1. POTENCIAS H.L.M. ¿Qué es una Potencia? 1. Potencia de Exponente 0 2. Potencia de Exponente 1 3. Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente 4. Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente 5. División de Potencias de Igual Base y Distintos Exponentes 6. División de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente 7. Potencia de una Potencia 8. Potencia de Exponente Negativo Potencias de Bases 2 y 3. Harold Leiva Miranda Profesor de Matemática
2. ¿Qué es una Potencia? Potencia es una expresión que consta de una BASE y un EXPONENTE. ¿Qué es una Base y un Exponente? 2 4 BASE EXPONENTE (-5,3) 8 4 a b
3. ¿Qué significa una Potencia? Potencia es una forma abreviada de escribir una multiplicación recurrente. 2 4 (-5,3) 5 2 = 2 2 2 2 El 2 se multiplica por si mismo las veces que indica el exponente 4. = (-5,3) (-5,3) (-5,3) (-5,3) (-5,3) = Ojo: El Exponente 1 no se escribe. Si la base no tiene exponente se asume que es 1. n m = n n … n n se multiplica por si mismo las veces que indica el exponente m . m veces
4.
5. 1 - Propiedad : Potencia de Exponente Cero. 2 0 = 1 2 - Propiedad : Potencia de Exponente Uno. 2 1 = 2 Excepción 0 0 No Existe m 0 = 1 n 1 = n
6. 3 - Propiedad : Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente. Sabiendo que: 2 4 = 2 2 2 2 4 veces ¿Cuál será el resultado de? 3 4 3 2 3 3 3 3 = 3 4 veces 2 veces En Total son 3 3 3 3 3 3 3 = 3 6 = 3 4+2 6 veces n a n b = n a+b En General Escribe o di un enunciado que describa la Propiedad
7. 2 5 2 3 Resuelve usando la Propiedad de Potencia: 2 7 a) = 3 7 b) = 3 5 -6 c) = 2 5 7 3 2 2 d) = 7 2 Ordene 7 5 = = Resultado Final 3 - Propiedad : Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente. 2 8
8. 4 - Propiedad : Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente. Sabiendo que: 2 4 = 2 2 2 2 4 veces ¿Cuál será el resultado de? 5 2 3 2 5 5 = 3 2 veces 2 veces En Total son 3 (5 (5 3) 3) = 3) 2 = 15 2 2 veces (5 m a n a = (n • m) a En General Escribe o di un enunciado que describa la Propiedad
9. 6 6 2 6 Resuelve usando la Propiedad de Potencia: 56 4 a) = 4 4 b) = 3 3 3 c) = 8 4 5 3 7 4 d) = 6 3 Ordene 30 3 = = Resultado Final 4 - Propiedad : Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente. 4 4 6
10. 5 - Propiedad : División de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente. Sabiendo que: 2 4 = 2 2 2 2 4 veces ¿Cuál será el resultado de? 3 4 : 3 2 4 veces ─ = 3 4 3 2 = ______________ 3 3 3 3 3 3 2 veces y 3 3 _ = 3 3 _ 3 3 = 1 1 3 3 = 3 2 Lo anterior se puede separar así ─ 3 4 - 2 3 2 Más Rápido = 3 = 2 3 4 n a : n b = n a-b En General
11. 2 5 : 2 3 Resuelve usando la Propiedad de Potencia: a) = b) c) = e) 5 - Propiedad : División de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente. 2 8 : d) f)
12. 6 - Propiedad : División de Potencias de Distintas Bases e Igual Exponente. Sabiendo que: 2 4 = 2 2 2 2 4 veces ¿Cuál será el resultado de? 9 4 : 3 4 4 veces ─ = 9 4 3 4 = ______________ 9 9 9 9 3 3 4 veces y 9 3 _ = 9 3 _ 9 9 = 3 3 3 3 = 3 4 Lo anterior se puede separar así ─ 9 3 4 Más Rápido = 4 3 4 3 3 _ _ 3 3 m a : n a = (m : n) a En General
13. 5 3 : 10 3 Resuelve usando la Propiedad de Potencia: a) = b) c) = e) 6 - Propiedad : División de Potencias de Distintas Bases e Igual Exponente. 2 3 : d) f)
14. 7 - Propiedad : Potencia de una Potencia. Sabiendo que: 2 4 = 2 2 2 2 4 veces ¿Cuál será el resultado de? 5 2 ) 6 = 2 •6 = 15 12 5 ( 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 6 veces 5 5 12 veces 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 5 12 (m ) a b = m a • b En General
22. Curiosidades 1) De los números naturales, excluidos el 1, son el 8 y el 27 los únicos cuyo cubo da exactamente dígitos que suman 8 y 27, respectivamente. 2) El número de días del año (365) es igual a la suma de los cuadrados de tres números naturales consecutivos. Y de dos números consecutivos 3)