Lógica matemática

7,533 views

Published on

Matemáticas Discretas
Nivel Licenciatura
Lógica Matemética
Operaciones Lógicas

0 Comments
5 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
7,533
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
41
Actions
Shares
0
Downloads
158
Comments
0
Likes
5
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Lógica matemática

  1. 1. LÓGICA MATEMÁTICA PROPOSICIONES
  2. 2. INTRODUCCIÓN <ul><li>En muchos algoritmos y demostraciones se usan expresiones lógicas como: </li></ul><ul><li>“ Si p entonces” </li></ul><ul><li>“ Si p 1 y p 2 , entonces q 1 o q 2 ” </li></ul><ul><li>Es necesario conocer los casos en que estas expresiones son VERDADERAS o FALSAS; es decir, conocer “el valor de verdad” de tales expresiones. </li></ul>
  3. 3. PROPOSICIÓN <ul><li>DEFINICIÓN: Es una afirmación declarativa que </li></ul><ul><li>es falsa o verdadera, pero no ambas. Ejemplos: </li></ul><ul><li>El hielo flota en el agua </li></ul><ul><li>China está en Europa </li></ul><ul><li>2 + 2 = 4 </li></ul><ul><li>2 + 2 = 5 </li></ul><ul><li>A dónde vas? </li></ul><ul><li>Haz tu tarea! </li></ul>
  4. 4. ACTIVIDAD <ul><li>En los ejemplos anteriores: </li></ul><ul><li>Cuáles son proposiciones? </li></ul><ul><li>Cuáles no? </li></ul><ul><li>Cuáles de las proposiciones son verdaderas? </li></ul><ul><li>Cuáles son falsas? </li></ul>
  5. 5. Clases de proposiciones <ul><li>Hay 2 clases de proposiciones: </li></ul><ul><li>Simples </li></ul><ul><li>Compuestas </li></ul><ul><li>Proposiciones Simples.- También denominadas atómicas o primitivas. Son aquellas proposiciones que no se pueden dividir en proposiciones más sencillas. Ejemplo: El cielo es azul. (verdadero) </li></ul><ul><li>Proposiciones Compuestas.- También denominadas moleculares. </li></ul>
  6. 6. <ul><li>Son aquellas que están formadas por dos o más proposiciones simples unidas por los operadores lógicos. Están compuestas de subproposiciones y varios conectivos. </li></ul><ul><li>Ejemplos: </li></ul><ul><li>Fui al banco, pero el banco estaba cerrado. </li></ul><ul><li>Los lectores de este libro son jóvenes o universitarios. </li></ul><ul><li>Si el miércoles próximo me saco la lotería entonces te regalaré un auto. </li></ul><ul><li>Juan es inteligente o estudia cada noche. </li></ul>
  7. 7. Propiedad fundamental de una proposición compuesta <ul><li>Su valor de verdad lo determinan los valores de verdad de sus subproposiciones junto con la forma en que se conectan para formar las proposiciones compuestas. </li></ul>
  8. 8. Operaciones lógicas básicas <ul><li>Son 3 las operaciones lógicas básicas, también llamadas conectivos (operadores) lógicos: </li></ul><ul><li>De conjunción: Si p es verdadera y q es verdadera, entonces p y q es verdadera; en otro caso, p y q es falsa. Ejemplo: La casa está sucia y la empleada la limpia mañana. </li></ul><ul><li>De disyunción: Si p es falsa y q es falsa, entonces p o q es falsa; en otro caso p o q es verdadera.Ejemplo: China está en Europa o 2+2 = 5 </li></ul>
  9. 9. <ul><li>De negación: Si p es verdadera,entonces no p es falsa; si p es falsa, entonces no p es verdadera. </li></ul><ul><li>Ejemplo: Es falso que el hielo flota en el agua </li></ul><ul><li> El hielo no flota en el agua </li></ul><ul><li> No es verdad que el hielo flota en el agua </li></ul>
  10. 10. <ul><li>Hay además otras proposiciones que se utilizan en matemáticas: </li></ul><ul><li>P. Condicionales: Que son de la forma “Si p entonces q”. </li></ul><ul><li>Ejemplo: Si el miércoles próximo me saco la lotería entonces te regalaré un auto. </li></ul><ul><li>P. Bicondicionales: Que son de la forma “ p si y sólo si q”. </li></ul><ul><li>Ejemplo: Simón Bolivar vive si y solo si Montalvo está muerto. </li></ul>
  11. 11. Tabla de Conectivos Lógicos p -> q(p si y sólo si) Bicondicional IF AND ONLY IF p ->q(p implica q ó p sólo si q) Condicional -> THEN p v q(p o q pero no ambas) Disyunción exclusiva v OR EXCLUSIVO p v q(p o q) Disyunción inclusiva v OR p ^ q(p y q) Conjunción ^ AND ¬p ( no p) Negación ¬ NOT SE LEE PROP. COMPUESTA CONECTIVO DENOTACIÓN OPERACIÓN

×