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FunçõEs Do 1ºGrau

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  • 1. Link do objeto de aprendizagem: Objetivo do objeto de aprendizagem: Entender o conceito de função do 1º grau e conhecer a sua aplicabilidade para resolver problemas. Nome do aluno: Márcia Maria Martins Lucas Título do projeto: Aprendendo função do 1º grau Informática Educativa II :: Objeto de Aprendizagem
  • 2. Funções
  • 3. Noção intuitiva de função
    • Com frequência encontramos em matemática relação entre duas grandezas variáveis.
    • Observemos uma situação:
    • Exemplos: Seja um quadrado cujo o lado mede L .
    • Designando por p a medida do perímetro desse quadrado, podemos estabelecer entre p e L a seguinte relação expressa pela fórmula matemática:
    L L
  • 4.
    • Notamos, então, que a medida p do perímetro depende da medida L do lado quadrado, o que pode ser verificado pela tabela seguinte:
    • Pela tabela, observamos que:
    • A medida L do lado do quadrado é uma grandeza variável;
    • A medida p do perímetro do quadrado é uma grandeza variável;
    • A todos os valore de L estão associadas valores de p ;
    • A cada valor de L esta associado um único valo de p .
    18 4,5 12 3 8 2 4,8 1,2 4 1 2 0,5 Medida do perímetro (P) Medida do lado (L)
  • 5.
    • Dizemos, então:
    • A medida p do perímetro de um quadrado é dada em função da medida L do lado.
    • A relação p = 4 . L chama-se Lei da associação ou fórmula matemática desta função
    • Na lei de associação dessa função, temos:
  • 6. Função polinomial do 1º grau ou função afim
    • Consideremos um retângulo da base X e altura 10 cm.
    • Designando por p a medida do perímetro desse retângulo, podemos estabelecer entre p, x e 10 a relação expressa pela fórmula matemática:
    Vemos, então, que a medida p do perímetro é dada em função da medida x da base, ou seja:
  • 7.
    • Designando por S a área desse retângulo, podemos estabelecer entre S, x e 10 a relação expressa pela formula matemática:
    Verificamos também, que a área S é dada em função da medida x da base, ou seja: Observamos, então que em ambos os casos o 2º membro da fórmula matemática que representa a função é um Polinômio do 1 grau na variável x.
  • 8. Definição
    • Na sentença matemática y = ax + b, as letras x e y representam as variáveis enquanto a e são denominadas coeficientes .
    • Assim, são funções do 1º grau:
    • F(x) = 2x + 3 (a = 2 e b = 3) y = -3x (a = -3 e b = 0)
    • F9x) = 5x – 1 (a = 5 e b = - 1 ) y = 1 - 2x ( a = -2 e b = 1)
    • 3 3
    Toda função polinomial representada pela fórmula matemática f(x) = ax + b ou y = ax + b , com a є R, b є r e a ≠ 0, definida para todo x real, é denominada função do 1ºgrau.
  • 9. Observações
    • 1ª) No caso de a ≠ o e b ≠ 0, a função polinomial do 1ª grau recebe o nome de Função afim.
    • exemplos:
    • f(x)= 1 x -3 (a = 1 e b = -3) y = 7 – x (a = -1 e b = 7)
    • 2 2
    • 2ª) No caso de a ≠ 0 e b = 0, a função polinomial do 1ª grau recebe o nome de função linear.
    • exemplos:
    • f(x) = -8x (a = -8 e b = 0) y = 3 x ( a = 3 e b = 0 )
    • 2 2
  • 10. Gráfico no sistema cartesiano ortogonal
    • 1º caso: a > 0
    • Vamos construir, num sistema cartesiano ortogonal, o gráfico da função f(x) = 2x – 1 (ou y = 2x -1).
    3 2 1 1 -1 0 -3 -1 -5 -2 y = f(x) x
  • 11.
    • Você nota que :
    • O gráfico da função f(x) = 2x – 1 é um reta.
    • D= IR e Im = IR
    • Sendo o gráfico da função uma reta, basta considerarmos dois pontos (x, y) do plano cartesiano para construir o gráfico.
    • A = 2 > 0
    • Considerando dois valores do domínio D ( 1 e 2 por exemplo , 1 > 2), temos:
    • f(1) = 1 }
    • f(1) < f(2)-> a função é crescente .
    • f (2) = 3 }
    • A reta corta o eixo y no ponto de ordenada b.
  • 12. Bibliografia
    • GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto e GIOVANNI Jr. José Ruy. Matemática Fundamental, volume único, FTD.