Funções 1º ano com respostas

1. 1) Explicite o domínio das funções reais definidas por:
a)
6
1
)(


x
xf 𝐷(𝑓) = ℝ − {6}
b)
9
)( 2


x
x
xf 𝐷(𝑓) = ℝ
c)
54
1
)( 2


xx
xf 𝐷(𝑓) = ℝ − {−5 , 1}
d) xxf  5)( 𝐷(𝑓) = {𝑥 𝜖 ℝ| 𝑥 ≥ −5}
e)
x
xf


8
1
)( 𝐷(𝑓) = {𝑥 𝜖 ℝ| 𝑥 < 8}
f)
3
2
)(



x
x
xf 𝐷(𝑓) = {𝑥 𝜖 ℝ| 𝑥 ≥ 2 𝑒 𝑥 ≠ 3}
g) xxf 5)(  𝐷(𝑓) = ℝ
h)
2
3
)(


x
xf 𝐷(𝑓) = ℝ
i) xxxf 6²)(  𝐷(𝑓) = ℝ
j)
x
x
xf



2
²4
)( 𝐷(𝑓) = ℝ − {2}
k) 5)(  xxf 𝐷(𝑓) = {𝑥 𝜖 ℝ| 𝑥 ≥ −5}
2) Seja a função f: D→ IR dada por 12)(  xxf , de domínio D = {-2, -1, 0, 2}. Determine o conjunto Imagem de f.
𝐼𝑚 = {−3, −1, 1 , 5}
3) Seja f: IR*
→ IR a função dada por
x
x
xf
1
)(
2

 . Qual é o valor de  2)3(  ff ?
Professora Andréia
Lista de Exercícios 1º ano – E.M (Resolvida)

2. 𝑓(3) =
10
3
e 𝑓(−2) = −
5
2
10
3
+ (−
5
2
)
10
3
−
5
2
20
6
−
15
6
5
6
4) As funções f e g são dadas por mxxf 23)(  e 12)(  xxg . Calcule o valor de m, sabendo que
    310  gf .
𝑓(0) = 3.0 + 2𝑚 = 2𝑚
𝑔(1) = −2. (1) + 1 = −1
    310  gf
2𝑚 − (−1) = 3
2𝑚 + 1 = 3
2𝑚 = 3 − 1
2𝑚 = 2
𝑚 = 1
5) Quais dos diagramas abaixo se encaixa na definição de função de A em B, onde A = {a,b,c} e B = {1,2,3}.
Letra b
6) Um grupo de estudantes dedicado à confecção de produtos de artesanato gasta R$ 15,00 em material, por unidade
produzida e, além disso, tem um gasto fixo de R$ 600,00. Cada unidade será vendida por R$ 85,00. Quantas unidades
terão de vender para obterem um lucro maior que R$ 800,00? Função composta
𝐶𝑜𝑛𝑓𝑒𝑐çã𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = 15𝑥 + 600
𝑃𝑟𝑒ç𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎 = 85𝑥
𝑥 é 𝑜 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 800 𝑜𝑢 𝑚𝑎𝑖𝑠 ? ?
𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜(𝑥) = 85𝑥 − ( 15𝑥 + 600 )
800 = 85𝑥 − 15𝑥 − 600
1400 = 70𝑥
𝑥 = 1400 / 70
𝑥 = 20 𝑝𝑒ç𝑎𝑠
𝐶𝑜𝑛𝑐𝑙𝑢𝑖 − 𝑠𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑟𝑒𝑚 𝑢𝑚 𝑙𝑢𝑐𝑟𝑜 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑅$800,00, 𝑒𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑣𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑒𝑟 𝑚𝑎𝑖𝑠 𝑑𝑒 20 𝑝𝑒ç𝑎𝑠.
7) Um motorista de táxi, cobra R$ 3,70 a bandeirada (tarifa fixa) e R$ 1,20 por quilômetro rodado. Determine:
a) o preço da corrida em função da distância;

3. 𝑃(𝑥) = 3,70𝑥 + 1,20
b) o preço de uma corrida de 8 km;
𝑃(8) = 3,70 . 8 + 1,20
𝑃(8) = 38,00
c) a distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 18,70 pela corrida.
𝑃(𝑥) = 3,70𝑥 + 1,20 = 18,70
3,70𝑥 + 1,20 = 18,70
3,70𝑥 = 18,70 − 1,20
3,70𝑥 = 17,50
𝑥 ≅ 4,73 𝑘𝑚
8) O custo total em reais para fabricar n unidades de um certo produto é dado pela função C(n) = n3
- 30n2
+ 500n +
200. Determine o custo de fabricação de 10 unidades do produto.
C(n) = n3
− 30. n² + 500n + 200
C(10) = 103
− 30 . 102
+ 500 . 10 + 200
C(10) = 1000 − 3000 + 5000 + 200
C(10) = 3200
9) Indique as que são funções:

4. 10)O diagrama de flecha a seguir representa uma função f: A → B. Determine:
a) Domínio: 𝐷(𝑓) = {3,4,5,6}
b) Contradomínio: 𝐶𝐷(𝑓) = {1,3,5,7}
c) Imagem: 𝐼𝑚(𝑓) = {1,3,7}
d) f(4): 1
e) Se para f(x) = 7: 5
11)Dada a função f: → defina por f(x) = ax + b, calcular a e b sabendo que f (2) = 6 e f(-2) = 10
𝑓 (2) = 6
𝑓(2) = 𝑎. 2 + 𝑏 = 6
BA
– 1
0
4
2
– 2
– 1
0
2
3
BA
– 2
– 1
0
2
3
– 5
– 2
0
1
7
BA
– 2
– 1
0
2
3
– 1
0
1
2
– 7BA
– 2
0
1 3
5
– 1
0
2
5
BA
– 2
3
5
– 1
0
2
5
– 7BA
– 2
0
1
3
0
2
5
BA
0
3
1
2
5
BA
2
– 1
– 2
0
1
2
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)

5. 2𝑎 + 𝑏 = 6
𝑓(−2) = 10
𝑓(−2) = 𝑎. (−2) + 𝑏 = 10
−2𝑎 + 𝑏 = 10
{
2𝑎 + 𝑏 = 6
−2𝑎 + 𝑏 = 10
}
2𝑏 = 16
𝑏 = 8
2𝑎 + 𝑏 = 6
2𝑎 + 8 = 6
2𝑎 = 6 − 8
2𝑎 = −2
𝑎 = −
2
2
𝑎 = −1
12)Sejam as funções f(x) = 3x + 2, g(x) = 2x + 1, Determine
a) 𝑓(𝑔(𝑥)) = 3. (𝟐𝒙 + 𝟏) + 2
𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝟔𝒙 + 𝟑 + 2
𝑓(𝑔(𝑥)) = 6𝑥 + 5
b) 𝑔(𝑓(𝑥)) = 2. (𝟑𝒙 + 𝟐) + 2
𝑔(𝑓(𝑥)) = 6𝑥 + 4 + 2
𝑔(𝑓(𝑥)) = 6𝑥 + 6
13)Determine o 𝑓−1(𝑥) das funções abaixo:
a) 𝑓(𝑥) = 4𝑥
𝒇−𝟏(𝒙) =
𝒙
𝟒
b) 𝑓(𝑥) =
𝑥−2
3
𝒇−𝟏(𝒙) = 𝟑𝒙 + 𝟐
c) 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 5
𝒇−𝟏(𝒙) = 𝒙 − 𝟓
14)Observe os gráficos abaixo e faça uma análise quanto à simetria (par ou ímpar) e verifique se a função é crescente
ou decrescente.

6. a) b)
Função PAR Função ÍMPAR
CRESCENTE CRESCENTE
c) d)
Função PAR Função NEM PAR NEM ÍMPAR
DECRESCENTE DECRESCENTE