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Matematicas 3 efecto mariposa y caos

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  • 1. MatemáticaEfecto Mariposa y Caos
  • 2.  Imagina un mundo donde para hacer una tortilla tuvieras que seguir una receta al pie de la letra, pesando cada ingrediente, midiendo con precisión los tiempos.
  • 3.  No porque todos fuéramos unos neuróticos si no porque la más mínima desviación de la receta no te daría una tortilla sino otra cosa completamente diferente.
  • 4.  Un poquito más de sal de lo que está establecido….resultado: un elefante.
  • 5.  ¿Has puesto el fuego demasiado alto? Comerás alcachofas.
  • 6.  Por suerte, en el mundo que vivimos habitualmente, los pequeños cambios no producen resultados tan diferentes.
  • 7.  Nadie hace una tortilla pesando la sal porque como mucho le quedara una tortilla francesa salada, no teme que pueda salirle un submarino.
  • 8.  Pero en la naturaleza hay procesos en los que pequeños cambios en las condiciones iniciales pueden provocar resultados muy diferentes, es decir, podemos saber cómo empiezan pero no como acaban.
  • 9.  Pero de la tortilla y el submarino es una exageración…
  • 10.  … y hace mucho años que podemos calcular con precisión a qué hora se pone el Sol cada día y cuáles son las fases de la Luna, y nunca nos sorprenden.
  • 11.  Pero hay otras cosas que suceden ahí fuera, como el clima por ejemplo, que no podemos anticipar.
  • 12.  ¿Lloverá la semana que viene? Los meteorólogos siguen sin poder asegurarlo exactamente, y sin embargo podemos saber a qué hora se pondrá el Sol.
  • 13.  Hay veces en que los pequeños cambios son poderosos, tan poderosos que nos impiden saber qué pasará.
  • 14. Queremos explicar… En física el concepto de caos no es el mismo que el que utilizamos habitualmente (tu habitación es un caos, el tráfico es caótico…).
  • 15.  En realidad, el caos “físico” no es tan caótico como parece, sinó no habría forma de estudiarlo.
  • 16.  Los pequeños cambios son poderosos en un sistema caótico. El efecto mariposa.
  • 17.  Algunos ejemplos de sistema caótico (el clima, por ejemplo).
  • 18. El Caos no es tan caótico
  • 19.  Se juntan tres niños en una habitación con juguetes y tras una hora jugando qué dice la madre?
  • 20.  “Qué caos!, hay que ordenar!”.Bien, aquí no nos referimos a ese tipo de caos.
  • 21.  El caos, como comúnmente lo usamos, es algo desorganizado, desordenado, impredecible, aleatorio.
  • 22.  Todos los juguetes esparcidos, sin saber dónde está la pieza de lego que falta, solo el azar determina cómo están los juguetes.
  • 23.  Pero el caos al que se refiere “la teoría del caos” es bien diferente.
  • 24.  La teoría del caos busca el orden escondido en un caos aparente:
  • 25.  … detrás de algo que parece aleatorio, fruto de la suerte y sin explicación, hay una razones, unas leyes que lo explican…
  • 26.  … pero que no permiten adivinar con total precisión qué pasará en el futuro.
  • 27.  Estas son las propiedades de los sistemas caóticos:
  • 28.  1. Es muy difícil, o incluso imposible, predecir su futuro. Saber con total precisión cuál es el tiempo hoy, no nos asegura que sepamos cuál será el tiempo mañana.
  • 29.  2. Pequeños cambios en la medición de la situación inicial puede levar a resultados muy diferentes.
  • 30.  Un poquito más de sal no nos da una tortilla un poquito salada, nos da una alcachofa.
  • 31.  Medir hoy la presión atmosférica con dos decimales nos hace prever sol mañana, pero si lo medimos con 3 decimales nos predice una lluvia.
  • 32.  3. Los pequeños ruidos se amplifican mucho (se retroalimentan).
  • 33.  4. Los sistemas caóticos parecen inestables – ¡cambian sin parar!.
  • 34.  Pero eso es cierto solo localmente: cuando los miramos en un periodo corto de tiempo. Globalmente son muy estables.
  • 35.  Un río si lo miras con detalle parece un caos: el agua no sigue líneas rectas y fáciles, si no que se forman remolinos, corrientes….
  • 36.  Pero sin embargo siempre baja hacia abajo y pocas cosas puede evitarlo.
  • 37.  Puedes tirarle piedras al río, se perturbará un poquito, pero luego volverá a ser el río de antes, no se convierte en una nube.
  • 38. No podemos adivinar el futuro
  • 39.  Hubo un época en que se creía que podíamos adivinar el futuro.
  • 40.  No en una bola de cristal ni en las cartas del tarot….si no con las leyes de la física.
  • 41.  Tenemos leyes que nos predicen el movimiento de los planetas, incluso el de las partículas más pequeñas.
  • 42.  Solo nos haría falta saber dónde están ahora y podríamos saber dónde estarían en cualquier momento del futuro.
  • 43.  Una buena computadora podría hacer los cálculos y mostrarnos el futuro.
  • 44.  Tu y yo, y todo lo demás en el universo, estamos hechos de partículas (átomos que se componen de protones, neutrones y electrones) …
  • 45.  … pero está claro que no podemos calcular dónde estaremos dentro de un año…
  • 46.  … y tampoco podemos saber con total precisión si lloverá mañana o cuáles serán las manchas de una cebra recién nacida.
  • 47.  Podemos calcular sistemas simples, como la trayectoria de la Luna alrededor de la Tierra, el lanzamiento de una piedra o el recorrido de una bola de billar tras chocar con otra….
  • 48.  … pero en la naturaleza no hay muchos de estos sistemas simples. Lo que abunda es el caos.
  • 49.  Y cuando algo es caótico no podemos adivinar el futuro; no porque el futuro sea producto del azar, si no porque los pequeños cambios al principio producen grandes cambios a final.
  • 50. Visualización: El calendario
  • 51.  En un calendario, por ejemplo se atreven a decirnos qué día será Luna llena dentro de seis meses…y siempre aciertan.
  • 52.  Esto sucede porque el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra depende básicamente del campo gravitatorio de la Tierra y no de los vientos o de las corrientes marinas.
  • 53.  Sabemos que la Luna tarda 27,322 días en completar un giro a la Tierra y nunca nos sorprende no haciéndolo.
  • 54.  En este caso los pequeños cambios no son poderosos. Si no tenemos en cuenta la humedad del aire, igual acertamos con las fases de la Luna dentro de 6 meses.
  • 55.  ¿Imaginas que en un calendario estuviera escrito cada día si lloverá o hará Sol? ¡Imposible! Ese futuro no se puede adivinar.
  • 56.  Ahí los pequeños cambios sí son poderosos.
  • 57.  El tiempo que hará depende de muchas variables y no las podemos controlar todas con infinita precisión.
  • 58.  Un pequeño error o descuido en las medidas… y ¡pam! te pilla un chaparrón sin haberlo previsto. PAUSE….
  • 59. ¿Nos los jugamos a suertes?
  • 60.  ¿Por qué si hay que decidir quién empieza sacando en un partido de fútbol se lo juegan “a suertes” tirando una moneda al aire? ¿Por qué no sabemos si saldrá cara o cruz?
  • 61.  Se dice que es el azar el que determina si saldrá una cara o la otra de la moneda. Que es la suerte la que elige quién empieza sacando.
  • 62.  Pero ¿quién es este azar?, ¿quién es esta suerte?. ¿Existen?
  • 63.  Si tuviéramos un buen ordenador, un conocimiento de las leyes de la física y un entorno totalmente controlado (una moneda perfecta, sin corrientes de aire, etc.)…
  • 64.  … entonces podríamos diseñar un pulgar mecánico que lanzara la moneda de tal modo que pudiéramos saber siempre si va a dar cara o cruz. Sería pura física y matemática, y no tendríamos que consultar nada al “señor azar”.
  • 65.  Pero aquí la clave es tener un entorno completamente controlado, tener una situación ideal que no cambie y que no afecte al resultado.
  • 66.  Nosotros podemos controlar la fuerza que aplica el dedo mecánico y el ángulo, pero no lo podemos controlar todo.
  • 67.  Y el resto de cosas pueden tener una influencia pequeña, pero grandes consecuencias: hacer que salga cara cuando lo habíamos calculado todo para que salga cruz.
  • 68.  La situación ideal existe en papel, pero no en la realidad. Así que el azar existe en el mundo real pero no es nada místico, es la influencia impredecible de todas las cosas que no podemos controlar.
  • 69.  Que salga cara o cruz y nosotros no lo sepamos de antemano no es por arte de magia, es porque pequeños cambios pueden producir grandes consecuencias: que no salga lo que tú elegiste.
  • 70. El efecto mariposa
  • 71.  Ejemplo de un sistema caótico: el clima. Después de tantos años, las lluvias siguen sorprendiendo a lo meteorólogos ….y no porque se equivoquen calculando, sino porque el tiempo es así.
  • 72.  Es muy difícil saber con exactitud qué tiempo hará dentro de más de 7 horas. Y no es Dios el que decide qué tiempo hará.
  • 73.  Es la física, con sus presiones, sus humedades, …pero hay tantos factores….el sistema es tan caótico que un pequeño error en la medida, un factor que no se tiene en cuenta tienen efectos importantes.
  • 74.  De hecho con el clima se descubrió el caos.
  • 75.  En los años 60, un meteorólogo llamado Lorenz no se conformaba con sacar la cabeza por la ventana y mirar las nubes: utilizaba computadoras para hacer sus predicciones.
  • 76.  Tenía un programa donde le introducía datos cómo la temperatura actual, la presión atmosférica, etc. y a partir de ellos el ordenador hacía una predicción.
  • 77.  Esto no es muy distinto de como se predice el tiempo hoy en día, solo que con muchos más parámetros y ordenadores mucho más potentes.
  • 78.  El Sr. Lorenz un día quiso repetir un cálculo que ya había hecho, pero obtuvo un resultado distinto.
  • 79.  Resulta que había redondeado los decimales para ahorrar tiempo. Se dio cuenta que solo que cambiase uno de los parámetros un poquito la predicción del ordenador podía cambiar drásticamente:
  • 80.  … pasaba de pronosticar un día radiante para convertirlo en una tormenta tropical.
  • 81.  Se inventó un nombre para ello: “efecto mariposa”.
  • 82.  Y una frase que ha pasado a ser un símbolo: “El aleteo de una mariposa en Brasil puede crear un tornado en Tejas”.
  • 83.  El aleteo de una sola mariposa hoy produce un cambio en el estado de la atmósfera. Sí, es un cambio pequeño, un movimiento minúsculo de aire, pero puede tener consecuencias importantes.
  • 84.  Con el paso del tiempo, debido a ese aleteo, el comportamiento de la atmósfera será diferente a lo que hubiera hecho si la mariposa hubiera decidido no aletear.
  • 85.  Provocaría una reacción en cadena donde los efectos se irían multiplicando.
  • 86.  Tal vez, dentro de un mes un tornado podría formarse y acabar arrasando la costa de Indonesia.
  • 87.  O uno que podría haberse formado, no lo hace. Todo por el aleteo de una simple mariposa.
  • 88.  El efecto mariposa es una metáfora para indicarnos que las pequeñas cosas pueden tener pueden tener consecuencias inesperadas.
  • 89.  Esto es lo que venimos presenciando con el cambio climático en los últimos años.
  • 90.  Por un lado emitimos dióxido de carbono a la atmósfera y por otro lado se funden los polos. ¿Cuál es la relación? El llamado efecto invernadero.
  • 91.  Nadie podía adivinar esta consecuencia y su efecto en el clima en su momento. Hoy la sabemos a posteriori.
  • 92. Los pequeños cambios son poderosos
  • 93.  Imagina la final de los 100 metros lisos de las olimpiadas. Todos los corredores son de primera, los mejores; físico excelente, velocidad punta inigualable.
  • 94.  Solo un pequeño detalle puede hacer que no lleguen empatados: una corriente de aire, retrasarse una milésima de segundo al disparo inicial…
  • 95.  Y esa pequeña diferencia traerá graves consecuencias. El ganador subirá al podio, será aclamado por su país, conseguirá una medalla, fama, dinero y amor. Tendrá una vida de ensueño.
  • 96.  El perdedor se irá con las manos vacías, será denostado por sus compañeros, dejará su carrera atlética y la mujer lo abandonará. Tendrá una vida de mierda.
  • 97.  Una brizna de aire o un milisegundo de distracción pueden tener consecuencias desastrosas.
  • 98.  Pero el tiempo pasa y nuestros atletas siguen con su vida…caótica. Un día una pequeña decisión podrá tener consecuencias inesperadas e inimaginables para cada uno de ellos. Tal vez la tortilla se girará.
  • 99.  Porque no sabemos qué consecuencias futuras tendrán nuestras acciones de hoy. No sabemos a dónde nos llevará el próximo paso que demos.
  • 100.  ¿Estudiar para un examen nos asegura que lo aprobaremos? No siempre.
  • 101.  En el examen hay que estar atento, más vale que no nos duela la tripa, que la calculadora funcione, que recordemos lo que hemos aprendido, que no hayamos confundido la lección.
  • 102.  Hay muchos factores que influyen en un resultado. Nada es tan simple como parece.
  • 103.  Fin de la primera parte…
  • 104. El caos y laretroalimentación
  • 105.  Un micrófono y un altavoz pueden ser un sistema muy caótico. Y no porque estén desordenados.
  • 106.  Cuando un micrófono se acopla, se escucha un pitido insoportable.
  • 107.  Lo que está sucediendo es que el micro está muy cerca del altavoz, y así, lo que sale del altavoz vuelve a entrar al micro que vuelve a salir del altavoz, y así infinitamente.
  • 108.  A esto se le llama retroalimentación: cuando el resultado de algo se vuelve a “meter” en lo que lo produce.
  • 109.  En este caso el resultado es el sonido que sale del altavoz, y se vuelve a meter en el micro que lo produce.
  • 110.  ¿Qué es lo que sucede para que se produzca un sonido tan fuerte si no hemos gritado? Cualquier sonido que entre por el micro (puede ser incluso un susurro) se amplifica cada vez que pasa del micro al altavoz y vuelta a empezar.
  • 111.  El ruido se va sumando y al final todo es insoportable. Un pequeño cambio (un susurro) produce un poderoso efecto (un ruido ensordecedor).
  • 112.  El 90% de lo que sucede en la naturaleza tiene fenómenos de retroalimentación y por eso una pequeña causa puede tener grandes consecuencias.
  • 113. ¡Cuidado con lo que tocas!
  • 114.  La naturaleza hay que entenderla como un todo interconectado, un ordenador no.
  • 115.  Si queremos aumentar la memoria RAM de un ordenador, vamos a la tienda y nos compramos más RAM. La instalamos y ya tenemos un ordenador más rápido.
  • 116.  Poner más RAM no influye en, por ejemplo, el teclado. Si apretamos la “A”, en la pantalla seguiremos viendo “A”, como cuando teníamos menos RAM.
  • 117.  Por otro lado, si se rompe un pequeño cablecillo de la circuitería, todo el ordenador se vuelve inutilizable. Un ordenador es inestable.
  • 118.  Un río es un sistema caótico. Si le tiras una roca en medio, el río se vuelve un poquito loco, pero en breve sigue siendo el río que era antes. Es un sistema más estable.
  • 119.  Por otro lado, un ecosistema, que también es un sistema caótico, puede ser muy sensible a algunos cambios, de una forma del todo imprevisible.
  • 120.  Si en un ecosistema introducimos una especie que no le pertenece, o aumentamos la población de una especie que ya existe, podemos estar afectando a la cadena alimentaría y podemos ver consecuencias desastrosas.
  • 121.  El ecosistema seguirá existiendo, pero tal vez de una manera muy diferente a como era antes.
  • 122. El caos y el humo del cigarro
  • 123.  Un ejemplo bastante elocuente y bien doméstico del caos es la progresión del humo de un cigarrillo.
  • 124.  Este humo no newtoniano comienza subiendo y siguiendo un flujo laminar suave (un “hilito” de humo que sube)…
  • 125.  pero de repente se quiebra generándose un flujo turbulento (las “volutas”): del orden hemos pasado misteriosamente al caos.
  • 126.  Existe un recurso matemático que permite predecir cuándo ocurrirá esta turbulencia (la fórmula de Reynolds)…
  • 127.  pero, sin embargo, esta fórmula no sirve para aclarar porqué ocurre.
  • 128.  En este aspecto estamos como los antiguos, que podían predecir la trayectoria del sol en el cielo pero no sabían a qué se debía…
  • 129.  (y entonces invocaban o bien razones fundadas en la mitología o bien en las apariencias,…
  • 130.  … como afirmar que el movimiento del sol es real, cuando hoy sabemos que es aparente, ya que es un efecto generado por la rotación de la tierra).
  • 131. El orden que surge del caos
  • 132.  Otra dimensión de gran relevancia, que se integra a la Teoría de Caos es la de los sistemas disipativos; es decir, aquellos que se encuentran intercambiando energía con su medio ambiente.
  • 133.  Uno de los más destacados investigadores en este campo es el químico Ilya Prigogine galardonado con el Premio Nobel de Química en 1977, quien ha realizado avances muy notables en sus estudios sobre termodinámica.
  • 134.  Prigogine descubrió que los sistemas que se alejan del equilibrio (aquel punto donde las partículas del sistema están paralizadas o se mueven al azar en desorden total), presentan características especiales que eventualmente los llevan a un estado donde espontáneamente surge el orden.
  • 135.  El menciona: “En química, la relación entre el orden y el caos se manifiesta como altamente compleja: regímenes sucesivos de situaciones ordenadas siguen regímenes de conducta caótica”.
  • 136.  De aquí que la propiedad de los sistemas de generar orden a partir del caos se le conoce como Auto-organización.
  • 137.  Pongamos un ejemplo. Cuando nos movemos en carreteras poco transitadas los demás vehículos parecen no afectar…
  • 138.  … sin embargo, a medida que crece el tráfico, el movimiento vehicular obedece al comportamiento que se mueve como un todo sincronizado.
  • 139.  En ese entonces reaccionamos e interactuamos con los movimientos de todos los conductores. El tráfico se ha auto-organizado.
  • 140.  Para Prigogine, el orden y caos es un flujo continuo que permea a los sistemas disipativos en contacto con el medio ambiente.
  • 141.  Estos importan energía para su desarrollo y crecimiento, mientras exportan desechos en formas más entrópicas.
  • 142.  Sin embargo, este material expuesto al medio ambiente sirve de alimento a otros sistemas que lo usaran nuevamente para convertirlo en ingredientes de desarrollo.
  • 143.  Primeras conclusiones: Lo interesante del caos es que se puede llegar a pensar en una ley universal, en la que todo fluye con todo e interactúa de una forma que para nuestro entender es aleatorio y caótico, pero que puede llevar un orden.
  • 144.  Pero como dijo alguien, el hombre no tiene por qué estar capacitado para entenderlo todo, así como un pájaro no entiende porqué vuela y vuela igual.
  • 145.  En definitiva, una cosa importante es plantearse incógnitas, aunque no las resolvamos todas, y el teorema del caos nos hace pensar mucho más allá de los ejemplos concretos que nos encontramos.
  • 146.  Existe un poema pequeño, pero que nos viene como anillo al dedo para ejemplificar todo lo que hemos venido exponiendo.
  • 147. Por culpa de un clavo, se pierde la herradura,Por culpa de la herradura se pierde el caballo, Por culpa del caballo, se pierde el jinete, Por culpa del jinete, se pierde el mensaje, Por culpa del mensaje, se pierde la batalla, Por culpa de la batalla, se pierde el Reino.
  • 148.  Conclusión: por culpa de un clavo, se perdió el Reino.
  • 149.  Conclusión: por culpa de un clavo, se perdió el Reino. Esto es la Teoría del Caos.
  • 150.  Pausa………………
  • 151. Caos y guión de cine
  • 152.  Según la teoría de Prigogine, los sistemas evolucionan del orden al caos, y del caos nuevamente al orden y así sucesivamente.
  • 153.  La termodinámica prescribe que todo sistema evolucionará hacia el caos, se desorganizará y desintegrará cada vez más, a menos que reciba un aporte de energía y/o información del entorno.
  • 154.  Si una planta no recibe la energía solar que desencadena el proceso anabólico fotosintético que la hace crecer, se termina pudriendo y desintegrando, degradándose al estado inorgánico.
  • 155.  En esta tendencia al caos de todo sistema existe entonces un punto de bifurcación, como lo llama Prigogine, donde el sistema tiene dos posibilidades:
  • 156.  1. O bien continúa su proceso de caos progresivo y termina retornando a un estado anterior (por ejemplo el estado inorgánico)…
  • 157.  2. O bien ocurre por azar un acontecimiento que hará que el proceso evolucione hacia un orden creciente alcanzando un nuevo estado de equilibrio llamado estructura disipativa.
  • 158.  ¿Cuál sería el equivalente en la investigación del lenguaje, del punto de bifurcación y de la estructura dispersiva de la que habla Prigogine? Tomemos un ejemplo de creación literaria.
  • 159.  El primero tiene que ver con un lenguaje cinematográfico, con el guión de la película "Titanic", de James Cameron, estrenada este año. En principio, hay dos posibilidades: un guión convencional y repetitivo, y un guión creativo y original
  • 160.  El ejemplo tiene que ver con un lenguaje cinematográfico, con el guión de la película "Titanic", de James Cameron. En principio, hay dos posibilidades: un guión convencional y repetitivo, y un guión creativo y original.
  • 161.  El guión convencional hubiera consistido en narrar los hechos linealmente y en una forma casi totalmente predecible:
  • 162.  … el barco sale del puerto, luego lo vemos surcar el Atlántico, choca con un témpano, se hunde y algunos pasajeros se salvan.
  • 163.  Mientras el guionista va pensando este argumento, se produce en su mente una especie de desorganización momentánea, de caos donde evoca imágenes diferentes, como si fuera un rompecabezas de debe armar.
  • 164.  Poco a poco va llegando al punto de bifurcación, donde el guionista convencional encuentra una salida que implica un retorno al estado anterior: narrar los hechos tal como sucedieron, en la forma antes indicada, o los narra como también lo había hecho la película anterior.
  • 165.  Otro guionista más creativo, al llegar al punto de bifurcación genera una nueva estructura argumental.
  • 166.  Para generar y mantener esta estructura disipativa se requiere aporte externo de energía e información, esta última,por ejemplo, bajo la forma de imágenes alternativas que surgen de ideas personales o de ideas sugeridas por cosas que vió o leyó.
  • 167.  La solución que dio Cameron a su película resulta original.
  • 168.  El film no comienza con la clásica salida del puerto del Titanic, sino con un cazafortunas que busca en el barco ya hundido un supuesto tesoro escondido en una caja.
  • 169.  Cuando la abre, no hay tal tesoro pero en su lugar hay un retrato, una foto en color sepia de una mujer joven.
  • 170.  La siguiente imagen es esa misma mujer cuando ya es anciana, y rememora su romance a bordo del Titanic.
  • 171.  A partir de aquí, el argumento retrocede hasta la época en que ocurrieron los hechos.
  • 172.  Todas estas imágenes que aparecen desde el comienzo no permiten casi prever cuál será la siguiente (ni siquiera la primera imagen del cazafortunas es predecible):
  • 173.  … la estructura disipativa es un orden que no puede predecirse a partir del caos anterior.
  • 174.  Si el día de mañana se decide hacer una nueva película sobre el tema, el nuevo guionista podrá partir de la última línea argumental, ahora clásica, y, o bien repetirla volviendo al estado anterior, o bien generando una nueva estructura disipativa, es decir, un nuevo diseño argumental.http://www.antroposmoderno.com/antro-articulo.php?id_articulo=152
  • 175. El caos en lasorganizaciones
  • 176.  Una visión sociológica de la Teoría del Caos se da en las organizaciones y los negocios, y la formuló Dee Hock, fundador de VISA.
  • 177.  Su idea es la de una organización basada en valores y metas comunes, la cual fundamenta una concepción del caos ordenado.
  • 178.  En los sistemas de caos ordenado, según Hock, "el orden surge, la estructura evoluciona. La vida es un fenómeno, un patrón reconocible dentro de su infinita diversidad".
  • 179.  En este sentido se le otorga a la organización un carácter orgánico, como una entidad viva, cambiante y dinámica en donde cada parte, por pequeña e insignificante que parezca, cumple con una función primordial en el perfecto funcionamiento de la organización.
  • 180.  En esta visión cada proceso, cada instrumento interactúa en la organización y lo concibe como un todo, no lo ve como una empresa en caos, o una entidad desordenada y sin funcionamiento.
  • 181.  Con la filosofía anterior Hock critica frontalmente a las empresas que iniciaron con modelos estático-jerárquicos y que hasta nuestros días los mantienen vigentes, dándole a la organización un carácter de frialdad total, de pasividad, cortando espacios para aportar ideas y experiencias en pos de la suma de conocimiento.http://www.e-style.com.ar/geneticos/bottasso/Teor%EDa%20del%20Caos.htm
  • 182. El caos y las iteraciones
  • 183.  La iteración es un proceso por el cual hacemos una operación, obtenemos un resultado, a este resultado volvemos a aplicarle la misma operación, y así sucesivamente.
  • 184.  Por ejemplo a 1 le sumo 1 y obtengo 2. Al resultado 2 vuelvo a sumarle 1 y obtengo 3, y así en forma iterativa (es decir, repetitiva).
  • 185.  Otro ejemplo puede ser el siguiente: partimos del número 16 y vamos dividiéndolo por 2 en forma iterativa, con lo cual obtendremos sucesivos resultados que son: 8, 4, 2, 1, 1/2, 1/4, 1/8, etc.
  • 186.  El conjunto de todos estos resultados se llama “órbita” del número 16, que había sido nuestro número de partida.
  • 187.  Esta serie orbital es ostensiblemente predecible, o si se quiere hay un orden evidente:
  • 188.  … los sucesivos números van adquiriendo valores decrecientes, ya que cada nuevo orbital resulta ser la mitad del orbital anterior:
  • 189. Número de partida Operación a realizar Orbital de x(elemento iniciador) (elemento generador)
  • 190. Número de partida Operación a realizar Orbital de x(elemento iniciador) (elemento generador) X = 16 X/2 8, 4, 2, 1, ½, ¼,
  • 191. Número de partida Operación a realizar Orbital de x(elemento iniciador) (elemento generador) X = 16 X/2 8, 4, 2, 1, ½, ¼, X = 0,5 (X.(1-X)).4 1, 0, 0, 0, 0,
  • 192. Número de partida Operación a realizar Orbital de x(elemento iniciador) (elemento generador) X = 16 X/2 8, 4, 2, 1, ½, ¼, X = 0,5 (X.(1-X)).4 1, 0, 0, 0, 0, X = 0,3 (X.(1-X)).4 0,84 0,53 0,99 0,02 0,08 0,32
  • 193. Número de partida Operación a realizar Orbital de x(elemento iniciador) (elemento generador) X = 16 X/2 8, 4, 2, 1, ½, ¼, Predecible X = 0,5 (X.(1-X)).4 1, 0, 0, 0, 0, X = 0,3 (X.(1-X)).4 0,84 0,53 0,99 0,02 0,08 0,32
  • 194. Número de partida Operación a realizar Orbital de x(elemento iniciador) (elemento generador) X = 16 X/2 8, 4, 2, 1, ½, ¼, Predecible X = 0,5 (X.(1-X)).4 1, 0, 0, 0, 0, Predecible X = 0,3 (X.(1-X)).4 0,84 0,53 0,99 0,02 0,08 0,32
  • 195. Número de partida Operación a realizar Orbital de x(elemento iniciador) (elemento generador) X = 16 X/2 8, 4, 2, 1, ½, ¼, Predecible X = 0,5 (X.(1-X)).4 1, 0, 0, 0, 0, Predecible X = 0,3 (X.(1-X)).4 0,84 0,53 0,99 0,02 0,08 0,32 Impredecible
  • 196.  También la serie orbital será predecible si tomamos como número de partida el 0.5 y le aplicamos la operación indicada en el esquema.
  • 197.  Sin embargo, las sorpresas aparecen cuando intentamos tomar como número de partida por ejemplo 0.3, aplicando la misma operación.
  • 198.  La órbita así obtenida se manifiesta como impredecible: no se trata de una serie ni creciente, ni decreciente, ni presenta ningún tipo de uniformidad: es una serie caótica…
  • 199.  … al menos en apariencia, como el lector puede constatar en el esquema o bien recurriendo a una calculadora electrónica.
  • 200.  Es la misma situación que podemos constatar en los sucesivos decimales de números como pi, que van apareciendo sin ningún orden detectable, pero que se explican a partir del cociente entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.
  • 201.  Lo que más había llamado la atención de los matemáticos es el hecho de que, en el caso de números de partida situados entre 0 y 1, algunos de ellos daban órbitas caóticas, mientras que otros daban órbitas predecibles.
  • 202.  En otras palabras, el sistema es a veces altamente sensible a sus valores iniciales (es decir, los valores subsiguientes son fácilmente predecibles a partir de los valores iniciales de la serie orbital), y otras veces no (órbita caótica).
  • 203.  La teoría del caos en la matemática intenta así explicar porqué o cómo este tipo de sistemas pueden pasar de procesos predecibles a otros caóticos conforme vamos variando los números de partida.
  • 204.  Más conclusiones: En el caso del humo del cigarrillo, pasábamos del orden al caos, así como también podemos encontrar ejemplos del proceso inverso, como la biogénesis, es decir, el nacimiento de vida a partir de un caos inicial de moléculas y radiación solar en el océano primitivo.
  • 205.  Este pasaje del caos al orden no es otra cosa que el misterio de la vida, mientras que el pasaje inverso, del orden al caos, es el otro misterio que intentará resolver la teoría del caos.
  • 206. ANEXOS
  • 207. 1. Dos modelos del Universo
  • 208.  El siglo XX ha sido testigo de dos modelos teóricos del universo: la teoría determinista por un lado, y la teoría del caos por el otro.
  • 209.  a) La teoría determinista está representada por Newton, Laplace y otros pensadores del siglo 17 en adelante, y nuestro siglo encontró en Einstein un digno representante de esta orientación. Uno de los voceros más autorizados de la misma es el matemático René Thom, un persistente crítico de la teoría del caos, y de Prigogine en particular.
  • 210.  Según el determinismo, el universo funciona como un reloj, donde no existe lugar para el azar y donde todo está determinado inexorablemente por las eternas leyes de la naturaleza.
  • 211.  Esto implica la posibilidad de poder predecir cualquier situación B, conociendo la situación anterior A y las leyes naturales que rigen el proceso que va desde A hasta B.
  • 212.  Desde ya, hay casos donde no son posibles las predicciones, sobre todo cuando incursionamos en el territorio de lo infinitamente pequeño de las partículas sub-atómicas, pero esto no ocurre porque en la realidad reine el azar, sino simplemente porque aún no hemos descubierto las leyes que rigen esos procesos.
  • 213.  Los deterministas reemplazan así la resignación por la ignorancia, es decir, no se resignan a aceptar el azar en lo real, y lo consideran como el producto de nuestro desconocimiento de las causas naturales.
  • 214.  De hecho, muchas veces en la vida diaria, cuando no podemos saber a qué se debe tal o cual fenómeno, solemos adjudicarlo al azar, cuando en realidad, según los deterministas, tal desconocimiento sólo se debe a nuestros aún limitados conocimientos.
  • 215.  Un ejemplo típico es el tiro de una moneda. Si es verdad que, conociendo las condiciones iniciales del proceso (la moneda mientras la sostengo en la mano antes de tirarla), y conociendo las leyes físicas que rigen dicho proceso (la ley de la gravitación, los coeficientes aerodinámicos, etc.), entonces deberíamos poder predecir con absoluta certeza si la moneda caerá cara o caerá ceca.
  • 216.  Thom, en su calidad de representante del determinismo, sostiene que si los físicos no pueden prever el resultado cara o el resultado ceca con seguridad total, no es porque ello sea imposible, sino porque el experimento sería muy difícil y costoso, ya que la previsión es teóricamente posible si el investigador controlara en forma lo suficientemente precisa las condiciones iniciales del lanzamiento.
  • 217.  b) Para la teoría del caos, esta previsión exacta es incluso teóricamente imposible. Al decir de Prigogine, como ocurre en un sistema dinámico inestable la condición inicial de la moneda que saldrá "cara" puede ser tan cercana como se quiera a la condición inicial de la moneda que saldrá "ceca", e incluso igual, pero sin embargo llegan a un final diferente.
  • 218.  Esto es así porque el sistema evoluciona por zonas de incertidumbre donde no reinan las leyes eternas de la física, ni siquiera concebibles por una supercomputadora que pudiese calcular todas etapas del movimiento de la moneda desde que es revoleada hasta que llega al piso. La visión determinista del mundo queda así derrumbada, ya que revela que el azar forma efectivamente parte de la realidad física.
  • 219.  La teoría del caos encuentra su principal representante en la figura del belga Ilya Prigogine, Premio Nobel de Química del año 1977 por sus trabajos sobre la termodinámica de los sistemas alejados del equilibrio.
  • 220.  La teoría del caos en plantea que el mundo no sigue el modelo del reloj, previsible y determinado, sino que tiene aspectos caóticos: el observador no es quien crea la inestabilidad o la imprevisibilidad con su ignorancia: ellas existen de por sí.
  • 221.  Los sistemas estables, como la órbita de la tierra alrededor del sol, son la excepción: la mayoría son inestables, siendo un ejemplo típico el clima.
  • 222.  Podemos prever un eclipse o la aparición de un cometa con siglos de antelación, pero no el clima de la próxima semana.
  • 223.  Ello es así porque depende de un enorme conjunto de circunstancias inciertas, que determinan por ejemplo que cualquier pequeña variación en un punto del planeta, genere en los próximos días o semanas un efecto considerable en el otro extremo de la tierra.
  • 224.  Prigogine representa, para Toffler, la alternativa actualmente más viable. En "La tercera ola", Alvin Toffler describe la historia de la humanidad en términos de tres cambios: la primera, la segunda y la tercera ola.
  • 225.  La primera es la revolución agrícola de hace 10.000 años, que trajo la primera oleada de cambios históricos introduciendo nuevos modelos de realidad. La segunda ola fue esa fluctuación social en gran escala llamada revolución industrial, surgida cuando el feudalismo se desmoronaba y el sistema social distaba de hallarse en equilibrio.
  • 226.  De tal situación nace el sistema newtoniano, como una especie de estructura dispersiva, en el decir de Toffler.
  • 227.  La tercera ola es hoy, con el fin de la edad de la máquina (ola anterior), la ciencia posindustrial, donde el modelo de Prigogine parece mucho más adecuado que el modelo mecánico de la ciencia clásica.http://www.antroposmoderno.com/antro-articulo.php?id_articulo=152
  • 228.  e
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