Your SlideShare is downloading. ×
0
Aula   funcoes 1° e 2° graus
Aula   funcoes 1° e 2° graus
Aula   funcoes 1° e 2° graus
Aula   funcoes 1° e 2° graus
Aula   funcoes 1° e 2° graus
Aula   funcoes 1° e 2° graus
Aula   funcoes 1° e 2° graus
Aula   funcoes 1° e 2° graus
Aula   funcoes 1° e 2° graus
Aula   funcoes 1° e 2° graus
Aula   funcoes 1° e 2° graus
Aula   funcoes 1° e 2° graus
Aula   funcoes 1° e 2° graus
Aula   funcoes 1° e 2° graus
Aula   funcoes 1° e 2° graus
Aula   funcoes 1° e 2° graus
Aula   funcoes 1° e 2° graus
Aula   funcoes 1° e 2° graus
Aula   funcoes 1° e 2° graus
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Aula funcoes 1° e 2° graus

54,624

Published on

Published in: Education
1 Comment
8 Likes
Statistics
Notes
  • blessing_11111@yahoo.com

    My name is Blessing
    i am a young lady with a kind and open heart,
    I enjoy my life,but life can't be complete if you don't have a person to share it
    with. blessing_11111@yahoo.com

    Hoping To Hear From You
    Yours Blessing
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
No Downloads
Views
Total Views
54,624
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
4
Actions
Shares
0
Downloads
674
Comments
1
Likes
8
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. FORMA GERAL: f(x) = ax + b ou y = ax + b a é a taxa de variação Onde: b é a coeficiente linear ou b é o termo independente Função linear(Variação direta) Tipo: y = kx Diretamente proporcional
  • 2. Função afim ou função linear y = ax + b a>0 Função crescenteCrescimento ou decrescimento: se a<0 Função decrescente ALGEBRICAMENTE É o valor de x que torna y igual a zero Zero ou Raiz de uma função: GEOMETRICAMENTE (GRAFICAMENTE) É a interseção da reta com o eixo x
  • 3. RAIZ (OU ZERO) DA FUNÇÃODada a função de f: lR lR, definida: f(x) = 2x + 8, Calcule o zero da função: Igualar a função a zero 2x + 8 = 0 Fazer os cálculos 2x = - 8 Determinado o valor de x x = -4 Geometricamente teremos o ponto: (- 4, 0) -4 x
  • 4. Estudo do sinal de uma função se a>0 a<0 Função crescente Função decrescente (y > 0) (y > 0) + + x x(y < 0) - raiz raiz - (y < 0) y > 0 se x > ......(raiz) y > 0 se x < ......(raiz) y = 0 se x = ......(raiz) y = 0 se x = ......(raiz) y < 0 se x < ......(raiz) y < 0 se x > ......(raiz)
  • 5. Determinando uma função de 1º grau dado o seu gráfico Para determinar uma função de 1º grau a partir de gráfico, basta identificar dois pontos. y Usar: y = ax + b (0, 8) 8 Substituindo (0, 8) 8 = a.0 + b b= 8 (4, 0) (4, 0) 0 = a.4 + 8 a= -2 4 x Substituindo a e b, temos: y = - 2x + 8Obs.: Quando se faz a substituição, forma-se um sistema, que pode ou não dar uma resolução direta.
  • 6. NOTAÇÕES f(x) = 2x + 1 f(…) = 2(…) + 1 f(g(x)) = fog (x) g(f(x)) = gof (x) f(g(x)) = 2g(x) + 1 f(f(x)) = fof(x) f(g(x)) = 2(4x – 3) + 1 f(g(x)) = 8x – 6 + 11) Dadas as funções f(x) = 2x + 1 e g(x) = 4x – 3. Determinar f(g(x)) f(g(x)) = 8x – 5
  • 7. 2) Sejam f e g funções reais definidas por f(x) = x + 3, g(x) = 2x – 1. O valor de f(g(5)) é: 1o Modo 2o ModoVamos obter primeiramente a f(g(x)) Vamos “abrir a função” f(x) = x + 3 Como queremos calcular f(g(5)) ,procedemos assim: f(…) = (…) + 3 f(g(x)) = g(x) + 3 f(x) = x + 3 g(x) = 2x – 1 f(9) = 9 + 3 g(5) = 2.5 – 1 f(g(x)) = 2x – 1 + 3 f(9) = 12 g(5) = 10 – 1 f(g(x)) = 2x + 2 g(5) = 9 Se f(g(x)) = 2x + 2, então: Portanto f(g(5)) = 12 f(g(5)) = 2.5 + 2 f(g(5)) = 12
  • 8. 3) Sejam f(x) = 2x + 3, g(x) = x – 5 e h(x) = 3x – 1. Calcule f(g(h(3)) f(x) = 2x + 3 g(x) = x – 5 h(x) = 3x – 1 f(3) = 2.3 + 3 g(8) = 8 – 5 h(3) = 3.3 – 1 f(3) = 6 + 3 g(8) = 3 h(3) = 9 – 1 f(3) = 9 h(3) = 8 Portanto f(g(h(3)) = 9
  • 9. 4) ( CEFET – PR ) Sendo f(x) = x + 2 e f(g(x)) = 2x – 3, então g(x) é igual a: f(x) = x + 2 f(g(x)) = g(x) + 2 2x – 3 = g(x) + 2 2x – 3 – 2 = g(x) 2x – 5 = g(x)
  • 10. 2) Encontre a inversa da funçãoPara encontrar a inversa de uma função,o processo prático é trocar x por y e em 2x - 1 f(x)seguida isolar y. x 3 3x 1 2x - 1 y= f(x) x 2 x 3 2y 1 1 3x 1 x= f (x) y 3 x 2 x(y – 3) = 2y – 1 1) Seja f(x) = 2x + 3. Obtenha f -1(x). xy – 3x = 2y – 1 f(x) = 2x + 3 1 x 3 xy – 2y = 3x – 1 f ( x) x = 2y + 3 2 xy – 2y = 3x – 1 x – 3 = 2y y(x – 2) = 3x – 1 x 3 y 2
  • 11. 3) ( UFSC ) Seja a função f(x) = 2x Determine f -1(2) x 2 PASSO 1: determinar a inversa de f(x) PASSO 2: determinar f-1 (2) 2x 2x f ( x) y 2x x 2 x 2 f (x) 1 x 2y x 2 y 2 2x f (x) 1 2.2x(y – 2) = – 2y x 2 1 f (2)xy – 2x = – 2y 2 2 xy + 2y = 2x 1 4 xy + 2y = 2x f (2) y(x + 2) = 2x 4 Portanto f-1(2) = 1
  • 12. 2 2Forma Geral: y =ax + bx + c ou f(x) =ax + bx + c Concavidade para cima a, determina a concavidade, Se a>0 Valor de mínimo (yv ) Concavidade para baixoOnde: a<0 Valor de máximo (yv ) c, é o termo independente. (Onde a parábola intercepta o eixo da ordenadas)
  • 13. ZEROS (OU RAÍZES) DE UMA FUNÇÃO DE 2º grau 2Dada a função de f: lR lR, definida: f(x) = x + 3 x + 2, Calcule o zero da função:Determinar a concavidade: Concavidade para cima 2Igualar a função a zero x +3x+ 2 = 0 2Fazer os cálculos = 3 - 4 .1 .2 x= -3 V1 =1 2.1Determinado o valor de x X’ = - 2 e X’ = - 1 Geometricamente teremos os pontos: (- 1, 0) e (- 2, 0) x -2 -1
  • 14. Vértice da função de 2º grau e Ponto de Máximo ou de Mínimo se a>0 a<0Concavidade para cima VÉRTICE Concavidade para baixo Ponto de mínimo Ponto de máximo xv = - b V = (xv , yv) 2a yv = - 4a V = (xv , yv)Obs.: O valor de máximo ou de mínimo é sempre dado pelo yv .
  • 15. Estudo do sinal da função de 2º grau se a>0 a<0 Concavidade para cima Concavidade para baixo Primeiro Caso: >0y>0 y>0 + y>0 + + _ _ _ x y<0 x y<0 y<0y > 0 Se, x < raiz ou x > raiz y < 0 Se, x < raiz ou x > raizy = 0 Se, x = raiz ou x = raiz y = 0 Se, x = raiz ou x = raizy < 0 Se, x’ < x < x” y>0 Se, x’ < x < x”
  • 16. Segundo Caso: =0 _ _ x + + xy > 0 Se, x ≠ raízes (x’ = x”) y < 0 Se, x ≠ raízes (x’ = x”)y = 0 Se, x = raízes (x’ = x”) y = 0 Se, x = raízes (x’ = x”) Terceiro Caso: <0 _ _ _ _ _ _ _ x + + + + + + + + x y > 0, V X lR y < 0, V X lR

×