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Enciclopedia matematica Document Transcript

  • 1. ENCICLOPEDIA MATEMATICA di Corrado Brogi http://spazioweb.libero.it/corradobrogi
  • 2. Prefazione A mio modesto (anzi modestissimo) parere questa enciclopedia in sette volumi è uno deilavori più chiari e completi sulla matematica presenti in Rete. L’Enciclopedia può essere utilizzatasia come riferimento per richiamare concetti noti, sia come fonte di studio introduttiva su pressochétutti gli argomenti di matematica di comune interesse. Ho raccolto in sette documenti PDF tutto ilcontenuto del sito Web dell’autore (sperando di non aver contravvenuto alle sue volontà) in mododa rendere il materiale facilmente consultabile ed eventualmente stampabile. Buona lettura. Stillbelieveit
  • 3. Corrado Brogi Volume V Equazioni di 3° e 4° Grado, Le linee curve piane, Gli algoritmi per calcolarleINDICE del volume VLe equazioni 1Polinomi (regola di Ruffini) 2Equazioni di terzo grado 8Equazioni di terzo grado (esempi) 14Equazioni di terzo grado (utilizzo funzioni iperboliche) 24Discussione sui polinomi di terzo grado 26Equazioni di quarto grado 27Equazioni di grado superiore al quarto 30Il metodo di graffe 35Risoluzione grafica delle equazioni 43Risoluzione per tentativi 46Metodo delle parti proporzionali o metodo delle corde (regula falsi) 50Metodo delle tangenti o di Newton-Fourier 51Le curve piane 53Sistemi di riferimento ad assi obliqui 55Angolo fra due rette 60Condizione di perpendicolarità 62Distanza di un punto da una retta 64Cambiamento di assi da ortogonali ad obliqui (e viceversa) 65Le derivate ad assi obliqui 66Coordinate polari piane 68Tangente normale - sottonormale in polari 70Asintoti delle curve piane 75Asintoti paralleli agli assi 77Asintoti non paralleli allasse y 78Asintoti delle curve algebriche 80Asintoti in coordinate polari 84Cerchio asintotico - punto asintotico 86La curvatura ed il raggio di curvatura delle curve piane 86Il raggio di curvatura in coordinate polari 87Il raggio di curvatura in coordinate parametriche 88Curve osculatrici 89Lellisse come curva osculatrice nel vertice della catenaria 97
  • 4. Liperbole come curva osculatrice della catenaria 98I punti delle linee nel piano 105Punti ordinati e singolari delle curve piane - punti multipli 106Punti doppi - Nodi - Cuspidi 109Punti di arresto 113Punti angolari o salienti o vertici 113Ordine dei punti di contatto delle curve piane 114Integrali fra limiti infiniti 116Convergenza fra limiti infiniti dedotta con metodi particolari 117Gli integrali di Fresnel 119Integrali curvilinei 120Integrali curvilinei estesi ad una curva chiusa 123Calcolo della aree delimitate da circuiti chiusi mediante integrali curvilinei 123Aree dei rettori in coordinate polari 125Operatori funzionali 127La curva esponenziale 132Costruzione grafica della catenaria 136Curva logaritmica 137Il regolo calcolatore logaritmico 138Un metodo per trovare graficamente la radice cubica di un segmento riferito ad unmodulo unitario 147Il problema di Delo 148Le linee curve nel piano (parabola cubica) 149Parabola cubica traslata 149Parabola cubica ruotata 152Parabola cubica ruotata e traslata 153Integrali algebrici - curve razionali 157Il folium di Cartesio 159I raggi di curvatura del folium di Cartesio 167Larea del cappio del folium di Cartesio 174Correlazioni fra gli elementi del folium di Cartesio 175Costruzione approssimata 181La simmetria e i moduli unitari 183Levoluta 185Levolvente di un cerchio 187Costruzione dellevolvente di un cerchio 188rettificazione dellevoluta 189Trisettrice di Maclaurin 191La strofoide 199Le strofoide oblique e generali 201
  • 5. La cissoide e la duplicazione del cubo 203La cissoide come podaria di una parabola rispetto al punto vertice 206Cissoidi oblique e curve cissoidali 207La curva di Jerabek 208La cicloide ed il problema della tautocrona 209Larea della cicloide 212Lunghezza della cicloide 217Equazione cartesiana della cicloide 220Tangente, normale, sottotangente, sottonormale 222Rapporti fra la lunghezza dellarco di cicloide e ordinata 224Baricentro della linea cicloide 225Baricentro dellarea della cicloide 226Raggi di curvatura della cicloide 227Costruzione grafica della cicloide 230Levoluta dela cicloide 234Il problema della tautocrona 239Epicicloide - ipocicloide - pericicloide 244Epicicloide 244Lunghezza dellepicicloide 248Area dellepicicloide 249Area delle lunule epicicloidali 252La cardioide 254La concoide 256La concoide di una circonferenza (cardioide) 256Inversione 257Linversione di una parabola (cardioide) 259Podaria di un cerchio (cardioide) 262Area della cardioide 264La lumaca di Pascal (cardioide) 265Curva trisettrice dellangolo (lumaca di Pascal) 266Quadratrice di Ippia 268Quadratrice di Dinostrato 271Concoidi 273Concoide di Nicomede 273Concoide slusiana 275Le epicicloidi allungate (o accorciate) 276La nefroide 281Ipocicloidi 282Deltoide 283Area del deltoide 284
  • 6. Le curve inviluppo 285Linviluppo di Torricelli 291Curva asteroide 294Area dellasteroide 295Raggio di curvatura dellasteroide 295Equazione in polari dellasteroide 296Evoluta dellasteroide 297Inviluppo di rette 300Costruzione dellasteroide per tangenti 301Parabola semicubica 302Curva trattrice 303Versiera di Agnesi 304Curva serpentina 306Curva cruciforme 307Spirale di Archimede 309Spirale iperbolica 312Spirale logaritmica 314Spirale parabolica 316Spirale di Fermat 319Litus 320I punti di flesso in coordinate polari 321flesso nel litus 322Raggio di curvatura del litus 323La clotoide (Spirale di Cornu) 324Le curve di Lissajous (moto armonico) 326Cocleoide 333Ofiuride 334Le curve di Lamé 336La curva bisaccia 338Lemniscata di Bernouilli 339Raggio di curvatura della lemniscata 341Cerchio di Apollonio 342Cassinoide (Ovale di Cassini) 343Ovale di Cartesio 345Le podarie (opedali) dellasteriode 347Bifolium 348Le rodonee (rosa a tre foglie) 349Rosa a tre foglie 349Rosa a quattro foglie 350Rosa a n foglie 351
  • 7. La coccinella 352Lo scarabeo 353Grafici delle funzioni trigonometriche 361Grafici delle funzioni trigonometriche circolari 361Grafici delle funzioni trigonometriche iperboliche 372Operatori esponenziali (grafici dei) 383
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