Serie Matematica_10_a_Grande y Pequeño
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Serie Matematica_10_a_Grande y Pequeño

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Los records de tamaño y peso en los seres vivos. Primera Parte.

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Serie Matematica_10_a_Grande y Pequeño Presentation Transcript

  • 1. Serie_matemática_10_a Los números y la biología Grande y Pequeño (a)
  • 2. El tamaño
    • Por más que repitamos que la calidad es lo que cuenta, siempre nos dejaremos impresionar por el tamaño.
  • 3. Animales
    • En cualquier zoológico las dos especies de animales más populares son los monos y los elefantes...
  • 4. Animales
    • Los monos por su inquietante parecido con respecto a nosotros...
  • 5. Animales
    • Y los elefantes simplemente porque son enormes.
  • 6. Animales
    • De los monos nos reímos, pero ante el elefante permanecemos quietos y en silencio.
  • 7. Animales
    • E incluso entre los monos, si pusiéramos a Gargantúa en una jaula éste daría que hablar a todos los demás primates de la zona. A decir verdad, una vez lo hizo.
  • 8. Animales
    • Gargantúa fue gorila famoso, fue la exhibición principal del circo de los Hermanos Ringling (Estados Unidos).
  • 9.  
  • 10. El tamaño
    • Esta manía por lo grande hace que naturalmente el ser humano se sienta pequeño y hasta diminuto.
  • 11. El tamaño
    • Por ello el hecho de haber alcanzado la humanidad una posición de dominio sin igual sobre nuestro planeta se presenta muy a menudo como una leyenda épica al estilo de la de David y Goliat.
  • 12. El tamaño
    • Y en esta historia nosotros jugamos el papel de David.
  • 13. El tamaño
    • Y sin embargo esta imagen que solemos atribuirnos no es muy exacta, como podemos ver si analizamos los datos correctamente.
  • 14. El tamaño
    • Comencemos por analizar la porción superior de la escala, es decir los animales más grandes.
  • 15. El tamaño
    • Acabo de mencionar al elefante como ejemplo de animal de gran tamaño, con lo cual he apelado a una frase sumamente usada.
  • 16. El tamaño
    • Decir "grande como un elefante" no es más que recurrir a un lugar común. Hablemos de los elefantes.
  • 17. Animales
    • El elefante no posee ningún récord absoluto. Como no lo posee ningún animal terrestre.
  • 18. Animales
    • En tierra firme los animales deben vencer la aceleración de la gravedad sin ninguna ayuda. Esta lucha contra la gravedad impone serias limitaciones al tamaño.
  • 19. Animales
    • Pero en el agua la fuerza denominada empuje anula el efecto de la gravedad, haciendo que una masa que en tierra puede significar la muerte por compresión, en el agua sea sostenida sin dificultad.
  • 20. Animales
    • Por esa razón, las criaturas de mayor tamaño de toda la Tierra, tanto en el presente como en el pasado, deben buscarse entre las ballenas.
  • 21. Ballena azul
    • Y la especie de ballena que retiene el récord es la ballena azul.
  • 22. Ballena azul
    • Se ha registrado un ejemplar cuya longitud era de 33 metros...
  • 23. Ballena azul
    • ... y cuyo peso alcanzaba las 120 toneladas métricas.
  • 24.  
  • 25.  
  • 26. Tamaños
    • Ya sabemos que la ballena azul es un mamífero, lo mismo que nosotros. Si queremos saber qué lugar ocupamos entre los mamíferos en lo que a tamaño se refiere tenemos que ver qué hay en el otro extremo.
  • 27. Musarañas
    • Los mamíferos más pequeños son los musgaños o musarañas, criaturas que a primera vista se parecen al ratón, pero que no son ni ratones ni siquiera roedores.
  • 28. Musarañas
    • En realidad son insectívoros, y están más relacionados con nosotros que con los ratones. La más pequeña de las musarañas adultas pesa 1,5 gramo como mínimo.
  • 29. Tamaños
    • Entre estos dos extremos de mamíferos se extiende una compacta legión de animales. Por debajo de la ballena azul están las otras especies más pequeñas de ballenas.
  • 30. Tamaños
    • Y luego siguen criaturas como los elefantes, las morsas, los hipopótamos, sin olvidarnos de los ciervos, los osos, bisontes, caballos, leones, lobos, castores, conejos, ratas, ratones y musarañas.
  • 31. Tamaños
    • En esta larga lista que va desde la más grande de las ballenas a la más pequeña de las musarañas ¿dónde se ubica el hombre?
  • 32. Como ejemplo: Yo
    • Para evitarnos complicaciones, y también debido a que mi peso alcanza al número de setenta kilos...
  • 33. Como ejemplo: Yo
    • ... me voy a tomar a mí mismo como ejemplo.
  • 34. Tamaños
    • Así las cosas, podremos considerar al hombre ya como gigante o bien como pigmeo, según el marco de referencia que adoptemos.
  • 35. Tamaños
    • En comparación con la musaraña no cabe duda de que es un gigante, ni de que es un pigmeo si lo comparamos con la ballena. ¿Qué punto de vista habremos de elegir?
  • 36. Tamaños
    • Reduciremos todos los pesos a una unidad común. Para evitar las fracciones (al menos al principio) elegiremos al gramo como la unidad común.
  • 37. Tamaños
    • Nuestro peso supera en decenas de miles de gramos al de la musaraña, pero una ballena tiene decenas de millones de gramos más que un hombre...
  • 38. Tamaños
    • ... lo cual podría reforzar la idea de que somos mucho más pigmeos que gigantes y que tenemos todo el derecho a conservar esa imagen de David contra Goliat.
  • 39. Tamaños
    • Pero el sentido común y la capacidad de juicio de los hombres no sólo analizan las diferencias empleando la resta; también lo hacen utilizando la división.
  • 40. Tamaños
    • Hay que reconocer que esto de dividir es bastante fastidioso. Cualquier niño de cuarto grado (y muchos adultos también) podrá decir que la división es un tema de matemática avanzada.
  • 41. Tamaños
    • Sería agradable obtener los cocientes sin hacer otra cosa más que restar.
  • 42. Logaritmos
    • Para lograrlo no tomemos los números, sino sus logaritmos.
  • 43. Logaritmos
    • Por ejemplo, los logaritmos comunes están construidos de tal manera que 1 es el logaritmo de 10, 2 es el logaritmo de 100, 3 es el logaritmo de 1000, etcétera.
  • 44. Logaritmos
    • 1 es el logaritmo de 10
    • 2 es el logaritmo de 100
    • 3 es el logaritmo de 1000
    • Etcétera.
  • 45. Logaritmos
    • Si usamos los números directamente indicaremos la igualdad de los cocientes diciendo que 1000/100 es igual a 100/10, como se ve al dividir.
  • 46. Logaritmos
    • Pero si empleamos los logaritmos, podremos indicar la misma igualdad entre los cocientes diciendo que 3 menos 2 es igual a 2 menos 1, empleando así nada más que restas.
  • 47. Logaritmos
    • También podemos ver que 1000/316 es aproximadamente igual a 316/100 (verifíquelo).
  • 48. Logaritmos
    • Como el logaritmo de 1000 vale 3 y el logaritmo de 100 vale 2, podemos decir que el logaritmo de 316 es igual a 2,5
  • 49. Logaritmos
    • El logaritmo de 1000 vale 3
    • El logaritmo de 316 vale 2,5
    • El logaritmo de 100 vale 2
  • 50. Logaritmos
    • Después de lo cual, empleando logaritmos, podemos expresar la igualdad de los cocientes diciendo que 3 menos 2,5 es igual a 2,5 menos 2.
  • 51. Logaritmos
    • De esta manera daremos los extremos de peso de los mamíferos empleando el logaritmo del número de gramos.
  • 52. Logaritmos
    • Los 120 000 000 de gramos de la ballena azul se pueden representar en forma logarítmica como 8,08
  • 53. Logaritmos
    • En tanto que los 1,5 gramo de la musaraña equivalen a 0,18
  • 54. Logaritmos
    • Al hombre de 70 000 gramos le corresponde el 4,85.
  • 55. Logaritmos
    • Los 1,5 gramo de la musaraña equivalen a 0,18
    • Los 70 000 gramos del hombre equivalen a 4,85
  • 56. Logaritmos
    • Como se puede apreciar el hombre y la musaraña están separados por cerca de 4,65 unidades logarítmicas.
  • 57. Logaritmos
    • Los 120.000.000 de gramos de la ballena azul se pueden representar como 8,08
    • Los 70 000 gramos del hombre equivalen a 4,85
  • 58. Logaritmos
    • Pero la separación que hay entre el hombre y la más grande de las ballenas sólo se aproxima a las 3,2 unidades logarítmicas. Es decir que somos mucho más gigantes que enanos.
  • 59. Logaritmos
    • Por si acaso usted piensa que todo esto no es otra cosa que puro palabrerío matemático y que estoy exagerando las cosas, le diré que todo lo anterior equivale simplemente a esto:
  • 60. Logaritmos
    • Un hombre pesa 40 000 veces más que una musaraña, mientras que una ballena azul sólo pesa 1 300 veces más que un hombre.
  • 61. Logaritmos
    • O sea que a una musaraña le habremos de parecer mucho más grandes que lo que nos parece a nosotros una ballena.
  • 62. Logaritmos
    • En realidad, la masa que se encuentra justamente a mitad de camino entre la musaraña y la ballena debe tener un logaritmo igual al promedio aritmético de 0,18 y 8,08, o sea 4,13.
  • 63. Logaritmos
    • Este logaritmo representa una masa de 13 500 gramos, o sea trece kilos y medio.
  • 64. Logaritmos
    • Según este razonamiento un mamífero de tamaño mediano deberá tener las dimensiones aproximadas de un niño de cuatro años, o las de un perro de peso razonable.
  • 65. Logaritmos
    • También puede decirse que dividir a los animales en sólo dos grupos -gigantes y enanos- es demasiado ingenuo.
  • 66. Gigantes, medianos, enanos
    • ¿Por qué no dividirlos en tres grupos: enanos, medianos y gigantes?
  • 67. Gigantes, medianos, enanos
    • Repartiendo la escala logarítmica en tres partes iguales, los pigmeos ocuparían la parte que va desde 0,18 hasta 2,81, los medianos irían desde 2,81 hasta 5,44 y los gigantes desde 5,44 hasta 8,08.
  • 68. Gigantes, medianos, enanos
    • Enanos desde 0,18 hasta 2,81
    • Medianos desde 2,81 hasta 5,44
    • Gigantes desde 5,44 hasta 8,08
  • 69. Gigantes, medianos, enanos
    • Traducido a las unidades comunes esto quiere decir que todo animal que pese menos de 700 gramos será un enano.
  • 70. Gigantes, medianos, enanos
    • Mientras que todo animal que pese más de 250 kilos será un gigante.
  • 71. Gigantes, medianos, enanos
    • Según esta línea de razonamiento todos los animales intermedios, incluyendo al hombre, tendrán tamaño mediano.
  • 72. Gigantes, medianos, enanos
    • Debo reconocer que esto parece bastante razonable y es una manera aceptable de demostrar que el hombre, si bien no es un enano, tampoco es un gigante.
  • 73. Gigantes, medianos, enanos
    • Pero si vamos a ser honestos, seámoslo en todo sentido. El tema de David y Goliat aparece aquí cuando nos referimos a la conquista de este planeta por el hombre: es la victoria de la inteligencia sobre el músculo.
  • 74. Gigantes, medianos, enanos
    • Pero en ese caso, ¿por qué considerar a la ballena como ejemplo del uso de la fuerza bruta? El hombre primitivo nunca peleó contra las ballenas. Las ballenas estaban en el mar y los hombres en la tierra.
  • 75. Mamíferos terrestres
    • Nuestra lucha se libró solamente contra las criaturas terrestres, así que para determinar un límite superior pasemos a analizar los mamíferos terrestres.
  • 76. Baluchiterium
    • El más grande de los mamíferos terrestres que jamás existió no existe en la actualidad. Era el baluchiterium.
  • 77. Baluchiterium
    • Un gigantesco rinoceronte que medía cinco metros y medio a la altura de los hombros y que debe de haber pesado de dieciocho a veinte toneladas.
  • 78. Baluchiterium
    • Su nombre significa ''bestia del Baluchi'', porque sus restos fósiles fueron hallados en el Baluchistán.
  • 79. Baluchiterium
    • Tiene un peso un séptimo menor que el de una ballena azul. El valor logarítmico del peso del baluchiterium en gramos equivale a 7,26.
  • 80. Serie_matemática_10 Leonardo Sánchez Coello Barranca – Perú - Enero de 2008