Fracción decimal

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Fracción decimal

  1. 1. FRACCIÓN DECIMALOBJETIVO (TAREAS ESPECÍCAS MATEMÁTICAS):  APROXIMAR NÚMEROS DECIMALES.  RECONOCER CONCEPTO DE NÚEMRO DECIMAL.  ANALIZAR SIGNIFICATIVIDAD DE LAS CIFRAS EN RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.  TRUNCAR NÚMEROS DECIMALES.  APROXIMAR NÚMEROS DECIMALES.  ANALIZAR LAS LIMITACIONES DE LAS CALCULADORAS EN RELACIÓN CON TRUNCAR Y APROXIMAR DECIMALES.CONTENIDOS:  NÚMEROS RACIONALES  NÚMEROS DECIMALES  APROXIMACIONES NUMÉRICAS  OPERATORIA CON NÚMEROS RACIONALES NOMBRE: __________________________________ CURSO:______FECHA:_____________
  2. 2. CONCEPTOS PREVIOS PARA EL ESTUDIO DEL CONCEPTO: “FRACCIÓN DECIMAL” La utilidad concreta de los números fraccionarios reside en interpretarlos como la división de un objeto ounidad en varias partes iguales, a cada una de ellas o a un grupo de esas partes, se las denomina fracción: 1 Si dividimos la unidad en 6 partes, cada una de ellas representa 6 a El número fraccionario significa que, de una unidad dividida en “ b ” partes, se toma una cantidad “ a ” bde esas partes. De acuerdo a la cantidad de partes que se toman respecto de la unidad las fracciones se clasifican enpropias, aparentes e impropias Como caso particular dentro de las fracciones encontramos las “Fracciones Decimales”, que son aquellasen las que el denominador es 10, 100, 1.000, etc., o sea la unidad seguida de ceros.DEFINICIÓN Una Fracción Decimal es todo Número Racional representado por una fracción cuyo denominador es unapotencia de 10.
  3. 3. POTENCIAS DE 10SIMBOLOGÍAFracción Decimal: a n  a  , n ;n  0 10PARTES IMPORTANTES DEL CONCEPTO  Toda fracción puede expresarse como número decimal, dividiendo el numerador por el denominador. Los que corresponden a Fracciones Decimales son números decimales finitos.  Aquellos que NO pueden expresarse como Fracción Decimal dan origen a los números decimales infinitos.
  4. 4. CONDICIONES NECESARIAS CN 1: Ser un número decimal finito CN 2: Ser un número fracción CN 3: El denominador debe ser una potencia de 10EJEMPLOS 1  es un número decimal finito, luego cumple con la CN 1 100 1 es una fracción por lo tanto, cumple con la CN 2. Además, el denominador 100  10 es una 2En efecto, 100potencia de 10 luego, cumple con la CN 3. 1  es un número decimal finito, luego cumple con la CN 1 5 1En efecto, es una fracción por lo tanto, cumple con la CN 2. Además, si amplificamos la fracción por 2, resulta la 5 2fracción: donde el denominador es una potencia de 10 luego, cumple con la CN 3. 10NO SON FRACCIONES DECIMALES 1  NO es un número decimal finito, luego no cumple con la CN 1. 3 1En efecto, es una fracción por lo tanto, cumple con la CN 2.Pero, el denominador NO es una potencia de 10 3luego, NO se cumple con la CN 3.ALGUNAS CARACTERÍSTICAS...  Toda fracción común cuyo denominador sea divisor de una potencia de 10 puede expresarse como fracción decimal, amplificando la fracción por un número que transforme al denominador en una potencia de 10. Ejemplo: 5 Es un decimal finito, luego cumple con la CN1. 2
  5. 5. 5 En efecto es una fracción por lo tanto cumple con la CN2. Además si amplificamos la fracción por 5 (que es 2 25 divisor de 10), resulta la fracción: donde el denominador es una potencia de 10 luego, cumple con la CN 3. 10  Una fracción puede convertirse en fracción decimal sólo si los factores primos del denominador son potencias de 2 y/o 5.  Las propiedades de las operaciones con números fraccionarios se cumplen también para los números decimales.ALGO DE HISTORIA... Los números decimales nacen como una forma especial de escritura de las fracciones decimales, de maneraque la coma separa la parte entera de la parte decimal. Si no hay enteros, colocamos 0 delante de la coma. El creador de los números decimales fue el científico Simón Stevin (1548-1620). Nacido en Brujas,ciudad de Bélgica. En 1585 publicó la idea en su obra De Thiende que, luego de ser traducida al inglés, alcanzófama y logró que se adoptara su uso, aunque para ello debieron pasar dos siglos.CONOZCAMOS ALGO SOBRE SU NOMBRE... En esta parte, se va a establecer la etimología y significado por partes de: “Fracción Decimal” “FRACCIÓN”Etimología: Según el Diccionario Crítico Etimológico Castellano e Hispánico, la palabra Fracción proviene delLatín “Fractio”, “Nis” derivada de “Frango”; que significa quebrar, hacer pedazos, es decir, cosa rota, quebrada.Según el diccionario de la Real Academia Española:  Significado: División en partes parte de un todo con relación a él.  Significado Aritmético: Número quebrado.  Significado Matemático: Expresión que indica una división no efectuada.
  6. 6. APRENDIZAJE ESPERADO El concepto corresponde al siguiente aprendizaje esperado definido en el Programa Oficial de Matemáticasde Primer Año Medio, de la Unidad Nº 1: “Números”4. Los alumnos y alumnas resuelven problemas que involucren operaciones aritméticas con enteros, decimales yfracciones, describiendo y analizando sus procedimientos de resolución.El detalle de los contenidos y aprendizajes esperados de la unidad están detallados a partir de la página 17 delPrograma Oficial de Matemáticas de Primer Año Medio ¡¡DEMUESTRA LO APRENDIDO!!COMPETENCIA CONCEPTUAL 1: Identificar una fracción decimal.¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera (s)? 12 I. es una fracción decimal 100 1 II. es una fracción decimal 110 7 III. no es una fracción decimal 6 a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y III e) I, II y IIICOMPETENCIA CONCEPTUAL 2: Identificar Condiciones Necesarias que debe tener un número para pertenecer alconjunto de los números enteros¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) VERDADERA(S)? I. Para que un número pueda ser expresado como fracción decimal debe ser un número decimal finito
  7. 7. II. Absolutamente todos los números que se pueden expresar como fracción, pueden escribirse como una fracción decimal III. En las fracciones decimales el denominador debe ser un múltiplo de 10 IV. En las fracciones decimales el denominador debe ser una potencia de 10 a) I y IV b) I y III c) II y III d) I, II y III e) I ,III y IVCOMPETENCIA CONCEPTUAL 3: Verificar si una fracción cualquiera puede expresarse como fracción decimal¿Cuál de los siguientes números NO puede expresarse como Fracción Decimal? 2 I. 9 5 II. 6 1 III. 7 1 IV. 16 a) I y II b) I y III c) II y IV d) I, II y III e) I, II, III y IV

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