Your SlideShare is downloading. ×
0
Estadistica  I 04
Estadistica  I 04
Estadistica  I 04
Estadistica  I 04
Estadistica  I 04
Estadistica  I 04
Estadistica  I 04
Estadistica  I 04
Estadistica  I 04
Estadistica  I 04
Estadistica  I 04
Estadistica  I 04
Estadistica  I 04
Estadistica  I 04
Estadistica  I 04
Estadistica  I 04
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Estadistica I 04

26,011

Published on

Contiene la presentación de las medidas de posición o percentiles y el rango percentil

Contiene la presentación de las medidas de posición o percentiles y el rango percentil

Published in: Education
0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
26,011
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
355
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. <ul><li>UCV/FACES/EAC </li></ul><ul><li>Estadísticas I </li></ul><ul><li>Medidas de Posición – Los Percentiles </li></ul><ul><li>Prof. Leonardo Simmons </li></ul>
  • 2. MEDIDAS DE POSICIÓN – LOS PERCENTILES Las medidas de posición son unos estadísticos que nos sintetizan la información sobre los datos que analizamos, facilitando su manejo. Una medida de posición es un indicador que se usa para señalar qué porcentaje de datos dentro de la muestra se encuentra a un lado y a otro del mismo. En resumen una medida de posición es un valor de la variable que nos informa del lugar que ocupa un dato dentro del conjunto ordenado de valores, los llamaremos percentiles y los denotaremos con P y un subíndice que indica el porcentaje de datos a la izquierda de P, por ejemplo P 20 : El 20% de los primeros datos de la distribución son ≤ P 20 El restante 80% de los datos de la distribución son ≥ P 20 P 20 20% 80%
  • 3. MEDIDAS DE POSICIÓN – LOS PERCENTILES A ciertos percentiles se les han dado nombre específicos: -Al percentil 25, P 25 , se le llama primer cuartil y se le denota por Q 1 -Al percentil 50, P 50 , se le llama segundo cuartil y se le denota por Q 2 Nótese que P50 = Q2 es también por definición la Mediana, es decir: P 50 = Q 2 = M e -Al percentil 75, P 75 , se le llama tercer cuartil y se le denota por Q 3 Los cuartiles dividen la distribución en 4 áreas que contienen cada una el 25% de los datos: Q 1 25% 25% Q 2 M e Q 3 25% 25%
  • 4. MEDIDAS DE POSICIÓN – LOS PERCENTILES -A los percentiles decenas, es decir P 10 , P 20 , P 30 ,….P 90 , se les llaman deciles y se le denotan por D 1 , D 2 , D 3 , …….D 9 y dividen la distribución en 10 partes iguales que contienen cada una el 10% de los datos: - Nótese que P 50 = D 5 = Q 2 = M e D 1 D 2 D 3 D 4 10% 10% D 5 Q 2 M e 10% 10% D 6 D 7 D 8 D 9 10% 10% 10% 10% 10% 10%
  • 5. CALCULO DE LOS PERCENTILES Caso de una Distribución de Frecuencia de Datos No Agrupados (DFDNA): P.ej: Caso del pediatra <ul><li>Procedimiento para calcular P % : </li></ul><ul><li>Calcular (n x %)/100 </li></ul><ul><li>Si F j tal que F j = (n x %)/100, entonces P % = X j de lo contrario, P % será aquel valor de X cuya frecuencia acumulada sea mayor inmediato a (n x %)/100 </li></ul>P.ej: calculemos el P 60 de la anterior distribución: (n x %)/100 = (50 x 60)/100 = 30, como F 4 = 30 entonces P 60 = X 4 = 12 meses Lo que significa que “el 60% de los niños se tomo a lo sumo 12 meses para dar sus primeros pasos”
  • 6. CALCULO DE LOS PERCENTILES Determinemos ahora el P 75 = Q 3 : (n x %)/100 = (50 x 75)/100 = 37,5 como no existe una frecuencia acumulada igual a 37,5 entonces buscamos la mayor inmediata en este caso es 41, luego el Q 3 = X 5 = 13 meses 9 10 11 12 13 14 15 2 6 4 10 8 12 16 14 No.Niños P 60 Meses P 75 Q 3
  • 7. <ul><li>Procedimiento: </li></ul><ul><li>Calcular (n x %)/100 </li></ul><ul><li>Si F j tal que F j = (n x %)/100 entonces: P % = L P% donde L P% es el limite superior de la clase correspondiente a la F j = n x %)/100 ; de lo contrario: </li></ul>CALCULO DE LOS PERCENTILES Caso de una Distribución de Frecuencia de Datos Agrupados (DFDA): P.ej: Caso de la estatura de los jugadores de baloncesto
  • 8. CALCULO DE LOS PERCENTILES Donde: l p = limite inferior de clase que contiene al percentil buscado P % F P-1 = Frecuencia acumulada hasta la clase inmediata anterior a la clase que contiene a P % f P = la frecuencia de la clase que contiene a P % ; y C P = El rango de la clase que contiene a la P % Nota: La clase o intervalo que contiene a la P % es aquella correspondiente a la frecuencia acumulada inmediata mayor a (n x %)/100
  • 9. CALCULO DE LOS PERCENTILES P.ej. calculemos el P 25 , es decir, el cuartil uno ó Q 1 de la distribución de estaturas: (n x %)/100 = (23 x 25)/100 = 5,75 luego no existe frecuencia acumulada igual a 5,75 por lo tanto buscamos la frecuencia acumulada inmediata superior a 5,75 que resulta la F 3 = 8, luego la clase que contiene a Q 1 es la tercera clase entonces: No. Jugadores Estatura (cms) Q 1 = P 25 = 182,18 cms Lo que significa que el 25% de los jugadores tienen una estatura menor o igual a 182,18 cms 172,5 177,5 182,5 187,5 192,5 197,5 1 3 2 5 4 6 8 7
  • 10. RANGO PERCENTIL Dado cualquier valor de una variable siempre podremos determinar el porcentaje de datos de la distribución que son menores o a lo sumo iguales al valor dado, a este porcentaje lo llamaremos Rango del Percentil lo denotaremos por R p (.) . El resultado de medir el Rango Percentil de un valor dado de una variable es un número que representa al porcentaje de datos menor o iguales al valor dado, es decir, es el proceso inverso al calculo del percentil. El R p (X 0 ) es el % de los primeros datos de la distribución que son ≤ X 0 El restante 100 - % de los datos de la distribución son ≥ X 0 X 0 % 100 - %
  • 11. CALCULO DEL RANGO PERCENTIL <ul><li>Caso de una Distribución de Frecuencia de Datos No Agrupados (DFDNA): </li></ul><ul><li>Procedimiento para calcular R p (x j ) : </li></ul><ul><li>Si x j es un valor en la tabla entonces R p (x j ) = %H j </li></ul><ul><li>Si X j no es un valor de la tabla pero se cumple que existen dos valores tabulados X i y X i+1 tal que X i &lt; X j &lt; X i+1 , entonces aplicamos la formila de interpolación: </li></ul>P.ej. Suponga que la siguiente tabla muestra la distribución del IPC que registro Maracaibo en los últimos 30 meses:
  • 12. CALCULO DEL RANGO PERCENTIL Determinemos el rango percentil de una tasa de IPC de 1,26; Como 1,26 esta en la distribución entonces R p (1,26)=%H 5 =40%, es decir en un 40% de los meses el IPC resulto menor o igual a 1,26. Esto implica que el percentil 40 ( P 40 ) de la distribución de IPC es 1,26. Veamos el rango percentil de 1,28 que no este en tabla, pero 1,28 esta entre 1,27 y 1,29 luego aplicando la formula de interpolación: Lo que significa que se estima en 51,6% de las veces el IPC de Maracaibo será a lo sumo 1,28, es decir 1,28 es el percentil 51,6% de la distribución. 10%
  • 13. CALCULO DEL RANGO PERCENTIL <ul><li>Caso de una Distribución de Frecuencia de Datos Agrupados (DFDA): </li></ul><ul><li>Procedimiento para calcular R p (x j ) : </li></ul><ul><li>Si X j es un limite superior de algún intervalo entonces R p (x j ) = %H j </li></ul><ul><li>Si X j esta contenida en el intervalo o clase p de limites l p y L p , entonces aplicamos la formula de interpolación: </li></ul>Donde: C p : es el rango de la clase o intervalo p f p : es la frecuencia absoluta de la clase o intervalo p y F p-1 : es la frecuencia acumulada hasta la clase o intervalo anterior a la p
  • 14. CALCULO DEL RANGO PERCENTIL P.ej: supongamos que la siguiente tabla muestra la distribución de los pesos en Kg de 50 personas seleccionadas al azar dentro de un centro comercial: Estimemos el porcentaje de personas que pesan entre 57 y 70 Kg: Como 57 esta contenido en el 2do intervalo entonces, el rango percentil de 57 será: Mientras que 70 es el limite superior del 6to intervalo por lo tanto: R p (70) = 96%. Luego el porcentaje buscado será igual a 96% -10,67%= 85,33% 100,00% 50 100,00% 4,00% 50 2 70 - 73 96,00% 10,00% 48 5 67 - 70 86,00% 24,00% 43 12 64 - 67 62,00% 30,00% 31 15 61 - 64 32,00% 18,00% 16 9 58 - 61 14,00% 10,00% 7 5 55 - 58 4,00% 4,00% 2 2 53 - 55 %H %h F No.Personas Pesos (Kg)
  • 15. TAREA No.4 <ul><li>Ingrese a la dirección del Instituto Nacional de Estadísticas (INE) y consulte la presentación que contienen los resultados de la IV Encuesta Nacional de Presupuestos Familiares y entérese de cómo se usan las medidas de tendencia y posición de las variables que componen tal presupuesto para reflejar la realidad de la economía venezolana: </li></ul><ul><ul><li>http://www.ine.gob.ve/ine/enpf/enpf.asp </li></ul></ul><ul><li>Investigue acerca del uso de los percentiles de talla y peso para hacer seguimiento al crecimiento de los niños </li></ul><ul><li>Resuelva los siguientes problemas: </li></ul><ul><ul><li>La siguiente información corresponde al consumo mensual en combustible destinado a calefacción, expresado en miles de $, en una muestra aleatoria de hogares de un barrio de Santiago, durante los meses de invierno: </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>¿Qué consumo deja bajo sí al 25% de los consumos más bajos? </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>¿Qué consumo deja sobre sí al 15% de los consumos más altos? </li></ul></ul></ul>
  • 16. TAREA No.4 <ul><ul><li>La siguiente distribución corresponde a la recaudación de impuestos de 40 contribuyentes. (Recaudación de impuestos en Bs.F). </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>¿Cuál es la recaudación correspondiente a cuartil 1? Interprétela. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>¿Cuál es la recaudación correspondiente al Percentil 65? Interprétela. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>¿Bajo qué recaudación están el 20% de las recaudaciones menores? </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>¿Sobre qué recaudación está el 20% de las recaudaciones mayores? </li></ul></ul></ul>

×