0
Upcoming SlideShare
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Standard text messaging rates apply

# Aula funcoes 1° e 2° graus

54,624

Published on

Published in: Education
1 Comment
8 Likes
Statistics
Notes
• Full Name
Comment goes here.

Are you sure you want to Yes No
• blessing_11111@yahoo.com

My name is Blessing
i am a young lady with a kind and open heart,
I enjoy my life,but life can't be complete if you don't have a person to share it
with. blessing_11111@yahoo.com

Hoping To Hear From You
Yours Blessing

Are you sure you want to  Yes  No
Views
Total Views
54,624
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
4
Actions
Shares
0
674
1
Likes
8
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

### Transcript

• 1. FORMA GERAL: f(x) = ax + b ou y = ax + b a &#xE9; a taxa de varia&#xE7;&#xE3;o Onde: b &#xE9; a coeficiente linear ou b &#xE9; o termo independente Fun&#xE7;&#xE3;o linear(Varia&#xE7;&#xE3;o direta) Tipo: y = kx Diretamente proporcional
• 2. Fun&#xE7;&#xE3;o afim ou fun&#xE7;&#xE3;o linear y = ax + b a&gt;0 Fun&#xE7;&#xE3;o crescenteCrescimento ou decrescimento: se a&lt;0 Fun&#xE7;&#xE3;o decrescente ALGEBRICAMENTE &#xC9; o valor de x que torna y igual a zero Zero ou Raiz de uma fun&#xE7;&#xE3;o: GEOMETRICAMENTE (GRAFICAMENTE) &#xC9; a interse&#xE7;&#xE3;o da reta com o eixo x
• 3. RAIZ (OU ZERO) DA FUN&#xC7;&#xC3;ODada a fun&#xE7;&#xE3;o de f: lR lR, definida: f(x) = 2x + 8, Calcule o zero da fun&#xE7;&#xE3;o: Igualar a fun&#xE7;&#xE3;o a zero 2x + 8 = 0 Fazer os c&#xE1;lculos 2x = - 8 Determinado o valor de x x = -4 Geometricamente teremos o ponto: (- 4, 0) -4 x
• 4. Estudo do sinal de uma fun&#xE7;&#xE3;o se a&gt;0 a&lt;0 Fun&#xE7;&#xE3;o crescente Fun&#xE7;&#xE3;o decrescente (y &gt; 0) (y &gt; 0) + + x x(y &lt; 0) - raiz raiz - (y &lt; 0) y &gt; 0 se x &gt; ......(raiz) y &gt; 0 se x &lt; ......(raiz) y = 0 se x = ......(raiz) y = 0 se x = ......(raiz) y &lt; 0 se x &lt; ......(raiz) y &lt; 0 se x &gt; ......(raiz)
• 5. Determinando uma fun&#xE7;&#xE3;o de 1&#xBA; grau dado o seu gr&#xE1;fico Para determinar uma fun&#xE7;&#xE3;o de 1&#xBA; grau a partir de gr&#xE1;fico, basta identificar dois pontos. y Usar: y = ax + b (0, 8) 8 Substituindo (0, 8) 8 = a.0 + b b= 8 (4, 0) (4, 0) 0 = a.4 + 8 a= -2 4 x Substituindo a e b, temos: y = - 2x + 8Obs.: Quando se faz a substitui&#xE7;&#xE3;o, forma-se um sistema, que pode ou n&#xE3;o dar uma resolu&#xE7;&#xE3;o direta.
• 6. NOTA&#xC7;&#xD5;ES f(x) = 2x + 1 f(&#x2026;) = 2(&#x2026;) + 1 f(g(x)) = fog (x) g(f(x)) = gof (x) f(g(x)) = 2g(x) + 1 f(f(x)) = fof(x) f(g(x)) = 2(4x &#x2013; 3) + 1 f(g(x)) = 8x &#x2013; 6 + 11) Dadas as fun&#xE7;&#xF5;es f(x) = 2x + 1 e g(x) = 4x &#x2013; 3. Determinar f(g(x)) f(g(x)) = 8x &#x2013; 5
• 7. 2) Sejam f e g fun&#xE7;&#xF5;es reais definidas por f(x) = x + 3, g(x) = 2x &#x2013; 1. O valor de f(g(5)) &#xE9;: 1o Modo 2o ModoVamos obter primeiramente a f(g(x)) Vamos &#x201C;abrir a fun&#xE7;&#xE3;o&#x201D; f(x) = x + 3 Como queremos calcular f(g(5)) ,procedemos assim: f(&#x2026;) = (&#x2026;) + 3 f(g(x)) = g(x) + 3 f(x) = x + 3 g(x) = 2x &#x2013; 1 f(9) = 9 + 3 g(5) = 2.5 &#x2013; 1 f(g(x)) = 2x &#x2013; 1 + 3 f(9) = 12 g(5) = 10 &#x2013; 1 f(g(x)) = 2x + 2 g(5) = 9 Se f(g(x)) = 2x + 2, ent&#xE3;o: Portanto f(g(5)) = 12 f(g(5)) = 2.5 + 2 f(g(5)) = 12
• 8. 3) Sejam f(x) = 2x + 3, g(x) = x &#x2013; 5 e h(x) = 3x &#x2013; 1. Calcule f(g(h(3)) f(x) = 2x + 3 g(x) = x &#x2013; 5 h(x) = 3x &#x2013; 1 f(3) = 2.3 + 3 g(8) = 8 &#x2013; 5 h(3) = 3.3 &#x2013; 1 f(3) = 6 + 3 g(8) = 3 h(3) = 9 &#x2013; 1 f(3) = 9 h(3) = 8 Portanto f(g(h(3)) = 9
• 9. 4) ( CEFET &#x2013; PR ) Sendo f(x) = x + 2 e f(g(x)) = 2x &#x2013; 3, ent&#xE3;o g(x) &#xE9; igual a: f(x) = x + 2 f(g(x)) = g(x) + 2 2x &#x2013; 3 = g(x) + 2 2x &#x2013; 3 &#x2013; 2 = g(x) 2x &#x2013; 5 = g(x)
• 10. 2) Encontre a inversa da fun&#xE7;&#xE3;oPara encontrar a inversa de uma fun&#xE7;&#xE3;o,o processo pr&#xE1;tico &#xE9; trocar x por y e em 2x - 1 f(x)seguida isolar y. x 3 3x 1 2x - 1 y= f(x) x 2 x 3 2y 1 1 3x 1 x= f (x) y 3 x 2 x(y &#x2013; 3) = 2y &#x2013; 1 1) Seja f(x) = 2x + 3. Obtenha f -1(x). xy &#x2013; 3x = 2y &#x2013; 1 f(x) = 2x + 3 1 x 3 xy &#x2013; 2y = 3x &#x2013; 1 f ( x) x = 2y + 3 2 xy &#x2013; 2y = 3x &#x2013; 1 x &#x2013; 3 = 2y y(x &#x2013; 2) = 3x &#x2013; 1 x 3 y 2
• 11. 3) ( UFSC ) Seja a fun&#xE7;&#xE3;o f(x) = 2x Determine f -1(2) x 2 PASSO 1: determinar a inversa de f(x) PASSO 2: determinar f-1 (2) 2x 2x f ( x) y 2x x 2 x 2 f (x) 1 x 2y x 2 y 2 2x f (x) 1 2.2x(y &#x2013; 2) = &#x2013; 2y x 2 1 f (2)xy &#x2013; 2x = &#x2013; 2y 2 2 xy + 2y = 2x 1 4 xy + 2y = 2x f (2) y(x + 2) = 2x 4 Portanto f-1(2) = 1
• 12. 2 2Forma Geral: y =ax + bx + c ou f(x) =ax + bx + c Concavidade para cima a, determina a concavidade, Se a&gt;0 Valor de m&#xED;nimo (yv ) Concavidade para baixoOnde: a&lt;0 Valor de m&#xE1;ximo (yv ) c, &#xE9; o termo independente. (Onde a par&#xE1;bola intercepta o eixo da ordenadas)
• 13. ZEROS (OU RA&#xCD;ZES) DE UMA FUN&#xC7;&#xC3;O DE 2&#xBA; grau 2Dada a fun&#xE7;&#xE3;o de f: lR lR, definida: f(x) = x + 3 x + 2, Calcule o zero da fun&#xE7;&#xE3;o:Determinar a concavidade: Concavidade para cima 2Igualar a fun&#xE7;&#xE3;o a zero x +3x+ 2 = 0 2Fazer os c&#xE1;lculos = 3 - 4 .1 .2 x= -3 V1 =1 2.1Determinado o valor de x X&#x2019; = - 2 e X&#x2019; = - 1 Geometricamente teremos os pontos: (- 1, 0) e (- 2, 0) x -2 -1
• 14. V&#xE9;rtice da fun&#xE7;&#xE3;o de 2&#xBA; grau e Ponto de M&#xE1;ximo ou de M&#xED;nimo se a&gt;0 a&lt;0Concavidade para cima V&#xC9;RTICE Concavidade para baixo Ponto de m&#xED;nimo Ponto de m&#xE1;ximo xv = - b V = (xv , yv) 2a yv = - 4a V = (xv , yv)Obs.: O valor de m&#xE1;ximo ou de m&#xED;nimo &#xE9; sempre dado pelo yv .
• 15. Estudo do sinal da fun&#xE7;&#xE3;o de 2&#xBA; grau se a&gt;0 a&lt;0 Concavidade para cima Concavidade para baixo Primeiro Caso: &gt;0y&gt;0 y&gt;0 + y&gt;0 + + _ _ _ x y&lt;0 x y&lt;0 y&lt;0y &gt; 0 Se, x &lt; raiz ou x &gt; raiz y &lt; 0 Se, x &lt; raiz ou x &gt; raizy = 0 Se, x = raiz ou x = raiz y = 0 Se, x = raiz ou x = raizy &lt; 0 Se, x&#x2019; &lt; x &lt; x&#x201D; y&gt;0 Se, x&#x2019; &lt; x &lt; x&#x201D;
• 16. Segundo Caso: =0 _ _ x + + xy &gt; 0 Se, x &#x2260; ra&#xED;zes (x&#x2019; = x&#x201D;) y &lt; 0 Se, x &#x2260; ra&#xED;zes (x&#x2019; = x&#x201D;)y = 0 Se, x = ra&#xED;zes (x&#x2019; = x&#x201D;) y = 0 Se, x = ra&#xED;zes (x&#x2019; = x&#x201D;) Terceiro Caso: &lt;0 _ _ _ _ _ _ _ x + + + + + + + + x y &gt; 0, V X lR y &lt; 0, V X lR