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Lógica matemática

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Matemáticas Discretas …

Matemáticas Discretas
Nivel Licenciatura
Lógica Matemética
Operaciones Lógicas

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  • 1. LÓGICA MATEMÁTICA PROPOSICIONES
  • 2. INTRODUCCIÓN
    • En muchos algoritmos y demostraciones se usan expresiones lógicas como:
    • “ Si p entonces”
    • “ Si p 1 y p 2 , entonces q 1 o q 2 ”
    • Es necesario conocer los casos en que estas expresiones son VERDADERAS o FALSAS; es decir, conocer “el valor de verdad” de tales expresiones.
  • 3. PROPOSICIÓN
    • DEFINICIÓN: Es una afirmación declarativa que
    • es falsa o verdadera, pero no ambas. Ejemplos:
    • El hielo flota en el agua
    • China está en Europa
    • 2 + 2 = 4
    • 2 + 2 = 5
    • A dónde vas?
    • Haz tu tarea!
  • 4. ACTIVIDAD
    • En los ejemplos anteriores:
    • Cuáles son proposiciones?
    • Cuáles no?
    • Cuáles de las proposiciones son verdaderas?
    • Cuáles son falsas?
  • 5. Clases de proposiciones
    • Hay 2 clases de proposiciones:
    • Simples
    • Compuestas
    • Proposiciones Simples.- También denominadas atómicas o primitivas. Son aquellas proposiciones que no se pueden dividir en proposiciones más sencillas. Ejemplo: El cielo es azul. (verdadero)
    • Proposiciones Compuestas.- También denominadas moleculares.
  • 6.
    • Son aquellas que están formadas por dos o más proposiciones simples unidas por los operadores lógicos. Están compuestas de subproposiciones y varios conectivos.
    • Ejemplos:
    • Fui al banco, pero el banco estaba cerrado.
    • Los lectores de este libro son jóvenes o universitarios.
    • Si el miércoles próximo me saco la lotería entonces te regalaré un auto.
    • Juan es inteligente o estudia cada noche.
  • 7. Propiedad fundamental de una proposición compuesta
    • Su valor de verdad lo determinan los valores de verdad de sus subproposiciones junto con la forma en que se conectan para formar las proposiciones compuestas.
  • 8. Operaciones lógicas básicas
    • Son 3 las operaciones lógicas básicas, también llamadas conectivos (operadores) lógicos:
    • De conjunción: Si p es verdadera y q es verdadera, entonces p y q es verdadera; en otro caso, p y q es falsa. Ejemplo: La casa está sucia y la empleada la limpia mañana.
    • De disyunción: Si p es falsa y q es falsa, entonces p o q es falsa; en otro caso p o q es verdadera.Ejemplo: China está en Europa o 2+2 = 5
  • 9.
    • De negación: Si p es verdadera,entonces no p es falsa; si p es falsa, entonces no p es verdadera.
    • Ejemplo: Es falso que el hielo flota en el agua
    • El hielo no flota en el agua
    • No es verdad que el hielo flota en el agua
  • 10.
    • Hay además otras proposiciones que se utilizan en matemáticas:
    • P. Condicionales: Que son de la forma “Si p entonces q”.
    • Ejemplo: Si el miércoles próximo me saco la lotería entonces te regalaré un auto.
    • P. Bicondicionales: Que son de la forma “ p si y sólo si q”.
    • Ejemplo: Simón Bolivar vive si y solo si Montalvo está muerto.
  • 11. Tabla de Conectivos Lógicos p -> q(p si y sólo si) Bicondicional IF AND ONLY IF p ->q(p implica q ó p sólo si q) Condicional -> THEN p v q(p o q pero no ambas) Disyunción exclusiva v OR EXCLUSIVO p v q(p o q) Disyunción inclusiva v OR p ^ q(p y q) Conjunción ^ AND ¬p ( no p) Negación ¬ NOT SE LEE PROP. COMPUESTA CONECTIVO DENOTACIÓN OPERACIÓN

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