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10 Figuras planas. Áreas Existen multitud de aplicaciones de cálculo de áreas de figuras planas, como el ejemplo. INTERNET...
Pitágoras de Samos y su tiempo Busca en la web Enlace al teorema de Pitágoras Enlace historia de Pitágoras
Esquema de contenidos Figuras planas. Áreas Teorema de Pitágoras Teorema Aplicaciones  Longitud de la circunferencia Áreas...
Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto (90º). A B C El teorema de Pitágoras SIGUIENTE
Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto (90º). Los lados que forman el ángulo recto se denominan  catetos ,  b  y  c...
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Vamos a calcular áreas de paralelogramos… Áreas de paralelogramos SIGUIENTE
Vamos a calcular áreas de paralelogramos… rectángulo Áreas de paralelogramos SIGUIENTE
Vamos a calcular áreas de paralelogramos… rectángulo cuadrado Áreas de paralelogramos SIGUIENTE
Vamos a calcular áreas de paralelogramos… rectángulo cuadrado rombo Áreas de paralelogramos SIGUIENTE
Vamos a calcular áreas de paralelogramos… rectángulo cuadrado rombo romboide Áreas de paralelogramos SIGUIENTE
triángulo trapecio Áreas de triángulos y trapecios SIGUIENTE
Polígono regular La  apotema  es el segmento que une el centro del polígono con el punto medio de un lado. Áreas de polígo...
Calcular el área de la siguiente figura:  Áreas de figuras planas SIGUIENTE
Calcular el área de la siguiente figura:  Figura 1: 5 cm 7 cm Áreas de figuras planas SIGUIENTE
Calcular el área de la siguiente figura:  Figura 1: Figura 2 : 5 cm 7 cm 10 cm 7 cm Áreas de figuras planas SIGUIENTE
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La  longitud de la circunferencia  de radio r es: En una circunferencia de radio r, la  longitud de un arco  de  α  grados...
Calcular el área de la siguiente figura:  Círculo Sector circular Corona circular Áreas de figuras circulares
Si un polígono tiene n lados, la suma de sus ángulos interiores es 180 (n – 2). Cada  ángulo interior  de un polígono regu...
Ángulo central : es el ángulo que tiene su vértice en el centro de la circunferencia. Su medida es igual a la de su arco. ...
Ángulo inscrito : es el ángulo que tiene su vértice en la circunferencia y sus lados en dos rectas secantes. Su medida es ...
Ángulo semiinscrito : es el ángulo que tiene su vértice en la circunferencia y uno de sus lados es tangente y el otro seca...
Ángulo interior : es el ángulo que tiene su vértice en un punto interior de la circunferencia. Su medida es igual a la sem...
Ángulo exterior : es el ángulo que tiene su vértice en un punto exterior de la circunferencia y sus lados son secantes. Su...
Ángulo circunscrito : es el ángulo que tiene su vértice en un punto exterior y sus lados son tangentes. Su medida es igual...
Enlaces de interés El pensamiento elemental IR A ESTA WEB Blog de problemas IR A ESTA WEB
Actividad: Visualización del teorema de Pitágoras  Dirección:   http://www.santillana.cl/matematica/escenas/unidad7c.htm E...
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  1. 1. 10 Figuras planas. Áreas Existen multitud de aplicaciones de cálculo de áreas de figuras planas, como el ejemplo. INTERNET LECTURA INICIAL ESQUEMA ACTIVIDAD
  2. 2. Pitágoras de Samos y su tiempo Busca en la web Enlace al teorema de Pitágoras Enlace historia de Pitágoras
  3. 3. Esquema de contenidos Figuras planas. Áreas Teorema de Pitágoras Teorema Aplicaciones Longitud de la circunferencia Áreas de polígonos Paralelogramo Triángulo Trapecio Polígono regular Figuras planas Ángulos en Polígonos Circunferencia Áreas de figuras circulares ( Círculo, sector circular y corona circular)
  4. 4. Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto (90º). A B C El teorema de Pitágoras SIGUIENTE
  5. 5. Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto (90º). Los lados que forman el ángulo recto se denominan catetos , b y c . c b A B C El teorema de Pitágoras SIGUIENTE
  6. 6. Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto (90º). Los lados que forman el ángulo recto se denominan catetos , b y c . El lado mayor se llama hipotenusa , a . a c b A B C El teorema de Pitágoras SIGUIENTE
  7. 7. TEOREMA DE PITAGORAS En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. a c b A B C El teorema de Pitágoras
  8. 8. a c b A B C Ejemplo: determinar si es rectángulo o no el siguiente triángulo de lados 10, 8 y 6 cm. Tomamos el mayor de los lados, a, como hipotenusa y los otros, b y c, son los catetos. Comprobamos si se cumple el teorema de Pitágoras. El triángulo es rectángulo. Si a 2 =b 2 +c 2 es rectángulo. Si a 2 <b 2 +c 2 es acutángulo. Si a 2 >b 2 +c 2 es obtusángulo. El triángulo: Aplicaciones del teorema de Pitágoras SIGUIENTE
  9. 9. Ejemplo: determinar la diagonal de un rectángulo de lados 12 y 27 cm. La diagonal del rectángulo mide 28,55 cm. d 12 cm 27 cm Aplicaciones del teorema de Pitágoras SIGUIENTE
  10. 10. Ejemplo: determinar la altura de un triángulo equilátero de lado 4 cm. 4 cm 4 cm h Aplicaciones del teorema de Pitágoras SIGUIENTE
  11. 11. Ejemplo: determinar la altura de un triángulo equilátero de lado 4 cm. 4 cm 4 cm h 4 h Aplicaciones del teorema de Pitágoras SIGUIENTE
  12. 12. Ejemplo: determinar la altura de un triángulo equilátero de lado 4 cm. 4 cm 4 cm h 4 h Aplicaciones del teorema de Pitágoras SIGUIENTE
  13. 13. Ejemplo: determinar la altura de un triángulo equilátero de lado 4 cm. La altura del triángulo mide 4,47 cm. 4 cm 4 cm h 4 h Aplicaciones del teorema de Pitágoras SIGUIENTE
  14. 14. Ejemplo: determinar la apotema de un hexágono de lado 7 cm. ¿Y si tuviésemos un pentágono? Aplicaciones del teorema de Pitágoras SIGUIENTE
  15. 15. Ejemplo: determinar la apotema de un hexágono de lado 7 cm. ¿Y si tuviésemos un pentágono? 7 a Aplicaciones del teorema de Pitágoras SIGUIENTE
  16. 16. Ejemplo: determinar la apotema de un hexágono de lado 7 cm. ¿Y si tuviésemos un pentágono? 7 a Aplicaciones del teorema de Pitágoras SIGUIENTE
  17. 17. Ejemplo: determinar la apotema de un hexágono de lado 7 cm. La apotema del hexágono mide 7,83 cm. ¿Y si tuviésemos un pentágono? 7 a Aplicaciones del teorema de Pitágoras
  18. 18. Vamos a calcular áreas de paralelogramos… Áreas de paralelogramos SIGUIENTE
  19. 19. Vamos a calcular áreas de paralelogramos… rectángulo Áreas de paralelogramos SIGUIENTE
  20. 20. Vamos a calcular áreas de paralelogramos… rectángulo cuadrado Áreas de paralelogramos SIGUIENTE
  21. 21. Vamos a calcular áreas de paralelogramos… rectángulo cuadrado rombo Áreas de paralelogramos SIGUIENTE
  22. 22. Vamos a calcular áreas de paralelogramos… rectángulo cuadrado rombo romboide Áreas de paralelogramos SIGUIENTE
  23. 23. triángulo trapecio Áreas de triángulos y trapecios SIGUIENTE
  24. 24. Polígono regular La apotema es el segmento que une el centro del polígono con el punto medio de un lado. Áreas de polígonos regulares
  25. 25. Calcular el área de la siguiente figura: Áreas de figuras planas SIGUIENTE
  26. 26. Calcular el área de la siguiente figura: Figura 1: 5 cm 7 cm Áreas de figuras planas SIGUIENTE
  27. 27. Calcular el área de la siguiente figura: Figura 1: Figura 2 : 5 cm 7 cm 10 cm 7 cm Áreas de figuras planas SIGUIENTE
  28. 28. Calcular el área de la siguiente figura: Figura 1: Figura 2 : Figura 3: 5 cm 7 cm 7 cm 10 cm 12 cm. 18 cm 6 cm Áreas de figuras planas SIGUIENTE
  29. 29. Calcular el área de la siguiente figura: Figura 1: Figura 2 : Figura 3: 5 cm 7 cm 7 cm 10 cm 12 cm. 18 cm 6 cm Áreas de figuras planas
  30. 30. La longitud de la circunferencia de radio r es: En una circunferencia de radio r, la longitud de un arco de α grados es: Longitud de la circunferencia
  31. 31. Calcular el área de la siguiente figura: Círculo Sector circular Corona circular Áreas de figuras circulares
  32. 32. Si un polígono tiene n lados, la suma de sus ángulos interiores es 180 (n – 2). Cada ángulo interior de un polígono regular mide: El ángulo central de un polígono está formado por dos radios consecutivos. La amplitud del ángulo central de un polígono regular de n lados es: Ángulos en los polígonos
  33. 33. Ángulo central : es el ángulo que tiene su vértice en el centro de la circunferencia. Su medida es igual a la de su arco. Ángulos de la circunferencia SIGUIENTE
  34. 34. Ángulo inscrito : es el ángulo que tiene su vértice en la circunferencia y sus lados en dos rectas secantes. Su medida es igual a la mitad de su arco. Ángulos de la circunferencia SIGUIENTE
  35. 35. Ángulo semiinscrito : es el ángulo que tiene su vértice en la circunferencia y uno de sus lados es tangente y el otro secante. Su medida es igual a la mitad de su arco. Ángulos de la circunferencia SIGUIENTE
  36. 36. Ángulo interior : es el ángulo que tiene su vértice en un punto interior de la circunferencia. Su medida es igual a la semisuma de los dos arcos que abarca. Ángulos de la circunferencia SIGUIENTE
  37. 37. Ángulo exterior : es el ángulo que tiene su vértice en un punto exterior de la circunferencia y sus lados son secantes. Su medida es igual a la semidiferencia de los dos arcos que abarca. Ángulos de la circunferencia SIGUIENTE
  38. 38. Ángulo circunscrito : es el ángulo que tiene su vértice en un punto exterior y sus lados son tangentes. Su medida es igual a la semidiferencia de los dos arcos que abarca. Ángulos de la circunferencia
  39. 39. Enlaces de interés El pensamiento elemental IR A ESTA WEB Blog de problemas IR A ESTA WEB
  40. 40. Actividad: Visualización del teorema de Pitágoras Dirección: http://www.santillana.cl/matematica/escenas/unidad7c.htm En la sección chilena de la Editorial Santillana, en esta actividad descubriremos de manera visual el teorema de Pitágoras. Para desarrollarla, sigue este enlace .
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