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Lógica Matemática: Proposição I

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Texto sobre lógica matemática. Assunto: Definição de Proposição.

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  • 1. PROPOSIÇÃO Esta é a primeira coisa que vamos aprender em lógica matemática: Proposição. Podemos definir como proposição todo grupo de palavras ou símbolos que declaram uma idéia com sentido completo e que se expressam através de orações que podem ser classificadas como verdadeiras ou falsas. Vejamos alguns exemplos de proposição: 1. A Espanha é um país da Europa. 2. Os humanos são seres eucariontes. 3. O uniforme do Corinthians é alvinegro. 4. 5 < 25 (cinco é menor que vinte e cinco). 5. 64 = 8 (a raiz quadrada de 64 é oito). Perceba que as proposições acima podem ser formadas por palavras ou símbolos. Veja também que elas são sempre orações declarativas e nunca exclamativas ou interrogativas e como são orações, possuem sujeito e predicado. Há dois princípios básicos que regem a lógica matemática. Chamamos esses princípios de “axiomas”. Quando tomamos como verdadeira uma sentença ou proposição que não pode ser provada ou demonstrada, temos um axioma. O axioma é uma hipótese considerada verdadeira sem que ninguém tenha provado. No que se referem à lógica matemática, os axiomas são os seguintes: I – Não pode existir uma proposição falsa e verdadeira ao mesmo tempo (princípio da não contradição). II – Toda proposição é verdadeira ou falsa, não existindo um terceiro caso. (princípio do terceiro excluído). Vejamos mais alguns exemplos: 1. São Paulo é a capital do Rio de Janeiro. 2. O Sol é menor do que a Lua. 3. 9 = 17 (nove é igual a dezessete). 3 4. 62 < 9 (seis elevados ao quadrado são menores do que a raiz cúbica de nove). Todas as proposições acima podem ser classificadas entre verdadeiras e falsas. É fácil perceber essas quatro proposições são falsas embora possam render uma boa conversa num hospital psiquiátrico. A seguir, alguns exemplos do que não pode ser considerada proposição: 1. Pedro Álvares Cabral descobriu o Brasil? (é uma oração interrogativa). 2. 2 + 5 ÷ 3 (não há predicado)
  • 2. 3. Saia da minha frente! (é uma oração exclamativa) 4. 2x + 13 = 5 (não pode ser classificada como verdadeiro ou falso) Observação: nunca confunda proposição com preposição. Preposição é uma conjunção invariável que liga dois termos de uma oração, subordinando o segundo ao primeiro. Digamos que preposição é um assunto para a aula de gramática e não de matemática. http://www.qieducacao.com