Soluciones de la guía N°1 de matemáticas del Preuniversitario CEPECH. Año 2012.

1. SGUC3AMTA04001V2
NÚMEROS ENTEROS
Y RACIONALES
GUIA DE NIVELACIÓN
Números enteros y racionales
1

2. Estimado alumno:
Aquí encontrarás las claves de corrección, las habilidades y los procedimientos de
resolución asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje es
fundamental que asistas a la corrección mediada por tu profesor, ya que sólo en esta
instancia podrás resolver cualquier duda subyacente.
CLAVES DE CORRECCIÓN
GUÍA NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES
PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel
1 B Aplicación
2 C Análisis
3 E Aplicación
4 A Análisis
5 C Análisis
6 B Aplicación
7 B Aplicación
8 E Comprensión
9 E Aplicación
10 D Comprensión
11 B Aplicación
12 D Aplicación
13 E Aplicación
14 C Aplicación
15 B Análisis
16 B Análisis
17 A Análisis
18 E Análisis
19 E Evaluación
20 A Evaluación
2

3. 1. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Conjuntos numéricos
Habilidad Aplicación
Los divisores de 32 son 1, 2, 4, 8, 16 y 32, y los múltiplos de 4 son 4, 8, 12, 16, 20, 24,
28 y 32, y los elementos comunes de ambos son 4, 8, 16 y 32, por lo tanto la respuesta
es 4.
2. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Conjuntos numéricos
Habilidad Análisis
I) Falsa, ya que un número elevado al cuadrado NO siempre es divisible por 2.
Ejemplo: 32 = 9, NO es divisible por 2.
II) Verdadera, por regla de divisibilidad.
III) Falsa, ya que el producto de dos números impares consecutivos NO es siempre
múltiplo de 5.
Ejemplo: 1 ∙ 3 = 3, NO es múltiplo de 5.
3. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temática Conjuntos numéricos
Habilidad Aplicación
La secuencia 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ….., corresponde a los números primos,
entonces:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 33, …..
El décimo término es 29.
3

4. 4. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Conjuntos numéricos
Habilidad Análisis
Idon, 1 cada 8 horas
Ciprofloxacino, 1 cada 12 horas
Paracetamol, 1 cada 6 horas
Para determinar a qué hora tomará nuevamente los tres remedios juntos, debemos
calcular el m.c.m. entre 6, 8 y 12, entonces:
6 8 12 2
3 4 6 2
3 2 3 2
3 1 3 3
1 1
m.c.m. = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 = 24 horas
Entonces, si comenzó a las 16:00 horas, nuevamente tomará los tres remedios juntos a
las 16:00 horas del día siguiente.
5. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Conjuntos numéricos
Habilidad Análisis
2 trozos de cinta, uno de 45 cm y el otro de 60 cm.
Entonces, para determinar cuánto debería medir cada nuevo trozo, sin que sobre cinta,
debemos calcular el M.C.D entre 45 y 60, entonces:
45 60 5
9 12 3
3 4
M.C.D. = 5 ∙ 3 = 15 cm
Por lo tanto, cada nuevo trozo debe medir 15 cm.
4

5. 6. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Conjuntos numéricos
Habilidad Aplicación
Hay 96 chocolates en la caja. Si dos chocolates valen $ 500, entonces los 96 chocolates
cuestan $ 24.000 pesos. La mitad de los chocolates por lo tanto equivalen a $ 12.000.
7. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Conjuntos numéricos
Habilidad Aplicación
20 – 30 ∙ 2,5 + 55 = (Multiplicando)
20 – 75 + 55 = (Resolviendo)
0
8. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temática Conjuntos numéricos
Habilidad Comprensión
El antecesor de un número n es (n – 1).
El triple del número n menos 3 unidades el número es (3n – 3).
Si analizamos cuántas veces debemos multiplicar el “número” (n – 1) para obtener el
“número” (3n – 3), nos damos cuenta que se debe multiplicar por 3 el número inicial.
9. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temática Conjuntos numéricos
Habilidad Aplicación
El sucesor de p es (p + 1) y el antecesor de q es (q – 1).
Luego, a (p + 1) debemos sumar (q – p – 2) para obtener (q – 1).
5

6. 10. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Conjuntos numéricos
Habilidad Comprensión
3 1
– = (Determinando el m.c.m. entre 8 y 4 y resolviendo)
8 4
3 2
=
8
1
8
11. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Conjuntos numéricos
Habilidad Aplicación
Inicialmente tenía $ 30.000
1 1 30.000
Gastó de 30.000 = ∙ 30.000 = = 7.500
4 4 4
Al restar $ 7.500 de $30.000, nos queda $ 22.500.
1 1 22.500
Luego, perdió de $ 22.500 = ∙ 22.500 = = 7.500
3 3 3
Al restar $ 7.500 de $22.500, nos queda $ 15.000
1 1 15.000
Después regaló de $ 15.000 = ∙ 15.000 = = 3.000
5 5 5
Al restar $ 3.000 de $ 15.000, nos queda finalmente $ 12.000
6

7. 12. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Conjuntos numéricos
Habilidad Aplicación
3
2
2=
0,8
43
2 =
8
10
1
2=
4
5
5
8
5
Al transformar a decimal resulta 0,625
8
13. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temática Conjuntos numéricos
Habilidad Aplicación
5
6 2  (Resolviendo)
3 1
1
4
5 1 2
   (Multiplicando y dividiendo)
6 3 3
4
5 4
 2  (Mutiplicando)
18 3
5 8
  (Determinando el m.c.m. y resolviendo)
18 3
5  48

18
 43
18
7

8. 14. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Conjuntos numéricos
Habilidad Aplicación
5
Hay 180 frutas. Debemos encontrar los de 180 para saber el total de piñas.
6
5
∙ 180 = (Simplificando y multiplicando)
6
150
3
Hay 150 piñas. Debemos encontrar los de 30 para saber el total de peras.
5
3
∙ 30 = (Simplificando y multiplicando)
5
18
Al restar 150 y 18 resulta 132.
15. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Conjuntos numéricos
Habilidad Análisis
I) Verdadera, ya que:
4
7  (Dividiendo)
8
3
4 3
  (Simplificando)
7 8
1 3
  (Multiplicando)
7 2
3
14
II) Verdadera, ya que:
0, 45  (Transformando a fracción)
45
 (Simplificando)
99
15
33
8

9. III) Falsa, ya que:
6 4
? (Multiplicando cruzado)
5 3
18 < 20
16. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Conjuntos numéricos
Habilidad Análisis
Analicemos las afirmaciones:
23 5 3
I) NO es equivalente, ya que = ≠ .
24 8 4
II) NO es equivalente, ya que al transformar 0, 32 y 0, 43 a fracciones y luego
32 43 75 25 3
sumarlas resulta   = ≠ .
99 99 99 33 4
1 3 9 6 3
III) Es equivalente, ya que 2  =   .
4 2 4 4 4
17. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Conjuntos numéricos
Habilidad Análisis
Si Paula comenzó el lunes a pintar la pared, entonces
2
- el lunes pintó de la pared.
9
2
- el martes pintó de la pared.
9
2 4
- el miércoles pintó el doble de de la pared, es decir .
9 9
2 2 4 8
Hasta el miércoles llevaba pintado    de la pared.
9 9 9 9
Por lo tanto, siguiendo lo que pinta diariamente terminará la pared hoy miércoles.
9

10. 18. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temática Conjuntos numéricos
Habilidad Análisis
9 9 9 3
9, , 3, , , , …..
2 4 5 2
9 9 9 9 9 9 9 9 9
, , , , , , , , ,...
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Por lo tanto:
9
I) Verdadera, ya que = 1.
9
II) Verdadera, ya que todos los números se pueden escribir como fracción.
III) Verdadera, ya que todos los números que ocupan una posición par son negativos.
19. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temática Conjuntos numéricos
Habilidad Evaluación
(1) Se sabe que el número es múltiplo de 12. Con esta información y la del enunciado,
no es posible determinar el número elegido, ya que los múltiplos de 12 menores que
30 son 12 y 24 y puede ser cualquiera de los dos.
(2) Se sabe que el dígito de las unidades es el doble de las decenas. Con esta
información y la del enunciado, no es posible determinar el número elegido, ya que
los números menores que 12 donde el dígito de las unidades es el doble de las
decenas son el 12 y el 24 y puede ser cualquiera de los dos.
Con ambas informaciones, no es posible determinar el número elegido ya que tenemos
dos: 12 y 24.
Por lo tanto, la respuesta es: Se requiere información adicional.
20. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Conjuntos numéricos
Habilidad Evaluación
(1) El triple de m es par. Con esta información, es posible determinar que el número
entero m es par, ya que el triple de m es par sólo si m es par.
10

11. (2) El séxtuple de m es par. Con esta información no es posible determinar que el
número entero m es par, ya que cualquier número entero m si lo multiplicamos por
6 es un número par.
Por lo tanto, la respuesta es: (1) por sí sola. .
11