El documento describe los diferentes tipos de funciones matemáticas, incluyendo funciones constantes, lineales, polinómicas, cuadráticas, racionales y de potencia. Explica que una función es una relación entre un conjunto de entrada (dominio) y un conjunto de salida (codominio) donde a cada entrada le corresponde una única salida. También muestra ejemplos de cómo se pueden representar funciones gráficamente o mediante expresiones analíticas.

1. Funciones
•¿Qué es?
•Tipos de funciones e imágenes.
•Integrante: Soraya Prado
•Curso: 2º 2ª

2. ¿Qué es?
En matemática, una función (f) es una relación entre un
conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de
elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada
elemento x del dominio le corresponde un único elemento
f(x) del codominio. De manera más simple: Una función es
una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a
cada valor de la primera corresponde un único valor de la
segunda.

3. Tipos de Funciones
• Función constante
Una función de la forma f(x) = b, donde b es una
constante, se conoce como una función constante.
Por ejemplo, f(x) = 3, (que corresponde al valor de y)
donde el dominio es el conjunto de los números reales y
el recorrido es {3}, por tanto y = 3. La gráfica de abajo
muestra que es una recta horizontal.

4. • Función lineal
Una función de la forma f(x)=mx+b se conoce como
una función lineal, donde m representa la pendiente y b
representa el intercepto en y. La representación gráfica
de una función lineal es una recta.
Para trazar la gráfica de una función lineal solo es necesario
conocer dos de sus puntos.
Ejemplo:
f(x) = 2x − 1 es una función lineal con pendiente m=2 e
intercepto en y en (0,−1). Su gráfica es una recta ascendente.

5. • Función polinómica:
Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.
• f(x) = a0 + a1x + a2x² + a2x³ +··· + anxn
El dominio de todas estas funciones polinómicas es el conjunto
de los números reales (porque el elemento x puede ser
cualquier número real).

6. • Función cuadrática
Una función de la forma f(x) = ax2 + bx + c, donde a, b y c son
constantes y a es diferente de cero, se conoce como una
función cuadrática.
La representación gráfica de una función cuadrática es una
parábola. Una parábola abre hacia arriba si a > 0 y abre hacia
abajo si a < 0. El vértice de una parábola se determina por la
fórmula:
f(x) = x2 representa una parábola
que abre hacia arriba con vértice en (0,0).

7. • Función racional
Una función racional es el cociente de dos funciones
polinómicas. Así es que q es una función racional si para todo x
en el dominio, se tiene:
para los polinomios f(x) y g(x).
Ejemplos:
El dominio de una función polinómica son los números reales; sin
embargo, el dominio de una función racional consiste de todos los
números reales excepto los ceros del polinomio en el denominador
(ya que la división por cero no está definida).

8. • Función de potencia
Una función de potencia es toda función de la forma f(x) = xr,
donde r es cualquier número real.
(Las funciones f(x) = x4/3 y h(x) = 5x3/2 son funciones de
Potencia)
Ejemplo:

9. La funciones se nos pueden presentar de
diferentes maneras…
• Como representación gráfica:
La cotización en bolsa de un determinado producto en los
primeros 10 días en que se sacó a bolsa es la función
representada en la imagen:

10. Como expresión analítica o fórmula:
El área de un círculo es función de su radio y se calcula a través
de la expresión
La variable independiente es la medida del radio (aquí se usa la
letra r para esta variable) y la dependiente es la medida del
correspondiente área que aquí se representa por la letra A.
La expresión analítica es la forma más precisa y manejable de
dar una función, pero a partir de ella el estudio posterior y la
obtención de la gráfica es una tarea minuciosa si se quiere
obtener una gráfica lo suficientemente real de la función.
Siempre es posible dar a la variable independiente valores y
conseguir los correspondientes de la variable dependiente con
los que construir una tabla y conseguir una gráfica aproximada.

11. • Como un enunciado:
"Un padre que estuvo observando desde el balcón a su hijo
Alberto como iba al colegio:
.-De casa salió a las 8.30 y fue seguidito hasta casa de su
amigo Tomás. Lo esperó un rato sentado en el banco y luego se
fueron juntos, muy despacio, hacia el colegio. Cuando ya
estaban llegando, mi hijo se dió cuenta de que se había dejado
la cartera en el banco; volvió corriendo, la recogió y llegó a la
escuela a las 9 en punto.“
Este enunciado representa una función que describe la distancia a la que
se encuentra Alberto según el instante entre las 8.30 y las 9.00 de la
Mañana: