http://open.umich.edu/education/si/si508/fall2008 SI 508 - Redes: Teoría y Aplicación OPEN MICHIGAN Si508 f08-week3 CONTENIDO:

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2. School of Information
University of Michigan
SI 508
Centralidad de red

3. ¿Qué participantes son más "central"?
Definición de "central" varía según el contexto / propósito.
Medida Local:
grado
En relación al resto de la red:
closeness (cercanía) , betweenness (intermediación),
eigenvector o vector propio (Bonacich power centrality)
¿Cómo se distribuye uniformemente entre los nodos de
centralidad?
centralización ...
Aplicaciones:
Friedkin: Influencia interpersonal en grupos
Baker : la organización social de la conspiración
centralidad de la red

4. centralidad: ¿quién es importante en función de su posición de red
Indegree o
grado de entrada
En cada una de las siguientes redes, X tiene mayor centralidad que Y según
una medida en particular
outdegree
o grado de salida
betweenness
o intermediación
closeness
o cercanía

5. El que tiene muchos amigos es lo más importante.
centralidad de grado (no dirigida)
¿Cuándo es el número de conexiones de la mejor
medida centralidad?
o personas que van a hacer favores para usted
o gente que puede hablar / tomar una cerveza con

6. grado: normalizado grado centralidad
dividir por el máximo. posible, es decir, (N-1)

7. Fórmula general de Freeman para la centralización (puede utilizar otros
indicadores, por ejemplo, coeficiente de Gini o desviación estándar):
CD =
CD (n*
) −CD (i)[ ]i=1
g
∑
[(N −1)(N −2)]
centralización: cómo la igualdad son los nodos?
¿Cuánta variación hay en las puntuaciones de centralidad entre los nodos?
valor máximo en la red

8. ejemplos de centralización grado
CD = 0,167
CD = 0,167
CD = 1,0

9. ejemplos de centralización grado
ejemplo las redes de comercio financiero
alta centralización: el
comercio de un nodo con
muchos otros
bajo la centralización: las
operaciones se distribuyen
de manera más uniforme

10. cuando el grado no lo es todo
¿De qué maneras grado no captan centralidad en los
siguientes gráficos?

11. ¿En qué contextos puede grado insuficiente
para describir centralidad?
 capacidad de mediar entre los grupos
 probabilidad de que la información procedente en
cualquier parte de la red que llega a ...

12. betweenness o intermediación: otra medida
centralidad
 intuición: ¿cuántos pares de individuos tendrían que
pasar por usted con el fin de alcanzar unos a otros en el
número mínimo de saltos?
 que tiene mayor intermediación, X o Y?
XY

13. CB (i) = gjk (i)/gjk
j<k
∑
Donde gjk = El número de geodésicos conexión jkY
gjk = El número que el actor yo está encendido.
Por lo general, normalizado por:
CB
'
(i) =CB (i )/[(n −1)(n −2)/2]
número de pares de vértices
excluyendo el propio vértice
betweenness o intermediación centralidad: definición
adaptado de una diapositiva por
James Moody

14. Red de facebook de Lada: nodos son clasificados por
grados, y coloreado por intermediación.
ejemplo

15. ¿Puedes ver los nodos con
alta intermediación pero
relativamente bajo grado?
Explique cómo podría
surgir.
ejemplo de intermediación (continuación)
¿Qué hay de alto grado,
pero relativamente bajo de
intermediación?

16. intermediación en las redes de juguete
 versión no normalizada:
La B C ED
 A las mentiras entre ningún otro dos vértices
 B se encuentra entre A y otros 3 vértices: C, D, y E
 C se encuentra entre los 4 pares de vértices (A, D), (A,
E), (B, C), (D, E)
 tenga en cuenta que no hay caminos alternativos para
estas parejas a tomar, por lo que C se lleva el crédito total

17. intermediación en las redes de juguete
 versión no normalizada:

18. intermediación en las redes de juguete
 versión no normalizada:

19. intermediación en las redes de juguete
 versión no normalizada:
La B
C
E
D
 ¿por qué C y D tienen cada uno
intermediación 1?
 Ambos están en los caminos más
cortos para los pares (A, E) y (B,
E), y por lo tanto deben compartir
de crédito:
 ½ + ½ = 1
 ¿Puedes averiguar por qué B
tiene intermediación 3,5 mientras
que E tiene intermediación 0.5?

20. cercanía: otra medida centralidad
 ¿Y si no es tan importante tener muchos amigos
directos?
 O ser "entre" los demás
 Pero uno todavía quiere estar en el "medio" de las
cosas, no muy lejos del centro

21. La proximidad se basa en la longitud del camino más corto
promedio entre un vértice y todos los vértices en el gráfico
Cc (i) = d(i, j)
j=1
N
∑








−1
CC
'
(i) =(CC (i))/(N −1)
Cercanía Centralidad:
Normalizado Cercanía Centralidad
proximidad central: definición

22. Cc
'
(A) =
d(A, j)
j=1
N
∑
N −1












−1
=
1+2 +3+4
4




−1
=
10
4




−1
=0.4
proximidad central: ejemplo de juguete
La B C ED

23. proximidad central: más ejemplos de juguete

24. • generalmente diferentes métricas de centralidad se correlacionaron positivamente
• cuando no lo son, es probable algo interesante acerca de la red
• sugieren posibles topologías y posiciones de nodo para adaptarse a cada cuadrado
Bajo
Grado
Bajo
Cercanía
Bajo
Intermediación
Alto Grado
Alta Cercanía
Alta betweenness
centralidad: comprobar su comprensión
adaptado de una diapositiva por

25.  grado (Número de
conexiones)
denotado por
tamaño
 cercanía (Longitud
de camino más
corto para todos los
demás) denotado
por el color
Facebook red de Lada:
cómo de cerca qué grado e intermediación
corresponden a su intimidad?

26. Una medida vector propio:
1)(),( 1
RRIC −
−= βαβα
• υν es un vector de escala, que se establece para
normalizar la puntuación.
• β refleja el grado en que se peso la centralidad de las
personas ego está ligada a.
•R es la matriz de adyacencia (puede ser valorado)
•YO es la matriz de identidad (1S abajo de la diagonal)
•1 es una matriz de todos los unos.
Bonachich centralidad de energía:
Cuando su centralidad depende de la centralidad de sus vecinos
adaptado de una diapositiva por
James Moody

27. La magnitud de β refleja el radio de poder. Los
valores pequeños de β peso estructura local, los
valores más grandes estructura mundial de peso.
Si β > 0, el ego tiene mayor centralidad cuando van
ligadas a las personas que son centrales.
Si β <0, entonces el ego tiene mayor centralidad
cuando empató a personas que no son centrales.
Con β = 0, se obtiene centralidad de grado.
Bonacich Poder Centralidad: β
adaptado de una diapositiva por
James Moody

28. β= 0.25
Bonacich Poder Centralidad: ejemplos
β= -. 25
¿Por qué el asiento intermedio tener centralidad inferior a su
vecinos cuando β es negativo?

29. centralidad cuando los bordes se dirigen
de revisión: Ejemplos de redes dirigidas
 WWW
 redes alimentarias
 dinámica de la población
 influencia
 hereditario
 citación
 redes de regulación de la transcripción
 redes neuronales

30. Prestige en las redes sociales dirigidas
 cuando 'prestigio' puede ser la palabra correcta
 admiración
 influencia
 la entrega de regalos
 confianza
 direccionalidad especialmente importante en los casos en que los
lazos no pueden ser correspondidos (por ejemplo socios de
comedor red elección)
 cuando 'prestigio' puede que no sea la palabra adecuada
 da consejos para (puede invertir la dirección)
 da órdenes a (- "-)
 presta dinero a (- "-)
 No me gusta:
 recelos

31. Extensiones de centralidad de grado no dirigido -
PRESTIGE
 centralidad de grado
 centralidad indegree
 un documento que se cita por muchos otros tiene un alto prestigio
 una persona nombrada por muchos otros de una recompensa tiene
un alto prestigio

32. Extensiones de proximidad central no dirigido
 proximidad central suele implicar
 todos los caminos deben conducir a que
e inusualmente no:
 caminos deben conducir de usted a todos lados
 suele considerar sólo los vértices de la que el nodo yo
en cuestión se puede llegar

33. Gama Influencia
 El rango de influencia de yo es el conjunto de vértices
que son accesibles desde el nodo yo

34. Extendiendo centralidad de intermediación a las redes
dirigidas
 Ahora consideramos la fracción de todos los caminos
dirigidos entre dos vértices que pasan a través de un
nodo
 Sólo modificación: cuando la normalización, tenemos
(N-1) * (N-2) en lugar de (N-1) * (N-2) / 2, porque tenemos el
doble de los pares ordenados en forma de pares no ordenados
CB (i) = gjk
j,k
∑ (i)/gjk
intermediación del vértice i
caminos entre j y k que pasan a través i
todos los caminos entre jyk
CB
'
(i) =CB
(i)/[(N −1)(N −2)]

35. Geodésicas Dirigida
 Un nodo no radica necesariamente en una geodésica de
j a k si se encuentra en una geodésica de k a j
k
j

36. Prestige en Pajek
 Calculando el prestigio indegree
 Net> Partición> Grado> Entrada
 para ver, seleccione Archivo> Partición> Editar
 si usted necesita para invertir la dirección de cada empate en
primer lugar (por ejemplo, presta dinero a -> toma prestado de):
Net> Transformar> Transpose
 Rango de influencia (dominio de entrada alias)
 Net> k-Vecinos> Entrada
 introduzca el número del vértice, y de 0 a considerar todos los
vértices que eventualmente conducen a su vértice elegido
 para averiguar el tamaño del dominio de entrada, seleccione
Información> Partición
 Calcular el tamaño de los dominios de entrada para todos los
vértices
 Net> Particiones> Dominio> entrada
 También se puede limitar sólo a los vecinos dentro de una cierta
distancia

37. Prestigio de proximidad en Pajek
 Nombramientos directos (opciones) deberían contar más
de los indirectos
 Las nominaciones de los vecinos de segundo grado
deben contar más que los de tercer grado
 Así que considera prestigio proximidad
Cp(Nyo) =
fracción de todos los vértices que se encuentran en yo'S dominio de entrada
distancia media desde yo al vértice en el dominio de entrada

38. PS 3: prestigio vs. centralidad en la difusión
red de discusión médico red de amistad médico
nodos son clasificados por grado de entrada nodos son clasificados por grado

39. Friedkin: bases estructurales de influencia
 Interesado en la identificación de las bases
estructurales de poder. Además de los recursos, se
identifica:
 Cohesión
 Semejanza
 Centralidad
Que se cree que afecta la visibilidad interpersonal y la
prominencia

40. Centralidad
Actores centrales son probablemente más influyente.
Ellos tienen un mayor acceso a la información y
puedan comunicar sus opiniones a los demás de
manera más eficiente. La investigación muestra que
también son más propensos a uso los canales de
comunicación que son periferia actores.
Friedkin: bases estructurales de influencia

41. Similitud Estructural
•Dos personas pueden no estar conectados
directamente, sino ocupar un puesto similar en la
estructura. Como tales, tienen intereses similares en
los resultados que se refieren a las posiciones en la
estructura.
•Similitud debe estar condicionado a la visibilidad. P
debe saber que O está en la misma posición, lo que
significa que el efecto de similitud podría ser
condicional en la frecuencia de comunicación.
Friedkin: bases estructurales de influencia

42. Cohesión
•Los miembros de un grupo cohesivo es probable que
sean conscientes de los demás opiniones, ya que la
información se difunde rápidamente en el grupo.
•Grupos animan (a través del equilibrio) reciprocidad y
compromiso. Esto probablemente aumenta la
relevancia de las opiniones de otros miembros del
grupo, más de quienes no son miembros.
Friedkin: bases estructurales de influencia

43. Preguntas de fondo: Influencia en el establecimiento de criterios de
rendimiento escolar.
•Los datos sobre 23 profesores
•Recogidos en 2 olas
•Diadas son la unidad de análisis (P -> O): querer medir el alcance de la
influencia de un actor a otro.
•Cada maestro identifica cuánto influyen los demás estaban en su opinión
acerca de los criterios de rendimiento escolar.
•Cohesión = probabilidad de que un flujo de eventos (comunicación) entre
ellos, dentro de 3 pasos.
•Similitud = medida del par de valores de equivalencia (correlaciones perfil)
•Centralidad = TEC (centralidad de potencia)
Friedkin: bases estructurales de influencia

44. La comunicación interpersonal importa, y la comunicación es lo más
importante para la influencia interpersonal.
+
+
+
Friedkin: bases estructurales de influencia
Fuente: Bases estructurales de la influencia interpersonal en grupos: Un Caso de Estudio Longitudinal, Noah E.
Friedkin. American Sociological Review, Vol. 58, No. 6 (diciembre de 1993), pp. 861-872. Publicado por: Asociación
Americana de Sociología, http://www.jstor.org/stable/2095955.

45. untas: ¿Cómo se organizan las relaciones para facilitar el comportamiento ilegal?
Patrón de comunicación maximiza la ocultación, y predice el veredicto
penal.
La cooperación entre organizaciones es común, pero un exceso de "cooperación"
puede frustrar la competencia del mercado, lo que lleva a (ilegal) de las fallas del
mercado.
Redes ilegales difieren de las redes legales, en que deben ocultar su actividad de
los agentes externos. Una "sociedad secreta" debe organizarse para (a)
permanecer oculto y (b) si se descubre que sea difícil identificar quién está
involucrado en la actividad
La necesidad de mantener el secreto debería conducir conspiradores para ocultar
sus actividades mediante la creación de escaso y descentralizada redes.
Baker & Faulkner:
La organización social de la conspiración

46. La organización social de la Conspiración: Redes ilegales en el Heavy Electrical Equipment Industria, Wayne E.
Baker, Robert R. Faulkner. American Sociological Review, Vol. 58, No. 6 (diciembre de 1993), pp. 837-860. Publicado
por: Asociación Americana de Sociología, http://www.jstor.org/stable/2095954.

47. y los resultados experimentales
Baker & Faulkner:
La organización social de la conspiración
La organización social de la Conspiración: Redes ilegales en el Heavy Electrical Equipment Industria, Wayne E.
Baker, Robert R. Faulkner. American Sociological Review, Vol. 58, No. 6 (diciembre de 1993), pp. 837-860. Publicado
por: Asociación Americana de Sociología, http://www.jstor.org/stable/2095954.

48. centro: bueno para cosechar los beneficios
periferia: bueno para permaneciendo ocultos
Ellos examinan el efecto de Grado, betweenness y Grado central
sobre los resultados penales, basado en la reconstrucción de las
redes de comunicación implicados.
Al nivel organizacional,
bajas conspiraciones de procesamiento de información son
descentralizadas
alta carga de procesamiento de información conduce a la centralización
Al nivel individual, Centralidad de grado (netos de otros factores)
predice veredicto.
Baker & Faulkner:
La organización social de la conspiración

49. envolver
 Centralidad
 muchas medidas: grado, intermediación, cercanía, Bonacich
 podrán ser distribuidos de forma desigual
 medir a través de la centralización
 ampliaciones de las redes dirigidas:
 prestigio
 dominio de entrada ...
 PageRank (en el camino ...)
 consecuencias:
 influencia interpersonal (Friedkin)
 beneficios y riesgos (Baker & Faulkner)