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  • 1. 4AL SCHEDE DI MATEMATICA 2010/11 LE CONICHE Le coniche sono curve studiate sin dall'antichità e molti matematici hanno dato il loro contributo allo studio di tali curve. Apollonio (262-190 a.C.), conosciuto come il Grande Geometra, consolidò ed approfondì i precedenti risultati sulle coniche nell'opera Le Coniche . Apollonio fu il primo a dimostrare che era possibile ottenere tutte e tre le sezioni coniche intersecando un cono con un piano e facendo poi variare l'inclinazione di tale piano. Fu anche il primo ad attribuire i nomi di ellisse, parabola, ed iperbole. Successivamente le leggi di Keplero sui movimenti dei pianeti diedero una notevole applicazione delle coniche e delle loro proprietà geometriche. Un corpo che si muove in un campo gravitazionale, può descrivere tre diversi tipi di traiettorie: ellittica, iperbolica o parabolica. Nel caso di orbite ellittiche si parla di traiettoria chiusa (per es. la terra intorno al sole, la luna intorno la terra). Nel caso di orbite iperboliche e paraboliche si parla di orbite aperte (per es. una cometa intorno al sole).
  • 2. 4AL SCHEDE DI MATEMATICA 2010/11 LA PARABOLA È stato osservato che i corpi lanciati, ovverossia i proietti, descrivono una linea curva di un qualche tipo; però, che essa sia una parabola, nessuno l'ha mostrato. Che sia così, lo dimostrerò insieme ad altre non poche cose, né meno degne di essere conosciute…..(Galileo Galilei) Il percorso che compie un pallone lanciato dal calciatore, l’acqua che zampilla dalla fontana, il proiettile sparato dal cannone, la pallina che rimbalza, ha la stessa forma in tutti i casi, si tratta di una curva particolare che in matematica viene chiamata parabola che vuol dire "mettere accanto". PERCHE' STUDIAMO LA PARABOLA La parabola ha molte applicazioni: • La radiazione deve essere concentrata in un punto (ad esempio, telescopi radio, antenna parabolica, collettori radiazione solare) o • La radiazione deve essere trasmessa da un unico punto in una dirazione parallela (ad esempio i riflettori dei fari della macchina). fuoco
  • 3. 4AL SCHEDE DI MATEMATICA 2010/11 Definizione di parabola Si definisce Parabola il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso detto Fuoco e da una retta d detta direttrice. asse EQUAZIONE DELLA PARABOLA CON ASSE PARALLELO ALL'ASSE Y Per determinare l'equazione partiamo da PF = PH cioè elevando al quadrato entrambi i membri la radice va via e resta ora sviluppiamo i quadrati e otteniamo
  • 4. 4AL SCHEDE DI MATEMATICA 2010/11 lasciamo la y a primo membro e portiamo tutto il resto a secondo membro che si può scrivere dividendo tutto per 2(d-q) si ottiene a b c l'equazione diventa Esercizio 1 : Determina l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse y avente il fuoco F(2,3) e la direttrice di equazione y = 1.
  • 5. 4AL SCHEDE DI MATEMATICA 2010/11 Quindi un'equazione del tipo 2 y=ax bxc rappresenta quella di una parabola (con asse verticale, cioè parallelo all'asse y). • il vertice ha coordinate • il fuoco ha coordinate • la direttrice è ha equazione • l'asse

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