Introdução à Trigonometria (adaptação RIVED)

22,675 views
22,816 views

Published on

Atividades adaptadas do site RIVED - MEC

Published in: Education, Technology
2 Comments
3 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
22,675
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
27
Actions
Shares
0
Downloads
552
Comments
2
Likes
3
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Introdução à Trigonometria (adaptação RIVED)

  1. 1.
  2. 2.
  3. 3.
  4. 4.
  5. 5.
  6. 6.
  7. 7.
  8. 8.
  9. 9.
  10. 10.
  11. 11.
  12. 12.
  13. 13. INTRODUÇÃO<br />Aplicações práticas:<br /><ul><li>Engenharia
  14. 14. Mecânica
  15. 15. Eletricidade
  16. 16. Acústica
  17. 17. Medicina
  18. 18. Astronomia
  19. 19. Música</li></ul>No triângulo retângulo, a trigonometria nos permite realizar facilmente cálculos como:<br /><ul><li>altura de um prédio através de sua sombra
  20. 20. distância a ser percorrida em uma pista circular de atletismo
  21. 21. largura de rios, montanhas
  22. 22. medida do raio da Terra, distância entre a Terra e a Lua </li></li></ul><li>Um pouco da história da Trigonometria<br /><ul><li>Origem incerta
  23. 23. Provavelmente nasceu por volta do século IV ou V a.C. com os egípcios, babilônios e gregos
  24. 24. Problemas surgidos pela astronomia e navegação
  25. 25. Significado da palavra Trigonometria: medida do triângulo
  26. 26. Principais precursores da Trigonometria na antiguidade:
  27. 27. Hiparcode Nicéia (por volta de 180 a 125 a.C. - pode ser considerado o pai da Trigonometria)
  28. 28. Menelaude Alexandria (100 a.C.)
  29. 29. Ptolomeu(séc. II d.C.)</li></ul>Dentre todas as obras deixadas por esses gênios a mais influente, significativa e elegante foi sem dúvida a Syntaxismathematica, uma obra composta de 13 livros escrita por Ptolomeu e que mais tarde ficou conhecida entre os árabes como o Almajesto.<br />Quer saber mais, consulte:http://www.mat.ufrgs.br/~portosil/passa2c.htmlhttp://www.cepa.if.usp.br/e-calculo/funcoes/trigonometricas/ftrigonometricas.htm<br />
  30. 30. No triângulo retângulo temos:<br />Definições:<br />co – cateto oposto ao ângulo α<br />h – hipotenusa<br />Seno = medida do cateto oposto<br /> medida da hipotenusa<br />α<br />Essas razões são chamadas<br />Razões Trigonométricas!<br />Cosseno = medida do cateto adjacente<br /> medida da hipotenusa<br />ca – cateto adjacente ao ângulo α<br />Tangente = medida do cateto oposto<br /> medida do cateto adjacente<br />
  31. 31. Exercício 1:<br />Considere o triângulo retângulo representado na figura ao lado.<br />Determine as razões trigonométricas do ângulo x.<br />Atenção! <br />As razões trigonométricas são sen x, cos x e tg x.<br />
  32. 32. Resolução do exercício 1:<br />Seno = medida do cateto oposto<br /> medida da hipotenusa<br />Logo,<br />sen x= co= 3 = 0,6<br />h 5<br />Observe que,<br />sen x = co =&gt; h.sen x = co <br /> h<br />Cosseno = medida do cateto adjacente<br /> medida da hipotenusa<br />cos x = ca = 4 = 0,8<br />h 5<br />cos x = ca =&gt; h.cos x = ca<br /> h<br />Tangente = medida do cateto oposto<br /> medida do cateto adjacente<br />tg x = co = 3 = 0,75<br />ca 4<br />tg x = co = h.sen x =&gt; tg x = senx<br />cah.cos x cos x<br />
  33. 33. Exercício 2:<br />A figura ao lado representa um triângulo retângulo.<br />Determine o seno do ângulo a. <br />Que medidas usamos para calcular o seno de um ângulo?<br />Como podemos calcular a medida que falta?<br />
  34. 34. Resolução do exercício 2:<br />Para determinarmos o seno, precisamos da medida do cateto oposto. Usaremos o Teorema de Pitágoras para calcular esta medida.<br />x<br />Assim, <br />sen a = co = 10,5 = 0,72 (aproximadamente)<br /> h 14,5<br />
  35. 35. Exercício 3:<br />Em relação a figura ao lado, que representa um triângulo retângulo, sabe-se que tg b = 2 e sen b = 0,9.<br />Determine o cosseno do ângulo b. <br />Qual a razão trigonométrica que determina o valor da tangente de um ângulo, sabendo o seno do ângulo?<br />
  36. 36. Resolução do exercício 3:<br />Sabemos que tg b = sen b<br />cos b<br />Como tg b = 2 e sen b = 0,9 podemos escrever:<br />2 = 0,9 e resolver a equação.<br />cos b<br />2.cos b = 0,9<br />cos b = 0,9 = 0,45<br /> 2<br />Fácil, não? Mas precisa treinar...<br />Para casa: Fazer os exercícios da página 222 do livro e TCA 38, números 1 e 2.<br />
  37. 37.
  38. 38.
  39. 39. Vamos agora a outro exemplo. Imaginem um avião levantando vôo...<br />
  40. 40. Vamos agora a um exemplo concreto. Imaginemos um avião levantando vôo...<br />5 Km<br />10 Km<br />
  41. 41. Vamos agora a um exemplo concreto. Imaginemos um avião levantando vôo...<br />16 Km<br />5 Km<br />8 Km<br />10 Km<br />
  42. 42. Vamos agora a um exemplo concreto. Imaginemos um avião levantando vôo...<br />16 Km<br />5 Km<br />8 Km<br />10 Km<br />10 Km<br />
  43. 43. Você consegue perceber alguma relação entre a distância do avião ao solo e a distância percorrida? <br />Por semelhança de triângulos notamos que:<br />20 Km<br />5 Km<br />8 Km<br />10 Km<br />k é a razão de semelhança, que nesse caso é 0,5.<br />16 Km<br />10 Km<br />
  44. 44. E entre a distância do ponto de decolagem até a sombra avião no solo e a distância percorrida? <br />Por semelhança de triângulos notamos que:<br />k é a razão de semelhança, que nesse caso é, aproximadamente, 0,87.<br />20 Km<br />5 Km<br />8 Km<br />10 Km<br />16 Km<br />10 Km<br />
  45. 45. Voltando ao exemplo do avião...<br />Será que podemos descobrir qual o ângulo do avião em relação ao solo no momento da decolagem?<br />cateto<br />oposto ao<br />ângulo α<br />hipotenusa<br />α<br />
  46. 46. Você consegue perceber alguma relação entre a distância do avião ao solo e a distância percorrida? <br />Por semelhança de triângulos notamos que:<br />20 Km<br />5 Km<br />8 Km<br />10 Km<br />k é a razão de semelhança, que nesse caso é 0,5.<br />16 Km<br />10 Km<br />

×