Progresiones

SUCESIONES

Índice
Sucesiones de números reales.
Término general de una sucesión.
Progresiones aritméticas.
Término general de una progresión aritmética.
Suma de n términos de una progresión aritmética.
Progresiones geométricas.
Término general de una progresión geométrica.
Suma de n términos de una progresión geométrica.
Suma de infinitos términos de una progresión geométrica.
Producto de n términos de una progresión geométrica.
Ejercicios y problemas.

Sucesiones de números reales Una sucesión es un conjunto ordenado de números reales: a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , … A cada uno de los números que forman la sucesión se le llama término de la sucesión. Ejemplo : 1, 5, 10, 15, 20, 25, ..... Índice

Término general de una sucesión El término general de una sucesión es una expresión algebraica que nos permite calcular cualquier término de la sucesión sabiendo el lugar que ocupa, y se representa por a n . Ejemplo : 1, 4, 9, 16, 25, 36, .... Cada número es el cuadrado del lugar que ocupa. Término general: a n = n 2 , siendo n el lugar que ocupa el término en la sucesión. Índice

Progresiones aritméticas Una progresión aritmética es un sucesión en la que cada término (menos el primero) se obtiene a partir del anterior sumándole un número fijo d , llamado diferencia de la progresión. Índice

Término general de una progresión aritmética En una progresión aritmética, cada uno de sus términos es igual al anterior más la diferencia. Es decir: a 2 =a 1 +d a 3 =a 2 +d =a 1 +2d a 4 =a 3 +d =a 1 +3d .... a n =a 1 +(n-1)·d El término general de una progresión aritmética es: a n =a 1 +(n-1)·d siendo a 1 el primer término y d la diferencia. Índice

Suma de n términos de una progresión aritmética En una progresión aritmética, la suma de los términos equidistantes de los extremos es igual a la suma de los extremos: a 1 +a n =a 2 +a n-1 =a 3 +a n-2 =..... La suma S n =a 1 +a 2 +a 3 +...+a n-1 +a n , de los n primeros términos de una progresión aritmética, es: Índice

Progresiones geométricas Una progresión geométrica es un sucesión de números tales que cada uno de ellos (menos el primero) se obtiene multiplicando el anterior por un número fijo r , llamado razón de la progresión. En toda progresión geométrica se cumple que: Índice

Término general de una progresión geométrica Dada una progresión geométrica, se verifica que: a 2 =a 1 ·r a 3 =a 2 ·r=a 1 ·r 2 a 4 =a 3 ·r=a 1 ·r 3 .... a n =a 1 ·r n-1 El término general de una progresión geométrica es: a n =a 1 ·r n-1 siendo a 1 el primer término y r la razón. Índice

Suma de n términos de una progresión geométrica La suma S n =a 1 +a 2 +a 3 +...+a n-1 +a n , de los n primeros términos de una progresión geométrica, es: Índice

Suma de infinitos términos de una progresión geométrica La suma de los infinitos términos de una progresión geométrica con razón -1<r<1 , es: Índice

Producto de n términos de una progresión geométrica En una progresión geométrica, el producto de los términos equidistantes de los extremos es igual al producto de los extremos. Es decir: (a 1 ·a n )=(a 2 ·a n-1 )=(a 3 ·a n-2 )=(a 4 ·a n-3 )=..... El producto P n =a 1 ·a 2 ·a 3 · … ·a n-1 ·a n , de los n primeros términos de una progresión geométrica, es: Índice

Ejercicios y problemas Para la realización de ejercicios y problemas referentes al tema en cuestión se puede consultar la siguiente dirección: http://sauce.pntic.mec.es/~agarci28/problemas_de_progresiones_aritmeticas_y_geometricas.pdf Índice

FIN DE LA PRESENTACIÓN Autores Mª Antonia Pascual Asensio Rosa Poveda Martínez Oscar Vidal Leiras

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Progresiones

by profesmates on Mar 03, 2010

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