Física 1º ano   prof. pedro ivo - (lançamento oblíquo)
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Física 1º ano   prof. pedro ivo - (lançamento oblíquo) Física 1º ano prof. pedro ivo - (lançamento oblíquo) Document Transcript

  • LANÇAMENTO OBLÍQUO O Lançamento oblíquo de projéteis acontece, quandoa partir do solo, um corpo é lançado com uma velocidade inicial(vo), inclinada de um determinado ângulo (α) com a horizontal. É o caso de um lançamento de uma bala de canhão,de um jogador de futebol cobrando um “tiro de meta” ou umjogador de basquete lançando uma bola diretamente ao cesto. Voy = componente vertical de Vo voy = vo . sen α Y = altura num instante qualquer t (m) Yo = altura inicial (m) Vy = componente vertical de V (m/s) g = aceleração da gravidade (m/s²) Orientando o eixo Y para cima tem-se um lançamento vertical de equações:Decomposição do movimento oblíquo Equação da posição (dos espaços) ou da altura Y Este movimento também pode ser decomposto emdois outros movimentos mais simples e que já foram estudados: 1 Y = v 0y ⋅ t + g ⋅t 2o movimento retilíneo uniforme (na direção horizontal), e o 2lançamento vertical. Equação da velocidade Vy v y = v 0y + g ⋅ t Equação de Torricelli 2 2 v y = v 0y + 2 ⋅ g ⋅ YMovimento parcial na direção vertical (eixo Y) Na direção vertical tem-se um movimentouniformemente variado (MUV), ou seja, um lançamento verticalpara cima, com aceleração igual à aceleração da gravidadee velocidade inicial de lançamento Voy, tal que Voy=Vo.senα,onde α é o ângulo de lançamento.
  • OBSERVAÇÕES OBSERVAÇÕES Na subida, o movimento é progressivo, pois o • O tempo que a bola permanece no ar está relacionadodeslocamento ocorre no sentido crescente da trajetória, e com a altura --- maior altura, maior tempo deretardado, pois o módulo da velocidade está diminuindo. permanência no ar,conforme figura abaixo Na descida, o movimento é retrogrado, pois o t(Q) > t(P) = t(R)deslocamento ocorre no sentido decrescente da trajetória, eacelerado, pois o módulo da velocidade está aumentando. No ponto mais alto da trajetória, a velocidade docorpo se anula (Vy=0), pois é o ponto em que o corpo inverte osentido de seu movimento e nesse ponto a altura atingida pelocorpo é máxima. • O alcance é máximo quando α = 45 o e nesse caso o alcance Xmáx é quatro vezes maior que a altura máxima O tempo de subida é igual ao tempo de descida alcançada (hmáx) --- Xmáx=4hmáx A velocidade (Voy) de lançamento na origem é igual àmesma velocidade de chegada à origem, mas de sinal contrário(-Voy).Movimento parcial na direção horizontal (eixo X)Sendo o movimento apenas na horizontal, a projeção do vetoraceleração da gravidade no eixo X é nula e, nesse caso omovimento é uniforme (MU) com velocidade constante Vox. • No ponto mais alto da trajetória a velocidade vetorial não é nula, tem intensidade mínima e é igual à componente horizontal • Se os dois ângulos de lançamento forem complementares entre si (α1 + α2 = 90o), e a velocidade inicial for a mesma,o alcance horizontal é o mesmo. Exemplo:Vox = componente horizontal de Vo vox = vo . cos αX = posição horizontal num instante qualquer t (m)Xo = posição horizontal inicial (m)Vx = componente horizontal de V (m/s)No eixo x, movimento horizontal, movimento retilíneo uniforme: X = vox ⋅ tA distância entre o ponto de lançamento e o ponto de quedarecebe o nome de alcance (Xmáximo).
  • Exercícios 5. Um garoto, voltando da escola, encontrou seus amigos jogando uma partida de futebol no campinho ao lado de sua casa e1. Um projétil é lançado obliquamente no ar, com velocidade inicial resolveu participar da brincadeira. Para não perder tempo, atirouvo = 20 m/s, a partir do solo. No ponto mais alto de sua trajetória, sua mochila por cima do muro, para o quintal de sua casa: postou-verifica-se que ele tem velocidade igual à metade de sua se a uma distância de 3,6 m do muro e, pegando a mochila pelasvelocidade inicial. Qual a altura máxima, em metros, atingida pelo alças, lançou-a a partir de uma altura de 0,4 m.projétil? (Despreze a resistência do ar e considere g=10m/s 2). Para que a mochila passasse para o outro lado com segurança, foi necessário que o ponto mais alto da trajetória2. Durante um jogo de futebol, um chute forte, a partir do chão, estivesse a 2,2 m do solo. Considere que a mochila tivesselança a bola contra uma parede próxima. Com auxílio de uma tamanho desprezível comparado à altura do muro e que durante acâmera digital, foi possível reconstituir a trajetória da bola, desde o trajetória não houve movimento de rotação ou perda de energia.ponto em que ela atingiu sua altura máxima (ponto A) até o ponto Tomando g = 10 m/s2, calculeem que bateu na parede (ponto B). As posições de A e B estão a) o tempo decorrido, desde o lançamento, para a mochila atingir arepresentadas na figura. Após o choque, que é elástico, a bola altura máxima.retorna ao chão e o jogo prossegue. b) o ângulo de lançamento. 6. Um projétil de massa m = 0,10 kg é lançado do solo com velocidade de 100 m/s, em um instante t = 0, em uma direção que forma 53° com a horizontal. Admita que a resistência do ar seja desprezível e adote g = 10 m/s 2. Utilizando um referencial cartesiano com a origem localizada no ponto de lançamento, qual a abscissa x e a ordenada y da posição desse projétil no instante t = 12 s? (Dados: sen 53° = 0,80; cos 53°= 0,60.)Determine o intervalo de tempo t1, em segundos, que a bola levoupara ir do ponto A ao ponto B. 7. Em uma partida de basquete, um jogador tem direito a realizar dois lances livres. O centro da cesta está situado a uma distância de 4,0 m da linha de lançamento e a uma altura de 3,0 m do solo,3. Durante uma partida de futebol, um jogador, percebendo que o conforme a figura abaixo. A bola é lançada sempre a uma altura degoleiro do time adversário está longe do gol, resolve tentar um 2,0 m do solo.chute de longa distância. O jogador se encontra a 40 m do goleiro.O vetor velocidade inicial da bola tem módulo V o = 26 m/s e faz umângulo de 25° com a horizontal. Desprezando a resistência do ar,considerando a bola pontual e usando cos 25° = 0,91, sen 25° =0,42 e g=10m/s2:a) Saltando com os braços esticados, o goleiro pode atingir a alturade 3,0 m. Ele consegue tocar a bola quando ela passa sobre ele?Justifique. No primeiro lançamento, a bola é lançada com velocidade de 5,0 m/s, formando um ângulo de 30° com a horizontal, e não atinge a cesta. No segundo lançamento, a bola éb) Se a bola passar pelo goleiro, ela atravessará a linha de gol a lançada com uma velocidade desconhecida, formando um ângulouma altura de 1,5 m do chão. A que distância o jogador se de 30° com a horizontal, e atinge a cesta.encontrava da linha de gol, quando chutou a bola? (Nota: a linha (Dados: cos30°=0,86; sen30°=0,50; tan30°=0,57; cos 230°=0,75.)de gol está atrás do goleiro.) a) Determine o instante em que a altura máxima é atingida pela bola no primeiro lançamento.4. Um caminhão se desloca em movimento retilíneo e horizontal,com velocidade constante de 20m/s. Sobre sua carroceria, está umcanhão, postado para tiros verticais, conforme indica a figura. A b) Demonstre que a bola não atinge a cesta no primeiroorigem do sistema de coordenadas coincide com a boca do canhão lançamento.e, no instante t=0, ele dispara um projétil, com velocidade de80m/s. Despreze a resistência do ar e considere g=10m/s2. Determine o deslocamento horizontal do projétil, até ele c) Determine a velocidade inicial da bola no segundo lançamento.retornar à altura de lançamento, em relação:a) ao caminhão;b) ao solo.
  • 01. Clarissa chuta, em seqüência, três bolas - P, Q e R -, cujas 04. pedras são lançadas do mesmo ponto no solo no mesmotrajetórias estão representadas nesta figura: sentido. A primeira tem velocidade inicial de módulo 20 m/s e forma um ângulo de 60° com a horizontal, enquanto, para a outra pedra, este ângulo é de 30°. O módulo da velocidade inicial da segunda pedra, de modo que ambas tenham o mesmo alcance, é: DESPREZE A RESISTÊNCIA DO AR. a) 10 m/s b) 10√3 m/s c) 15 m/s d) 20 m/s e) 20√3 m/sSejam t(P), t(Q) e t(R) os tempos gastos, respectivamente, pelasbolas P, Q e R, desde o momento do chute até o instante em que 05. Um aluno de Pedro Ivo em uma partida de futebol lança umaatingem o solo. bola para cima, numa direção que forma um ângulo de 60° com aConsiderando-se essas informações, é CORRETO afirmar que horizontal. Sabendo que a velocidade na altura máxima é 20 m/s,a) t(Q) > t(P) = t(R) podemos afirmar que a velocidade de lançamento da bola, em m/s,b) t(R) > t(Q) = t(P) será:c) t(Q) > t(R) > t(P) a) 10d) t(R) > t(Q) > t(P) b) 17e) t(R) = t(Q) = t(P) c) 20 d) 3002. Um índio dispara uma flecha obliquamente. Sendo a e) 40resistência do ar desprezível, a flecha descreve uma parábola numreferencial fixo ao solo. Considerando o movimento da flecha 06. Um atleta arremessa um dardo sob um ângulo de 45° com adepois que ela abandona o arco, afirma-se: horizontal e, após um intervalo de tempo t, o dardo bate no solo 16I. A flecha tem aceleração mínima, em módulo, no ponto mais alto m à frente do ponto de lançamento. Desprezando a resistência doda trajetória. ar e a altura do atleta, o intervalo de tempo t, em segundos, é umII. A flecha tem aceleração sempre na mesma direção e no mesmo valor mais próximo de:sentido. Dados: g = 10 m/s2 e sen 45° = cos 45° = 0,7III. A flecha atinge a velocidade máxima, em módulo, no ponto a) 3,2mais alto da trajetória. b) 1,8Está(ão) correta(s) c) 1,2a) apenas I. d) 0,8b) apenas I e II. e) 0,4c) apenas II.d) apenas III. 07. Uma pedra, lançada para cima a partir do topo de um edifícioe) I, II e III. de 10 m de altura com velocidade inicial v o = 10m/s, faz um ângulo de 30° com a horizontal. Ela sobe e, em seguida, desce em03. Num jogo de futebol, um jogador faz um lançamento oblíquo de direção ao solo. Considerando-o como referência, é correto afirmarlonga distância para o campo adversário, e o atacante desloca-se que a(o)abaixo da bola, em direção ao ponto previsto para o primeiro a) máxima altura atingida é igual a 15 m.contato dela com o solo. b) intervalo de tempo da subida vale 3,0 s. c) tempo gasto para chegar ao solo é 5,0 s. d) velocidade ao passar pelo nível inicial é 10m/s. 08. Um superatleta de salto em distância realiza o seu salto procurando atingir o maior alcance possível. Se ele se lança ao ar com uma velocidade cujo módulo é 10 m/s, e fazendo um ângulo Desconsiderando o efeito do ar, analise as afirmativas: de 45o em relação a horizontal, é correto afirmar que o alcanceI - Um observador que está na arquibancada lateral vê a bola atingido pelo atleta no salto é de: (Considere g = 10 m/s 2)executar uma trajetória parabólica. a) 2 m.II - O atacante desloca-se em movimento retilíneo uniformemente b) 4 m.variado para um observador que está na arquibancada lateral. c) 6 m.III - O atacante observa a bola em movimento retilíneo d) 8 m.uniformemente variado. e) 10 m.Está(ão) CORRETA(S)a) apenas I.b) apenas II.c) apenas I e II.d) apenas I e III.e) apenas II e III.
  • 01. Clarissa chuta, em seqüência, três bolas - P, Q e R -, cujas 04. pedras são lançadas do mesmo ponto no solo no mesmotrajetórias estão representadas nesta figura: sentido. A primeira tem velocidade inicial de módulo 20 m/s e forma um ângulo de 60° com a horizontal, enquanto, para a outra pedra, este ângulo é de 30°. O módulo da velocidade inicial da segunda pedra, de modo que ambas tenham o mesmo alcance, é: DESPREZE A RESISTÊNCIA DO AR. a) 10 m/s b) 10√3 m/s c) 15 m/s d) 20 m/s e) 20√3 m/sSejam t(P), t(Q) e t(R) os tempos gastos, respectivamente, pelasbolas P, Q e R, desde o momento do chute até o instante em que 05. Um aluno de Pedro Ivo em uma partida de futebol lança umaatingem o solo. bola para cima, numa direção que forma um ângulo de 60° com aConsiderando-se essas informações, é CORRETO afirmar que horizontal. Sabendo que a velocidade na altura máxima é 20 m/s,a) t(Q) > t(P) = t(R) podemos afirmar que a velocidade de lançamento da bola, em m/s,b) t(R) > t(Q) = t(P) será:c) t(Q) > t(R) > t(P) a) 10d) t(R) > t(Q) > t(P) b) 17e) t(R) = t(Q) = t(P) c) 20 d) 3002. Um índio dispara uma flecha obliquamente. Sendo a e) 40resistência do ar desprezível, a flecha descreve uma parábola numreferencial fixo ao solo. Considerando o movimento da flecha 06. Um atleta arremessa um dardo sob um ângulo de 45° com adepois que ela abandona o arco, afirma-se: horizontal e, após um intervalo de tempo t, o dardo bate no solo 16I. A flecha tem aceleração mínima, em módulo, no ponto mais alto m à frente do ponto de lançamento. Desprezando a resistência doda trajetória. ar e a altura do atleta, o intervalo de tempo t, em segundos, é umII. A flecha tem aceleração sempre na mesma direção e no mesmo valor mais próximo de:sentido. Dados: g = 10 m/s2 e sen 45° = cos 45° = 0,7III. A flecha atinge a velocidade máxima, em módulo, no ponto a) 3,2mais alto da trajetória. b) 1,8Está(ão) correta(s) c) 1,2a) apenas I. d) 0,8b) apenas I e II. e) 0,4c) apenas II.d) apenas III. 07. Uma pedra, lançada para cima a partir do topo de um edifícioe) I, II e III. de 10 m de altura com velocidade inicial v o = 10m/s, faz um ângulo de 30° com a horizontal. Ela sobe e, em seguida, desce em03. Num jogo de futebol, um jogador faz um lançamento oblíquo de direção ao solo. Considerando-o como referência, é correto afirmarlonga distância para o campo adversário, e o atacante desloca-se que a(o)abaixo da bola, em direção ao ponto previsto para o primeiro a) máxima altura atingida é igual a 15 m.contato dela com o solo. b) intervalo de tempo da subida vale 3,0 s. c) tempo gasto para chegar ao solo é 5,0 s. d) velocidade ao passar pelo nível inicial é 10m/s. 08. Um superatleta de salto em distância realiza o seu salto procurando atingir o maior alcance possível. Se ele se lança ao ar com uma velocidade cujo módulo é 10 m/s, e fazendo um ângulo Desconsiderando o efeito do ar, analise as afirmativas: de 45o em relação a horizontal, é correto afirmar que o alcanceI - Um observador que está na arquibancada lateral vê a bola atingido pelo atleta no salto é de: (Considere g = 10 m/s 2)executar uma trajetória parabólica. a) 2 m.II - O atacante desloca-se em movimento retilíneo uniformemente b) 4 m.variado para um observador que está na arquibancada lateral. c) 6 m.III - O atacante observa a bola em movimento retilíneo d) 8 m.uniformemente variado. e) 10 m.Está(ão) CORRETA(S)a) apenas I.b) apenas II.c) apenas I e II.d) apenas I e III.e) apenas II e III.
  • 01. Clarissa chuta, em seqüência, três bolas - P, Q e R -, cujas 04. pedras são lançadas do mesmo ponto no solo no mesmotrajetórias estão representadas nesta figura: sentido. A primeira tem velocidade inicial de módulo 20 m/s e forma um ângulo de 60° com a horizontal, enquanto, para a outra pedra, este ângulo é de 30°. O módulo da velocidade inicial da segunda pedra, de modo que ambas tenham o mesmo alcance, é: DESPREZE A RESISTÊNCIA DO AR. a) 10 m/s b) 10√3 m/s c) 15 m/s d) 20 m/s e) 20√3 m/sSejam t(P), t(Q) e t(R) os tempos gastos, respectivamente, pelasbolas P, Q e R, desde o momento do chute até o instante em que 05. Um aluno de Pedro Ivo em uma partida de futebol lança umaatingem o solo. bola para cima, numa direção que forma um ângulo de 60° com aConsiderando-se essas informações, é CORRETO afirmar que horizontal. Sabendo que a velocidade na altura máxima é 20 m/s,a) t(Q) > t(P) = t(R) podemos afirmar que a velocidade de lançamento da bola, em m/s,b) t(R) > t(Q) = t(P) será:c) t(Q) > t(R) > t(P) a) 10d) t(R) > t(Q) > t(P) b) 17e) t(R) = t(Q) = t(P) c) 20 d) 3002. Um índio dispara uma flecha obliquamente. Sendo a e) 40resistência do ar desprezível, a flecha descreve uma parábola numreferencial fixo ao solo. Considerando o movimento da flecha 06. Um atleta arremessa um dardo sob um ângulo de 45° com adepois que ela abandona o arco, afirma-se: horizontal e, após um intervalo de tempo t, o dardo bate no solo 16I. A flecha tem aceleração mínima, em módulo, no ponto mais alto m à frente do ponto de lançamento. Desprezando a resistência doda trajetória. ar e a altura do atleta, o intervalo de tempo t, em segundos, é umII. A flecha tem aceleração sempre na mesma direção e no mesmo valor mais próximo de:sentido. Dados: g = 10 m/s2 e sen 45° = cos 45° = 0,7III. A flecha atinge a velocidade máxima, em módulo, no ponto a) 3,2mais alto da trajetória. b) 1,8Está(ão) correta(s) c) 1,2a) apenas I. d) 0,8b) apenas I e II. e) 0,4c) apenas II.d) apenas III. 07. Uma pedra, lançada para cima a partir do topo de um edifícioe) I, II e III. de 10 m de altura com velocidade inicial v o = 10m/s, faz um ângulo de 30° com a horizontal. Ela sobe e, em seguida, desce em03. Num jogo de futebol, um jogador faz um lançamento oblíquo de direção ao solo. Considerando-o como referência, é correto afirmarlonga distância para o campo adversário, e o atacante desloca-se que a(o)abaixo da bola, em direção ao ponto previsto para o primeiro a) máxima altura atingida é igual a 15 m.contato dela com o solo. b) intervalo de tempo da subida vale 3,0 s. c) tempo gasto para chegar ao solo é 5,0 s. d) velocidade ao passar pelo nível inicial é 10m/s. 08. Um superatleta de salto em distância realiza o seu salto procurando atingir o maior alcance possível. Se ele se lança ao ar com uma velocidade cujo módulo é 10 m/s, e fazendo um ângulo Desconsiderando o efeito do ar, analise as afirmativas: de 45o em relação a horizontal, é correto afirmar que o alcanceI - Um observador que está na arquibancada lateral vê a bola atingido pelo atleta no salto é de: (Considere g = 10 m/s 2)executar uma trajetória parabólica. a) 2 m.II - O atacante desloca-se em movimento retilíneo uniformemente b) 4 m.variado para um observador que está na arquibancada lateral. c) 6 m.III - O atacante observa a bola em movimento retilíneo d) 8 m.uniformemente variado. e) 10 m.Está(ão) CORRETA(S)a) apenas I.b) apenas II.c) apenas I e II.d) apenas I e III.e) apenas II e III.
  • 01. Clarissa chuta, em seqüência, três bolas - P, Q e R -, cujas 04. pedras são lançadas do mesmo ponto no solo no mesmotrajetórias estão representadas nesta figura: sentido. A primeira tem velocidade inicial de módulo 20 m/s e forma um ângulo de 60° com a horizontal, enquanto, para a outra pedra, este ângulo é de 30°. O módulo da velocidade inicial da segunda pedra, de modo que ambas tenham o mesmo alcance, é: DESPREZE A RESISTÊNCIA DO AR. a) 10 m/s b) 10√3 m/s c) 15 m/s d) 20 m/s e) 20√3 m/sSejam t(P), t(Q) e t(R) os tempos gastos, respectivamente, pelasbolas P, Q e R, desde o momento do chute até o instante em que 05. Um aluno de Pedro Ivo em uma partida de futebol lança umaatingem o solo. bola para cima, numa direção que forma um ângulo de 60° com aConsiderando-se essas informações, é CORRETO afirmar que horizontal. Sabendo que a velocidade na altura máxima é 20 m/s,a) t(Q) > t(P) = t(R) podemos afirmar que a velocidade de lançamento da bola, em m/s,b) t(R) > t(Q) = t(P) será:c) t(Q) > t(R) > t(P) a) 10d) t(R) > t(Q) > t(P) b) 17e) t(R) = t(Q) = t(P) c) 20 d) 3002. Um índio dispara uma flecha obliquamente. Sendo a e) 40resistência do ar desprezível, a flecha descreve uma parábola numreferencial fixo ao solo. Considerando o movimento da flecha 06. Um atleta arremessa um dardo sob um ângulo de 45° com adepois que ela abandona o arco, afirma-se: horizontal e, após um intervalo de tempo t, o dardo bate no solo 16I. A flecha tem aceleração mínima, em módulo, no ponto mais alto m à frente do ponto de lançamento. Desprezando a resistência doda trajetória. ar e a altura do atleta, o intervalo de tempo t, em segundos, é umII. A flecha tem aceleração sempre na mesma direção e no mesmo valor mais próximo de:sentido. Dados: g = 10 m/s2 e sen 45° = cos 45° = 0,7III. A flecha atinge a velocidade máxima, em módulo, no ponto a) 3,2mais alto da trajetória. b) 1,8Está(ão) correta(s) c) 1,2a) apenas I. d) 0,8b) apenas I e II. e) 0,4c) apenas II.d) apenas III. 07. Uma pedra, lançada para cima a partir do topo de um edifícioe) I, II e III. de 10 m de altura com velocidade inicial v o = 10m/s, faz um ângulo de 30° com a horizontal. Ela sobe e, em seguida, desce em03. Num jogo de futebol, um jogador faz um lançamento oblíquo de direção ao solo. Considerando-o como referência, é correto afirmarlonga distância para o campo adversário, e o atacante desloca-se que a(o)abaixo da bola, em direção ao ponto previsto para o primeiro a) máxima altura atingida é igual a 15 m.contato dela com o solo. b) intervalo de tempo da subida vale 3,0 s. c) tempo gasto para chegar ao solo é 5,0 s. d) velocidade ao passar pelo nível inicial é 10m/s. 08. Um superatleta de salto em distância realiza o seu salto procurando atingir o maior alcance possível. Se ele se lança ao ar com uma velocidade cujo módulo é 10 m/s, e fazendo um ângulo Desconsiderando o efeito do ar, analise as afirmativas: de 45o em relação a horizontal, é correto afirmar que o alcanceI - Um observador que está na arquibancada lateral vê a bola atingido pelo atleta no salto é de: (Considere g = 10 m/s 2)executar uma trajetória parabólica. a) 2 m.II - O atacante desloca-se em movimento retilíneo uniformemente b) 4 m.variado para um observador que está na arquibancada lateral. c) 6 m.III - O atacante observa a bola em movimento retilíneo d) 8 m.uniformemente variado. e) 10 m.Está(ão) CORRETA(S)a) apenas I.b) apenas II.c) apenas I e II.d) apenas I e III.e) apenas II e III.