LANÇAMENTO OBLÍQUO           O Lançamento oblíquo de projéteis acontece, quandoa partir do solo, um corpo é lançado com um...
OBSERVAÇÕES                                                      OBSERVAÇÕES         Na subida, o movimento é progressivo,...
Exercícios                                                                5. Um garoto, voltando da escola, encontrou seus...
01. Clarissa chuta, em seqüência, três bolas - P, Q e R -, cujas     04. pedras são lançadas do mesmo ponto no solo no mes...
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Física 1º ano prof. pedro ivo - (lançamento oblíquo)

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Física 1º ano prof. pedro ivo - (lançamento oblíquo)

  1. 1. LANÇAMENTO OBLÍQUO O Lançamento oblíquo de projéteis acontece, quandoa partir do solo, um corpo é lançado com uma velocidade inicial(vo), inclinada de um determinado ângulo (α) com a horizontal. É o caso de um lançamento de uma bala de canhão,de um jogador de futebol cobrando um “tiro de meta” ou umjogador de basquete lançando uma bola diretamente ao cesto. Voy = componente vertical de Vo voy = vo . sen α Y = altura num instante qualquer t (m) Yo = altura inicial (m) Vy = componente vertical de V (m/s) g = aceleração da gravidade (m/s²) Orientando o eixo Y para cima tem-se um lançamento vertical de equações:Decomposição do movimento oblíquo Equação da posição (dos espaços) ou da altura Y Este movimento também pode ser decomposto emdois outros movimentos mais simples e que já foram estudados: 1 Y = v 0y ⋅ t + g ⋅t 2o movimento retilíneo uniforme (na direção horizontal), e o 2lançamento vertical. Equação da velocidade Vy v y = v 0y + g ⋅ t Equação de Torricelli 2 2 v y = v 0y + 2 ⋅ g ⋅ YMovimento parcial na direção vertical (eixo Y) Na direção vertical tem-se um movimentouniformemente variado (MUV), ou seja, um lançamento verticalpara cima, com aceleração igual à aceleração da gravidadee velocidade inicial de lançamento Voy, tal que Voy=Vo.senα,onde α é o ângulo de lançamento.
  2. 2. OBSERVAÇÕES OBSERVAÇÕES Na subida, o movimento é progressivo, pois o • O tempo que a bola permanece no ar está relacionadodeslocamento ocorre no sentido crescente da trajetória, e com a altura --- maior altura, maior tempo deretardado, pois o módulo da velocidade está diminuindo. permanência no ar,conforme figura abaixo Na descida, o movimento é retrogrado, pois o t(Q) > t(P) = t(R)deslocamento ocorre no sentido decrescente da trajetória, eacelerado, pois o módulo da velocidade está aumentando. No ponto mais alto da trajetória, a velocidade docorpo se anula (Vy=0), pois é o ponto em que o corpo inverte osentido de seu movimento e nesse ponto a altura atingida pelocorpo é máxima. • O alcance é máximo quando α = 45 o e nesse caso o alcance Xmáx é quatro vezes maior que a altura máxima O tempo de subida é igual ao tempo de descida alcançada (hmáx) --- Xmáx=4hmáx A velocidade (Voy) de lançamento na origem é igual àmesma velocidade de chegada à origem, mas de sinal contrário(-Voy).Movimento parcial na direção horizontal (eixo X)Sendo o movimento apenas na horizontal, a projeção do vetoraceleração da gravidade no eixo X é nula e, nesse caso omovimento é uniforme (MU) com velocidade constante Vox. • No ponto mais alto da trajetória a velocidade vetorial não é nula, tem intensidade mínima e é igual à componente horizontal • Se os dois ângulos de lançamento forem complementares entre si (α1 + α2 = 90o), e a velocidade inicial for a mesma,o alcance horizontal é o mesmo. Exemplo:Vox = componente horizontal de Vo vox = vo . cos αX = posição horizontal num instante qualquer t (m)Xo = posição horizontal inicial (m)Vx = componente horizontal de V (m/s)No eixo x, movimento horizontal, movimento retilíneo uniforme: X = vox ⋅ tA distância entre o ponto de lançamento e o ponto de quedarecebe o nome de alcance (Xmáximo).
  3. 3. Exercícios 5. Um garoto, voltando da escola, encontrou seus amigos jogando uma partida de futebol no campinho ao lado de sua casa e1. Um projétil é lançado obliquamente no ar, com velocidade inicial resolveu participar da brincadeira. Para não perder tempo, atirouvo = 20 m/s, a partir do solo. No ponto mais alto de sua trajetória, sua mochila por cima do muro, para o quintal de sua casa: postou-verifica-se que ele tem velocidade igual à metade de sua se a uma distância de 3,6 m do muro e, pegando a mochila pelasvelocidade inicial. Qual a altura máxima, em metros, atingida pelo alças, lançou-a a partir de uma altura de 0,4 m.projétil? (Despreze a resistência do ar e considere g=10m/s 2). Para que a mochila passasse para o outro lado com segurança, foi necessário que o ponto mais alto da trajetória2. Durante um jogo de futebol, um chute forte, a partir do chão, estivesse a 2,2 m do solo. Considere que a mochila tivesselança a bola contra uma parede próxima. Com auxílio de uma tamanho desprezível comparado à altura do muro e que durante acâmera digital, foi possível reconstituir a trajetória da bola, desde o trajetória não houve movimento de rotação ou perda de energia.ponto em que ela atingiu sua altura máxima (ponto A) até o ponto Tomando g = 10 m/s2, calculeem que bateu na parede (ponto B). As posições de A e B estão a) o tempo decorrido, desde o lançamento, para a mochila atingir arepresentadas na figura. Após o choque, que é elástico, a bola altura máxima.retorna ao chão e o jogo prossegue. b) o ângulo de lançamento. 6. Um projétil de massa m = 0,10 kg é lançado do solo com velocidade de 100 m/s, em um instante t = 0, em uma direção que forma 53° com a horizontal. Admita que a resistência do ar seja desprezível e adote g = 10 m/s 2. Utilizando um referencial cartesiano com a origem localizada no ponto de lançamento, qual a abscissa x e a ordenada y da posição desse projétil no instante t = 12 s? (Dados: sen 53° = 0,80; cos 53°= 0,60.)Determine o intervalo de tempo t1, em segundos, que a bola levoupara ir do ponto A ao ponto B. 7. Em uma partida de basquete, um jogador tem direito a realizar dois lances livres. O centro da cesta está situado a uma distância de 4,0 m da linha de lançamento e a uma altura de 3,0 m do solo,3. Durante uma partida de futebol, um jogador, percebendo que o conforme a figura abaixo. A bola é lançada sempre a uma altura degoleiro do time adversário está longe do gol, resolve tentar um 2,0 m do solo.chute de longa distância. O jogador se encontra a 40 m do goleiro.O vetor velocidade inicial da bola tem módulo V o = 26 m/s e faz umângulo de 25° com a horizontal. Desprezando a resistência do ar,considerando a bola pontual e usando cos 25° = 0,91, sen 25° =0,42 e g=10m/s2:a) Saltando com os braços esticados, o goleiro pode atingir a alturade 3,0 m. Ele consegue tocar a bola quando ela passa sobre ele?Justifique. No primeiro lançamento, a bola é lançada com velocidade de 5,0 m/s, formando um ângulo de 30° com a horizontal, e não atinge a cesta. No segundo lançamento, a bola éb) Se a bola passar pelo goleiro, ela atravessará a linha de gol a lançada com uma velocidade desconhecida, formando um ângulouma altura de 1,5 m do chão. A que distância o jogador se de 30° com a horizontal, e atinge a cesta.encontrava da linha de gol, quando chutou a bola? (Nota: a linha (Dados: cos30°=0,86; sen30°=0,50; tan30°=0,57; cos 230°=0,75.)de gol está atrás do goleiro.) a) Determine o instante em que a altura máxima é atingida pela bola no primeiro lançamento.4. Um caminhão se desloca em movimento retilíneo e horizontal,com velocidade constante de 20m/s. Sobre sua carroceria, está umcanhão, postado para tiros verticais, conforme indica a figura. A b) Demonstre que a bola não atinge a cesta no primeiroorigem do sistema de coordenadas coincide com a boca do canhão lançamento.e, no instante t=0, ele dispara um projétil, com velocidade de80m/s. Despreze a resistência do ar e considere g=10m/s2. Determine o deslocamento horizontal do projétil, até ele c) Determine a velocidade inicial da bola no segundo lançamento.retornar à altura de lançamento, em relação:a) ao caminhão;b) ao solo.
  4. 4. 01. Clarissa chuta, em seqüência, três bolas - P, Q e R -, cujas 04. pedras são lançadas do mesmo ponto no solo no mesmotrajetórias estão representadas nesta figura: sentido. A primeira tem velocidade inicial de módulo 20 m/s e forma um ângulo de 60° com a horizontal, enquanto, para a outra pedra, este ângulo é de 30°. O módulo da velocidade inicial da segunda pedra, de modo que ambas tenham o mesmo alcance, é: DESPREZE A RESISTÊNCIA DO AR. a) 10 m/s b) 10√3 m/s c) 15 m/s d) 20 m/s e) 20√3 m/sSejam t(P), t(Q) e t(R) os tempos gastos, respectivamente, pelasbolas P, Q e R, desde o momento do chute até o instante em que 05. Um aluno de Pedro Ivo em uma partida de futebol lança umaatingem o solo. bola para cima, numa direção que forma um ângulo de 60° com aConsiderando-se essas informações, é CORRETO afirmar que horizontal. Sabendo que a velocidade na altura máxima é 20 m/s,a) t(Q) > t(P) = t(R) podemos afirmar que a velocidade de lançamento da bola, em m/s,b) t(R) > t(Q) = t(P) será:c) t(Q) > t(R) > t(P) a) 10d) t(R) > t(Q) > t(P) b) 17e) t(R) = t(Q) = t(P) c) 20 d) 3002. Um índio dispara uma flecha obliquamente. Sendo a e) 40resistência do ar desprezível, a flecha descreve uma parábola numreferencial fixo ao solo. Considerando o movimento da flecha 06. Um atleta arremessa um dardo sob um ângulo de 45° com adepois que ela abandona o arco, afirma-se: horizontal e, após um intervalo de tempo t, o dardo bate no solo 16I. A flecha tem aceleração mínima, em módulo, no ponto mais alto m à frente do ponto de lançamento. Desprezando a resistência doda trajetória. ar e a altura do atleta, o intervalo de tempo t, em segundos, é umII. A flecha tem aceleração sempre na mesma direção e no mesmo valor mais próximo de:sentido. Dados: g = 10 m/s2 e sen 45° = cos 45° = 0,7III. A flecha atinge a velocidade máxima, em módulo, no ponto a) 3,2mais alto da trajetória. b) 1,8Está(ão) correta(s) c) 1,2a) apenas I. d) 0,8b) apenas I e II. e) 0,4c) apenas II.d) apenas III. 07. Uma pedra, lançada para cima a partir do topo de um edifícioe) I, II e III. de 10 m de altura com velocidade inicial v o = 10m/s, faz um ângulo de 30° com a horizontal. Ela sobe e, em seguida, desce em03. Num jogo de futebol, um jogador faz um lançamento oblíquo de direção ao solo. Considerando-o como referência, é correto afirmarlonga distância para o campo adversário, e o atacante desloca-se que a(o)abaixo da bola, em direção ao ponto previsto para o primeiro a) máxima altura atingida é igual a 15 m.contato dela com o solo. b) intervalo de tempo da subida vale 3,0 s. c) tempo gasto para chegar ao solo é 5,0 s. d) velocidade ao passar pelo nível inicial é 10m/s. 08. Um superatleta de salto em distância realiza o seu salto procurando atingir o maior alcance possível. Se ele se lança ao ar com uma velocidade cujo módulo é 10 m/s, e fazendo um ângulo Desconsiderando o efeito do ar, analise as afirmativas: de 45o em relação a horizontal, é correto afirmar que o alcanceI - Um observador que está na arquibancada lateral vê a bola atingido pelo atleta no salto é de: (Considere g = 10 m/s 2)executar uma trajetória parabólica. a) 2 m.II - O atacante desloca-se em movimento retilíneo uniformemente b) 4 m.variado para um observador que está na arquibancada lateral. c) 6 m.III - O atacante observa a bola em movimento retilíneo d) 8 m.uniformemente variado. e) 10 m.Está(ão) CORRETA(S)a) apenas I.b) apenas II.c) apenas I e II.d) apenas I e III.e) apenas II e III.
  5. 5. 01. Clarissa chuta, em seqüência, três bolas - P, Q e R -, cujas 04. pedras são lançadas do mesmo ponto no solo no mesmotrajetórias estão representadas nesta figura: sentido. A primeira tem velocidade inicial de módulo 20 m/s e forma um ângulo de 60° com a horizontal, enquanto, para a outra pedra, este ângulo é de 30°. O módulo da velocidade inicial da segunda pedra, de modo que ambas tenham o mesmo alcance, é: DESPREZE A RESISTÊNCIA DO AR. a) 10 m/s b) 10√3 m/s c) 15 m/s d) 20 m/s e) 20√3 m/sSejam t(P), t(Q) e t(R) os tempos gastos, respectivamente, pelasbolas P, Q e R, desde o momento do chute até o instante em que 05. Um aluno de Pedro Ivo em uma partida de futebol lança umaatingem o solo. bola para cima, numa direção que forma um ângulo de 60° com aConsiderando-se essas informações, é CORRETO afirmar que horizontal. Sabendo que a velocidade na altura máxima é 20 m/s,a) t(Q) > t(P) = t(R) podemos afirmar que a velocidade de lançamento da bola, em m/s,b) t(R) > t(Q) = t(P) será:c) t(Q) > t(R) > t(P) a) 10d) t(R) > t(Q) > t(P) b) 17e) t(R) = t(Q) = t(P) c) 20 d) 3002. Um índio dispara uma flecha obliquamente. Sendo a e) 40resistência do ar desprezível, a flecha descreve uma parábola numreferencial fixo ao solo. Considerando o movimento da flecha 06. Um atleta arremessa um dardo sob um ângulo de 45° com adepois que ela abandona o arco, afirma-se: horizontal e, após um intervalo de tempo t, o dardo bate no solo 16I. A flecha tem aceleração mínima, em módulo, no ponto mais alto m à frente do ponto de lançamento. Desprezando a resistência doda trajetória. ar e a altura do atleta, o intervalo de tempo t, em segundos, é umII. A flecha tem aceleração sempre na mesma direção e no mesmo valor mais próximo de:sentido. Dados: g = 10 m/s2 e sen 45° = cos 45° = 0,7III. A flecha atinge a velocidade máxima, em módulo, no ponto a) 3,2mais alto da trajetória. b) 1,8Está(ão) correta(s) c) 1,2a) apenas I. d) 0,8b) apenas I e II. e) 0,4c) apenas II.d) apenas III. 07. Uma pedra, lançada para cima a partir do topo de um edifícioe) I, II e III. de 10 m de altura com velocidade inicial v o = 10m/s, faz um ângulo de 30° com a horizontal. Ela sobe e, em seguida, desce em03. Num jogo de futebol, um jogador faz um lançamento oblíquo de direção ao solo. Considerando-o como referência, é correto afirmarlonga distância para o campo adversário, e o atacante desloca-se que a(o)abaixo da bola, em direção ao ponto previsto para o primeiro a) máxima altura atingida é igual a 15 m.contato dela com o solo. b) intervalo de tempo da subida vale 3,0 s. c) tempo gasto para chegar ao solo é 5,0 s. d) velocidade ao passar pelo nível inicial é 10m/s. 08. Um superatleta de salto em distância realiza o seu salto procurando atingir o maior alcance possível. Se ele se lança ao ar com uma velocidade cujo módulo é 10 m/s, e fazendo um ângulo Desconsiderando o efeito do ar, analise as afirmativas: de 45o em relação a horizontal, é correto afirmar que o alcanceI - Um observador que está na arquibancada lateral vê a bola atingido pelo atleta no salto é de: (Considere g = 10 m/s 2)executar uma trajetória parabólica. a) 2 m.II - O atacante desloca-se em movimento retilíneo uniformemente b) 4 m.variado para um observador que está na arquibancada lateral. c) 6 m.III - O atacante observa a bola em movimento retilíneo d) 8 m.uniformemente variado. e) 10 m.Está(ão) CORRETA(S)a) apenas I.b) apenas II.c) apenas I e II.d) apenas I e III.e) apenas II e III.
  6. 6. 01. Clarissa chuta, em seqüência, três bolas - P, Q e R -, cujas 04. pedras são lançadas do mesmo ponto no solo no mesmotrajetórias estão representadas nesta figura: sentido. A primeira tem velocidade inicial de módulo 20 m/s e forma um ângulo de 60° com a horizontal, enquanto, para a outra pedra, este ângulo é de 30°. O módulo da velocidade inicial da segunda pedra, de modo que ambas tenham o mesmo alcance, é: DESPREZE A RESISTÊNCIA DO AR. a) 10 m/s b) 10√3 m/s c) 15 m/s d) 20 m/s e) 20√3 m/sSejam t(P), t(Q) e t(R) os tempos gastos, respectivamente, pelasbolas P, Q e R, desde o momento do chute até o instante em que 05. Um aluno de Pedro Ivo em uma partida de futebol lança umaatingem o solo. bola para cima, numa direção que forma um ângulo de 60° com aConsiderando-se essas informações, é CORRETO afirmar que horizontal. Sabendo que a velocidade na altura máxima é 20 m/s,a) t(Q) > t(P) = t(R) podemos afirmar que a velocidade de lançamento da bola, em m/s,b) t(R) > t(Q) = t(P) será:c) t(Q) > t(R) > t(P) a) 10d) t(R) > t(Q) > t(P) b) 17e) t(R) = t(Q) = t(P) c) 20 d) 3002. Um índio dispara uma flecha obliquamente. Sendo a e) 40resistência do ar desprezível, a flecha descreve uma parábola numreferencial fixo ao solo. Considerando o movimento da flecha 06. Um atleta arremessa um dardo sob um ângulo de 45° com adepois que ela abandona o arco, afirma-se: horizontal e, após um intervalo de tempo t, o dardo bate no solo 16I. A flecha tem aceleração mínima, em módulo, no ponto mais alto m à frente do ponto de lançamento. Desprezando a resistência doda trajetória. ar e a altura do atleta, o intervalo de tempo t, em segundos, é umII. A flecha tem aceleração sempre na mesma direção e no mesmo valor mais próximo de:sentido. Dados: g = 10 m/s2 e sen 45° = cos 45° = 0,7III. A flecha atinge a velocidade máxima, em módulo, no ponto a) 3,2mais alto da trajetória. b) 1,8Está(ão) correta(s) c) 1,2a) apenas I. d) 0,8b) apenas I e II. e) 0,4c) apenas II.d) apenas III. 07. Uma pedra, lançada para cima a partir do topo de um edifícioe) I, II e III. de 10 m de altura com velocidade inicial v o = 10m/s, faz um ângulo de 30° com a horizontal. Ela sobe e, em seguida, desce em03. Num jogo de futebol, um jogador faz um lançamento oblíquo de direção ao solo. Considerando-o como referência, é correto afirmarlonga distância para o campo adversário, e o atacante desloca-se que a(o)abaixo da bola, em direção ao ponto previsto para o primeiro a) máxima altura atingida é igual a 15 m.contato dela com o solo. b) intervalo de tempo da subida vale 3,0 s. c) tempo gasto para chegar ao solo é 5,0 s. d) velocidade ao passar pelo nível inicial é 10m/s. 08. Um superatleta de salto em distância realiza o seu salto procurando atingir o maior alcance possível. Se ele se lança ao ar com uma velocidade cujo módulo é 10 m/s, e fazendo um ângulo Desconsiderando o efeito do ar, analise as afirmativas: de 45o em relação a horizontal, é correto afirmar que o alcanceI - Um observador que está na arquibancada lateral vê a bola atingido pelo atleta no salto é de: (Considere g = 10 m/s 2)executar uma trajetória parabólica. a) 2 m.II - O atacante desloca-se em movimento retilíneo uniformemente b) 4 m.variado para um observador que está na arquibancada lateral. c) 6 m.III - O atacante observa a bola em movimento retilíneo d) 8 m.uniformemente variado. e) 10 m.Está(ão) CORRETA(S)a) apenas I.b) apenas II.c) apenas I e II.d) apenas I e III.e) apenas II e III.
  7. 7. 01. Clarissa chuta, em seqüência, três bolas - P, Q e R -, cujas 04. pedras são lançadas do mesmo ponto no solo no mesmotrajetórias estão representadas nesta figura: sentido. A primeira tem velocidade inicial de módulo 20 m/s e forma um ângulo de 60° com a horizontal, enquanto, para a outra pedra, este ângulo é de 30°. O módulo da velocidade inicial da segunda pedra, de modo que ambas tenham o mesmo alcance, é: DESPREZE A RESISTÊNCIA DO AR. a) 10 m/s b) 10√3 m/s c) 15 m/s d) 20 m/s e) 20√3 m/sSejam t(P), t(Q) e t(R) os tempos gastos, respectivamente, pelasbolas P, Q e R, desde o momento do chute até o instante em que 05. Um aluno de Pedro Ivo em uma partida de futebol lança umaatingem o solo. bola para cima, numa direção que forma um ângulo de 60° com aConsiderando-se essas informações, é CORRETO afirmar que horizontal. Sabendo que a velocidade na altura máxima é 20 m/s,a) t(Q) > t(P) = t(R) podemos afirmar que a velocidade de lançamento da bola, em m/s,b) t(R) > t(Q) = t(P) será:c) t(Q) > t(R) > t(P) a) 10d) t(R) > t(Q) > t(P) b) 17e) t(R) = t(Q) = t(P) c) 20 d) 3002. Um índio dispara uma flecha obliquamente. Sendo a e) 40resistência do ar desprezível, a flecha descreve uma parábola numreferencial fixo ao solo. Considerando o movimento da flecha 06. Um atleta arremessa um dardo sob um ângulo de 45° com adepois que ela abandona o arco, afirma-se: horizontal e, após um intervalo de tempo t, o dardo bate no solo 16I. A flecha tem aceleração mínima, em módulo, no ponto mais alto m à frente do ponto de lançamento. Desprezando a resistência doda trajetória. ar e a altura do atleta, o intervalo de tempo t, em segundos, é umII. A flecha tem aceleração sempre na mesma direção e no mesmo valor mais próximo de:sentido. Dados: g = 10 m/s2 e sen 45° = cos 45° = 0,7III. A flecha atinge a velocidade máxima, em módulo, no ponto a) 3,2mais alto da trajetória. b) 1,8Está(ão) correta(s) c) 1,2a) apenas I. d) 0,8b) apenas I e II. e) 0,4c) apenas II.d) apenas III. 07. Uma pedra, lançada para cima a partir do topo de um edifícioe) I, II e III. de 10 m de altura com velocidade inicial v o = 10m/s, faz um ângulo de 30° com a horizontal. Ela sobe e, em seguida, desce em03. Num jogo de futebol, um jogador faz um lançamento oblíquo de direção ao solo. Considerando-o como referência, é correto afirmarlonga distância para o campo adversário, e o atacante desloca-se que a(o)abaixo da bola, em direção ao ponto previsto para o primeiro a) máxima altura atingida é igual a 15 m.contato dela com o solo. b) intervalo de tempo da subida vale 3,0 s. c) tempo gasto para chegar ao solo é 5,0 s. d) velocidade ao passar pelo nível inicial é 10m/s. 08. Um superatleta de salto em distância realiza o seu salto procurando atingir o maior alcance possível. Se ele se lança ao ar com uma velocidade cujo módulo é 10 m/s, e fazendo um ângulo Desconsiderando o efeito do ar, analise as afirmativas: de 45o em relação a horizontal, é correto afirmar que o alcanceI - Um observador que está na arquibancada lateral vê a bola atingido pelo atleta no salto é de: (Considere g = 10 m/s 2)executar uma trajetória parabólica. a) 2 m.II - O atacante desloca-se em movimento retilíneo uniformemente b) 4 m.variado para um observador que está na arquibancada lateral. c) 6 m.III - O atacante observa a bola em movimento retilíneo d) 8 m.uniformemente variado. e) 10 m.Está(ão) CORRETA(S)a) apenas I.b) apenas II.c) apenas I e II.d) apenas I e III.e) apenas II e III.

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