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  • 1. 3 Números decimales Los números decimales nos permiten medir con exactitud fenómenos como por ejemplo el retroceso de los glaciares. INTERNET LECTURA INICIAL ESQUEMA ACTIVIDAD
  • 2. De fracción a decimal Busca en la web Enlace para aprender más sobre números decimales Enlace a la historia de los números ¿Cómo surgió nuestra manera de escribir los decimales? Simon Stevin (1548-1620), el verdadero propagador de la utilización de fracciones decimales.
  • 3. Esquema de contenidos Números decimales Definición Números decimales Clases Expresión decimal Comparación Operaciones con números decimales Suma y resta de números decimales Producto de números decimales Cociente de números decimales Raíces cuadradas Raíces de números enteros Raíces con decimales Aproximaciones y estimación Aproximación Estimación
  • 4. anteperiodo periodo Un número decimal tiene una parte entera, situada a la izquierda de la coma, y una parte decimal, situada a la derecha. 25,0305 veinticinco unidades trescientas cinco diezmilésimas parte entera parte decimal Números decimales Para escribir de forma abreviada números decimales periódicos colocamos un arco sobre las cifras que componen el periodo. SE ESCRIBE ASÍ 5 0 3 0 5 2 DIEZMILÉSIMAS MILÉSIMAS CENTÉSIMAS DÉCIMAS UNIDADES DECENAS SIGUIENTE
  • 5.
    • Un número decimal es exacto cuando tiene un número finito de cifras decimales.
    • Un número decimal es periódico cuando tiene infinitas cifras decimales y, además, una o varias de ellas se repiten periódicamente. La cifra o grupo de cifras se llama periodo .
      • Si el periodo empieza inmediatamente después de la coma, es periódico puro .
      • Si el periodo no empieza inmediatamente después de la coma, es periódico mixto . Las cifras no periódicas se llaman anteperiodo .
    Números decimales. Clases
  • 6.
    • Una fracción al efectuar el cociente que representa expresa:
    • Un número entero , si el numerador es múltiplo del denominador.
    • Un número decimal exacto , cuando después de simplificar su denominador solo tiene como factores 2, 5 o ambos.
    • Un número decimal periódico , cuando después de simplificar su denominador tiene algún factor distinto de 2,5.
    entero decimal exacto decimal periódico Expresión decimal de una fracción
  • 7. Entre dos números decimales cualesquiera siempre hay infinitos números decimales distintos. Vamos a ordenar los siguientes números decimales: Comparación de números decimales SIGUIENTE
  • 8. Entre dos números decimales cualesquiera siempre hay infinitos números decimales distintos. Vamos a ordenar los siguientes números decimales: Para compararlos primero los escribimos con la misma cantidad de cifras decimales, añadiendo ceros a la derecha si es necesario. Comparación de números decimales SIGUIENTE
  • 9. Entre dos números decimales cualesquiera siempre hay infinitos números decimales distintos. Vamos a ordenar los siguientes números decimales: Para compararlos primero los escribimos con la misma cantidad de cifras decimales, añadiendo ceros a la derecha si es necesario. Comparación de números decimales SIGUIENTE
  • 10. Entre dos números decimales cualesquiera siempre hay infinitos números decimales distintos. Vamos a ordenar los siguientes números decimales: Para compararlos primero los escribimos con la misma cantidad de cifras decimales, añadiendo ceros a la derecha si es necesario. Comparación de números decimales SIGUIENTE
  • 11. Entre dos números decimales cualesquiera siempre hay infinitos números decimales distintos. Vamos a ordenar los siguientes números decimales: Para compararlos primero los escribimos con la misma cantidad de cifras decimales, añadiendo ceros a la derecha si es necesario. Comparación de números decimales SIGUIENTE
  • 12. Entre dos números decimales cualesquiera siempre hay infinitos números decimales distintos. Vamos a ordenar los siguientes números decimales: Para compararlos primero los escribimos con la misma cantidad de cifras decimales, añadiendo ceros a la derecha si es necesario. Comparación de números decimales SIGUIENTE
  • 13. Entre dos números decimales cualesquiera siempre hay infinitos números decimales distintos. Vamos a ordenar los siguientes números decimales: Para compararlos primero los escribimos con la misma cantidad de cifras decimales, añadiendo ceros a la derecha si es necesario. Comparación de números decimales SIGUIENTE
  • 14. Entre dos números decimales cualesquiera siempre hay infinitos números decimales distintos. Vamos a ordenar los siguientes números decimales: Para compararlos primero los escribimos con la misma cantidad de cifras decimales, añadiendo ceros a la derecha si es necesario. Comparación de números decimales SIGUIENTE
  • 15. Entre dos números decimales cualesquiera siempre hay infinitos números decimales distintos. Vamos a ordenar los siguientes números decimales: Para compararlos primero los escribimos con la misma cantidad de cifras decimales, añadiendo ceros a la derecha si es necesario. Comparación de números decimales
  • 16. Operaciones con números decimales. Suma y resta SUMA/RESTA:
    • Para sumar y restar números decimales:
    • Se colocan de forma que las comas coincidan en la misma columna.
    • Se añaden ceros, si es necesario, para que los dos números tengan la misma cantidad de cifras decimales.
    • Se suman o restan como números enteros y se mantiene la coma del resultado en la columna correspondiente.
    SIGUIENTE
  • 17. Operaciones con números decimales SUMA/RESTA:
    • Para sumar y restar números decimales:
    • Se colocan de forma que las comas coincidan en la misma columna.
    • Se añaden ceros, si es necesario, para que los dos números tengan la misma cantidad de cifras decimales.
    • Se suman o restan como números enteros y se mantiene la coma del resultado en la columna correspondiente.
    Operaciones con números decimales. Suma y resta SIGUIENTE
  • 18. Operaciones con números decimales SUMA/RESTA:
    • Para sumar y restar números decimales:
    • Se colocan de forma que las comas coincidan en la misma columna.
    • Se añaden ceros, si es necesario, para que los dos números tengan la misma cantidad de cifras decimales.
    • Se suman o restan como números enteros y se mantiene la coma del resultado en la columna correspondiente.
    + Operaciones con números decimales. Suma y resta SIGUIENTE
  • 19. Operaciones con números decimales SUMA/RESTA:
    • Para sumar y restar números decimales:
    • Se colocan de forma que las comas coincidan en la misma columna.
    • Se añaden ceros, si es necesario, para que los dos números tengan la misma cantidad de cifras decimales.
    • Se suman o restan como números enteros y se mantiene la coma del resultado en la columna correspondiente.
    + + Operaciones con números decimales. Suma y resta SIGUIENTE
  • 20. Operaciones con números decimales SUMA/RESTA:
    • Para sumar y restar números decimales:
    • Se colocan de forma que las comas coincidan en la misma columna.
    • Se añaden ceros, si es necesario, para que los dos números tengan la misma cantidad de cifras decimales.
    • Se suman o restan como números enteros y se mantiene la coma del resultado en la columna correspondiente.
    + + Operaciones con números decimales. Suma y resta SIGUIENTE
  • 21. Operaciones con números decimales. Multiplicación MULTIPLICACIÓN:
    • Para multiplicar números decimales:
    • Se multiplican como si fuesen números enteros.
    • Se coloca la coma en el resultado, separando tantas cifras como decimales tengan entre ambos factores.
    Multiplicamos 12,125 por 0,23 SIGUIENTE
  • 22. Operaciones con números decimales MULTIPLICACIÓN:
    • Para multiplicar números decimales:
    • Se multiplican como si fuesen números enteros.
    • Se coloca la coma en el resultado, separando tantas cifras como decimales tengan entre ambos factores.
    Multiplicamos 12,125 por 0,23 Operaciones con números decimales. Multiplicación SIGUIENTE
  • 23. Operaciones con números decimales MULTIPLICACIÓN:
    • Para multiplicar números decimales:
    • Se multiplican como si fuesen números enteros.
    • Se coloca la coma en el resultado, separando tantas cifras como decimales tengan entre ambos factores.
    Multiplicamos 12,125 por 0,23 Operaciones con números decimales. Multiplicación SIGUIENTE
  • 24. Operaciones con números decimales. División EL DIVISOR ES UN NÚMERO ENTERO a . El dividendo es un número decimal Si el divisor es entero y el dividendo decimal, se añade la coma en el cociente al bajar la primera cifra decimal. Si el divisor y el dividendo son números enteros, para obtener decimales en el cociente convertimos el dividendo en decimal añadiendo una coma y, después, tantos ceros como decimales deseemos en el cociente. b . El dividendo es un número entero 5 19,32 5 19,00 SIGUIENTE
  • 25. Operaciones con números decimales. División EL DIVISOR ES UN NÚMERO ENTERO a . El dividendo es un número decimal Si el divisor es entero y el dividendo decimal, se añade la coma en el cociente al bajar la primera cifra decimal. Si el divisor y el dividendo son números enteros, para obtener decimales en el cociente convertimos el dividendo en decimal añadiendo una coma y, después, tantos ceros como decimales deseemos en el cociente. b . El dividendo es un número entero 3 4 5 19,32 3 4 5 19,00 SIGUIENTE
  • 26. Operaciones con números decimales. División EL DIVISOR ES UN NÚMERO ENTERO a . El dividendo es un número decimal Si el divisor es entero y el dividendo decimal, se añade la coma en el cociente al bajar la primera cifra decimal. Si el divisor y el dividendo son números enteros, para obtener decimales en el cociente convertimos el dividendo en decimal añadiendo una coma y, después, tantos ceros como decimales deseemos en el cociente. b . El dividendo es un número entero 3, 43 5 19,32 3, 40 5 19,00 SIGUIENTE
  • 27. Operaciones con números decimales. División EL DIVISOR ES UN NÚMERO ENTERO a . El dividendo es un número decimal Si el divisor es entero y el dividendo decimal, se añade la coma en el cociente al bajar la primera cifra decimal. Si el divisor y el dividendo son números enteros, para obtener decimales en el cociente convertimos el dividendo en decimal añadiendo una coma y, después, tantos ceros como decimales deseemos en el cociente. b . El dividendo es un número entero 3,8 43 32 5 19,32 3,8 40 0 5 19,00 SIGUIENTE
  • 28. Operaciones con números decimales. División EL DIVISOR ES UN NÚMERO ENTERO a . El dividendo es un número decimal Si el divisor es entero y el dividendo decimal, se añaden la coma en el cociente al bajar la primera cifra decimal. Si el divisor y el dividendo son números enteros, para obtener decimales en el cociente convertimos el dividendo en decimal añadiendo una coma y, después, tantos ceros como decimales deseemos en el cociente. b . El dividendo es un número entero 3,86 43 32 2 5 19,32 3,8 40 0 5 19,00 SIGUIENTE
  • 29. Operaciones con números decimales. División EL DIVISOR ES UN NÚMERO DECIMAL a . El dividendo es un número entero Si el divisor es decimal y el dividendo entero, se suprime la coma del divisor y se añaden tantos ceros al dividendo como cifras decimales tenga el divisor. Si el divisor y el dividendo son números decimales, se suprime la coma del divisor y se desplaza la coma en el dividendo tantos lugares a la derecha como cifras decimales tenga el divisor. Si es necesario se añaden ceros al dividendo. b . El dividendo es un número decimal 0,51 19 0,51 19,2 SIGUIENTE
  • 30. Operaciones con números decimales. División EL DIVISOR ES UN NÚMERO DECIMAL a . El dividendo es un número entero Si el divisor es decimal y el dividendo entero, se suprime la coma del divisor y se añaden tantos ceros al dividendo como cifras decimales tenga el divisor. Si el divisor y el dividendo son números decimales, se suprime la coma del divisor y se desplaza la coma en el dividendo tantos lugares a la derecha como cifras decimales tenga el divisor. Si es necesario se añaden ceros al dividendo. b . El dividendo es un número decimal 0,51 19 0,51 19,2 51 1900 51 1920 SIGUIENTE
  • 31. Operaciones con números decimales. División EL DIVISOR ES UN NÚMERO DECIMAL a . El dividendo es un número entero Si el divisor es decimal y el dividendo entero, se suprime la coma del divisor y se añaden tantos ceros al dividendo como cifras decimales tenga el divisor. Si el divisor y el dividendo son números decimales, se suprime la coma del divisor y se desplaza la coma en el dividendo tantos lugares a la derecha como cifras decimales tenga el divisor. Si es necesario se añaden ceros al dividendo. b . El dividendo es un número decimal 0,51 19 0,51 19,2 3 37 51 1900 3 39 51 1920 SIGUIENTE
  • 32. Operaciones con números decimales. División EL DIVISOR ES UN NÚMERO DECIMAL a . El dividendo es un número entero Si el divisor es decimal y el dividendo entero, se suprime la coma del divisor y se añaden tantos ceros al dividendo como cifras decimales tenga el divisor. Si el divisor y el dividendo son números decimales, se suprime la coma del divisor y se desplaza la coma en el dividendo tantos lugares a la derecha como cifras decimales tenga el divisor. Si es necesario se añaden ceros al dividendo. b . El dividendo es un número decimal 0,51 19 0,51 19,2 3 370 51 1900 3 390 51 1920 SIGUIENTE
  • 33. Operaciones con números decimales. División EL DIVISOR ES UN NÚMERO DECIMAL a . El dividendo es un número entero Si el divisor es decimal y el dividendo entero, se suprime la coma del divisor y se añaden tantos ceros al dividendo como cifras decimales tenga el divisor. Si el divisor y el dividendo son números decimales, se suprime la coma del divisor y se desplaza la coma en el dividendo tantos lugares a la derecha como cifras decimales tenga el divisor. Si es necesario se añaden ceros al dividendo. b . El dividendo es un número decimal 0,51 19 0,51 19,2 37 370 13 51 1900 37 390 33 51 1920
  • 34. Raíz cuadrada de un número entero Vamos a calcular la raíz cuadrada de 563 SIGUIENTE
  • 35. Raíz cuadrada de un número entero Vamos a calcular la raíz cuadrada de 563 1 . Dividimos el radicando en grupos de dos cifras (de derecha a izquierda): SIGUIENTE
  • 36. Raíz cuadrada de un número entero Vamos a calcular la raíz cuadrada de 563 1 . Dividimos el radicando en grupos de dos cifras (de derecha a izquierda): 2. Buscamos la raíz entera del primer grupo: SIGUIENTE
  • 37. Raíz cuadrada de un número entero Vamos a calcular la raíz cuadrada de 563 1 . Dividimos el radicando en grupos de dos cifras (de derecha a izquierda): 2. Buscamos la raíz entera del primer grupo: 3. El cuadrado de la raíz entera lo restamos al primer grupo y bajamos el siguiente grupo: SIGUIENTE
  • 38. Raíz cuadrada de un número entero Vamos a calcular la raíz cuadrada de 563 4 . Multiplicamos por 2 la primera cifra de la raíz: y lo ponemos en una nueva línea: SIGUIENTE
  • 39. Raíz cuadrada de un número entero Vamos a calcular la raíz cuadrada de 563 4 . Multiplicamos por 2 la primera cifra de la raíz: y lo ponemos en una nueva línea: Ahora buscamos un número natural, n, tal que , sea la mayor aproximación a 163. SIGUIENTE
  • 40. Raíz cuadrada de un número entero Vamos a calcular la raíz cuadrada de 563 4 . Multiplicamos por 2 la primera cifra de la raíz: y lo ponemos en una nueva línea: Ahora buscamos un número natural, n, tal que , sea la mayor aproximación a163. El número buscado es el 3, lo colocamos al lado del 2. SIGUIENTE
  • 41. Raíz cuadrada de un número entero Vamos a calcular la raíz cuadrada de 563 4 . Multiplicamos por 2 la primera cifra de la raíz: y lo ponemos en una nueva línea: Ahora buscamos un número natural, n, tal que , sea la mayor aproximación a 163. El número buscado es el 3, lo colocamos al lado del 2. 5. Situamos el número 3 a continuación del 2, y restamos el producto. La raíz es 23 de resto 24 SIGUIENTE
  • 42. Raíz cuadrada con decimales Seguimos con la raíz cuadrada de 563 6 . Colocamos una coma en el radicando y en la raíz. Añadimos dos ceros en el radicando y bajamos esas dos cifras añadiéndolas al resto. Volvemos a multiplicar por 2 las cifras de la raíz: y lo colocamos en una nueva línea. SIGUIENTE
  • 43. Raíz cuadrada con decimales Seguimos con la raíz cuadrada de 563 6 . Colocamos una coma en el radicando y en la raíz. Añadimos dos ceros en el radicando y bajamos esas dos cifras añadiéndolas al resto. 7 . Igual que hicimos antes, buscamos el mayor número natural que: El número buscado es 7. Volvemos a multiplicar por 2 las cifras de la raíz: y lo colocamos en una nueva línea. SIGUIENTE
  • 44. Raíz cuadrada con decimales Seguimos con la raíz cuadrada de 563 6 . Colocamos una coma en el radicando y en la raíz. Añadimos dos ceros en el radicando y bajamos esas dos cifras añadiéndolas al resto. 7 . Igual que hicimos antes, buscamos el mayor número natural que: El número buscado es 7. 8 . Situamos el 7 a continuación de la coma y restamos el producto, 3.269 al resto anterior. Volvemos a multiplicar por 2 las cifras de la raíz: y lo colocamos en una nueva línea. SIGUIENTE
  • 45. Raíz cuadrada con decimales Seguimos con la raíz cuadrada de 563 6 . Colocamos una coma en el radicando y en la raíz. Añadimos dos ceros en el radicando y bajamos esas dos cifras añadiéndolas al resto. 7 . Igual que hicimos antes, buscamos el mayor número natural que: El número buscado es 7. 8 . Situamos el 7 a continuación de la coma y restamos el producto, 3.269 al resto anterior. Volvemos a multiplicar por 2 las cifras de la raíz: y lo colocamos en una nueva línea. Para calcular el resto de la raíz, dividimos la diferencia, 131, entre la unidad seguida de tantos ceros como hemos añadido. La raíz es 23,7 y el resto 1,31.
  • 46. Aproximación de números decimales Vamos a ver la diferencia entre truncamiento y redondeo: EL NÚMERO 28,4683 28,5 28,47 28,468 REDONDEO 28,4 28,46 28,468 TRUNCAMIENTO DÉCIMAS CENTÉSIMAS MILÉSIMAS
  • 47. Estimación de números decimales En algunas ocasiones, al operar con números decimales, es útil aproximarlos aunque obtengamos un resultado aproximado en lugar del resultado exacto. Esta técnica se denomina estimación . APROXIMACIÓN A LAS CENTÉSIMAS EXACTO
  • 48. Enlaces de interés Curiosidades Matemáticas IR A ESTA WEB Retos matemáticos IR A ESTA WEB
  • 49. Actividad: Construcción geométrica de la raíz cuadrada Dirección: http://www.santillana.cl/matematica/escenas/unidad1b.htm Esta actividad trata de la construcción geométrica de las raíces cuadradas del 1 al 10. Para desarrollarla, sigue este enlace .