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Serie_matemática_8 Los números y el calendario (I)
El día <ul><li>La primera unidad empleada para medir el tiempo fue el día.  </li></ul>
El día <ul><li>Utilizar el día es lo más lógico aun para el más primitivo de los humanos.  </li></ul>
El día <ul><li>Pero el día no es una unidad conveniente cuando se trata de medir periodos de tiempo largos.   </li></ul>
El día <ul><li>Asumamos que un hombre primitivo vivía treinta años. </li></ul><ul><li>Hombre primitivo = 30 años </li></ul>
El día <ul><li>Podemos calcular que este hombre primitivo podía vivir unos 11 000 días. </li></ul><ul><li>Hombre primitivo...
El día <ul><li>Y es muy fácil perder la cuenta con un número tan grande de días. </li></ul>
El día <ul><li>El Sol es quien gobierna la duración del día. Al buscar otra unidad de tiempo parece natural pensar en la L...
La Luna <ul><li>Y existe una unidad hecha a medida: el período de las fases lunares.  </li></ul>
La Luna <ul><li>La Luna crece desde la fase de oscuridad completa o Luna nueva hasta la fase de Luna llena.  </li></ul>
La Luna <ul><li>Y nuestro satélite regresa a la fase nueva en un período de tiempo definido.  </li></ul>
La Luna <ul><li>En inglés este período de tiempo se denomina &quot;month&quot; (que proviene de la palabra &quot;moon&quot...
La Luna <ul><li>Existen  otras clases de mes que representan períodos de tiempo más cortos o más largos que el mes lunar. ...
El mes lunar <ul><li>El mes lunar equivale a 29 1/2 días.  Con exactitud es igual a 29 días 12 horas 44 minutos 2,8 segund...
El mes lunar <ul><li>La Luna nueva, en la Antigüedad, señalaba el comienzo del mes. </li></ul>
El mes lunar <ul><li>La Luna nueva tuvo importancia en el nacimiento de la astronomía... </li></ul>
El mes lunar <ul><li>Con toda seguridad la Luna fue el primer objeto del cielo que despertó la curiosidad del hombre.  </l...
El mes lunar <ul><li>Asimismo, el ciclo lunar influyó en la matemática y en la religión. </li></ul>
El mes lunar <ul><li>Los antiguos filósofos griegos dividían al Universo en dos partes:  la Tierra y los cuerpos celestes....
El mes lunar <ul><li>Los filósofos buscaban diferencias. Por ejemplo: todos los cuerpos celestes eran luminosos, mientras ...
El mes lunar <ul><li>Pero la Luna parecía ser una excepción a esta regla general.   </li></ul>
El mes lunar <ul><li>La relación que existía entre las fases de la Luna y sus posiciones con respecto al Sol permitía ver,...
El mes lunar <ul><li>Lo cual quería decir que, por si misma, la Luna era tan oscura y falta de luz como la Tierra.  </li><...
El mes lunar <ul><li>Pero además, cuando la Luna se encuentra en cuarto creciente el resto de su superficie se ve brillar ...
El mes lunar <ul><li>Galileo señaló que desde la Luna la Tierra se vería &quot;llena&quot; y que  la luz rojiza  no era ot...
El mes lunar <ul><li>La tierra también refleja la luz y es tan luminosa como la Luna. </li></ul>
El mes lunar <ul><li>Por otra parte, los antiguos griegos también habían determinado la distancia a la Luna con mucha prec...
El mes lunar <ul><li>Y se dieron cuenta que para que la Luna tuviera el tamaño aparente que nos muestra desde esa distanci...
El mes lunar <ul><li>Gracias a la Luna, la astronomía sin instrumentos demostró la &quot;pluralidad de mundos&quot;.  </li...
El mes lunar <ul><li>Si la Luna era un mundo, también podrían serlo muchos otros cuerpos celestes. </li></ul>
El mes lunar <ul><li>Antes de que el hombre desarrollara la agricultura es muy posible que el mes no tuviera ningún signif...
El mes lunar <ul><li>Y es muy probable que el mes sólo se empleara para medir períodos de tiempo medianamente largos.  </l...
El mes lunar <ul><li>La esperanza de vida del hombre primitivo era de unos 350 meses, que es un número mucho más convenien...
El mes lunar <ul><li>Esperanza de vida de un hombre primitivo: </li></ul><ul><li>30 años </li></ul><ul><li>350 meses </li>...
El mes lunar <ul><li>Por cierto, existe la teoría de que las largas vidas de los patriarcas que figuran en el quinto capít...
El mes lunar <ul><li>Por ejemplo, supongamos que  Matusalén  haya vivido 969 meses lunares. Esto sería poco más de 78 años...
El mes lunar <ul><li>Pero sucede que después que la tradición los trasformó en 969 años apareció la frase &quot;más viejo ...
El mes lunar <ul><li>Pero esto lo menciono solamente al pasar, porque la verdad es que ningún estudioso de la Biblia acept...
El mes lunar <ul><li>Es mucho más probable que semejantes períodos de vida provengan de la tradición babilónica acerca de ...
La Luna y la agricultura <ul><li>Es probable que el mes adquiriera gran importancia con la introducción de la agricultura....
La Luna y la agricultura <ul><li>Una sociedad agrícola estaba mucho más atada a las estaciones que una sociedad de pastore...
La Luna y la agricultura <ul><li>Los nómades podían ir de un lugar a otro en busca de granos y de pastos. </li></ul>
La Luna y la agricultura <ul><li>Pero los agricultores tenían que quedarse donde estaban y esperar hasta que lloviera.  </...
La Luna y la agricultura <ul><li>Los agricultores tenían que estar seguros de sembrar en el momento adecuado para sacar ve...
La Luna y la agricultura <ul><li>Un error cometido en el período de siembra solía equivaler al desastre.  </li></ul>
La Luna y la agricultura <ul><li>Además con el desarrollo de la agricultura aumentó la densidad de la población, y al mism...
La Luna y la agricultura <ul><li>En consecuencia el hombre tenía que prestar atención al ciclo de las estaciones. </li></ul>
La Luna y la agricultura <ul><li>Y ya en la prehistoria el hombre debe de haber notado que las estaciones recorren un cicl...
La Luna y la agricultura <ul><li>Si la siembra se efectuaba en un determinado momento del año y todo salía bien, entonces,...
La Luna y la agricultura <ul><li>Contar los meses puede ser difícil en una sociedad primitiva, especialmente cuando un err...
La Luna y la agricultura <ul><li>No es sorprendente que a menudo la cuenta haya estado a cargo de una casta especializada,...
La Luna y los sacerdotes <ul><li>Los sacerdotes dedicaban su tiempo a contar con precisión. </li></ul>
La Luna y los sacerdotes <ul><li>Y podían emplear su experiencia y habilidad para lograr que los dioses fueran propicios. ...
La Luna y los sacerdotes <ul><li>Y es que el ciclo de las estaciones no era tan rígido e invariable como el ciclo de los d...
La Luna y los sacerdotes <ul><li>Una helada tardía o la falta de lluvia podían estropear las cosechas de ese año. </li></ul>
La Luna y los sacerdotes <ul><li>Las imperfecciones del clima solían atribuirse a errores en las ceremonias rituales.  </l...
La Luna y los sacerdotes <ul><li>Por lo tanto la función sacerdotal adquirió gran importancia. </li></ul>
La Luna y los sacerdotes <ul><li>Y no es sorprendente que el mes lunar llegara a tener un enorme significado religioso.  <...
La Luna y los sacerdotes <ul><li>Se celebraban festividades en cada Luna nueva y los sacerdotes lanzaban oraciones especia...
El calendario lunar <ul><li>El ciclo de las estaciones se llama  &quot;año&quot;  y por lo tanto doce meses lunares consti...
El calendario lunar <ul><li>Cuando se mide el tiempo empleando años lunares se dice que se ha adoptado un  &quot;calendari...
El calendario lunar <ul><li>En la actualidad el único grupo humano importante que emplea un calendario lunar lo forman  lo...
El calendario lunar <ul><li>Cada año musulmán se compone de 12 meses. Los meses suelen constar de 29 y 30 días en forma al...
El calendario lunar <ul><li>En promedio esos meses duran  29,5 días  pero, como ya señalamos, la duración verdadera del me...
El calendario lunar <ul><li>El año lunar de doce meses de 29,5 días cada uno tiene en total 354 días,  o más precisamente ...
El calendario lunar <ul><li>Tenga en cuenta lo siguiente:  Un verdadero año lunar debería comenzar siempre el día de la Lu...
El calendario lunar <ul><li>Si uno empieza un primer año lunar el día de Luna nueva y luego se limita a alternar meses de ...
El calendario lunar <ul><li>Y el sexto año empezará dos días antes de la Luna nueva.  </li></ul>
El calendario lunar <ul><li>Para un pueblo realmente religioso esto es simplemente inconcebible. </li></ul>
El calendario lunar <ul><li>Pero sucede que 30 años lunares vienen a tener casi exactamente un número redondo de días:  10...
El calendario lunar <ul><li>Si los treinta años se construyen con meses de 29,5 días se obtienen 10 620 días, hacen falta ...
El calendario lunar <ul><li>Por esa razón los musulmanes reparten 11 días entre los 30 años de una manera prefijada y así ...
El calendario lunar <ul><li>En cada ciclo de 30 años hay 19 años de 354 días y once años de 355 días,  y ese calendario es...
El calendario lunar <ul><li>Cuando se inserta un día adicional para lograr que el calendario se ajuste a los movimientos d...
El calendario lunar <ul><li>Pero el año lunar, ya sea su duración de 354 o de 355 días, no se ajusta al ciclo de las estac...
El calendario lunar <ul><li>Ya en los comienzos de la historia los astrónomos babilonios habían notado que el Sol se movía...
El calendario lunar <ul><li>Este ciclo del Sol fue seguido con gran atención porque era evidente que un ciclo completo del...
El calendario lunar <ul><li>Esta aparente influencia de las estrellas sobre las estaciones fue lo que dio origen a la  ast...
El calendario lunar <ul><li>Una moda babilónica que todavía perdura en nuestros días. </li></ul>
El calendario lunar <ul><li>La astrología no tiene ningún sustento científico. Veamos: </li></ul>
El calendario lunar <ul><li>Dependiendo de tu fecha de nacimiento, según la constelación donde se halle el Sol corresponde...
El calendario lunar <ul><li>Esto sumado al movimiento de los astros determinará tu personalidad, permitiendo predecir tu f...
El calendario lunar <ul><li>La astrología es una pseudociencia.  Pongamos un sencillo ejemplo. </li></ul>
El calendario lunar <ul><li>Los signos del zodíaco son doce. Y en nuestro planeta viven 6 mil millones de habitantes. </li...
El calendario lunar <ul><li>Por lo tanto 1/12 de la población del planeta (más de 500 millones de habitantes por signo) co...
El calendario lunar <ul><li>Esto explica porqué las predicciones de la astrología siempre son tan vagas que pueden aplicar...
El calendario lunar <ul><li>Bien, el Sol hace un ciclo completo por el Zodíaco en aproximadamente 365 días.  </li></ul>
El calendario lunar <ul><li>Por lo tanto el año lunar es unos 11 días más corto que el ciclo de las estaciones o &quot;año...
El calendario lunar <ul><li>Tres años lunares presentan 33 días, o sea poco más de un mes entero, menos que el ciclo de la...
El calendario lunar <ul><li>Esto es importante. ¿Por qué? </li></ul>
El calendario lunar <ul><li>Si uno emplea un calendario lunar y lo inicia de manera que el primer día del año coincida con...
El calendario lunar <ul><li>...y cuando haya trascurrido una década se encontrará sembrando en pleno invierno.  </li></ul>
El calendario lunar <ul><li>Después de 33 años el primer día del año habrá ido a parar nuevamente adonde debía estar, lueg...
El calendario lunar <ul><li>Esto es precisamente lo que sucede con el año musulmán.  </li></ul>
El calendario lunar <ul><li>El noveno mes del año musulmán se llama  Ramadán. </li></ul>
El calendario lunar <ul><li>El  Ramadán  tiene un carácter sagrado por tratarse del mes en que Mahoma comenzó a recibir la...
El calendario lunar <ul><li>Por esa razón durante el Ramadán los musulmanes se abstienen de comer, beber y tener relacione...
El calendario lunar <ul><li>Por las noches pueden comer todo lo que deseen, siempre y cuando vaya acompañado de la oración...
El calendario lunar <ul><li>Pero cada año el Ramadán cae algo más temprano dentro del ciclo de las estaciones, y con inter...
El calendario lunar <ul><li>...abstenerse de beber en esa época es algo verdaderamente agotador y el temperamento de los m...
El calendario lunar <ul><li>Los años musulmanes comienzan a contarse a partir de  la Hégira. </li></ul>
El calendario lunar <ul><li>La Hégira  es la fecha en que Mahoma huyó de La Meca hacia Medina.  </li></ul>
El calendario lunar <ul><li>Este hecho tuvo lugar en julio del año 622 de nuestra era.  </li></ul>
El calendario lunar <ul><li>Podríamos suponer que para encontrar el número que corresponde a cada año musulmán sólo hace f...
El calendario lunar <ul><li>Pero no es así, por que el año musulmán es más corto que el nuestro.  </li></ul>
El calendario lunar <ul><li>Yo estoy exponiendo esta presentación el 10 de enero de 2008, y hoy día se inicia el año nuevo...
El calendario lunar <ul><li>Esto representa 1429 años lunares a partir de la Hégira, de manera que mientras escribo esto e...
El calendario lunar <ul><li>Mis cálculos me dicen que el año musulmán va a alcanzar al año cristiano dentro de unos diecin...
El calendario lunar <ul><li>El año 20 874 de la era cristiana también habrá de ser el 20 874 de la era mahometana. </li></ul>
El calendario lunar <ul><li>Y en ese momento los musulmanes van a poder cambiar su calendario por el nuestro prácticamente...
El calendario lunar <ul><li>Pero, ¿qué podemos hacer nosotros con el año lunar para que éste se ajuste a las estaciones y ...
El calendario lunar <ul><li>No &quot;bastará&quot; con que sumemos 11 días al cabo del año,  pues de esa manera el año sig...
El calendario lunar <ul><li>Y, recordemos, para los antiguos babilonios el comienzo del año en Luna nueva era algo esencia...
El calendario lunar <ul><li>Sin embargo, si empezamos un año solar con Luna nueva veremos que veinte años después el comie...
El calendario lunar <ul><li>Esto es así porque  19 años solares  contienen casi exactamente 235 meses lunares. </li></ul>
El calendario lunar <ul><li>Pongamos atención en esos 235 meses lunares. Equivalen a 19 años lunares (de 12 meses lunares ...
El calendario lunar <ul><li>En consecuencia, si lo deseamos podemos dejar, como hacen los musulmanes, que trascurran los a...
El calendario lunar <ul><li>En ese momento el calendario estará atrasado exactamente 7 meses con respecto a las estaciones...
El calendario lunar <ul><li>...y con sólo sumar esos 7 meses al año decimonoveno (lo que daría un año 19° de 19 meses, que...
El calendario lunar <ul><li>...podríamos comenzar un nuevo ciclo de 19 años que se ajustaría exactamente tanto a la Luna c...
El calendario lunar <ul><li>Pero los babilonios no querían atrasarse 7 meses con respecto a las estaciones.  </li></ul>
El calendario lunar <ul><li>En cambio iban agregando esa diferencia de 7 meses a medida que trascurría el ciclo de 19 años...
El calendario lunar <ul><li>Cada ciclo tenía doce años de 12 meses y siete años de 13 meses.  </li></ul>
El calendario lunar <ul><li>El &quot;mes intercalar&quot; se agregaba en los años tercero, sexto, octavo, undécimo, decimo...
El calendario lunar <ul><li>Y de ese modo el año nunca se atrasaba ni se adelantaba más que unos 20 días con respecto al S...
El calendario lunar-solar <ul><li>Un calendario semejante, basado en el mes lunar pero arreglado de manera que siga el mov...
El calendario lunar-solar <ul><li>El calendario lunar-solar de los babilonios llegó a generalizarse en la Antigüedad porqu...
El calendario lunar-solar <ul><li>Tanto los  hebreos  como los  griegos  adoptaron este calendario y en realidad todavía c...
El calendario lunar-solar <ul><li>En el calendario judío cada fecha se va atrasando poco a poco con respecto al Sol hasta ...
El calendario lunar-solar <ul><li>En este momento las fechas se adelantan levemente con respecto al movimiento solar.  </l...
El calendario lunar-solar <ul><li>Por esa razón las diversas festividades, como la Pascua Hebrea... </li></ul>
El calendario lunar-solar <ul><li>...se celebran cada año en distintos días de nuestro calendario (que se rige estrictamen...
El calendario lunar-solar <ul><li>Pero, en realidad, se celebran todos los años en las mismas fechas del calendario judío....
El calendario lunar-solar <ul><li>El  Pesaj  o Pascua hebrea es la conmemoración que revive el momento en que el pueblo ju...
El calendario lunar-solar <ul><li>El éxodo a Canaán se dio después de 210 años de esclavitud en Egipto.  </li></ul>
El calendario lunar-solar <ul><li>Los primeros cristianos continuaron utilizando el calendario judío durante tres siglos. ...
El calendario lunar-solar <ul><li>Y establecieron la fecha de la Pascua sobre esa base.  </li></ul>
En el Perú <ul><li>Nuestros antepasadas también tuvieron la necesidad de contar con calendarios. </li></ul>
Nazca <ul><li>En 1939 y el arqueólogo norteamericano  Paul Kosok  recorre en avión los cielos del sur del Perú estudiando ...
Nazca <ul><li>Paul Kosok descubre regiones que antes fueron cultivadas y ahora son estériles. Pero no es lo único que desc...
Nazca <ul><li>Sobre una pampa rocosa y seca se dibuja la figura de un ave que, 1 500 años después de hecha, es vista desde...
Nazca <ul><li>Paul Kosok había descubierto  las líneas de la Pampa de Nazca. </li></ul>
Nazca <ul><li>Kosok dedujo que para su construcción fueron necesarios conocimientos de matemáticas. </li></ul>
Nazca <ul><li>Fue por ello que en 1946 le propone a la matemática alemana María Reiche el estudio de estas figuras.  </li>...
Nazca <ul><li>Estacas y cordeles: elementos tan simples como éstos sirvieron a los antiguos pobladores de Nazca para traza...
Nazca <ul><li>El Dr. Kosok vio en estas rayas y figuras un calendario astronómico llegando a considerarlo el  &quot;el lib...
Nazca <ul><li>La agricultura y la necesidad de aguas para el regadío pudo llevar a los Nazca a observar el cielo y constru...
Nazca <ul><li>Este Calendario,  el más grande del mundo , sirvió  para rastrear el paso de los astros y los cometas. </li>...
Nazca <ul><li>Además, sirvió  para fijar los equinoccios y solsticios y calcular la llegada de los eclipses.  </li></ul>
Nazca <ul><li>Desde 1946 María Reiche viaja desde la ciudad de Nazca hasta el desierto “tirando dedo”. </li></ul>
Nazca <ul><li>Durante los primeros días de junio de 1946 encuentra entre las líneas el dibujo estilizado de una araña. </l...
Nazca <ul><li>Poco a poco María descubre cada vez más figuras aunque al principio de su investigación aún no eran reconoci...
Nazca <ul><li>Estudió casi mil líneas con cinta métrica, sextante y brújula. </li></ul>
Nazca <ul><li>Luego María Reiche empleó también el teodolito.  </li></ul>
Nazca <ul><li>María cargaba también una escalera de mano. </li></ul>
Nazca <ul><li>En numerosas ocasiones recorría a pie el desierto sin provisión alguna. </li></ul>
Nazca <ul><li>Para evitar los largos recorridos diarios, se muda a una sencilla cabaña, al borde del desierto. </li></ul>
Nazca <ul><li>La cabaña no tenía ni siquiera agua corriente ni energía eléctrica.  </li></ul>
Nazca <ul><li>&quot;Tengo definida mi vida hasta el último minuto de mi existencia: Será para Nazca.&quot; </li></ul>
Nazca <ul><li>&quot;El tiempo será poco para estudiar la maravilla que encierran las pampas, allí moriré&quot;  -confesó M...
Nazca <ul><li>En el año de 1955 María Reiche pudo evitar -gracias a su entusiasmo- que construyeran un sistema de riego en...
Nazca <ul><li>En este caso tuvo que pelear contra la dictadura de Manuel Odría. </li></ul>
Nazca <ul><li>Obtiene gran éxito, en 1968, con su libro  &quot;El secreto de la pampa&quot;  -Geheimnis der Wüste- publica...
Nazca <ul><li>En 1970 aprovecha el congreso de americanistas que tiene lugar en Lima, para llamar la atención a la protecc...
Nazca <ul><li>Pero como no consigue nada, es ella quién a partir de 1976 paga a un vigilante para que controle el acceso a...
Nazca <ul><li>En 1994 las líneas de Nazca son consideradas Patrimonio de la Humanidad por la UNESCO. </li></ul>
Nazca <ul><li>Y en 1998 fallece María Reiche, sin jamás alejarse de las Pampas de Nazca.  </li></ul>
Nazca <ul><li>“ Yo quiero, con mi obra, ser un instrumento para eliminar las injusticias y para que los peruanos recuperen...
Los aymaras <ul><li>En el antiguo Perú. </li></ul>
Los aymaras <ul><li>Los aymaras también utilizaron un calendario lunar-solar.  </li></ul>
Los aymaras <ul><li>El año tenía 365 días. Para la luna:13 meses de 28 días. Para el sol: 12 meses, 8 de 30 días.  </li></ul>
Los aymaras <ul><li>Su calendario era la  whipala.  Tiene 49 cuadros y siete colores.  </li></ul>
Los aymaras <ul><li>Sumando el producto de  1(1)+2(2)+3(3)+4(4)+5(5)+6(6) = 91  en cada lado. </li></ul>
Los aymaras <ul><li>91 en cada lado  (91x4=364) días +1 día del nuevo año aymara = 365 días  de un año  </li></ul>
Los aymaras <ul><li>El año nuevo para los aymaras se inicia el 21 de junio, afirma Alejandro Quisbert M. </li></ul>
El calendario lunar-solar <ul><li>Regresemos a la Pascua hebrea. </li></ul>
El calendario lunar-solar <ul><li>A medida que fueron pasando los siglos las cosas se volvieron complicadas, los romanos s...
El calendario lunar-solar <ul><li>Y los romanos ya habían perdido la costumbre del calendario lunar-solar y se sentían int...
La Pascua <ul><li>Debía encontrarse alguna fórmula que permitiera calcular con anticipación la fecha correcta de la Pascua...
La Pascua <ul><li>El Concilio de Nicea se celebró en el año 325 (cuando ya Roma se había convertido al cristianismo). </li...
La Pascua <ul><li>Se decidió que la Pascua se habría de celebrar el domingo siguiente a la primera Luna llena después del ...
La Pascua <ul><li>Y también se estableció que la fecha de este equinoccio es el 21 de marzo.  </li></ul>
El año <ul><li>El día de un equinoccio hay, exactamente, doce horas diurnas y doce horas nocturnas. </li></ul>
La Pascua <ul><li>Pero la Luna llena a la que se referían no es la real, sino una Luna llena ficticia denominada &quot;Lun...
La Pascua <ul><li>La fecha de la Luna llena pascual se calcula según una fórmula donde intervienen los números áureos y la...
La Pascua <ul><li>Como consecuencia, la Pascua todavía salta de una fecha a la otra del año civil actual y puede caer tan ...
La Pascua <ul><li>Muchas otras festividades de la Iglesia están ligadas a la Pascua y varían de la misma manera de un año ...
La Pascua <ul><li>Además no todos los cristianos se han puesto de acuerdo acerca de la fórmula exacta para calcular la fec...
La Pascua <ul><li>La falta de acuerdo sobre este detalle fue una de las razones del  cisma entre la Iglesia Católica de Oc...
La Pascua <ul><li>E incluso a comienzos de la Edad Media incluso hubo una vigorosa Iglesia Céltica que también tenía su pr...
El año solar <ul><li>Nuestro calendario actual fue heredado de los egipcios, para ellos las estaciones no tenían importanc...
El año solar <ul><li>El único suceso sobresaliente del año era la crecida del río Nilo, que tenía lugar cada 365 días en p...
El año solar <ul><li>Desde el 2781 a. C, los egipcios se dejaron de regir por la Luna y adoptaron un &quot;calendario sola...
El año solar <ul><li>Era un &quot;calendario solar&quot; adaptado para que el año tuviera una duración de 365 días. </li><...
El año solar <ul><li>No obstante, el calendario solar siguió rigiéndose por la tradición de los 12 meses.  </li></ul>
El año solar <ul><li>Así como el año tenía una duración constante también los meses tenían la misma duración igual a 30 dí...
El año solar <ul><li>Esto significa que la Luna nueva podía caer en cualquier día del mes, pero a los egipcios no les impo...
El año solar <ul><li>Un mes que no se basa en la luna se denomina &quot;mes calendario&quot;.  </li></ul>
El año solar <ul><li>12 meses de 30 días cada uno totalizan solamente 360 días. </li></ul><ul><li>Por eso al final de cada...
Los Incas <ul><li>Los Incas tenían un calendario que regía las actividades agrícolas.  </li></ul>
Los Incas <ul><li>De esta manera determinaban los tiempos propicios para la siembra y la cosecha. </li></ul>
Los Incas <ul><li>La semana tenía diez días. </li></ul><ul><li>El mes o quilla tenía treinta días. Agregando uno o dos día...
Los Incas <ul><li>Los astrónomos o  yanca  indicaban con exactitud el momento de las principales ceremonias como el Inti R...
Los Incas <ul><li>Estas ceremonias estaban vinculadas con la siembra y cosecha del  maíz,  alimento sagrado cuyo color tam...
Los Incas <ul><li>La mitad del año era el del Inca y del Sol, el semestre masculino.  </li></ul>
Los Incas <ul><li>La otra mitad del año era la de la Luna y Coya, o sea el semestre femenino.  </li></ul>
Los Incas <ul><li>El calendario inca está tomado del escrito de Felipe Huamán Poma de Ayala. Poma de Ayala nació alrededor...
Los Incas <ul><li>Diciembre o mes del señor Sol. Sembrar papas, ocas y quinua. </li></ul>
Los Incas <ul><li>Enero o Cápac Raymi. Empiezan las lluvias fuertes. </li></ul>
Los Incas <ul><li>Febrero mes de vestirse. Guardar el maíz.  </li></ul>
Los Incas <ul><li>Marzo. Mes de la maduración de la tierra. Se guarda comida para todo el año. </li></ul>
Los Incas <ul><li>Abril. En este mes madura el maíz y las papas.  </li></ul>
Los Incas <ul><li>Mayo o la gran búsqueda. Se desgrana el maíz, el mejor para semilla y el peor para chicha. </li></ul>
Los Incas <ul><li>Junio o mes del descanso. Limpiar calles, caminos y acequias.  </li></ul>
Los Incas <ul><li>Julio, mes de la repartición de las tierras. </li></ul>
Los Incas <ul><li>Agosto, mes de abrir tierras.  </li></ul>
Los Incas <ul><li>Septiembre o mes de la Coya. Sembrar maíz.  </li></ul>
Los Incas <ul><li>Octubre o mes de la fiesta de los Orígenes.  </li></ul>
Los Incas <ul><li>Noviembre, mes de los difuntos. Hay gran ausencia de lluvias.  </li></ul>
El año solar <ul><li>Pero el año solar no tiene exactamente 365 días.  </li></ul>
El  &quot;año tropical&quot; <ul><li>Hay varias clases de años solares que difieren levemente por su duración, pero el año...
El  &quot;año tropical&quot; <ul><li>Esto quiere decir que con cada año que pasaba, el año de los egipcios con sus 365 día...
El  &quot;año tropical&quot; <ul><li>A medida que pasara el tiempo la creciente del Nilo tendría lugar en una fecha del añ...
El  &quot;año tropical&quot; <ul><li>Hasta que finalmente esa fecha habría recorrido todo el año.  </li></ul>
El  &quot;año tropical&quot; <ul><li>En otras palabras, en 1 460 años tropicales habría 1 461 años egipcios. </li></ul>
El &quot;ciclo sótico&quot; <ul><li>Este período de 1461 años egipcios se denominaba &quot;ciclo sótico&quot;, que provien...
El &quot;ciclo sótico&quot; <ul><li>Si al comenzar un ciclo sótico Sirio salía al mismo tiempo que el Sol el primer día de...
El &quot;ciclo sótico&quot; <ul><li>Hasta que finalmente, 1461 años egipcios después, Sotis volvería a salir el día de Año...
Un &quot;cuarto&quot; de día <ul><li>Los griegos supieron de ese cuarto de día adicional allá por el año 380 a. C. cuando ...
Un &quot;cuarto&quot; de día <ul><li>En el 239 a. C. Ptolomeo Euergetes, rey macedonio de Egipto, intentó ajustar el calen...
Un &quot;cuarto&quot; de día <ul><li>Pero los egipcios ultraconservadores no aceptaron una innovación tan radical. </li></ul>
Roma <ul><li>Entretanto la República Romana tenía un calendario lunar-solar en el que cada tanto se agregaba un mes interc...
Roma <ul><li>Pero los encargados de la función sacerdotal eran políticos elegidos que nunca se mostraban tan cuidadosos co...
Roma <ul><li>Los sacerdotes romanos agregaban un mes o dejaban de hacerlo según quisieran. </li></ul>
Roma <ul><li>Tenían un año largo (cuando los funcionarios elegidos anualmente pertenecían a su mismo partido) o un año cor...
Roma <ul><li>En el año 46 a. C. el calendario romano estaba atrasado en 80 días con respecto al Sol. </li></ul>
Julio César <ul><li>Por ese entonces se encontraba en el poder Julio César, quien decidió poner fin a tanto disparate.  </...
Julio César <ul><li>Al regresar de Egipto había podido observar la simplicidad del año solar, y para ayudarse en la tarea ...
Julio César <ul><li>Se pusieron de acuerdo para permitir que el año 46 a. C. tuviera una duración de 445 días, por lo que ...
Julio César <ul><li>Pero con dicha medida el calendario quedó ajustado con el Sol, de modo que el 46 a. C. fue el último a...
Julio César <ul><li>Por supuesto que a Julio César, a quien se debe el nombre del  calendario juliano,  el común de la gen...
Julio César <ul><li>Nació en el año 102 a. C. y fue uno de los hombres más notables de la Antigüedad.  </li></ul>
Julio César <ul><li>Luego de años de vida libertina y disipada, comenzó a dirigir ejércitos y demostró ser un gran general...
Julio César <ul><li>También fue un gran orador sólo superado por Cicerón entre los romanos, y un gran escritor. Y fue un p...
Julio César <ul><li>En el 76 a. C. zarpó hacia la isla de Rodas con el fin de estudiar con los mejores maestros griegos.  ...
Julio César <ul><li>En el camino fue capturado por unos piratas que pidieron por él un rescate.  </li></ul>
Julio César <ul><li>El rescate, traducido a la moneda actual, representaba unos 100.000 dólares.  </li></ul>
Julio César <ul><li>Mientras sus amigos y parientes se dedicaban a reunir el dinero, César sedujo a sus captores y lo pasó...
Julio César <ul><li>Mientras conversaban amigablemente César les dijo que una vez que fuera liberado volvería con una flot...
Julio César <ul><li>Los piratas se rieron con el chiste, pero cuando César quedó libre después del pago del rescate volvió...
Julio César <ul><li>La República Romana había entrado en una lenta decadencia pues se le hacía cada vez más difícil contro...
Julio César <ul><li>Y César inició una guerra civil (durante la cual llegó a Egipto y tuvo un famoso romance con Cleopatra...
Julio César <ul><li>Aquí fue donde se mostró su única gran falla.  </li></ul>
Julio César <ul><li>El creía firmemente que un enemigo perdonado era un enemigo destruido. Perdonó a muchos que habían pel...
Julio César <ul><li>Pero ellos conspiraron contra César y el 15 de marzo del año 44 a. C. (los Idus de Marzo) la asesinaro...
El &quot;año juliano&quot; <ul><li>Con la llegada del 45 a. C. los romanos adoptaron un calendario egipcio modificado. </l...
El &quot;año juliano&quot; <ul><li>Los cinco días adicionales que aparecían al final del año se iban distribuyendo a lo la...
El &quot;año juliano&quot; <ul><li>Lo ideal habría sido que tuviéramos siete meses de 30 días y cinco de 31.  </li></ul>
El &quot;año juliano&quot; <ul><li>Lamentablemente los romanos creían que febrero era un mes de mal agüero Y decidieron ac...
El &quot;año juliano&quot; <ul><li>De este modo acabamos por tener este ridículo conjunto de siete meses de 31 días, cuatr...
El &quot;año juliano&quot; <ul><li>Enero|31 </li></ul><ul><li>Febrero|28 ó 29 </li></ul><ul><li>Marzo|31 </li></ul><ul><li...
El &quot;año juliano&quot; <ul><li>Julio|31 </li></ul><ul><li>Agosto|31 </li></ul><ul><li>Septiembre|30 </li></ul><ul><li>...
El &quot;año juliano&quot; <ul><li>Con el fin de tener en cuenta aquel cuarto de día adicional, César y Sosígenes establec...
El &quot;año juliano&quot; <ul><li>Según la numeración de los años de la era cristiana todo año divisible por 4 tiene un d...
El &quot;año juliano&quot; <ul><li>Como 2008 dividido por 4 da 502 y el resto vale cero, hay un 29 de febrero en el año 20...
El &quot;año juliano&quot; <ul><li>En esto consiste el &quot;año juliano&quot;, que toma el nombre de Julio César.  </li><...
El &quot;año juliano&quot; <ul><li>En el Concilio de Nicea la Iglesia Católica adoptó el calendario juliano.  </li></ul>
El &quot;año juliano&quot; <ul><li>Como la Iglesia adoptó la Navidad como festividad después del Concilio de Nicea, se le ...
El &quot;año juliano&quot; <ul><li>Por esa razón la fecha de la Navidad no varía de un año a otro como lo hace la Pascua. ...
El calendario <ul><li>El año de 365 días tiene justamente 52 semanas y 1 día de duración. ¡Ni más ni menos! </li></ul>
El calendario <ul><li>Esto quiere decir que si, por ejemplo, el 6 de febrero cae en domingo un año, al año siguiente será ...
El calendario <ul><li>Si sólo hubiera años de 365 días, cualquier fecha dada iría ocupando los distintos días de la semana...
El calendario <ul><li>Pero cuando un año tiene 366 días, lo que equivale a 52 semanas y 2 días de duración, y si ese año e...
El calendario <ul><li>Todo habría andado bien si el año tropical tuviera una duración exacta de 365,25 días, pero no es as...
El calendario <ul><li>El año tropical tiene 365 días 5 horas 48 minutos 46 segundos de duración,  o sea 365,24220 días. En...
El calendario <ul><li>Esto puede no parecer mucho, pero significa que  el año juliano se adelanta en un día con respecto a...
El calendario <ul><li>A medida que el año juliano se va adelantando, el equinoccio de otoño se va atrasando. </li></ul>
El calendario <ul><li>En el Concilio de Nicea (año 325) el equinoccio de otoño tuvo lugar el 21 de marzo. En el año 453 se...
El calendario <ul><li>Ya por el 1 263, en vida de Roger Bacon, el año juliano se había adelantado ocho días con respecto a...
El calendario <ul><li>Esto todavía no era demasiado grave, pero la Iglesia pensaba en qué habría de ocurrir en un futuro i...
El calendario <ul><li>De permitirse que esto siguiera así, la Pascua acabaría por celebrarse en pleno verano y la Navidad ...
El calendario <ul><li>Por esa razón en 1263 Roger Bacon escribió una carta al papa Urbano IV explicándole la situación.   ...
El calendario <ul><li>Pero la Iglesia tardó más de tres siglos en considerar este problema. </li></ul>
El calendario <ul><li>En 1582 el calendario juliano se había adelantado dos días más y el equinoccio de otoño ya caía el 1...
El calendario <ul><li>Por fin el papa Gregorio XIII se decidió a actuar. Para empezar suprimió diez días, cambiando el 5 d...
El calendario <ul><li>Con eso puso el calendario a la par con el Sol y el equinoccio otoñal del año 1583 se produjo el 21 ...
El calendario <ul><li>El paso siguiente consistía en evitar que el calendario se volviera a desfasar.   </li></ul>
El calendario <ul><li>Como el año juliano se adelanta un día entero cada 128 años, en 384 años debe adelantarse tres días ...
El calendario <ul><li>O sea, haciendo un rápido redondeo, el calendario se adelanta tres días enteros en cuatro siglos.  <...
El calendario <ul><li>Eso significa que cada 400 años se deben omitir tres años, que serían bisiestos según el sistema jul...
El calendario <ul><li>Tomemos los años finales de cada siglo: 1 500, 1 600, 1 700, etc.  </li></ul>
El calendario <ul><li>Según el calendario juliano todos los años finales de siglo son divisibles por 4 y por lo tanto son ...
El calendario <ul><li>Cada 400 años hay 4 de tales años, así que ¿por qué no hacer que tres de ellos sigan siendo años com...
El calendario <ul><li>Esta disposición hace que el año siga más de cerca al Sol y define lo que llamarnos  &quot;calendari...
El calendario <ul><li>Es el  &quot;calendario gregoriano&quot;  en alusión al Papa Gregorio XIII. </li></ul>
El calendario <ul><li>Cada 400 años el calendario juliano tiene 100 años bisiestos, lo que da un total de  146 100 días.  ...
El calendario <ul><li>Podemos comparar estas duraciones con la que corresponde a 400 años tropicales (146.096,88 días).  M...
El calendario <ul><li>Pero 0,12 día son cerca de 3 horas, y esto significa que  en 3 400 años   el calendario gregoriano s...
El calendario <ul><li>Así que allá por el año 5 000 vamos a tener que suprimir otro año bisiesto más. </li></ul>
El calendario <ul><li>Pero la Iglesia había esperado demasiado para tomar medidas. De haberlo hecho un siglo antes toda Eu...
El calendario <ul><li>Pero en 1582 gran parte del norte de Europa se había convertido al protestantismo.  </li></ul>
El calendario <ul><li>Para estas naciones el hecho de que su calendario se fuera adelantando con respecto al Sol siguiendo...
El calendario <ul><li>En consecuencia los países protestantes siguieron rigiéndose por el año juliano. </li></ul>
El calendario <ul><li>En el año 1600 no hubo ninguna crisis. Si bien se trataba del año final de un siglo, el número era d...
El calendario <ul><li>Pero en 1700 las cosas cambiaban.  </li></ul><ul><li>Para el calendario juliano era bisiesto. </li><...
El calendario <ul><li>El 1 de marzo de 1700 el calendario juliano se iba a adelantar un día más con respecto al Sol (lo qu...
El calendario <ul><li>Dinamarca, los Países Bajos y la Alemania protestante cedieron y adoptaron el calendario gregoriano....
El calendario <ul><li>Gran Bretaña y sus colonias americanas se mantuvieron firmes hasta 1752.  </li></ul>
El calendario <ul><li>A causa del día adicional que habían adelantado en 1700 tuvieron que suprimir once días y cambiar el...
El calendario <ul><li>Como consecuencia hubo desórdenes en toda Inglaterra, ya que mucha gente llegó en seguida a la concl...
El calendario <ul><li>&quot;¡Devuélvannos los once días que nos quitaron!&quot;, reclamaban con impaciencia. </li></ul>
El calendario <ul><li>Una objeción más racional provenía del hecho de que los terratenientes cobraron un trimestre complet...
El calendario <ul><li>Las naciones ortodoxas del Este de Europa fueron más inflexibles que las protestantes.  </li></ul>
El calendario <ul><li>Así fue como trascurrieron los años 1800 y 1900, que eran bisiestos según el calendario juliano, per...
El calendario <ul><li>Y así, en 1900 el equinoccio de otoño del calendario juliano cayó el 8 de marzo. </li></ul>
El calendario <ul><li>De manera que el calendario juliano estaba adelantado en 13 días con respecto al Sol.  </li></ul>
El calendario <ul><li>Hasta la revolución rusa (1917) en la ex Unión Soviética se continuaba empleando el calendario julia...
El calendario <ul><li>La revolución rusa se inició el 25 de octubre según el calendario juliano, pero en realidad se inici...
El calendario <ul><li>Por esto muchas veces se dice que la revolución de octubre que ocurrió en noviembre. </li></ul>
El calendario <ul><li>Los Soviets, al tomar el poder, decidieron aceptar el calendario gregoriano.  </li></ul>
El calendario <ul><li>Al hacerlo introdujeron una leve modificación en el esquema de los años bisiestos que aumentó todaví...
El calendario <ul><li>Al realizar estos cambios sucedieron cosas curiosas, por ejemplo en 1930 y 1931, hubo un 30 de febre...
El calendario <ul><li>El calendario soviético no podrá adelantarse en un día con respecto al Sol hasta que pasen 35,000 añ...
El calendario <ul><li>El 16 de julio de 1054 se produjo el cisma de Oriente y Occidente. </li></ul>
El calendario <ul><li>A raíz de este cisma el cristianismo se dividió en dos bloques:  la Iglesia Católica y la Iglesia Or...
El calendario <ul><li>Hubo tentativas de reconciliación, pero estas no tuvieron éxito. </li></ul>
El calendario <ul><li>La palabra “ortodoxo” (del griego, 'creencia correcta') indica la seguridad que tienen por seguir la...
El calendario <ul><li>Bien, algunas de las iglesias ortodoxas todavía persisten en el uso del año juliano.  </li></ul>
El calendario <ul><li>Y por esa razón la Navidad ortodoxa se celebra el 6 de enero de nuestro calendario.  </li></ul>
El calendario <ul><li>Pero según el calendario de ellos sigue siendo el 25 de diciembre.  </li></ul>
Serie_matemática_8 Los números y el calendario Barranca, diciembre de 2007
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  1. 1. Serie_matemática_8 Los números y el calendario (I)
  2. 2. El día <ul><li>La primera unidad empleada para medir el tiempo fue el día. </li></ul>
  3. 3. El día <ul><li>Utilizar el día es lo más lógico aun para el más primitivo de los humanos. </li></ul>
  4. 4. El día <ul><li>Pero el día no es una unidad conveniente cuando se trata de medir periodos de tiempo largos. </li></ul>
  5. 5. El día <ul><li>Asumamos que un hombre primitivo vivía treinta años. </li></ul><ul><li>Hombre primitivo = 30 años </li></ul>
  6. 6. El día <ul><li>Podemos calcular que este hombre primitivo podía vivir unos 11 000 días. </li></ul><ul><li>Hombre primitivo= 11 000 días </li></ul>
  7. 7. El día <ul><li>Y es muy fácil perder la cuenta con un número tan grande de días. </li></ul>
  8. 8. El día <ul><li>El Sol es quien gobierna la duración del día. Al buscar otra unidad de tiempo parece natural pensar en la Luna. </li></ul>
  9. 9. La Luna <ul><li>Y existe una unidad hecha a medida: el período de las fases lunares. </li></ul>
  10. 10. La Luna <ul><li>La Luna crece desde la fase de oscuridad completa o Luna nueva hasta la fase de Luna llena. </li></ul>
  11. 11. La Luna <ul><li>Y nuestro satélite regresa a la fase nueva en un período de tiempo definido. </li></ul>
  12. 12. La Luna <ul><li>En inglés este período de tiempo se denomina &quot;month&quot; (que proviene de la palabra &quot;moon&quot;) o sea &quot;mes lunar&quot;. </li></ul>
  13. 13. La Luna <ul><li>Existen otras clases de mes que representan períodos de tiempo más cortos o más largos que el mes lunar. </li></ul>
  14. 14. El mes lunar <ul><li>El mes lunar equivale a 29 1/2 días. Con exactitud es igual a 29 días 12 horas 44 minutos 2,8 segundos. </li></ul>
  15. 15. El mes lunar <ul><li>La Luna nueva, en la Antigüedad, señalaba el comienzo del mes. </li></ul>
  16. 16. El mes lunar <ul><li>La Luna nueva tuvo importancia en el nacimiento de la astronomía... </li></ul>
  17. 17. El mes lunar <ul><li>Con toda seguridad la Luna fue el primer objeto del cielo que despertó la curiosidad del hombre. </li></ul>
  18. 18. El mes lunar <ul><li>Asimismo, el ciclo lunar influyó en la matemática y en la religión. </li></ul>
  19. 19. El mes lunar <ul><li>Los antiguos filósofos griegos dividían al Universo en dos partes: la Tierra y los cuerpos celestes. </li></ul>
  20. 20. El mes lunar <ul><li>Los filósofos buscaban diferencias. Por ejemplo: todos los cuerpos celestes eran luminosos, mientras que la Tierra no tenía luz propia. </li></ul>
  21. 21. El mes lunar <ul><li>Pero la Luna parecía ser una excepción a esta regla general. </li></ul>
  22. 22. El mes lunar <ul><li>La relación que existía entre las fases de la Luna y sus posiciones con respecto al Sol permitía ver, aun en la Antigüedad, que el brillo de la Luna sólo se debía al reflejo de la luz solar. </li></ul>
  23. 23. El mes lunar <ul><li>Lo cual quería decir que, por si misma, la Luna era tan oscura y falta de luz como la Tierra. </li></ul>
  24. 24. El mes lunar <ul><li>Pero además, cuando la Luna se encuentra en cuarto creciente el resto de su superficie se ve brillar a veces con una débil luz rojiza. </li></ul>
  25. 25. El mes lunar <ul><li>Galileo señaló que desde la Luna la Tierra se vería &quot;llena&quot; y que la luz rojiza no era otra cosa que el débil brillo de la Luna iluminada por la luz de la Tierra. </li></ul>
  26. 26. El mes lunar <ul><li>La tierra también refleja la luz y es tan luminosa como la Luna. </li></ul>
  27. 27. El mes lunar <ul><li>Por otra parte, los antiguos griegos también habían determinado la distancia a la Luna con mucha precisión. </li></ul>
  28. 28. El mes lunar <ul><li>Y se dieron cuenta que para que la Luna tuviera el tamaño aparente que nos muestra desde esa distancia debía tratarse de un mundo de unos tres mil quinientos kilómetros de diámetro. </li></ul>
  29. 29. El mes lunar <ul><li>Gracias a la Luna, la astronomía sin instrumentos demostró la &quot;pluralidad de mundos&quot;. </li></ul>
  30. 30. El mes lunar <ul><li>Si la Luna era un mundo, también podrían serlo muchos otros cuerpos celestes. </li></ul>
  31. 31. El mes lunar <ul><li>Antes de que el hombre desarrollara la agricultura es muy posible que el mes no tuviera ningún significado especial. </li></ul>
  32. 32. El mes lunar <ul><li>Y es muy probable que el mes sólo se empleara para medir períodos de tiempo medianamente largos. </li></ul>
  33. 33. El mes lunar <ul><li>La esperanza de vida del hombre primitivo era de unos 350 meses, que es un número mucho más conveniente que el de 11 000 días. </li></ul>
  34. 34. El mes lunar <ul><li>Esperanza de vida de un hombre primitivo: </li></ul><ul><li>30 años </li></ul><ul><li>350 meses </li></ul><ul><li>11 000 días </li></ul>
  35. 35. El mes lunar <ul><li>Por cierto, existe la teoría de que las largas vidas de los patriarcas que figuran en el quinto capítulo del Libro del Génesis se debe a haber confundido los años con los meses lunares. </li></ul>
  36. 36. El mes lunar <ul><li>Por ejemplo, supongamos que Matusalén haya vivido 969 meses lunares. Esto sería poco más de 78 años, lo que da un número muy razonable. </li></ul>
  37. 37. El mes lunar <ul><li>Pero sucede que después que la tradición los trasformó en 969 años apareció la frase &quot;más viejo que Matusalén&quot;. </li></ul>
  38. 38. El mes lunar <ul><li>Pero esto lo menciono solamente al pasar, porque la verdad es que ningún estudioso de la Biblia acepta seriamente esta idea. </li></ul>
  39. 39. El mes lunar <ul><li>Es mucho más probable que semejantes períodos de vida provengan de la tradición babilónica acerca de los tiempos anteriores al Diluvio Universal... ¡en fin! </li></ul>
  40. 40. La Luna y la agricultura <ul><li>Es probable que el mes adquiriera gran importancia con la introducción de la agricultura. </li></ul>
  41. 41. La Luna y la agricultura <ul><li>Una sociedad agrícola estaba mucho más atada a las estaciones que una sociedad de pastores o cazadores. </li></ul>
  42. 42. La Luna y la agricultura <ul><li>Los nómades podían ir de un lugar a otro en busca de granos y de pastos. </li></ul>
  43. 43. La Luna y la agricultura <ul><li>Pero los agricultores tenían que quedarse donde estaban y esperar hasta que lloviera. </li></ul>
  44. 44. La Luna y la agricultura <ul><li>Los agricultores tenían que estar seguros de sembrar en el momento adecuado para sacar ventaja de las temporadas de lluvias y de calor. </li></ul>
  45. 45. La Luna y la agricultura <ul><li>Un error cometido en el período de siembra solía equivaler al desastre. </li></ul>
  46. 46. La Luna y la agricultura <ul><li>Además con el desarrollo de la agricultura aumentó la densidad de la población, y al mismo tiempo aumentó la magnitud de una hambruna. </li></ul>
  47. 47. La Luna y la agricultura <ul><li>En consecuencia el hombre tenía que prestar atención al ciclo de las estaciones. </li></ul>
  48. 48. La Luna y la agricultura <ul><li>Y ya en la prehistoria el hombre debe de haber notado que las estaciones recorren un ciclo completo en doce meses, aproximadamente. </li></ul>
  49. 49. La Luna y la agricultura <ul><li>Si la siembra se efectuaba en un determinado momento del año y todo salía bien, entonces, al sembrar doce meses contados desde la siembra anterior, todo habría de salir bien nuevamente. </li></ul>
  50. 50. La Luna y la agricultura <ul><li>Contar los meses puede ser difícil en una sociedad primitiva, especialmente cuando un error puede significar hambre y muerte. </li></ul>
  51. 51. La Luna y la agricultura <ul><li>No es sorprendente que a menudo la cuenta haya estado a cargo de una casta especializada, la de los sacerdotes. </li></ul>
  52. 52. La Luna y los sacerdotes <ul><li>Los sacerdotes dedicaban su tiempo a contar con precisión. </li></ul>
  53. 53. La Luna y los sacerdotes <ul><li>Y podían emplear su experiencia y habilidad para lograr que los dioses fueran propicios. </li></ul>
  54. 54. La Luna y los sacerdotes <ul><li>Y es que el ciclo de las estaciones no era tan rígido e invariable como el ciclo de los días y las noches o el ciclo de la Luna. </li></ul>
  55. 55. La Luna y los sacerdotes <ul><li>Una helada tardía o la falta de lluvia podían estropear las cosechas de ese año. </li></ul>
  56. 56. La Luna y los sacerdotes <ul><li>Las imperfecciones del clima solían atribuirse a errores en las ceremonias rituales. </li></ul>
  57. 57. La Luna y los sacerdotes <ul><li>Por lo tanto la función sacerdotal adquirió gran importancia. </li></ul>
  58. 58. La Luna y los sacerdotes <ul><li>Y no es sorprendente que el mes lunar llegara a tener un enorme significado religioso. </li></ul>
  59. 59. La Luna y los sacerdotes <ul><li>Se celebraban festividades en cada Luna nueva y los sacerdotes lanzaban oraciones especiales, y así el mes lunar tomó el nombre de &quot;mes sinódico&quot;. </li></ul>
  60. 60. El calendario lunar <ul><li>El ciclo de las estaciones se llama &quot;año&quot; y por lo tanto doce meses lunares constituyen un &quot;año lunar&quot;. </li></ul>
  61. 61. El calendario lunar <ul><li>Cuando se mide el tiempo empleando años lunares se dice que se ha adoptado un &quot;calendario lunar&quot;. </li></ul>
  62. 62. El calendario lunar <ul><li>En la actualidad el único grupo humano importante que emplea un calendario lunar lo forman los musulmanes. </li></ul>
  63. 63. El calendario lunar <ul><li>Cada año musulmán se compone de 12 meses. Los meses suelen constar de 29 y 30 días en forma alternada. </li></ul>
  64. 64. El calendario lunar <ul><li>En promedio esos meses duran 29,5 días pero, como ya señalamos, la duración verdadera del mes lunar es de 29,5306 días. </li></ul>
  65. 65. El calendario lunar <ul><li>El año lunar de doce meses de 29,5 días cada uno tiene en total 354 días, o más precisamente 354,37 días de duración. </li></ul>
  66. 66. El calendario lunar <ul><li>Tenga en cuenta lo siguiente: Un verdadero año lunar debería comenzar siempre el día de la Luna nueva. </li></ul>
  67. 67. El calendario lunar <ul><li>Si uno empieza un primer año lunar el día de Luna nueva y luego se limita a alternar meses de 29 y de 30 días, el tercer año habrá de comenzar el día antes de la Luna nueva. </li></ul>
  68. 68. El calendario lunar <ul><li>Y el sexto año empezará dos días antes de la Luna nueva. </li></ul>
  69. 69. El calendario lunar <ul><li>Para un pueblo realmente religioso esto es simplemente inconcebible. </li></ul>
  70. 70. El calendario lunar <ul><li>Pero sucede que 30 años lunares vienen a tener casi exactamente un número redondo de días: 10 631 días. </li></ul>
  71. 71. El calendario lunar <ul><li>Si los treinta años se construyen con meses de 29,5 días se obtienen 10 620 días, hacen falta otros 11 días para seguir el movimiento de la Luna. </li></ul>
  72. 72. El calendario lunar <ul><li>Por esa razón los musulmanes reparten 11 días entre los 30 años de una manera prefijada y así evitan que un año determinado pueda empezar un día antes o un día después de la Luna nueva. </li></ul>
  73. 73. El calendario lunar <ul><li>En cada ciclo de 30 años hay 19 años de 354 días y once años de 355 días, y ese calendario está al día con el movimiento de la Luna. </li></ul>
  74. 74. El calendario lunar <ul><li>Cuando se inserta un día adicional para lograr que el calendario se ajuste a los movimientos de un cuerpo celeste, este día recibe el nombre de &quot;intercalar&quot;; es un día intercalado. </li></ul>
  75. 75. El calendario lunar <ul><li>Pero el año lunar, ya sea su duración de 354 o de 355 días, no se ajusta al ciclo de las estaciones. </li></ul>
  76. 76. El calendario lunar <ul><li>Ya en los comienzos de la historia los astrónomos babilonios habían notado que el Sol se movía con respecto a las estrellas. </li></ul>
  77. 77. El calendario lunar <ul><li>Este ciclo del Sol fue seguido con gran atención porque era evidente que un ciclo completo del Sol se ajustaba muy de cerca al ciclo completo de las estaciones. </li></ul>
  78. 78. El calendario lunar <ul><li>Esta aparente influencia de las estrellas sobre las estaciones fue lo que dio origen a la astrología. </li></ul>
  79. 79. El calendario lunar <ul><li>Una moda babilónica que todavía perdura en nuestros días. </li></ul>
  80. 80. El calendario lunar <ul><li>La astrología no tiene ningún sustento científico. Veamos: </li></ul>
  81. 81. El calendario lunar <ul><li>Dependiendo de tu fecha de nacimiento, según la constelación donde se halle el Sol corresponde el signo zodiacal que regirá tu destino por toda la vida. </li></ul>
  82. 82. El calendario lunar <ul><li>Esto sumado al movimiento de los astros determinará tu personalidad, permitiendo predecir tu futuro en varios ámbitos (amor, trabajo, salud, etc.) </li></ul>
  83. 83. El calendario lunar <ul><li>La astrología es una pseudociencia. Pongamos un sencillo ejemplo. </li></ul>
  84. 84. El calendario lunar <ul><li>Los signos del zodíaco son doce. Y en nuestro planeta viven 6 mil millones de habitantes. </li></ul>
  85. 85. El calendario lunar <ul><li>Por lo tanto 1/12 de la población del planeta (más de 500 millones de habitantes por signo) correría la misma suerte. </li></ul>
  86. 86. El calendario lunar <ul><li>Esto explica porqué las predicciones de la astrología siempre son tan vagas que pueden aplicarse a situaciones en la vida de casi todos. </li></ul>
  87. 87. El calendario lunar <ul><li>Bien, el Sol hace un ciclo completo por el Zodíaco en aproximadamente 365 días. </li></ul>
  88. 88. El calendario lunar <ul><li>Por lo tanto el año lunar es unos 11 días más corto que el ciclo de las estaciones o &quot;año solar&quot;. </li></ul>
  89. 89. El calendario lunar <ul><li>Tres años lunares presentan 33 días, o sea poco más de un mes entero, menos que el ciclo de las estaciones. </li></ul>
  90. 90. El calendario lunar <ul><li>Esto es importante. ¿Por qué? </li></ul>
  91. 91. El calendario lunar <ul><li>Si uno emplea un calendario lunar y lo inicia de manera que el primer día del año coincida con el momento de sembrar, entonces tres años después estará sembrando un mes antes de lo correcto... </li></ul>
  92. 92. El calendario lunar <ul><li>...y cuando haya trascurrido una década se encontrará sembrando en pleno invierno. </li></ul>
  93. 93. El calendario lunar <ul><li>Después de 33 años el primer día del año habrá ido a parar nuevamente adonde debía estar, luego de haber recorrido todo el año solar. </li></ul>
  94. 94. El calendario lunar <ul><li>Esto es precisamente lo que sucede con el año musulmán. </li></ul>
  95. 95. El calendario lunar <ul><li>El noveno mes del año musulmán se llama Ramadán. </li></ul>
  96. 96. El calendario lunar <ul><li>El Ramadán tiene un carácter sagrado por tratarse del mes en que Mahoma comenzó a recibir la revelación del Corán. </li></ul>
  97. 97. El calendario lunar <ul><li>Por esa razón durante el Ramadán los musulmanes se abstienen de comer, beber y tener relaciones sexuales durante las horas diurnas. </li></ul>
  98. 98. El calendario lunar <ul><li>Por las noches pueden comer todo lo que deseen, siempre y cuando vaya acompañado de la oración. </li></ul>
  99. 99. El calendario lunar <ul><li>Pero cada año el Ramadán cae algo más temprano dentro del ciclo de las estaciones, y con intervalos de 33 años coincide con el momento más caluroso del año... </li></ul>
  100. 100. El calendario lunar <ul><li>...abstenerse de beber en esa época es algo verdaderamente agotador y el temperamento de los musulmanes se vuelve irascible. </li></ul>
  101. 101. El calendario lunar <ul><li>Los años musulmanes comienzan a contarse a partir de la Hégira. </li></ul>
  102. 102. El calendario lunar <ul><li>La Hégira es la fecha en que Mahoma huyó de La Meca hacia Medina. </li></ul>
  103. 103. El calendario lunar <ul><li>Este hecho tuvo lugar en julio del año 622 de nuestra era. </li></ul>
  104. 104. El calendario lunar <ul><li>Podríamos suponer que para encontrar el número que corresponde a cada año musulmán sólo hace falta tomar el número correspondiente al año cristiano y restarle 622. </li></ul>
  105. 105. El calendario lunar <ul><li>Pero no es así, por que el año musulmán es más corto que el nuestro. </li></ul>
  106. 106. El calendario lunar <ul><li>Yo estoy exponiendo esta presentación el 10 de enero de 2008, y hoy día se inicia el año nuevo musulmán 1429. </li></ul>
  107. 107. El calendario lunar <ul><li>Esto representa 1429 años lunares a partir de la Hégira, de manera que mientras escribo esto el año musulmán es el 1429. </li></ul>
  108. 108. El calendario lunar <ul><li>Mis cálculos me dicen que el año musulmán va a alcanzar al año cristiano dentro de unos diecinueve mil años. </li></ul>
  109. 109. El calendario lunar <ul><li>El año 20 874 de la era cristiana también habrá de ser el 20 874 de la era mahometana. </li></ul>
  110. 110. El calendario lunar <ul><li>Y en ese momento los musulmanes van a poder cambiar su calendario por el nuestro prácticamente sin problemas. </li></ul>
  111. 111. El calendario lunar <ul><li>Pero, ¿qué podemos hacer nosotros con el año lunar para que éste se ajuste a las estaciones y al año solar? </li></ul>
  112. 112. El calendario lunar <ul><li>No &quot;bastará&quot; con que sumemos 11 días al cabo del año, pues de esa manera el año siguiente no habrá de comenzar en Luna nueva. </li></ul>
  113. 113. El calendario lunar <ul><li>Y, recordemos, para los antiguos babilonios el comienzo del año en Luna nueva era algo esencial. </li></ul>
  114. 114. El calendario lunar <ul><li>Sin embargo, si empezamos un año solar con Luna nueva veremos que veinte años después el comienzo del año vuelve a coincidir con el día de Luna nueva. </li></ul>
  115. 115. El calendario lunar <ul><li>Esto es así porque 19 años solares contienen casi exactamente 235 meses lunares. </li></ul>
  116. 116. El calendario lunar <ul><li>Pongamos atención en esos 235 meses lunares. Equivalen a 19 años lunares (de 12 meses lunares cada uno) más 7 meses lunares de más. </li></ul>
  117. 117. El calendario lunar <ul><li>En consecuencia, si lo deseamos podemos dejar, como hacen los musulmanes, que trascurran los años lunares hasta que hayan pasado 19 de tales años. </li></ul>
  118. 118. El calendario lunar <ul><li>En ese momento el calendario estará atrasado exactamente 7 meses con respecto a las estaciones... </li></ul>
  119. 119. El calendario lunar <ul><li>...y con sólo sumar esos 7 meses al año decimonoveno (lo que daría un año 19° de 19 meses, que es algo muy bonito)... </li></ul>
  120. 120. El calendario lunar <ul><li>...podríamos comenzar un nuevo ciclo de 19 años que se ajustaría exactamente tanto a la Luna como a las estaciones. </li></ul>
  121. 121. El calendario lunar <ul><li>Pero los babilonios no querían atrasarse 7 meses con respecto a las estaciones. </li></ul>
  122. 122. El calendario lunar <ul><li>En cambio iban agregando esa diferencia de 7 meses a medida que trascurría el ciclo de 19 años, agregando un mes por vez de la manera más pareja posible. </li></ul>
  123. 123. El calendario lunar <ul><li>Cada ciclo tenía doce años de 12 meses y siete años de 13 meses. </li></ul>
  124. 124. El calendario lunar <ul><li>El &quot;mes intercalar&quot; se agregaba en los años tercero, sexto, octavo, undécimo, decimocuarto, decimoséptimo y decimonoveno de cada ciclo. </li></ul>
  125. 125. El calendario lunar <ul><li>Y de ese modo el año nunca se atrasaba ni se adelantaba más que unos 20 días con respecto al Sol. </li></ul>
  126. 126. El calendario lunar-solar <ul><li>Un calendario semejante, basado en el mes lunar pero arreglado de manera que siga el movimiento del Sol, constituye lo que se denomina &quot;calendario lunar-solar&quot;. </li></ul>
  127. 127. El calendario lunar-solar <ul><li>El calendario lunar-solar de los babilonios llegó a generalizarse en la Antigüedad porque lograba predecir las estaciones al mismo tiempo que respetaba la santidad de la Luna. </li></ul>
  128. 128. El calendario lunar-solar <ul><li>Tanto los hebreos como los griegos adoptaron este calendario y en realidad todavía constituye la base del calendario judío actual. </li></ul>
  129. 129. El calendario lunar-solar <ul><li>En el calendario judío cada fecha se va atrasando poco a poco con respecto al Sol hasta que se agrega el mes intercalar. </li></ul>
  130. 130. El calendario lunar-solar <ul><li>En este momento las fechas se adelantan levemente con respecto al movimiento solar. </li></ul>
  131. 131. El calendario lunar-solar <ul><li>Por esa razón las diversas festividades, como la Pascua Hebrea... </li></ul>
  132. 132. El calendario lunar-solar <ul><li>...se celebran cada año en distintos días de nuestro calendario (que se rige estrictamente por el Sol). </li></ul>
  133. 133. El calendario lunar-solar <ul><li>Pero, en realidad, se celebran todos los años en las mismas fechas del calendario judío. </li></ul>
  134. 134. El calendario lunar-solar <ul><li>El Pesaj o Pascua hebrea es la conmemoración que revive el momento en que el pueblo judío emprendió el éxodo a Canaán. </li></ul>
  135. 135. El calendario lunar-solar <ul><li>El éxodo a Canaán se dio después de 210 años de esclavitud en Egipto. </li></ul>
  136. 136. El calendario lunar-solar <ul><li>Los primeros cristianos continuaron utilizando el calendario judío durante tres siglos. </li></ul>
  137. 137. El calendario lunar-solar <ul><li>Y establecieron la fecha de la Pascua sobre esa base. </li></ul>
  138. 138. En el Perú <ul><li>Nuestros antepasadas también tuvieron la necesidad de contar con calendarios. </li></ul>
  139. 139. Nazca <ul><li>En 1939 y el arqueólogo norteamericano Paul Kosok recorre en avión los cielos del sur del Perú estudiando los antiguos sistemas de riego. </li></ul>
  140. 140. Nazca <ul><li>Paul Kosok descubre regiones que antes fueron cultivadas y ahora son estériles. Pero no es lo único que descubre. </li></ul>
  141. 141. Nazca <ul><li>Sobre una pampa rocosa y seca se dibuja la figura de un ave que, 1 500 años después de hecha, es vista desde el cielo. </li></ul>
  142. 142. Nazca <ul><li>Paul Kosok había descubierto las líneas de la Pampa de Nazca. </li></ul>
  143. 143. Nazca <ul><li>Kosok dedujo que para su construcción fueron necesarios conocimientos de matemáticas. </li></ul>
  144. 144. Nazca <ul><li>Fue por ello que en 1946 le propone a la matemática alemana María Reiche el estudio de estas figuras. </li></ul>
  145. 145. Nazca <ul><li>Estacas y cordeles: elementos tan simples como éstos sirvieron a los antiguos pobladores de Nazca para trazar las líneas y dibujos en el desierto. </li></ul>
  146. 146. Nazca <ul><li>El Dr. Kosok vio en estas rayas y figuras un calendario astronómico llegando a considerarlo el &quot;el libro de astronomía más grande del mundo&quot;. </li></ul>
  147. 147. Nazca <ul><li>La agricultura y la necesidad de aguas para el regadío pudo llevar a los Nazca a observar el cielo y construir el supuesto Gran Calendario. </li></ul>
  148. 148. Nazca <ul><li>Este Calendario, el más grande del mundo , sirvió para rastrear el paso de los astros y los cometas. </li></ul>
  149. 149. Nazca <ul><li>Además, sirvió para fijar los equinoccios y solsticios y calcular la llegada de los eclipses. </li></ul>
  150. 150. Nazca <ul><li>Desde 1946 María Reiche viaja desde la ciudad de Nazca hasta el desierto “tirando dedo”. </li></ul>
  151. 151. Nazca <ul><li>Durante los primeros días de junio de 1946 encuentra entre las líneas el dibujo estilizado de una araña. </li></ul>
  152. 152. Nazca <ul><li>Poco a poco María descubre cada vez más figuras aunque al principio de su investigación aún no eran reconocidas. </li></ul>
  153. 153. Nazca <ul><li>Estudió casi mil líneas con cinta métrica, sextante y brújula. </li></ul>
  154. 154. Nazca <ul><li>Luego María Reiche empleó también el teodolito. </li></ul>
  155. 155. Nazca <ul><li>María cargaba también una escalera de mano. </li></ul>
  156. 156. Nazca <ul><li>En numerosas ocasiones recorría a pie el desierto sin provisión alguna. </li></ul>
  157. 157. Nazca <ul><li>Para evitar los largos recorridos diarios, se muda a una sencilla cabaña, al borde del desierto. </li></ul>
  158. 158. Nazca <ul><li>La cabaña no tenía ni siquiera agua corriente ni energía eléctrica. </li></ul>
  159. 159. Nazca <ul><li>&quot;Tengo definida mi vida hasta el último minuto de mi existencia: Será para Nazca.&quot; </li></ul>
  160. 160. Nazca <ul><li>&quot;El tiempo será poco para estudiar la maravilla que encierran las pampas, allí moriré&quot; -confesó María. </li></ul>
  161. 161. Nazca <ul><li>En el año de 1955 María Reiche pudo evitar -gracias a su entusiasmo- que construyeran un sistema de riego en el desierto. </li></ul>
  162. 162. Nazca <ul><li>En este caso tuvo que pelear contra la dictadura de Manuel Odría. </li></ul>
  163. 163. Nazca <ul><li>Obtiene gran éxito, en 1968, con su libro &quot;El secreto de la pampa&quot; -Geheimnis der Wüste- publicado en alemán, inglés y español. </li></ul>
  164. 164. Nazca <ul><li>En 1970 aprovecha el congreso de americanistas que tiene lugar en Lima, para llamar la atención a la protección de las líneas de Nazca. </li></ul>
  165. 165. Nazca <ul><li>Pero como no consigue nada, es ella quién a partir de 1976 paga a un vigilante para que controle el acceso al desierto. </li></ul>
  166. 166. Nazca <ul><li>En 1994 las líneas de Nazca son consideradas Patrimonio de la Humanidad por la UNESCO. </li></ul>
  167. 167. Nazca <ul><li>Y en 1998 fallece María Reiche, sin jamás alejarse de las Pampas de Nazca. </li></ul>
  168. 168. Nazca <ul><li>“ Yo quiero, con mi obra, ser un instrumento para eliminar las injusticias y para que los peruanos recuperen su propia estimación”. </li></ul>
  169. 169. Los aymaras <ul><li>En el antiguo Perú. </li></ul>
  170. 170. Los aymaras <ul><li>Los aymaras también utilizaron un calendario lunar-solar. </li></ul>
  171. 171. Los aymaras <ul><li>El año tenía 365 días. Para la luna:13 meses de 28 días. Para el sol: 12 meses, 8 de 30 días. </li></ul>
  172. 172. Los aymaras <ul><li>Su calendario era la whipala. Tiene 49 cuadros y siete colores. </li></ul>
  173. 173. Los aymaras <ul><li>Sumando el producto de 1(1)+2(2)+3(3)+4(4)+5(5)+6(6) = 91 en cada lado. </li></ul>
  174. 174. Los aymaras <ul><li>91 en cada lado (91x4=364) días +1 día del nuevo año aymara = 365 días de un año </li></ul>
  175. 175. Los aymaras <ul><li>El año nuevo para los aymaras se inicia el 21 de junio, afirma Alejandro Quisbert M. </li></ul>
  176. 176. El calendario lunar-solar <ul><li>Regresemos a la Pascua hebrea. </li></ul>
  177. 177. El calendario lunar-solar <ul><li>A medida que fueron pasando los siglos las cosas se volvieron complicadas, los romanos se iban convirtiendo al cristianismo en cantidades enormes... </li></ul>
  178. 178. El calendario lunar-solar <ul><li>Y los romanos ya habían perdido la costumbre del calendario lunar-solar y se sentían intrigados por las variaciones de la fecha de la Pascua. </li></ul>
  179. 179. La Pascua <ul><li>Debía encontrarse alguna fórmula que permitiera calcular con anticipación la fecha correcta de la Pascua empleando el calendario romano. </li></ul>
  180. 180. La Pascua <ul><li>El Concilio de Nicea se celebró en el año 325 (cuando ya Roma se había convertido al cristianismo). </li></ul>
  181. 181. La Pascua <ul><li>Se decidió que la Pascua se habría de celebrar el domingo siguiente a la primera Luna llena después del equinoccio vernal. </li></ul>
  182. 182. La Pascua <ul><li>Y también se estableció que la fecha de este equinoccio es el 21 de marzo. </li></ul>
  183. 183. El año <ul><li>El día de un equinoccio hay, exactamente, doce horas diurnas y doce horas nocturnas. </li></ul>
  184. 184. La Pascua <ul><li>Pero la Luna llena a la que se referían no es la real, sino una Luna llena ficticia denominada &quot;Luna llena pascual&quot; (&quot;pascual&quot; se deriva de pesach, pesaj que es la denominación hebrea de la Pascua). </li></ul>
  185. 185. La Pascua <ul><li>La fecha de la Luna llena pascual se calcula según una fórmula donde intervienen los números áureos y las letras dominicales, tema que no voy a analizar. </li></ul>
  186. 186. La Pascua <ul><li>Como consecuencia, la Pascua todavía salta de una fecha a la otra del año civil actual y puede caer tan temprano como el 22 de marzo o tan tarde como el 25 de abril. </li></ul>
  187. 187. La Pascua <ul><li>Muchas otras festividades de la Iglesia están ligadas a la Pascua y varían de la misma manera de un año a otro. </li></ul>
  188. 188. La Pascua <ul><li>Además no todos los cristianos se han puesto de acuerdo acerca de la fórmula exacta para calcular la fecha de la Pascua. </li></ul>
  189. 189. La Pascua <ul><li>La falta de acuerdo sobre este detalle fue una de las razones del cisma entre la Iglesia Católica de Occidente y la Iglesia Ortodoxa de Oriente. </li></ul>
  190. 190. La Pascua <ul><li>E incluso a comienzos de la Edad Media incluso hubo una vigorosa Iglesia Céltica que también tenía su propia fórmula. </li></ul>
  191. 191. El año solar <ul><li>Nuestro calendario actual fue heredado de los egipcios, para ellos las estaciones no tenían importancia. </li></ul>
  192. 192. El año solar <ul><li>El único suceso sobresaliente del año era la crecida del río Nilo, que tenía lugar cada 365 días en promedio. </li></ul>
  193. 193. El año solar <ul><li>Desde el 2781 a. C, los egipcios se dejaron de regir por la Luna y adoptaron un &quot;calendario solar&quot;. </li></ul>
  194. 194. El año solar <ul><li>Era un &quot;calendario solar&quot; adaptado para que el año tuviera una duración de 365 días. </li></ul>
  195. 195. El año solar <ul><li>No obstante, el calendario solar siguió rigiéndose por la tradición de los 12 meses. </li></ul>
  196. 196. El año solar <ul><li>Así como el año tenía una duración constante también los meses tenían la misma duración igual a 30 días </li></ul>
  197. 197. El año solar <ul><li>Esto significa que la Luna nueva podía caer en cualquier día del mes, pero a los egipcios no les importaba. </li></ul>
  198. 198. El año solar <ul><li>Un mes que no se basa en la luna se denomina &quot;mes calendario&quot;. </li></ul>
  199. 199. El año solar <ul><li>12 meses de 30 días cada uno totalizan solamente 360 días. </li></ul><ul><li>Por eso al final de cada ciclo de 12 meses se agregaron 5 días adicionales que eran feriados. </li></ul>
  200. 200. Los Incas <ul><li>Los Incas tenían un calendario que regía las actividades agrícolas. </li></ul>
  201. 201. Los Incas <ul><li>De esta manera determinaban los tiempos propicios para la siembra y la cosecha. </li></ul>
  202. 202. Los Incas <ul><li>La semana tenía diez días. </li></ul><ul><li>El mes o quilla tenía treinta días. Agregando uno o dos días a cada mes. </li></ul>
  203. 203. Los Incas <ul><li>Los astrónomos o yanca indicaban con exactitud el momento de las principales ceremonias como el Inti Raymi (solsticio de junio) o el Cápac Raymi (solsticio de diciembre). </li></ul>
  204. 204. Los Incas <ul><li>Estas ceremonias estaban vinculadas con la siembra y cosecha del maíz, alimento sagrado cuyo color también lo relacionaron con el sol. </li></ul>
  205. 205. Los Incas <ul><li>La mitad del año era el del Inca y del Sol, el semestre masculino. </li></ul>
  206. 206. Los Incas <ul><li>La otra mitad del año era la de la Luna y Coya, o sea el semestre femenino. </li></ul>
  207. 207. Los Incas <ul><li>El calendario inca está tomado del escrito de Felipe Huamán Poma de Ayala. Poma de Ayala nació alrededor de 1550. </li></ul>
  208. 208. Los Incas <ul><li>Diciembre o mes del señor Sol. Sembrar papas, ocas y quinua. </li></ul>
  209. 209. Los Incas <ul><li>Enero o Cápac Raymi. Empiezan las lluvias fuertes. </li></ul>
  210. 210. Los Incas <ul><li>Febrero mes de vestirse. Guardar el maíz. </li></ul>
  211. 211. Los Incas <ul><li>Marzo. Mes de la maduración de la tierra. Se guarda comida para todo el año. </li></ul>
  212. 212. Los Incas <ul><li>Abril. En este mes madura el maíz y las papas. </li></ul>
  213. 213. Los Incas <ul><li>Mayo o la gran búsqueda. Se desgrana el maíz, el mejor para semilla y el peor para chicha. </li></ul>
  214. 214. Los Incas <ul><li>Junio o mes del descanso. Limpiar calles, caminos y acequias. </li></ul>
  215. 215. Los Incas <ul><li>Julio, mes de la repartición de las tierras. </li></ul>
  216. 216. Los Incas <ul><li>Agosto, mes de abrir tierras. </li></ul>
  217. 217. Los Incas <ul><li>Septiembre o mes de la Coya. Sembrar maíz. </li></ul>
  218. 218. Los Incas <ul><li>Octubre o mes de la fiesta de los Orígenes. </li></ul>
  219. 219. Los Incas <ul><li>Noviembre, mes de los difuntos. Hay gran ausencia de lluvias. </li></ul>
  220. 220. El año solar <ul><li>Pero el año solar no tiene exactamente 365 días. </li></ul>
  221. 221. El &quot;año tropical&quot; <ul><li>Hay varias clases de años solares que difieren levemente por su duración, pero el año para calcular las estaciones es el llamado &quot;año tropical&quot;, que dura cerca de 365 1/4 días. </li></ul>
  222. 222. El &quot;año tropical&quot; <ul><li>Esto quiere decir que con cada año que pasaba, el año de los egipcios con sus 365 días se iba atrasando 1/4 de día con respecto al Sol. </li></ul>
  223. 223. El &quot;año tropical&quot; <ul><li>A medida que pasara el tiempo la creciente del Nilo tendría lugar en una fecha del año cada vez más avanzada. </li></ul>
  224. 224. El &quot;año tropical&quot; <ul><li>Hasta que finalmente esa fecha habría recorrido todo el año. </li></ul>
  225. 225. El &quot;año tropical&quot; <ul><li>En otras palabras, en 1 460 años tropicales habría 1 461 años egipcios. </li></ul>
  226. 226. El &quot;ciclo sótico&quot; <ul><li>Este período de 1461 años egipcios se denominaba &quot;ciclo sótico&quot;, que proviene de Sotis, que es el nombre egipcio de la estrella Sirio. </li></ul>
  227. 227. El &quot;ciclo sótico&quot; <ul><li>Si al comenzar un ciclo sótico Sirio salía al mismo tiempo que el Sol el primer día del año egipcio, en cada año subsiguiente la salida de la estrella se iría produciendo cada vez más tarde. </li></ul>
  228. 228. El &quot;ciclo sótico&quot; <ul><li>Hasta que finalmente, 1461 años egipcios después, Sotis volvería a salir el día de Año Nuevo al mismo tiempo que el Sol, dando así comienzo a un nuevo ciclo. </li></ul>
  229. 229. Un &quot;cuarto&quot; de día <ul><li>Los griegos supieron de ese cuarto de día adicional allá por el año 380 a. C. cuando lo descubrió Eudoxio de Cnido. </li></ul>
  230. 230. Un &quot;cuarto&quot; de día <ul><li>En el 239 a. C. Ptolomeo Euergetes, rey macedonio de Egipto, intentó ajustar el calendario egipcio de modo que tuviera en cuenta ese cuarto de día. </li></ul>
  231. 231. Un &quot;cuarto&quot; de día <ul><li>Pero los egipcios ultraconservadores no aceptaron una innovación tan radical. </li></ul>
  232. 232. Roma <ul><li>Entretanto la República Romana tenía un calendario lunar-solar en el que cada tanto se agregaba un mes intercalar. </li></ul>
  233. 233. Roma <ul><li>Pero los encargados de la función sacerdotal eran políticos elegidos que nunca se mostraban tan cuidadosos corno los del Oriente. </li></ul>
  234. 234. Roma <ul><li>Los sacerdotes romanos agregaban un mes o dejaban de hacerlo según quisieran. </li></ul>
  235. 235. Roma <ul><li>Tenían un año largo (cuando los funcionarios elegidos anualmente pertenecían a su mismo partido) o un año corto (cuando no pertenecían) </li></ul>
  236. 236. Roma <ul><li>En el año 46 a. C. el calendario romano estaba atrasado en 80 días con respecto al Sol. </li></ul>
  237. 237. Julio César <ul><li>Por ese entonces se encontraba en el poder Julio César, quien decidió poner fin a tanto disparate. </li></ul>
  238. 238. Julio César <ul><li>Al regresar de Egipto había podido observar la simplicidad del año solar, y para ayudarse en la tarea trajo consigo a un astrónomo egipcio, Sosígenes. </li></ul>
  239. 239. Julio César <ul><li>Se pusieron de acuerdo para permitir que el año 46 a. C. tuviera una duración de 445 días, por lo que más tarde se lo recordó como el &quot;Año de la Confusión&quot;. </li></ul>
  240. 240. Julio César <ul><li>Pero con dicha medida el calendario quedó ajustado con el Sol, de modo que el 46 a. C. fue el último año de confusión. </li></ul>
  241. 241. Julio César <ul><li>Por supuesto que a Julio César, a quien se debe el nombre del calendario juliano, el común de la gente lo conoce mejor por muchas otras razones. </li></ul>
  242. 242. Julio César <ul><li>Nació en el año 102 a. C. y fue uno de los hombres más notables de la Antigüedad. </li></ul>
  243. 243. Julio César <ul><li>Luego de años de vida libertina y disipada, comenzó a dirigir ejércitos y demostró ser un gran general que jamás perdió una batalla. </li></ul>
  244. 244. Julio César <ul><li>También fue un gran orador sólo superado por Cicerón entre los romanos, y un gran escritor. Y fue un político exitoso. </li></ul>
  245. 245. Julio César <ul><li>En el 76 a. C. zarpó hacia la isla de Rodas con el fin de estudiar con los mejores maestros griegos. </li></ul>
  246. 246. Julio César <ul><li>En el camino fue capturado por unos piratas que pidieron por él un rescate. </li></ul>
  247. 247. Julio César <ul><li>El rescate, traducido a la moneda actual, representaba unos 100.000 dólares. </li></ul>
  248. 248. Julio César <ul><li>Mientras sus amigos y parientes se dedicaban a reunir el dinero, César sedujo a sus captores y lo pasó muy bien con ellos. </li></ul>
  249. 249. Julio César <ul><li>Mientras conversaban amigablemente César les dijo que una vez que fuera liberado volvería con una flota y los colgaría a uno por uno. </li></ul>
  250. 250. Julio César <ul><li>Los piratas se rieron con el chiste, pero cuando César quedó libre después del pago del rescate volvió con una flota y los ahorcó a todos. </li></ul>
  251. 251. Julio César <ul><li>La República Romana había entrado en una lenta decadencia pues se le hacía cada vez más difícil controlar el imperio que se iba formando. </li></ul>
  252. 252. Julio César <ul><li>Y César inició una guerra civil (durante la cual llegó a Egipto y tuvo un famoso romance con Cleopatra), de la que emergió como único gobernante y dictador del Imperio Romano. </li></ul>
  253. 253. Julio César <ul><li>Aquí fue donde se mostró su única gran falla. </li></ul>
  254. 254. Julio César <ul><li>El creía firmemente que un enemigo perdonado era un enemigo destruido. Perdonó a muchos que habían peleado en su contra y les dio altos cargos en el Estado. </li></ul>
  255. 255. Julio César <ul><li>Pero ellos conspiraron contra César y el 15 de marzo del año 44 a. C. (los Idus de Marzo) la asesinaron. </li></ul>
  256. 256. El &quot;año juliano&quot; <ul><li>Con la llegada del 45 a. C. los romanos adoptaron un calendario egipcio modificado. </li></ul>
  257. 257. El &quot;año juliano&quot; <ul><li>Los cinco días adicionales que aparecían al final del año se iban distribuyendo a lo largo de éste, dando origen a nuestros meses de duración dispareja. </li></ul>
  258. 258. El &quot;año juliano&quot; <ul><li>Lo ideal habría sido que tuviéramos siete meses de 30 días y cinco de 31. </li></ul>
  259. 259. El &quot;año juliano&quot; <ul><li>Lamentablemente los romanos creían que febrero era un mes de mal agüero Y decidieron acortarlo. </li></ul>
  260. 260. El &quot;año juliano&quot; <ul><li>De este modo acabamos por tener este ridículo conjunto de siete meses de 31 días, cuatro de 30 días y uno de 28 días. </li></ul>
  261. 261. El &quot;año juliano&quot; <ul><li>Enero|31 </li></ul><ul><li>Febrero|28 ó 29 </li></ul><ul><li>Marzo|31 </li></ul><ul><li>Abril|30 </li></ul><ul><li>Mayo|31 </li></ul><ul><li>Junio|30 </li></ul>
  262. 262. El &quot;año juliano&quot; <ul><li>Julio|31 </li></ul><ul><li>Agosto|31 </li></ul><ul><li>Septiembre|30 </li></ul><ul><li>Octubre|31 </li></ul><ul><li>Noviembre|30 </li></ul><ul><li>Diciembre|31 </li></ul>
  263. 263. El &quot;año juliano&quot; <ul><li>Con el fin de tener en cuenta aquel cuarto de día adicional, César y Sosígenes establecieron que un año de cada cuatro tendría una duración de 366 días. </li></ul>
  264. 264. El &quot;año juliano&quot; <ul><li>Según la numeración de los años de la era cristiana todo año divisible por 4 tiene un día intercalar, fijado el 29 de febrero. </li></ul>
  265. 265. El &quot;año juliano&quot; <ul><li>Como 2008 dividido por 4 da 502 y el resto vale cero, hay un 29 de febrero en el año 2008. </li></ul>
  266. 266. El &quot;año juliano&quot; <ul><li>En esto consiste el &quot;año juliano&quot;, que toma el nombre de Julio César. </li></ul>
  267. 267. El &quot;año juliano&quot; <ul><li>En el Concilio de Nicea la Iglesia Católica adoptó el calendario juliano. </li></ul>
  268. 268. El &quot;año juliano&quot; <ul><li>Como la Iglesia adoptó la Navidad como festividad después del Concilio de Nicea, se le asignó una fecha dentro del año juliano. </li></ul>
  269. 269. El &quot;año juliano&quot; <ul><li>Por esa razón la fecha de la Navidad no varía de un año a otro como lo hace la Pascua. </li></ul>
  270. 270. El calendario <ul><li>El año de 365 días tiene justamente 52 semanas y 1 día de duración. ¡Ni más ni menos! </li></ul>
  271. 271. El calendario <ul><li>Esto quiere decir que si, por ejemplo, el 6 de febrero cae en domingo un año, al año siguiente será lunes, al año siguiente martes, etc. </li></ul>
  272. 272. El calendario <ul><li>Si sólo hubiera años de 365 días, cualquier fecha dada iría ocupando los distintos días de la semana siguiendo una progresión constante. </li></ul>
  273. 273. El calendario <ul><li>Pero cuando un año tiene 366 días, lo que equivale a 52 semanas y 2 días de duración, y si ese año el 6 de febrero es un martes, al año siguiente será un jueves. </li></ul>
  274. 274. El calendario <ul><li>Todo habría andado bien si el año tropical tuviera una duración exacta de 365,25 días, pero no es así. </li></ul>
  275. 275. El calendario <ul><li>El año tropical tiene 365 días 5 horas 48 minutos 46 segundos de duración, o sea 365,24220 días. En promedio el año juliano tiene 11 minutos 14 segundos de más, lo que equivale a 0,0078 día. </li></ul>
  276. 276. El calendario <ul><li>Esto puede no parecer mucho, pero significa que el año juliano se adelanta en un día con respecto al año tropical cada 128 años. </li></ul>
  277. 277. El calendario <ul><li>A medida que el año juliano se va adelantando, el equinoccio de otoño se va atrasando. </li></ul>
  278. 278. El calendario <ul><li>En el Concilio de Nicea (año 325) el equinoccio de otoño tuvo lugar el 21 de marzo. En el año 453 se produjo el 20 de marzo, en el 581 el 19 de marzo, etc. </li></ul>
  279. 279. El calendario <ul><li>Ya por el 1 263, en vida de Roger Bacon, el año juliano se había adelantado ocho días con respecto al Sol y el equinoccio otoñal tuvo lugar el 13 de marzo. </li></ul>
  280. 280. El calendario <ul><li>Esto todavía no era demasiado grave, pero la Iglesia pensaba en qué habría de ocurrir en un futuro indefinido, ya que la Pascua estaba ligada a la fecha del 21 de marzo para el equinoccio de otoño. </li></ul>
  281. 281. El calendario <ul><li>De permitirse que esto siguiera así, la Pascua acabaría por celebrarse en pleno verano y la Navidad se correría hasta la primavera. </li></ul>
  282. 282. El calendario <ul><li>Por esa razón en 1263 Roger Bacon escribió una carta al papa Urbano IV explicándole la situación. </li></ul>
  283. 283. El calendario <ul><li>Pero la Iglesia tardó más de tres siglos en considerar este problema. </li></ul>
  284. 284. El calendario <ul><li>En 1582 el calendario juliano se había adelantado dos días más y el equinoccio de otoño ya caía el 11 de marzo. </li></ul>
  285. 285. El calendario <ul><li>Por fin el papa Gregorio XIII se decidió a actuar. Para empezar suprimió diez días, cambiando el 5 de octubre por el 15 de octubre de 1582. </li></ul>
  286. 286. El calendario <ul><li>Con eso puso el calendario a la par con el Sol y el equinoccio otoñal del año 1583 se produjo el 21 de marzo, tal como lo había decidido el Concilio de Nicea. </li></ul>
  287. 287. El calendario <ul><li>El paso siguiente consistía en evitar que el calendario se volviera a desfasar. </li></ul>
  288. 288. El calendario <ul><li>Como el año juliano se adelanta un día entero cada 128 años, en 384 años debe adelantarse tres días enteros. </li></ul>
  289. 289. El calendario <ul><li>O sea, haciendo un rápido redondeo, el calendario se adelanta tres días enteros en cuatro siglos. </li></ul>
  290. 290. El calendario <ul><li>Eso significa que cada 400 años se deben omitir tres años, que serían bisiestos según el sistema juliano. </li></ul>
  291. 291. El calendario <ul><li>Tomemos los años finales de cada siglo: 1 500, 1 600, 1 700, etc. </li></ul>
  292. 292. El calendario <ul><li>Según el calendario juliano todos los años finales de siglo son divisibles por 4 y por lo tanto son bisiestos. </li></ul>
  293. 293. El calendario <ul><li>Cada 400 años hay 4 de tales años, así que ¿por qué no hacer que tres de ellos sigan siendo años comunes y permitir que sólo uno (el que es divisible por 400) sea bisiesto? </li></ul>
  294. 294. El calendario <ul><li>Esta disposición hace que el año siga más de cerca al Sol y define lo que llamarnos &quot;calendario gregoriano&quot;. </li></ul>
  295. 295. El calendario <ul><li>Es el &quot;calendario gregoriano&quot; en alusión al Papa Gregorio XIII. </li></ul>
  296. 296. El calendario <ul><li>Cada 400 años el calendario juliano tiene 100 años bisiestos, lo que da un total de 146 100 días. En esos mismos 400 años el calendario gregoriano tiene solamente 97 bisiestos, lo que da un total de 146 097 días. </li></ul>
  297. 297. El calendario <ul><li>Podemos comparar estas duraciones con la que corresponde a 400 años tropicales (146.096,88 días). Mientras que en ese lapso, el año juliano se ha adelantado 3,12 días con respecto al Sol, el año gregoriano sólo lo ha hecho en 0,12 día. </li></ul>
  298. 298. El calendario <ul><li>Pero 0,12 día son cerca de 3 horas, y esto significa que en 3 400 años el calendario gregoriano se habrá adelantado un día entero con respecto al Sol. </li></ul>
  299. 299. El calendario <ul><li>Así que allá por el año 5 000 vamos a tener que suprimir otro año bisiesto más. </li></ul>
  300. 300. El calendario <ul><li>Pero la Iglesia había esperado demasiado para tomar medidas. De haberlo hecho un siglo antes toda Europa occidental habría cambiado de calendario sin problemas. </li></ul>
  301. 301. El calendario <ul><li>Pero en 1582 gran parte del norte de Europa se había convertido al protestantismo. </li></ul>
  302. 302. El calendario <ul><li>Para estas naciones el hecho de que su calendario se fuera adelantando con respecto al Sol siguiendo los dictados del pagano César era mil veces preferible que aceptar las correcciones del Papa. </li></ul>
  303. 303. El calendario <ul><li>En consecuencia los países protestantes siguieron rigiéndose por el año juliano. </li></ul>
  304. 304. El calendario <ul><li>En el año 1600 no hubo ninguna crisis. Si bien se trataba del año final de un siglo, el número era divisible por 400. </li></ul><ul><li>Por lo tanto era año bisiesto según el calendario juliano y también según el gregoriano. </li></ul>
  305. 305. El calendario <ul><li>Pero en 1700 las cosas cambiaban. </li></ul><ul><li>Para el calendario juliano era bisiesto. </li></ul><ul><li>Para el gregoriano no era bisiesto. </li></ul>
  306. 306. El calendario <ul><li>El 1 de marzo de 1700 el calendario juliano se iba a adelantar un día más con respecto al Sol (lo que hacía un total de once días). </li></ul>
  307. 307. El calendario <ul><li>Dinamarca, los Países Bajos y la Alemania protestante cedieron y adoptaron el calendario gregoriano. </li></ul>
  308. 308. El calendario <ul><li>Gran Bretaña y sus colonias americanas se mantuvieron firmes hasta 1752. </li></ul>
  309. 309. El calendario <ul><li>A causa del día adicional que habían adelantado en 1700 tuvieron que suprimir once días y cambiar el 2 de septiembre de 1752 por el 13 de septiembre de 1752. </li></ul>
  310. 310. El calendario <ul><li>Como consecuencia hubo desórdenes en toda Inglaterra, ya que mucha gente llegó en seguida a la conclusión de que los habían hecho envejecer once días de repente y por decreto. </li></ul>
  311. 311. El calendario <ul><li>&quot;¡Devuélvannos los once días que nos quitaron!&quot;, reclamaban con impaciencia. </li></ul>
  312. 312. El calendario <ul><li>Una objeción más racional provenía del hecho de que los terratenientes cobraron un trimestre completo, a pesar de que el tercer trimestre de 1752 tuvo 11 días menos. </li></ul>
  313. 313. El calendario <ul><li>Las naciones ortodoxas del Este de Europa fueron más inflexibles que las protestantes. </li></ul>
  314. 314. El calendario <ul><li>Así fue como trascurrieron los años 1800 y 1900, que eran bisiestos según el calendario juliano, pero no según el gregoriano. </li></ul>
  315. 315. El calendario <ul><li>Y así, en 1900 el equinoccio de otoño del calendario juliano cayó el 8 de marzo. </li></ul>
  316. 316. El calendario <ul><li>De manera que el calendario juliano estaba adelantado en 13 días con respecto al Sol. </li></ul>
  317. 317. El calendario <ul><li>Hasta la revolución rusa (1917) en la ex Unión Soviética se continuaba empleando el calendario juliano. </li></ul>
  318. 318. El calendario <ul><li>La revolución rusa se inició el 25 de octubre según el calendario juliano, pero en realidad se inició el 7 de noviembre según el calendario gregoriano. </li></ul>
  319. 319. El calendario <ul><li>Por esto muchas veces se dice que la revolución de octubre que ocurrió en noviembre. </li></ul>
  320. 320. El calendario <ul><li>Los Soviets, al tomar el poder, decidieron aceptar el calendario gregoriano. </li></ul>
  321. 321. El calendario <ul><li>Al hacerlo introdujeron una leve modificación en el esquema de los años bisiestos que aumentó todavía más su exactitud. </li></ul>
  322. 322. El calendario <ul><li>Al realizar estos cambios sucedieron cosas curiosas, por ejemplo en 1930 y 1931, hubo un 30 de febrero en la URSS. </li></ul>
  323. 323. El calendario <ul><li>El calendario soviético no podrá adelantarse en un día con respecto al Sol hasta que pasen 35,000 años. </li></ul>
  324. 324. El calendario <ul><li>El 16 de julio de 1054 se produjo el cisma de Oriente y Occidente. </li></ul>
  325. 325. El calendario <ul><li>A raíz de este cisma el cristianismo se dividió en dos bloques: la Iglesia Católica y la Iglesia Ortodoxa. </li></ul>
  326. 326. El calendario <ul><li>Hubo tentativas de reconciliación, pero estas no tuvieron éxito. </li></ul>
  327. 327. El calendario <ul><li>La palabra “ortodoxo” (del griego, 'creencia correcta') indica la seguridad que tienen por seguir las escrituras. </li></ul>
  328. 328. El calendario <ul><li>Bien, algunas de las iglesias ortodoxas todavía persisten en el uso del año juliano. </li></ul>
  329. 329. El calendario <ul><li>Y por esa razón la Navidad ortodoxa se celebra el 6 de enero de nuestro calendario. </li></ul>
  330. 330. El calendario <ul><li>Pero según el calendario de ellos sigue siendo el 25 de diciembre. </li></ul>
  331. 331. Serie_matemática_8 Los números y el calendario Barranca, diciembre de 2007
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