Movimiento en dos dimensiones

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Movimiento en dos dimensiones

  1. 1. MOVIMIENTOS EN DOSEL PLANO MOVIMIENTO EN DIMENSIONES Te alabaré, porque formidables y maravillosas son tus obras, estoy maravillado y mi alma lo sabe muy bien.Salmo 139.14Feliz el hombre a quien al final de la vida no le queda sino lo que ha dado a los demásArmando Fuentes Aguirre.
  2. 2. MAGNITUDES VECTORIALES  LOS VECTORES DEFINICION : Un vector es un segmento dirigido cuya longitud es proporcional al valor numérico de la medida que representan. Las magnitudes vectoriales se representan por medio de vectores. Un vector tiene una norma y una dirección. La norma siempre es un numero Norma positivo y se expresa en las unidades de la magnitud. Eje: la velocidad es m/s. La dirección esta determinado por la Dirección dirección de la recta ó el ángulo de salida. Origen
  3. 3. VECTORES IGUALES DEFINICION: Dos vectores son iguales, si al trasladar paralelamente uno ellos, se puede hacer coincidir con el otro.
  4. 4. EL VECTOR DESPLAZAMIENTO DEFINICION: Se llama vector desplazamiento desde P1 al vector que tiene su origen en la posición inicial P1 y su punto final coincide con la posición final P2 del móvil.
  5. 5. EL VECTOR VELOCIDAD VELOCIDAD MEDIA. Recuerde, y LA VELOCIDAD INSTANTANEA : Tiene las siguientes características: a- A- Norma: También llamada rapidez B- Dirección: Es la trayectoria de cada punto
  6. 6. SUMA DE VECTORES1 23 4
  7. 7. EJEMPLO Cuando no corre viento, un avión con velocidad va como muestra la figura, si corre viento con velocidad vv el movimiento del avión cambia de dirección. Determinar gráficamente la dirección del avión con respecto a la tierra cuando corre viento con velocidad vv. SOLUCION: La velocidad con va la cual se mueve el viento con respecto a la tierra cuan- do corre viento con veloci- N vv dad vv se obtiene sumando O E los vectores va y vv . La veloci- S va dad v del avión con respecto v a la tierra es: Gráficamente se construye el vv paralelogramo como se muestra la figura.
  8. 8. COMPOSICION DE MOVIMIENTO DEFINICION: PRINCIPIO DE INDEPENDENCIA: Si un móvil esta sometido a dos movimientos, su cambio de posición es independiente de si la ocurrencia de los movimientos se produce de forma sucesiva o de forma simultanea. Se puede presentar los siguientes casos: 1- Movimiento en el mismo sentido Podemos solucionar: 12 m/s + 2 m/s = 14 m/s 2 m/s Gráficamente: 12 m/s 12 m/s 2 m/s 14 m/s
  9. 9.  2- Movimiento en sentido contrario Podemos solucionar: 2 m/s 12 m/s – 2 m/s = 10 m/s Gráficamente: 12 m/s 12 m/s 2 m/s 10 m/s 3- Composición de movimiento perpendiculares:
  10. 10. EJEMPLO Una persona se mueve sobre una plataforma en dirección perpendicular de esta. Si la velocidad de la plataforma es 12 km/h y la velocidad de la persona es de 2 m/s, determinar la velocidad (norma y dirección) con que la persona se mueve con respecto a la vía. SOLUCION: Datos: vx = 12 km/h vy = 2 m/s v=?
  11. 11. - Composición de movimientos uniformes cuyas direcciones forman unángulo determinado. v2 v1
  12. 12.  COMPONENTES DE UN VECTOR FY FX ECUACIONES:
  13. 13.  EJEMPLO: Determinar las componentes del vector v cuya norma es 10 cm y forma, con la parte positiva del eje x, un ángulo de 38°. SOLUCION SITUACION vy = ? vx = ? α = 38° v = 10 cm
  14. 14. SUMA ANALITICA DE VECTORES y N vay + vvy vay vO E va S vvy vv x vax vvx vax + vvx
  15. 15.  EJEMPLO: Carlos se mueve en línea recta de esquina a esquina de una plataforma en movimiento con velocidad constante de 2 m/s. la velocidad con que se mueve la plata forma es 5 m/s hacia el oriente. En la grafica se representa la situación. N vc O E vp 37° S
  16. 16.  Determinar: A- Las componentes del vector velocidad de la plataforma. B- Las componentes del vector velocidad Carlos con respecto a la plataforma. C- La suma de los vectores velocidad de la plataforma y velocidad de Carlos con respecto a la plataforma. D- La norma y la dirección de la velocidad de Carlos con respecto a la vía. SOLUCION: A- vp : (vx ,vy) y B- vc : (vcx , vcy ) vc 2 m/s vcy 37° 5 m/s vcx 0 x vp
  17. 17. C- v = ?D- v : (3,4 ; 1,2) =? , θ = ?
  18. 18.  La dirección es: La grafica del vector v es: y N O E v S vy 19,4° vx vp x En conclusión la persona se mueve a 3,6 m/s en dirección 19,4°hacia el noreste
  19. 19. MOVIMIENTO DE PROYECTILES Tiro oblicuo
  20. 20. Comportamiento del tiro de proyectiles Alcance del proyectil según el ángulo
  21. 21.  1- EL PRINCIPIO DE INERCIA Un cuerpo que se mueve por una superficie plana seguirá en la misma dirección a velocidad constante si nada lo perturba.
  22. 22. OBSERVA
  23. 23.  EJEMPLO: Una persona lanza una moneda con velocidad de 2,45 m/s dentro de un bus que se mueve con velocidad de 10 m/s. Determinar: A- El tiempo que emplea la moneda en alcanzar el punto mas alto. B- La altura máxima que alcanza la moneda. C- La distancia que recorre el bus mientras la moneda esta en el aire. SOLUCION: A- Como la velocidad de la mone- vi = 2,45 m/s da en la parte mas alta es cero. vb = 10 m/s A- t = ? B- y = ? C- x = ? vf = 0 m/s
  24. 24.  B- La altura alcanzada por la moneda es: C- La distancia que recorre el bus mientras la moneda esta en el aire es: La moneda regresa a las manos de la persona a los 0,5 segundos después y el bus se desplaza 5 m. ¿Por qué ?
  25. 25. LANZAMIENTO HORIZONTALPosee dos movimientos, uno horizontal y otro vertical.Caso 1
  26. 26.  Caso 2
  27. 27.  EJEMPLO; Desde la superficie de una mesa de 1,2 m de alto se lanza horizontalmente una pelota con velocidad inicial de 5 m/s. Determinar: A- La posición de la pelota 0,2 s después del lanzamiento. B- La posición de la pelota al chocar con el piso. C- La velocidad de la pelota inmediatamente antes de chocar con el piso. SOLUCION: y = 1,2 m vi = vix = 5 m/s A- (x ,y) = ? t = 0,2 s B- (x,y) = ? t=? C- v: (vx , vy ) = ?
  28. 28. Una muestra virtual del lanzamiento horizontal desde la mesa es:
  29. 29.  A- Al cabo de 0,2 s, las coordenadas de la posicion P. son: B - La posición de la pelota al chocar con el piso. La altura y. es la misma altura de la mesa, entonces y = 1,2 m, luego se necesita el tiempo en que demora la pelota en chocar con el suelo.
  30. 30.  Entonces: La velocidad resultante, su componente en el eje x. es la misma 5 m/s, entonces hay que determinar su componente en el eje y.
  31. 31. MOVIMIENTOS DE PROYECTILES O TIRO PARABOLICO.
  32. 32.  ECUACIONES DEL MOVIMIENTO PARABOLICO: Componentes de la velocidad: Altura máxima Tiempo de vuelo del proyectil: Alcance horizontal del proyectil:
  33. 33.  EJEMPLO: Un cazador acostado en el suelo, lanza una flecha con un ángulo de 60° sobre la superficie de la tierra y con una velocidad de 20 m/s. Calcular: A- Altura máxima que alcanza la flecha. B- Tiempo que dura la flecha en el aire. C- Alcance horizontal de la flecha. SOLUCION: θ = 60° vI = 20 m/s A-y=? y B – tv = ? C–x=? 20 m/s 60° tv x
  34. 34. Una muestra virtual del movimiento de la flecha es:
  35. 35.  A – La altura máxima es. B – El tiempo de vuelo:
  36. 36.  C – El alcance horizontal es:
  37. 37.  EJERCICIOS PROPUESTOS DEL MOVIMIENTO EN DOS DIMENCIONES: SENTIDO COMUN RAZONA Y EXPLICA. 1 - ¿Por qué cuando dos automóviles circulan paralelos uno del otro en una avenida se dice que representan una equivalencia de vectores? 2 - ¿Por qué cuando llueve es frecuente inclinar el paraguas, mientras caminamos, para evitar mojarnos? 3 - ¿Por qué en partido de futbol,cuando se cobra un tiro de esquina,suele cobrarse por el aire y no por el suelo?
  38. 38.  4 - Un futbolista golpea dos balones con la misma rapidez, pero con unángulo diferentes de 30° y 60° respec-tivamente. ¿Cuál de los dos balones tiene mayor alcance horizontal ? Justifica tu respuesta. 5 - ¿Qué sensación experimenta una persona que va en un auto al lado deun conductor y este decide frenar bruscamente? 6 – Si la velocidad del flujo de la corriente de un rio recto es mayor que larapidez de una lancha en el agua, ¿podría la lancha atravesar el rio?Justifica tu respuesta.
  39. 39.  PROBLEMAS 7 – Una paloma vuela a 40 Km/h, si vuela contra el viento y tiene ¼ de la velocidad del vuelo de la paloma. ¿Cuál es la velocidad real de la paloma? Realice un grafico representando la situación paloma-viento. y 8 – En el grafico se muestran3 vectores con los siguientesValores: v1 = 15 u, v2 =90 uv3 = 60 u, siendo a y b de 25°. v2 b v1 Determinar: a A – las componentes de los xTres vectores. B – La magnitud del vector v3resultante y la dirección.
  40. 40.  9 – Un avión en vuelo horizontal a una altura de 250 m y con una velocidad de 50 m/s, deja caer una bomba. Calculo: A – El tiempo que tarda en llegar la bomba al suelo. B – El desplazamiento horizontal de la bomba. 10 – Un jugador de beisbol golpea la pelota con un ángulo de 50° yle aplica una velocidad de 40 m/s. ¿Cuánto tiempo tarda la pelotaen llegar al suelo? 11 – Un buzo se lanza desde un trampolín que está a 3 m del nivel del agua, con una velocidad de 10 m/s y en un ángulo de 30° arriba de la horizontal ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el buzo respecto al agua?
  41. 41.  12 – Una cadena se amarra a la defensa de un automóvil, como indica la figura. 3m 38°Calcula las componentes horizontal y vertical de la cadena. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS. Lectura: Fuente de la eterna juventud. Laboratorio # 5: Magnitudes vectoriales. Laboratorio # 6: Movimientos de proyectiles

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