Estadistica 11

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Pruebas de hipótesis para el curso de Estadística CIMACO, errores alfa y beta control

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Estadistica 11

  1. 1. Pruebas de Hipótesis: Segundo Capítulo<br />Dr. Carlos Cáceres Martínez, Curso de Estadística programa CIMACO, UABCS<br />
  2. 2. Problema<br />Un diseño de un sistema de cultivo intensivo de camarón tiene como meta producir 5 toneladas de rendimiento por hectárea (peso total). Se realizaron 36 pruebas y los resultados son los siguientes expresados en toneladas por hectárea:<br />
  3. 3. Formulo la hipótesis<br />¿Los resultados indican que se han alcanzado los objetivos o no?<br />En este caso esta prueba es unilateral (una cola)<br />Aunque podemos también decir que:<br />Y tendremos una prueba bilateral (dos colas)<br />
  4. 4. Aunque tenemos algunas dudas:<br />4.9 puede ser diferente de 5 por dos causas:<br />Problemas de muestreo<br />Porque el sistema es efectivo<br />Debemos de fijar entonces nuestros parámetros en la prueba de hipótesis:<br />Aceptar H0 si =5 y rechazar H0 si <5<br />4.9<br /><5<br />=5<br />
  5. 5. A cual de las dos distribuciones pertenece nuestro valor promedio (X=4.9):Esta decisión se toma sobre una realidad desconocida…<br />Decisión<br />
  6. 6. Recordemos que la decisión se toma en un ambiente de incertidumbre<br />Habrá que fijar los límites…<br />4.9<br /><5<br />=5<br />
  7. 7. Para fijar los límites <br />=5<br />Región de rechazo de H0<br />X0<br />Es decir debemos de determinar cuando las diferencias con el valor de 5 ton/Ha dejaron de ser significativas..<br />Región de aceptación de H0<br />
  8. 8. Las diferencias dejan de ser significativas si:<br />X0=-error (de muestreo)<br />X0= -Z*Xi<br />X0= -ZXi/n<br />Asumiendo que nuestro muestreo tiene una distribución normal entonces:<br /><ul><li>X0= 5-(Z)0.48/36</li></ul>*Donde Z es el área bajo la curva normal en una distribución normal de datos muestreados.<br />
  9. 9. La probabilidad del error tipo I será el nivel de significancia, así el Error I se controla sea al 5 o al 1% ejemplo:<br />X0= 5-(2)0.48/36<br />Mínimo relacionado con la curva normal, al recordar que ±2 representa el 95% de los valores probables en una distribución normal que pertenecen a <br /><ul><li>De esta manera establecemos nuestra regla de decisión:
  10. 10. El valor resultante de la ecuación anterior es =4.84 en consecuencia si el valor de nuestro muestreo (4.9) es Xi entonces si Xi>X0=4.48 acepto Ho; y rechazo Ho en caso contrario.</li></li></ul><li>En otras palabras<br />En conclusión estos resultados nos dicen que aceptemos Ho, el sistema de cultivo produce un valor perteneciente a un sistema de cultivo capaz de producir en promedio 5Ton/Ha (bajo la asunción de tener una distribución normal)<br /><ul><li>Xi= 4.9 >X0=4.48</li></li></ul><li>Calculemos ahora la probabilidad de ocurrencia de los errores<br />=P(error I)=P(rechazar Ho cuando Ho es verdadera).<br />=P(X<4.48/=5)= p(Z<(4.84-5)/(0.48/36)<br />P(Z<-2.0)<br />Valor 0.977 <br />positivo debemos<br /> restar la unidad <br />0.977-1=-0.0228<br />Esta es la probabilidad de ocurrencia de <br />
  11. 11. Para el error =(P(error Tipo II) recordando aceptar Ho cuando es falsa<br />Primero debo de definir un punto económico, que estará fijado por el investigador. Este valor determina en términos reales cual es nuestro límite físico o material para nuestros experimentos. En este caso de manera arbitrario diremos que 4.75 Ton/Ha es el límite debajo de este valor la inversión en el desarrollo tecnológico deja de ser rentable.<br />
  12. 12. =P(X<4.84/=4.75)<br />=P(Z>4.84-4.75/(0.48/36))<br />=(Z>1.125)= 0.864<br />Valor económico<br />Este valor 0.864-1=0.136<br />En otras palabras la probabilidad de ocurrencia de =13%<br />
  13. 13. Para reducir  dejamos crecer , en este caso podemos probar con un valor en lugar de 2 podemos usar 2.28<br />Pero si  =5% entonces para reducir  podemos aumentar el tamaño de la muestra.<br />De esta manera tendremos en cuenta que reducir un error significará controlar el contrario. En los trabajos científicos se ha establecido un nivel de  =5% que significa controlar el error  en un nivel critico del 5%.<br />
  14. 14. En nuestro ejemplo significa:<br />45%<br />5%<br />=5<br />X0=5-1.65(0.48/36)=4.87<br />Área de la curva normal que comprende el 45% y deja libre el 5% (valor de tablas)<br />X0<br />
  15. 15. Valores de Z para una sola cola<br />
  16. 16. X0=5-1.65(0.48/36)=4.87<br />Por lo tanto 4.78 es el límite en consecuencia 4.9 está en la región de aceptación de H0, re-calculamos la probabilidad de ocurrencia de <br />=P(Error II)=P(X>4.87/=4.75)<br />=P(Z>(4.87-4.75)/(0.48/36)= 1.5<br />Lo busco en la tabla anterior y encuentro Z=0.4332, este valor se lo resto a la mitad de la curva:<br />0.5- 0.4332= 0.067, es decir el 6.7% de probabilidad<br />
  17. 17. Resumiendo las alternativas de cálculo tendremos<br />

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