El documento presenta 11 problemas de álgebra lineal y sistemas de ecuaciones. Los problemas incluyen operaciones matriciales, sistemas de ecuaciones lineales, gráficas de rectas, análisis de datos y maximización de utilidades. Se pide resolver los problemas y representar la información dada en forma de matrices, ecuaciones y gráficas.

1. PRIMER TALLER DE REPASO
1. Sean las matrices , , , ,y . En la tabla siguiente escriba
el tamaño de la matriz que resulta cuando la operación dada sea conformable.
Operación AC + D AE + B AB + B E( A + B) ET A
Tamaño
2. Halle los valores de x , y y z que satisfacen la ecuación matricial siguiente :
2   x   10 
 4  + 2  y  =  −24 
−1      
6 
   4 z   14 
   
3. Una encuesta de 3500 personas reveló que de los encuestados registrados como demócratas, 843 aprobaron el desempeño del
presidente, 426 no lo hicieron y 751 no opinaron. De los republicanos registrados, 257 aprobaron el desempeño del presidente,
451 no lo hicieron y 92 no opinaron. De los registrados como independientes, 135 aprobaron, 127 no lo hicieron y 38 no
opinaron. De los restantes encuestados, que no estaban registrados, 92 aprobaron, 64 no lo aprobaron y 44 no opinaron.
a) Represente estos datos en una matriz de tamaño 4x3, identificando el nombre de las filas y las columnas.
b) ¿Está la información contenida en la matriz completa o le faltan datos?. Justifique su respuesta.
4. Sean las matrices
 −6 1 
 0 −1 7 
A= B= 0 4
 −4 2 −3 

 
 3 −1
 
Calcule, si es posible, las matrices siguientes: C = A − B , D = 3 A − 2 B y E = BA
T T T
5. Un fabricante de ropa tiene fábricas en Cali, Palmira y Tuluá. Las ventas en miles de pesos durante el primer semestre se
resumen en la matriz Q =  qij 
  4 x3
Cal Pal Tul
Abrigos 40 63 18
Camisas85 56 42 
 
Pantalones  6 18 8 
 
Corbatas  7 10 8 
Durante este periodo, el precio de venta de un abrigo es de $100000, el de una camisa es de $20000, el de un pantalón es de
$35000 y el de una corbata es de $15000. Con la información anterior construya un vector de precios P =  pij 
  y calcule la
4×1
matriz de ingreso R =  rij 
  dada por R = QT × P . ¿Qué representa cada entrada de la matriz R ?.
k ×l
6. Haga la gráfica de las rectas L1 : 2 x − 3 y = 6 , L2 : 3 x + 2 y = 6 , L3 : 4 x − 6 y = 24 y L4 : 6 x + 4 y = 12 e indique como es la
solución de cada sistema
2 x − 3 y = 6  2x − 3 y = 6 6 x + 4 y = 12  3x + 2 y = 6
(a)  (b)  (c)  (d) 
3 x + 2 y = 6 4 x − 6 y = 24  3x + 2 y = 6 4 x − 6 y = 24
7. Una mujer tiene U$50000 para invertir. Decide invertir todo comprando algunas acciones en cada una de tres compañías
siguientes: Una cadena de comida rápida que vende cada acción en U$50 y tiene un crecimiento esperado de 11.5% anual. Una
compañía de software que vende en U$20 por acción y tiene un crecimiento esperado de 15% anual y una compañía
farmacéutica que vende en U$80 por acción y tiene un crecimiento esperado de 10% anual. Planea comprar el doble de acciones
en la cadena e comida rápida que en la compañía farmacéutica. Si su objetivo es tener un crecimiento de 12% anual, ¿cuántas
acciones de cada capital debe comprar? Ayuda: Al resolver el problema declare las variables indicando el conjunto numérico al
cual pertenecen, construya las ecuaciones, resuelva el sistema y dé las soluciones al problema.
1 0 0 2 − 1
 
8. La última matriz que se obtiene al hacer la reducción Gauss-Jordan es  0 1 0 − 3 4  ¿Qué se puede concluir acerca de
 
0 0 1 5 2 
las soluciones?
9. Para la noche de estreno en la ópera se vendieron 1000 boletos. Los asientos de platea costaron $80, los de orquesta, $60 y los
de galería, $50. El número combinado de boletos vendidos para platea y orquesta excedían por 400 el doble de los boletos
vendidos de galería. El total de ingresos de la función fue de $62800. ¿Cuántos boletos de cada localidad se vendieron para la
noche de estreno?.

2. 10. Un dietista desea planear una comida en torno de tres tipos de alimentos. La comida debe incluir 8800 unidades de vitamina A,
3380 unidades de vitamina C, y 1020 unidades de calcio. Las unidades de las vitaminas y calcio contenidas en cada onza de los
tres tipos d alimentos se resumen en la siguiente tabla
Alimento I Alimento II Alimento III
Vitamina A 400 1200 800
Vitamina C 110 570 340
Calcio 90 30 60
¿Cuál es la cantidad de cada tipo de alimento que se debe incluir en la dieta para cubrir las necesidades de vitaminas y calcio?
11. Un fabricante produce tres artículos, A, B y C. La utilidad por cada unidad vendida de A, B y C es de $1, $2 y $3
respectivamente. Los costos fijos son de $17 000 por año y los costos de producción por cada unidad son $4, $5 y $7
respectivamente. Para el año siguiente se producirán y venderán un total de 11 000 unidades entre los tres productos, y se
obtendrá un utilidad total de $25 000. Si el costo total será de $80 000, ¿cuántas unidades de cada producto se deberán producir
al año siguiente?