-n Balok/Kubus Limas Segi-n 1 Titik Sudut 2n 8 n+1 2 Sisi (Bidang) n+2 6 n+1 3 Rusuk 3n 12 2n ๐‘› 4 Diagonal Bidang n (n โ€“ 1) 12 (n โ€“ 3) 2 5 Diagonal ruang n (n โ€“ 3) 4 - ๐‘› 6 Bidang Diagonal (n โ€“ 1) 6 - 2B. Panjang diagonal bidang dan diagonal ruang 1) Pada kubus dengan rusuk s Diagonal bidang: ๐‘  2 Diagonal ruang: ๐‘  3 2) Pada balok Diagonal bidang depan: ๐‘2 + ๐‘ก 2 Diagonal bidang samping : ๐‘™2 + ๐‘ก 2 Diagonal bidang alas : ๐‘2 + ๐‘™ 2 Diagonal ruang : ๐‘2 + ๐‘™ 2 + ๐‘ก 2 28
  29. 29. C. Jaring-jaring kubus dan balok Jaring-jaring kubus merupakan rangkaian persegi pembentuk kubus yang direbahkan. Contoh: Jaring-jaring balok merupakan rangkaian persegi panjang pembentuk balok yang direbahkan. Contoh:D. Kerangka kubus dan balok Panjang kerangka kubus = 12 x s s s s Panjang kerangka balok = 4p + 4l + 4t = 4 (p + l + t) t l pE. Volume dan luas bangun ruang Bangun Ruang Volume Luas Permukaan Keterangan Kubus V = s3 L = 6s2 s : Panjang rusuk Balok V=p.l.t L = 2 (pl + pt + lt) t = tinggi Prisma V = Lalas . t L = 2Lalas + (Kalas . t) p = panjang Tabung V = ฯ€r2 . t L = 2 ฯ€r (r + t) l = lebar 1 Limas V = ๐ฟ ๐‘Ž๐‘™๐‘Ž๐‘  . ๐‘ก L = Lalas + Lselimut tabung r = jari=jari 3 1 Kerucut V= ๐œ‹๐‘Ÿ 2 . ๐‘ก L = ฯ€r (r + s) S = garis pelukis 3 29
  30. 30. Standar Kompetensi 5Memahami konsep dalam statistika, serta menerapkannya dalam pemecahanmasalah.STATISTIKA UKURAN PEMUSATAN DATA 1. Rata-rata (mean) adalah jumlah nilai data (xi) dibagi banyaknya nilai data (n) 2. Median adalah nilai tengah setelah data diurutkan. a. Jika banyaknya data ganjil, mediannya adalah nilai data yang berada tepat ditengah data terurut. b. Jika banyaknya data genap, mediannya adalah rata-rata dari nilai dua data yang berada ditengah data terurut. 3. Modus adalah nilai data yang paling sering muncul dengan kata lain memiliki frekuensi paling besar. 4. Rata-rata gabungan Jika n1 = banyaknya data kelompok 1, n2 = banyaknya data kelompok 2, ๐‘ฅ1 = rata-rata data kelompok 1 dan ๐‘ฅ2 = rata-rata data kelompok 2, rata-rata gabungan kedua kelompok tersebut adalah: ๐‘›1 ๐‘ฅ1 + ๐‘›2 ๐‘ฅ2 ๐‘ฅ ๐‘”๐‘Ž๐‘ = ๐‘›1 + ๐‘›2PELUANG ๏‚ท Kumpulan atau himpunan semua hasil yang mungkin muncul pada suatu percobaan disebut ruang sampel. Adapun anggota-anggota ruang sampel disebut titik sampel. โ€ข Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel. โ€ข frekuensi adalah perbandingan banyaknya kejadian yang diamati dengan banyaknya percobaan. Frekuensi relatif suatu kejadian dinyatakan dengan rumus sebagai berikut. Banyak kejadian Frekuensi relatif = Banyak percobaan โ€ข Jika setiap titik sampel anggota ruang sampel S memiliki peluang yang sama maka peluang kejadian K yang memiliki anggota sebanyak n(K) dinyatakan sebagai berikut: P (K) = n (K): n (S) ๏‚ท Kisaran nilai peluang munculnya kejadian K adalah: 0 โ‰ค P(K) โ‰ค 1 ๏‚ท Jika P(K) bernilai 1 maka kejadian K pasti terjadi. ๏‚ท Jika P(K) bernilai 0 maka kejadian K mustahil terjadi. โ€ข Misalkan, L merupakan kejadian komplemen dari K. Besar peluang kejadian L adalah sebagai berikut: P(L) = 1 โ€“ P(K) atau P(L) + P(K) = 1 30
  31. 31. Standar Kompetensi 1: Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan, perbandingan, bilangan berpangkat, bilangan akar, aritmatika sosial, barisan bilangan, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.1.1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi tambah, kurang, kali, atau bagi pada bilangan.1. Hasil dari (โ€“18 + 2): (โ€“3 โ€“ 1) adalah โ€ฆ. A. โ€“6 B. โ€“4 C. 4 D. 52. Hasil dari โ€“ 18 : (โ€“ 6) + 2 x (โ€“ 6) adalah โ€ฆ. A. โ€“ 15 B. โ€“ 9 C. 5 D. 8 4 2 33. Hasil dari ๐‘ฅ1 + 6 : 4,5 adalahโ€ฆ.(UN 2007/2008) 5 3 7 6 A. 7 1 B. 2 3 16 C. 2 21 D. 34. Hasil dari (โ€“4 + 6) x (โ€“2 โ€“ 3)adalahโ€ฆ.(Paket A UN 2008/2009) A. โ€“10 B. โ€“2 C. 10 D. 505. Hasil dari 4 + [(โ€“3) x (โ€“2)] adalah...(Paket A UN 2011/2012) A. โ€“2 B. 2 C. 10 D. 12 31
  32. 32. 3 26. Hasil hari : + ร— 2,4 โˆ’ 0,4 =โ€ฆ. 2 3 6 A. 1 7 5 B. 2 6 7 C. 2 10 2 D. 3 3 1 3 17. Hasil dari 3 : 2 โˆ’ 2 adalah....(Paket A UN 2011/2012) 4 4 2 11 A. โˆ’2 12 7 B. โˆ’1 22 4 C. 1 22 15 D. 3 12 2 1 38. Hasil dari 4 + 1 โˆ’ (โˆ’3 ) = โ€ฆ. 3 2 4 5 A. 2 12 11 B. 2 12 11 C. 9 12 3 D. 10 4 3 59. 6 โˆ’ 1 = โ€ฆ. 8 6 1 A. 4 6 13 B. 4 24 11 C. 5 24 13 D. 5 24 32
  33. 33. 110. Pak Sule memiliki sebidang tanah, bagian dari luas tanahnya dibuat kolam 4 2 ikan, bagian dipasang keramik, dan sisanya ditanami rumput. Jika luas tanah 5 yang ditanami rumput 140 m2, luas kolam ikan โ€ฆ. m2. A. 35 B. 70 C. 87,5 D. 10011. Selisih kelereng Ammar dan Dzaki adalah 24 buah. Jika perbandingan kelereng Ammar dan Dzaki 7 : 3, jumlah kelereng mereka adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. 48 buah B. 60 buah C. 72 buah D. 84 buah 112. Kebun dengan luas 800m2 akan ditanami jagung bagian dan ditanami pepaya 4 3 bagian. Jika sisanya akan ditanami ubi jalar, maka luas kebun yang ditanami 5 oleh ubi jalar tersebut adalah โ€ฆ. A. 120 m2 B. 180 m2 C. 200 m2 D. 480 m213. Ibu membeli gula 40 kg gula pasir. Gula itu akan dijual eceran dengan dibungkus plastik yang masing-masing beratnya ยผ kg. Banyak kantong plastik berisi gula yang diperlukan adalah....(UN 2009/2010) A. 10 kantong B. 80 kantong C. 120 kantong D. 160 kantong1.2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan.14. Diketahui jarak dua kota pada peta 25 cm. jika skala peta tersebut 1 : 250.000, jarak sebenarnya dua kota itu โ€ฆ.km. A. 1000 B. 625 33
  34. 34. C. 100 D. 62,515. Jarak dua kota pada peta adalah 20 cm. jika skala 1 : 600.000. maka jarak kedua kota tersebut sebenarnya adalah โ€ฆ. A. 1200 km B. 120 km C. 30 km D. 12 km16. Skala denah suatu rumah 1 : 250. Salah satu ruang pada rumah berbentuk persegipanjang berukuran 2 cm x 3 cm. Luas sebenarnya ruang tersebut adalah.... (UN 2010/2011) A. 47,5 m2 B. 37,5 m2 C. 35 m2 D. 15 m217. Mobil memerlukan 3 liter bensin untuk menempuh jarak 36 km. Jika jarak yang akan ditempuh 60 km, maka banyaknya bensin yang diperlukan adalah . . . . A. 4 liter B. 5 liter C. 6 liter D. 8 liter18. Sebuah mobil menghabiskan 8 liter bensin untuk menempuh jarak 56 km. Jika jarak yang ditempuh 84 km, maka bensin yang diperlukan adalah....(UN 2007/2008) A. 6 liter B. 7 liter C. 10,5 liter D. 12 liter19. Sebuah bangunan dikerjakan dalam 32 hari oleh 25 orang pekerja. Agar pekerjaan tersebut dapat diselesaikan dalam 20 hari, banyak pekerja yang diperlukan adalahโ€ฆ.(UN 2007/2008) A. 15 orang B. 40 orang C. 50 orang D. 60 orang 34
  35. 35. 20. Suatu pekerjaan akan selesai dikerjakan oleh 24 orang selama 20 hari. Agar pekerjaan tersebut dapat diselesaikan selama 15 hari, banyak tambahan pekerja yang diperlukan adalah....(UN 2010/2011) A. 6 orang B. 8 orang C. 18 orang D. 32 orang21. Untuk menyelesaikan suatu pekerjaan selama 72 hari diperlukan pekerja sebanyak 24 orang. Setelah pekerjaan tersebut dikerjakan selama 30 hari, pekerjaan dihentikan selama 6 hari. Jika kemampuan bekerja setiap orang dianggap sama, maka banyaknya pekerja tambahan yang diperlukan agar pekerjaan tersebut dapat diselesaikan sesuai dengan jadwal semula adalah โ€ฆ.(UN 2009/2010) A. 8 orang B. 6 orang C. 4 orang D. 2 orang22. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam waktu 50 hari oleh 14 orang pekerja. Karena suatu hal, setelah bekerja 10 hari pekerjaan terhenti selama 12 hari. Agar pekerjaan dapat diselesaikan tepat waktu, maka diperlukan tambahan pekerja sebanyak .... A. 20 orang B. 14 orang C. 10 orang D. 6 0rang1.3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan berpangkat atau bentuk akar.23. Nilai dari 2,25 + (1,5)2 = ....(UN 2004) A. 24,00 B. 22,65 C. 4,75 D. 3,7524. 6,25 + 0,32 = ....(UN 2005/2006) A. 2,34 B. 2,59 C. 3,15 D. 3,40 35
  36. 36. 25. Hasil dari 8-5 x 8-2 adalah....(UN 2006) A. 810 B. 87 C. 8-7 D. 8-10 526. Bentuk ๐‘Ž2 dapat diubah menjadi pangkat suatu bilangan. Hasilnya adalah....(UN 2006) A. a10 B. a3 5 C. ๐‘Ž 2 2 D. ๐‘Ž5 327. Hasil dari 1.089 โˆ’ 729 adalahโ€ฆ.(UN 2007/2008) A. 34 B. 24 C. 16 D. 6 228. Hasil dari 273 adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. 26 B. 18 C. 15 D. 929. Hasil dari 5 ๐‘ฅ 8 adalah ....(Paket A UN 2011/2012) A. 2 10 B. 4 10 C. 5 2 D. 10 21.4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbankan atau koperasi dalam aritmatika sosial sederhana.30. Andi membeli sepeda seharga Rp 600.000,00. Setelah beberapa hari, sepeda tersebut dijual dengan harga Rp 578.500. Kerugian yang dialami oleh Andi adalahโ€ฆ.(UN 2007/2008) 36
  37. 37. A. 3,39% B. 3,46% C. 3,50% D. 3,58%31. Harga pembelian sebuah roti Rp 5.000,00. Roti tersebut dijual dengan keuntungan 15%. Harga penjualan 100 buah roti adalahโ€ฆ.(Paket A UN 2008/2009) A. Rp 625.000,00 B. Rp 575.000,00 C. Rp 500.000,00 D. Rp 425.000,0032. Pak Doni menyimpan uang di bank sebesar Rp. 750.000,00 dengan bunga 1,5% per bulan. Besar uang pak Doni selama 4 bulan adalah โ€ฆ..(UN 2007/2008) A. Rp. 885.050,00 B. Rp. 880.000,00 C. Rp. 795.000,00 D. Rp. 761.250,0033. Pak Didi meminjam uang di koperasi sebesar Rp. 2.000.000,00 dengan bunga 2% perbulan. Jika selama 5 bulan meminjam, maka besar angsuran yang harus dibayar setiap bulannya adalah โ€ฆ. A. Rp. 450.000,00 B. Rp. 440.000,00 C. Rp. 420.000,00 D. Rp. 410.000,0034. Seseorang meminjam uang dikoperasi sebesar Rp 8.000.000,00 yang akan diangsur selama 10 bulan dengan bunga 12% per tahun. Besar angsuran tiap bulan adalah....(UN 2009/2010). A. Rp 800.000,00 B. Rp 880.000,00 C. Rp 896.000,00 D. Rp 960.000,00 135. Sebuah bank menerapkan suku bunga 8% pertahun. Setelah 2 tahun, 2 tabungan Budi di bank tersebut Rp 3.000.000,00. Tabungan awal Budi adalah....(UN 2010/2011) A. Rp 2.500.000,00 B. Rp 2.600.000,00 37
  38. 38. C. Rp 2.750.000,00 D. Rp 2.800.000,0036. Amirah menabung di Bank sebesar Rp 2.400.000,00 dengan bunga tunggal sebesar 12% pertahun. Setelah beberapa bulan menabung uang Amirah menjadi 2.616.000,00. Lama Amirah menabung adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. 9 bulan B. 12 bulan C. 15 bulan D. 18 bulan1.5. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan dan deret.37. Suku ke-10 dari barisan 1, 2, 4, 8, ... adalah. .... A. 512 B. 412 C. 256 D. 25538. Suku ke-50 dari barisan bilangan: 2, 6, 10, 14,โ€ฆ adalahโ€ฆ.(UN 2007/2008) A. 194 B. 198 C. 202 D. 20639. Perhatikan gambar pola berikut! Pola ke - 1 2 3 4 5 โ€ฆ.. Banyak lingkaran pada pola ke-10 adalahโ€ฆ.(UN 2007/2008) A. 99 buah B. 104 buah C. 115 buah D. 120 buah40. Ibu menumpuk gelas yang masing-masing tingginya 12 cm. Tinggi tumpukan dua gelas 15 cm, dan tinggi tumpukan tiga gelas 18 cm. Tinggi tumpukan 10 gelas adalahโ€ฆ.(Paket A UN 08/09) 38
  39. 39. A. 66 cm B. 57 cm C. 48 cm D. 39 cm41. Perhatikan pola susunan berikut! Banyaknya bola pada pola ke- 10 adalah....(UN 2009/2010) A. 40 B. 45 C. 55 D. 6542. Dua suku berikutnya dari barisan bilangan 2, 5, 9, 14 ... adalah....(UN 2009/2010) A. 18 dan 21 B. 19 dan 24 C. 20 dan 26 D. 20 dan 2743. Dua suku berikutnya dari barisan 3, 4, 6, 9,... adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. 13, 18 B. 13, 17 C. 12, 26 D. 12, 1544. Rumus suku ke-n barisan bilangan adalah Un = n (n + 1). Hasil dari U11 โ€“ U10 adalahโ€ฆ.(Paket A UN 2008/2009) A. 22 B. 16 C. 11 D. 1045. Rumus suku ke-n suatu barisan Un = 2n โ€“ n2. Jumlah suku ke-10 dan suku ke-11 barisan tersebut adalah....(UN 2010/2011). A. โ€“399 B. โ€“179 C. โ€“99 D. โ€“80 39
  40. 40. 46. Dari barisan aritmatika diketahui u5 = 18 dan u11 = 42. Jumlah 30 suku pertama barisan tersebut adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. 990 B. 1.800 C. 1.980 D. 3.60047. Suatu jenis bakteri membelah diri menjadi dua setiap 4 menit. Jika mula-mula terdapat 5 bakteri, maka banyak bakteri selama 40 menit adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. 800 B. 1.280 C. 2.560 D. 5.120Standar Kompetensi 2 : Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaanlinear, persamaan garis, himpunan, relasi, fungsi, sistem persamaan linear, sertapenggunaannya dalam pemecahan masalah.2.1. Menentukan pemfaktoran bentuk aljabar y2 ๏€ญ 148. Bentuk paling sederhana dari adalah .... 2y 2 ๏€ญ 5y ๏€ซ 3 y ๏€ซ1 A. 2y ๏€ญ 3 y ๏€ซ1 B. 2y ๏€ซ 3 y ๏€ญ1 C. 2y ๏€ซ 3 y ๏€ญ1 D. 2y ๏€ญ 3 2๐‘ฅ 2 + ๐‘ฅ โˆ’ 349. Bentuk sederhana dari adalah โ€ฆ. 4๐‘ฅ2 โˆ’ 9 ๐‘ฅ+1 A. 2๐‘ฅ + 3 ๐‘ฅ+1 B. 2๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅโˆ’1 C. 2๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅโˆ’1 D. 2๐‘ฅ + 3 40
  41. 41. 50. Pemfaktoran dari 25x2 โ€“ 49y2 adalah....(UN 2007/2008) A. (25 x + 49 y)( x โ€“ y) B. (25 x โ€“ 7 y)( x + 7 y) C. (5 x โ€“ 49 y)( 5 x + y) D. (5 x โ€“ 7y)( 5x + 7y) ๐‘ฅ2 โˆ’ 951. Bentuk sederhana adalah โ€ฆ.(Paket A UN 2008/2009) ๐‘ฅ 2 + 5๐‘ฅ + 6 ๐‘ฅ โˆ’3 A. ๐‘ฅ +2 ๐‘ฅ +3 B. ๐‘ฅ โˆ’2 ๐‘ฅ โˆ’3 C. ๐‘ฅ โˆ’2 ๐‘ฅ +3 D. ๐‘ฅ +2 2๐‘ฅ2 + ๐‘ฅโˆ’652. Bentuk sederhana dari adalah....(UN 2009/2010) 4๐‘ฅ2 โˆ’ 9 ๐‘ฅ+ 2 A. 2๐‘ฅ + 3 ๐‘ฅ+ 2 B. 2๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅโˆ’ 2 C. 2๐‘ฅ + 3 ๐‘ฅโˆ’ 2 D. 2๐‘ฅ โˆ’ 3 2๐‘ฅ2 โˆ’3๐‘ฅโˆ’953. Bentuk sederhana dari adalah.... (UN 2010/2011) 4๐‘ฅ2 โˆ’ 9 ๐‘ฅ + 3 A. 2๐‘ฅ+3 ๐‘ฅโˆ’3 B. 2๐‘ฅ + 3 ๐‘ฅโˆ’3 C. 2๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅ+3 D. 2๐‘ฅ โˆ’ 3 41
  42. 42. 54. Pemafaktoran dari 4x2 โ€“ 9y2 adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. (2x + 9y)(2x โ€“ y) B. (2x + 3y)(2x โ€“ 3y) C. (4x โ€“ 9y)(x + y) D. (x โ€“ 3y)(4x + 3y)55. Hasil pemfaktoran dari x2 โ€“ x โ€“ 42 adalah .... A. (x + 7)(x + 6) B. (x + 7)(x โ€“ 6) C. (x โ€“ 7)(x + 6) D. (x โ€“ 7)(x โ€“ 6)2.2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan linear satu variabel 556. Jika x adalah peubah pada bilangan real, maka penyelesaian dari ๐‘ฅโˆ’2= 3 1 5 ๐‘ฅ + adalah โ€ฆ 4 6 A. โ€“ 4 B. โ€“ 2 C. 1 D. 257. Himpunan penyelesaian dari 2x โ€“ 3 ๏‚ฃ โ€“15 + 6x dengan x bilangan bulat, adalah.. A. {โ€ฆ, โ€“1, 0, 1, 2} B. {โ€“2, โ€“1, 0, 1, โ€ฆ} C. {3, 4, 5, 6, โ€ฆ} D. {4, 5, 6, 7, โ€ฆ}58. Nilai dari x โ€“ 1 dari persamaan 5x โ€“ 1 = 2x + 11 adalah โ€ฆ.(Paket A UN 2008/2009) A. 3 B. 4 C. 5 D. 659. Jika x + 6 = 4x โ€“ 6, maka nilai dari x โ€“ 4 adalah....(UN 2009/2010) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 42
  43. 43. 1 160. Penyelesaian persamaan linear ๐‘ฅ +5 = (2๐‘ฅ โˆ’ 1) adalah....(UN 3 2 2010/2011) 13 A. โˆ’ 4 7 B. โˆ’ 4 7 C. 4 13 D. 461. Himpunan penyelesaian dari 2x โ€“ 4 โ‰ค 8 โ€“ x, untuk x โ‹ด bilangan asli adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. {0, 1, 2, 3} B. {1, 2, 3, 4} C. {1, 2, 3} D. {2, 3, 4}62. Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 81. Jumlah bilangan terkecil dan terbesar bilangan tersebut adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. 50 B. 52 C. 54 D. 582.3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan himpunan63. Jika P = { x | 4 ๏‚ฃ x ๏€ผ 10, x bilangan asli} dan Q = { x | 7 < x < 13, x bilangan cacah} maka P ๏ƒˆ Q = ... (UN 2009/2010) A. {8, 9} B. {4, 5, 6, 7, 10, 11, 12} C. { 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,11,12} D. {4,5,6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 12}64. Jika K = { x | 5 ๏‚ฃ x ๏‚ฃ 9, x bilangan asli} dan L = { x | 7 ๏‚ฃ x < 13, x bilangan cacah}, maka K ๏ƒˆ L = .... (UN 2010/2011) A. {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13} B. {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} C. {6, 7, 8, 9, 10} D. {7, 8, 9, 10} 43
  44. 44. 65. Diketahui: M = { x | 0 < x < 12, x ๏ƒŽ bilangan prima} dan N { x | 1 ๏‚ฃ x ๏‚ฃ 12, x ๏ƒŽ bilangan Ganjil}. M ๏ƒ‡ N adalah โ€ฆ. A. {1, 3, 5, 7, 9, 11} B. {2, 3, 7, 9, 11} C. {3, 5, 7, 9, 11} D. {3, 5, 7, 11}66. Diketahui A = { x | 1 < x < 20, x bil. prima} B = { y | 1 ๏‚ฃ x < 10, y bil. ganjil}, Hasil dari A ๏ƒ‡ B adalah โ€ฆ. A. {3, 5, 7} B. {3, 5, 7, 9} C. {1, 3, 5, 7} D. {1, 3, 5, 7, 9}67. Dari sekelompok anak tercatat 20 anak gemar bahasa Inggris, 30 anak gemar bahasa Indonesia, dan 15 anak gemar bahasa Inggris dan bahasa Indonesia. Banyak anak dalam kelompok tersebut adalah โ€ฆ. A. 65 B. 50 C. 45 D. 3568. Dari 40 siswa di suatu kelas terdapat 26 siswa gemar Matematika, 20 siswa gemar IPA, dan 7 siswa tidak gemar matematika maupun IPA. Banyak siswa yang gemar Matematika dan IPA adalah โ€ฆ.(UN 2007/2008) A. 8 orang B. 10orang C. 13 orang D. 19 orang69. Kepada 150 siswa diberikan angket untuk memilih kegiatan pengembangan diri. Setelah dikumpulkan ternyata 105 siswa memilih olahraga, 82 siswa memilih seni, 70 siswa memilih olahraga dan seni, serta sisanya memilih jenis kegaiatn alin. Banyak siswa yang memilih jenis kegiatan lain adalah โ€ฆ.(Paket A UN 2008/2009) A. 107 orang B. 35 orang C. 33 orang D. 12orang 44
  45. 45. 70. Dari 100 orang disurvey tentang kegemaran menonton acara televisi, diperoleh 68 orang gemar menonton sinetron, 42 gemar menonton berita dan 10 orang tidak gemar kedua acara tersebut. Banyaknya orang yang hanya gemar menonton berita adalah...(UN 2009/2010). A. 20 orang B. 22 orang C. 32 orang D. 36 orang71. Pada suatu pertemuan 30 orang siswa, terdapat 16 orang siswa memakai baju putih, 12 siswa memakai celana putih dan 9 siswa yang tidak memakai pakaian berwarna putih. Banyak siswa yang memakai baju dan celana putih adalah.... (UN 2010/2011) A. 3 B. 4 C. 7 D. 872. Sekelompok orang didata tentang telepon genggam yang digunakannya, diperoleh data 21 orang menggunakan merek A, 27 orang menggunakan merek B, dan 8 orang menggunakan kedua merek tersebut. Bila jumlah yang didata 45 orang, maka banyak orang yang tidak menggunakan merek A maupun merek B adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. 5 orang B. 13 orang C. 19 orang D. 21 orang73. Dari 40 anak, ternyata 27 anak gemar matematika, 19 anak gemar biologi, 12 anak gemar matematika dan biologi. Banyak anak yang tidak gemar biologi maupun matematika adalah.. A. 15 anak B. 7 anak C. 6 anak D. 5 anak74. Jika A = {semua factor dari 6} maka banyak himpunan bagian dari A adalah โ€ฆ.(un 2007/2008) A. 4 B. 8 45
  46. 46. C. 9 D. 1675. Banyaknya himpunan bagian dari {x ๏‚ฝโ€“2 โ‰ค x ๏€ผ 3, x ๏ƒŽ bilangan bulat} yang mempunyai anggota 3 adalahโ€ฆ A. 10 B. 5 C. 4 D. 32.4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi.76. Diketahui rumus suatu fungsi adalah f(x) = ax + b. Jika nilai f(3) = 8 dan f(โ€“2) = โ€“ 7, maka nilai a dan b berturut-turut adalah โ€ฆ(UN 2007/2008) A. โ€“3 dan 1 B. โ€“3 dan โ€“1 C. 3 dan 1 D. 3 dan โ€“177. Rumus suatu fungsi dengan f(x) = 2x + 5. Jika f(a) = 7, nilai a adalah....(Paket A UN 08/09) A. โ€“1 B. 1 C. 2 D. 378. Ditentukan fungsi f(x) = โ€“ x โ€“ 1. Nilai f(โ€“3) adalah....(UN 2009/2010) A. 4 B. 2 C. โ€“2 D. โ€“479. Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus f(x) = 3 โ€“ 5x. Nilai f(โ€“4) adalah....(UN 2010/2011) A. โ€“23 B. โ€“17 C. 17 D. 23 46
  47. 47. 80. Diketahui fungsi f(x) = ax + b. Jika f(3)= 1 dan f(โ€“2) = โ€“9. Nilai f(โ€“5) adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. 15 B. 5 C. โ€“5 D. โ€“1581. Diketahui rumus fungsi f(x) = โ€“2x + 5. Nilai f(โ€“4) adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. โ€“13 B. โ€“3 C. 3 D. 1382. Fungsi f ditentukan oleh rumus f(x) = 5x โ€“ 8. Jika f(a) = 7, nilai 5a + 8 = โ€ฆ. A. 23 B. 18 C. 15 D. 783. Suatu fungsi ditentukan oleh f(x) = 2x2 โ€“ 4x. nilai f (โ€“2) = โ€ฆ. A. 15 B. 16 C. 18 D. 202.5. Menentukan garadien, persamaan garis, atau garafiknya84. Perhatikan persamaan garis berikut! I. 2y = x + 5 II. 2y = 6x โ€“ 8 III. 4y = 2x โ€“ 12 IV. 2y = โ€“6x + 4 Persamaan garis yang grafiknya saling sejajar adalah A. I dan III B. II dan IV C. II dan III D. I dan IV 47
  48. 48. 85. Gradien garis dengan persamaan 5x โ€“ 4y โ€“ 20 = 0 adalah....(UN 2009/2010) 5 A. 4 4 B. 5 4 C. โˆ’ 5 5 D. โˆ’ 486. Gradien garis dengan persamaan 3x โ€“ 7y โ€“ 8 = 0 adalah....(Paket A UN 2011/2012) 7 A. 3 3 B. 7 3 C. โˆ’ 7 7 D. โˆ’ 3 m87. Gradien garis m pada gambar di samping adalah y โ€ฆ.(UN 2007/2008) x 4 A. 1 1 B. โˆ’ 4 -4 C. โˆ’1 D. โˆ’4 Y k88. Perhatikan gambar di samping ini! Gradien garis k adalah . . . . 5 A. โˆ’ 0 2 X 2 2 B. โˆ’ 5 2 -5 C. 5 5 D. 289. Gradien garis yang melalui titik A(0,-4) dan B(6,5) adalah โ€ฆ. 1 A. 6 1 B. 4 48
  49. 49. 2 C. 3 3 D. 290. Perhatikan gambar garis l berikut. Gradien garis l adalah....(UN 2010/2011) A. โ€“4 1 B. โˆ’ 4 1 C. 4 D. 491. Persamaan garis yang melalui titik (2 , โ€“3) dan tegak lurus dengan garis 3x โ€“ 2y = 7 adalah.... A. 2x + 3y = โ€“5 B. 2x โ€“ 3y = 5 C. x + 3y = โ€“8 D. 3x โ€“ 2y = 892. Persamaan garis yang melalui titik (1,5) dan sejajar dengan garis y โ€“ 3x = 4 adalah โ€ฆ. A. y = 3x โ€“ 2 B. y = x + 2 C. y = 3x + 5 D. y = 3x + 293. Persamaan garis yang melalui titik (-3, 5) dan tegak lurus garis dengan persamaan 3x โ€“ 2y = 4 adalah โ€ฆ.(UN 2007/2008) A. 2x + 3y โ€“ 9 = 0 B. 2x โ€“ 3y โ€“ 9 = 0 C. 3x + 2y + 1 = 0 D. 3x โ€“ 2y โ€“ 1 = 0 f(x)94. Rumus fungsi dari grafik pada gambar di samping adalah โ€ฆ. (UN 2007/2008) x (-3,0) A. f(x) = 2x โ€“ 3 B. f(x) = 2x โ€“ 6 C. f(x) = โ€“2x โ€“ 3 (0,-6) D. f(x) = โ€“2x โ€“ 6 49
  50. 50. 95. Grafik dari persamaan 2y โ€“ 3x = โ€“12 adalah โ€ฆ.(Paket A UN 2008/2009) Y A. 2 X -3 0 B. Y -4 0 X -6 Y C. 6 X -4 0 Y D. X 0 4 -696. Perhatikan grafik! Persamaan garis g adalah....(UN 2009/2010) A. 3x + 2y โ€“ 6 = 0 B. 3x + 2y + 6 = 0 C. 2x + 3y โ€“ 6 = 0 D. 2x + 3y + 6 = 097. Grafik garis dengan persamaan x โ€“ 3y = 6 adalah....(UN 2009/2010) A. C. 50
  51. 51. B. D.98. Persamaan garis lurus yang melalui titik (-2, 1) dan tegak lurus garis yang persamaannya 2y = โ€“x + 1 adalah....(UN 2010/2011). A. y = 2x + 5 B. y = โ€“2x + 5 C. y = 2x โ€“ 5 1 D. y = x โ€“ 5 299. Persamaan garis melalui titik (2, โ€“3) dan sejajar garis 2x โ€“ 3y + 5 = 0 adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. 2x โ€“ 3y = 13 B. 2x + 3y = 13 C. 3x โ€“ 2y = 13 D. 3x + 2y = 13100. Grafik penyelesaian untuk persamaan 2x + 3y = 6, x, y ๏ƒŽ C adalah... Y Y A. C. 3 2 X X 3 -2 Y Y 3 -3 X B. -2 D. X 2101. Persamaan fungsi linear yang ditunjukkan oleh y grafik disamping adalah โ€ฆ 5 5 A. f(x) ๏€ฝ x - 5 2 5 B. f(x) ๏€ฝ - x - 5 2 x 5 -2 C. f(x) ๏€ฝ x ๏€ซ 5 2 5 D. f(x) ๏€ฝ - x ๏€ซ 5 2 51
  52. 52. 102. Gambar grafik fungsi f(x) = 6 โ€“ 3x, dengan x anggota R adalah.... y A. x -2 -6 y B. 6 x 2 y 6 C. -2 x D. y x 2 -62.6. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel103. Harga 3 kg apel dan 5 kg jeruk adalah Rp 85.000,00. Harga 5 kg apel dan 7 kg jeruk adalah Rp 123.000,00. Harga 1 kg apel dan 1 kg jeruk adalahโ€ฆ.(UN 2007/2008) A. Rp 33.000,00 B. Rp 24.000,00 C. Rp 19.000,00 D. Rp 18.000,00104. Jika x dan y memenuhi system persamaan 5x โ€“ y = 26 dan x + y = 10, maka 2x + y adalah โ€ฆ.(UN 2007/2008) A. 11 B. 14 C. 16 D. 19 52
  53. 53. 105. Penyelesaian dari system persamaan 3x + 2y = 19 dan 2x โ€“ y = 8 adalah x dan y. Nilai โ€“5x + 4y adalahโ€ฆ.(Paket A UN 2008/2009) A. โ€“30 B. โ€“17 C. 10 D. 33106. Jika x dan y adalah penyelesaian dari 2x โ€“ 3y = 16 dan 3x โ€“ 2y = 19, nilai x โ€“ y = โ€ฆ.(UN 2009/2010) A. 3 B. 5 C. 7 D. 10107. Harga 3 kg salak dan 2 kg kedondong Rp 19.500,00. Sedangkan harga 2 kg salak dan 3 kg kedondong Rp 20.000,00. Harga 2 kg salak adalah โ€ฆ.(Paket A UN 2008/2009) A. Rp 5.000,00 B. Rp 7.400,00 C. Rp 9.000,00 D. Rp 10.000,00108. Harga 1 celana sama dengan tiga kali harga sebuah kaos. Ditoko yang sama, Arbin membeli 1 celana dan 2 kaos dengan harga Rp 250.000,00. Jika harga 1 celana dinyatakan dengan y, sistem persamaan linear dua variabel yang berkaitan dengan pernyataan di atas adalah....(UN 2009/2010) A. x โ€“ 3y = 0, x + 2y = 250.000,00 B. 3x โ€“ y = 0, 2x + y = 250.000,00 C. x = 3y, x = 2y + 250.000,00 D. y = 3x, 2y = x + 250.000,00109. Diketahui sistem persamaan 3x + 7y = 1 dan 2x โ€“ 3y = 16. nilai x.y = ... A. 8 B. 6 C. โ€“10 D. โ€“12110. Diketahui x dan y merupakan penyelesaian dari sistem persamaan 2x โ€“ 3y = โ€“17, dan 3x + 2y = โ€“6. Nilai dari x + y adalah....(UN 2010/2011) 53
  54. 54. A. โ€“7 B. โ€“1 C. 1 D. 7111. Keliling persegi panjang 150 cm, panjang lebih 15 cm dari lebarnya. Luas persegi panjang tersebut adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. 1.250 cm2 B. 1.300 cm2 C. 1.350 cm2 D. 1.400 cm2112. Penyelesaian dari sistem persamaan 3x + 2y = 19 dan 2x โ€“ y = 8 adalah x dan y. maka nilai dari 5x + 4y adalah โ€ฆ. A. โˆ’30 B. โˆ’17 C. 10 D. 33113. Pada sebuah toko Huda dan Anis membeli terigu dan beras dengan merk yang sama. Huda membeli 6 kg terigu dan 10 kg beras seharga Rp. 84.000,00. Sedangkan Anis membeli 10 kg terigu dan 5 kg beras seharga Rp. 70.000,00. Harga 8 kg terigu dan 20 kg beras adalah โ€ฆ. A. Rp. 152.000,00 B. Rp. 130.000,00 C. Rp. 128.000,00 D. Rp. 120.000,00114. Jika harga 6 baju dan 4 celana sama dengan harga 3 baju dan 6 celana yaitu Rp. 480.000 maka harga 2 baju dan 5 celana dengan jenis dan bahan yang sama adalah .... A. Rp. 400.000 B. Rp. 380.000 C. Rp. 280.000 D. Rp. 250.000 54
  55. 55. Standar Kompetensi 3 : Memahami bangun datar, bangun ruang, sudut serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.3.1. Menyelesaikan masalah menggunakan teorema pythagoras115. Panjang sisi BC pada gambar di samping adalahโ€ฆ.(UN 2007/2008) A. 13 cm D 20 cm C B. 14 cm 12 cm C. 15 cm D. 17 cm A B 25 cm116. Perhatikan gambar! R Panjang PR adalah....(UN 2009/2010) A. 25 cm B. 24 cm 26 cm C. 16 cm D. 12 cm P 10 cm Q117. Perhatikan gambar! PQRS adalah jajargenjang, dengan panjang TR = 22 cm, PQ = 7 cm, dan QR = 25 cm. Panjang PT adalah...(UN 2009/2010) A. 20 cm B. 21 cm C. 24 cm D. 25 cm118. Perhatikan gambar trapesium berikut! Panjang BC adalah....(UN 2010/2011) A. 23 cm B. 17 cm C. 16 cm D. 15 cm119. Diketahui belah ketupat ABCD, panjang diagonal AC = 48 cm dan kelilingnya 104 cm. Luas belah ketupat ABCD adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. 200 cm2 B. 240 cm2 C. 480 cm2 D. 960 cm2 55
  56. 56. 120. Berikut ini ukuran sisi-sisi dari 4 buah segitiga: i. 3 cm, 4 cm, 5 cm ii. 7 cm, 8 cm, 9 cm iii. 5 cm, 12cm, 15 cm iv. 7 cm, 24 cm, 25 cm Yang merupakan sisi segitiga siku-siku adalah....(Paket A UN 2008/2009) A. i dan ii B. i dan iii C. ii dan iii D. i dan iv3.2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas bangun datar121. Pak Joko memiliki kebun berbentuk persegi panjang berukuran 25 m x 16 m. Di sekeliling bagian luar kebun tersebut akan ditanami rumput selebar 1 m. Jika harga rumput Rp 12.000,00 per m2 , maka biaya yang diperlukan untuk membeli rumput adalah โ€ฆ.(UN 2007/2008) A. Rp 1.032.000,00 B. Rp 984.000,00 C. Rp 936.000,00 D. Rp 840.000,00122. Luas daerah bangun pada gambar dibawah ini adalah โ€ฆ.(UN 2007/2008) 10 cm 7 cm 14 cm 19 cm A. 133 cm2 B. 138 cm2 C. 162 cm2 D. 181 cm2123. Perhatikan gambar di samping! 22 Luas daerah arsiran adalah....(ฯ€ = )(UN 2008/2009) 7 A. 40,25 cm2 3 cm B. 42,50 cm2 7 cm 56
  57. 57. C. 50,25 cm2 D. 52,50 cm2124. Perhatikan gambar! Daerah yang diarsir adalah sketsa tanah yang ditanami rumput. Luas hamparan rumput tersebut adalah....(UN 2009/2010) A. 2.400 m2 B. 1.900 m2 50 m C. 1.400 m2 D. 1.200 m2125. Kartu tanda pengenal terbuat dari karton seperti pada gambar di samping. Jika terdapat 160 kartu, luas karton yang dibutuhkan adalah....(UN 2010/2011) A. 2.880 cm2 B. 3.360 cm2 C. 5.760 cm2 D. 7.680 cm2126. Perhatikan gambar! Luas daerah segienam tersebut adalah....(UN 2010/2011) A. 412 cm2 B. 385 cm2 C. 358 cm2 D. 328 cm2127. Perhatikan gambar persegi ABCD dan persegipanjang PQRS! Jika luas daerah yang tidak diarsir 395 cm2, luas daerah yang diarsir adalah....(Paket A UN 11/12) A. 25 cm2 B. 35 cm2 C. 40 cm2 D. 70 cm2 E128. Perhatikan gambar bangun disamping!. Luas bangun tersebut adalah โ€ฆ.cm2. 4 cm A. 24 D C B. 36 C. 46 4 cm D. 48 A 6 cm B 57
  58. 58. 3.3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling bangun datar. E129. Perhatikan gambar bangun di samping! Keliling bangun tersebut adalahโ€ฆ.(Paket A UN 2008/2009) 4 cm A. 18 cm D C F B. 24 cm 4 cm C. 28 cm D. 30 cm A 6 cm B130. Perhatikan bangun berikut! Keliling bangun di samping adalah....(UN 2009/2010) A. 27 cm B. 19 cm C. 17 cm D. 14 cm131. Ayah akan membuat taman berbentuk lingkaran dengan jari-jari 35 m. Di sekeliling taman akan ditanami pohon cemara dengan jarak 1 m. Jika 1 pohon memerlukan biaya Rp 25.000,00. Seluruh biaya penanaman pohon cemara adalah....(UN 2009/2010) A. Rp 5.900.000,00 B. Rp 5.700.000,00 C. Rp 5.500.000,00 D. Rp 5.200.000,00132. Seorang atlit berlari mengelilingi taman berbentuk belah ketupat sebanyak 50 kali. Jika panjang diagonal taman masing-masing adalah 16 m dan 30 m, maka jarak yang ditempuh atlit tersebut adalah โ€ฆ.(Paket A UN 2008/2009) A. 1,7 km B. 2,3 km C. 3,4 km D. 4,8 km133. Sebuah segi enam, dibentuk oleh persegi dan belahketupat seperti gambar! Jika panjang diagonal belahketupat 10 cm dan 24 cm. Keliling bangun segienam tersebut adalah....(UN 10/11) A. 66 cm B. 69 cm C. 72 cm D. 78 cm 58
  59. 59. 134. Bingkai lukisan berbentuk persegipanjang dengan ukuran 45 cm x 30 cm akan dipasang pita disekelilingnya. Jika terdapat 20 bingkai, panjang pita yang diperlukan adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. 60 m B. 30 m C. 27 m D. 15 m3.4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan dua garis, besar dan jenis sudut, serta sifat sudut yang terbentuk dari dua garis yang dipotong garis lain.135. Perhatikan gambar! A Jika ๏ƒA2 = 500, ๏ƒA3 = 5x, dan ๏ƒB1 = 4p,maka nilai 1 2 p + x adalahโ€ฆ.(UN 2007/2008) 4 3 A. 32,50 B B. 58,50 1 2 C. 68,50 4 3 D. 750136. Besar ๏ƒQOR pada gambar di samping adalahโ€ฆ.(Paket A UN 2008/2009) A. 300 R B. 400 C. 600 4xo 2xo 0 P Q D. 80 O137. Perhatikan gambar berikut! A 2 1 3 4 B2 1 3 4 Pada gambar di atas a ๏‚ค๏‚ค b. Pasangan sudut luar sepihak dan pasangan sudut dalam berseberangan berturut-turut adalah... A. A1 dan B4, A1 dan B1 B. A1 dan B1, A3 dan B1 C. A1 dan B4, A2 dan B4 D. A1 dan B4, A3 dan B1 59

ร—