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Matemáticas Financieras
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Matemáticas Financieras

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  • 1. UNIVERSIDAD DE ACONCAGUA SEDE TEMUCO
      • CAPÍTULO 3: MATEMÁTICAS FINANCIERAS
      • Asignatura : Preparación y Evaluación de Proyectos
      • Docente : Paolo Castillo Rubio
  • 2. VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
      • La manera de graficar esta idea es que no es lo mismo tener $100 hoy día, que tenerlos dentro de un año. Si se invierten los $100 hoy día, al término de un año se tendrá el capital más los intereses ganados. Ello conduce a definir los dos diferentes tipos de interés existentes, que se pueden obtener de una cantidad de dinero que se facilite a otro usuario o que se debe cancelar si es que el dinero es recibido en préstamo.
  • 3. TIPOS DE INTERÉS
    • Interés Simple. El interés es función del capital inicial y se recibe al término del o de los período(s) pactado(s), en cantidades fijas y uniformes.
    • F = P (1 + i * n)
    • Donde:
    • F : valor que se tiene a futuro después del período de tiempo “n”.
    • P : valor presente de la inversión o monto inicial.
    • i : interés pactado por el período de la inversión.
    • n : período durante el cual se paga el interés
  • 4.
    • Interés Compuesto. La gran diferencia con el interés simple, es que el interés obtenido por el capital durante el primer período, gana, a su vez, intereses en los períodos siguientes.
    • F = P (1 + i)
    • n
  • 5. OTROS TIPOS DE INTERÉS
    • Interés Efectivo. Se presenta cuando los períodos de pago son inferiores, por ejemplo, a un año y se ha pactado una cierta tasa de interés anual. La expresión que permite evaluar la diferencia existente entre los valores es la siguiente:
    • r = -1 + (1 + r m )
    • Donde:
    • r : tasa de interés efectiva.
    • m : número de períodos de capitalización.
    • I : tasa de interés pactado.
    • r m : tasa de interés periódica.
    • m
    • r m = i / m
  • 6.
    • Interés Nominal. Es, en general, aquel que tiene incorporada una cierta estimación de la inflación futura y la incluye en el valor de éste. Corresponde al interés informado, por ejemplo, en las pizarras de instituciones financieras, o a los ofrecidos por casas comerciales.
    • Interés Real. Es aquel que no toma en cuenta la inflación y considera que tanto los ingresos como los desembolsos que se pueden producir, están afectados a la misma tasa inflacionaria. Es el caso de todos aquellos préstamos pactados, por ejemplo, en UF, aunque debe hacerse la salvedad que ésta lleva un desfase de un mes en relación a la inflación.
  • 7. PRECIOS CORRIENTES Y PRECIOS CONSTANTES La evaluación de proyectos exige consistencia en el uso de los diferentes parámetros que se emplean. Para ello, si se va a considerar en la evaluación de un proyecto interés nominal , deben usarse precios corrientes . Si, por el contrario, se emplea en la evaluación interés real , ello obliga a utilizar precios constantes en relación a un año o período tomado como base de la evaluación.
  • 8. RELACIONES DE EQUIVALENCIA Se habla de situaciones equivalentes o, particularmente, de relaciones de equivalencia, cuando existe indiferencia en la inversión que se hace. Por ejemplo, es equivalente contar con un monto inicial o con su valor futuro actualizado. Existen otras relaciones de equivalencia:
  • 9. ACUMULACIÓN COMPUESTA DE UNA SERIE UNIFORME
    • Donde: F , i y n , ya han sido definidos previamente y A , se define como el pago uniforme a realizar durante todo el período n .
    • F = A[ (1 + i) - 1] / i
    • n
  • 10.
    • Si se reemplaza F en términos del monto inicial, se encuentra una nueva relación de equivalencia:
    • P = A[ (1 + i) - 1] / [i (1 + i) ]
    • n
    • n
  • 11.
    • Finalmente, es posible despejar los valores del pago uniforme A , con lo que se tiene:
    • Estas expresiones permiten calcular la cuota a pagar durante todo el período, conocido el monto inicial o bien el valor a futuro del crédito obtenido a la tasa de interés i , por el período n .
    • A = i * F / [ (1 + i) - 1]
    • n
    • A = P [i (1 + i) ] / [(1 + i) - 1]
    • n
    • n
  • 12. EJERCICIOS PROPUESTOS
    • Calcular el valor futuro, comparando la utilización de un interés simple y uno compuesto, de un depósito de $10.000 a dos años, con un interés del 15% anual.
    • Se desea contratar un crédito por $100.000 y hay dos posibilidades de obtenerlo: una financiera que lo ofrece al 30% anual, pero capitalizado mensualmente; y un Banco que lo pesta al 30% anual en un único pago. ¿Cuál opción es más conveniente?